Usaha dan Energi

• Persoalan gerak yang melibatkan gaya konstan Dinamika

• Persoalan gerak yang melibatkan gaya yang tidak tetap:– F(x) Usaha dan Energi– F(t) Momentum

Apakah kerja (usaha) itu?

• Orang memindahkan bangku dari satu tempatke tempat lain

• Mesin traktor memindahkan tanah• Semut membawa makanan• Orang, mesin traktor dan semut melakukan

usaha/kerja (mekanik)• Dua komponen yang harus ada dalam

usaha/kerja:– pelaku yang memberikan gaya pada benda– dan perpindahan benda

Usaha• Usaha adalah suatu

besaran skalar yang diakibatkan oleh gaya yang bekerja sepanjang lintasan

2

1

2

1

2

1

2

1

21

)()()(

)(

dzsFdysFdxsF

sdsFW

zyx

z

x

y

F

ds

2

1

USAHA OLEH GAYA KONSTAN

F F

F cos

s

Usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikansebagai hasil kali komponen gaya pada arah pergeserandengan panjang pergeseran benda.

sFW )cos( (5.1)

sFW (5.2)

F

mg

N

f

fsW f 1)180cos( 0

Usaha oleh gaya F : cosFsW

Usaha oleh gaya gesek f :

Usaha oleh gaya normal N : 0NW

Usaha oleh gaya berat mg : 0mgWMengapa ?

Usaha total :

fsFsW cos (5.3)

Contoh

• Seorang mahasiswa mengangkat bukubermassa 0,5 kg dari lantai ke atas mejayang tingginya 75 cm dengan melawangaya gravitasi. Tentukan:– A. Kerja yang dilakukan oleh mahasiswa tsb

– B. Kerja yang dilakukan gaya gravitasi

Usaha oleh Gaya yang BerubahFx

xx

Fx

x

Fx

Luas = A =Fxx

W = Fxx

f

i

x

xx xFW

xi xf

xi xf

Usaha

f

i

x

x xdxFW

f

i

x

xx

xxFW lim

0

(5.4)

Usaha sebagai Luas

F

x

Wg

s

W = F * s

dW = F(s) d s

2

1

)(x

x

dxxFW

APAKAH ENERGI ITU?

• Seseorang yang sedang mengalami kelaparan yanghebat tidak dapat bekerja dengan baik

• Seorang tukang becak biasanya makannya banyak agarmemperoleh banyak energi

• Sebuah mobil memerlukan bahan bakar sebagai sumberenergi agar dia bisa bergerak

• Energi listrik diperlukan agar alat-alat listrik dapatberkerja

Energi

Kemampuan untuk melakukan usaha atau kerjaBentuk dari energi:

Energi kinetikEnergi potential: gravitasi, pegas, listrik Panas dll

Energi ditransfer kepada benda Usaha positifEnergi ditransfer dari benda Usaha negatif..

• ENERGI KINETIK: energi yang terkandung dalam objekyang bergerak

– Palu digerakkan agar mempunyai energi kinetik sehingga ketikapalu mengenai paku, palu dapat melakukan kerja terhadap pakusehingga paku dapat menancap pada dinding

• ENERGI POTENSIAL: energi yang terkandung dalamsuatu sistem/benda karena konfigurasi sistem tersebutatau karena posisi benda tersebut

– Untuk menancapkan tiang-tiang pancang pada pekerjaankonstruksi bangunan, beban ditarik ke atas kemudian dilepaskansehingga menumbuk tiang pancang,

BENTUK ENERGI LAIN

• Energi listrik: energi potensial elektromagnetikdan energi kinetik elektron yang mengalir padapenghantar dan pada peralatan listrik

• Energi kimia: energi potensial elektromagnetikdan energi kinetik pada atom dan molekul

• Energi dalam gas ideal: energi kinetik partikel-partikel gas ideal

• Energi nuklir: energi potensial inti (kuat danlemah) dalam bentuk energi ikat inti atau massa(dari kesetaraan massa dengan energi)

Satuan Usaha dan Energi Gaya Jarak = Usaha

N.m (Joule) Dyne-cm (erg)

= 10-7 J

BTU = 1054 J

calorie = 4.184 J

foot-lb = 1.356 J

eV = 1.6x10-19 J

cgs Lainnyamks

Newton [M][L] / [T]2

Meter = Joule

[L] [M][L]2 / [T]2

Usaha dan Energi Kinetik• Jika gaya F selalu tetap, maka percepatan a akan

tetap juga, sehingga untuk a yang tetap:

x

FFv1 v2 aa

iim

21

22

2

1

22

1

2

1

2

1

2

1

2

1

21

21

21

21

)(

mvmvmvvmvdvdvm

dt

sdvmdsd

dt

vdmsdsFW

ENERGI POTENSIAL GRAVITASI BUMI

• Benda bermassa m dibawa ke atas olehgaya F melawan gaya gravitasisehingga benda tersebut selalu dalamkesetimbangan.

• Kerja oleh gaya F :

– WF= F h = mgh• Kerja oleh gaya gravitasi:

– Wg = - mgh• Energi Potensial Gravitasi bumi:

– EP = mgh

mg

Fh

Negatip dari kerja oleh gaya gravitasi bumimenghasilkan perubahan energi potensialgravitasi bumi

Teorema Usaha – Energi kinetik

Usaha yang dilakukan pada benda akan mengakibatkan perubahan energi kinetik dari benda tersebut

KWnet 12 KK 2

1

2

2 21

21

mvmv

Jenis Gaya

• Gaya KonservatifContoh : Gaya Gravitasi, Gaya Pegas, dll

• Gaya non KonservatifContoh : Gaya Gesek, dll

Usaha yang dilakukan oleh Gaya Konservatif

Tidak dibergantung kepada lintasan yang diambil

W1 2

W2 1

Sehingga:

• Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sebanding dengan negatif perubahan energi potensialnya

• Gaya konservatif adalah minus gradient dari energi potensialnya

1

2

0)(122111 sdsFWWW

PEWsFWW k )(1221

Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi

• Wg = F ∆s = mg s cos

= mgy

Wg = mgy

hanya bergantung pada y !

jj

m

ssmgg

y

m

Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi

Bergantung hanya pada y, bukan pada lintasan yang diambil !

m

mg g

y

W = W1 + W2 + . . .+ Wn

r= F r

= F y

rr11rr22

rr33

rrnn

= FF rr 1+ FF rr2 + . . . + FF rrn

= FF (rr11 + rr 2+ . . .+ rrnn)

Wg = mg y

jj

Usaha yang dilakukan pada Pegas

Pada pegas akan bekerja gaya sbb:

xkF F(x) x2

x

x1

-kxPosisi awal

F = - k x1

F = - k x2

Pegas (lanjutan…)

Ws

F(x) x2

x

x1

-kx

21

22s

2

21

W

21

)(

)(

2

1

2

1

2

1

xxk

kx

dxkx

dxxFW

x

x

x

x

x

xs

Energi Potensial

Pegas

BAGAIMANA MEKANISMEPERUBAHAN BENTUK ENERGI?

• KERJA OLEH GAYA-GAYA DAPAT MERUBAHBENTUK ENERGI

• INTERAKSI DAPAT MERUBAH BENTUK ENERGI• Contoh: PLTA

– Air sungai di tempat yang tinggi mempunyai energi potensialyang besar

– Jika air sungai mendapati terjunan, maka gaya gravitasimerubah energi potensial air terjun menjadi energi kinetik

– Ketika air terjun ini menumbuk turbin, maka kerja oleh gayatumbukan ini merubah enrgi kinetik air terjun menjadi energikinetik turbin

– Kerja oleh turbin yang membawa kumparan untuk berputarmerubah energi kinetik turbin menjadi energi listrik

Hukum Kekekalan Energi Mekanik

Energiawal = Energiakhir .

• Berlaku pada sistem yang terisolasi– Proses pengereman ada energi yang berubah

menjadi panas (hilang)

• Energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan

• Hanya bentuk energi yang berubah– Contoh: Energi potensial Energi Kinetik

(benda jatuh bebas)

Gerak Bandul Fisis

Pada kasus ini dapat terlihat perubahan antara energi kinetik (KE) dan energi potensial (PE) pada bandul.

v

h1 h2

m

KE2 + PE2 = KE1 + PE1

Jet Coaster

R

v

mg

N

v

KE2 + PE2 = KE1 + PE1

Usaha oleh Gaya Non-KonservatifBergantung kepada lintasan yang diambil

A

B

Lintasan 1

Lintasan 2

Wlintasan 2 > Wlintasan 1.

Contoh:

Gaya gesek adalah

gaya non-konservatif

D

Ff = -kmgWf = FFf • D • D = -kmgD.

Gerak pada permukaan kasar

Hitunglah x!

x

d k

Hukum Kekekalan Energi Umum

Dimana WNC adalah usaha yang dilakukan oleh gaya non konservatif

WNC = KE + PE = E

E TOT = KE + PE + Eint = 0

Dimana Eint adalah perubahan yang terjadi pada energi internal benda ( perubahan energi panas) dan Eint = -WNC

Diagram Energi Potensial

0 x

U

mx

x 0 x

U

FF

mx

FF

0 x

U

mx

2

2

1kxPEs

F = -dPE/dx

= - {slope}

Keseimbangan

Kita meletakan suatu balok pada permukan kurva energi potensial:

U

x0

Stabil

unstabil

netrala. Jika posisi awal pada

titik stabil maka balok tersebut akan bergerak bolak-balik pada posis awalnya

b. Jika posisi awal pada titik unstabil maka balok tidak akan pernah kembali keadaan semulanya

c. Jika posisi awal pada titik netral maka balok tersebut akan bergerak jika ada gaya yang bekerja padanya

Daya

Daya adalah laju perubahan usaha yang dilakukan tiap detik

cos

..

dt

dW

vF

vFdt

sdFDaya

FF

rr

vv

Satuan SI dari daya

1 W = 1 J/s = 1 N.m/s1

1 W = 0.738 ft.lb/s

1 horsepower = 1 hp = 746 W

MOMENTUM LINEAR

danTUMBUKAN

Konsep Impuls-Momentum

• Dalam proses yang sebenarnya seringkalididapatkan keadaan– Gaya bekerja dalam waktu yang sangat singkat,

seperti dalam proses tumbukan atau peluruhan– Melibatkan banyak massa sekaligus

• Konsep Impuls-Momentum memudahkan kitauntuk menyelesaikan persoalan seperti ini.

• Tujuan Instruksional: Setelah pertemuan inimahasiswa dapat menentukan besaran-besaranmekanika dengan menggunakan konsep Impuls-Momentum

vp m(9-1)

xx mvp

yy mvp

zz mvp

(9-2)

Hukum Newton II :dt

dpF (9-3)

Laju perubahan momentum

Bagaimanakah momentum benda yang terisolasi, yaitu tidak adagaya yang bekerja pada benda tersebut ?

dtd Fp (9-4) Impuls

Momentum Linear :

f

i

t

tif dtFppp(9-5)

Impuls :

pFI f

i

t

tdt(9-6)

Impuls suatu gaya F sama denganperubahan momentum benda.

Teorema Impuls-MomentumF

tti tf

f

i

t

tdt

tFF

1(9-7)

Gaya rata-rata :

Untuk F konstan :

t FpI (9-9)

t FpI (9-8)

• Impuls :

• Contoh: Zinedine Zidane menendang bola mati sehinggasesaat setelah ditendang, bola berkelajuan 20 m/s. Jikamassa bola 0,8 kg, dan waktu kontak antara kaki danbola adalah 0,02 sekon, tentukan gaya rata-rata yangdilakukan Zidane pada bola! Bandingkan besar gayatersebut dengan berat bola! (Ingat:impuls danmomentum merupakan besaran-besaran vektor)

IMPULS = PERUBAHAN MOMENTUM

• Gaya Impulsif: gaya yang sangat besar tetapiberlansung dalam waktu yang sangat singkat.

• Jika pada suatu benda bekerja gaya impulsif maka gayalain dapat diabaikan

I Ft ma t mv p

KEKEKALAN MOMENTUM LINIERUNTUK SISTEM DUA PARTIKEL

m1

p1 = m1v1

m2 p2 = m2v2

p1

p2

F21

F12

dtd 1

12

pF

dt

d 221

pF

02112 FF

2112 FF Hukum Newton III

021 dt

ddt

d pp 0)( 21 ppdtd

konstan21 ppP (9-10)

fxix PP fyiy PP fziz PP

21 ppP

Momentum partikel di dalam suatu sistem tertutup selalu tetap

Hukum kekekalan momentum

ffii mmmm 22112211 vvvv (9-11)

(9-12)ffii 2121 pppp

TUMBUKAN

+

++

F12

F21

p

He4

F12 F21

m1 m2

Interaksi antar partikel yang berlangsung dalam selang waktu yang sangat singkat Gaya impulsiv

Diasumsikan jauh lebih besar dari gaya luar yang ada Kontak langsung

Proses hamburan

F

t

F12

F21

2

1 212tt dtFp

dt

dpF (9-3)

2

1 121tt dtFp

2112 FF Hukum Newton III

21 pp

021 pp

0)( 21 pp konstan21 ppP

Pada setiap tumbukan jumlah momentum sistem sesaat sebelum tumbukan adalah sama dengan jumlah momentumnya sesaat setelah tumbukan

Hukum kekekalan momentum berlaku pada setiap tumbukan

Klasifikasi Tumbukan

Tumbukan Lenting Sempurna Berlaku hukum kekekalan momentum dan kekekalan energi

Tumbukan Lenting Sebagian Energi mekanik berkurang(tak berlaku hukum kekekalan energi mekanik)

Tumbukan Tak Lenting sama sekali Setelah tumbukan kedua partikel menyatu

v1iv2i

m1m2

Sebelum tumbukan

vf

m1 + m2

Setelah tumbukan

Hukum kekekalan momentum :

Untuk tumbukan tak lenting sama sekali dalam satu dimensi

fii vmmvmvm )( 212211 (9-13)

21

2211

mmvmvm

v iif

(9-14)

Untuk tumbukan lenting sempurna dalam satu dimensi

v1iv2i

m1m2

Sebelum tumbukan

v1f

m1

Setelah tumbukan

m2

v2f

Hukum kekekalan momentum :

ffii vmvmvmvm 22112211 (9-15)2222

12112

12222

12112

1ffii vmvmvmvm (9-16)

)()( 22

222

21

211 iffi vvmvvm

))(())(( 2222211111 ififfifi vvvvmvvvvm (9-17)

)()( 222111 iffi vvmvvm (9-18)

iffi vvvv 2211

)( 2121 ffii vvvv (9-19)

21

121

21

12

2mmmm

vmm

mv if

(9-21)

21

21

21

211

2mm

mv

mmmm

v if (9-20)

TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI

v1i

m1

m2

Sebelum tumbukan Setelah tumbukan

v1f

v2f

m1

m2

v1f sin

v1f cos

v2f cos

-v2f sin

Komponen ke arah x : coscos 221111 ffi vmvmvm (9-24a)

sinsin0 2211 ff vmvm (9-24b)

Jika tumbukan lenting sempurna : 2222

12112

12112

1ffi vmvmvm (9-24a)

Pusat Massa Sistem Partikel

PM x

m1

m

2

y1

y2

Y

X

yc

21

2211

mm

ymymyc

Bagaimana jika massanya lebih dari dua ?

n

nnc mmm

ymymymy

21

2211

Bagaimana jika massanya tersebar di dalam ruang ?

n

ii

n

iii

m

ym

1

1

M

ymn

iii

1

M

ymy

n

iii

c

1

M

xmx

n

iii

c

1

M

zmz

n

iii

c

1

kjir ˆˆˆcccc zyx

M

zmymxm iiiiiic

kjir

ˆˆˆ

M

zyxm iiiic

)ˆˆˆ( kjir

M

m iic

r

r kjir ˆˆˆiiii zyx

Bagaimana untuk benda pejal (sistem partikel kontinyu) ?

Y

X

Z

m

i

ri

rc

PM

M

miic

rr

M

mii

mc

i

rr

0lim

dmMc rr1

xdmM

xc1

ydmM

yc1

zdmM

zc1

Gerak Sistem Partikel

dt

dm

Mi

ir1

M

m ii vdt

d cc

rv Kecepatan :

p = P iic mM vvMomentum :

Percepatan :dt

d cc

va

dt

dm

Mi

iv1

iimM

a1

iic mM aa iFdt

dP

0 iF 0dt

dP konstan cMvP

v

M+m

vp )( mMi

M

v+v

m

ve

Kecepatan bahan bakar relatip terhadap roket

v - ve

)()()( emMmM vvvvv

mM e vv

Untuk interval waktu yang sangat pendek :

dmvMdv e

dMdm

Massa bahan bakaryang terbakar

Pengurangan massa roketdMMd evv

f

i

f

i

M

Me M

dMd

v

vvv

f

ieif M

Mlnvvv