Teorem asas aritmetik

Templat:Divisor classes Teorem asas aritmetik adalah nombor integer bukan negatif yang memiliki pembahagi positif selain satu atau nombor itu sendiri. Dalam kata lain, jika n > 0 adalah integer dan terdapat integer 1 < a, b < n sehinggakan n = a × b dengan itu n merupakan komposit. Secara takrifan, setiap integer lebih besar dari satu samaada nombor perdana atau teorem asas aritmetik. Nombor satu merupakan satu unit - ia bukan nombor perdana dan bukan komposit. Sebagai contoh, integer 14 merupakan teorem asas aritmetik kerana ia boleh di darab sebagai 2 × 7. Samajuga, integer 2 dan 3 bukanlah teorem asas aritmetik kerana setiap mereka boleh dibahagi dengan satu dan nombor itu sendiri.

Teorem asas aritmetik 105 pertama Templat:OEIS adalah

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140.

Setiap teorem asas aritmetik boleh ditulis sebagai hasilan 2 atau lebih (tidak semestinya distinct) tunggal; tambahan lagi, perwakilan ini unik sehingga peningkatan bagi faktor. Ini dikenali sebagai teorem asas aritmetik.

Teorem Wilson memberikan ujian bagi sama ada sesuatu nombor merupakan nombor perdana atau komposit:

Jenis teorem asas aritmetik

Satu cara bagi mengkelaskan teorem asas aritmetik adalah dengan mengira nombor dengan 2 pendarab perdana ("prime factor") adalah separa perdana ("semiprime") atau 2-hampir perdana (pendarab tidak perlu berbeza, dengan itu punca kuasa perdana ("square of prime") dimasukkan). Teorem asas aritmetik dengan tiga pendarab berbeza merupakan nombor sphenik. Dalam sesetengah penggunaan, ia adalah perlu bagi membezakan antara teorem asas aritmetik dengan nombor ganjil bagi pendarab perdana berbeza dan dengan nombor genap pendarab nombor perdana berbeza. Bagi yang kedua

(di mana μ merupakan fungsi Möbius dan x adalah separuh dari keseluruhan pendarab nombor perdana), sementara bagi yang sebelumnya

Perhatikan bahawa bagi nombor perdana persamaan turut memberikan -1, dan μ(1) = 1. Bagi nombor n dengan satu atau lebih pendarab perdana berulang, μ(n) = 0.

Jika semua pendarab perdana bagi nombor diulang ia dikenali sebagai nombor berkuasa. Jika tiada pendarab perdananya diulang, ia dikenali sebagai bebas gandaan. (Semua nombor perdana dan 1 adalah bebas gandaan.)

Cara lain bagi mengelaskan teorem asas aritmetik adalah dengan mengira nombor pembahagi ("divisor"). Semua teorem asas aritmetik memiliki sekurang-kurangnya tiga pembahagi. Bagi kes punca kuasa nombor perdana, pembahaginya adalah {1,p,p2}. Nombor n yang memiliki lebih pembahagi berbanding sebarang x < n adalah nombor amat komposit ("highly composite number") (sungguhpun dua nombor sebegitu adalah 1 dan 2).

http://ms.wikipedia.org/wiki/ teorem asas aritmetik