bab 4 pengenalan kepada mesin bendalir

Bab 4

PENGENALAN KEPADAMESIN

BENDALIR

4.1 Pengkelasan Mesin Hidraulik

Tenaga wujud dalam berbagai bentuk. Tenaga hidraulik adalah tenaga yang terdapat pa-

da bendalir dalam beberapa bentuk; kinetik, tekanan, upaya, terikan atau haba. Tenaga

mekanikal pula dikaitkan dengan bahagian-bahagian bergerak atau berputar mesin yang

menghantar kuasa. Dari sini diketahui bahawa tujuan atau kegunaanmesin hidraulik ia-

lah untuk memindahkan tenaga samada dari tenaga mekanikal ke tenaga hidraulik atau

sebaliknya.

Tenaga ditambah ke bendalir Bendalir digunakan sebagai Tenaga dikeluarkan daripada bendalir

(kerja terlaku ke atas bendalir) perantara pemindahan tenaga (kerja terlaku oleh bendalir)

Mesin-mesin Pam, kipas, pemampat Gandingan bendalir, penukar dayakilas Turbin

Rotodinamik Dua kategori: Dua kategori

a. Tanpa Bekas a. Dedenyut

Kipas Kincir angin

Skrew Roda Pelton

Turbin Turgo

b. Dengan Bekas

Aliran paksi

Aliran tercampur b. Tindakbalas

Aliran jejari/empar Aliran paksi (turbin Kaplan)

Aliran tercampur (turbin Francis)

Aliran jejari (turbin Banki dan rekabentuk awal Francis)

Mesin-mesin Pam, pemampat Ram hidraulik, jack press Motor:

Sesaran Positif Dua kategori: Omboh

a. Salingan Vane

Pacuan terus Gear

Pacuan engkol

Swashplate

b. Berputar

Skrew

Gear

Vane

Lobe

Rajah 4.1: Pengkelasan mesin-mesin bendalir.

76

BAB 4. PENGENALANKEPADAMESIN BENDALIR 77

4.1.1 Kriteria Pengkelasan

Jadual 4.1 menunjukkan dua kriteria yang biasa digunakan bagi tujuan pengkelasan

mesin-mesin bendalir.

4.1.1.1 Arah Pemindahan Tenaga

Di bawah kriteria ini terdapat tiga kelas.

1. Tenaga dikeluarkan daripada bendalir

Di dalam kategori ini tenaga hidraulik merupakan masukan yang ditukarkan ke-

pada tenaga mekanikal iaitu kuasa pada aci mesin sebagai keluaran. Di sini kerja

dilakukan oleh bendalir dan tenaga dikeluarkan daripada bendalir.

2. Tenaga ditambah ke bendalir

Masukan di sini berbentuk tenaga mekanikal. Jadi pemindahan adalah daripada

mekanikal ke hidraulik. Keluaran adalah dalam bentuk satu bendalir yang ber-

gerak, kadang-kadang termampat dan pada suhu yang lebih tinggi. Ringkasnya

mesin-mesin di dalam kategori ini melakukan kerja ke atas bendalir dan tenaga

ditambah ke bendalir.

3. Bendalir digunakan sebagai bahantara pemindahan tenaga

Mesin-mesin ini menggunakan bendalir sebagai bahantara bagi membentuk talian

dalam rantai pertukaran tenaga; tenaga mekanikal ditukarkan kepada tenaga hidra-

ulik di dalam satu bahagian yang kemudiannya ditukarkan balik kepada tenaga

mekanikal di dalam bahagian yang lain. Tidak terdapat sebarang kelebihan me-

kanikal di dalam mesin-mesin ini, tetapi satu pemindahan kuasa yang licin dan

beransur-ansur diperolehi disebabkan sifat-sifat dan jenis aliran bendalir yang ter-

dapat di dalam mesin-mesin jenis ini.

4.1.1.2 Jenis Tindakan Mesin

Di bawah kriteria ini mesin-mesin boleh di kelaskan kepada dua kategori.

1. Sesaran Positif

Prinsip ini memerlukan supaya cecair dimasukkan atau dipaksa ke satu ruang ter-

hingga yang dikepung oleh bahagian-bahagian mekanikal dan kemudiannya ditu-

tup. Bendalir kemudiannya dipaksa atau dikeluarkan dari ruang terhingga tadi

dan kitar diulangi. Jadi fungsi prinsip ini adalah berasaskan perubahan isipadu

cecair di dalam pam.

Di dalam kebanyakan pam sesaran positif aliran cecair didapati terputusputus dan

turunnaik dan kadaralirnya pula dikawal oleh saiz isipadu di dalam pam serta

kekerapan ruang terhingga ini diisi dan dikosongkan. Rajah 4.2 menunjukkan be-

berapa contoh pam sesaran positif.


Rajah 4.2: Beberapa contoh pam sesaran positif.

2. Rotodinamik

Mesin-mesin yang menggunakan prinsip ini dikenali juga sebagai mesin turbo. Di

dalam mesin ini kuasa dipindahkan kepada atau daripada bendalir yang mengalir

oleh tindakan dinamik dan terdapat saluran bebas untuk bendalir pada masukan

dan keluaran mesin tanpa sebarang penutupan berlaku.

Mesin-mesin yang menggunakan prinsip ini mempunyai bahagian berputar di-

panggil pemutar yang berputar berterusan dan bebas di dalam bendalir dan pada

masa yang sama membenarkan bendalir mengalir terus tanpa gangguan. Dalam

waktu yang sama, kuasa dipindahkan kepada atau daripada bendalir yang meng-

alir menerusi laluan-laluan bilah pemutarnya oleh tindakan dinamik.

Dalam analisis yang berikut, perhatian hanya ditumpukan kepada pam roto-

dinamik dari jenis;

(a) pam aliran jejarian,

(b) pam aliran paksi, dan

(c) pam aliran tercampur.


4.2 Analisis Dimensi dan Hukum Keserupaan untuk Mesin

Bendalir Tak Boleh Mampat

Ciri prestasi sebenar mesin rotodinamik ditentukan melalui ujian ujikaji. Mesin yang

berlainan mempunyai ciri yang berlainan sementara mesin dalam kumpulan yang sama,

iaitu rekabentuk yang serupa tetapi dikeluarkan dalam saiz yang berbeza, menghasilkan

satu siri mesin berkeserupaan geometrik yang bekerja pada kelajuan yang berlainan.

Bagi sesuatumesin hidraulik yang saiznya diketahui dan bekerja dengan sejenis bendalir

homogeneous yang berketumpatan malar, pembolehubahpembolehubah yang terlibat

ialah;

D [L] garispusat pemutar

H [L] perbezaan turus antara masukan dan keluaran

≡ tenaga seunit berat bendalir

N [T−1] laju putaran

P [ML2T−3] kuasa terhantar antara bendalir dan pemutar

Q [L3T−1] kadaralir menerusi mesin

g [LT−2] berat seunit jisim

≡ pecutan graviti

ρ [ML−3] ketumpatan bendalir

µ [ML−1T−1] kelikatan bendalir

(Nota: Tinggi purata kekasaran sempadan boleh dianggap termasuk dalam takrif bentukmesin)

Oleh kerana turus H merupakan tenaga seunit berat bendalir, adalah mudah jika gH

dikira sebagai satu pembolehubah juga kerana ia mewakili tenaga seunit jisim, dikenali

juga sebagai tenaga tentu, yang tidak bergantung kepada pecutan graviti. Pam misalnya

menghasilkan tenaga tentu yang sama tanpa dipengaruhi oleh daya graviti.

Jadi lapan pembolehubah di atas boleh dikurangkan kepada tujuh: D, (gH), N, P, Q, ρ,

µ dan oleh kerana terdapat tiga magnitud asas, iaitu jisim (M), panjang (l) dan masa (T),

empat π tanpa dimensi1 boleh diperolehi. Jika D, N dan ρ diambil sebagai pembolehubah

berulang, empat parameter tanpa dimensi tersebut ialah:

π1 =Q

ND3≡ pekali aliran, KQ (4.1)

π2 =gH

N2D2≡ pekali turus, KH (4.2)

π3 =P

ρN3D5≡ pekali kuasa, KP (4.3)

π4 =ρND2

µ≡ nombor Reynolds, Re (4.4)

Dalam julat laju dan saiz biasa aliran di dalam mesin-mesin bendalir adalah turbulen

(iaitu nombor Reynoldnya tinggi); jadi pengaruh kelikatan µ adalah kecil dan untuk ke-

1rujuk Teorem-π Buckingham atau Kaedah Rayleigh


banyakan penggunaan π4 boleh diabaikan. Dengan menganggap kecekapan mekanik

malar, hubungan antara pembolehubah di atas boleh ditulis sebagai;

φ

(Q

ND3,

gH

N2D2,

P

ρN3D5

)

= 0

atau

φ

(

η,gH

N2D2,

P

ρN3D5

)

= 0

4.2.1 Prestasi Mesin Hidraulik

Semasa ujikaji ke atas model mesin rotodinamik, turus H selalunya dikekalkan malar

sementara beban serta laju diubah-ubah.

4.2.1.1 Turbin Hidraulik

Jika turus malar, pada setiap kedudukan bilah pandu (atau injap tombak bagi roda Pel-

ton), lengkung kuasa keluaran, P, kecekapan, η dan kadaralir, Q boleh diplot melawan

laju putaran, N. Walau bagaimanapun adalah lebih baik jika graf prestasi diplot meng-

gunakan parameter tanpa dimensi. Untuk turbin hidraulik, parameter tanpa dimensi

yang sering digunakan diperolehi dari nisbah π; rujuk Bahagian 4.2 di atas;

φ1 =P

ρD2(gH)3/2≡ π4

π1π2

φ2 =Q

D2(gH)1/2≡ π1

π2π4

φ3 =ND

(gH)1/2≡ π2

π1π4

(a) (b)

Rajah 4.3: Lengkung-lengkung prestasi turbin hidraulik, Massey (1983).

Graf yang diplot menggunakan parameter tanpa dimensi begini—rujuk Rajah 4.3—

bukan sahaja mewakili satu mesin tertentu sahaja malah kesemua mesin di dalam siri


homologous yang sama. Biasanya sebutan ρ dan g dikeluarkan daripada parameter tan-

pa dimensi ini kerana kedua- duanya adalah pemalar, begitu juga dengan D khasnya

untuk satu siri homologous tertentu, dan ini memberikan nisbah berikut:

P

H3/2= kuasa unit (unit power)

Q

H1/2= kadaralir unit (unit flow)

N

H1/2= laju unit (unit speed)

Magnitud ketiga-tiga nisbah di atas sepadan dengan kuasa, kadaralir dan laju putaran

jika mesin dijalankan pada kecekapan malar di bawah seunit turus (≡ 1 meter untuk

unit SI).

4.2.1.2 Pam

Pam biasanya dijalankan pada kelajuan malar dan perhatian diberikan kepada perubah-

an H melawan Q, η melawan Q dan P melawan Q, Rajah 4.4. Keputusan ujikaji ke atas

sesebuah pam diselaraskan untuk laju yang berlainan. Bagi pam homologous yang ber-

lainan garispusat, graf keputusan menggunakan parameter tanpa dimensi diplotkan da-

lam bentuk

1. Q/ND3 menggantikan Q,

2. gH/N2D2 menggantikan H, dan

3. P/ρN3D5 menggantikan Pi.

4.2.2 Laju Tentu

Prestasi mesin berkeserupaan geometrik, iaitu mesin-mesin yang tergolong di dalam satu

kumpulan homologous, dikawal oleh hukum keserupaan dan boleh diwakili, untuk kese-

luruhan kumpulan homologous tersebut, oleh graf prestasi yang diplot menggunakan

ciri tanpa dimensi. Bandingan antara kumpulan homologous yang berlainan pula sela-

lunya dibuat menerusi lengkung ciri tanpa dimensi untuk kedua-dua kumpulan yang

dibandingkan di atas satu graf.

Salah satu daripada kriteria yang digunakan untuk maksud ini ialah laju tentu atau di-

kenali juga sebagai nombor jenis. Terdapat beberapa kebaikan dalam menyebut nilai KQ,

KH dan KP pada titik rekabentuk semasa bandingan antara mesin rotodinamik hidraulik

dibuat tetapi kepentingan ketiga-tiga parameter ini berbeza untuk pam dan turbin.

4.2.2.1 Pam

Daripada ketiga-tiga angkali di atas tadi, KQ dan KH merupakan dua parameter penting

untuk pam. Nisbah keduanya menggambarkan kesesuaian pam tertentu bekerja ke atas


Rajah 4.4: Lengkung-lengkung prestasi pam rotodinamik, Massey (1983).

satu magnitud isipadu (kecil atau besar) relatif ke turus yang dihasilkan. Jika nisbah

ini diperolehi dengan menghilangkan garispusat pendesak, bandingan menjadi bebas

daripada saiz mesin (yang diwakili oleh garispusat pendesak). Ini diperolehi dengan

menaikkan KQ ke kuasa 12 dan KH ke kuasa 3

4 ;

laju tentu, Ns =K1/2Q

K3/4H

=

(Q

ND3

)1/2(N2D2

gH

)3/4

(4.5a)

=NQ1/2

(gH)3/4(4.5b)

Nilai Ns biasanya hanya disebut pada titik rekabentuk (iaitu titik kecekapan maksima)

untuk kegunaan pengkelasan, perbandingan, pemilihan dan rekabentuk.

4.2.2.2 Turbin Hidraulik

Perbandingan untuk turbin juga dicapai dengan menggunakan laju tentu tetapi di sini

kuasa yang dihasilkan adalah merupakan parameter penting. Jadi satu ungkapan lain

untuk laju tentu dalam sebutan kuasa yang dihasilkan diperolehi denganmenghilangkan

garispusat pelari D daripada nisbah angkali kuasa KP ke angkali turus KH; iaitu dengan

menaikkan KP ke kuasa 12 dan KH ke kuasa 5

4 . Jadi,

laju tentu, Ns =K1/2P

K5/4H

=

(P

ρN3D5

)1/2(N2D2

gH

)5/4

(4.6a)

=NP1/2

ρ1/2(gH)5/4(4.6b)


Rajah 4.5: Kecekapan melawan laju tentu untuk mesin bendalir, Douglas et al. (1985).

Seperti juga pam, hanya nilai pada titik rekabentuk sahaja digunakan bagi tujuan yang

sama. Perlu diingatkan bahawa kedua-dua ungkapan laju tentu di atas hanya akanmem-

berikan nilai tanpa dimensi jika N dalam pusingan per saat (pps), Q dalam meter padu

sesaat (m3/s), P dalam Watt (W) dan H dalam meter (m).

4.3 Analisis Dimensi Untuk Mesin Rotodinamik Aliran Boleh

Mampat

Penggunaan analisis dimensi ke atas bendalir boleh mampat menjadi bertambah rumit

jika dibandingkan dengan bendalir tak mampat. Walaupun sesuatu bendalir bolehmam-

pat itu boleh dianggap sebagai gas sempurna, sifat-sifat bendalir yang sudah pun dibin-

cangkan dahulu (seperti ρ, ν dsb.) masih tidak mencukupi untuk kita membuat analisis.

Dua ciri lain masih diperlukan; laju bunyi genangan pada masukan mesin, a0, dan nisbah

haba spesifik, γ = cp/cv.

Analisis berikut beranggapan bahawa bendalir mempunyai ciri-ciri gas sempurna atau

wap kering yang menghampiri sifat-sifat gas sempurna.

Apabila berlakunya perubahan ketumpatan yang agak besar, dua pembolehubah lain

yang lebih sesuai digunakan: kadar aliran isipadu, Q, digantikan dengan kadar aliran

jisim, m, dan perubahan turus, H, digantikan dengan perubahan entalpi genangan isen-

tropik, ∆h0s .

Oleh kerana pemindahan haba daripada bekas mesin turbo pada umumnya terlalu kecil

jika dibandingkan dengan fluks tenaga menerusi mesin, parameter suhu boleh dikecu-


Rajah 4.6: Pengaruh laju tentu ke atas bentuk pemutar, Turton (1984).

alikan. Bagaimanapun, suhu merupakan satu ciri yang mudah diperhati dan, untuk gas

sempurna, boleh diperkenalkan di bahagian akhir analisis dengan menggunakan persa-

maan keadaan untuk gas sempurna,

p

ρ= RT

R =Ro

m= cp − cv

dengan,

m ≡ berat molekular2

Ro ≡ Pemalar Gas Universal3

= 8.314kJ/(kg mol K)

Jadi parameter-parameter prestasi mesin turbo yangmenggunakan bendalir boleh mam-

pat; ∆h0, η dan P, boleh diungkapkan menerusi hubungan fungsian berikut:

∆h0, η, P = f (µ,N,D, m, ρ01, a01,γ) (4.7)

atau,

∆h0 = f (µ,N,D, m, ρ01, a01,γ)

η = f (µ,N,D, m, ρ01, a01,γ)

P = f (µ,N,D, m, ρ01, a01,γ)


Setiap hubungan fungsian di atas terdiri daripada 8 pembolehubah. Dengan memilih

ρ01, N dan D sebagai pembolehubah berulang, ketiga-tiga hubungan fungsian di atas boleh

dikurangkan kepada 5 kumpulan tanpa dimensi;

∆h0sN2D2

,P

ρ01N3D5, η = f

(m

ρ01ND3,

ρ01ND2

µ,ND

a01,γ

)

(4.8)

atau

∆h0sN2D2

= f

(m

ρ01ND3,

ρ01ND2

µ,ND

a01,γ

)

P

ρ01N3D5= f

(m

ρ01ND3,

ρ01ND2

µ,ND

a01,γ

)

η = f

(m

ρ01ND3,

ρ01ND2

µ,ND

a01,γ

)

Pekali aliran,

φ =m

ρ01ND3

boleh juga dituliskan sebagai,

φ =m

ρ01a01D2

Oleh kerana ND berkadaran dengan laju bilah, kumpulan (ND/a01) dikenali sebagai

nombor Mach bilah.

4.3.1 Kesan mampatan ke atas analisis dimensi

Pertimbangkan sebuah pemampat adiabatik yang menggunakan gas sempurna. Pertam-

bahan entalpi genangan isentropik untuk gas sempurna boleh dituliskan sebagai cp(T02s −T01). Proses mampatan ini ditunjukkan di dalam Rajah 4.7; titik keadaan genangan ber-

ubah pada entropi yang malar antara tekanan-tekanan genangan p01 dan p02.

Menerusi hubungan isentropik yang adibatik,

p

ργ= pemalar

dan persamaan keadaan

p

ρ= RT

ungkapan berikut diperolehi,

T02sT01

=

(p02p01

)(γ−1)/γ


Rajah 4.7: Perubahan adiabatik unggul di dalam keadaan-keadaan genangan merentasi

mesinturbo, Dixon (1978).

Oleh itu,

∆h0s = cpT01

[(p02p01

)(γ−1)/γ

− 1

]

Oleh kerana cp = γR/(γ − 1) dan a201 = γRT01, jadi

∆h0sa201

= f

(p02p01

)

Pekali aliran sekarang lebih mudah jika diungkapkan sebagai

φ =mD2

ρ01a01=

mRT01p01

√γRT01D2

=m√RT01

D2p01√

γ

Oleh kerana

m ≡ ρ01D2(ND)

pekali kuasa boleh ditulis sebagai

ψ =P

ρ01N3D5=

mcp∆T0

[ρ01D2(ND)](ND)2=

cp∆T0

(ND)2=

∆T0T01

Kumpulkan kumpulan tanpa dimensi yang baru diperolehi ini dan gantikan ke dalam

persamaan (4.7), untuk memberikan

p02p01

= f

[m√RT01

D2p01,

ND√RT01

, Re,γ

]

(4.9a)

η = f

[m√RT01

D2p01,

ND√RT01

, Re,γ

]

(4.9b)

∆T0T01

= f

[m√RT01

D2p01,

ND√RT01

, Re,γ

]

(4.9c)


Alasan untukmenggugurkan γ daripada beberapa kumpulan tanpa dimensi di atas ialah

γ sudah pun dianggap sebagai satu pembolehubah bebas, dan untuk sesuatu mesin yang

saiznya ditetapkan dan hanya mengendalikan sejenis gas, biasanya γ, R dan D dikelu-

arkan daripada persamaan (4.9). Di samping itu, jika mesin ini bekerja pada Re yang

tinggi (atau dalam julat laju yang kecil), Re boleh juga digugurkan. Di dalam keadaan-

keadaan ini persamaan (4.9) menjadi

p02p01

, η,∆T0T01

= f

[m√T01

p01,

N√T01

,

]

(4.10)

Perhatian: Dengan mengeluarkan D dan R, pembolehubah-pembolehubah bebas di da-

lam persamaan (4.10) sekarang ini mempunyai dimensi.

4.4 Pam Rotodinamik

4.4.1 Pengkelasan

Terdapat beberapa jenis pam rotodinamik, Rajah 4.8, yang boleh dikelaskan kepada tiga

kategori utama mengikut arah bendalir semasa meninggalkan pendesak;

Pam Aliran Jejari Kategori ini paling banyak digunakan. Mempunyai kecekapan yang

baik pada julat laju tentu yang rendah. Pendesak dibina dengan bilah yang dileng-

kungkan ke belakang, hadapan atau lurus (iaitu bilah jejari).

Pam Aliran Paksi Disebut juga sebagai pam kipas. Penggunaannya banyak tertumpu

kepada turus rendah dan kadaralir tinggi.

Pam Aliran Tercampur Arah aliran mempunyai dua komponen – arah jejari dan paksi.

Tidak banyak digunakan, mungkin kerana saiznya yang lebih besar untuk meng-

hasilkan nilai turus dan kadaraliran yang sama dengan pam aliran jejari.

(a) (b) (c)

Rajah 4.8: Pam rotodinamik—(a) pam aliran jejari, (b) pam aliran tercampur dan (c) pam

aliran paksi, Turton (1984).


4.4.2 Turus Pam

4.4.2.1 Turus Statik

Turus statik ialah jarak tegak di antara aras bendalir di dalam takungan (bawah) dan

tangki (atas). Daripada Rajah 4.9,

Hs = Turus statik pam

zs = Tinggi garis tengah pam di atas permukaan takungan

zd = Tinggi tangki di atas garis tengah pam

dan

Hs = zs + zd (4.11)

Perbezaan di antara aras bendalir di dalam takungan bawah dan aras tangki atau taku-

ngan yang lebih tinggi ini juga disebut daya angkat statik, Hs, sementara zs dinamai turus

statik sedutan dan zd pula dikenali sebagai turus statik penghantaran.

4.4.2.2 Turus Sebenar atau Turus Keseluruhan

Turus sebenar adalah turus keseluruhan yang perlu dihasilkan oleh pam untuk meng-

hantar bendalir daripada takungan ke tangki. Di samping menghasilkan turus statik, se-

sebuah pam perlu juga mengatasi kehilangan-kehilangan di dalam paip dan pemasang-

an, serta kehilangan tenaga kinetik di keluaran paip penghantaran.

Jika

H = Turus sebenar atau keseluruhan pam

hls = Kehilangan-kehilangan di dalam paip sedutan

hld = Kehilangan-kehilangan di dalam paip penghantaran

hl = Jumlah kehilangan di dalam kedua-dua paip

= hls + hld

vd = Halaju bendalir di dalam paip penghantaran

maka

H = zs + zd + hls + hld +v2d2g

= Hs + hl +v2d2g

(4.12)

Kehilangan-kehilangan di dalam bekas dan pemutar pam tidak diambilkira di dalam

turus keseluruhan ini.

Turus keseluruhan ini juga, kadangkala, dikenali dengan berbagai nama yang agak me-

ngelirukan pengguna seperti turus sebenar, turus kasar atau turus berkesan.


4.4.2.3 Turus Manometrik

Biasanya kita tidak mungkin dapat mengukur dengan tepat kehilangan-kehilangan di

dalam bekas dan pemutar pam. Oleh yang demikian, turus manometrik diperkenalkan

bagi mewakili tokokan tenaga tekanan bendalir di dalam pemutar pam.

Jika dua tolok tekanan dipasang sedekat mungkin dengan pam di bahagian sedutan dan

penghantarannya, perbezaan bacaan kedua-dua tolok akan memberikan perubahan tena-

ga tekanan di dalam pam, atau lebih dikenali sebagai turus manometrik.

Jika

Hm = Turus manometrik pam

hps = Bacaan tolok tekanan di sedutan pam

=psρg

hpd = Bacaan tolok tekanan di penghantaran pam

=pdρg

vs = Halaju bendalir di dalam paip sedutan

maka

Hm = hpd − hps


h lsv s

2/2g

zd

z s

H sH mH

vd2/2g

h ld

Pai

p pe

ngha

ntar

anP

aip

sedu

tan

Tangki

Takungan

P a m

Injap penghantaran

Injap sedutan

A

B

C

Rajah 4.9: Turus-turus pam.

Seterusnya kita gunakan persamaan Bernoulli ke titik A di permukaan takungan (yang

bendalirnya tenang) dan titik B pada bahagian sedutan pam—rujuk Rajah 4.9. Dengan


menganggap titik B berada di aras garis tengah pam dan mengambil aras di dalam ta-

kungan sebagai datum,

paρg

+ 0+ 0 =psρg

+v2s2g

+ zs + hls

atau

paρg

= hps +v2s2g

+ zs + hls (4.13)

Langkah yang serupa dilakukan pada titik B dan titik C. Perbezaan tinggi di antara garis

tengah pam dan tolok tekanan yang dipasang di bahagian penghantaran pam diabaikan

jadi hpd mewakili bacaan tekanan di keluaran pam. Denganmengambil garis tengah pam

sebagai datum

pdρg

+v2d2g

+ 0 =paρg

+v2d2g

+ zd + hld

atau

hpd +v2d2g

=paρg

+v2d2g

+ zd + hld (4.14)

Tolakkan persamaan (4.13) daripada persamaan (4.14),(

hpd +v2d2g

)

−(

hps +v2s2g

+ zs + hls

)

=

(

paρg

+v2d2g

+ zd + hld

)

−(paρg

)

dan

hpd − hps =v2s2g

+ (zs + zd) + (hls + hld)

atau

Hm = Hs + hl +v2s2g

(4.15)

Dengan itu turus keseluruhan dan turus manometrik berbeza hanya dalam turus halaju

masing-masing. Dalam turus keseluruhan, turus halaju paip penghantaran dipertim-

bangkan sementara dalam turus manometrik pula, turus halaju paip sedutan yang di-

ambilkira. Apabila kedua-dua paip (sedutan dan penghantaran) mempunyai garispusat

yang sama, turus keseluruhan dan turus manometrik menjadi sama.

Tolakkan persamaan (4.12) daripada persamaan (4.15),

Hm − H =v2s2g

− v2d2g

Hm = H +

(

v2s2g

− v2d2g

)

(4.16)

= H : apabila vs = vd (4.17)


Perlu dibezakan di sini bahawa H ialah jumlah pertambahan tenaga di dalam bendalir

oleh pam, sementara Hm adalah tokokan tenaga tekanan sahaja. Walau bagaimana pun,

oleh kerana perbezaan di antara Hm dan H terlalu kecil, kedua-duanya dikira serupa.

4.4.3 Pam Aliran Jejari

Pam aliran jejari dikenali juga sebagai pam empar. Aliran di dalam pam jenis ini ber-

gerak daripada pusat pemutar mengarah keluar. Pemutar pam, lebih dikenali sebagai

pendesak, berputar di dalam bekas pilin4. Paip sedutan ke masukan adalah dalam arah

paksi dan bendalir memasukimata pendesak5 dengan sedikit, jika ada, komponen pusar-

an halaju mutlak bendalir, Rajah 4.10. Daripada sini bendalir mengalir keluar dalam arah

bilah dan setelah menerima tenaga daripada pendesak, bendalir keluar dengan tekanan

dan halajunya bertambah.

Bilah-bilah pendesak selalunya dilengkungkan ke belakang untuk mendapatkan kece-

kapan yang baik. Bilah-bilah jejari juga banyak digunakan kerana kos pembinaannya

yang lebih murah. Kegunaan bekas ialah untuk menukar sebanyak mungkin turus hala-

ju pada keluaran kepada turus tekanan sebelum aliran masuk ke paip hantaran. Terdapat

dua jenis keluaran pam aliran jejari, Rajah 4.10:

1. ruang tanpa bilah dengan volut,

2. ruang tanpa bilah dengan keluaran terlata6,

(a) (b)

Rajah 4.10: Keluaran pam aliran jejari—(a) ruang tanpa bilah dengan volut dan (b) ruang

tanpa bilah dengan keluaran terlata, Massey (1983).

4.4.3.1 Teori Aliran Dua Dimensi

Aliran sebenar di dalam pemutar pam empar adalah di dalam tiga dimensi dan vektor-

vektor halaju pada masukan, v1, dan keluaran pemutar, v2, boleh dileraikan kepada tiga

4spiral casing5pusat pendesak6keluaran terlata selalunya lebih cekap tetapi kos pembinaannya agak mahal


komponen—jejari (vr1 dan vr1), paksi (vx1 dan vx1) dan tangen (vt1 dan vt1).

Bagi memudahkan analisis, aliran tiga dimensi ini boleh dikurangkanmenjadi aliran dua

dimensi dengan menganggap:

1. aliran di dalam pam adalah mantap,

2. halaju-halaju pada masukan dan keluaran adalah seragam dalam magnitud dan

sudut yang dibuat dengan arah rujukan

3. bilah-bilah pendesak hanya bergerak dalam arah lilitan, jadi hanya komponen daya

dalam arah ini yang melakukan kerja7.

Untuk merekabentuk dan menganalisa proses pertukaran tenaga di dalam pendesak, ki-

ta perlu membina segitiga halaju pada masukan dan keluaran pendesak. Setiap vektor

halaju boleh dileraikan kepada tiga komponen yang saling tertegak. Satu komponen di-

arahkan selari dengan paksi putaran memberikan komponen paksi, satu mengikut arah

jejari menerusi paksi putaran, dan komponen yang terakhir bersudut tepat ke arah jejari,

iaitu arah tangen, memberikan komponen tangen, Rajah 4.11.

Rajah 4.11: Vektor halaju dalam tiga dimensi.

Perubahan magnitud komponen paksi menghasilkan daya paksi yang bertindak ke atas

galas tujah. Sementara perubahan magnitud komponen jejari pula menghasilkan beban

jurnal. Kedua-dua perubahan ini tidak memberi sebarang kesan ke atas gerakan sudut

pendesak kecuali geseran galas.

7Anggapan ini menghadkan perhatian kepada perubahan momentum dalam arah lilitan. Walaupun ter-

dapat juga perubahan momentum dalam arah lain tetapi daya-daya sepadannya tidak mempunyai momen

sekitar paksi putaran pendesak


Perubahan magnitud komponen tangen dan jejari sebaliknya adalah sepadan dengan

perubahan momentum sudut atau momen momentum bendalir dan, menerusi hukum

gerakan Newton, adalah sama dengan jumlahan daya-daya yang dikenakan ke atas pen-

desak, iaitu dayakilas bersih, T. Jadi,

Dayakilas sekitar sesuatu paksi

= Kadar pertambahan momentum sudut sekitar paksi tersebut

Jika satu jisim bendalir m1 memasuki pendesak pada jejari r1 dengan komponen halaju

tangen vt1 dalam jeda masa t dan satu jisim m2 meninggalkan pendesak pada jejari r2dengan komponen halaju tangen vt2 dalam jeda masa t yang sama, dayakilas T yang

dikenakan ke atas bendalir ialah

T =m2

tr2vt2 −

m1

tr1vt1 (4.18a)

= m2r2vt2 − m1r1vt1 (4.18b)

Oleh kerana keterusan wujud,

m1 = m2 = m = ρQ (4.19)

jadi,

T = ρQr2vt2 − ρQr1vt1 (4.20a)

= ρQ (r2vt2 − r1vt1) (4.20b)

Seterusnya,

Kuasa yang diperlukan oleh pendesak

= Kerja terlaku ke atas bendalir seunit masa

iaitu,

TΩ = ρQ (r2vt2 − r1vt1) Ω (4.21)

dan oleh kerana Ωr = U,

Kerja terlaku ke atas bendalir seunit jisim

=Kerja terlaku ke atas bendalir

Kadaralir jisim= U2vt2 −U1vt1

(4.22)

Untuk analisis 2-dimensi, halaju mutlak bendalir, v, boleh dileraikan kepada komponen

jejari vr atau v f dan komponen tangen vt, Rajah 4.12.

Melalui kaedah geometri,

v2f2 = v22 − v2t2


β2α2

β1 α1

v1W 1

U 1

v f1

W 2

v f2v2

U 2

Masukan

Keluaran

Ω Bilahpendesak

β1

W 1

U 1

v1 = v f1

α1= 90ο

v t1 = 0

Masukan tanpa pusaran

v t1

v t2

Rajah 4.12: Segitiga halaju pam aliran jejari pada masukan dan keluaran.

dan

v2f2 = W22 − (U2 − vt2)

2

Kaitkan kedua-dua ungkapan di atas dan kembangkan

v22 − v2t2 = W22 −U2

2 + 2U2vt2 − v2t2

dan

U2vt2 = 12

(v22 + U2

2 −W22

)(4.23a)

Dengan kaedah yang sama pada masukan kita memperolehi

U1vt1 = 12

(v21 + U2

1 −W21

)(4.23b)

Masukkan persamaan-persamaan (4.23a) dan (4.23b) ke dalam persamaan (4.22),


= 12

[(v22 − v21

)+(U2

2 −U21

)−(W2

2 −W21

)] (4.24)

Pam aliran jejari jarang dibekalkan dengan bilah pandu masukan dan bendalir meng-

hampiri mata pendesak tanpa pusaran. Sudut masukan bilah-bilah pendesak direka-

bentuk supaya memberikan segitiga halaju yang bersudut tepat supaya vt1 = 0 dan


momentum sudut permulaan bendalir sifar. Oleh itu persamaan Euler, (4.22), menjadi


= U2vt2

Rajah 4.13: Aliran 3-dimensi di dalam pam empar, Douglas et al. (1985).

Aliran sebenar menerusi pendesak adalah dalam tiga dimensi, Rajah 4.13. Terdapat per-

bezaan halaju melintangi laluan-laluan bilah antara bahagian hadapan sesuatu bilah dan

bahagian belakang bilah yang berdekatan. Di samping itu terdapat juga perbezaan halaju

dalam satah meridional. Dengan itu agihan halaju adalah terlalu kompleks dan bergan-

tung kepada bilangan, bentuk, tebal dan lebar bilah serta kadar perubahan lebar bilah

dengan jejari.

Teori 1-dimensi diperkenalkan bagi mengatasi masalah-masalah di atas dengan meng-

anggap:

1. bilah-bilah pendesak tak terhingga nipis dan perbezaan tekanan menerusi bilah-

bilah digantikan dengan daya-daya jasad bayangan yang bertindak ke atas bendalir

dan menghasilkan dayakilas,

2. bilangan bilah-bilah pendesak tak terhingga banyak, jadi perubahan halaju melin-

tangi laluan bilah dv/dθ = 0 dikurangkan dan cenderung ke sifar,

3. di bahagian pemindahan tenaga, iaitu di dalam laluan bilah pendesak, tidak terda-

pat perbezaan halaju dalam satah meridional, dv/dz = 0

Anggapan-anggapan ini memudahkan analisis dari keadaan 3-dimensi yang sebenar ke-

pada 1-dimensi—iaitu daripada v = f (r, θ, z) kepada v = f (r).


Seterusnya jika kita menganggap keadaan unggul wujud antara masukan dan keluaran

pendesak, tanpa kehilangan-kehilangan likat dan sebagainya, dan bendalir meninggalk-

an pendesak dalam arah tangen ke garis tengah bilah, persamaan unggul Euler dapat

dituliskan sebagai,

gHE = U2v′t2 −U1v

′t1

atau

HE =U2v

′t2 −U1v

′t1

g(4.25)

= Turus unggul Euler

=U2v

′t2

g: jika v′t1 = 0

Secara praktik turus yang dipindahkan daripada pendesak ke bendalir adalah lebih kecil

daripada turus unggul Euler, HE disebabkan oleh;

1. kehilangan likat, dan

2. pusingan relatif di dalam laluan-laluan bilah.

β2α2

W' 2

v r2=

vf2

v'2Segit iga Halaju

Keluaran

Ω

Bilahpemutar

v t2

W 2

β'2

v2

α'2

v' t2U 2

∆v t2

Segit iga halaju unggul

Segit iga halaju sebenar

Gelinciran∆v t2 = v' t2 - v t2

U 2

Rajah 4.14: Gelinciran di keluaran bilah pemutar.

Bendalir lebih cenderung untuk bergerak dalam arah yang sama kerana tabii inersia atau

sifatekun yang menyebabkan bendalir bergerak ke arah pendesak. Oleh itu aliran me-

ninggalkan laluan bilah dengan Wt2 > W ′t2 dan vt2 < v′t2 menyebabkan β2 < β′

2, Ra-

jah 4.14.


Agihan tekanan yang lebih tinggi di atas permukaan hadapan bilah dari di bahagian

belakangnya—Rajah 4.15—menghasilkan agihan halaju yang tidak seragam di dalam la-

luan bilah dan seterusnya menjadikan β2 < β′2. Oleh kerana vt2 < v′t2, kerja terlaku ke

atas bendalir seunit jisim dikurangkan oleh proses pusingan relatif ini. Jadi turus yang

dapat dipindahkan daripada pendesak ke bendalir, setelah mengambilkira faktor kehi-

langan likat dan pusingan relatif di dalam laluan bilah, ialah

Hi =U2vt2 −U1vt1

g(4.26)

=U2vt2g

: jika vt1 = 0

Rajah 4.15: Pusingan relatif di dalam laluan bilah, Douglas et al. (1985).

Perlu ditekankan di sini bahawa penerbitan persamaan-persamaan (4.25) dan (4.26)

adalah berdasarkan kepada pendekatan teori yang bergantung kepada segitiga halaju

semata-mata.

Ringkasnya, boleh dinyatakan di sini bahawa pusingan relatif merupakan faktor utama

yang mengurangkan jumlah turus yang dapat dipindahkan ke bendalir pada keadaan

unggul8, HE, kepada Hi. Jika Hi diambil sebagai satu pecahan, katalah kc, daripada turus

HE kita akan memperolehi

Hi = kcHE (4.27)

dengan

kc =Hi

HE= faktor pusingan relatif

= pekali bilah, µ

Nilai faktor pusingan relatif, kc, atau pekali bilah, µ, ini bergantung kepada bilang-

an bilah, sudut bilah di keluaran dan nisbah jejari masukan ke jejari keluaran pende-

sak. Ia tidak bersandar kepada keadaan-keadaan operasi dan biasanya dikira menerusi

8iaitu tanpa kehilangan likat dan pusingan relatif


hubungan-hubungan empirik, sebagai contoh

µ =1

1+2r22φ

z(r22 − r21)

dengan

φ = 0.60 + 0.6 sin β′2

Jadual 4.1 menunjukkan perubahan pekali bilah, µ, dengan bilangan bilah, z, bagi pam

aliran jejari.

Jadual 4.1: Perubahan pekali bilah, µ, dengan bilangan bi-

lah, z, bagi pam aliran jejari

Bilangan bilah, z 4 6 8 10 14 18 24

Pekali bilah, µ 0.62 0.71 0.77 0.81 0.85 0.88 0.91

4.4.3.2 Ukuran Prestasi

1. Turus Bersih dan Kecekapan Hidraulik

Kehilangan hidraulik adalah kehilangan-kehilangan yang berlaku di antara baha-

gian sedutan dan bahagian penghantaran pam. Ini termasuklah:

• kehilangan kejut di masukan bilah-bilah pendesak dan bekas pilin,

• kehilangan-kehilangan geseran dan ‘eddy’ di dalam laluan-laluan bilah dan

bekas, dan

• kehilangan-kehilangan disebabkan perubahan mendadak dalam luas dan

arah aliran.

Kecekapan hidraulik, ηh, mengambilkira semua kehilangan di atas. Ia ditakrifkan

sebagai nisbah turus sebenar yang terhasil ke turus masukan pendesak, iaitu,

ηh =H

Hi=

gH

U2vt2 −U1vt1(4.28)

dengan,

H ≡ turus sebenar yang terhasil

Hi ≡ turus masukan pendesak

2. Kadaralir dan Kecekapan Isipadu


Rajah 4.16: Bocoran di dalam pam empar, Massey (1983).

Tekanan pada keluaran pendesak lebih tinggi daripada tekanan di masukan. Oleh

yang demikian bendalir lebih cenderung untuk berpatah balik, atau bocor, meneru-

si ketelusan di antara pendesak dan bekas, Rajah 4.16. Selain daripada itu kebocor-

an mungkian berlaku pada kedap. Kedua-dua ini dikelaskan sebagai kehilangan

isipadu.

Kecekapan isipadu, ηv, ialah nisbah luahan sebenar ke jumlah kadar aliran yang

memasuki pam;

ηv =Q

Q + ∆Q=

Q

Qi(4.29)

dengan,

Q ≡ luahan sebenar

Qi ≡ kadar aliran yang memsuki pam

∆Q ≡ Bocoran

Biasanya bendalir memasuki pendesak tanpa pusaran, vt1 = 0. Jadi pada masukan

ke pendesak, kadar aliran isipadu ialah

Q1 = (2πr1b1 − b1zt) v f1

= (2πr1b1 − b1zt) v1 : jika vt1 = 0

= Qi

Pada keluran pendesak pula,

Q2 = (2πr2b2 − b2zt) v f2

= Qi


Bagi rumus-rumus kadar aliran di atas,

b1 ≡ lebar bilah pada masukan

b2 ≡ lebar bilah pada keluaran

d2 ≡ diameter luar pendesak

t ≡ tebal bilah

v f1 ≡ halaju aliran pada masukan

= vr1

v f2 ≡ halaju aliran pada keluaran

= vr2

z ≡ bilangan bilah pendesak

Rajah 4.17: Keratan rentas pemasangan pam empar, Turton (1984).

3. Kesan Geseran dan Kecekapan Mekanikal

Kehilangan-kehilangan tenagamekanikal adalah disebabkan oleh geseran pada pi-

ring, galas dan sesendal kedap, Rajah 4.17. Kehilangan kuasa oleh geseran piring

diberikan sebagai;

Pd =Ω2µ

t

∫ rT

rR

r2πrdrr

=Ω2µπ

32

d2T − d2Rt

dengan,

Ω ≡ halaju putaran (rad/s)

µ ≡ kelikatan bendalir

t ≡ tebal piring

r ≡ jejari piring

d ≡ diameter piring

T ≡ hujung piring

R ≡ pangkal piring


Sementara kuasa yang hilang disebabkan geseran pada galas dan sesendal kedap

pula diberikan sebagai;

Pb = Ω × pemalar : anggap geseran kering

Jadi jumlah kehilangan-kehilangan mekanikal ialah

Pm = Pd + Pb

Kecekapan mekanikal pam ditakrifkan sebagai nisbah;

ηm =Kerja terlaku oleh pendesak seunit berat bendalir

Kuasa yang dibekalkan kepada aci

=Kuasa yang dibekalkan ke aci− Kehilangan mekanikal

Kuasa yang dibekalkan ke aci

=Ps − Pm

Ps

=PiPs

=ρgQiHi

ρgQiHi + Pm(4.30)

dengan

Pi ≡ kuasa terpindah daripada aci ke pendesak

4. Kecekapan Keseluruhan Pam

Kecekapan keseluruhan, η, boleh ditakrifkan sebagai nisbah

η =Kuasa di dalam bendalir yang keluar daripada pam

Kuasa yang dibekalkan kepada aci

=ρgQH

Ps(4.31a)

=H

Hi× Q

Qi× ρgQiHi

Ps(4.31b)

= ηhηvηm (4.31c)

4.4.3.3 Perubahan Turus pada Pendesak dengan Bentuk Bilah

Daripada hukum keterusan kita juga boleh menulis,

Qi = A′2v f2

= (A2 − b2zt) v f2

= kaA2v f2


dengan

A2 ≡ luas susurkeliling pendesak

= 2πr2b2

A′2 ≡ luas bersih di keluaran pendesak

ka ≡ faktor pengurangan bilah

= 1− b2zt

A2

b2zt ≡ ruang ketebalan bilah

Oleh itu,

v f2 =Qi

kaA2(4.32)

=Q

ηvkaA2: untuk Qi =

Q

ηv

=Q

ηvA2: jika ka = 1

Jika kadar aliran Qi berubah, v f2 juga turut berubah kerana hubungan di antara kedua-

duanya menerusi hukum keterusan. Di samping itu vt2 akan turut berubah untuk β2 dan

Ω yang tetap. Daripada segitiga halaju

vt2 = U2 − v f2 cot β2 : biasanya β2 < β′2 (4.33)

Turus atau tenaga seunit berat bendalir pada pendesak ialah

Hi =U2vt2 −U1vt1

g

dan jika dianggap tiada ada pusaran pada masukan, iaitu vt1 = 0, maka

Hi =U2vt2g

Gantikan untuk vt2 menggunakan persamaan (4.33)

Hi =U2

g

(U2 − v f2 cot β2

)

=U2

2

g− U2

g

Qi

kaA2cot β2 (4.34)

Untuk sesebuah pam aliran jejari yang bekerja pada U2 yang malar, hubungan di antara

Hi dan Qi berbentuk satu garisan lurus—Rajah 4.18—dengan syarat β2 dan ηv malar.


β'2 > 90o

(bi lah melengkung ke hadapan)

β'2 = 90o

(bilah jejari)

β'2 < 90o

(bi lah melengkung ke belakang)

Kadar aliran, Q i

Turus, H i

Rajah 4.18: Kesan bentuk bilah ke atas turus.

4.4.4 Pam Aliran Paksi

Bahagian-bahagian asas sesuatu peringkat di dalam mesinturbo aliran paksi biasanya

terdiri daripada barisan bilah pemutar yang diikuti oleh barisan bilah stator. Selalunya

pam-pam aliran paksi tidak dipasang dengan bilah-bilah pandu, Rajah 4.19, kecuali di

dalam beberapa rekabentuk yang khusus. Sementara di dalam pemampat pula, bilah

pemutar biasanya didahului oleh bilah-bilah pandu masukan; bilah-bilah pandu ini di-

gunakan supaya bendalir pada masukan ke bilah pemutar mempunyai komponen pu-

saran atau tangen, vt1, di samping komponen paksi, vx1.

Rajah 4.19: Pendesak pam aliran paksi, Douglas et al. (1985).

Proses pemindahan tenaga berlaku di dalam pemutar. Tekanan mula bertambah pada


masukan ke bilah-bilah pemutar dan bendalir keluar dengan tekanan yang lebih tinggi

pada bahagian keluaran pemutar. Halaju mutlak bendalir pada keluaran pemutar, v2lebih besar daripada nilai v1 di bahagian masukannya dan di sini bilah stator memainkan

peranannya; berfungsi sebagai alat untuk menukar sebahagian daripada tenaga kinetik

atau turus halaju pada keluaran pemutar kepada turus tekanan.

4.4.4.1 Teori

Berbeza dari mesin-mesin aliran radius, contohnya pam empar, aliran di dalam mesin-

mesin aliran paksi adalah di dalam arah paksi dan perubahan daripada masukan ke

keluaran pemutarnya berlaku pada radius yang sama, Rajah 4.20. Jadi

U1 = U2 = U

= Ωr (4.35)

α2

Keluaran

Ω

Bilahpendesak

W 2

U 2

v2

v f2 = vx2

β1

β2

v1

W 1

U 1

α1

Masukan tanpapusaran

Masukan denganpusaran

U 1W 1

v1

β1

v f1 = vx1

Rajah 4.20: Segitiga halaju pam aliran paksi.

Oleh kerana luas aliran sama pada masukan dan keluaran, halaju aliran v f (dalam arah


paksi), boleh diperolehi dari hukum keterusan,

v f1 = v f2 = v f

= Komponen paksi halaju mutlak bendalir

= vx

dan kadaralir jisim,

m = ρπ(r2T − r2R

)v f = ρπ

(r2T − r2R

)vx (4.36)

dengan,

rT ≡ radius hujung

rR ≡ radius pangkal atau hab

rm ≡ radius min

=rT + rR

2

Daripada segitiga halaju keluaran,

tan β′2 =

U − v′t2v f

(4.37)

dan dengan itu,

v′t2 = U − v f2 tan β′2 (4.38)

Gantikan ungkapan untuk v′t2 ini ke dalam persamaan Euler dan anggap bendalir masuk

ke pemutar dalam arah paksi tanpa komponen pusaran, v′t1 = 0,

gHE = Uv′t2= U

(U − v f tan β′

2

)(4.39)

Persamaan ini boleh digunakan pada sebarang nilai radius bilah r dan tidak semestinya

malar dalam julat dari rR ke rT . Untuk menggunakan keadaan ini, pertambahan nilai U

dengan radius mestilah ditimbalbalik dengan pengurangan sebutan v f tan β yang sama

nilainya. Oleh kerana v f malar, bilah-bilah terpaksa dikilas, Rajah 4.21, supaya untuk

radius ra dan rb misalnya,

U2a −Uav f tan β′

2a = pemalar

= U2a −Uav f tan β′

2b

Susunsemula,

v f

(Ub tan β′

2b −Ua tan β′2a

)= U2

b −U2a


Rajah 4.21: Kilasan bilah pendesak pam aliran paksi, Turton (1984).

Tetapi U = Ωr, jadi

v f

(Ωrb tan β′

2b − Ωra tan β′2a

)= Ω

(r2b − r2a

)

memberikan

rb tan β′2b − ra tan β′

2a =Ω

v f

(r2b − r2a

)(4.40)

Walaubagaimana pun, keadaan ini yang dikenali sebagai rekabentuk vorteks bebas sukar

diperolehi.

4.4.4.2 Gerakan Vorteks dan Hubungannya dengan RekabentukMesin-mesin Aliran

Paksi

1. Aliran Vorteks Bebas

Aliran ini berkeadaan

vtr = pemalar, C (4.41)

Untuk satu peringkat,

vt1r = v1 ⇒ vt1 =v1r

vt2r = v2 ⇒ vt2 =v2r

Dari persamaan Euler,

gHi = U (vt2 − vt1)

= Ωr(v2r

+v1r

)

(4.42)

iaitu kerja terlaku ke atas bendalir adalah malar pada sebarang nilai radius r.


2. Aliran Vorteks Paksa

Rekabentuk mesin-mesin aliran paksi yang berdasarkan aliran vorteks bebas se-

lalunya menghasilkan bilah-bilah yang terlalu melengkung. Atas sebab ini aliran

vorteks paksa dipertimbangkan,

vtr

= pemalar, C (4.43)

Dari persamaan Euler,

gHi = U (vt2 − vt1)

= Ωr (v2r + v1r)

= Ωr2 (v2 + v1) (4.44)

iaitu kerja terlaku ke atas bendalir adalah fungsi radius.

4.4.4.3 Darjah Tindakbalas

Konsep tindakbalas selalu digunakan di dalam analisis dan rekabentukmesin-mesin alir-

an paksi sebagai ukuran kadaran relatif pemindahan tenaga yang diperolehi daripada

perubahan tekanan-tekanan statik dan dinamik. Ia juga dikenali sebagai darjah tindakba-

las atau hanya tindakbalas, yang ditakrifkan sebagai

R =

(

Perubahan tenaga hasil daripada perubahan

tekanan statik di dalam pemutar

)

(

Jumlah perubahan tekanan statik

di dalam sesuatu peringkat

)

atau dalam sebutan-sebutan entalpi

R =Perubahan entalpi statik di dalam rotor

Perubahan entalpi statik di dalam satu peringkat

Perubahan tekanan di dalam pemutar ini bersaing dengan perubahan dalam halaju ben-

dalir. Dalam sebutan halaju, darjah tindakbalas boleh diungkapkan sebagai

R = 1−12

(v2t2 − v2t1

)

U (vt2 − vt1)

= 1− vt2 − vt12U

Segitiga halaju bilah pemutar mesin-mesin aliran paksi pada masukan dan keluaran ada-

lah dipengaruhi oleh magnitud tindakbalas, Rajah 4.22.


U 1 = U 2 = U

U 1 = U 2 = U

U 1 = U 2 = U

W 2W 1 v2 v1

W 2W 1 v2 v1

W 2 W 1v2 v1

β2α2 β1

α1

β2

α2β1 α1

β2 α2 β1 α1

v f = vx

v f = vx

v f = vx

R > 50%ββββ2 > αααα1

R = 50%ββββ2 = αααα1

R < 50%ββββ2 < αααα1

Rajah 4.22: Pengaruh tindakbalas ke atas segitiga halaju pam aliran paksi.

4.4.5 Peronggaan di dalam Pam Rotodinamik

Apabila tekanan mutlak, pada suhu tertentu, susut ke satu nilai yang sama atau lebih ke-

cil dari tekanan wap tepu sesuatu cecair, gelembung-gelembung kecil wap terbentuk dan

pendidihan terjadi. Kesusutan ini juga menyebabkan udara terlarut di dalam cecair dike-

luarkan; pengeluaran udara terlarut bersama dengan pemelowapan menyebabkan berla-

kunya fenomena peronggaan.

Mekanisma permulaan peronggaan yang sebenar setakat ini masih dipertikaikan. Sung-

guhpun begitu, fenomena ini sering dikaitkan dengan kewujudan nukleus gas mikrosko-

pik yang menyebabkan terbentuknya gelembung-gelembung pada peringkat awal per-

onggaan. Nukleus-nukleus ini yang terdapat di dalam rongga-rongga bahan pejal di

sempadan bendalir menyebabkan bendalir tidak boleh menahan tegangan. Air, misal-

nya, dianggarkan dapat menahan tegangan dalam julat 500 ke 10,000 atm 9 jika nukleus-

nukleus tadi tidak ada.

Proses semasa gelembung tadi membesar dan kemudiannya pecah apabila tiba pada ti-

tik berlakunya tekanan tinggi berulang kali dalam jeda masa yang singkat, puluhan ribu

kali dalam sesaat, dan ini menghasilkan gelombang tekanan transient yang tinggi keama-

tannya. Tekanan tempatan yang tinggi, sehingga 4000 atm, terhasil dan suhu tempatan

91 atm ≈ 1.01325 bar


juga mungkin bertambah sehingga 800C di permukaan bahan-bahan yang dihempap

oleh gelembung yang pecah.

Di dalam pam rotodinamik, peronggaan biasanya terjadi pada bahagian masuk ke pen-

desak terutama sekali jika pam diletakkan terlalu tinggi di atas permukaan takungan

bekalan.

Dengan menggunakan persamaan Bernoulli antara permukaan takungan dan masukan

ke pendesak, iaitu bahagian tekanan minimum, kita memperolehi,

p0ρg

+v202g

+ z0 − hls =p1ρg

+v212g

+ z1 (4.45)

dengan,

p0 ≡ tekanan di atas permukaan takungan

biasanya (tetapi tidak semestinya) tekanan atmosfera pa

p1 ≡ tekanan pada masukan pendesak, iaitu tekanan minimum di dalam pam pmin

v1 ≡ halaju mutlak bendalir pada masukan pendesak

v0 ≡ halaju mutlak bendalir di dalam takungan, biasanya diabaikan kerana terlalu kecil

hls ≡ segala kehilangan turus antara masukan paip sedutan dan masukan pendesak

Untuk sesuatu rekabentuk pam, turus halaju v21/2g boleh di ambil sebagai satu pecahan

tertentu, katalah σ, daripada turus bersih H yang dihasilkan oleh pam. Jadi

σH =paρg

− pmin

ρg− z1 − hls (4.46)

Untuk mengelakkan peronggaan, pmin mestilah lebih besar dari tekanan wap tepu, pv,

iaitu σc > σ

σcH =paρg

− pvρg

− z1 − hls (4.47a)

= Ha − Hv − z1 − hls (4.47b)

atau,

σcH = NPSH =NPSE

g(4.48)

dengan,

σ ≡ angkali peronggaan

σc ≡ angkali peronggaan kritikal

Ha ≡ turus tekanan atmosfera

Hv ≡ turus tekanan wap tepu

NPSH ≡ Turus Sedutan Positif Bersih

≡ Net Positive Suction Head

NPSE ≡ Tenaga Sedutan Positif Bersih

≡ Net Positive Suction Energy


Jadi z1 mestilah dikecilkan sebanyak mungkin supaya σc > σ. Satu parameter penting

yang lahir dari analisis di atas ialah laju tentu sedutan10, Ks yang ditakrifkan seperti laju

tentu,

Ks =NQ1/2

g(NPSH)3/4(4.49)

4.5 Turbin Hidraulik

4.5.1 Pengkelasan

Turbin hidraulik boleh dikelaskan kepada

1. turbin dedenyut

2. turbin tindakbalas

Di dalam kedua-dua kelas ini, bendalir yang masuk mengenakan daya ke atas pelari

di dalam arah aliran (daya ini disebut denyut sementara pada keluaran pula, bendalir

mengenakan tindakbalas, melawan arah aliran. Untuk roda-roda dedenyut, contohnya

roda Pelton, Banki dan Turgo, kesan dedenyut adalah besar sedangkan di dalam turbin

tindakbalas, turbin Francis dan Kaplan misalnya, kesan daya tindakbalas lebih berpe-

ngaruh.

4.5.1.1 Turbin Dedenyut

Kesemua turus (≡ tenaga seunit jisim) bendalir ditukarkan kepada tenaga kinetik, iaitu

dalam bentuk turus halaju yang keluar daripada satu (atau lebih) muncung. Bendalir

(biasanya air) ditembak keluar daripada muncung ini dalam bentuk jet ke sauk atau

timba yang dipasang di susurkeliling sebuah roda yang berputar di atas satu aci. Semasa

tindakan ini, air bersentuhan dengan udara dan air yang keluar daripada sauk jatuh ke

larian ekor.

4.5.1.2 Turbin Tindakbalas

Di dalam kategori ini, aliran dari aras hulu ke aras keluar berlaku di dalam sistem pem-

buluh tertutup yang tidak terdedah kepada atmosfera pada sebarang titik di sepanjang

laluan aliran. Pada masukan ke pelari, hanya sebahagian daripada turus bendalir ditu-

karkan kepada tenaga kinetik dan lebihannya kepada tenaga atau turus tekanan.

Pelari turbin-turbin jenis ini sentiasa dipenuhi bendalir apabila bekerja sedangkan di da-

lam turbin denyut, roda Pelton misalnya, hanya beberapa sauk atau timba sahaja yang

gunakan (iaitu bersentuhan dengan bendalir) pada sesuatu masa.

10suction specific speed


(a) Roda Pelton (b) Turbin Banki

(c) Turbin Francis (d) Turbin Kaplan

Rajah 4.23: Turbin hidraulik.

Di bawah kategori ini terdapat beberapa kelas yang kriterianya bergantung kepada arah

aliran di dalam pelari semasa proses pemindahan tenaga berlaku; di dalam turbin Ka-

plan aliran bendalir adalah dalam arah paksi sementara aliran di dalam pelari turbin

Francis adalah dalam arah jejarian atau pun jenis aliran tercampur. Di samping dua ke-

las ini, terdapat juga turbin aliran melintang seperti turbin Turgo, Rajah 4.24.

4.5.2 Roda Pelton

Roda Pelton adalah sejenis turbin denyut. Bilah-bilah turbin ini biasanya dipanggil timba

atau sauk yang berbentuk elliptic dan dipasang ke susurkeliling sebuah roda, Rajah 4.25,

yang berputar di atas satu aci. Satu atau dua muncung, Rajah 4.26, kadang-kadang lebih,

muncung memancutkan jet air, dalam arah tangen ke susurkeliling roda, untuk meng-

hentam timba. Timba ini dibentuk menjadi dua bahagian keluar supaya jet air dapat

dipecahkan dan meninggalkan sauk secara simetrikal di kedua-dua bahagiannya. Sis-

tem injap tombak11 dan pemantul digunakan untuk mengawal kelajuan dan arah jet air

11spear valve


Rajah 4.24: Susunan turbin aliran melintang.

pada masukan.

4.5.2.1 Teori

Analisis matematik dibuat dengan menganggap:

1. arah halaju timba U sama seperti arah halaju mutlak jet air V1 atau Vj,

2. bendalir bertindak ke atas timba pada radius r, iaitu radius dari paksi roda ke paksi

jet,

3. bendalir meninggalkan timba pada radius r, dan

4. halaju bendalir adalah mantap dan seragam pada masukan dan keluaran.

Halaju mutlak jet V1 atau Vj ditentukan oleh turus pada muncung,

H = Hg − h f (4.50)

Nilai turus ini kemudiannya dihubungkan dengan halaju mutlak jet menerusi persama-

an berikut:

Vj = V1 = cv√

2gH (4.51)


(a)

(b) (c)

Rajah 4.25: Komponen-komponen penting roda Pelton—(a) roda, (b) nozel dan injap

tombak dan (c) pemantul.

dengan

H ≡ turus pada muncung

Hg ≡ turus kasar takungan

h f ≡ kehilangan turus disebabkan geseran di dalam paip

cv ≡ pekali halaju

≃ 0.97 ke 0.99

Turus halaju di dalam paip yang menyambungkan takungan dan muncung selalunya

diabaikan kerana terlalu kecil. Jumlah tenaga yang dipindahkan ke roda diberikan oleh

persamaan Euler,

Hi =U1Vt1 −U2Vt2

g

Halaju timba adalah sama nilainya pada masukan dan hantaran,

U1 = U2 = U

jadi,

Hi =U

g(Vt1 −Vt2) (4.52)

Daripada segitiga halaju,

Vt2 = U −W2 cos(180 − θ) = U +W2 cos θ (4.53)


Rajah 4.26: Roda Pelton dengan dua nozel.

v t1 = v1Segitiga halaju

masukan

Segitiga halajukeluaran

Nozel

v1

Uθθθθ

W 2

U

v t2

v2

v t1 = v1

U W 1

Rajah 4.27: Segitiga halaju roda Pelton, Douglas et al. (1985).

dan

W2 = kW1 = k (V1 −U)

Sebutan k ialah faktor pengurangan halaju relatif di sebabkan;

1. geseran di permukaan timba, dan

2. hentaman jet ke batas pemisah sauk.

Oleh itu,

Vt2 = U + k(V1 −U) cos θ (4.54)

Vt1 = V1 (4.55)


menjadikan,

Hi =U

g[V1 −U − k (V1 −U) cos θ]

=U

g(V1 −U) (1− k cos θ) (4.56)

Jika k malar,

dHi

dU=

1− k cos θ

g(V1 − 2U) = 0

jadi,

V1 = 2U

U = 12V1 (4.57)

Gantikan nilaiU di atas ke dalam persamaan (4.56), ungkapan untuk pemindahan tenaga

yang maksima diperolehi sebagai;

Hi(max) =V1

2g

(V1 − 1

2V1

)(1− k cos θ)

=V21

4g(1− k cos θ)

Nisbah U/V1 dikenali sebagai nisbah laju dan analisis ini menunjukkan bahawa pemin-

dahan tenaga yangmaksima berlaku apabila nisbah laju bernilai 0.5; tetapi dalam praktik

kecekapan maksima jarang diperolehi pada titik ini, biasanya pada nisbah laju 0.46.


1. Kecekapan Hidraulik

Di dalam beberapa rujukan, kecekapan ini juga dikenali sebagai kecekapan roda dan

ditakrifkan sebagai nisbah;

Kerja terlaku ke atas roda seunit berat bendalir

Turus yang ada di dalam bendalir

Iaitu,

ηh =Hi

H

=U (V1 −U) (1− k cos θ)

gH(4.58)


Daripada persamaan (4.51),

H =V21

2gc2v

jadi,

ηh =U (V1 −U) (1− k cos θ)

g

V21

2gc2v(4.59a)

=2c2vU (V1 −U) (1− k cos θ)

V21

(4.59b)

Pada titik pemindahan tenaga yang maksima,

U = 12V1

jadi,

ηh(max) =2c2v

12V1

(V1 − 1

2V1

)(1− k cos θ)

V21

= c2v1− k cos θ

2(4.60)

2. Kecekapan Mekanikal

Kecekapan hidraulik roda merupakan ukuran keberkesanan roda menukarkan te-

naga kinetik jet kepada tenaga mekanikal putaran. Tidak semua tenaga putaran ini

diperolehi pada aci keluaran roda kerana sebahagian daripadanya digunakan bagi

mengatasi geseran galas dan ‘windage’ (iaitu geseran antara roda dan atmosfera).

Nisbah, untuk seunit berat bendalir,

Kerja terhantar ke aci

Kerja terlaku ke atas roda

dikenali sebagai kecekapan mekanikal, ηm.

ηm =PsPo

=Ps

Ps + Po(4.61)

dengan,

Pm ≡ kehilangan kuasa disebabkan windage dan geseran

Po ≡ kuasa putaran roda hasil dari hentaman tenaga kinetik jet

= ρgHiQ

Ps ≡ kuasa yang terhantar ke aci roda

3. Kecekapan Isipadu

Selalunya di dalam roda Pelton dianggap tidak ada bocoran kerana semua air yang

keluar daripada muncung bertindak ke atas roda. Jadi kecekapan isipadu boleh

dianggap 100%.


4. Kecekapan Keseluruhan

Ditakrifkan sebagai nisbah

Kerja terhantar ke aci seunit berat bendalir


memberikan persamaan untuk kecekapan keseluruhan sebagai,

η = ηm × ηh × ηv

Dalam sebutan-sebutan kuasa dan turus,

η =PsPo

× Hi

H× 1 : anggap ηv = 1

= Po − PmPo ×Hi

H

yang disusun menjadi

η =

(

1− PmρgQH1 ×Hi

H

)

(4.62a)

=Hi

H− Pm

ρgHQ(4.62b)

Ini menunjukkan bahawa kecekapan keseluruhan roda Pelton adalah lebih kecil

daripada kecekapan hidrauliknya, η < ηh.

4.5.3 Turbin Francis

Kebanyakan turbin Francis mempunyai aci tegak dan yang lain, terutama yang bersaiz

kecil, mempunyai aci mendatar.

Bendalir memasuki bekas, selalunya berbentuk volut dan kemudianmelalui laluan- lalu-

an bilah pandu, jenis pegun atau boleh laras, di sekeliling pelari yang berfungsi sebagai

alat untuk mengarah bendalir supaya masuk ke pelari pada sudut yang optimum, Ra-

jah 4.29.

Bendalir yang keluar daripada laluan-laluan bilah pandu tadi memasuki pelari dalam

arah jejari. Semasa melalui pelari, bendalir dipesongkan oleh bilah-bilah pelari supaya

momentum sudutnya bertukar dan di sini proses pemindahan tenaga, daripada bendalir

ke pelari dan seterusnya ke aci turbin, berlaku. Di bahagian keluar bilah-bilah pelari,

bendalir dipesongkan ke arah paksi pelari dan mengalir melalui tiub draf ke larian ekor.

4.5.3.1 Teori

Seperti juga pam, persamaan-persamaan keterusan, momentum dan tenaga digunakan.

Di samping itu beberapa anggapan perlu dibuat:

1. aliran mantap,


(a) Turbin Francis aci tegak(b) Turbin Francis aci men-

datar

Rajah 4.28: Susunan turbin Francis aci tegak dan mendatar.

2. keadaan-keadaan pada masukan dan keluaran adalah seragam

3. halaju-halaju pada masukan dan keluaran adalah seragam dalam magnitud dan

sudut yang dibuat dengan arah rujukan, dan

0 1

2

3 Larian ekor

Tiub draf

Pemutar

Bekas pil in

Bilah pandu

Aci

Rajah 4.29: Laluan bendalir menerusi turbin Francis.

4. gerakan bilah-bilah pelari hanya dalam arah lilitan, jadi hanya komponen-

komponen daya dalam arah ini sahaja yang dianggap melakukan kerja.

Daripada takrif asas,

Dayakilas sekitar sesuatu paksi

= Kadar pertambahan momentum sudut sekitar paksi tersebut


Jadi dayakilas yang dikenakan oleh bendalir ke atas pelari ialah,

T = ρQ (Vt1r1 −Vt2r2) (4.63)

Dayakilas yang yang diperolehi pada aci turbin adalah lebih kecil daripada yang dibe-

rikan oleh persamaan (4.63) kerana terdapat geseran pada galas-galas dan antara pelari

dan bendalir.

Kuasa yang terbentuk pada pelari

= Kerja terlaku oleh bendalir seunit masa

iaitu,

P = TΩ = ρQ (Vt1r1Ω −Vt2r2Ω)

= ρQ (U1Vt1 −U2Vt2) (4.64)

Jadi kerja terlaku oleh bendalir seunit jisim bendalir ialah,

Kerja terlaku seunit masa

Kadaralir jisim= (U1Vt1 −U2Vt2) (4.65)

Persamaan (4.65) ini dikenali sebagai persamaan Euler untuk turbin.

Arah halaju mutlakmasukan ke pemutar turbin,V1 ditentukan oleh sudut bilah pandu α1

yang dilaraskan supaya halaju relatifW1 bertemu bilah pelari pada sudut β1. Kedua-dua

sudut ini diberikan oleh

tan α1 =Vr1

Vt1(4.66)

dan

tan β1 =Vr1

U1 −Vt1(4.67)

Bagi pemutar halaju rendah—rujuk Rajah 4.30 (a)—hukum sinus memberikan

W1

sin α1=

U1

sin(β1 − α1)(4.68)

Dari teorem Bernoulli, antara masukan dan keluaran bilah pandu (stesyen 0 dan 1 Ra-

jah 4.29),

p0ρg

+V20

2g+ z0 − hgv =

p1ρg

+V21

2g+ z1

= H


d2

b1

U1

v t1

W 1v1

v r2

W 2

U2

αααα1 ββββ1

ββββ2

b1

b1

U1 = v t1

αααα1

v1

ββββ1

v r2W 2

U2

ΩΩΩΩ

ΩΩΩΩ

ΩΩΩΩ

v f1 = vr1

v f1 = vr1

v f1 = vr1

W 1

ββββ1v1

αααα1

v t1

U1

W 2

v r2

U2ββββ2

a. Pemutar halaju rendah

b. Pemutar halaju sederhana

c. Pemutar halaju tinggi

Rajah 4.30: Segitiga halaju turbin Francis, Rattan (1994).

Daripada persamaan di atas jumlah turus pada masukan ke pelari, H, mengandungi;

1. turus tekanan, p1/ρg,

2. turus halaju, V21 /2g,

3. turus upaya, z1,

dengan hgv mewakili kehilangan turus di dalam bilah pandu. Tenaga di dalam bendalir

yang dipindahkan ke pelari ialah Hi dan bendalir meninggalkan pelari dengan tenaga

kinetik V22 /2g. Antara masukan ke pelari (1) dan keluaran nya (2), persamaan Bernoulli

dapat ditulis sebagai,

p1ρg

+V21

2g+ z1 − Hi − hl =

p2ρg

+V22

2g+ z2


dan hl merupakan kehilangan tenaga di dalam pelari disebabkan oleh geseran, kejutan

dan sebagainya. Kerja terlaku ke atas pelari atau tenaga yang dipindahkan daripada

bendalir ke pelari merupakan turus melintangi pelari Hi yang diberikan oleh persamaan

Euler,

Hi =U1Vt1 −U2Vt2

g

Dari segitiga halaju pada keluaran bilah-bilah pelari,

tan β2 =Vf2

U2 −Vt2

Biasanya pada keluaran pelari dianggap tidak ada pusaran atau gelodakan, jadi Vt2 = 0.

Untukmencapai keadaan ini, bilah-bilah pelari direkabentuk supaya sudut keluarannya,

β2, dapat mengarah halaju mutlak V2 mengikut arah radius, iaitu Vf2 = V2. Oleh itu,

tan β2 =Vf2

U2=

V2

U2

dan,

Hi =U1Vt1

g

Kuasa kasar di dalam bendalir sebelum memasuki turbin, iaitu sebelum sampai pada

titik masukan ke bilah-bilah pandu, ialah

P = ρgHQ

Tetapi oleh kerana terdapat kehilangan-kehilangan hidraulik dan isipadu semasa proses

pemindahan tenaga berlaku di dalam pelari, tenaga yang dipindahkan ke pelari adalah

lebih kecil. Jadi kuasa yang dipindahkan ke pelari Po ialah

Po = ρgHiQi

= ρgHi (Q− ∆Q)

denganQi ialah kadar aliran isipadu yang bertindak ke atas pemutar turbin dan ∆Q pula

ialah kadar aliran bendalir yang bocor.

Akhir sekali, kuasa yang diperolehi pada aci keluaran turbin (iaitu kuasa yang masuk

ke penjana) adalah merupakan kuasa bersih, Ps, setelah ditolak kehilangan-kehilangan

kuasa mekanikal seperti geseran galas, cekera/piring dan sesendal kedap, Pm.

Ps = Po − Pm



Tidak semua turus (iaitu tenaga seunit berat) yang ada di dalam bendalir, H, di-

gunakan untuk melakukan kerja ke atas pelari. Ini adalah disebabkan wujudnya


kehilangan-kehilangan geseran dan ‘eddy’, hl , di dalam laluan aliran di dalam pela-

ri, menyebabkan turus sebenar yang dipindahkan ke pelari, Hi, lebih kecil

Hi = H − hl

Kecekapan hidraulik terbit dari keadaan ini dan ditakrifkan sebagai nisbah

Kerja terlaku ke atas pelari seunit berat bendalir


iaitu,

ηh =Hi

H=

H − hlH


Dari jumlah kadar aliran yangmemasuki turbinQ terdapat sebahagian kadar aliran

yang tidakmelalui pelari, katalah ∆Q. Jadi jumlah kadar aliran yang bekerja ke atas

pelari Qi, adalah lebih kecil dari jumlah sebenar yang masuk ke turbin;

Qi = Q− ∆Q

Sebutan ∆Q dikenali sebagai bocoran. Dengan ini kecekapan isipadu dapat ditak-

rifkan sebagai nisbah iaitu,

ηv =Qi

Q=

Q− ∆Q

Qi


Kuasamekanikal yang diperolehi oleh pelari Po hasil dari tindakan dinamik benda-

lir ke atasnya adalah sebenarnya kuasa yang dipindahkan dari bendalir ke pelari.

Disebabkan adanya kehilangan kuasa mekanikal, Pm, geseran galas, sesendal ke-

dap dan sebagainya, kuasa yang diperolehi di aci (iaitu nilai kuasa yang masuk ke

penjana, Ps) adalah lebih kecil. Kecekapan mekanikal ditakrifkan sebagai



iaitu,

ηm =PsPo

=Ps

ρgQiHi=

Po − PmPo

= 1− PmPo

= 1− PmρgQiHi


Parameter ini merupakan ukuran bagi menentukan keberkesanan turbin menukar

tenaga yang ada di dalam bendalir kepada tenaga yang dapat diperolehi pada aci

keluaran. Ia ditakrifkan sebagai nisbah,

Kerja terhantar ke aci keluaran

Turus atau tenaga yang ada di dalam bendalir


atau,

η =Ps

ρgQH

Persamaan di atas boleh dipecahkan dalam bentuk kecekapan mekanikal, isipadu

dan hidraulik seperti berikut:

η =Ps

ρgQiHi× Qi

Q× Hi

H

= ηm × ηv × ηh

4.5.4 Turbin Kaplan

Turbin Kaplan biasanya mempunyai antara 4 dan 6 bilah pemutar, Rajah 4.31. Benda-

lir yang mengalir melaluinya bergerak selari dengan aci. Bilah pandu pegun selalunya

dipasang dan dari jenis boleh laras.

Rajah 4.31: Pemutar turbin aliran paksi.

Bahagian-bahagian utama sesuatu turbin Kaplan termasuklah rumah berlingkar, bilah

pandu, pemutar dan tiub draf, Rajah 4.32. Bilah-bilah pemutar turbin Kaplan selalu le-

bih tajam dan lebih melengkung jika dibandingkan dengan bilah-bilah pemutar turbin

Francis. Kecekapan turbin Kaplan bergantung pada kedudukan susunan dan lengkung-

an pada hujung bilah pemutarnya.

Turbin Kaplan dengan bilah-bilah pemutar yang tetap lebih murah daripada pemutar

dengan bilah-bilah boleh laras. Justru itu, turbin Kaplan yang pertama tadi dapat meng-

hasilkan julat kuasa yang terhad.

4.5.4.1 Teori

Turbin ini biasanya digunakan pada keadaan yang melibatkan kadaralir yang besar; ka-

daralir adalah maksima apabila aliran mengalir selari dengan paksi putaran pemutar. Bi-

lah pandu terletak pada satah yang memugak ke aci pemutar supaya aliran melaluinya

dalam arah jejari. Antara bilah pandu dan pemutar yang terletak di arusbawah bendalir


Rajah 4.32: Laluan bendalir menerusi turbin Kaplan.

dilencungkan menerusi sudut tepat ke arah paksi. Bilah pandu berfungsi bagi membe-

rikan pusaran pada bendalir supaya bendalir menghampiri pemutar tanpa vorteks, iaitu

komponen tangen halaju mutlak pada masukan Vt1 berkadaran songsang dengan jejari,

U ∝ r dan Vt1 ∝ 1/r. Rajah 4.33 menunjukkan segitiga halaju untuk turbin aliran paksi.

Masalah perbezaan kedua-dua halaju di atas dengan jejari dapat diselesaikan dengan

mengilas bilah pemutar supaya sudut yang dibuat dengan paksi pemutar lebih besar

pada penghujung bilah dari di pangkal atau hab.

Halaju aliran Vx adalah sama pada masukan dan keluaran. Begitu juga dengan halaju

linear bilah, U; tetapi U berubah sepanjang jejari bilah, dari pangkal ke penghujungnya.

Jadi Vx1 = Vx2 = Vx dan U1 = U2 = U.

Pada kecekapan maksima, Vt2 = 0 dan V2 = Vx2 = Vx1 = Vx menjadikan persamaan

Euler,

Hi =U1Vt1 −U2Vt2

g

=U1Vt1

g

dan,

Vt1 = Vx tan α1

∝1

r

Oleh kerana turus yang bekerja ke atas pemutar Hi adalah sama pada pangkal dan peng-

hujung bilah sedangkanU lebih besar pada penghujung bilah, Vt1 mestilah dikurangkan.


Ω

Bilahpemutar

α1β1

U 1

v t1

v1W 1

v x1

W 2v2

U 2U 2

W 2v2 = vx2

α2

β2β2

Masukan

Keluaran tanpa pusaran

Rajah 4.33: Segitiga halaju turbin aliran paksi.

Halaju aliran Vx perlu malar sepanjang jejari bilah pemutar. Untuk menjadikan halaju

aliran malar sepanjang jejari bilah pemutar, tan α1 mestilah dikurangkan mengarah ke

penghujung bilah dengan mengecilkan sudut α1, dan kesannya ke atas bentuk bilah ada-

lah seperti yang ditunjukkan di dalam Rajah 4.21.



Tidak semua turus (iaitu tenaga seunit berat) yang ada di dalam bendalir, H, di-

gunakan untuk melakukan kerja ke atas pelari. Ini adalah disebabkan wujudnya

kehilangan-kehilangan geseran dan ‘eddy’, hl , di dalam laluan aliran di dalam pela-

ri, menyebabkan turus sebenar yang dipindahkan ke pelari, Hi, lebih kecil

Hi = H − hl

Kecekapan hidraulik terbit dari keadaan ini dan ditakrifkan sebagai nisbah



iaitu,

ηh =Hi

H=

H − hlH



Dari jumlah kadar aliran yangmemasuki turbinQ terdapat sebahagian kadar aliran

yang tidakmelalui pelari, katalah ∆Q. Jadi jumlah kadar aliran yang bekerja ke atas

pelari Qi, adalah lebih kecil dari jumlah sebenar yang masuk ke turbin;

Qi = Q− ∆Q

Sebutan ∆Q dikenali sebagai bocoran. Dengan ini kecekapan isipadu dapat ditak-

rifkan sebagai nisbah iaitu,

ηv =Qi

Q=

Q− ∆Q

Qi


Kuasamekanikal yang diperolehi oleh pelari Po hasil dari tindakan dinamik benda-

lir ke atasnya adalah sebenarnya kuasa yang dipindahkan dari bendalir ke pelari.

Disebabkan adanya kehilangan kuasa mekanikal, Pm, geseran galas, sesendal ke-

dap dan sebagainya, kuasa yang diperolehi di aci (iaitu nilai kuasa yang masuk ke

penjana, Ps) adalah lebih kecil. Kecekapan mekanikal ditakrifkan sebagai



iaitu,

ηm =PsPo

=Ps

ρgQiHi=

Po − PmPo

= 1− PmPo

= 1− PmρgQiHi


Parameter ini merupakan ukuran bagi menentukan keberkesanan turbin menukar

tenaga yang ada di dalam bendalir kepada tenaga yang dapat diperolehi pada aci

keluaran. Ia ditakrifkan sebagai nisbah,

Kerja terhantar ke aci keluaran

Turus atau tenaga yang ada di dalam bendalir

atau,

η =Ps

ρgQH

Persamaan di atas boleh dipecahkan dalam bentuk kecekapan mekanikal, isipadu

dan hidraulik seperti berikut:

η =Ps

ρgQiHi× Qi

Q× Hi

H

= ηm × ηv × ηh

Turbin Kaplan biasanya digunakan pada turus antara 15 ke 110 kaki dan kecekapannya

boleh mencapai julat antara 90 dan 93%, dengan kadar kesusutan kecekapannya sama

seperti turbin Francis.


Jadual 4.2: Bilangan bilah dan turus untuk turbin Kaplan

Bilangan bilah pemutar Turus (kaki)

4 35

5 65

6 110

4.5.5 Peronggaan di dalam Turbin Hidraulik

Biasanya peronggaan bermula apabila tekanan susut ke tahap yang terlalu rendah, ter-

utama sekali pada titik-titik yang halaju bendalir terlalu tinggi atau kedudukan turbin

yang tinggi. Dari persamaan Bernoulli, untuk sebarang titik,

p

ρg+

V2

2g+ z = pemalar

peronggaan lebih mudah berlaku jika turus halaju V2/2g dan turus upaya, z, mempu-

nyai nilai-nilai yang tinggi padamasa yang sama. Di dalam turbin, titik yang tekanannya

minima berlaku pada hujung keluaran bilah pelari, iaitu di permukaan hadapannya.

Teorem Bernoulli antara keluaran pelari dan aras air keluar memberikan,

p2ρg

+V22

2g+ z2 − hdt =

p3ρg

+V23

2g+ z3

dengan,

p3 ≡ tekanan pada aras keluar

biasanya (tetapi tidak semestinya) tekanan atmosfera pa

V3 ≡ halaju mutlak bendalir ke aras keluar

(kadang-kadang diabaikan kerana terlalu kecil)

hdt ≡ kehilangan turus disebabkan geseran di dalam tiub draf

Susunsemula persamaan di atas,

V22

2g− V2

3

2g− hdt =

paρg

+p2ρg

− z2 : z3 = 0 (datum)

Bahagian kiri ungkapan ini merupakan satu pecahan tertentu, katalah σ, daripada turus

bersih melintangi pelari Hi,

σHi =paρg

− p2ρg

− z2


Oleh kerana tekanan minima pmin terjadi pada keluaran pelari, iaitu di stesyen 2, jadi

p2 = pmin dan,

σHi =paρg

− pmin

ρg− z2

Peronggaan bermula apabila pmin ≤ pv, dengan pv adalah tekanan wap tepu,

σTHi =paρg

− pvρg

− z2

= Ha − Hv − z2

dengan

Ha ≡ turus tekanan atmosfera

Hv ≡ turus tekanan wap tepu

σT ≡ angkali peronggaan Thoma

Jadi untuk mengelak dari berlakunya peronggaan di dalam pelari, pmin mestilah lebih

besar daripada pv, supaya σT < σ. Ungkapan untuk σT di atas tadi dikenali sebagai

parameter peronggaan Thoma. Biasanya ungkapan ini digunakan bagi menentukan aras

maksima, zmax, di atas aras keluar. Jika pelari berada lebih tinggi daripada nilai zmax,

peronggaan lebih mudah berlaku,

zmax = Ha − Hv − σTHi

bab 4 pengenalan kepada mesin bendalir

Documents