1

TEORI BELAJAR DALAM PROSES BELAJAR MENGAJAR MATEMATIKA

A. Teori Belajar Menurut Bruner, Dienes, Van Hiele dan Gagne

1. Teori Belajar Menurut Bruner

Jarome Bruner menyatakan bahwa belajar matematika akan lebih berhasil jika

proses pengajaran diarahkan pada konsep - konsep dan struktur – struktur yang

termuat dalam pokok bahasan.

Bruner, dalam teorinya mengungkapkan bahwa dalam proses belajar

sebaiknya siswa sebaiknya diberi kesempatan untuk memanipulasi benda – benda

(alat peraga).

Nampaknya Bruner sangat menyarankan keaktifan siswa dalam proses belajar

secara penuh.

Bruner mengemukakan bahwa dalam proses belajar siswa melewati 3 tahap

yaitu:

a. Tahap enaktif

Dalam tahap ini siswa secara langsung terlibat dalam memanipulasi objek.

b. Tahap ikonik

Dalam tahap ini kegiatan yang dilakukan siswa berhubungan dengan mental,

yang merupakan gambaran – gambaran dari objek yang diamatinya.

c. Tahap simbolik

Dalam tahap ini memanipulasi symbol – symbol atau lambang – lambing

objek tertentu.

Dari hasil pengamatan Bruner ke sekolah – sekolah diperoleh beberapa

kesimpulan yang melahirkan dalil – dalil.

1. Dalil Penyusunan (konstruksi)

Dalil ini menyatakan bahwa siswa selalu ingin mempunyai kemampuan dalam

hal menguasai konsep, teorema, definisi dan semacamnya, untuk itu siswa harus

dilatih melakuka penyusunan representasinya.

Apabila dalam proses penyusunan dan perumusan ide – ide tersebut disertai

bantuan benda – benda konkrit, maka siswa akan lebih mudah mengingat ide – ide

yang dipelajarinya itu.

Anak yang mempelajari konsep perkalian yang didasarkan pada prinsip

penjumlahan berulang, akan lebih memahami konsep tersebut, jika siswa tersebut

2

mencoba sendiri menggunakan garis bilangan untuk memperlihatkan proses

perkalian tersebut. Sebagai contoh, untuk memperlihatkan konsep perkalian. Kita

ambil 3 x 5. Ini berarti pada garis bilangan meloncat 3 x dengan loncatan 5 satuan.

Hasil loncatan tersebut kita periksa , ternyata hasilnya 15.

2. Dalil Notasi

Dalil notasi mengungkapkan bahwa dalam penyajian konsep, notasi

memegang peranan penting. Notasi yang digunakan dalam menyatakan sebuah

konsep tertentu harus disesuaikan dengan tahap perkembangan mental siswa.

3. Dalil Pengkontrasan dan Keanekaragaman

Dalam dalil ini dinyatakan bahwa pengontrasan dan keanekaragaman sangat

penting dalam melakukan pengubahan konsep matematika dari konsep konkrit ke

konsep yan lebih abstrak, diperlukan contoh – contoh yang banyak, sehingga

siswa mampu mengetahui karakteritik konsep tersebut.

4. Dalil Pengaitan (Konektivitas)

Dalam dalil ini dinyatakan bahwa dalam matematika antara satu konsep

dengan konsep lainnya terdapat hubungan yang erat, bukan saja dari segi isi

namun juga dari segi rumus – rumus yang digunakan. Misalnya konsep dalil

Phytagoras diperlukan untuk menentukan tripel Phytagoras atau pembuktian

rumus kuadratis dalam trigonometri.

2. Teori Belajar Menurut Dienes

Dienes berpendapat bahwa pada dasarnya matematika dapat dianggap sebagai

studi tentang strukutur, memisah – misahkan hubungan – hubungan diantara

struktur – struktur dan mengkategorikan hubungan diantara struktur – struktur.

Tiap – tiap konsep atau prinsip dalam matematika dalam bentuk yang konkrit akan

dapat dipahami dengan baik.

Dalam teori yang dikemukakannya, Dienes menyatakan bahwa konsep –

konsep matematika akan berhasil bila dipelajari dalam tahap – tahap tertentu.

Dalam konsepnya itu Dienes membagi tahap – tahap belajar dalam 6 tahap, yaitu:

1. Permainan bebas (free play)

2. Permainan yang disertai aturan (games)

3. Permainan kesamaan sifat (searching for communities)

3

4. Representasi (representation)

5. Simbolisasi (symbolization)

6. Formalisasi (formalization)

Dalam tahap permainan bebas siswa – siswa berhadapan dengan unsur – unsur

dalam interaksinya dengan lingkungan belajarnya atau alam sekitar.

Dalam permainan yang disertai aturan siswa sudah mulai memiliki pola – pola

dan keterampilan yang terdapat dalam konsep tertentu.

Dalam mencari kesamaan sifat siswa milai diarahkan dalamkegiatan

menemukan sifat – sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti.

Representasi adalah tahap pengambilan kesamaan sifat dari beberapa situasi

yang sejenis.

Simbolisasi termasuk tahap belajar konsep yang membutuhkan kemampuan

merumuskan representasi dari setiap konsep – konsep dengan menggunakan

symbol matematika atau melalui perumusan verbal.

3. Teori Belajar Menurut Van Hiele

Menurut Van Hiele, tiga unsur utama dalam pelajaran geometri yaitu waktu,

materi pengajaran, dan metode pengajaran yang diterapkan, jika ditata secara

terpadu akan dapat meningkatkan kemampuan berpikir siswa kepada tingkatan

berpikir yang lebih tinggi.

Van Hiele menyatakan bahwa terdapat 5 tahap belajar siswa dalam belajar

geometri yaitu :

1. Tahap Pengenalan

Dalam tahap ini siswa mulai belajar mengenal suatu bentuk geometri secara

keseluruhan, namun belum mampu mengetahui adanya sifat – sifat dari bentuk

geometri yang dilihatnya itu.

2. Tahap Analisis

Pada tahap ini siswa sudah mulai mengenal sifat – sifat yang dimiliki benda –

benda geometri yang diamati.

4

3. Tahap Pengurutan

Pada tahap ini siswa sudah mulai mampu melakukan penarikan kesimpulan,

yang kita kenal dengan sebutan berpikir deduktif. Namun kemampuan ini belum

berkembang secara penuh.

4. Tahap Deduksi

Dalam tahap ini siswa sudah mampu menarik kesimpulan secara deduktif,

yakni penarikan kesimpulan dari hal – hal yang bersifat umum menuju hal – hal

yang bersifat khusus.

5. Tahap Akurasi

Dalam tahap ini siswa sudah mulai menyadari betapa pentingnya ketepatan

dari prinsip – prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian. Tahap akurasi

merupakan tahap berpikir yang tinggi, rumit dan kompleks.

4. Teori Belajar Menurut Gagne

Teori yang diperkenalkan Robert M.Gagne pada tahun 1960-an pembelajaran

harus dikondisikan untuk memunculkan respons yang diharapkan.Menurut

Gagne (dalam Ismail 1998), belajar matematika terdiri dari objek langsung dan

objek tak langsung.

Objek-objek langsung pembelajaran matematika terdiri atas :

1. Fakta-fakta matematika

2. Ketrampilan-ketrampilan matematika

3. Konsep-konsep matematika

4. Prinsip-prinsip matematika

Objek-objek tak langsung pembelajaran matematika adalah :

1. Kemampuan berfikir logis

2. Kemampuan memecahkan masalah

3. Sikap positif terhadap matematika

5

4. Ketekunan

5. Ketelitian

Taksonomi Gagne

Menurut Gagne tingkah laku manusia sangat bervariasi dan berbeda dihasilkan

dari belajar. Kita dapat mengklasifikasikan tingkah laku sedemikian rupa sehingga

dapat diambil implikasinya yang bermanfaat dalam proses belajar. Gagne

mengemukakan bahwa ketrampilan-ketrampilan yang dapat diamati sebagai hasil-

hasil belajar disebut kemampuan-kemampuan atau disebut juga kapabilitas.

Lima Macam Hasil Belajar Gagne

Gagne mengemukakan 5 macam hasil belajar atau kapabilitas tiga bersifat

kognitif, satu bersifat afektif dan satu bersifat psikomotor.Hasil belajar menjadi

lima kategori kapabilitas sebagai berikut :

1. Informasi verbal

Kapabilitas informasi verbal merupakan kemampuan untuk

mengkomunikasikan secara lisan pengetahuannya tentang fakta-fakta.

2. Ketrampilan Intelektual

Kapabilitas ketrampilan intelektual merupakan kemampuan untuk dapat

membedakan, menguasai konsep aturan, dan memecahkan masalah.

Kapabilitas Ketrampilan Intelektual oleh Gagne dikelompokkan dalam 8 tipe

belajar yaitu :

1) Belajar Isyarat

2) Belajar stimulus Respon

3) Belajar Rangkaian Gerak

4) Belajar Rangkaian Verbal

5) Belajar membedakan

6) Belajar Pembentukan konsep

7) Belajar Pembentukan Aturan

6

8) Belajar Memecahkan Masalah

3. Strategi Kognitif

Kapabilitas Strategi Kognitif adalah Kemampuan untuk mengkoordinasikan

serta mengembangkan proses berfikir dengan cara merekam, membuat analisis

dan sintesis.

4. Sikap

Kapabilitas Sikap adalah kecenderungan untuk merespon secara tepat terhadap

stimulus atas dasar penilaian terhadap stimulus tersebut.

5. Ketrampilan motorik

Untuk dapat mengetahui seseorang memiliki kapabilitas ketrampilan motorik

dapat dilihat dari segi kecepatan, ketepatan, dan kelancaran gerakan otot-otot serta

anggota badan yang diperlihatkan orang tersebut.

Fase-fase kegiatan Belajar menurut Gagne

Robert M.Gagne adalaha seorang ahli psikologi yang banyak melakukan

penelitian diantaranya fase-fase kegiatan belajar yang dibagi dalam empat fase yaitu

:

a) Fase Aprehensi

b) Fase Akuisisi

c) Fase Penyimpanan

d) Fase Pemanggilan

Keunggulan Teori Belajar Bruner dan Teori Belajar Gagne adalah sebagai berikut:

7

1) Bruner menjadi sangat terkenal karena dia lebih peduli terhadap proses belajar

daripada hasil belajar,metode yang digunakannya adalah metode Penemuan

(discovery learning).Discovery learning dari Bruner merupakan model

pengajaran yang dikembangkan berdasarkan pada pandangan kognitif tentang

pembelajaran dan prinsip-prinsip konstruktivitas.

2) Gagne berpendapat bahwa objek belajar matematika meliputi objek langsung

dan objek tak langsung dan sasaran pembelajaran adalah penguasaan atas

sesuatu pengetahuan atau kemampuan yang harus dikuasai. Urut-urutan

pengetahuan atau kemampuan prasyarat disebut hirarki belajar (learning

hierarchy).

Kekurangan Teori Belajar Bruner adalah sebagai berikut:

Dalam Teori Bruner dengan metode Penemuan (discovery learning),

kekurangannya tidak bisa digunakan pada semua materi dalam matematika hanya

beberapa materi saja yang dapat digunakan dengan metode penemuan.