-
7/21/2019 A20 - Probabilitas Dan Statistika - 25 Juni 2013 Pagi
1/18
PERSATUAN AKTUARIS
INDONESIA
UJIAN PROFESI AKTUARIS
2013
MATA UJIAN : A20Probabilitas dan Statistika
TANGGAL : 25 Juni 2013
JAM : 09.0012.00 WIB
LAMA UJIAN : 180 Menit
SIFAT UJIAN : Tutup Buku
-
7/21/2019 A20 - Probabilitas Dan Statistika - 25 Juni 2013 Pagi
2/18
A20Probabilitas dan Statistika
Periode Juni 2013 Halaman 2dari 18
PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA
Komisi Penguji
TATA TERTIB UJIAN
1. Setiap Kandidat harus berada di ruang ujian selambat-lambatnya 15 (lima belas) menit sebelum
ujian dimulai.
2. Kandidat yang datang 1 (satu) jam setelah berlangsungnya ujian dilarang memasuki ruang ujian
dan mengikuti ujian.
3.
Kandidat dilarang meninggalkan ruang ujian selama 1 (satu) jam pertama berlangsungnya ujian.
4.
Setiap kandidat harus menempati bangku yang telah ditentukan oleh Komisi Penguji.
5. Buku-buku, diktat, dan segala jenis catatan harus diletakkan di tempat yang sudah ditentukan
oleh Pengawas, kecuali alat tulis yang diperlukan untuk mengerjakan ujian dan kalkulator.
6.
Setiap kandidat hanya berhak memperoleh satu set bahan ujian. Kerusakan lembar jawaban oleh
kandidat, tidak akan diganti. Dalam memberikan jawaban, lembar jawaban harus dijaga agar
tidak kotor karena coretan. Lembar jawaban pilihan ganda tidak boleh diberi komentar selain
pilihan jawaban yang benar.
7. Kandidat dilarang berbicara dengan/atau melihat pekerjaan kandidat lain atau berkomunikasi
langsung ataupun tidak langsung dengan kandidat lainnya selama ujian berlangsung.
8.
Kandidat dilarang menanyakan makna pertanyaan kepada Pengawas ujian.
9. Kandidat yang terpaksa harus meninggalkan ruang ujian untuk keperluan mendesak (misalnya ke
toilet) harus meminta izin kepada Pengawas ujian dan setiap kali izin keluar diberikan hanyauntuk 1 (satu) orang. Setiap peserta yang keluar tanpa izin dari pengawas maka lembar
jawaban akan diambil oleh pengawas dan dianggap telah selesai mengerjakan ujian.
10.Alat komunikasi (telepon seluler, pager, dan lain-lain) harus dimatikan selama ujian berlangsung.
11.Pengawas akan mencatat semua jenis pelanggaran atas tata tertib ujian yang akan menjadi
pertimbangan diskualifikasi.
12.Kandidat yang telah selesai mengerjakan soal ujian, harus menyerahkan lembar jawaban
langsung kepada Pengawas ujian dan tidak meninggalkan lembar jawaban tersebut di meja ujian.
13.
Kandidat yang telah menyerahkan lembar jawaban harus meninggalkan ruang ujian.
14.
Kandidat dapat mengajukan keberatan terhadap soal ujian yang dinilai tidak benar dengan
penjelasan yang memadai kepada komisi penguji selambat-lambatnya 10 (sepuluh) hari setelah
akhir periode ujian.
-
7/21/2019 A20 - Probabilitas Dan Statistika - 25 Juni 2013 Pagi
3/18
A20Probabilitas dan Statistika
Periode Juni 2013 Halaman 3dari 18
PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA
Komisi Penguji
PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL
Ujian Pilihan Ganda
1. Setiap soal akan mempunyai 4 (empat) atau 5 (lima) pilihan jawaban di mana hanya 1
(satu) jawaban yang benar.
2. Setiap soal mempunyai bobot nilai yang sama dengan tidak ada pengurangan nilai
untuk jawaban yang salah.
3. Berilah tanda silang pada jawaban yang Saudara anggap benar di lembar jawaban.
Jika Saudara telah menentukan jawaban dan kemudian ingin merubahnya dengan
yang lain, maka coretlah jawaban yang salah dan silang jawaban yang benar.
4. Jangan lupamenuliskan nomor ujian Saudara pada tempat yang sediakan dan tanda
tangani lembar jawaban tersebut tanpa menuliskan nama Saudara.
Ujian Soal Esay
1. Setiap soal dapat mempunyai lebih dari 1 (satu) pertanyaan, Setiap soal mempunyai
bobot yang sama kecuali terdapat keterangan pada soal.
2. Tuliskan jawaban Saudara pada Buku Jawaban Soal dengan jelas, rapi dan terstruktur
sehingga akan mempermudah pemeriksaan hasil ujian.3. Saudara bisa mulai dengan soal yang anda anggap mudah dan tuliskan nomor
jawaban soal dengan soal dengan jelas.
4. Jangan lupa menuliskan nomor ujian Saudara pada tempat yang disediakan dan
tanda tangani Buku Ujian tanpa menuliskan nama Saudara.
KETENTUAN DAN PROSEDUR KEBERATAN SOAL UJIAN PAI
1. Peserta dapat memberikan sanggahan soal, jawaban atau keluhan kepada Komisi Ujian
dan Kurikulum selambat-lambatnya 10 hari setelah akhir periode ujian.
2. Semua pengajuan keberatan soal dialamatkan ke [email protected].
3. Pengajuan keberatan soal setelah tanggal tersebut (Poin No 1) tidak akan diterima dan
ditanggapi.
-
7/21/2019 A20 - Probabilitas Dan Statistika - 25 Juni 2013 Pagi
4/18
A20Probabilitas dan Statistika
Periode Juni 2013 Halaman 4dari 18
1. Kode peserta ujian dari suatu ujian profesi aktuaris terdiri dari satu digitangka, tiga
huruf, dan 3 digitangka (contohnya 1SAM123), kecuali huruf I, O, dan Q tidak
dimasukkan pada posisi alphabetpertama dan ketiga. Hitunglah banyaknya kode
peserta ujian yang mungkin dari ujian profesi aktuaris tersebut.
(A) 105.800.000
(B) 121.670.000
(C) 137.540.000
(D) 175.760.000
2. Banyaknya kombinasi dari r obyek yang dipilih dari kumpulan n obyek yang berbeda
diberikan oleh
r
n. Tentukanlah persamaan yang tepat dari
r
n.
(A)
r
n
r
n
r
n 1
1
1
(B)
r
n
r
n
r
n 1
1
(C)
r
n
r
n
r
n 1
2
2
(D)
2
1
1
1
r
n
r
n
r
n
3. Tentukanlah ekspansi dari3)2( yx .
(A)3223
8126 yxyyxx
(B)
3223
8126 yxyyxx
(C)3223 8126 yxyyxx
(D)3223 8126 yxyyxx
-
7/21/2019 A20 - Probabilitas Dan Statistika - 25 Juni 2013 Pagi
5/18
A20Probabilitas dan Statistika
Periode Juni 2013 Halaman 5dari 18
4. Misalkan himpunan universaladalah },,,,2,1{ gumwaterJamaalU . Misalkan
},2,1{ A dan },,2,1{ gumJamaalB .
TentukanlahCBA )( .
(A)1
(B) 3
(C)
(D)water
5. Misalkan 7,0)Pr( BA , 6,0)Pr( CA , dan 3,0)Pr( CBA .
Hitunglah)Pr(B
.
(A)0,4
(B) 0,5
(C) 0,6
(D)0,7
6. Dari soal nomor 5, hitunglah )Pr( BA .
(A) 0
(B) 0,1
(C) 0,2
(D) 0,3
-
7/21/2019 A20 - Probabilitas Dan Statistika - 25 Juni 2013 Pagi
6/18
A20Probabilitas dan Statistika
Periode Juni 2013 Halaman 6dari 18
7. Sebuah polis asuransi memberikan manfaat individu sebesar 100 per hari untuk biaya
perawatan sampai 3 hari dan 50 per hari untuk biaya perawatan setelah 3 hari
seterusnya. Jumlah hari perawatan, X, adalah variabel acak diskrit dengan fungsi
probabilitas
lainnya
kuntukk
kXP
0
5,4,3,2,115
6
)(
Hitunglah nilai variansi pembayaran biaya perawatan dari polis asuransi tersebut.
(A)100
(B)220
(C)
10600(D)59000
8. Misalkan X adalah variabel acak diskrit dengan distribusi probabilitas sebagai berikut:
x 2 4 6 7 12
P(X=x) 6/11 2/11 1/11 1/11 1/11
Hitunglah nilai kuartil ketiga dari X.
(A)2
(B)4
(C)6
(D)7
-
7/21/2019 A20 - Probabilitas Dan Statistika - 25 Juni 2013 Pagi
7/18
A20Probabilitas dan Statistika
Periode Juni 2013 Halaman 7dari 18
9. Distribusi probabilitas dari ukuran klaim untuk sebuah polis asuransi diberikan dalam
tabel berikut.
Ukuran klaim 30 40 50 60 70 80 90
Probabilitas 0,15 0,10 0,05 0,20 0,10 0,10 0,30
Tentukanlah persentase dari klaim yang terletak dalam nilai satu standar deviasi dari
medianukuran klaim.
(A)45%
(B)55%
(C)68%
(D)
85%
10.Misalkan X adalah variabel acak yang berdistribusi uniformdari bilangan asli yang
dipilih acak dari 1 sampai 100. Tentukanlah nilai modus dari X.
(A)Tidak ada
(B)1
(C)50,5
(D)
100
11.Misalkan seorang peserta pertandingan memanah mempunyai kemampuan tepat
mengenai sasaran adalah 65% dan mengambil n = 5 percobaan memanah sasaran.
Misalkan X menunjukkan banyaknya percobaan memanah sasaran dimana X
mempunyai distribusi binomial.
Hitunglah ])[Pr( XEX .
(A)0,000
(B)0,116
(C)0,312
(D)0,428
-
7/21/2019 A20 - Probabilitas Dan Statistika - 25 Juni 2013 Pagi
8/18
A20Probabilitas dan Statistika
Periode Juni 2013 Halaman 8dari 18
12.Misalkan X adalah variabel acak yang mempunyai distribusi geometrik dan
standar deviasi2
15X .
Hitunglah ])[Pr( XEX .
(A)0,50
(B)0,56
(C)0,64
(D)0,70
13.Fungsi probabilitas densitas untuk variabel acak X diberikan oleh
xxkxf 0;)10()( 2 .
Hitunglah )15Pr( X .
(A)0,4
(B)0,6
(C)0,7
(D)0,9
14.Kerugian yang disebabkan oleh kebakaran pada sebuah bangunan dimodelkan
dengan variabel acak X yang mempunyai fungsi probabilitas densitas
lainnya
xx
xf
,0
200,)20(005,0
)(
Diberikan bahwa kerugian kebakaran melebihi 8, hitunglah probabilitas bahwa
kerugian kebakaran melebihi 16.
(A)1/25
(B)1/9
(C)1/3
(D)3/7
-
7/21/2019 A20 - Probabilitas Dan Statistika - 25 Juni 2013 Pagi
9/18
A20Probabilitas dan Statistika
Periode Juni 2013 Halaman 9dari 18
15.Misalkan X berdistribusi uniformpada interval [-2,6] dengan fungsi probabilitas
densitas
lainnya
x
xf
,0
62,
8
1
)(
Hitunglah nilai ekspektasi 2)( 3 XXXg .
(A)36,21
(B)38,53
(C)39,23
(D)
41,89
16.Misalkan variabel acak Y berdistribusi uniformkontinu pada interval [-2,5].
Hitunglah )1Pr( Y .
(A)0
(B)1/7
(C)1/2
(D)1
17.Usia dari sebuah mesin cetak dengan harga 200 mempunyai distribusi eksponensial
dengan mean2 tahun. Pabrik yang memproduksi mesin cetak akan membayarfull
refundkepada pembeli jika mesin cetak rusak selama tahun pertama dan one-half
refundjika mesin cetak rusak selama tahun kedua. Jika pabrik tersebut menjual 100
mesin cetak, hitunglah nilai harapan dari refundyang akan dibayar.
(A)7358
(B)7869
(C)10256
(D)12642
-
7/21/2019 A20 - Probabilitas Dan Statistika - 25 Juni 2013 Pagi
10/18
A20Probabilitas dan Statistika
Periode Juni 2013 Halaman 10dari 18
18.Misalkan Z adalah variabel acak yang berdistribusi normal standar.
Hitunglah )05,2|Pr(| Z .
(A)0,0101
(B)
0,0202
(C)0,0303
(D)0,0404
19.Sebuah uji diagnostik mengenai ada atau tidaknya suatu penyakit mempunyai dua
hasil yang mungkin: 1 untuk ada penyakit dan 0 untuk tidak ada penyakit.
Misalkan X menunjukkan adanya atau tidaknya penyakit berdasarkan pernyataan
pasien, dan Y menunjukkan hasil dari uji diagnostik. Fungsi probabilitas bersama dari
X dan Y diberikan oleh
800,0)0,0Pr( YX 050,0)0,1Pr( YX
025,0)1,0Pr( YX 125,0)1,1Pr( YX
Hitunglah )( YXVar .
(A)0,47
(B)
0,50(C)1,00
(D)1,25
20.Dari soal nomor 19, hitunglah )1|( XYVar .
(A)0,15
(B)0,20
(C)
0,51
(D)0,71
-
7/21/2019 A20 - Probabilitas Dan Statistika - 25 Juni 2013 Pagi
11/18
A20Probabilitas dan Statistika
Periode Juni 2013 Halaman 11dari 18
21.Misalkan X dan Yadalah variabel-variabel acak. Diberikan persamaan sebagai
berikut:
(i) ][][][],[ YEXEYXEYXCov
(ii)
][],[ XVaraYXCov jika bXaY
(iii) ][],[ YVarXXCov
Manakah yang benar dari tiga persamaan diatas?
(A)i saja
(B) i dan ii
(C) i dan iii
(D)ii dan iii
22.Sebuah investasi memberikan tingkat bunga tahunan R yang mengikuti distribusi
uniformpada interval (0,04 ; 0,08). Untuk investasi awal sebesar 10.000 akan
memberikan hasil setelah satu tahun mengikuti variabel acakReV 000.10 .
Tentukanlah fungsi distribusi kumulatif, )(vF , untuk nilai v yang memenuhi
1)(0 vF .
(A)
04,0)000.10
exp(25 v
(B)408.10833.10
408.10
v
(C)v
25
(D)
04,0
000.10ln25
v
-
7/21/2019 A20 - Probabilitas Dan Statistika - 25 Juni 2013 Pagi
12/18
A20Probabilitas dan Statistika
Periode Juni 2013 Halaman 12dari 18
23.Misalkan1
X dan2
X adalah variabel-variabel acak dari distribusi normal standar.
Tentukanlah fungsi densitas probabilitas dari2
11
X
XY .
(A) 12
1
11 ,)1(
1)( yy
yg
(B)
121
11 ,)1(
1)( y
yyg
(C)
121
11 ,)1(
1)( y
yyg
(D)
121
211 ,
)1(
1)( y
yyg
24.Dari soal nomor 23, tentukanlah meandari variabel acak1Y .
(A)Tidak ada
(B)0
(C)1
(D)
25.Suatu populasi mempunyai mean 100 dan standar deviasi 16.
Hitunglah probabilitas bahwa mean sampel berada dalam interval 3 dari mean
populasi jika ukuran sampel n = 200.
(A)0,799
(B)0,892
(C)0,992
(D)
0,999
-
7/21/2019 A20 - Probabilitas Dan Statistika - 25 Juni 2013 Pagi
13/18
A20Probabilitas dan Statistika
Periode Juni 2013 Halaman 13dari 18
26.Misalkan X adalah variabel acak populasi dengan meanX
dan variansi2
X , dan
misalkan nii
X1adalah sampel acak dari X .
Tentukanlah bentuk lain dari n
ii XX
1
2
.
(A) 21
2
X
n
i
Xi Xn
n
X
(B) 21
2
X
n
i
Xi X
n
X
(C)
n
XX X
n
i
Xi
2
1
2
(D) 21
2
X
n
i
Xi XnX
27.Variabel acak Y diketahui mempunyai distribusi normal. Sampel acak berukuran
14n menghasilkan 6021
n
i
iY dan 18YS .
Tentukanlah interval kepercayaan 95% untuk meanpopulasi.
(A) )6,32;4,53(
(B) )7,32;3,53(
(C) )8,32;2,53(
(D) )9,32;1,53(
-
7/21/2019 A20 - Probabilitas Dan Statistika - 25 Juni 2013 Pagi
14/18
-
7/21/2019 A20 - Probabilitas Dan Statistika - 25 Juni 2013 Pagi
15/18
A20Probabilitas dan Statistika
Periode Juni 2013 Halaman 15dari 18
30.Misalkan 4321 ,,, XXXX adalah sampel acak dari distribusi normal dengan mean
yang tidak diketahui dan variansi 2 yang tidak diketahui. Significance level 05,0
menggunakan statistik Student-tuntuk uji hipotesis:
10:
10:
1
0
H
H
Diketahui 84,15X dan
16
3
4
1
2
2
i
i XX
S .
Tentukanlah critical t-valuedan keputusan yang diperoleh.
(A) 13,2t ; menolak0
H
(B)
35,2t ; tidak menolak 0H
(C) 78,2t ; menolak0
H
(D) 18,3t ; tidak menolak0
H
-
7/21/2019 A20 - Probabilitas Dan Statistika - 25 Juni 2013 Pagi
16/18
A20Probabilitas dan Statistika
Periode Juni 2013 Halaman 16dari 18
-
7/21/2019 A20 - Probabilitas Dan Statistika - 25 Juni 2013 Pagi
17/18
A20Probabilitas dan Statistika
Periode Juni 2013 Halaman 17dari 18
-
7/21/2019 A20 - Probabilitas Dan Statistika - 25 Juni 2013 Pagi
18/18
A20Probabilitas dan Statistika
Periode Juni 2013 Halaman 18dari 18
*****