TUGAS MATA KULIAH

DAFTAR ISI

DAFTAR ISIiiKATA PENGANTARiiiBAB I : PENDAHULUAN1I.1. Latar Belakang1I.2. Ruang Lingkup Masalah2I.3. Maksud dan Tujuan3BAB II: LANDASAN TEORI4II.1. Hitung Perataan Kuadrat Terkecil Metode Parameter4II.2. Perataan Jaring Minimum Constraint dan Full Constraint9II.3. Post Adjustment Data Screening9II.3. Pemrograman Menggunakan Matlab11BAB III : PELAKSANAAN14III.1. Alat dan Bahan14III.2. Langkah Pelaksanaan14BAB IV : PEMBAHASAN23IV.1. Hasil Uji Statistik Global Test.23IV.2. Hasil Uji Statistik Data Snooping.23BAB V : PENUTUP26V.1. Kesimpulan26V.2. Saran26REFERENSI27LAMPIRAN28

KATA PENGANTAR

Segala puji hanyalah kami sanjungkan kepada Allah dzat yang Maha Esa. Kami memujiNya, meminta perlindungan kepadaNya, dan memohon ampun. Dan kami berlindung padaNya dari kejahatan diri-diri kami dan keburukan amal-amal kami. Barangsiapa diberiNya pertunjuk, maka tiada yang dapat menyesatkannya. Dan barangsiapa yang disesatkannya, niscaya tak seorangpun mampu memberikan pertunjuk kepadanya.Makalah Pembuatan Program Uji Global Dan Data Snooping Jaring GPS Menggunakan Software Matlab ini kami susun untuk memenuhi tugas mata kuliah Jaring Kontrol Geodesi pada semester VI Jurusan Teknik Geodesi Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada (UGM), Yogyakarta. Ungkapan terima kasih kami sampaikan kepada dosen pengampu mata kuliah Jaring Kontrol Geodesi, kelas A, ibu DR. Leni Sophia Heliani, S.T, M.Sc, yang telah memberikan materi kuliah kepada kami sebagaimana yang kami harapkan. Demikian pula kepada pihak-pihak lain yang telah membantu terselesaikannya makalah ini, baik secara langsung maupun tidak langsung, kami mengucapkan terima kasih.Besar harapan kami agar penyusunan makalah ini dapat memberikan manfaat, baik bagi diri kami sendiri maupun bagi pihak-pihak lain yang ingin mengambil manfaat darinya. Kritik dan saran kami harapkan atas berbagai kekurangan dalam makalah ini.

Yogyakarta, 1 Mei 2010

Penyusun

Steter Tropfen Hhlt den Stein

Page ii BAB I : PENDAHULUAN

I.1. Latar Belakang

Salah satu fungsi yang paling penting dari ilmu geodesi adalah penentuan posisi titik-tiitk secara teliti pada suatu sistem referensi atau datum yang terdefinisi dengan baik (well-defined). Dengan demikian, ilmu Geodesi merupakan ilmu sains yang mempelajari penentuan bentuk bumi, sekaligus merupakan sarana yang praktis untuk memperoleh data spasial. Bagaimanapun juga, sering dijumpai adanya pemisahan antara teknik penentuan posisi geodetik secara sangat teliti dengan penentuan posisi yang tidak memenuhi syarat ketelitian tertentu. Ada suatu spektrum ketelitian pengukuran mulai dari yang tinggi sampai akurasi yang rendah. Hal ini telah lama disadari dan diwujudkan dalam bentuk sistem hierarki yang digunakan dalam survey titik-titik kontrol (Control Survey). Jaring titik kontrol Geodesi dibangun dari suatu teknik pengukuran dengan ketelitian yang tinggi, untuk kemudian dibagi/dirapatkan (broke-down/densified) dengan pengukuran yang memiliki tingkat ketelitian yang lebih rendah [Rizos, 1999].Perwujudan dari konsep ini adalah pembangunan hierarki titik-titik Jaring Kontrol Geodesi dalam beberapa tingkatan. Dalam skala nasional, tingkatan yang memiliki ketelitian paling tinggi yang dijadikan sebagai acuan seringkali disebut sebagai orde nol (zero order) atau orde satu (first order), sedangkan titik-titik yang merupakan perapatan dari titik-titik ini disebut dengan titik orde dua, orde tiga, dan seterusnya dengan tingkat ketelitian yang lebih rendah. Di Indonesia, hal ini diwujudkan dengan adanya pembagian orde titik-titik Jaring Kontrol Geodesi menjadi tingkatan orde 00 - orde 4 yang masing-masing memiliki metode pengukuran dan syarat ketelitian yang berbeda. Pembangunan Jaring Titik Kontrol keenam orde ini dilakukan dengan menggunakan GPS (Global Positioning System), ditambah alternatif pengukuran dengan menggunakan survei terestris untuk pengukuran orde 4 [SNI JKHN, 2002]. Terdapat perbedaan dalam metode pengukuran dan syarat ketelitian untuk masing-masing orde jaring kontrol ini. Suatu hasil ukuran jaring harus memenuhi syarat tertentu untuk dapat digolongkan pada orde yang sesuai. Sebelum dilakukan penentuan kelas dan/atau orde jaring tersebut, harus dilakukan uji statistik untuk mengetahui ada atau tidaknya kesalahan yang besar pada hasil pengukuran tersebut. Uji statistik ini meliputi uji Pre Adjustment Data Screening yang dilakukan sebelum perataan baseline Jaring Titik Kontrol Geodesi, dan Post Adjustment Data Screening yang dilakukan setelah perataan baseline Jaring Titik Kontrol Geodesi. Post Adjustment Data Screening terdiri atas Uji Global hasil pengolahan baseline dan Data Snooping.Terdapat banyak perangkat lunak (software) yang mampu melakukan keseluruhan proses pengolahan data pengukuran Jaring GPS tersebut, mulai dari perangkat lunak komersial, seperti GPSurvey, GeoGenius, Trimble Total Control, Pinnacle, dll, hingga perangkat lunak ilmiah yang boleh digunakan secara cuma-cuma, seperti Gamit/GlobK, Bernesse, dan lain sebagainya. Disamping dengan menggunakan perangkat lunak yang tersedia tersebut, pengolahan jaring GPS juga dapat menggunakan perangkat lunak lain yang tidak dibuat secara khusus untuk keperluan ini, misalnya software spreadsheet seperti Microsoft Excel, atau berbagai jenis compiler yang sangat banyak tersedia, seperti Pascal (biasanya digunakan untuk keperluan pendidikan), FORTRAN (Formula Translator), BASIC/Visual Basic, C/C++, Java (biasanya digunakan untuk pemrograman web), Matlab (Matrix Laboratory, digunakan untuk berbagai keperluan bidang matematika dan engineering), dan masih banyak lagi yang lainnya. Dalam penggunaan software semacam ini untuk pengolahan baseline, maka harus terlebih dahulu disusun algoritma hitungan untuk kemudian ditulis dalam bahasa program sesuai dengan aturan penulisan program tersebut.

I.2. Ruang Lingkup Masalah

Penyusunan tugas ini dibatasi pada materi Perataan Baseline Jaring Titik Kontrol GPS dan Uji Statistik Post Adjustment hasil pengolahan baseline GPS yang meliputi Global Test dan Data Snooping. Pembuatan program utamanya dilakukan dengan menggunakan bahasa pemrograman Matlab, dengan menggunakan beberapa perangkat lunak lain untuk keperluan input dan output data hitungan yang dilakukan oleh program ini. Data jaring GPS yang diolah berjumlah 10 buah titik yang diperoleh dari stasiun aktif GPS untuk Survey Ordonansi Irlandia (OSI) dalam bentuk file Rinex selama 1 jam pengamatan pada tanggal 17 April 2010.Hasil akhir dari penyusunan tugas ini adalah program dalam bahasa pemrograman Matlab yang mampu melakukan hitungan uji statistik atas data masukan komponen baseline perataan jaring GPS dan memberikan penilaian uji hipotesa yang menggambarkan kualitas jaring GPS tersebut.

I.3. Maksud dan Tujuan

Penyusunan tugas ini bertujuan untuk menghasilkan suatu program yang mampu melakukan uji statistik Post Adjustment Data Screening pada hasil perataan baseline dan membandingkannya dengan hasil uji statistik yang serupa yang dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak yang tersedia di pasaran (komersial), yaitu Geogenius. Maksud penyusunan tugas ini adalah agar mahasiswa memahami konsep dan langkah-langkah pengolahan baseline jaring GPS dan uji statistik atas hasil pengolahan baseline tersebut, serta agar mahasiswa dapat mengaplikasikan konsep tersebut menjadi syntax dalam bahasa pemrograman yang tersedia, yang dalam hal ini adalah Matlab.

BAB II: LANDASAN TEORI

II.1. Hitung Perataan Kuadrat Terkecil Metode Parameter

Suatu pengukuran akan memberikan nilai yang berbeda dari nilai true value-nya akibat adanya kesalahan. Kesalahan pada pengukuran dapat digolongkan menjadi 3 macam berdasarkan sumbernya, yaitu [Abidin, et al, 1995] : Kesalahan besar/kekeliruan (blunder). Kesalahan sistematik (systematic error) Kesalahan kebetulan atau acak (Accidental error, random error)Kesalahan besar dapat dihilangkan dengan melakukan pengecekan pada daftar pengukuran. Sedangkan kesalahan sistematik dihilangkan dengan memperbaiki kesalahan pada alat, dengan menerapkan teknik pengukuran tertentu, atau menerapkan suatu model atau rumus yang dapat menghilangkan pengaruh kesalahan tersebut. Apabila pada suatu pengukuran kedua jenis kesalahan ii telah dieliminir, maka sisa kesalahan yang mungkin terdapat pada hasil ukuran adalah kesalahan acak atau kesalahan kebetulan.Hitung perataan pada hasil ukuran dilakukan dengan tujuan untuk menentukan nilai parameter yang paling sesuai dengan sederetan hasil pengukuran yang bersifat acak, yaitu yang telah terbebas dari kesalahan besar dan kesalahan sistematis [Abidin, et. Al, 1995]. Kesalahan acak (random error) dapat dikatakan sebagai kesalahan yang terjadinya tidak mengikuti suatu pola tertentu, atau dalam matematika statistik digolongkan sebagai suatu variabel stokastik. Disamping sifat ketidakteraturannya, sejumlah penelitian mengenai perilaku kesalahan random memberikan hasil bahwa kesalahan random mengikuti aturan empiris sebagai berikut [Kuang, 1996] : Kesalahan random tidak akan melebihi suatu nilai tertentu Nilai kesalahan positif dan negatif dapat terjadi pada frekuensi yang sama Kesalahan yang memiliki magnitude kecil cenderung terjadi lebih sering dibandingkan kesalahan dengan magnitude yang besar Rata-rata dari suatu kesalahan acak cenderung mendekati nol apabila jumlah pengukuran mendekati tak hingga.Dari sifat-sifat tersebut, dapat dikatakan bahwa distribusi kesalahan acak pada suatu pengukuran cenderung mengikuti suatu distribusi normal atau distribusi Gauss, mengikuti nama Gauss (1809) yang meletakkan dasar-dasar dalam masalah ini. Contohnya adalah histogram dari sejumlah pengukuran tekanan barometrik udara dengan jumlah pengamatan yang semakin banyak, sebagai berikut :

Posisi paling akurat dari beberapa nilai hasil pengamatan posisi absolut yang dilakukan secara berulang-ulang dapat ditentukan dengan menggunakan metode rerata (mean). Rerata yang dimaksud dalam hal ini adalah rerata hitung (arithmetic mean). Rerata hitung dari suatu kelompok data merupakan jumlah nilai masing-masing data dibagi dengan banyaknya observasi. Mengingat kelompok data yang diperoleh bisa dari populasi ataupun dari sampel maka dibedakan adanya Rerata Hitung Populasi dan Rerata Hitung Sampel. Nilai rerata sendiri secara umum dapat dirumuskan dengan model matematika :

Keterangan :

= nilai rerata,

= nilai data ke i, (i = 1,2,3.....N),

= banyaknya observasi.

Nilai rerata hitung yang digunakan dalam perhitungan memiliki kelebihan dan kelemahan. Kelebihannya antara lain lebih mudah perhitungannya sehingga lebih banyak yang menggunakannya dan mudah dipahami. Selain itu pada setiap kumpulan data hanya terdapat satu nilai rerata hitung saja. Kelemahannya, nilai rerata hitung sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim. Apabila dalam data dijumpai adanya data ekstrim maka nilai rerata hitung tidak mencerminkan karakteristik keadaan data yang dominan.Simpangan baku (standard deviation) merupakan akar nilai tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau kadang-kadang disebut akar kuadrat simpangan. Simpangan baku suatu himpunan N bilangan X1, X2...,XN didefinisikan oleh :

Keterangan :

= simpangan baku

= nilai rerata,

= nilai data ke i, (i = 1,2,3.....N),

= banyaknya observasi.

Metode hitungan yang sering digunakan dalam perataan jaring GPS adalah hitungan metode parameter. Dalam metode ini, harus dicari sejumlah parameter (besaran yang belum diketahui nilainya) dimana masing-masing parameter yang dicari independent. Secara umum besaran yang akan dicari nilainya dapat digunakan sebagai parameter. Banyaknya parameter yang harus ditentukan harus sejumlah u, yaitu banyaknya nilai-nilai yang dapat ditentukan dari data yang ada atau dapat juga dikatakan sebagai banyaknya data minimum yang harus dibuat pada permasalahan tersebut.Setelah parameter ditentukan, maka dapat dicari hubungan masing-masing ukuran dengan parameter sehingga akan didapat n persamaan (n = banyaknya pengukuran yang dilakukan).Jika terdapat nilai La1, La2....Ln merupakan besaran ukuran terkoreksi, X1, X2....Xn merupakan parameter yang akan ditentukan, nilai a1,1, a1,2, a2,1.....an,u adalah koefisien parameter dan a1,0, a2,0....an,0 konstanta persamaan linier maka akan dapat disusun persamaan pengukuran sebagai berikut [Uotilla, 1985] :La1= a1,1.x1 + a1,2.x2 +. . .+ a1,u.xu + a1,0La2= a2,1.x1 + a2,2.x2 +. . .+ a2,u.xu + a2,0La3= a3,1.x1 + a3,2.x2 +. . .+ a3,u.xu + a3,0. . .= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Lan= a4,1.x1 + an,2.x2 +. . .+an,u.xu+an,0

Jika nilai L merupakan besaran hasil ukuran yang masih mengandung kesalahan sedangkan nilai La merupakan nilai yang akan dicari, maka akan ada perbedaan antara nilai La dengan nilai L. Perbedaaan antara nilai L dengan nilai La ini biasa dikenal dengan istilah residual (V). Hubungan antara L, La dan V dapat dimodelkan dengan persamaan sebagai berikut.L + V = LaSehingga dapat disusun persamaan dalam fungsi V, yang sering disebut sebagai persamaan koreksi. V1= a1,1.X1 + a1,2.X2 +. . .+ a1,u.Xu + a1,0 - L1V2= a2,1.X1 + a2,2.X2 +. . .+ a2,u.Xu + a2,0 - L2V3= a3,1.X1 + a3,2.X2 +. . .+ a3,u.Xu + a3,0 - L3. . .= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vn= a4,1.X1 + an,2.X2 +. . .+an,u.Xu+an,0- Ln

Ada n + u parameter (V dan X) yang belum diketahui nilainya dari sejumlah n persamaan tersebut. Sehingga, jika diinginkan jumlah kuadrat residual (V) minimum, masing-masing parameter bisa didapat secara unik. Persamaan ini dapat dibuat dalam bentuk matriks seperti di bawah ini.V = AX FMatrik V merupakan matriks kolom yang lebih dikenal dengan matriks vektor residual dengan banyaknya elemen n, X adalah vektor parameter dengan u elemen, F vektor sisa dengan u elemen, dan A sebagai matriks koefisien parameter berbentuk empat segi panjang dengan n baris dan u kolom. Sehingga diketahui bentuk matriks masing-masing adalah :

; ; ; Untuk mendapatkan jumlah kuadrat residual (V), apabila hitungannya menggunakan matriks, maka jumlah residual tersebut sama dengan VTV. Sesuai dengan teori kuadrat terkecil, untuk mendapatkan nilai la terbaik maka jumlah kuadrat residual (V) harus minimum. Sesuai dengan persamaan I.4, untuk mendapatkan nilai dari V harus diketahui dulu besarnya nilai dari parameter X. Nilai X sendiri dapat dicari dengan menggunakan rumus perkalian matriks.X = (ATA)-1 AT FApabila besarnya nilai bobot pengukuran diketahui, maka persamaan ini harus dikalikan dengan bobot, sehingga persamaan baru yang dapat dibentuk adalah :X = (AT PA)-1 AT P FSehingga apabila diketahui nilai bobot pengukuran maka kuadrat masing-masing residual harus dikalikan dengan bobot ukuran. Oleh karena itu yang harus minimum adalah nilai VTPV dimana nilai P merupakan besarnya nilai bobot pengukuran.Nilai akhir suatu hitungan kurang begitu berarti apabila tanpa disertai dengan keterangan kemungkinan dari posisi nilai yang sebenarnya. Untuk mengetahui posisi sebenarnya, kita harus tahu ketelitian nilai tersebut. Ketelitian suatu nilai dapat diketahui dengan cara mencari besarnya simpangan baku dan korelasi nilai tersebut. Untuk menghitung besarnya simpangan baku dan korelasi dapat dilakukan dengan mencari besarnya nilai varian dan kovarian hasil hitungan. Rumus di bawah ini merupakan rumus yang digunakan untuk mencari besarnya varian kovarian parameter dengan menggunakan bobot ukuran.

Pada persamaan diatas, x merupakan matriks kovarian dari parameter. Nilai disebut dengan varian bobot tunggal hasil perataan atau sering disingkat dengan varian perataan (aposteori varian). Nilai varian tersebut diperoleh dari jumlah residual kuadrat dibagi derajat kebebasan (n u). Rumus matematikanya adalah :

Jika matriks kovarian parameter sudah diketahui besarnya, maka dapat diketahui besarnya simpangan baku parameter hasil hitungan. Karena besarnya simpangan baku menunjukkan tingkat ketelitian data, maka otomatis besar ketelitian parameter hitungan juga dapat diketahui.

II.2. Perataan Jaring Minimum Constraint dan Full Constraint

Pada setiap jaring GPS yang tidak memiliki titik ikat, maka koordinat, skala,dan orientasi tidak dapat ditentukan meskipun bentuk jaringan secara geometri dapat diketahui [Sunantyo, 2003]. Hal ini berakibat suatu matriks kekurangan rank sehingga matriks tersebut menjadi singular. Rank yaitu sebagai suatu dimensi tertinggi suatu matriks sehingga determinannya tidak nol. Dari persamaan ATPAX + ATPL = 0 dan persamaan X = - (ATPA)-1ATPL, maka harga X dapat diselesaikan apabila matrik ATPA tidak singular, maksudnya harga determinan matriks ATPA 0. Jika matriks koefisien parameter ATPA singular maka tidak dapat diinvers sehingga persamaan X = - (ATPA)-1APL tidak dapat diselesaikan.Kekurangan rank disebabkan oleh belum terdefinisinya sistem koordinat. Pada jaring horisontal, jika datum atau referensi koordinat belum ada matriks (ATPA) akan singular sehingga kekurangan rank sebanyak tiga atau empat dan sistem koordinat 2D terdefinisi dengan menentukan 1 titik sebagai referensi atau acuan (koordinatnya) dan 1 asimut atau menentukan 2 titik sebagai referensi atau acuan (koordinatnya). Sehingga yang dimaksud hitung kuadrat terkecil dengan persyaratan minimum (minimum constraints) yaitu perataan sejumlah unsur yang diketahui atau data acuan (referensi) yang melibatkan koefisien matriks A sebanyak kekurangan ranknya. Pada jaring GPS ada kekurangan rank sebanyak 7 unsur sehingga sistem jaring GPS terdefinisi apabila ada 7 unsur yang dipakai sebagai referensi. Tujuh unsur tersebut diperoleh dari 1 titik ikat yang koordinatnya diketahui dalam suatu sistem koordinat. Penggunaan hitung kuadrat terkecil minimum constraints berguna untuk mendefenisikan jaring dalam sistem koordinat.Perataan jaring full constraints yaitu perataan dengan unsur yang diketahui sebagai titik ikat melebihi dari kekurangan ranknya.

II.3. Post Adjustment Data Screening

Pengujian terhadap data dilakukan melalui uji statistik. Hal ini dilakukan akibat pengamatan yang dilakukan secara berulang-ulang sehingga data yang dihasilkan mempunyai nilai yang bervariasi. Adanya nilai yang bervarisai menunjukkan hasil pengamatan tersebut mengandung banyak kesalahan yang secara alamiah terkandung di dalamnya. Untuk mengetahui bahwa hasil pengamatan tersebut tidak mengandung kesalahan tak acak maka nilai varian dan koreksi ukuran hasil pengamatan maka dilakukan pengujian statistik untuk daerah kepercayaan tertentu. Uji statistik ini meliputi uji global dan data snooping [Widjajanti dan Heliani, 2005].

II.2.a. Uji Global. Dalam uji global ini dilakukan terhadap seluruh data pengukuran secara global setelah dilakukan penyelesaian dengan hitung perataanuntuk mengetahui ada atau tidaknya kesalahan tak acak yang mempengaruhi data pengamatan setiap epok. Dalam uji global ini dilakukan dengan membandingkan nilai varian aposteori (02) dengan nilai varian apriori (02), menggunakan sebaran fungsi Fisher [Mikhail, 1976, dalam Widjajanti dan Heliani, 2005].Adapun tahapan pengujiannya sebagai berikut :1. Menyusun hipotesis. H0 (hiporesa nol) merupakan perumusan sementara yang akan diuji kebenarannya yang artnya pengamatan tidak mengandung kesalahan tak acak. Persamaan hipotesa nol :

H0 : 02 = 02. Ha (hipotesa tandingan) merupakan lawan dari hipotesa nol yang artinya pengamatan dipengaruhi kesalahan acak. Persamaan hipotesa tandingan :

Ha : 02 > 02.2. Menetapkan taraf uji (0)3. Menentukan nilai batas F1- ,r, dari tabel fungsi fisher dengan argumen 0 dan r (derajat kebebasan).4. Menguji hipotesis nol (H0)

H0 ditolak apabila Dalam hal ini :02 : varian apriori

02 : varian aposteoriF1- ,r, : nilai statistik dari tanel fisher dengan taraf uji () dan r (derajat kebebasan)Penolakan H0 merupakan indikasi adanya kemungkinan pengaruhi kesalahan tak acak sehingga data ukuran tidak mengikuti sebaran normal Gauss.Penolakan H0 mungkin disebabkan oleh : Model matematis salah Kesalahan dalam menghitung Penghapusa derajat tinggi Ketidaktepatan mengestimasi varian apriori (bobot pengamatan) Adanya blunder pada pengukuran

II.2.b. Data Snooping. Merupakan sebuah teknik atau cara menemukan kesalahan tak acak dari suatu sistem jaring geodesi yang diukur dengan memakai kaidah-kaidah pengamatan lebih. Uji ini dilakukan apabila adanya penolakan dari hasil uji global artinya data pengamatan mengandung kesalahan acak. Uji ini dilakukan pada semua data pengamatan. Adapun tahapan pengujiannya sebagai berikut :1. Menyusun hipotesisH0 : Hasil pengamatan tidak dipengaruhi kesalahan tak acakHa : Hasil pengamatan dipengaruhi kesalahan tak acak2. Menetapkan taraf uji (0)3. Menentukan nilai batas F1- ,r, dari tabel fungsi fisher dengan argumen 0 dan r (derajat kebebasan).4. Menguji hiotesis nol (H0)

Hipotesis nol diterima jika : Dalam hal ini :

Wi : Vi : koreksi pengamatan ke-i

vv : (P-1 - A(ATPA)-1AT)

: simpangan baku koreksi pengamatan ke-i (akar unsur diagonal vv)Penerimaan H0 berari bahwa pengukuran Li tidak dipengaruhi kesalahan tak acak (kesalahan blunder dan/atau sistematik), sehingga data tersebut tidak perlu dibuang atau diulang dan sebaliknya penolakan H0 berarti pengukuran Li dipengaruhi kesalahan tak acak sehingga data tersebut harus dibuang.

II.3. Pemrograman Menggunakan Matlab

Matlab merupakan suatu software pemrograman perhitungan dan analisis yang banyak digunakan dalam semua area penerapan matematika baik bidang pendidikan maupun penelitian pada universitas dan industri. Dengan menggunakan Matlab, perhitungan matematis yang rumit dapat diimplementasikan dalam program dengan lebih mudah. Matlab merupakan singkatan dari MATriks LABoratory dan berarti software ini dibuat berdasarkan vektor-vektor dan matrik-matrik. Hal ini mengakibatkan software ini pada awalnya banyak digunakan pada studi aljabar linier, serta juga merupakan perangkat yang tepat untuk menyelesaikan persamaan aljabar dan diferensial dan juga untuk integrasi numerik. Matlab memiliki perangkat grafik yang powerful dan dapat membuat gambar-gambar dalam 2D dan 3D. Dalam hal pemrograman, Matlab serupa dengan bahasa C dan bahkan salah satu dari bahasa pemrograman termudah dalam hal penulisan program matematik. Matlab juga memiliki beberapa toolbox yang berguna untuk pengolahan sinyal (signal processing), pengolahan gambar (image processing), dan lain-lain.Terdapat perbedaan yang signifikan antara Matlab dengan software pemrograman lainnya (C/C++, Visual Basic, Java, dan lain-lain). Perbedaan yang utama antara keduanya dapat dilihat dari tiga faktor yaitu tujuan penggunaannya, fitur yang disediakan dan orientasi hasil masing-masing. * Ditinjau dari segi penggunaannya, software pemrograman biasanya berfungsi umum untuk berbagai kebutuhan (misalnya sistem informasi dan database), sedangkan Matlab digunakan spesifik sebagai alat bantu komputasi untuk bidang-bidang ilmiah (pendidikan, riset penelitian akademis, riset penelitian industri, dan lain-lain) yang membutuhkan library program perhitungan dan tools disain dan analisis sistem matematis. * Ditinjau dari segi fiturnya, bahasa pemrograman umumnya hanya merupakan alat bantu membuat program, sedangkan Matlab dalam softwarenya selain membuat program juga terdapat fitur lain yang memungkinkan Matlab sebagai tools untuk disain dan analisis matematis dengan mudah. * Ditinjau dari segi orientasi hasilya, software pemrograman lain lebih berorientasi sebagai program untuk menghasilkan solusi program baru yang eksekusinya cepat, reliable dan efektif terhadap berbagai kebutuhan. Sedangkan Matlab lebih berorientasi spesifik untuk memudahkan penuangan rumus perhitungan matematis. Dalam hal ini dengan Matlab maka pembuatan program matematis yang kompleks bisa menjadi lebih singkat waktunya namun bisa jadi eksekusi program Matlab ini jauh lebih lambat dibandingkan bila dibuat dengan software pemrograman lainnya. Matlab memiliki ruang lingkup kegiatan penggunaan yaitu: 1. Disain matematis 2. Pemodelan sistem matematis 3. Pengolahan data matematis (sinyal, citra dan lain-lain) 4. Simulasi, baik yang real time maupun tidak 5. Visualisasi 2D dan 3D 6. Tools analisis & testingKarena kemampuan komputasi matematisnya yang tinggi, library program perhitungan yang lengkap, serta tools disain dan analisis matematis yang sudah tersedia maka Matlab begitu banyak digunakan di bidang-bidang pendidikan dan riset penelitian (akademis maupun industri) di dunia. Matlab digunakan mulai dari mengajarkan siswa tentang matriks, grafik fungsi matematik, sistem kontrol, pengolahan citra, pengolahan sinyal, sampai dengan memprediksi (forecasting) harga saham serta disain persenjataan militer berteknologi tinggi. Karena kebutuhan yang tinggi terhadap program komputer yang menyediakan tools komputasi, pemodelan dan simulasi dengan berbagai fasilitasnya, maka berbagai fitur ditambahkan kepada Matlab dari tahun ke tahun. Matlab kini sudah dilengkapi dengan berbagai fasilitas yaitu Simulink, Toolbox, Blockset, Stateflow, Real Time Workshop, GUIDE dan lain-lain. Selain itu hasil dari program Matlab sudah dapat diekspor ke C/C++, Visual Basic, Fortran, COM, Java, Excel, dan web/internet. Dengan demikian hasil dari Matlab dapat dikompilasi dan menjadi program yang waktu eksekusinya lebih cepat, serta bisa diakses dengan berbagai cara.Selain Matlab sebenarnya sudah ada beberapa software komputasi lain yang sejenis, namun tidak selengkap dan berkembang sebagus Matlab. Selain itu Matlab tersedia untuk bergai platform komputer dan sistem operasi. Hingga kini Matlab tetap menjadi software terbaik untuk komputasi matematik, baik di dunia komputer Macintosh maupun PC, yang sistem operasinya Windows ataupun Linux/Unix.

BAB III : PELAKSANAAN

III.1. Alat dan BahanAlat yang digunakan dalam pekerjaan ini adalah untuk keperluan pengolahan data dan penyusunan laporan. Peralatan untuk pekerjaan ini meliputi perangkat keras dan perangkat lunak sebagai berikut :1. Perangkat lunak, meliputi :a. GeoGenius untuk keperluan perataan baseline dari data Rinex sebagai input pada program yang dibuat pada Matlab, serta sebagai pembanding data keluaran program Matlabb. Matlab 6.1 sebagai program utama yang digunakan sebagai penjabaran algoritma program dalam melakukan perataan jaring GPS dan uji statistikc. Microsoft Excel 2003 untuk menyediakan platform bagi data input baselined. Microsoft Word 2003 untuk melakukan penyusunan laporan hasil proyek.e. Notepad sebagai penampil data keluaran dari program pada Matlab.2. Perangkat keras pengolahan yang meliputi :Satu unit laptop Toshiba DynaBook Satellite sebagai alat untuk pengolahan data dan penyusunan laporan dengan spesifikasi :Processor Intel Pentium 3 646 Mhz, Memory 64 MB RAM, VGA card Trident Video Adaptor 9525DVD 2.5 MB. Sistem Operasi : Windows XP SP3 Professional Edition, ver. 2002.Bahan pelaksanaan tugas ini adalah data pengukuran stasiun GPS tetap (Active GPS Station) dalam bentuk Rinex, File Observasi dan Navigasi yang diperoleh dari : Website Ordnance Survey Irlandia, http://www.osi.ie/en/geodeticservices/ dengan data pengamatan tanggal 15 April 2010.

III.2. Langkah PelaksanaanAlgoritma pelaksanaan pembuatan program hitungan perataan jaring dan uji statistik ini dapat dinyatakan dalam diagram alir sebagai berikut :

Hasil Pengolahan Baseline (dari Geogenius)Model Fungsional :V = AX+LMenyusun matriks :A, L, P, X, dan VPerhitungan :X = (ATPA)-1 ATPLPerhitungan x = 02(ATPA)-1Global TestData SnoopingJaring hanya dipengaruhi kesalahan acakBaseline hanya dipengaruhi kesalahan acakYaYaMulaiBaseline dipengaruhi kesalahan lainTidakTidakSelesaiOutput

Penjelasan langkah kerjanya secara rinci adalah sebagai berikut :

A. Pengolahan Baseline menggunakan Sotfware GeoGenius1. Membuka software Geogenius untuk melakukan pengolahan baseline dari data Rinex

2. Memilih menu Project Files Into Project.., atau mengklik menu di toolbar yang tersedia. Pada menu (Insert Files into Project) yang muncul, dipilih file data Rinex dari titik-titik yang akan diolah baselinenya.

3. Hasil input baseline adalah berupa jaring sebagai berikut :

4. Dari kesembilan belas titik tersebut, dipilih sejumlah titik sehingga didapatkan jaring sebagai berikut :

5. Menentukan salah satu titik sebagai fixpoint, dengan menggunakan koordinat tersebut dari Single Point Positioning.

Hasilnya didapatkan dalam output window :

6. Melakukan pengolahan baseline dengan memilih menu Process Process Project. atau mengklik menu di toolbar.

7. Dari hasil pengolahan Baseline tersebut diperoleh hasil sebagai berikut :

Hasil pengolahan baseline ditunjukkan dalam bentuk tabel :

8. Untuk mendapatkan report hasil pengolahan baseline, dilakukan adjustment dengan cara mengklik Adjust Adjust (Free).

Hasilnya :

9. Hasilnya perataan ditunjukkan dalam report dengan mengklik Adjust Report.

Hasil tersebut (pengolahan baseline) kemudian dijadikan sebagai input dalam program Adjustment yang dibuat dengan menggunakan Matlab.

B. Pembuatan program perataan jaring dan uji statistik menggunakan Matlab1. Menyusun diagram alir pengolahan jaring dan uji statistik sebagaimana yang sudah disebutkan sebelumnya.2. Membuat file Excel sebagai media input data dalam program Matlab. Dibuat dua buah file, yaitu GPS_input_file.xls untuk input data baseline hasil pengolahan dari software geogenius, dan file GPS_input_fixpoint.xls untuk input titik fixpoint.

Input data dalam file Excel dilakukan dengan mengcopy dari hasil report program Geogenius dan memanfaatkan fungsi Text to Column yang terdapat pada Microsoft Excel.

3. Membuat program pengolahan baseline dengan menggunakan compiler Matlab.

Listing Program yang dibuat dalam bahasa pemrograman Matlab terlampir.

BAB IV : PEMBAHASAN

IV.1. Hasil Uji Statistik Global Test.Uji Statistik Global Test dilakukan dengan argumen r (derajat kebebasan) = n u, yaitu, (165 30) = 135 dan pembilang . Dalam tabel uji Fisher-Snedecor (terlampir) dengan derajat kepercayaan 95% diperoleh dengan interpolasi nilai sebagai berikut : D.o.f 1 (r)D.o.f 2 ()Keterangan

1251.25Taraf uji 1

135?Dicari

1501.22Taraf uji 2

Nilai yang dicari diperoleh dengan :

= 1.238Dengan nilai Apriori 1 dan Aposteori hasil hitungan = 1.0869, maka hasil Global Test = Aposteori/Apriori = 1.0869, masih berada dalam ambang batas penerimaan hipotesis tandingan ini, sehingga global test diterima.IV.2. Hasil Uji Statistik Data Snooping.Uji statistik dengan data snooping dilakukan dengan melakukan pengetesan terhadap setiap data pengamatan untuk menemukan data pengamatan yang mengandung kesalahan besar (kasar). Taraf uji yang digunakan adalah akar kuadrat dari taraf uji pada Global test. Pengujian dilakukan dengan membandingkan nilai matriks varian-kovarian koreksi dan simpangan baku koreksi tiap pengamatan terhadap taraf uji tersebut. Dengan taraf uji F = (1.238) = 1.126, maka diperoleh hasil uji tiap baseline sebagaimana pada tabel berikut :

TABEL HASIL UJI STATISTIK DATA SNOOPING

No. BaselineBaseline (X, Y, Z)Data SnoopingNo. BaselineBaseline (X, Y, Z)Data SnoopingNo. BaselineBaseline (X, Y, Z)Data Snooping

1ATHL - BELFLolos;56BELF - SWRDLolos;111DNGL - MRKTLolos;

2ATHL - BELFLolos;57BELF - SWRDLolos;112DNGL - OMGHLolos;

3ATHL - BELFLolos;58CAVN - CKSHLolos;113DNGL - OMGHLolos;

4ATHL - CAVNLolos;59CAVN - CKSHLolos;114DNGL - OMGHLolos;

5ATHL - CAVNLolos;60CAVN - CKSHLolos;115DNGL - SLGOLolos;

6ATHL - CAVNLolos;61CAVN - DNGLLolos;116DNGL - SLGOLolos;

7ATHL - CKSHLolos;62CAVN - DNGLLolos;117DNGL - SLGOLolos;

8ATHL - CKSHLolos;63CAVN - DNGLLolos;118DNGL - SWRDTidak Lolos

9ATHL - CKSHLolos;64CAVN - FOYLLolos;119DNGL - SWRDTidak Lolos

10ATHL - DNGLLolos;65CAVN - FOYLLolos;120DNGL - SWRDLolos;

11ATHL - DNGLLolos;66CAVN - FOYLLolos;121FOYL - KLRELolos;

12ATHL - DNGLLolos;67CAVN - KLRELolos;122FOYL - KLRELolos;

13ATHL - FOYLLolos;68CAVN - KLRELolos;123FOYL - KLRELolos;

14ATHL - FOYLLolos;69CAVN - KLRELolos;124FOYL - MRKTLolos;

15ATHL - FOYLLolos;70CAVN - MRKTLolos;125FOYL - MRKTLolos;

16ATHL - KLRELolos;71CAVN - MRKTLolos;126FOYL - MRKTLolos;

17ATHL - KLRETidak Lolos72CAVN - MRKTLolos;127FOYL - OMGHLolos;

18ATHL - KLRETidak Lolos73CAVN - OMGHLolos;128FOYL - OMGHLolos;

19ATHL - MRKTLolos;74CAVN - OMGHLolos;129FOYL - OMGHLolos;

20ATHL - MRKTLolos;75CAVN - OMGHLolos;130FOYL - SLGOLolos;

21ATHL - MRKTLolos;76CAVN - SLGOLolos;131FOYL - SLGOLolos;

22ATHL - OMGHLolos;77CAVN - SLGOLolos;132FOYL - SLGOLolos;

23ATHL - OMGHLolos;78CAVN - SLGOLolos;133FOYL - SWRDLolos;

24ATHL - OMGHLolos;79CAVN - SWRDLolos;134FOYL - SWRDLolos;

25ATHL - SLGOLolos;80CAVN - SWRDLolos;135FOYL - SWRDLolos;

26ATHL - SLGOLolos;81CAVN - SWRDLolos;136KLRE - MRKTLolos;

27ATHL - SLGOLolos;82CKSH - DNGLLolos;137KLRE - MRKTLolos;

28ATHL - SWRDLolos;83CKSH - DNGLLolos;138KLRE - MRKTLolos;

29ATHL - SWRDLolos;84CKSH - DNGLLolos;139KLRE - OMGHLolos;

30ATHL - SWRDLolos;85CKSH - FOYLLolos;140KLRE - OMGHLolos;

31BELF - CAVNLolos;86CKSH - FOYLLolos;141KLRE - OMGHLolos;

32BELF - CAVNLolos;87CKSH - FOYLLolos;142KLRE - SLGOLolos;

33BELF - CAVNLolos;88CKSH - KLRELolos;143KLRE - SLGOLolos;

34BELF - CKSHLolos;89CKSH - KLRELolos;144KLRE - SLGOLolos;

35BELF - CKSHLolos;90CKSH - KLRELolos;145KLRE - SWRDTidak Lolos

36BELF - CKSHLolos;91CKSH - MRKTLolos;146KLRE - SWRDLolos;

37BELF - DNGLLolos;92CKSH - MRKTLolos;147KLRE - SWRDLolos;

38BELF - DNGLLolos;93CKSH - MRKTLolos;148MRKT - OMGHLolos;

39BELF - DNGLLolos;94CKSH - OMGHLolos;149MRKT - OMGHLolos;

40BELF - FOYLLolos;95CKSH - OMGHLolos;150MRKT - OMGHLolos;

41BELF - FOYLLolos;96CKSH - OMGHLolos;151MRKT - SLGOLolos;

42BELF - FOYLLolos;97CKSH - SLGOLolos;152MRKT - SLGOLolos;

43BELF - KLRELolos;98CKSH - SLGOLolos;153MRKT - SLGOLolos;

44BELF - KLRELolos;99CKSH - SLGOLolos;154MRKT - SWRDLolos;

45BELF - KLRELolos;100CKSH - SWRDLolos;155MRKT - SWRDLolos;

46BELF - MRKTLolos;101CKSH - SWRDLolos;156MRKT - SWRDLolos;

47BELF - MRKTLolos;102CKSH - SWRDLolos;157OMGH - SLGOLolos;

48BELF - MRKTLolos;103DNGL - FOYLLolos;158OMGH - SLGOLolos;

49BELF - OMGHLolos;104DNGL - FOYLLolos;159OMGH - SLGOLolos;

50BELF - OMGHLolos;105DNGL - FOYLLolos;160OMGH - SWRDLolos;

51BELF - OMGHLolos;106DNGL - KLRELolos;161OMGH - SWRDLolos;

52BELF - SLGOLolos;107DNGL - KLRELolos;162OMGH - SWRDLolos;

53BELF - SLGOLolos;108DNGL - KLRELolos;163SLGO - SWRDLolos;

54BELF - SLGOLolos;109DNGL - MRKTLolos;164SLGO - SWRDLolos;

55BELF - SWRDLolos;110DNGL - MRKTLolos;165SLGO - SWRDLolos;

Dari hasil uji data snooping di atas, didapat hasil beberapa baseline yang ditolak (tidak lolos taraf uji Fisher). Hal ini kemungkinan menunjukkan adanya data yang masih dihinggapi kesalahan kasar. Untuk mengatasi hal ini dapat dilakukan pengolahan baseline ulang terhadap pengamatan yang dicurigai. Sebab mungkin saja pada saat pengolahan baseline masih terdapat kesalahan seperti cycle slips atau penggunaan mask angle yang salah, dan lain sebagainya.

BAB V : PENUTUP

V.1. KesimpulanUntuk mengetahui kualitas suatu jaring pengukuran GPS dan ada atau tidaknya data pengukuran yang masih dihinggapi kesalahan besar, maka dapat dipergunakan berbagai metode uji statistik. Diantaranya adalah Global Test dan Data Snooping dengan menggunakan taraf uji dari tabel distribusi Fisher-Snedecor. Dengan menggunakan uji statistik tersebut, maka dapat diketahui kualitas jaringan secara umum pada derajat kepercayaan 95% dan juga dapat diketahui data-data pengukuran mana yang masih dihinggapi oleh kesalahan kasar yang mungkin disebabkan oleh adanya kesalahan pada saat pengolahan baseline sebagai input pada program pengolahan jaring yang dibuat.Compiler seperti Matlab atau yang lainnya dapat digunakan untuk membuat program pengolahan jaring GPS dengan cukup sederhana. Kompleksitas program yang dibuat tergantung pada dukungan dari compiler tersebut terhadap fungsi-fungsi yang dibutuhkan, semisal pengolahan matriks. Dalam hal ini, Matlab menyediakan berbagai fungsi siap pakai yang cukup membantu dalam pembuatan program pengolahan jaring ini, misalnya dalam hal pengolahan matriks.V.2. SaranProgram yang telah dibuat tentunya masih banyak mengandung kekurangan di sana-sini meskipun telah berusaha untuk dieliminir. Karenanya, berbagai penyempurnaan akan senantiasa diperlukan.pada berbagai sisi dari program yang telah dibuat ini. Pengembangan lebih lanjut juga dapat dilakukan sehingga dengan menggunakan compiler Matlab dapat dibuat program pengolahan data GPS secara lengkap mulai dari screening, pengolahan baseline, pengolahan jaring hingga transformasi datum.(atau dapat juga difokuskan pada fungsi tertentu seperti pada program Geolab). Demikian pula dapat dibuat aplikasi yang juga menyediakan fungsi GUI (Graphical User Interface) sehingga lebih menarik bagi penggunanya.Listing program semacam ini sebenarnya telah tersedia di internet, seperti GPS Easy Suite I dan II yang dibuat oleh Prof. Kai Borre dari Aalborg University, Denmark. Namun sepertinya belum ada produk lokal yang cukup memuaskan yang menyediakan program pengolahan data GPS baik yang gratis maupun komersial. Padahal kebutuhan untuk hal tersebut cukup tinggi seiring dengan penggunaan GPS dalam densifikasi jaring kontrol di Indonesia. Sehingga berbagai inovasi terhadap aplikasi pengolahan data GPS masih perlu dikembangkan di Indonesia di masa yang akan datang.

REFERENSI

Abidin H.Z., Jones A., dan Kahar, J., 1995. Survei Dengan GPS. Pradnya Paramita, Jakarta Anonim. 2002. Standar Nasional Indonesia Jaring Kontrol Horizontal. Badan Standarisasi Nasional Indonesia. Heliani, Leni S., Widjayanti, N. 2005. Bahan Ajar Perataan Jaring Geodesi. Jurusan Teknik Geodesi FT-UGM, Yogyakarta http://www.mikron123.com/ Kuang, Shanlong. 1996. Geodetic Network Analysis and Optimal Design. Ann Arbor Press Inc., Chelsea, Michigan Rizos, Chris. 1999. Introduction to GPS. PDF Files., University of New South Wales, Sydney, Australia. Uotilla, Urho A. 1985. Adjustment Computation Notes, Part I. Department of Geodetic Science and Surveying, The Ohio State University., Columbus, Ohio, Amerika Serikat

LAMPIRAN

Listing Program dalam bahasa pemrograman Matlab

% GPS Network Adjustment% Global Test and Data Snooping Post Adjustment % ______________________________________________________________________________________________________% % Written By : __% Geodetic Engineering Faculty, Gadjah Mada University% Yogyakarta - Indonesia% copyleft@2010% ______________________________________________________________________________________________________

clc; clear all;format compact; warning off;

% Input file & data extraction[a,b] = xlsread('GPS_input_file.xls');[c,d] = xlsread('GPS_input_fixpoint.xls');

% ekstraksi data baseline (titik awal dan akhir) dari input filefor i = 1:(length(b)-6) for j = 1:2 fromto(i,j) = b(i+6,j); endend% ekstraksi nilai komponen baseline dx, dy, dzfor i = 1:(length(a)) for j = 1:3 dxdydz(i,j) = a(i,j); endend% ekstraksi nilai komponen baseline sx, sy, szfor i = 1:(length(a)) for j = 1:3 sxsysz(i,j) = a(i,j+3); endend% ekstraksi pointtempp = reshape(fromto,1,2*length(fromto));points = unique(tempp');% ekstraksi koordinat fix point(s)for i = 1:(length(d)-4) fixs(i,1) = d(i+4,2);end[I,J] = size(c);for i = 1:I for j = 1:3 cordfixs(i,j) = c(i,j+2); endendcordfixs = cordfixs';% titik-titik parameterparam = setdiff(points,fixs);

% temporary print outfromtodxdydzsxsyszpointsfixs cordfixs

% Desain Matrix perataan

% -Matrix A-d = eye(3);partr = param';An1 = zeros(length(fromto)*3,length(partr)*3);An2 = zeros(length(fromto)*3,length(partr)*3);for i = 1:length(fromto) for j = 1:length(partr) kons1 = strmatch(fromto(i,2),partr(:)); kons2 = strmatch(fromto(i,1),partr(:)); if (kons1 ~= 0) & (kons1 ~= []), brs1 = (3*i)-2; klm1 = (3*kons1)-2; An1(brs1:brs1+2,klm1:klm1+2) = d; end if (kons2 ~= 0) & (kons2 ~= []), brs2 = (3*i)-2; klm2 = (3*kons2)-2; An2(brs2:brs2+2,klm2:klm2+2) = -d; end A = An1+An2; endend

% -Matrix L-L = [];for i = 1:length(fromto), temp = (dxdydz(i,:)'); if strmatch(fixs,fromto(i,:)) == 1, for j = 1:3, Lsm(j,1) = temp(j)-(cordfixs(j)); end elseif strmatch(fixs,fromto(i,:)) == 2, for j = 1:3, Lsm(j,1) = (cordfixs(j))-temp(j); end else Lsm = temp; end L = [L; Lsm];end

% -Matrix P-hstdev = [];for i = 1:length(fromto), stv = sxsysz(i,:)'; hstdev = [hstdev; stv];end

% >> Asumsi : tidak ada korelasi antar komponenP = diag(1./(hstdev.^2));

% Matrix Penyelesaian Parameter (X)X = -inv(A'*P*A)*A'*P*L;matX = reshape(X,3,length(param))';

% Matrix ResiduV = A*X+L;

%- Global Test- % Varian Apriori (dianggap = 1)Apri = 1;% Varian Aposteriori [n,u] = size(A);Apo = (V'*P*V)/(n-u);% Hipotesis aHipo_a = Apo/Apri;% Ambang Uji dari tabel Fisher, argumen r (derajat kebebasan)Globtest = 1.238; % Taraf Uji hasil interpolasi% Uji Hipotesis if Hipo_a > - KELUARAN PROGRAM HITUNGAN GPS ADJUSTMENT -