a20 - probabilitas dan statistika - 25 juni 2013 pagi

7/21/2019 A20 - Probabilitas Dan Statistika - 25 Juni 2013 Pagi

1/18

PERSATUAN AKTUARIS

INDONESIA

UJIAN PROFESI AKTUARIS

2013

MATA UJIAN : A20Probabilitas dan Statistika

TANGGAL : 25 Juni 2013

JAM : 09.0012.00 WIB

LAMA UJIAN : 180 Menit

SIFAT UJIAN : Tutup Buku


2/18

A20Probabilitas dan Statistika

Periode Juni 2013 Halaman 2dari 18

PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA

Komisi Penguji

TATA TERTIB UJIAN

1. Setiap Kandidat harus berada di ruang ujian selambat-lambatnya 15 (lima belas) menit sebelum

ujian dimulai.

2. Kandidat yang datang 1 (satu) jam setelah berlangsungnya ujian dilarang memasuki ruang ujian

dan mengikuti ujian.

3.

Kandidat dilarang meninggalkan ruang ujian selama 1 (satu) jam pertama berlangsungnya ujian.

4.

Setiap kandidat harus menempati bangku yang telah ditentukan oleh Komisi Penguji.

5. Buku-buku, diktat, dan segala jenis catatan harus diletakkan di tempat yang sudah ditentukan

oleh Pengawas, kecuali alat tulis yang diperlukan untuk mengerjakan ujian dan kalkulator.

6.

Setiap kandidat hanya berhak memperoleh satu set bahan ujian. Kerusakan lembar jawaban oleh

kandidat, tidak akan diganti. Dalam memberikan jawaban, lembar jawaban harus dijaga agar

tidak kotor karena coretan. Lembar jawaban pilihan ganda tidak boleh diberi komentar selain

pilihan jawaban yang benar.

7. Kandidat dilarang berbicara dengan/atau melihat pekerjaan kandidat lain atau berkomunikasi

langsung ataupun tidak langsung dengan kandidat lainnya selama ujian berlangsung.

8.

Kandidat dilarang menanyakan makna pertanyaan kepada Pengawas ujian.

9. Kandidat yang terpaksa harus meninggalkan ruang ujian untuk keperluan mendesak (misalnya ke

toilet) harus meminta izin kepada Pengawas ujian dan setiap kali izin keluar diberikan hanyauntuk 1 (satu) orang. Setiap peserta yang keluar tanpa izin dari pengawas maka lembar

jawaban akan diambil oleh pengawas dan dianggap telah selesai mengerjakan ujian.

10.Alat komunikasi (telepon seluler, pager, dan lain-lain) harus dimatikan selama ujian berlangsung.

11.Pengawas akan mencatat semua jenis pelanggaran atas tata tertib ujian yang akan menjadi

pertimbangan diskualifikasi.

12.Kandidat yang telah selesai mengerjakan soal ujian, harus menyerahkan lembar jawaban

langsung kepada Pengawas ujian dan tidak meninggalkan lembar jawaban tersebut di meja ujian.

13.

Kandidat yang telah menyerahkan lembar jawaban harus meninggalkan ruang ujian.

14.

Kandidat dapat mengajukan keberatan terhadap soal ujian yang dinilai tidak benar dengan

penjelasan yang memadai kepada komisi penguji selambat-lambatnya 10 (sepuluh) hari setelah

akhir periode ujian.


3/18



PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA

Komisi Penguji

PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL

Ujian Pilihan Ganda

1. Setiap soal akan mempunyai 4 (empat) atau 5 (lima) pilihan jawaban di mana hanya 1

(satu) jawaban yang benar.

2. Setiap soal mempunyai bobot nilai yang sama dengan tidak ada pengurangan nilai

untuk jawaban yang salah.

3. Berilah tanda silang pada jawaban yang Saudara anggap benar di lembar jawaban.

Jika Saudara telah menentukan jawaban dan kemudian ingin merubahnya dengan

yang lain, maka coretlah jawaban yang salah dan silang jawaban yang benar.

4. Jangan lupamenuliskan nomor ujian Saudara pada tempat yang sediakan dan tanda

tangani lembar jawaban tersebut tanpa menuliskan nama Saudara.

Ujian Soal Esay

1. Setiap soal dapat mempunyai lebih dari 1 (satu) pertanyaan, Setiap soal mempunyai

bobot yang sama kecuali terdapat keterangan pada soal.

2. Tuliskan jawaban Saudara pada Buku Jawaban Soal dengan jelas, rapi dan terstruktur

sehingga akan mempermudah pemeriksaan hasil ujian.3. Saudara bisa mulai dengan soal yang anda anggap mudah dan tuliskan nomor

jawaban soal dengan soal dengan jelas.

4. Jangan lupa menuliskan nomor ujian Saudara pada tempat yang disediakan dan

tanda tangani Buku Ujian tanpa menuliskan nama Saudara.

KETENTUAN DAN PROSEDUR KEBERATAN SOAL UJIAN PAI

1. Peserta dapat memberikan sanggahan soal, jawaban atau keluhan kepada Komisi Ujian

dan Kurikulum selambat-lambatnya 10 hari setelah akhir periode ujian.

2. Semua pengajuan keberatan soal dialamatkan ke [email protected].

3. Pengajuan keberatan soal setelah tanggal tersebut (Poin No 1) tidak akan diterima dan

ditanggapi.


4/18



1. Kode peserta ujian dari suatu ujian profesi aktuaris terdiri dari satu digitangka, tiga

huruf, dan 3 digitangka (contohnya 1SAM123), kecuali huruf I, O, dan Q tidak

dimasukkan pada posisi alphabetpertama dan ketiga. Hitunglah banyaknya kode

peserta ujian yang mungkin dari ujian profesi aktuaris tersebut.

(A) 105.800.000

(B) 121.670.000

(C) 137.540.000

(D) 175.760.000

2. Banyaknya kombinasi dari r obyek yang dipilih dari kumpulan n obyek yang berbeda

diberikan oleh

r

n. Tentukanlah persamaan yang tepat dari

r

n.

(A)

r

n

r

n

r

n 1

1

1

(B)

r

n

r

n

r

n 1

1

(C)

r

n

r

n

r

n 1

2

2

(D)

2

1

1

1

r

n

r

n

r

n

3. Tentukanlah ekspansi dari3)2( yx .

(A)3223

8126 yxyyxx

(B)

3223

8126 yxyyxx

(C)3223 8126 yxyyxx

(D)3223 8126 yxyyxx


5/18



4. Misalkan himpunan universaladalah },,,,2,1{ gumwaterJamaalU . Misalkan

},2,1{ A dan },,2,1{ gumJamaalB .

TentukanlahCBA )( .

(A)1

(B) 3

(C)

(D)water

5. Misalkan 7,0)Pr( BA , 6,0)Pr( CA , dan 3,0)Pr( CBA .

Hitunglah)Pr(B

.

(A)0,4

(B) 0,5

(C) 0,6

(D)0,7

6. Dari soal nomor 5, hitunglah )Pr( BA .

(A) 0

(B) 0,1

(C) 0,2

(D) 0,3


6/18



7. Sebuah polis asuransi memberikan manfaat individu sebesar 100 per hari untuk biaya

perawatan sampai 3 hari dan 50 per hari untuk biaya perawatan setelah 3 hari

seterusnya. Jumlah hari perawatan, X, adalah variabel acak diskrit dengan fungsi

probabilitas

lainnya

kuntukk

kXP

0

5,4,3,2,115

6

)(

Hitunglah nilai variansi pembayaran biaya perawatan dari polis asuransi tersebut.

(A)100

(B)220

(C)

10600(D)59000

8. Misalkan X adalah variabel acak diskrit dengan distribusi probabilitas sebagai berikut:

x 2 4 6 7 12

P(X=x) 6/11 2/11 1/11 1/11 1/11

Hitunglah nilai kuartil ketiga dari X.

(A)2

(B)4

(C)6

(D)7


7/18



9. Distribusi probabilitas dari ukuran klaim untuk sebuah polis asuransi diberikan dalam

tabel berikut.

Ukuran klaim 30 40 50 60 70 80 90

Probabilitas 0,15 0,10 0,05 0,20 0,10 0,10 0,30

Tentukanlah persentase dari klaim yang terletak dalam nilai satu standar deviasi dari

medianukuran klaim.

(A)45%

(B)55%

(C)68%

(D)

85%

10.Misalkan X adalah variabel acak yang berdistribusi uniformdari bilangan asli yang

dipilih acak dari 1 sampai 100. Tentukanlah nilai modus dari X.

(A)Tidak ada

(B)1

(C)50,5

(D)

100

11.Misalkan seorang peserta pertandingan memanah mempunyai kemampuan tepat

mengenai sasaran adalah 65% dan mengambil n = 5 percobaan memanah sasaran.

Misalkan X menunjukkan banyaknya percobaan memanah sasaran dimana X

mempunyai distribusi binomial.

Hitunglah ])[Pr( XEX .

(A)0,000

(B)0,116

(C)0,312

(D)0,428


8/18



12.Misalkan X adalah variabel acak yang mempunyai distribusi geometrik dan

standar deviasi2

15X .

Hitunglah ])[Pr( XEX .

(A)0,50

(B)0,56

(C)0,64

(D)0,70

13.Fungsi probabilitas densitas untuk variabel acak X diberikan oleh

xxkxf 0;)10()( 2 .

Hitunglah )15Pr( X .

(A)0,4

(B)0,6

(C)0,7

(D)0,9

14.Kerugian yang disebabkan oleh kebakaran pada sebuah bangunan dimodelkan

dengan variabel acak X yang mempunyai fungsi probabilitas densitas

lainnya

xx

xf

,0

200,)20(005,0

)(

Diberikan bahwa kerugian kebakaran melebihi 8, hitunglah probabilitas bahwa

kerugian kebakaran melebihi 16.

(A)1/25

(B)1/9

(C)1/3

(D)3/7


9/18



15.Misalkan X berdistribusi uniformpada interval [-2,6] dengan fungsi probabilitas

densitas

lainnya

x

xf

,0

62,

8

1

)(

Hitunglah nilai ekspektasi 2)( 3 XXXg .

(A)36,21

(B)38,53

(C)39,23

(D)

41,89

16.Misalkan variabel acak Y berdistribusi uniformkontinu pada interval [-2,5].

Hitunglah )1Pr( Y .

(A)0

(B)1/7

(C)1/2

(D)1

17.Usia dari sebuah mesin cetak dengan harga 200 mempunyai distribusi eksponensial

dengan mean2 tahun. Pabrik yang memproduksi mesin cetak akan membayarfull

refundkepada pembeli jika mesin cetak rusak selama tahun pertama dan one-half

refundjika mesin cetak rusak selama tahun kedua. Jika pabrik tersebut menjual 100

mesin cetak, hitunglah nilai harapan dari refundyang akan dibayar.

(A)7358

(B)7869

(C)10256

(D)12642


10/18



18.Misalkan Z adalah variabel acak yang berdistribusi normal standar.

Hitunglah )05,2|Pr(| Z .

(A)0,0101

(B)

0,0202

(C)0,0303

(D)0,0404

19.Sebuah uji diagnostik mengenai ada atau tidaknya suatu penyakit mempunyai dua

hasil yang mungkin: 1 untuk ada penyakit dan 0 untuk tidak ada penyakit.

Misalkan X menunjukkan adanya atau tidaknya penyakit berdasarkan pernyataan

pasien, dan Y menunjukkan hasil dari uji diagnostik. Fungsi probabilitas bersama dari

X dan Y diberikan oleh

800,0)0,0Pr( YX 050,0)0,1Pr( YX

025,0)1,0Pr( YX 125,0)1,1Pr( YX

Hitunglah )( YXVar .

(A)0,47

(B)

0,50(C)1,00

(D)1,25

20.Dari soal nomor 19, hitunglah )1|( XYVar .

(A)0,15

(B)0,20

(C)

0,51

(D)0,71


11/18



21.Misalkan X dan Yadalah variabel-variabel acak. Diberikan persamaan sebagai

berikut:

(i) ][][][],[ YEXEYXEYXCov

(ii)

][],[ XVaraYXCov jika bXaY

(iii) ][],[ YVarXXCov

Manakah yang benar dari tiga persamaan diatas?

(A)i saja

(B) i dan ii

(C) i dan iii

(D)ii dan iii

22.Sebuah investasi memberikan tingkat bunga tahunan R yang mengikuti distribusi

uniformpada interval (0,04 ; 0,08). Untuk investasi awal sebesar 10.000 akan

memberikan hasil setelah satu tahun mengikuti variabel acakReV 000.10 .

Tentukanlah fungsi distribusi kumulatif, )(vF , untuk nilai v yang memenuhi

1)(0 vF .

(A)

04,0)000.10

exp(25 v

(B)408.10833.10

408.10

v

(C)v

25

(D)

04,0

000.10ln25

v


12/18



23.Misalkan1

X dan2

X adalah variabel-variabel acak dari distribusi normal standar.

Tentukanlah fungsi densitas probabilitas dari2

11

X

XY .

(A) 12

1

11 ,)1(

1)( yy

yg

(B)

121

11 ,)1(

1)( y

yyg

(C)

121

11 ,)1(

1)( y

yyg

(D)

121

211 ,

)1(

1)( y

yyg

24.Dari soal nomor 23, tentukanlah meandari variabel acak1Y .

(A)Tidak ada

(B)0

(C)1

(D)

25.Suatu populasi mempunyai mean 100 dan standar deviasi 16.

Hitunglah probabilitas bahwa mean sampel berada dalam interval 3 dari mean

populasi jika ukuran sampel n = 200.

(A)0,799

(B)0,892

(C)0,992

(D)

0,999


13/18



26.Misalkan X adalah variabel acak populasi dengan meanX

dan variansi2

X , dan

misalkan nii

X1adalah sampel acak dari X .

Tentukanlah bentuk lain dari n

ii XX

1

2

.

(A) 21

2

X

n

i

Xi Xn

n

X

(B) 21

2

X

n

i

Xi X

n

X

(C)

n

XX X

n

i

Xi

2

1

2

(D) 21

2

X

n

i

Xi XnX

27.Variabel acak Y diketahui mempunyai distribusi normal. Sampel acak berukuran

14n menghasilkan 6021

n

i

iY dan 18YS .

Tentukanlah interval kepercayaan 95% untuk meanpopulasi.

(A) )6,32;4,53(

(B) )7,32;3,53(

(C) )8,32;2,53(

(D) )9,32;1,53(


14/18


15/18



30.Misalkan 4321 ,,, XXXX adalah sampel acak dari distribusi normal dengan mean

yang tidak diketahui dan variansi 2 yang tidak diketahui. Significance level 05,0

menggunakan statistik Student-tuntuk uji hipotesis:

10:

10:

1

0

H

H

Diketahui 84,15X dan

16

3

4

1

2

2

i

i XX

S .

Tentukanlah critical t-valuedan keputusan yang diperoleh.

(A) 13,2t ; menolak0

H

(B)

35,2t ; tidak menolak 0H

(C) 78,2t ; menolak0

H

(D) 18,3t ; tidak menolak0

H


16/18




17/18




18/18



*****

a20 - probabilitas dan statistika - 25 juni 2013 pagi

Documents