TEKANAN TANAH PADADINDING PENAHAN

METODA RANKINE

TEKANAN TANAH PADADINDING PENAHAN

METODA RANKINE

Moda keruntuhan

F

Gaya F dapat disebabkan oleh:

• gesekan pada dasar (gravity retaining walls)

• masuknya dinding ke dalam tanah (sheet retaining walls)

• angker dan penahan (anchors and struts)

• beban luar

Moda keruntuhan1. Keruntuhan Aktif

Jika gaya F sangat kecil keruntuhan dinding akan terjadi denantanah mendorong keluar.

FArah gerakantanah

Pada umumnya dinding penahan mengalami keruntuhan aktif.

Moda keruntuhan1. Keruntuhan pasif

Jika gaya F sangat besar keruntuhan dinding akan terjadi dengandinding mendorong tanah.

FArah gerakantanah

Moda keruntuhan ini biasanya hanya relevan bila gaya luaryang bekerja sangat besar.

Namun, kondisi pasif lokal dapat terjadi bila ada bagiandinding yang mendorong tanah.

Asumsi bahwa tidak ada gesekan dinding

Tegangan normal yang bekerja pada dinding adalahtegangan utama (principal stress)

Jika dinding vertikal dan permukaan tanah horisontaltegangan vertikal dan horisontal pada massa tanahmerupakan tegangan utama (principal stresses)

Tegangan vertikal dihitung seperti pada umumnya

Teori Rankine

Asumsi bahwa tidak ada gesekan dinding

Tegangan normal yang bekerja pada dinding adalahtegangan utama (principal stress)

Jika dinding vertikal dan permukaan tanah horisontaltegangan vertikal dan horisontal pada massa tanahmerupakan tegangan utama (principal stresses)

Tegangan vertikal dihitung seperti pada umumnya

d1

d2

z

v d z d 1 1 2 1( )

Tegangan total vertikal padakedalaman z adalah

Asumsi bahwa tegangan horisontal dapat dihitung darikriteria keruntuhan. Tanah dimana saja dianggap padakeadaan mulai runtuh.

Dari kriteria keruntuhan Mohr-Coulomb didapat

Untuk keruntuhan aktif tegangan horisontal akanberkurang menjadi minimum. Yaitu h = teganganutama minimum, dan v = .

Tegangan horisontal minimum (Active) menjadi

Teori Rankine

1 3 2 N c N

Asumsi bahwa tegangan horisontal dapat dihitung darikriteria keruntuhan. Tanah dimana saja dianggap padakeadaan mulai runtuh.

Dari kriteria keruntuhan Mohr-Coulomb didapat

Untuk keruntuhan aktif tegangan horisontal akanberkurang menjadi minimum. Yaitu h = teganganutama minimum, dan v = .

Tegangan horisontal minimum (Active) menjadi

h

v c N

Nmin 2

Untuk keruntuhan pasif tegangan horisontal akan naik keharga maksimum. Yaitu h = tegangan utamamaksimum, dan v = .

Tegangan horisontal maksimum (Pasif) adalah

Jika tegangan vertikal konstan tegangan horisontal dibatasioleh harga aktif dan pasif.

Dalam cara Rankine keadaan tegangan ditemukan dalamkeadaan seimbang dengan beban yang bekerja dan tanahruntuh. Dalam teori plastisitas pendekatan ini dikenalsebagai metoda batas bawah (lower bound method), carayang aman, penyelesaian yang konservatif.

Teori Rankine

h vN c Nmax 2

Untuk keruntuhan pasif tegangan horisontal akan naik keharga maksimum. Yaitu h = tegangan utamamaksimum, dan v = .

Tegangan horisontal maksimum (Pasif) adalah

Jika tegangan vertikal konstan tegangan horisontal dibatasioleh harga aktif dan pasif.

Dalam cara Rankine keadaan tegangan ditemukan dalamkeadaan seimbang dengan beban yang bekerja dan tanahruntuh. Dalam teori plastisitas pendekatan ini dikenalsebagai metoda batas bawah (lower bound method), carayang aman, penyelesaian yang konservatif.

Teori Rankine

Hubungan antara tekanan aktif dan pasif dapat ditunjukkansecara grafis dengan mempertimbangkan lingkaran Mohr.

c tan

vh

Teori Rankine

Hubungan antara tekanan aktif dan pasif dapat ditunjukkansecara grafis dengan mempertimbangkan lingkaran Mohr.

c tan

vhmin

Teori Rankine

Hubungan antara tekanan aktif dan pasif dapat ditunjukkansecara grafis dengan mempertimbangkan lingkaran Mohr.

c tan

vhmin hmax

Total Stress Analysis

Kriteria keruntuhan Mohr-Coulomb harus dinyatakan dalamterm tegangan total, dengan mempergunakan undrainedparameters cu, u.

Total stress analysis hanya tepat bila tanah tetap undrained. Inihanya dapat dipergunakan dalam jangka pendek untuk tanahdengan permeabilitas rendah.

Untuk undrained keruntuhan aktif dinding didapat

Kriteria keruntuhan Mohr-Coulomb harus dinyatakan dalamterm tegangan total, dengan mempergunakan undrainedparameters cu, u.

Total stress analysis hanya tepat bila tanah tetap undrained. Inihanya dapat dipergunakan dalam jangka pendek untuk tanahdengan permeabilitas rendah.

Untuk undrained keruntuhan aktif dinding didapat

h

v uc N

N

2

N =1 +1 -

u

u

sinsin

dan untuk lapisan tanah homogen

v = sat z

dimana

H z

2cN

u

Tegangan Horisontal Total

cu, u sat

sat uH c N

N

2

Jika u tidak nol, ini berpengaruh bahwa undrained strengthbervariasi dengan kedalaman. Tanah harus jenuh untukmenggunakan total stress (undrained) analysis.

Analisis menunjukkan tegangan tarik negatif padapermukaan.

Partikel tanah tidak dapat menahan tarik

Tegangan negatif akibat dari hisapan dalam air pori

Ini sulit untuk mengandalkan gaya-gaya tarik yangbiasanya diabaikan

Tegangan tarik mengurangi gaya yang diperlukan untukstabilitas dinding. Oleh karenanya mengabaikan tegangantarik akan memberikan penyelesaian yang konservatif.

Retak tarik (Tension cracks)

Analisis menunjukkan tegangan tarik negatif padapermukaan.

Partikel tanah tidak dapat menahan tarik

Tegangan negatif akibat dari hisapan dalam air pori

Ini sulit untuk mengandalkan gaya-gaya tarik yangbiasanya diabaikan

Tegangan tarik mengurangi gaya yang diperlukan untukstabilitas dinding. Oleh karenanya mengabaikan tegangantarik akan memberikan penyelesaian yang konservatif.

Retak tarik (Tension cracks)

H z

cu, u

sat

Distribusi tegangan horisontal menjadi

z0

cu, u

sat

sat uH c N

N

2

Kedalaman daerah tarik z0 dapat ditentukan dari

h = 0

v u satc N z 2 0

zc Nu

sat0

2

Retak tarik (Tension cracks)

Dalam daerah tarik, retak dapat terjadi.

Jika ada air akan dapat mengisi retak, dan mengurangi stabilitasdinding. Tegangan horisontal pada dinding menjadi:

z0Air

sat uH c N

N

2

w z0Tanah

Effective Stress Analysis

Kriteria keruntuhan Mohr-Coulomb harus dinyatakan dalamterm tegangan efektif, menggunakan parameter efektif c’, ’.

Effective stress analysis selalu tepat pada kondisi terdrainasi.Untuk melakukan effective stress analysis tekanan air pori harusdiketahui. Ini biasanya keterbatasan effective stress analysisuntuk penyelidikan stabilitas jangka panjang.

Untuk keruntuhan aktif dinding didapat

Kriteria keruntuhan Mohr-Coulomb harus dinyatakan dalamterm tegangan efektif, menggunakan parameter efektif c’, ’.

Effective stress analysis selalu tepat pada kondisi terdrainasi.Untuk melakukan effective stress analysis tekanan air pori harusdiketahui. Ini biasanya keterbatasan effective stress analysisuntuk penyelidikan stabilitas jangka panjang.

Untuk keruntuhan aktif dinding didapat

h

v c N

N

2

N =

1 +1 -

sinsin

dan ’v = v - u

dimana

H z

2cN

Effective Stress Analysis

Ditinjau keruntuhan aktif dinding tanah kering

H

c’, ’ dry

dry H c NN 2

Penggunaan c’, ’ berkaitan dengan keruntuhan puncakmenyebabkan perkiraan tegangan tarik yang tidak mungkin.

Ini biasanya lebih tepat dan aman untuk menggunakanultimate atau critical state parameters, c’ = 0, ’ = ’ult

Menggunakan critical state parameters gaya aktif yang lebihbesar diperlukan untuk stabilitas dinding, dan olehkarenanya didapat perkiraan yang lebih aman

Effective Stress Analysis

Penggunaan c’, ’ berkaitan dengan keruntuhan puncakmenyebabkan perkiraan tegangan tarik yang tidak mungkin.

Ini biasanya lebih tepat dan aman untuk menggunakanultimate atau critical state parameters, c’ = 0, ’ = ’ult

Menggunakan critical state parameters gaya aktif yang lebihbesar diperlukan untuk stabilitas dinding, dan olehkarenanya didapat perkiraan yang lebih aman

c’ = 0, ’ = ’ultc’ , ’

Untuk keruntuhan pasif tegangan horisontal pada dindingpenahan pasir kering adalah

Dalam hal critical state parameters c’ = 0, ’ = ’ultmemberi gaya lebih kecil. Namun, ini aman, konservatif,estimasi gaya maksimum tanah dapat menahan.

Adalah penting menggunakan effective vertical stresses,v’ = v - u untuk menghitung tegangan horisontal efectif,h’. dan tegangan horisontal total adalah h = h’ + u

Jika muka air tidak sama pada kedua sisi dinding, air akanmengalir. Tekanan air pori harus ditentukan dari flow netsebelum menghitung v’.

Effective Stress Analysis

h dry z N c N2

Untuk keruntuhan pasif tegangan horisontal pada dindingpenahan pasir kering adalah

Dalam hal critical state parameters c’ = 0, ’ = ’ultmemberi gaya lebih kecil. Namun, ini aman, konservatif,estimasi gaya maksimum tanah dapat menahan.

Adalah penting menggunakan effective vertical stresses,v’ = v - u untuk menghitung tegangan horisontal efectif,h’. dan tegangan horisontal total adalah h = h’ + u

Jika muka air tidak sama pada kedua sisi dinding, air akanmengalir. Tekanan air pori harus ditentukan dari flow netsebelum menghitung v’.

Contoh

Dinding penahan tinggi 10 m menahan lapisan 5 m lempung,3 m pasir dan 2 m lempung seperti gambar. Muka air ada padapermukaan tanah. Hitung tekanan aktif batas segera setelahpembangunan (immediately after construction).

cu = 20 kPau = 5o

sat = 15 kN/m35m lempung

3m pasir

2m lempung

cu = 20 kPau = 5o

sat = 15 kN/m3

c’ = 0’= 35o

sat =20kN/m3

cu = 50 kPau = 0o

sat = 15 kN/m3

Contoh - Short term analysisLapisan 1: lapisan lempung akan undrained pada jangka pendek.

Akan menggunakan total stress (undrained) analysis

c c kPa Nuu

u

2011

119

sinsin

.

Keruntuhan aktif 1 = v and 3 = h

Dari kriteria keruntuhan Mohr-Coulomb

Keruntuhan aktif 1 = v and 3 = h

Dari kriteria keruntuhan Mohr-Coulomb

h

v u vc N

N

2 43 6119

..

Pada permukaan z = 0, v = 0, h = - 36.6 kPa

Pada dasar lapisan z = 5 m, v = 5x15, h = 26.4 kPa

Contoh - Short term analysis-36.6

26.4

Analisis memperkirakan tegangan tarik antaratanah dan dinding. Ini tidak mungkin, danakan terjadi retak tarik (tension crack).

Karena muka air ada di permukaan makaretakan akan terisi air, dan distribusi tekananakan sbb:

z0 = 2.91 m

26.4

Analisis memperkirakan tegangan tarik antaratanah dan dinding. Ini tidak mungkin, danakan terjadi retak tarik (tension crack).

Karena muka air ada di permukaan makaretakan akan terisi air, dan distribusi tekananakan sbb:

26.4

w z

9.81 x 2.91

Contoh - Short term analysis

Lapisan 2: Pasir, shg disipasi excess pore pressures akan cepat.Tidak dapat menggunakan total stress analysis.

Untuk pasir dalam jangka pendek dianggap fully drained.H Harus menggunakan effective stress analysis.

c c N

011

3 69

sinsin

.c c N

011

3 69

sinsin

.

Shg keruntuhan aktif ’1 = ’v dan ’3 = ’h dan darikriteria Mohr-Coulomb

h

v vc N

N

2

3 69.

Contoh - Short term analysis

z v u ´v = v - u ´h = ´v/3.69 u h = ´h + u

5 75 49 26 7 49 56

8 135 78.4 56.6 15.3 78.4 93.7

Lapisan 2

z v u ´v = v - u ´h = ´v/3.69 u h = ´h + u

5 75 49 26 7 49 56

8 135 78.4 56.6 15.3 78.4 93.7

Note:bagian terbesar dari tekanan horisontal adalah karena air

Contoh - Short term analysis

Lapisan 3: Lempung, maka total stress (undrained) analysisuntuk jangka pendek

c c kPa Nuu

u

5011

1

sinsin

Bila u = 0 kriteria Mohr-Coulomb berkurangmenjadi

1 = 3 + 2 cu

Bila u = 0 kriteria Mohr-Coulomb berkurangmenjadi

1 = 3 + 2 cu

z v h

8 135 35

10 165 65

Contoh - Short term analysisDistribusi tekanan akhir adalah

28.5

26.456

2.91

2.09

Gaya yang diperlukan untukmelawan keruntuhan aktif dapatditentukan dari diagram tekanan

F = 0.5x28.5x2.91

+ 0.5x26.4x2.09

+ 56x3 + 0.5x(93.7-56)x3

+ 35x2 + 0.5x(65-35)x2

= 393.7 kN/m

56

93.735

65

3

2

Gaya yang diperlukan untukmelawan keruntuhan aktif dapatditentukan dari diagram tekanan

F = 0.5x28.5x2.91

+ 0.5x26.4x2.09

+ 56x3 + 0.5x(93.7-56)x3

+ 35x2 + 0.5x(65-35)x2

= 393.7 kN/m

Contoh 2

Dinding penahan tinggi 5m menahan tanah berlempung, yangberada di atas highly permeable sandstone. Jika muka air didasar tanah lempung, dan selevel dengan bagian atas sandstonetentukan gaya minimum yang diperlukan untuk menjagastabilitas dinding untuk jangka pendek dan panjang. Parametertanah adalah sbb:

c kPa c kN mu uo

ulto

sat 37 5 0 25 19 3, , , , / c kPa c kN mu uo

ulto

sat 37 5 0 25 19 3, , , , /

Clayey soil

Sandstone

5 m

Contoh 2 - Short termShort term undrained - total stress analysis

Gaya minimum untuk stabilitas – keruntuhan aktif

h

v u vc N

N

2

11967 8

..

Pada permukaan h = - 67.8 kPa, at 5 m h = 11.9 kPa

Dengan masuknya air pada retakan tarik, maka tekanan yangbekerja pada dinding:

Pada permukaan h = - 67.8 kPa, at 5 m h = 11.9 kPa

Dengan masuknya air pada retakan tarik, maka tekanan yangbekerja pada dinding:

zo = 4.25 m

11.9

4.25x 9.81

F kN m 12

9 81 4 2512

119 0 75 9312. . . . . /

Contoh 2 - Long termLong term - Effective stress analysis

Tekanan air pori – ditentukan dari flow net

5 mX

u h zw ( )

Ambil datum pada dasar lempung,sehingga pada X

h = ho - h = 5 - (5/3)x1 = 10/3

z = (2/3)x5 = 10/3

u = 0

Contoh 2 - Long term

h

v vc N

N

2

2 46.

Effective stress analysis dengan c’ = 0, ’ = 25o

Untuk u = 0, maka ’v = v = sat z

Pada dasar dinding h = ’h = 38.6 kPa

sehingga F = 0.5 x 38.6 x 5 = 96.4 kN/m

Untuk u = 0, maka ’v = v = sat z

Pada dasar dinding h = ’h = 38.6 kPa

sehingga F = 0.5 x 38.6 x 5 = 96.4 kN/m