2 kinematika & dinamika kls g11

8/20/2019 2 Kinematika & Dinamika Kls G11

1/26

BAB II

KINEMATIKA

DAN

DINAMIKA


2/26


3/26

Kinematika dalam Satu Dimensi

A. Jarak dan Perpindahan

Jarak

Besaran skalar yang menyatakan bagaimana jauhnya

sebuah benda telah bergerak

Perpindahan

Besaran vektor yang menyatakan seberapa jauh benda

telah berpindah dari posisi awalnya

4

m

4

m

2m

2m


4/26

B. Kecepatan Rata-rata dan Kecepatan sesaat

Kecepatan rata-rata

perpindahan dibagi dengan waktu yang dibutuhkan untuk

menempuh perpindahan tersebut

x1 x2x

y

t x

t t x xv

12

12


5/26

Contoh 1

Posisi seorang pelari sebagai fungsi waktu digambarkan dalam

sumbu-x selama interval waktu tiga detik, posisi pelari berubah darix1 = 50 m ke x2 = 30,5 m. Berapakah kecepatan rata-rata pelari?

0 20 40 60

x(m)

y

x2 x1

x =x2 – x1 =30,5 m – 50,0m = -19,5 m dan t = 3 s.

v =( x / t) =(-19,5m) / (3,00s) = -6,5 m/s.


6/26

Speed and Velocity ?Kelajuan dan kecepatan ?


7/26

Dari gambar di atas tentukanlah perpindahan, kecepatan rata-rata ,

kelajuan rata-rata (average speed) dari posisi A ke posisi F ?


8/26

perpindahan

Δx = x F - x A = -53 m - 30 m = -83 m

kecepatan rata-rata

A F

A F

i f

i f x

t t

x x

t t

x x

t

xv

sm s

m

s s

mm/7,1

50

83

050

3053

kelajuan rata-rata (average speed)

sm s

m

s s

mm/5.2

50

127

050

535222


9/26

Kecepatan sesaat

kecepatan rata-rata pada selang waktu yang sangat pendek

dt

dx

t

xvt

0lim


10/26

Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x . Posisi partikel ini

bervariasi mengikuti fungi x = -4t + 2t2 dgn grafik sebagai berikut :

a. Tentukanlah perpindahanpartikel dalam interval

waktu t = 0s ke t = 1s dan

dari t =1s ke t = 3 s

b. Hitung kecepatan rata-rata

dari kedua interval waktu

tersebut

c. Tentukanlak kecepatan sesaatpada saat t = 2.5 s


11/26

a.Untuk interval pertama :

Δx A B = x f - x i = x B - x A

= [-4 (1) + 2(1)2] - [-4(0) + 2(0)2]

= -2 m

tentukan ti = tA = 0 dan tf = tB = 1

Untuk interval kedua :

Δx B D = x f - x i = x D - x B

= [-4 (3) + 2(132] - [-4(1) + 2(1)2]

= 8 m

tentukan ti = tB = 1 dan tf = tD = 3


12/26

b.Untuk interval pertama :

Δt = tf - ti dan tB - tA = 1 s

sm s

mt

xv B A B A x /212)(

Untuk interval kedua :

Δt = tf - ti dan tD - tB = 2 s

sm s

m

t

xv D B B A x /4

2

8)(

c. kecepatan sesaat pada saat t = 2.5 s

vx = 6 m/s


13/26

C. Percepatan Rata-rata dan Sesaat

Percepatan rata-rata

laju perubahan kecepatan, atau perubahan kecepatan dibagi

dengan waktu yang dibutuhkan selama perubahan tersebut

t

v

t t

vva

12

12

percepatan sesaat

perubahan kecepatan yang kecil secara infinitesimal selama

selang waktu t yang singkat secara infinitesimal.

dt dv

t va

t

0lim


14/26

Contoh :

Persamaan gerak suatu zarrah dinyatakan oleh fungsi x(t)= 0,1 t3,

dengan x dalam meter dan t dalam detik. Hitunglah;a. Kecepatan rata-rata dalam selang waktu t = 3 s ke t = 4 s

b. Kecepatan pada saat t = 3 s

c. Percepatan rata-rata dalam selang waktu t = 3 s ke t = 4 s

d. Percepatan pada saat t = 5 s


15/26

a. x(t=4s) = 0,1 (4)3m = 6,4m dan x(t=3s) = 0,1 (3)3m = 2,7m, maka:

sm s

mm

t

st x st xv /7,3

1

7,24,6)3()4(

smt t

dt

d

dt

t dxv x /7,2)3(3,03,0)1,0(

)( 223b.

c. v x (t=4s) =0,3(4)2 =4,8 m/s dan v x (t=3s)=2,7 m/s, maka

2/1,21

/)7,28,4()3()4( sm

s

sm

t

st v st va x x x

d. maka;,6,0)3,0()(

)( 2 t t dt

d

dt

t dvt a x x

2/3)5(6,0)5( sm st a x

Jawab:


16/26

1. Kecepatan sebuah partikel yg bergerak sepanjang sumbu x bervariasi

terhadap waktu mengikuti fungsi vx = (40 - 5t2) m/s, t dalam detik.

a. Tentukanlah percepatan rata-rata dari interval t = 0 ke t = 2 s

b. Tentukan percepatan pada saat t = 2 s

PR


17/26

D. Gerak dengan Percepatan Konstan

sebuah benda mula-mula (t0 = 0) berada pada posisi x0 dengan

kecepatan v0

t1 x1 = x dan v1 = v

Kecepatan rata-rata

t

x x

t

x x

t t

x xv o 0

12

12

0

x = x o + vt

Percepatan rata-rata

t

vv

t t

vva 0

12

12

v = v o + at

2

o vv

v

Oleh karena kecepatan berubah secara beraturan (uniform),

maka kecepatan rata-rata v adalah setengah dari jumlah

kecepatan akhir dan kecepatan awal, yaitu:

(1)

(2)

(3)

Subtitusikan (3) ke (1), diperoleh :

22)

2( 00

00

vt t v xt

vv x x

(4)


18/26

Subtitusikan (2) ke (4), diperoleh :

2

2222

)(

22

00

200

000

0

at t v x x

at t vt v x

t at vt v x x

Persamaan (2) dapat ditulis :2

0vvt Subtitusikan (4) diperoleh :

a

vv x

a

vvvv x x

2))(

2(

2

0

2

000

0

atau

v 2 = v o2 + 2a(x-x o )

v = v o + at

22)

2( 0000 vt

t v xt

vv x x

2

2

00

at t v x x

)(2 022

x xavv o

Persamaan kinematik untuk gerak partikel dengan percepatan konstan

kecepatan sebagai fungsi dari waktu

posisi sebagai fungsi dari kecepatan & waktu

posisi sebagai fungsi dari waktu

kecepatan sebagai fungsi dari posisi


19/26

Sebuah bola dilemparkan vertikal keatas (ke arah sumbu y positif)

dengan kecepatan 20 m/s, hitunglah:

Contoh :

a. Tinggi bola maksimum dan waktu yang dibutuhkan bola untuk

mencapai ketinggian tersebut.

b. Kapan bola berada pada ketinggian 15 meter diatas tanah, dalam

hal ini tanah berada pada y=0.


20/26

Jawab :

a. v y 2 = v 0 2 –2gy max , v y = 0

s g

vt gt vv

m x g

v y

y

o

210

20

2020

400

102

20

2

00

22

max

b. y = v 0 t –(1/2)gt 2

15 =20 t – 5 t 2 , t 2 =4t+3, sehingga (t-1)(t-3) = 0

t 1 = 1 s dan t 2 = 3 s.


21/26

Kinematika Dalam Dua atau Tiga Dimensi

A. Analisis Vektor

D1yD1x

D2x

D2y

D1

D2D

Dx

Dy

y

x

D

Dx

Dy

D = D1 + D2 = iD x + jD y

D1 = iD1x + jD1y

D2 = iD2x + jD2y

D x = D1x + D2x

D y = D1y + D2y

Berdasarkan Dalil Phytagoras:

)( 22 y x D D D


22/26

Contoh 5:

Seorang eksplorer berjalan 22,0 km ke arah utara, kemudian berjalan 47,0 km

ke arah 60o (arah tenggara), lalu berhenti. Berapa jauhkah ia dari posisi

semula dan berapa sudut yang dibentuknya?

Jawab:


23/26

22km47 km

D

60o

x

y

D2yD2

D2x60o

D1x = 0 k m , D1y = 22 km

D2x = (47 km) (cos 60o ) = 23,5 km

D2y = (-47 km) (sin 60o ) = -40,7 km

D x = D1x + D2x = 0 + 23,5 km = 23,5 km

D y = D1y + D2y = 22 km + (-40,7 km) = -18,7 km

km D D D y x 0,30)7,18()5,23( 2222

gara)(arah teng 5,38)796,0arctan(

796,05,23

7,18tan

o x

y

km

km

D

D


24/26

Sebuah partikel bergerak dari titik asal t =0 dengan kecepatan awal,

memiliki komponen x = 20 m/s dan komponen y = -15 m/s. Partikel

ini bergerak dalam bidang xy dengan kecepatan konstan hanya pada sumbu x, a x = 4m/s2 .

b. Hitung kecepatan dan

kelajuan/speed partikel pada

saat t = 5 s

a. Tentukanlah komponen

dari vektor kecepatan serta

total kecepatan pada setiap

waktu

c. Tentukanlah koordinat x

dan y dari partikel padasetiap waktu dan vektor

posisinya


25/26

v xf = v x i + a x t = (20 + 4.0t) m/s

v yf = v yi + a yt = -15 m/s + 0 = -15 m/s

a. Vektor kecepatan

Sehingga kecepatan total menjadi

v f = v xi i + v yi j = [(20 + 4.0t)i -15j] m/s

b. Kecepatan & kelajuan/speed partikel pada saat t = 5 s

v f = v xi i + v yi j = [(20 + 4.0(5))i +15j] m/s

21)375,0arctan(

375,0/40

/15tan

o

xf

yf

sm

sm

v

v

Besar kelajuan/speed

smvvv yf xf f /43)15()40( 2222


26/26

mt t

t a

t v x x x

xi f )0.220(2

22

0

c. koordinat x dan y dari partikel pada setiap waktu dan vektor posisinya

mt t a

t v y y y

yi f )15(2

2

0

Sehingga vektor posisi menjadi :

r f = x f i + y f j = [(20t + 2.0t 2 )i +15j] m/s

2 kinematika & dinamika kls g11

Documents