TEORI PROBABILITAS

Probabilitas / Peluang : kesempatan untuk terjadinya sesuatuNilai peluang (P) : 0 P 1 bisa digunakan utk menarik kesimpulan

Peluang suatu peristiwa semakin mendekati 1, peristiwa tsb kemungkinannya semakin terjadi, & sebaliknya.

1. PENDEKATAN KLASIK (APRIORI, PROBABILITAS TEORITIS)besarnya peluang ditentukan berdsrkan logika atau teori sblm peritiwanya terjad

P(e) = n / N

•Contoh :dalam peristiwa kelahiran, kelahiran bayi laki-laki mempunyai peluang yg sama dg kelahiran bayi wanita, maka besarnya peluang kelahiran bayi laki-laki scr matematis dpt ditulis sbb :

P(laki-laki) = 1 / (1+1)

= 0,5

2. PENDEKATAN FREKUENSI RELATIF - peluang ditentukan frekuensi di masa lampau - bila suatu peristiwa tjd berulang-ulang dlm jumlah yg banyak maka akan mjd stabil & mendekati limit peluang relatifnya

3. PENDEKATAN SUBJEKTIF peluang ditentukan berdasarkan

pertimbangan pribadi atau pengalaman pribadi thd kejadian masa lampau atau tebakan.

Hubungan Beberapa Kejadian (Event)

1. Event saling eksklusif (mutually exclusive event)

: peluang tjdnya suatu event hanya satu dr semua event yg dpt dihasilkan (event marginal / event tanpa syarat)

P (A atau B) = P (A) + P(B)

Contoh :

Seorang dokter mengadakan pengobatan thd 3 orang penderita TBC dg INH selama 6 bln. Ketiga penderita tsb memiliki penyakit yg sama beratnya & oleh karenaya mpy peluang yg sama untuk sembuh. Besarnya peluang penderita ke-1 dan ke-3 untuk sembuh adl sbb : P (1) = P (2) = P (3)

P (1 atau 3) = P (1) + P (3)

= 1/3 + 1/3 = 2/3 = 0,67

2. EVENT TIDAK SALING EKSKLUSIF: pada event ini terdapat sebagian dr dua event yg bergabung, berarti tdp fraksi yg mengandung event A dan event B. P (A atau B) = P (A) + P(B) - P(AB)

Contoh :perekrutan terhadap seorang tenaga kesehatan dan mengadakan seleksi thd 4 orang pelamar yg tdr dr dokter laki-laki, dokter wanita, laki-laki bukan dokter, dan wanita bukan dokter maka masing2 mpy peluang sbb :P wanita = 2/4 P dokter wanita = 1/4P dokter = 2/4 P dokter laki-laki = 1/4P laki-laki = 2/4

besarnya peluang tenaga yg direkrut wanita atau dokter : P (wanita atau dokter) = P (wanita) + P(dokter) - P(wanita dokter)

= 2/4 + 2/4 - 1/4 = 0,75

DALIL 1 KAIDAH PENGGANDAAN• kalau suatu step ke 1 langkah dari

suatu eksperimen menghasilkan outcome k hasil yang berbeda dan step ke 2 menghasilkan m hasil yang berbeda maka kedua langkah eksperimen akan menghasilkan k x m hasil

3. PELUANG INDEPENDEN: terjadinya suatu event tidak berpengaruh thd peluang tjdnya peluang event yg lain.

* Event marginal terjadinya suatu event stabil dan tidak terpengaruh

oleh banyaknya trial

* Event gabungan P (AB) = P (A) x P(B)

* Event bersyarat suatu event terjadi setelah event lain P (B/A) = P(B)

PERMUTASIpenyusunan sejumlah obyek dalam suatu urutan ttt

PERMUTASI LENGKAP : permutasi dilakukan pada semua cara yang ada Permutasi lengkap = n!

PERMUTASI SEBAGIAN jumlah permutasi dari N subjek dan setiap kali hanya diambil n subjek maka jumlah permutasinya : NPn = N! / (N - n)! Bila tdp N subjek dan X dan Y mrp bagian dr N maka jumlah permutasinya : = N! / X! x Y x ….

DALIL 1 KAIDAH PENGGANDAAN• kalau suatu step langkah dari suatu

eksperimen menghasilkan outcome k hasil yang berbeda dan step ke 2 menghasilkan m hasil yang berbeda maka kedua langkah eksper1men akan menghasilkan k x m hasl

KOMBINASIpenyusunan sejumlah obyek tanpa memperhatikan susunan atau urutan

Kombinasi Lengkap : bila suatu kelp. tdr dr N individu & setiap kali diambil n misalnya pada penderita laki-laki dewasa, wanita dewasa & anak-anak, kombinasi yg dihasilkan = 1

Kombinasi Sebagian:bila dr sekelp. individu N & setiap kali akan diambil n NKn = N! / (N - n)! x n!

SOAL Di suatu wilayah ada 120 balita yang terdiri

dari 60 laki laki dan 60 perempuan. Dari anak laki laki 10 menderita gizi kurang dan 15 anak perempuan mengalami gizi kurang bila diambil secara acak berapa kemungkinan diperoleh anak perempuan atau yang menderita gizi kurang?

b. Berapa probabilitasnya yang ditimbang 1 dan ke 2 adalah perempuan kurang gizi

Soal 2• 10 mahasiswa A,B,C,D,E,F,G,H,1,J.

berapa probalitasnya yang mendapat hadiah adalah A atau B?

• 10 orang pasien anak akan mendapat kesempatan bermain, bila tempat bermain hanya muat 5 anak, ada berapa kemungkinan pasangan yang dapat bermain?

Soal 3• Di suatu puskesmas ada 2 orang dokter

(A dan B) dan 4 orang perawat (P Q R S ), apabila dalam dalam jadwal dinas jaga harus ada 1 orang dokter 2 orang perawat ada berapa kemungkinan pasangan yang dapat disusun