TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 1

TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK

Objektif am : Mengetahui kesan tegasan pada bar majmuk siri dan selari

Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-

Dapat memberikan takrifan bar majmuk

Dapat menerbitkan persamaan bagi bar majmuk siri dan selari

Menyelesaikan masalah melibatkan tegasan pada bar majmuk siri dan selari

UNIT 4

OBJEKTIF

TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 2

4.0 PENGENALAN

Bar majmuk ialah sejenis bar yang mengandungi dua atau lebih batang rod, paip atau tiub yang dihubungkan dengan tegar samada secara selari atau siri. Batang-batang bar itu mungkin dari bahan-bahan yang berlainan jenis atau dari saiz yang berbeza. Ianya disambungkan secara kekal atau sementara supaya kesemua bar itu sama-sama mengembang atau mengecut apabila mengalami tindakan daya luar atau kesan dari tindakan suhu.

4.1 BAR MAJMUK SAMBUNGAN SIRI

Rajah 4.1 , menunjukkan bar tersebut disambungkan secara siri. Bar jenis ini mempunyai keratan rentas yang berbeza saiznya. Daya yang bertindak pada tiap-tiap bar adalah sama tetapi pemanjangan atau pemendekan tiap-tiap bar adalah berbeza.

P1 = P2

1 =2

dan

BAR 1 BAR 2

Rajah 4.1: Bar Sambungan Siri

Jumlah daya luar yang dikenakan akan diagih seragam kepada semua bar

Jumlah daya luar yang dikenakan akan diagih seragam kepada semua bar

TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 3

Contoh 4.1

Rajah C 4.1 di atas menunjukkan sebatang bar majmuk siri yang diperbuat dari bahan yang sama, dikenakan daya P1 = 50 kN, P3 = 480 kN dan P4 = 160 kN. Kirakan:

i. P2 untuk mengimbangkan keadaan

ii. Jumlah pemanjangan jika E = 210 GN/m2

Penyelesaian

i. Dengan menggunakan hukum keseimbangan daya,

=

P1 + P3 = P2 + P4

50 + 480 = P2 + 160

P2 = 370 kN

Daya pada bar A

PA = 50 kN (tegangan)

Jumlah daya yang bertindak di sebelah kiri

Jumlah daya yang bertindak di sebelah kanan

50 kN 50 kN

P1 P4

P2 P3

LA = 1.5 m LB = 0.8 m LC = 1.0 m

= 15 mm

= 40 mm

= 25 mm

Rajah C 4.1: Bar Majmuk Siri

A

B

C

TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 4

Daya pada bar B

PB = -320 kN (mampatan)

Daya pada bar C

PC = 160 kN (tegangan)

ii. Jumlah pemanjangan bar majmuk

L = LA + LB + LC

Dari formula pemanjangan, L =

Maka,

L = + +

=

L =

= 2.6 x 10-3 m = 2.6 mm

160 kN 160 kN

PB = P3 - P4

= 480 – 160 = 320 kN

PB = P2 – P1

= 370 – 50 = 320 kN

TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 5

4.2 BAR MAJMUK SAMBUNGAN SELARI

Merujuk kepada Rajah 4.2, bar tersebut dihubungkan secara selari. Pemanjangan atau pemendekan bar majmuk ini adalah sama dengan pemanjangan atau pemendekan tiap-tiap bar. Jumlah beban yang ditanggung oleh tiap-tiap batang bar juga adalah sama dengan beban luar yang bertindak, walaupun daya yang bertindak pada tiap-tiap batang bar itu berbeza antara satu sama lain. Oleh itu,

P = P1 + P2

Jika panjang asal tiap-tiap batang bar itu sama, maka terikan bagi tiap-tiap bar itu juga sama.

1 = 2

oleh kerana 1 = dan 2 =

maka, =

1 = 2 dan 2 = 1

Rajah 4.2: Bar Majmuk Sambungan Selari

BAR 1

BAR 2BAR 2

Jumlah beban akan diagihkan kepada P1 dan P2

Jika panjang asal adalah sama bagi kesemua bar

TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 6

Contoh 4.2

Rajah C 4.2 di atas menunjukkan satu beban 6 kN yang digantung oleh dua utas dawai keluli dan tembaga yang mempunyai diameter serta panjang yang sama. Tentukan daya pada kedua-dua utas dawai tersebut.

Diberi, EKeluli = 200 GN/m2 dan ETembaga = 100 GN/m2

Penyelesaian:

Merujuk kepada Rajah C 4.2 di atas, apabila satu beban digantungkan pada dua dawai yang mempunyai saiz dan panjang yang sama, maka pemanjangan yang berlaku adalah sama. Oleh itu, keterikan bagi kedua-dua dawai tersebut adalah sama.

Dari formula,

E =

=

Maka,

=

=

=

Rajah C 4.2: Beban Yang Digantung Pada Dawai Tembaga Dan Keluli

6 kN

KeluliTembaga

TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 7

Diketahui,

Keluli = Tembaga

AK = AT

Maka,

=

PK =

= PT

= PT

PK = 2PT

Dari formula:

P = P1 + P2

Maka,

6 x 103 = PK + PT

(1) dalam (2)

6 x 103 = 2PT + PT

= 3PT

PT =

= 2 x 103 N

PTembaga = 2 kN

(3) dalam (1)

PKeluli = 2(2 x 103)

= 4 x 103 N

PKeluli = 4 kN

AKTIVITI 4

(1)

(2)

(3)

TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 8

UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DIHALAMAN BERIKUTNYA.

4.1 Satu bar majmuk mempunyai jejari 50 mm dibina dengan memasukkan satu tiub loyang kepada satu rod keluli pepejal yang mempunyai diameter 60 mm. Jika bar majmuk tersebut dikenakan daya mampatan paksi sebanyak 200 kN, tentukan daya dan tegasan yang dialami oleh loyang dan keluli.

Diberi, EK = 210 GN/m2 dan EL = 100 GN/m2

4.2 Sebatang rod keluli berdiameter 40 mm dan panjang 150 mm dimasukkan ke dalam tiub kuprum berdiameter luar 60 mm dan dalam 40 mm. Panjang tiub kuprum adalah sama dengan rod keluli. Bar majmuk ini dikenakan daya mampatan 200 kN.

Diberi, EKeluli = 207 GN/m2; EKuprum= 107 GN/m2

Kirakan:

a) Tegasan dalam rod keluli

b) Tegasan dalam tiub kuprum

c) Perubahan ukuran panjang bar majmuk

TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 9

d)

TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!!

4.1

Luas keratan rentas tiub loyang, AL =

= 5.026 x 10-3 m2

Luas keratan rentas tiub keluli, AK =

= 2.827 x 10-3 m2

Jumlah daya dalam bar majmuk = jumlah daya yang dikenakan

PLoyang + PKeluli = 200 x 103 N

Perubahan panjang tiub loyang = Perubahan panjang rod keluli

=

=

PL = 0.847 Pk

MAKLUM BALAS 4

(1)

(2)

TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 10

Masukkan (2) dalam (1)

0.847 PK + PK = 200 x 103 N

1.847 PK = 200 x 103 N

PK =

PKeluli = 108.28 x 103 N

Masukkan (3) dalam (2)

PL = (108.28 x 103)(0.847)

PLoyang = 91.71 x 103 N

Tegasan tiub loyang, L =

=

= 18.25 x 106 N/m2 (mampatan)

Tegasan rod keluli, K =

=

= 38.30 x 106 N/m2 (tegangan)

(3)

TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 11

4.2

a) Tegasan keluli, K =

=

= 96.68 x 106 N/m2

b) Tegasan kuprum, Ku =

=

= 49.98 x 106 N/m2

c) Perubahan ukuran panjang adalah sama bagi keluli dan kuprum

maka:

L = LK = LKu

LK =

Keluli

60 mm

40 mm

Kuprum

TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 12

=

= 0.07 mm

TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 13

Anda telah menghampiri kejayaan. Sebelum mencuba soalan dalam penilaian kendiri ini, seharusnya anda telah memahami dan mahir dengan unit sebelumnya. Sila semak jawapan dari pensyarah modul anda.

Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!!

1. Sebatang bar majmuk siri terdiri daripada bar kuprum yang berdiameter 30 mm, panjang 0.25 m dan sebatang bar keluli yang berdiameter 25 mm, panjang 0.5 m. Jika kedua-dua hujung bar tersebut diberikan daya tegangan paksi 15 kN, tentukan:

i. Tegasan dalam bar kuprum dan keluli

ii. Pemanjangan bagi kedua-dua bar

Diberi : EKeluli = 200 GN/m2 ; EKuprum = 100 GN/m2

2. Sebatang tiub keluli panjang 1 m, berdiameter luar 50 mm dan dalam 30 mm di pasang ke dalam satu tiub kuprum setebal 5 mm. Pepasangan ini dikenakan satu daya paksi yang menghasilkan tegasan 70 MN/m2 di dalam keluli. Kirakan:

i. Tegasan dalam tiub kuprum

ii. Daya yang diperlukan

iii. Pemanjangan bar

Diberi: EKeluli = 207 GN/m2 ; EKuprum = 107 GN/m2

3. Rajah 3 menunjukkan dua batang rod A dan rod B, mempunyai diameter yang sama dan membawa beban 500 N melalui sebatang bar panjang tegar yang mengufuk. Sekiranya tegasan dalam rod A ialah 1.76 MN/m2, kirakan:

i. Tegasan yang dialami oleh bar B

ii. Diameter rod

PENILAIAN KENDIRI

TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 14

Diberi: EA = 200 GN/m2 ; EB = 90 GN/m2

Rajah 3: Beban yang digantung pada dua rod yang berlainan jenis

50 N

Rod A Rod B

TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 15

1. i.) K = 30.6 MN/m2 ; Ku = 21.2 MN/m2

ii) LK = 0.076 mm ; LKu = 0.053 mm

2. i) Ku = 36.18 MN/m2

ii) PKu = 119.22 kNiii) L = 0.34 mm

3. i) B = 0.79 MN/m2

ii) = 15.79 mm

MAKLUM BALAS KENDIRI