unit 3 ( kilasan )

KILASAN

C3007/unit3/1

KILASAN

OBJEKTIF AM : Pelajar akan dapat: Memahami prinsip kilasan pada satu aci berkeratan bulat Memahami kesan daya kilasan, formula kilasan bagi aci pejal dan aci geronggang

OBJEKTIF KHUSUS: Selepas mengikuti unit 3 ini, pelajar dapat: Menerangkan tindakan daya yang menyebabkan berlakunya kilasan Menulis persamaan umum daya kilas Menerangkan kesan daya kilas terhadap aci berkeratan bulat Menerbitkan formula kilasan bagi aci padu Menerbitkan formula kilasan bagi aci geronggang Menggunakan formula kilasan untuk menyelesaikan masalah aci padu Menggunakan formula kilasan untuk menyelesaikan masalah aci geronggang

C3007-Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik

KILASAN

C3007/unit3/2

INPUT

3.0

PENGENALAN

Cuba bayangkan apabila anda membasuh kain dengan menggunakan tangan, apa yang perlu anda lakukan untuk mengeringkan air sebelum kain di sidai? Untuk memerah kain tersebut anda perlu memegang pada hujung gumpalan kain dan memutarkan pada dua arah yang berbeza. Dengan menganggap kedua-dua tangan sebagai daya kilasan yang dikenakan berlawanan arah menyebabkan kain berputar dan mengeluarkan air dari kain yang basah.

Kilasan pada sesuatu anggota struktur terjadi apabila sepasang daya atau lebih yang bergandingan pada arah yang bertentangan dibebankan secara sipi.


KILASAN

C3007/unit3/3

Pertimbangkan satu rasuk lurus disokong pada satu hujung dan dibebankan dengan sepasang daya P seperti dalam rajah 3.1di bawah. Setiap pasang daya membentuk gandingan yang berkecenderungan untuk memiuhkan bar terhadap paksi membujur. Bar seumpama itu dikatakan berada dalam kilasan. P

d P Rajah 3.1 Bar yang dikenakan sepasang daya P

Pengetahuan anda dalam konsep-konsep tegasan ricih dan juga terikan ricih di Unit 1 dan Unit 2 amat penting di dalam masalahmasalah kilasan. Masalah-masalah kilasan yang timbul di dalam aci akan memindahkan kilas yang berat dalam alang yang dibeban secara sipi. Di tahap ini kita hanya akan mempelajari kilasan seragam aci bulat padu dan aci geronggang (keratan terbuka berdinding nipis)


KILASAN

C3007/unit3/4

INPUT 1

3.1

DAYA KILAS

Kilasan yang mudah ialah pintalan sebatang tiub bulat seperti dalam Rajah 3.2. Dua pasang beban kilasan P1 dan P2 dikenakan. Setiap pasang daya membentuk gandingan yang berkecenderungan untuk memiuhkan bar terhadap paksi membujurnya. Momen satu gandingan adalah bersamaan dengan hasil darab satu daripada daya tersebut dengan jarak serenjang di antara garis tindakannya d1 dan d2 . Oleh itu gandingan pertama mempunyai momen T 1 = P1 d1 dan yang kedua mempunyai T2 = P2 d2.

Rajah 3.2 Bar bertindak kepada piuhan T1 dan T2

kilasan

oleh

gandingan

Momen satu gandingan boleh ditunjukkan dengan satu vektor dalam bentuk anak panah berkepala dua ataupun dengan menggunakan anak panah berlengkok yang bertindak dalam arah piuhan seperti Rajah 3.3.


KILASAN

C3007/unit3/5

Rajah 3.3

Momen gandingan dengan satu vektor panah

Gandingan juga boleh diwakilkan dengan anak berlengkok yang bertindak dalam arah piuhan (Rajah 3.4).

Rajah 3.4

Kilasan disebabkan oleh gandingan piuhan T1 dan T2

Momen yang menghasilkan piuhan satu bar seperti T 1 dan T2 adalah dipanggil daya kilas, gandingan piuhan atau momen piuhan.


KILASAN

C3007/unit3/6

INPUT 2

3.2

DAYA KILAS TERHADAP ACI BERKERATAN BULAT

Pertimbangkan satu bar aci berkeratan rentas bulat dipiuhkan oleh gandingan T yang bertindak di kedua-dua hujungnya seperti Rajah 3.5. Bar yang dikenakan beban seperti ini dikatakan berada dalam keadaan kilasan tulin. Dari pertimbangan simetri kita dapat menunjukkan bahawa keratan rentas bar bulat berputar sebagai bahan tegar terhadap paksi membujurnya dengan jejari tetapnya dalam keadaan lurus dan keratan rentas tetap dalam satah dan berbentuk bulat. Jika jumlah sudut piuh bar adalah kecil maka panjang serta jejari bar tetap dan tidak akan berubah.

Rajah 3.5

Bar bulat dalam kilasan

Ketika terpiuh, putaran akan berlaku sekitar paksi membujur dari hujung bar terhadap hujung yang satu lagi. Sebagai contoh, jika hujung bar sebelah kiri adalah tetap, maka hujung sebelah kanan akan berputar di sudut yang kecil berbanding dengan hujung sebelah kiri (Rajah 3.5). Sudut dikenali sebagai sudut piuh.


KILASAN

C3007/unit3/7 Disebabkan oleh putaran ini garisan membujur nn di atas permukaan bar berputar melalui sudut kecil ke kedudukan nn.

Sekarang pertimbangkan satu unsur bar antara dua keratan rentas berjarak dx antara satu sama lain (Rajah 3.5). Unsur isi padu ini diasingkan seperti dalam Rajah 3.6. Di atas permukaan luarnya kita kenal pasti satu unsur kecil abcd dengan sisi ab dan cd adalah selari kepada paksi membujur. Semasa bar terpiuh, keratan rentas sebelah kanan berputar terhadap paksi membujur berbanding dengan keratan rentas sebelah kiri dan titik b dan c bergerak masingmasing ke b dan c. Panjang sisi unsur adalah tidak berubah ketika putaran ini, tetapi sudut pepenjurunya tidak lagi bersamaan dengan 90.

(a) Rajah 3.6

(b) Unsur isipadu yang diasingkan

Unsur ini adalah dalam keadaan ricih tulin dan magnitud bagi terikan ricih ( ) adalah bersamaan dengan pengurangan sudut pada a (Rajah 3.6).Pengurangan sudut adalah: =bb ' ab

Jarak bb adalah panjang lengkok kecil berjejari r yang berputar melalui sudut d iaitu sudut putaran satu daripada keratan rentas berbanding dengan yang satu lagi. Oleh itu kita perolehi bb = rd .C3007-Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik

KILASAN

C3007/unit3/8 Jarak ab adalah sama dengan dx iaitu panjang unsur . Dengan menggantikan kuantiti ini ke dalam persamaan terdahulu kita dapati rd =dx

sebagai ungkapan terikan ricih dimana kuantiti perubahan sudut piuh .

d akan ditandakan dengan simbol dx

d dx

mewakili kadar

(sudut piuh per unit panjang). Persamaan menjadi =rd = r dx

------------ persamaan 3.1

Secara amnya dan adalah berfungsi kepada x. Walaubagaimanapun dalam kes istimewa bagi kilasan tulin, sudut piuh per unit panjang adalah malar di keseluruhan panjang bar iaitu L sebab setiap keratan rentas ditindakkan dengan daya kilas yang sama (seperti dalam rajah 3.5). Oleh itu kita perolehi = danL

persamaan di atas menjadi: = r =r L

------------ persamaan 3.2

bagi kilasan tulin.

Persamaan ini boleh juga didapati secara terus dari Rajah 3.5 dengan memberi perhatian bahawa jarak nn adalah sama dengan r dan juga sudut adalah sudut di antara garisan nn dan nn. Bagi bahan anjal lelurus, tegasan ricih dihubungkan kepada terikan ricih dari hukum Hooke dalam ricihan. Oleh itu dari persamaan 3.1 kita dapati : = G = Gr -----------

persamaan 3.3

di mana G ialah modulus keanjalan ricihan/modulus ricihan dalam unit Pascal (Pa).


KILASAN

C3007/unit3/9 Persamaan 3.1 dan 3.2 menghubungkan tegasan dan terikan bagi satu unsur di atas permukaan bar kepada sudut piuh per unit panjang. Disebabkan jejari bagi keratan rentas bar tetap lurus dan tidak mengherot ketika dipiuh bagi unsur yang serupa di permukaan dalam selinder berjejari (Rajah 3.6). Unsur dalaman seperti ini juga berada dalam ricih tulin dengan tegasan dan terikan ricih yang berkaitan diberi oleh persamaan: =

------------- persamaan 3.4a ------------- persamaan 3.4b

= G

Persamaan di atas menunjukkan terikan dan tegasan ricih dalam bar bulat berubah secara lelurus jarak jejari dari pusat dan nilai maksimumnya berlaku di permukaan luarnya. Perubahan tegasan ricih ini ditunjukkan oleh gambarajah segitiga tegasan dalam Rajah 3.6 b. Daya ricih bagi unsur yang bertindak ke atas unsur luas ini adalah bersamaan dengan dA apabila ialah tegasan ricih di jejari . Momen daya ini terhadap paksi bar ialah dA. Dengan persamaan 3.4 b kita ungkapkan persamaan ini sebagai G 2dA. Jumlah kilasan T ialah hasil jumlah momen unsur di keseluruhan luas keratan rentas.T = Gp 2 dA = G 2 dA = GI P

------------ persamaan 3.5

2 apabila I p = p dA ------------ persamaan 3.6 adalah momen sifatekun kutub bagi keratan rentas bulat.

Bagi satu bulatan berjejari r dan garispusat d, momen sifatekun kutub ialah :Ip =

r 4 d 4 = 2 32

------------ persamaan 3.7

Seterusnya dari persamaan 3.5, kita perolehi=T GI p

------------ persamaan 3.8 GIp = = sudut piuh per unit panjang ketegaran

di mana


KILASAN

C3007/unit3/10 Jumlah sudut piuh, = L

------------- persamaan 3.9

Gantikan persamaan 3.8 kedalam persamaan 3.9 akan menghasilkan : = GI PTL

(unit radian)

------------- persamaan 3.10

Tegasan ricih maksimum didapati dengan persamaan 3.8 ke dalam persamaan 3.3, maka maks =Tr IP

menggantikan

------------- persamaan 3.11

adalah persamaan kilasan. Dengan menggantikan r (jejari) = d/2 dan I p (momen sifatekun) = d4/32, didapati;16T ------------- persamaan 3.12 d 3 adalah formula bagi tegasan ricih maksima,dalam bar bulat padu. Tegasan ricih pada jarak dari pusat ialah :

maks =

maks =

T IP

------------- persamaan 3.13


KILASAN

C3007/unit3/11

Contoh 3.1 Satu aci padu bulat, berdiameter 200 mm dikenakan satu daya kilas. Putaran yang berlaku antara dua keratan berjarak 2 m ialah 0.6 . Kirakan tegasan ricih maksima yang berlaku dalam aci tersebut. Diberi Modulus Ketegaran 82 kN/mm2. Penyelesaian L= 2m D= 200mm, r = 100mm = 0.6 tukar dalam bentuk radian = 0.6 x /180 = 0.01047rad G = 82kN/mm2 Dari persamaan 3.11 maks =Tr IP

T G = = IP r L

G = r LGrr 82 x10 x100 x0.01047 = L 2000

=

= 42.9 N/mm2


KILASAN

C3007/unit3/12 Contoh 3.2 Kirakan daya kilas maksimum yang boleh diterima oleh satu aci keluli bulat padu berdiameter 120 mm dan panjang 2.2 m. Jika tegasan ricih tidak boleh melebihi 75 N/mm2. Diberi modulus ketegaran 82 x 106 kN/m2. Penyelesaian Dari persamaan 3.11 maks =Tr IP

T G = = IP r L

Dari persamaan ini, anda boleh menerbitkannya menjadi T T G = dan = dua persamaan iaituIP r IP L

Maka soalan ini boleh diselesaikan dengan kaedah i dan kaedah ii.


KILASAN

C3007/unit3/13 Kaedah iT = IP r

Kaedah iiT G = IP L

IP =

d 2 (120 ) 4 = 32 32

=

LGr

T =

I P r75 x

75000 x 2.2 82 x10 6 x0.06 = 0.0335 G

=

T =

L

IP

=

(120 ) 432 60

T =

82 x10 7 x 0.0335 x 2.036 x10 5 2.2

= 25446900.49 Nmm = 25.45 kNm = 25.45 kNm


KILASAN

C3007/unit3/14 Contoh 3.3 Satu aci padu dari keluli bergarispusat d = 60 mm dan panjang L = 4m seperti dalam Rajah 3.7 direkabentuk dengan menggunakan tegasan ricih dibenarkan dibenarkan = 40 Mpa dan sudut piuh per unit panjang dibenarkan = 1 per meter. i. ii. Tentukan daya kilas maksimum, maks yang dibenarkan yang boleh dikenakan ke atas aci, dengan menganggap G = 80 GPa Tentukan sudut piuh, d = 60 mm T T

L=4m Rajah 3.7 Penyelesaian i. Daya kilas dibenarkan T1 berdasarkan kepada tegasan ricih dibenarkan diperolehi dari pesamaan kilasan.T1 =T1 =

d 3 dibenarkan 16(0.060 ) 3 ( 40 MPa )

16 T1 = 1700 Nm

Sudut piuh per unit panjang dibenarkan ialah 1 per meter atau / 180 rad/m. Daya kilas dibenarkan T2 yang sepadan diperolehi dari persamaan T2 = GIP = (80 GPa ) (0.0600 m) 4 rad / m 32 180

= 1780 Nm

Daya kilas maksimum dibenarkan adalah bersamaan dengan nilai yang terkecil antara kedua-dua nilai di atas iaitu Tmaks = 1700 Nm.C3007-Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik

KILASAN

C3007/unit3/15 ii. Sudut piuh boleh dikira dari persamaan 3.10 dengan menggantikan daya kilas maksimum yang dibenarkan bagi T.TL (1700 Nm )( 4m ) = = 0.0667 rad = 3.8 GI P ( 80 GPa )( / 32 )( 0.060 m ) 4

=

Sebagai pilihan, disebabkan tegasan ricih dibenarkan (bukan sudut piuh per unit panjang dibenarkan) yang menentukan daya kilas dibenarkan. Kita boleh menghilangkan T antara persamaan 3.10 dan 3.11, dan memperolehi= maks LGr =

( 40 MPa )( 4.0m ) (80 MPa )( 0.030 m )

= 0.0667 rad = 3.8


KILASAN

C3007/unit3/16

INPUT 3

3.3

DAYA KILAS TERHADAP ACI GERONGGANG

Bar bulat atau tiub adalah lebih berkesan untuk merintangi beban kilasan jika dibandingkan dengan bar padu. Ini adalah kerana tegasan ricih dalam bar bulat padu adalah maksimum di sempadan paling luar keratan rentas dan sifar pada puast. Oleh itu banyak bahagian dalaman bahan aci padu mengalami tegasan yang lebih rendah daripada tegasan ricih maksimum. Jika pengurangan berat dan penjimatan bahan penting, maka adalah lebih baik aci geronggang digunakan. Analisis bagi bar bulat geronggang dalam kilasan adalah sama dengan bar padu. Ungkapan asas yang sama untuk terikan ricih dan tegasan ricih masih digunakan (persamaan 3.4a dan 3.4b). r2 r1 t R1 = jejari dalam R2 = jejari luar = r2 r1

maks

Rajah 3.8 : Bar bulat geronggang Hubungan antara daya kilas T yang dikenakan dengan sudut piuh per unit panjang diberi oleh persamaan 3.4 a. Had-had bagi pengamiran untuk momen sifat tekun kutub I, (persamaan 3.5) adalah = r1 dan = r2.

Oleh itu momen luas kedua kutub Ib bagi bar bulat berongga ialah:


KILASAN

C3007/unit3/17IP =

4 ( r2 r14 ) = 32 ( d 24 d14 ) 2

--------------- persamaan 3.14

Jika tiub terlalu nipis dan tebalnya kecil berbanding dengan jejarinya maka formula bagi anggaran berikut digunakan d 3 t I P 2r 3 t = --------------- persamaan 3.154

di mana r adalah jejari dan d adalah garispusat purata.

Contoh 3.4 Apakah kilas yang dikenakan ke atas aci bulat berongga dengan diameter luarnya 25cm dan diameter dalamnya 17.5 cm yang akan menghasilkan tegasan ricih maksima 75 MN/m2 di dalam bahan. Penyelesaian Diberi, R1 = 12.5cm 4J = 2

[( 0.125 )

( 0.0875 )

4

]

R2 = 8.75cm

= 0.292 x 10-3 m4 Jika tegasan ricih dihadkan kepada 75 MN/m2 , kilas yang dikenakan ialahT = Jt 0.292 x10 3 75 x10 6 = r1 0.125

(

)(

)

= 175.5 kNm

Contoh 3.5 Satu aci geronggang dan satu aci padu yang diperbuat daripada bahan yang sama mempunyai panjang yang sama dan jejari luar yang sama seperti Rajah 3.9. Jejari dalam bagi aci geronggang ialahC3007-Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik

KILASAN

C3007/unit3/18 0.6r. Dengan menganggap kedua-dua aci ditindakkan oleh daya kilas yang sama, bandingkan tegasan ricih maksimum, sudut putaran dan berat antara kedua-dua aci tersebut. r

r 0.6r r

Rajah 3.9 Penyelesaian Tegasan ricih maksimum (persamaan 3.11) adalah berkadar terus kepada 1/IP pada daya kilas T dan jejari r yang sama. Bagi aci padu didapati:IP =

r 4 = 0.5r 4 2

bagi aci geronggangr 4 ( 0.6r ) 4 IP = 2 2

= 0.4352 r4 Oleh itu nisbah di antara tegasan ricih maksimum dalam aci geronggang terhadap aci padu ialah :0.5r 4 = 0.4352 r 4

= 1.15 Disebabkan panjangnya adalah sama maka sudut putaran adalah dalam kadaran yang sama seperti tegasan=TL GI P


KILASAN

C3007/unit3/19 Berat aci berkadar kepada luas keratan rentas dan oleh itu berat aci padu berkadar kepada r2 dan berat aci geronggang berkadar kepadar 2 ( 0.6r ) 2 = 0.64r 2

Oleh yang demikian berat aci geronggang adalah 64% daripada berat aci padu. Keputusan ini menunjukkan wujudnya kelebihan bagi aci geronggang. Dalam contoh ini, bar geronggang mempunyai tegasan dan sudut putaran 15% lebih tinggi 36% lebih ringan. Kecekapan nisbi bagi sesuatu struktur kadangkala diukur melalui nisbah. Dalam contoh ini boleh ditakrifkan sebagai beban dibenarkan dibahagikan dengan beratnya. Daya kilas dibenarkan bagi aci geronggang ialah:T1 =

maks I P

r = maks (0.452 r 3 )

Bagi aci padu ialah :T2 =

maks I Pr

= maks ( 0.5r 3 ) Berat yang sepadan ialah :W1 = (0.64r 3 )L W2 = (r 3 )L

Apabila adalah berat tentu bagi bahan dan L ialah panjang aci. Seterusnya nisbah kekuatan kepada berat, ditandakan s1 dan s2 adalah:s1 =

r T1 = 0.68 maks W1 L

s2 =

r T2 = 0.5 maks W2 L

Aci geronggang dalam contoh ini mempunyai nisbah kekuatan kepada berat 36% lebih tinggi dibandingkan dengan aci padu. Bagi aci yang lebih nipis peratus ini akan bertambah dan bagi aci yang tebal, peratusnya semakin menurun.

Contoh 3.6


KILASAN

C3007/unit3/20 Sebatang aci bulat padu yang berdiameter 25cm akan digantikan dengan sebatang aci berongga di mana nisbah dimeter luar kepada diameter dalam ialah 2:1. Cari saiz aci berongga yang diperlukan jika tegasan ricih maksima di dalam aci berongga adalah sama dengan aci padu. Dengan pertukaran ini, apakah peratus penjimatan jisim bahan yang digunakan? Penyelesaian Katakan r = diameter dalam bagi aci yang baru 2r = diameter luar bagi aci yang baru J untuk aci baru =2

(16 r2

4

r4

)

= 7.5 r4 4 x ( 0.125 ) J untuk aci lama = = 0.384 x 10-3m4 Jika T ialah kilas yang dikenakan tegasan ricih maksima bagi aci lama ialah : T (0.125 ) 0.384 x10 3 dan bagi aci baru pula ialah :T ( 2r ) 7.5r 4

Sekiranya kedua-dua tegasan ini adalah sama,T (0.125 ) T ( 2r ) = 3 0.384 x10 7.5r 4

maka, r3 = 0.261 x 10-3m3 r = 0.0640m Oleh sebab itu, diameter dalam bagi aci baru ialah 0.128 m dan diameter luarnya ialah 0.256 m. Untuk mencari penjimatan jisim bahan yang digunakan, kita mempunyai


KILASAN

C3007/unit3/21Luas ker a tan rentasbaru (0.128 ) 2 (0.064 ) 2 = luas ker a tan rentaslama (0.125 ) 2

= 0.785 Oleh itu, penjimatan bahan ialah lebih kurang 21%.

_____________________________________________________________________

AKTIVITI_____________________________________________________________________

Soalan 3.1C3007-Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik

KILASAN

C3007/unit3/22 Sebatang shaft keluli pejal menghasilkan kilasan sebanyak 10000 kgm. Jika tegasan ricih tidak tidak boleh melebihi 450 kg/cm2, tentukan garis pusat minimum bagi shaft tersebut. Soalan 3.2 Satu rod keluli lembut bergarispusat 12 mm diuji dalam makmal. Pada mulanya satu beban paksi tegangan 24 kN dikenakan, mengakibatkan pemanjangan sebanyak 0.15 mm daripada panjang 150 mm (gauge length) Dalam ujian kilasan, daya kilasan 50 kNmm dikenakan menghasilkan sudut kilasan 0.09 radian daripada panjang 300 mm. Kirakan: a) Modulus Young b) Modulus ricih Soalan 3.3 Sebatang shaft padu aluminium 100 cm panjang dan 5 cm garis pusat hendak digantikan dengan sebatang shaft berongga keluli yang sama panjang dan garis pusat luarnya. Sekiranya shaft berongga ini terpaksa menanggung daya kilas dan sudut kilasan yang sama panjangnya, apakah garispusat bahagian dalam shaft tersebut? Diberi Modulus Ketegaran keluli = 0.85 x 106 kg/cm2 dan Modulus Ketegaran aluminium = 0.28 x 106 kg/cm2 .

Soalan 3.4 Sebatang aci kipas sebuah kapal memindahkan 7.5 x 106 watt dengan laju putaran 240 put/min. Diameter dalam aci ini ialah 15 cm. Kirakan diameter luar minimum yang dibenarkan jika tegasan ricih di dalam aci tidak boleh melebihi 150 MN/m2. Soalan 3.5


KILASAN

C3007/unit3/23 Bandingkan berat-berat di antara dua batang aci yang sama panjangnya. Sebatang berongga dan sebatang lagi padu. Diameter dalam aci berongga ialah 2/3 dari diameter luar dan kedua-dua aci tersebut dikehendaki memancarkan suatu nilai kilasan dengan tegasan ricih maksimumnya adalah sama.

MAKLUM BALAS AKTIVITI

Soalan 3.1 Garis pusat minimum = 22.45 cm Soalan 3.2 a) 212 kN/mm2 b) G = 82 kN/mm2 Soalan 3.3C3007-Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik

KILASAN

C3007/unit3/24 Garis pusat minimum = 4.525 cm Soalan 3.4 Garis pusat luar minimum = 23.1 cm Soalan 3.5 0.642

PENILAIAN KENDIRI

Soalan 3.1 Satu rod keluli, ABC dengan panjang AB adalah 1m bergarispusat 72 mm dan BC adalah 0.6 m dengan garis pusat 48 mm. A ditetapkan dan daya kilas 2 kNm dikenakan pada B berlawanan arah.


KILASAN

C3007/unit3/25 Tentukan tegasan ricih maksimum pada tiap bahagian rod dan sudut kilasan pada B dan C terhadap A. Diberi modulus ketegaran ricih adalah 80kN/mm2

8 kNm 72mm A 1m 48mm B 0.6m

2 kNm

C

Soalan 3.2 Sebatang aci kipas sebuah kapal memindahkan 7.5 x 106 watt dengan laju putaran 240 put/min. Diameter dalam aci ini ialah 15 cm. Kirakan diameter luar minimum yang dibenarkan jika tegasan ricih di dalam aci tidak boleh melebihi 150 MN/m2.

Soalan 3.3 Sebatang aci padu bulat dikenakan daya kilas T pada hujungnya. Jika sudut putaran pada satu hujung ialah 0.05 radian, apakah tegasan ricih maksima maks dan tegasan terikan maksima maks ? Diberi panjang aci L adalah 2.0 m, diameter d = 40 mm dan G = 80 Gpa. Soalan 3.4 Sebatang bar geronggang bulat dikenakan kilasan T pada kedua-dua hujung. Panjang bar ialah 0.5 m, diameter dalam 30 mm dan diameter luar 40 mm. Sudut putaran ialah 0.068 radian apabila T = 650 Nm dikenakan. Kira modulus keanjalan ricihan G.C3007-Mekanik Struktur Disediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik

KILASAN

C3007/unit3/26

MAKLUM BALAS PENILAIAN KENDIRISoalan 3.1 BA

= 1.68 ,

CB

= 1.65,

CA

= 0.0004 rad

Soalan 3.2 D = 23.1cm Soalan 3.3 maks

= 40 MPa,

maks

= 0.0005 rad


KILASAN

C3007/unit3/27 Soalan 3.4 G = 27.8 Gpa

BAHAN RUJUKAN

1.

Mekanik Bahan - 1989 Penterjemah Ahmad Zafri bin Zainuddin Muhammad Her bin Jantan Yahaya bin Ramli UTM Mechanics of Material 2nd Ed - 1984 Gere & Timoshenko Brooks/Cole Enginerering Teori dan Masalah Kekuatan Bahan - 1993

2.

3.


KILASAN

C3007/unit3/28 Penterjemah

Amirul Faizi Abdul Wahab Kamarudin Abu Taib Othman A. Karim Kamal Nasaruddin Mustafa Dewan Bahasa dan Pustaka Kekuatan Bahan dan Struktur - 1987 Penterjemah Mohd Noor Abu Hassan Mohd Rahim Karim Dewan Bahasa dan Pustaka Pengenalan Mekanik Bahan - 1992 Mohd Zamin Jumaat Dewan Bahasa dan Pustaka

4.

5.


unit 3 ( kilasan )

Documents