KAMPUS : IPG KAMPUS PULAU PINANG

KOD MATA PELAJARAN : MTE 3102

MATA PELAJARAN : MATEMATIK

TAJUK TUGASAN : NOTA RINGKAS

PENDIDIKAN MATEMATIK

NAMA GURU : HABIBAH BINTI ABDULLAH

NO.K.P : 691204-08-6068

KUMPULAN : MTE C

NAMA PENSYARAH : PN.TEH KIM HONG

TARIKH SERAHAN : 2 JUN 2011

KANDUNGAN

Pengenalan

1. Sistem Pernomboran Gundalan ( Tally ) 1

2. Sistem Pernomboran Mesir 2

3. Sistem Pernomboran Roman 3

4. Sistem Pernomboran Mayan 4

5. Sistem Pernomboran Babylon 5

6. Sistem Pernomboran Hindu Arab 6

Kesimpulan

Bibliografi

SISTEM PERNOMBORAN

Nombor ialah simbol yang digunakan untuk menyatakan bilangan atau kuantiti .Nombor-

nombor masa kini adalah dinyatakan dengan angka –angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.Kita menulis

nombor dengan cara mengumpulkan angka-angka dalam unit ,puluhan,ratusan,ribuan dan

sebagainya.Oleh itu nombor yang kita gunakan sekarang digolongkan dalam sistem

perpuluhan.Mengikut sejarah,manusia zaman purbakala menggunakan batu-batu

kecil,garisan-garisan yang dilukis di atas dinding gua atau batang kayu, atau membuat

simpulan pada utas tali dan sebagainya untuk melambang bilangan harta mereka .Peringkat

ini merupakan peringkat Pra-Sejarah Nombor.

Manusia mula menggunakan simbol untuk mewakili nombor kira-kira 5000 tahun yang

lalu.Dengan berlalunya zaman demi zaman ,manusia di tempat-tempat tamadun kuno

Mesir , Babylon , Yunani , Rom , Maya , China , India , dan Timur Tengah .

Sistem nombor yang kita gunakan pada masa kini adalah berdasarkan dan dikembangkan

daripada Sistem Pernomboran Hindu-Arab.Sistem Pernomboran Hindu-Arab mula

diperkenalkan oleh orang Arab ke Sepanyol pada pertengahan abad ke -10.Kecuali sifar

(0),bentuk angka-angka Hindu-Arab adalah serupa dengan sistem pernomboran masa

kini.Di dalam Sistem Pernomboran Hindu-Arab , simbol (0) ditulis dengan bentuk titik (.)

1. SISTEM PERNOMBORAN GUNDALAN

Sistem pernomboran gundalan merupakan sistem nombor yang paling mudah

berbanding sistem pernomboran yang lain . Pada zaman purba manusia yang tinggal di

dalam gua menggunakan sistem pernomboran gundalan untuk mengira objek yang mereka

miliki. Ia menggunakan sistem garisan tunggal untuk mewakili objek yang dikira. Satu

garisan mewakili satu objek. Berikut menunjukkan bagimana objek dikira dengan

menggunakan tanda gundalan untuk mengira 1,2 dan 3 kubus

Kebaikan sistem ini ialah paling mudah. Namun terdapat dua

keburukan ,pertamanya sukar mewakili nombor yang besar kerana memerlukan garisan

tunggal yang banyak.Keduanya sukar untuk membaca nombor yang besar.

Contoh:

Kamu menggunakan jari untuk mengira tanda garisan di atas. Pengenalan kepada

pengumpulan menjadikan Gundalan mudah dibaca.

.

2. SISTEM PERNOMBORAN MESIR

Kira-kira 3000 S.M.Orang-orang Mesir sudah menggunakan simbol-simbol tertentu untuk

mewakili bilangan-bilangan .Pada masa itu , mereka telah mencipta simbol –simbol itu untuk

mengukur luas lading , membilang tumbuh-tumbuhan , membayar cukai dan membina

piramid.

Contoh simbol-simbol yang digunakan oleh mereka adalah seperti berikut:

Sistem bilangan Mesir purba telah perpuluhan dalam alam, tetapi tidak menggunakan nilai

tempat. Hasil daripada ini, mereka tidak mempunyai simbol sifar.. Terdapat dua jenis tulisan

yang digunakan di Mesir, hieroglyphics dan bersifat rakyat (keramat). Dalam sistem yang

sukar dibaca itu, simbol-simbol yang digunakan adalah:

Orang-orang Mesir menggunakan pengiraan bertulis yang telah diubah ke dalam bentuk

bertulis yg sukar dibaca, yang membolehkan mereka untuk mengambil perhatian seluruh

nombor 1000000.. Ia mempunyai asas perpuluhan dan dibenarkan untuk prinsip tambahan

itu. Dalam catatan ini ada tanda khas untuk setiap kuasa sepuluh.. Bagi saya, tegak sejajar;

selama 10, tanda dengan bentuk terbalik U; untuk 100, tali lingkaran; untuk 1000, satu bunga

teratai; untuk 10,000, jari yang dibangkitkan, sedikit bengkok; untuk 100,000, berudu a ; dan

untuk 1,000,000, seorang jin melutut dengan tangan terangkat.

Perpuluhan

Nombor

Mesir

Simbol

1 = 1 = kakitangan

10 = 10 = tulang tumit

100 = 100 = gegelung tali

1000 = 1000 = teratai bunga

10,000 = 10000 = jari menunjuk

100,000 = 100,000 = berudu

1,000,000 = 1,000,000 = manusia hairan

Ini pengiraan yang sukar dibaca adalah versi bertulis daripada sistem konkrit mengira

menggunakan objek yang ketara.. Untuk mewakili nombor, tanda bagi setiap pesanan

perpuluhan telah diulang seberapa banyak kali yang perlu.. Untuk memudahkan membaca

tanda-tanda diulangi mereka ditempatkan dalam kumpulan dua, tiga, atau empat dan

disusun menegak.

Contoh 1.

1 = 10 = 100 = 1000 =

2 = 20 = 200 = 2000 =

3 = 30 = 300 = 3000 =

4 = 40 = 400 = 4000 =

5 = 50 = 500 = 5000 =

Sebagai contoh, jika penulis itu mahu menambah 456 dan 265, masalah itu akan kelihatan seperti ini

(= 456) (= 456)

(= 265) (= 265)

Penulis kemudiannya akan menggabungkan semua simbol-simbol seperti untuk mendapatkan sesuatu seperti yang berikut

3. SISTEM PENOMBORAN BABYLON

Sistem penomboran Babylon berkembang pada masa yang lebih kurang sama dengan

sistem

Penomboran di Mesir.Orang Babylon tinggal di Mesopotamia yang terletak di antara Sungai

Tigris dan Sungai Eupharate.Mengikut kronologi sejarah nombor , nombor Mesir Purba

berkembang 3100S.M. manakala nombor Babylon 2000S.M.

Sistem penomboran Babylon ini , hanya menggunakan dua simbol sahaja iaitu

mewakili .

Untuk nilai nombor yang kurang daripada 60 ,mereka menggunakan prinsip

penambahan.Mereka melukis simbol-simbol itu di atas tanah liat dan dibakar supaya keras

menjadi batu.Asas bentuk nombor mereka adalah bentuk lurus dan tajam.

Contoh 1 :5 ditunjukkan seperti di bawah :

satu sepuluh sepulu

dan

lima lima

12 ditunjukkan seperti di bawah:

Perhatikan bagaimana orang-orang Babylon, dalam hal ini  nombor dua yangditunjukkan di sebelah kanan seperti sistem  pengiraan Hindu-Arab

45 ditulis seperti:

Bagi bilangan yang lebih besar daripada 59, orang Babylonmenggunakan sistem nilai tempat dengan asas sebanyak 60

62 ditulis seperti:

Pernyataan ini  menunjukkan penggunaan ruang yang besar untuk memisahkan nilai .

Tanpa ruang yang besar, perkara-perkara seperti berikut akan wujud::

Walau bagaimanapun, apa yang yang dapat ditulis jika nombor ini tiada ruang besar? Mungkinkah 2 × 60 + 1 atau 1 × 602 + 1 × 60 + 1 atau.....??? 

Orang-orang Babylon memperkenalkan ruang besar selepas mereka peka terhadap masalah  ini.

Bilangan 4871 boleh diwakili seperti berikut: 3600 + 1260 + 11 = 4871 

Walaupun selepas ruang besar diperkenalkan untuk memisahkan nilai tempat, orang-orang Babylon masih menghadapi masalah yang lebih serius?

Bagaimana mereka akan mewakili nombor 60?

Sejak tidak ada sifar untuk dimasukkan ke dalam kedudukan yang kosong, bilangan 60 itu akan mempunyai perwakilan yang sama dengan nombor 1

Bagaimana mereka membuat perbezaan?

1 darab 60 21 darab 60

Ruang besarRuang besarRuang besar

1 atau 60?

 Konteks yang kita perkatakan ini ,menunjukkan bahawa orang-orang Babylon  telah berupaya menjelaskan masalah ini dengan satu penyelesaian yang baik bagi membantu mereka semasa membuat pengiraan.

6. Hindu-Arab pengiraan sistem

Sistem Hindu-Arab pengiraan berkembang sekitar AD 800. Ia pada dasarnya sistem

pengiraan yang digunakan secara meluas hari ini. Berikut senarai 4 ciri-ciri utama sistem

pengiraan ini

Pertama, ia menggunakan 10 angka atau simbol-simbol yang boleh digunakan dalam

kombinasi untuk mewakili semua nombor mungkin Digit adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Kedua, kumpulan oleh puluhan, mungkin kerana kita mempunyai 10 digit pada tanganmu

sendiri kita.Cukup menarik, angka perkataan bermaksud jari atau jari kaki .

Dalam sistem Hindu-Arab pengiraan, sepuluh yang digantikan oleh salah ten, sepuluh

puluhan digantikan dengan 100, sepuluh ratusan digantikan dengan 1000, 10 1000

digantikan dengan 10 ribu, dan sebagainya ...

Ketiga, ia menggunakan nilai tempat.Bermula dari kanan ke kiri, Nombor pertama mewakili

berapa banyak yang ada dan nombor kedua mewakili berapa puluhan terdapat bilangan

ketiga mewakili beratus-ratus terdapat bilangan keempat mewakili berapa ribu terdapat dan

sebagainya . Sebagai contoh, dalam angka 4687, terdapat 7 orang, 8 puluhan, 6 beratus-

ratus, dan 4 ribu

Akhirnya, sistem adalah bahan tambahan dan pendaraban. Nilai angka itu didapati dengan

mendarab nilai setiap tempat dengan angka sama dan kemudian menambah produk yang

terhasil

Tempat nilai: seratus ribu 1001

Digit 4 6 8 7

Nilai angka adalah sama dengan 4 × 1000 + 6 × 100 + 8 × 10 + 7 × 1 = 4000 + 600 + 80 +

7 = 4687 . Notis bahawa sistem Hindu-Arab pengiraan memerlukan memerlukan kurang

simbol untuk mewakili nombor berbanding dengan sistem pengiraan lain

Setiap angka Hindu-Arab mempunyai perkataan nama.Berikut adalah senarai pendek:

0: Sifar 10: Sepuluh

1: Satu 11: Sebelas

2: Dua 15: Lima belas

3: Tiga 20: Dua puluh

4: Empat 30: Tiga puluh empat

5: Lima 40: Empat puluh

6: Enam 100: Seratus

7: Tujuh 590: Lima ratus Sembilan puluh

8: Lapan 5083: Lima ribu 83

9: Sembilan 56000: Lima puluh puluh enam ribu

Nombor dari 1 hingga 12 mempunyai nama yang unik .9 Nombor dari 13 melalui 19 telah

"remaja" sebagai berakhir dan berakhir adalah dicampur dengan nama-nama bagi nombor dari

4 hingga 9 .Bagi nombor dari 20 melalui 99, tempat puluhan dinamakan pertama dan diikuti

dengan nombor dari 1 hingga 10 .

Nombor dari 100 melalui 999 adalah gabungan beratus-ratus dan nama sebelumnya

SISTEM PERNOMBORAN ROM

Sistem pernomboran Rom adalah sistem notasi berangka yang digunakan oleh Rom. Ia adalah sistem

penambahan dan penolakan di mana huruf digunakan untuk menunjukkan "dasar" nombor tertentu, dan

nombor-nombor lain yang diwakilkan dengan menggunakan gabungan simbol. Sayangnya, tidak ramai

yang mengetahui tentang asal-usul sistem angka Romawi (Cajori 1993, hal 30).Kotak di bawah

menunjukkan huruf latin yang digunakan dalam sistem pernomboran Rom.simbol nilaiI 1V 5X 10L 50C

100D 500M 1000.

Kotak dibawah menunjukkan huruf latin yang digunakan dalam sistem pernomboran Rom.

Simbol Nilai

1 1

V 5

X 10

L 50

C 100

D 500

M 1000

SISTEM PERNOMBORAN MAYAN

Sistem nombor Maya bermula sejak abad keempat dan kira-kira 1,000 tahun lebih maju

daripada orang Eropah masa itu. Sistem Maya menggunakan gabungan dua simbol.(.) Satu

titik digunakan untuk mewakili unit ( satu hingga empat ) dan sengkang (-) digunakan untuk

mewakili lima.

Sistem nombor Maya dalam beberapa hal hampir sama dengan kita tetapi bukannya sistem

perpuluhan yang kita ada pada hari ini.Maya menggunakan system vigesimal untuk

pengiraan mereka.Satu sistem yang berasaskan pada 20 berbanding 10.Ini bermakna bukan

1, 10 , 100 , 1000 dan 10 000 sistem matematik .Maya mengggunakan 1, 20 , 400 , 800 ,

dan 16 000.Pangkalan dua puluh juga digunakan dalam kalendar mereka , yang

dibangunkan oleh astronomi untuk mengesan masa.Mereka menggunakan notasi dengan

bar dan titik sebagainya “trengkas” untuk mengira.

Jadual berikut menunjukkan bagaimana system titik dan bar digunakan untuk mewujudkan

angka Maya berbanding dengan notasi bersamaan kita sekarang untuk nombor 0 hingga 19

0 1 2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14

15 16 17 18 19

Kerana asas sistem nombor adalah 20, lebih besar nombor telah diturunkan dalam kuasa 20.

Dalam jadual di bawah diwakili beberapa nombor Maya.Lajur kiri memberikan bersamaan

perpuluhan bagi setiap jawatan bilangan Maya.Ingat nombor-nombor itu dibaca dari bawah

ke atas.Di bawah setiap nombor Maya bersamaan perpuluhan itu.

8000

400 400

20 20

units unit

20 20 40 40 445 445 508 508 953 953 30,414 30414