4)usaha dan energi [compatibility mode]
DESCRIPTION
bfdgTRANSCRIPT
Usaha dan EnergiUsaha dan Energi
• Persoalan gerak yang melibatkan gaya konstan � Dinamika
• Persoalan gerak yang melibatkan gaya yang tidak tetap:yang tidak tetap:– F(x) � Usaha dan Energi– F(t) � Momentum
UsahaUsaha• Usaha adalah suatu
besaran skalar yang diakibatkan oleh gaya yang bekerja sepanjang lintasan
z
y
F
ds
2
1
sepanjang lintasan
∫∫∫
∫
++=
•=→
2
1
2
1
2
1
2
1
21
)()()(
)(
dzsFdysFdxsF
sdsFW
zyx
rrx
y
Usaha sebagai LuasUsaha sebagai Luas
F
x
Wg
∆∆∆∆s
W = F * ∆∆∆∆s
dW = F(s) d s
∫=2
1
)(x
x
dxxFW
EnergiEnergi
• Kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja• Bentuk dari energi:
– Energi kinetik– Energi potential: gravitasi, pegas, listrik – Energi potential: gravitasi, pegas, listrik – Panas – dll
• Energi ditransfer kepada benda � Usaha positif• Energi ditransfer dari benda � Usaha negatif..
Satuan Usaha dan EnergiSatuan Usaha dan Energi
Gaya ×××× Jarak = Usaha
Newton ××××[M][L] / [T]2
Meter = Joule[L] [M][L]2 / [T]2
N.m (Joule) Dyne-cm (erg)= 10-7 J
BTU = 1054 Jcalorie = 4.184 Jfoot-lb = 1.356 JeV = 1.6x10-19 J
cgs Lainnyamks
Usaha dan Energi KinetikUsaha dan Energi Kinetik
• Jika gaya F selalu tetap, maka percepatan a akan tetap juga, sehingga untuk a yang tetap:
2
1
2
1
2
1
21 )(dt
sdvmdsd
dt
vdmsdsFW •=•=•= ∫∫∫→
rrr
rrr
∆x
FFv1 v2 aa
iim
21
22
2
1
22
1
2
1
111
21
21
21 mvmvmvvmvdvdvm −===•= ∫∫
rr
Teorema Usaha Teorema Usaha –– Energi kinetikEnergi kinetik
KWnet ∆= 12 KK −= 2
1
2
2 21
21
mvmv −=
Usaha yang dilakukan pada benda akan mengakibatkan perubahan energi kinetik dari benda tersebut
Jenis GayaJenis Gaya
• Gaya KonservatifContoh : Gaya Gravitasi, Gaya Pegas, Gaya Coulomb dll
• Gaya non KonservatifContoh : Gaya Gesek, dll
Usaha yang dilakukan oleh Gaya Usaha yang dilakukan oleh Gaya KonservatifKonservatif
Tidak dibergantung kepada lintasan yang diambil
W2 � 1
Sehingga:2
0)(122111 =•=+= ∫→→→ sdsFWWWrr
W1 � 2
• Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sebanding dengan negatif perubahan energi potensialnya
• Gaya konservatif adalah minus gradient dari energipotensialnya
1PEWsFWW k −∇=∇=⇒−= →→ )(1221
r
Usaha yang dilakukan oleh gaya Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasigravitasi
• Wg = Fiiii ∆s = mg ∆s cos θ= mg∆y
mgg
m
Wg = mg∆y
hanya bergantung pada ∆y !
jj
m
∆∆∆∆ssmgg
∆y
θ
Usaha yang dilakukan oleh gaya Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasigravitasi
m
mg g
W = W1 + W2 + . . .+ Wn
= Fiiiiiiii ∆∆∆∆r ∆∆∆∆rr11∆∆∆∆rr22
= FFiiiiiiii ∆∆∆∆rr 1+ FFiiiiiiii ∆∆∆∆rr 2 + . . . + FFiiiiiiii ∆∆∆∆rr n
= FFiiiiiiii (∆∆∆∆rr 11 + ∆∆∆∆rr 2+ . . .+ ∆∆∆∆rr nn)
Bergantung hanya pada ∆y, bukan pada lintasan yang diambil !
∆y∆∆∆∆r
= F ∆∆∆∆r= F ∆y
∆∆∆∆rr22
∆∆∆∆rr33
∆∆∆∆rrnn
Wg = mg ∆y
jj
Usaha yang dilakukan pada PegasUsaha yang dilakukan pada Pegas
Pada pegas akan bekerja gaya sbb:
xkF −= F(x) x2
x
x1
x
-kxPosisi awal
F = - k x1
F = - k x2
Pegas (lanjutan…)Pegas (lanjutan…)
F(x) x2
x
x1 )(
)(
2
1
2
1
dxkx
dxxFW
x
x
x
xs
−=
=
∫
∫
Ws
x
-kx
( )21
22s
2
21
W
21
2
1
1
xxk
kxx
x
−−=
−=
Energi Potensial
Pegas
Hukum Kekekalan Energi MekanikHukum Kekekalan Energi Mekanik
ΣΣΣΣ Energiawal = Σ Σ Σ Σ Energiakhir .
• Berlaku pada sistem yang terisolasi– Proses pengereman ada energi yang berubah – Proses pengereman ada energi yang berubah
menjadi panas (hilang)• Energi tidak dapat diciptakan atau
dimusnahkan• Hanya bentuk energi yang berubah
– Contoh: Energi potensial � Energi Kinetik (benda jatuh bebas)
Gerak Bandul FisisGerak Bandul Fisis
Pada kasus ini dapat terlihat perubahan antara energi kinetik (KE) dan energi potensial (PE) pada
m
potensial (PE) pada bandul.
v
h1 h2
KE2 + PE2 = KE1 + PE1
Jet CoasterJet Coaster
R
v
mg
N
v
KE2 + PE2 = KE1 + PE1
Usaha oleh Gaya NonUsaha oleh Gaya Non--KonservatifKonservatifBergantung kepada lintasan yang diambil
B
Lintasan 1
Lintasan 2
Wlintasan 2 > Wlintasan 1.
Contoh:
A
Lintasan 2Gaya gesek adalahgaya non-konservatif
D
Ff = -µµµµkmgWf = FFf • D• D = -µµµµkmgD.
Gerak pada permukaan kasarGerak pada permukaan kasar
Hitunglah x!
x
d µµµµk
Hukum Kekekalan Energi UmumHukum Kekekalan Energi Umum
Dimana WNC adalah usaha yang dilakukan oleh gaya non konservatif
WNC = ∆∆∆∆KE + ∆∆∆∆PE = ∆∆∆∆E
∆∆∆∆E TOT = ∆∆∆∆KE + ∆∆∆∆PE + ∆∆∆∆Eint = 0
Dimana ∆Eint adalah perubahan yang terjadi pada energi internal benda ( perubahan energi panas) dan ∆Eint = -WNC
Diagram Energi PotensialDiagram Energi Potensial
m
U
mx
FF
m
2
2
1kxPEs =
0 x
U
mx
x 0 xFF
0 x
U
mx
F = -dPE/dx = - {slope }
KeseimbanganKeseimbangan
Kita meletakan suatu balok pada permukan kurva energi potensial:
U
Stabil
unstabil
netrala. Jika posisi awal pada
titik stabil maka balok
x0
Stabiltitik stabil maka balok tersebut akan bergerak bolak-balik pada posis awalnya
b. Jika posisi awal pada titik unstabil maka balok tidak akan pernah kembali keadaan semulanya
c. Jika posisi awal pada titik netral maka balok tersebut akan bergerak jika ada gaya yang bekerja padanya
DayaDaya
Daya adalah laju perubahan usaha yang dilakukan tiap detik
..dW
vFsdF
Daya ===
FF
∆∆∆∆rr
vv
θθθθθθθθ
θcos
..
dt
dW
vF
vFdt
sdFDaya
=
===Satuan SI dari daya
1 W = 1 J/s = 1 N.m/s1
1 W = 0.738 ft.lb/s
1 horsepower = 1 hp = 746 W