Teori KeputusanTeori KeputusanTeori KeputusanTeori Keputusan

Struktur Keadaan Struktur Keadaan Keputusan Jadual GanjaranKeputusan Jadual Ganjaran

Langkah pertama: mengenalpasti alternatif yang mungkin dipertimbangkan oleh pembuat keputusan.

Tiga alternatif keputusan:

d2 = sewa sistem komputer yang sederhana

d3 = sewa sistem komputer yang kecil

d1 = sewa sistem komputer yang besar

Langkah kedua: Mengenalpasti peristiwa akan datang yang mungkin terjadi. 

Peristiwa akan datang ini, yang mana tidak dapat dikawal oleh pembuat keputusan, dan dirujukkan sebagai keadaan semula jadi bagi masalah.

Mengandaikan senarai kemungkinan keadaan semula jadi termasuk semua peristiwa yang boleh terjadi dan keadaan semula jadi individu yang tidak akan bertindih; iaitu, keadaan semula jadi didefinasikan sebagai satu dan hanya satu daripada senarai keadaan semula jadi yang akan berlaku.

s1 = tinggi penerimaan pelanggan bagi

perkhidmatan PSI.

s2 = rendah penerimaan pelanggan bagi

perkhidmatan PSI.

Didalam terminologi teori keputusan, kita rujukkan hasil daripada membuat keputusan tertentu dan kejadian bagi keadaan semula jadi tertentu sebagai ganjaran.

Jadual Ganjaran bagi Masalah Penyewaan Jadual Ganjaran bagi Masalah Penyewaan KomputerKomputer

Alternatif Keputusan Penerimaan

Tinggi

s1

Penerimaan

Rendah

s2

Menyewa sistem besar d1 200,000 -20,000

Menyewa sistem saiz-sederhana d2 150,000 20,000

Menyewa sistem kecil d3 100,000 60,000

Keadaan Semula Jadi

Jenis Keadaan Membuat Jenis Keadaan Membuat KeputusanKeputusan

Membuat keputusan dibawah kepastian: Proses memilih alternatif keputusan apabila keadaan semula jadi diketahui.

Membuat keputusan dibawah ketiakpastian: Proses memilih alternatif keputusan apabila keadaan semula jadi tidak diketahui

Ciri-ciri bagi Membuat Ciri-ciri bagi Membuat Keputusan dibawah Keputusan dibawah Ketakpastian Tanpa Ketakpastian Tanpa

Menggunakan KebarangkalianMenggunakan Kebarangkalian

MaksiminMaksimin

Kriteria keputusan maksimin merupakan pendekatan pesimis atau konservatif untuk mencapai keputusan.

Pembuat keputusan cuba untuk memaksimumkan kemungkinan keuntungan yang minimum; oleh itu sebutannya ialah maksimin.

Pembuat keputusan pertamanya menyenaraikan kemungkinan ganjaran yang minimum bagi setiap alternatif keputusan.

Pembuat keputusan kemudiannya memilih keputusan daripada senarai baru yang dihasilkan didalam ganjaran maksimum.

Ganjaran Minimum PSI ($) bagi Setiap Ganjaran Minimum PSI ($) bagi Setiap Alternatif KeputusanAlternatif Keputusan

Alternatif Keputusan Ganjaran Minimum

Sistem besar d1 -20,000

Sistem Sederhana d2 20,000

Sistem kecil d3 60,000

Maksimum bagi nilai ganjaran

minimum

Maksimaks Maksimaks

Memberikan kriteria keputusan yang pesimistik, maksimaks memberikan kriteria yang optimistik.

Pembuat keputusan memilih keputusan bagi memaksimumkan ganjaran yang maksimum, oleh itu diberi nama maksimaks.

Pembuat keputusan pertamanya menentukan kemungkinan ganjaran maksimum bagi setiap pilihan keputusan.

Pembuat keputusan kemudiannya mengenalpasti keputusan yang memberikan ganjaran maksimum keseluruhan.

Ganjaran Maksimum PSI ($) bagi Ganjaran Maksimum PSI ($) bagi Setiap Alternatif KeputusanSetiap Alternatif Keputusan

Alternatif Keputusan Ganjaran

Maksimum

Sistem besar d1 200,000

Sistem Sederhana d2 150,000

Sistem kecil d3 100,000

Maksimum bagi nilai ganjaran maksimum

Sesalan MinimakSesalan Minimak

Pernyataan am bagi kerugian melepas atau sesalan diberi oleh:

R(di,si) = V*(sj) - V(di,sj)

dimana 

R(di,sj) = sesalan berkaitan dengan pemilihan

keputusan di dan keadaan semula jadi sj)

V(sj) = nilai ganjaran yang terbaik dibawah

keadaan semula jadi sj.

ContohContoh

Bagi keputusan d dan keadaan semula jadi s1,

V*(s1) = $200,000 dan V(d1,s1) = $100,000. Oleh itu:

R(d3,s1) = $200,000 - $100,000 = $100,000

R(di,si) = V*(sj) - V(di,sj)

Sesalan atau Kerugian Melepas bagi Sesalan atau Kerugian Melepas bagi Masalah PSI Masalah PSI

Alternatif Keputusan Penerimaan

Tinggi

s1

Penerimaan

Rendah

s2

Menyewa sistem besar d1 0 80,000

Menyewa sistem saiz-sederhana d2 50,000 40,000

Menyewa sistem kecil d3 100,000 0

Keadaan Semula Jadi

Sesalam Maksimum atau Kerugian Melepas Sesalam Maksimum atau Kerugian Melepas bbagi Setiap Alternatif Keputusan agi Setiap Alternatif Keputusan

Alternatif Keputusan Ganjaran

Maksimum

Sistem besar d1 80,000

Sistem Sederhana d2 50,000

Sistem kecil d3 100,000

Minimum bagi sesalan

maksimum

Kriteria Bagi Membuat Kriteria Bagi Membuat Keputusan Dibawah Keputusan Dibawah

Ketakpastian Menggunakan Ketakpastian Menggunakan KebarangkalianKebarangkalian

Dua kriteria dimana anggaran kebarangkalian ini boleh digunakan didalam pemilihan alternatif keputusan:

Nilai kewangan terjangka, dan Kerugian melepas terjangka.

Jangkaan Nilai KewanganJangkaan Nilai KewanganKatakan  P(sj) = kebarangkalian yang berlaku untuk

keadaan semula jadi sj.

N = bilangan kemungkinan keadaan semula jadi

Oleh kerana satu dan hanya satu daripada N keadaan semula jadi boleh berlaku, kebarangkalian yang berkaitan mestilah memenuhi dua keadaan yang berikut:

P(sj) 0 untuk semua keadaan j

1 )P(s . . . )P(s )P(s P(sj) n21

N

1j

Nilai kewangan terjangka (NKT) bagi alternatif keputusan di adalah diberi oleh:

N

1jjiji )s,)V(dP(s )EMV(d

Katakan kebarangkalian: 0.3 untuk penerimaan rendah 0.7 untuk penerimaan tinggi

Oleh itu :  P(s1) = 0.3 dan P(s2) = 0.7

Nilai kewangan terjangka tiga alternatif keputusan boleh dikirakan:

NKT(d1) = 0.3(200,000) + 0.7(-20,000) = $46,000

NKT(d2) = 0.3(150,000) + 0.7( 20,000) = $59,000

NKT(d3) = 0.3(100,000) + 0.7( 60,000) = $72,000

Oleh itu menurut kriteria nilai kewangan terjangka keputusan sistem kecil d3 dengan

nilai kewangan terjangka $72,000 adalah keputusan cadangan

Jika P(s1) = 0.6 dan P(s2) = 0.4, maka:

NKT(d1) = 0.6(200,000) + 0.4(-20,000) = $112,000

NKT(d2) = 0.6(150,000) + 0.4( 20,000) = $98,000

NKT(d3) = 0.6(100,000) + 0.4( 60,000) = $84,000

Alternatif keputusan d1 dengan nilai kewaangan

terjangka sebanyak $112,000 adalah keputusan cadangan dengan kebarangkalian ini.

Kerugian Melepas TerjangkaKerugian Melepas Terjangka

Kretaria kerugian melepas terjangka menggunakan kebarangkalian keadaan semula jadi sebagai wajaran bagi nilai kerugian melepas dan mengira nilai kerugian melepas terjangka sebagai berikut:

N

1jjiji )s,)R(dP(s )EOL(d

dimana R(di,sj) menandakan sesalan atau kerugian

melepas bagi alternatif keputusan di dan keadaan semula jadi sj

Jika P(s1) = 0.3 dan P(s2) = 0.7, maka, kerugian melepas

terjangka bagi tiga alternatif keputusan menjadi:

KMT(d1) = 0.3(0) + 0.7(80,000) = 56,000

KMT(d2) = 0.3(50,000) + 0.7(40,000) = 43,000

KMT(d3) = 0.3(100,000) + 0.7(0) = 30,000

Oleh kerana kita hendak meminimumkan kerugian melepas terjangka, keputusan sistem kecil d3, dengan kerugian terkecil

$30,000, adalah dicadangkan.

Pokok KeputusanPokok Keputusan

d1

d2

d3

s1

s1

s1

s2

s2

s2

200,000

-20,000

150,000

20,000

60,000

100,000

Cabang Keputusan Cabang Keadaan

4

3

2

1

Nod Keputusan Nod Keadaan

d1

d2

d3

P(s1)=0.3

P(S2)=0.7

200,000

-20,000

150,000

20,000

60,000

100,000

4

3

2

1

P(s1)=0.3

P(s1)=0.3

P(S2)=0.7

P(S2)=0.7

Nilai kewangan terjangka bagi nod 2, 3 dan 4 dikirakan sebagai berikut:

NKT(nod 2) = 0.3(200,000) + 0.7(-20,000) = 46,000NKT(nod 3) = 0.3(150,000) + 0.7( 20,000) = 59,000NKT(nod42) = 0.3(100,000) + 0.7( 60,000) = 72,000

d1

d2

d3

46,000

59,000

72,0004

3

2

1

Nilai Terjangka Bagi Nilai Terjangka Bagi Maklumat LengkapMaklumat Lengkap Nilai Terjangka Bagi Nilai Terjangka Bagi Maklumat LengkapMaklumat Lengkap

Jadual Kerugian Melepas bagi Masalah PSI Jadual Kerugian Melepas bagi Masalah PSI

Alternatif Keputusan Penerimaan

Tinggi

s1

Penerimaan

Rendah

s2

Menyewa sistem besar d1 0 80,000

Menyewa sistem saiz-sederhana d2 50,000 40,000

Menyewa sistem kecil d3 100,000 0

Keadaan Semula Jadi

Menggunakan P(s1) = 0.3 dan P(s2) = 0.7, dan nilai

kerugian melepas, maka nilai maklumat sempurna terjangka (NMLT) adalah diberi oleh:

NMST = 0.3($100,000) + 0.7($0) = $30,000

Nilai Maklumat Lengkap TerjangkaNilai Maklumat Lengkap Terjangka

Dibuat Sebelum

Kemungkinan Maklumat

Tindakan dan Ganjaran jika

Keputusan Dibuat Selepas

Maklumat Diperolehi

Tindakan dan Ganjaran jika

Keputusan Lengkap

Maklumat Diperolehi

Nilai Maklumat Kerugian

Melapas (d3)

Kebaranjgkalian Maklumat

Penerimaan Tinggi

Sewa Sistem kecil $100,000

Sewa sistem besar $200,000

$100,000 0.3

Penerimaan Rendah

Sewa sistem kecil $60,000

Sewa sistem kecil $60,000

$0 0.7

NMLT = 0.3($100,000) + 0.7($0) = $30,000

Pernyataan am bagi mengira nilai maklumat sempurna terjangka (NMST) daripada jadual ganjaran, dinyatakan sebagai:

d* = keputusan optimum bagi masalah prior untuk mendapatkan maklumat P(sj) = kebarangkalian keadaan semula jadi sj

N = bilangan keadaan semula jadiR(d* ,sj) = nilai kerugian melepas atau sesalan bagi

keputusan d* dan keadaan semula jadi sj

)s)R(d*,P(s NMST N

1jjj

Teori Keputusan dengan Teori Keputusan dengan UjikajiUjikaji

Teori Keputusan dengan Teori Keputusan dengan UjikajiUjikaji

Didalam membuat keputusan dibawah ketakpastian, maklumat kebarangkalian berkaitan keadaan semula jadi memberi kesan pengiraan nilai terjangka dan keputusan.

Pembuat keputusan mempunyai jangkaan kebarangkalian awal atau sebelumnya bagi keadaan semula jadi dimana pada awalnya nilai kebarangkalian terbaik diperolehi.

Untuk membuat keputusan terbaik, pembuat keputusan perlu mahu mencari maklumat tambahan berkaitan keadaan semula jadi.

Maklumat baru ini boleh digunakan untuk memperbaharui atau mengemaskinikan kebarangkalian sebelumnya oleh itu keputusan akhir adalah berdasarkan kepada anggaran kebarangkalian yang lebih tepat bagi keadaan semula jadi.

Pencarian maklumat tambahan boleh diperolehi melalui rekabentuk ujukaji untuk memberikan data semasa yang bersesuaian berkenaan keadaan semula jadi.

Sampel bahan mentah, ujian keluaran dan ujian penyelidikan pemasaran adalah contoh ujikaji yang mungkin boleh memperbaharui atau mengemaskinikan kebarangkalian keadaan semula jadi.

Perbincangan bahagian selanjutnya kita akan mempertimbangkan semula masalah dan menunjukkan bagaimana maklumat baru boleh digunakan untuk memperbaharui kebarangkalian keadaan-semula-jadi.

ContohContoh

Kebarangkalian keadaan semula jadi P(s1)= 0.3

Kebarangkalian keadaan semula jadi P(s2) = 0.7

P(s1) dan P(s2) adalah

kebarangkalian awal bagi keadaan semula jadi.

Keputusan menyewa sistem kecil d1, adalah optimum = $72,000

Menggunakan kriteria meminimumkan kerugian melepas terjangka, nilai KMT bagi keputusan optimum d adalah $30,000

Nilai terjangka maklumat lengkap bagi keadaan semula jadi mempunyai keuntungan sebanyak $30,000.

Katakan, kajian penyelidikan pemasaran memberikan maklumat baru yang boleh digabungkan dengan

kebarangkalian awal melalui tatacara Bayesian untuk mendapatkan anggaran kebarangkalian yang kemaskini atau

diperbaharui bagi keadaan semula jadi.

Kebarangkalian Terdahulu

Maklumat Baru Dari Penyelidikan dan Ekseperimen

Kebarangkalian Terkemudian

Kebarangkalian yang Disemak Semula Berdasarkan Kepada Maklumat Baru

Menggunakan petunjuk terminologi, hasil dari kajian penyelidikan pemasaran ditandakan sebagaimana berikut:

I1 = laporan penyelidikan pasaran yang menguntungkan

(iaitu, didalam kajian penyelidikan pasaran individu yang dihubungi pada amnya menyatakan berminat didalam perkhidmatan PSI).

I2 = laporan penyelidikan pemasaran tida menguntungkan

(iaitu, kajian penyelidikan pemasaran individu yang dihubungi pada amnya menyatakan kurang berminat didalam perkhidmatan PSI).

Objektif kita ialah untuk memberikan anggaran yang lebih baik bagi kebarangkalian berbagai keadaan semula jadi. Hasil akhir proses pembaikan Bayesian adalah set kebarangkalian posterior didalam bentuk P(sj|Ik), dimana P(sj|Ik) mewakili

kebarangkalian bersyarat keadaan semula jadi sj

akan terjadi dimana memberikan hasil daripada kajian penyelidikan pasaran adalah petunjuk Ik.

Untuk penggunaan maklumat petunjuk ini dengan lebih berkesan, sesuatu perhubungan kebarangkalian diantara petunjuk dan keadaan semula jadi perlu diketahui.

Sebagai contoh, diberi keadaan semula jadi dimana penerimaan yang tinggi, apakah kebarangkalian kajian penyelidikan pasaran akan menghasilkan didalam laporan yang menguntungkan?

Kebarangkalian bersyarat bagi petunjuk I1 diberi keadaan semula jadi s1,

ditulis P(I1|s1).

Untuk analisis, perhubungan kebarangkalian bersyarat bagi semua petunjuk yang memberikan semua keadaan semula jadi, adalah:

P(I1|s1), P(I1|s2), P(I1|s2), P(I2|s1) dan P(I2|s2).

Kekerapan relatif data sejarah dan/atau anggaran kebarangkalian sebjektif biasanya adalah sumber awal bagi nilai kebarangkalian bersyarat ini.

Didalam kes PSI rekod lepas penyelidikan pemasaran Didalam kes PSI rekod lepas penyelidikan pemasaran syarikat keatas kajian yang sama menunjukkan anggaran syarikat keatas kajian yang sama menunjukkan anggaran berikut bagi kebarangkalian bersyarat:berikut bagi kebarangkalian bersyarat:

Keadaan Semula Menguntungkan I1 Tidak Menguntungkan I2

Penerimaan tinggi s1 P(I1|s1) = 0.8 P(I2|s1) = 0.2

Penerimaan rendah s2 P(I1|s2) = 0.1 P(I2|s2) = 0.9

Laporan Penyelidikan Pemasaran

Membuat Strategi Membuat Strategi KeputusanKeputusan

Strategi keputusan hanyalah polisi atau peraturan keputusan yang perlu diikuti oleh pembuat keputusan.

Strategi keputusan yang mengandungi peraturan untuk diikuti berdasarkan kepada hasil kajian penyelidikan pasaran.

Peraturan perlu mencadangkan keputusan tertentu berdasarkan kepada sama ada laporan penyelidikan pasaran adalah menguntungkan atau tidak menguntungkan.

Analisis pokok keputusan akan digunakan untuk mencari strategi keputusan optimum bagi masalah.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

I1

I2

d1

d1

d2

d2

d3

d3

s1

s1

s1

s1

s1

s1

s2

s2

s2

s2

s2

s2

200,000

200,000

20,000

20,000

20,000

20,000

150,000

150,000

100,000

100,000

60,000

60,000

nod petunjuk nod 1,

Menggunakan terminologi pokok keputusan:

cabang petunjuk, I1 dan I2 - tidak boleh dikawal oleh pembuat

keputusan tetapi ditentukan oleh peluang

nod 2 dan 3 adalah nod keputusan

nod 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 adalah nod keadaan-semula-jadi.

Bagi nod keputusan pembuat keputusan mesti memilih cabang tertentu d1, d2,

atau d3 yang boleh diambil. Memilih cabang keputusan yang terbaik adalah sama dengan membuat keputusan yang terbaik.

Mengira Kebarangkalian Cabang:Mengira Kebarangkalian Cabang:Pendekatan Pokok KeputusanPendekatan Pokok Keputusan

Perhubungan diantara petunjuk penyelidikan pasaran dan keadaan semula jadi dengan kebarangkalian:

P(I1|s1) = 0.8 P(I2|s1) = 0.2

P(I1|s2) = 0.1 P(I2|s2) = 0.9

Walau bagaimanapun, untuk membentuk pokok keputusan, kebarangkalian cabang petunjuk P(Ik) dan kebarangkalian

cabang keadaan-semula-jadi P(sj|Ik) adalah diperlukan.

Masalah yang dihadapi sekarang ialah bagaimana untuk menggunakan anggaran kebarangkalian prior yang diberi P(sj) dan anggaran kebarangkalian bersyarat yang diberi P(Ik|

sj) untuk mengira kebarangkalian cabang P(Ik) dan P(sj|Ik)

Menggunakan kebarangkalian bersyarat, maka:

)I(P

)sP(I )I|P(s

1

1111

dimana P(I1 s1) dirujukkan sebagai kebarangkalian bersama.

Nilai bagi P(I1 s1) diberi oleh kebarangkalian I1, laporan

penyelidikan pasaran yang menguntungkan, dan s1, penerimaan

pelanggan yang tinggi, s1, kedua-duanya terjadi.

)I(P

))P(ss|P(I )I|P(s

1

11111

P(I1 s1) = P(I1|s1)P(s1)

)I(P

))P(ss|P(I )I|P(s

1

11111

 1. Laporan penyelidikan pasaran yang

menguntungkan (I) dan keadaan semula jadi menjadi penerimaan yang tinggi (s1), ditulis (I1 s1).

1. Lapooran penyelidikan pasaran yang menguntungkan (I1) dan keadaan

semula jadi merupakan penerimaan yang rendah (s2), ditulis (I1 s2).

Untuk melihat bagaimana untuk mencari P(I1), terdapat hanya dua hasil yang

berpadanan kepada I, dinamakan:

Kebarangkalian bagi dua hasil ini masing-masingnya ditulis sebagai P(I1 s1) dan P(I1 s2).

Oleh kerana (I1 s1) dan (I1 s2) saling menyingkiri (jika satu terjadi, satu lagi

tidak), kebarangkalian penyelidikan pasaran yang menguntungkan diberi oleh

P(I1) = P(I1 s1) + P(I1 s2)

P(Ik) = P(Ik s1) + P(Ik s 2) + . . . + P(Ik sN)

N

1jjjkk ))P(ss|P(I )P(I

P(Ik) = P(Ik |s1)P(s1) + P(Ik |s 2) P(s2) + . . . + P(Ik | sN) P(sN)

Kebarangkalian awal P(s1) = 0.3 dan P(s2) = 0.7 dan kebarangkalian

bersyarat P(I1|s1) = 0.8, P(I2|s1) = 0.2, P(I1|s2) = 0.1 dan P(I2|s2) = 0.9,

maka kebarangkalian bagi cabang petunjuk:

P(I1) = P(I1|s1)P(s1) + P(I1|s2)P(s2)

= (0.8)(0.3) + (0.1)(0.7) = 0.31

P(I2) = P(I2|s1)P(s1) + P(I2|s2)P(s2)

= (0.2)(0.3) + (0.9)(0.7) = 0.69

0.7742 (0.31)

(0.8)(0.3)

)P(I

))P(ss|P(I )I|P(s

1

11111

0.2258 (0.31)

(0.1)(0.7)

)P(I

))P(ss|P(I )I|P(s

1

22112

1

2

3

4

5

6

7

8

9

I1

I2

d1

d1

d2

d2

d3

d3

P(s1|I1)=0.772

P(s1|I1)=0.772

P(s1|I1)=0.772

P(s1|I2)=0.0870

P(s1|I2)=0.0870

P(s1|I2)=0.0870

P(s2|I2)=0.9130

P(s2|I2)=0.9130

P(s2|I2)=0.9130

P(s2|I1=0.2258)

P(s2|I1=0.2258)

P(s2|I1=0.2258)200,000

200,000

20,000

20,000

20,000

20,000

150,000

150,000

100,000

100,000

60,000

60,000

3

4

6

5

d1

d2

d3

(0.7742)(200,200) + (0.2258)(-20,000)= 150,324

(0.7742)(150,200) + (0.2258)( 20,000) = 120,646

(0.7742)(100,200) + (0.2258)( 60,000) = 90,968

NKT(nod 7) = (0.0870)(200,000) + (0.9130)(-20,000) = - 860NKT(nod 8) = (0.0870)(150,000) + (0.9130)( 20,000) = 31,310NKT(nod 9) = (0.0870)(100,000) + (0.9130)( 60,000) = 63,480

1

2

6

P(I1)=0.31

P(I2)=0.69

150,324

63,480

(0.31)($150,324) + (0.69)($63,480) = $90,402

KeputusanNilai

Terjangka

d1

d3

Strategi KeputusanStrategi Keputusan

Jika MakaLapuran memuaskan (I1) Sewa sistem besar (d1)

Lapuran tidak memuaskan (I2) Sewa sistem kecil (d2)

Strategi Keputusan