Tugas Mekanika Teknik

SILINDER DINDING TIPIS

Diajukan untuk memenuhi nilai tugas mata kuliah Mekanika Teknik

Penyusun:

Robby Adipati Ramli NRP. 4211101014

Mohammad Hafidh Rahadiyan NRP. 4211101015

Alika Hidayanti NRP. 4211101016

Anton Widiatmoko NRP. 4211101017

Faizal Satya NRP. 4211101018

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

2011

9.1 Pengertian Silinder Dinding Tipis

Bejana bertekanan (seperti tangki yang berisi udara yang dimampatkan dan ketel uap

yang kecil), banyak yang berbentuk silinder dan dapat dikatakan berdinding tipis, artinya

bejana tersebut terbuat dari bahan dengan tebal dinding yang kecil dibanding diameter

silinder. Silinder biasanya dianggap tipis bila tebalnya tidak lebih dari 1/20 dari diameternya.

Tekanan internal menyebabkan dua macam tegangan tarik dalam bahan, masing-masing

dapat dijumpai ketika mengamati keadaan setimbang suatu bagian silinder.

Bejana bertekanan (pressure vessels) merupakan struktur tertutup yang mengandung gas atau

cairan yang ditekan. Beberapa bentuknya seperti silinder, bola, kerucut, dsb. Cairan dan gas

yang keduanya disebut fluida menimbulkan tekanan dalam pada suatu bejana tertutup. Bila

fluida adalah gas maka tekanan di seluruh bagian bejana adalah konstan. Bila fluida adalah

cairan, maka tekanan terkecil pada puncak dan naik secara kasar ½ psi per kedalaman cairan.

Karena tidak begitu nyata, kenaikan ini umumnya diabaikan.

Agar sambungan pada bejana dapat dirancang dengan baik dalam arah longitudinal atau

kelilingnya, maka gaya yang harus ditahan per satuan panjang bejana harus ditentukan

terlebih dahulu. Di sini kita meninjau silinder yang dindingnya relatif lebih tipis

dibandingkan diameternya. Misalkan tebal dinding tidak melampaui 5% dari diameter bejana

yang dianggap berdinding tipis. Pada bejana seperti itu, intensitas tegangan antara permukaan

luar dan dalam mendekati konstan. Pada bejana berdinding tebal, perubahan tegangan

menjadi lebih rumit dan yang tertinggi pada permukaan sebelah luar. Hukum mekanika fluida

menyebutkan bahwa tekanan fluida pada setiap titik sama ke semua arah dan arahnya selalu

tegak lurus terhadap permukaan tahanan.

Summary

Tegangan yang ada di dinding silinder tipis yang dikenai tekanan internal p adalah:

Circumferential atau tegangan hoop:

Longitudinal atau tegangan axial:

Di mana d adalah diameter internal, dan t adalah ketebalan dinding silinder.

Selanjutnya kita perlakukan pembebanan membujur dan melintang secara terpisah. Oleh

karena adanya tekanan radial p saja, tekanan melintang diberikan dengan

, dan

karena E maka regangan melintang diberikan adalah:

Hoop Strain:

[ ]

Longitudinal Strain:

[ ]

Perubahan dari volume internal silinder bertekanan =

[ ]

Perubahan dari volume yang berisi cairan bertekanan =

, dimana k adalah modulus

bulk dari cairan.

Untuk silinder tipis yang berotasi pada radius R, tegangan hoop yang muncul ketika berotasi

di , adalah:

Tegangan hoop di sekeliling lingkaran menjadi:

Perubahan dari volume internal silinder bertekanan =

[ ]

9.2 Silinder Tipis Bertekanan

Ketika sebuah silinder tipis dikenai suatu tekanan internal p, maka selanjutnya akan

dihasilkan tiga tegangan yang ada pada material silinder, ketiganya adalah the circumferential

or hoop stress (tegangan sekeliling), the radial stress (tegangan radial), dan the longitudinal

stress (tegangan longitudinal). Dengan syarat rasio ketebalan untuk

dalam diameter silinder kurang dari 1/20, kita dapat menganggap bahwa

tegangan hoop dan longitudinal konstan di seluruh ketebalan dinding dan bahwa besarnya

tegangan radial sangat kecil jika dibandingkan dengan tegangan hoop dan tegangan

longitudinal, sehingga tegangan radial itu dapat diabaikan. Ini jelas merupakan pendekatan

karena dalam praktek, hal itu akan bervariasi (tidak selalu bernilai nol) pada permukaan luar

dan pada permukaan dalam.

9.2.1 Hoop or circumferential stress

Ini adalah tegangan yang diatur dalam melawan efek ledakan tekanan yang diterapkan dan

dapat paling mudah dihitung dengan mempertimbangkan keseimbangan setengah silinder,

seperti ditunjukkan pada Gambar. 9.1.

Gambar. 9.1. Setengah dari silinder tipis mengalami tekanan internal menunjukkan lingkaran dan

memanjang menekankan bertindak pada setiap elemendi permukaan silinder.

Gaya total pada setengah silinder karena tekanan internal= = p x dL

Jumlah kekuatan gaya tolak karena tegangan hoop di dinding silinder =

= p xdL

Circumferentialor hoop stress

9.2.2 Longitudinal Stress

Perhatikan gambar 9.2

Total gaya pada silinder yang dikenai tekanan internal =

Area yang terkena gaya =

9.2.3 Perubahan Dimensi

a) Perubahan panjang

Perubahan panjang silinder ditentukam oleh tegangan longitudinal (tegangan radial

diabaikan).

Longitudinal Strain:

[ ]

Dan perubahan panjang =

[ ]

[ ]

b) Perubahan Diameter

Perubahan diameter ditentukan oleh regangan pada diameter (hoop strain).

Diametral strain =

Perubahan diameter juga dapat ditemukan dari pertimbangan perubahan circumferential

(sekeliling). Tegangan yang bertindak di sekitar adalah hoop atau circumferential stress

yang menyebabkan regangan circumferential .

Diameter strain

=

Dengan kata lain regangan diametral sama dengan regangan hoop.

Maka, [ ]

[ ]

c) Perubahan Volume

Perubahan volume = regangan volume x original volume

Volumetric strain = penjumlahan tiga regangan langsung

=

=

[ ] +

[ ]

=

[ ]

=

[ ]

=

[ ]

Maka perubahan internal volume V =

[ ]

9.3 Gerak Berotasi Silinder Tipis

Perhatikan silinder tipis seperti yang terlihat pada gambar 9.3 dikenai tekanan radial p yang

disebabkan oleh efek sentripugal oleh massanya sendiri ketika berotasi. Efek sentripugal yang

menyatakan nilai dari circumference (sekeliling lingkaran):

Dengan demikian, mempertimbangkan keseimbangan setengah cincin yang ditunjukkan pada

gambar:

Dimana F adalah tegangan hoop yang dibentuk karena gerak rotasi.

Dinding silinder diasumsikan begitu tipis sehingga efek sentrifugal dapat dianggap konstan

diketebalan dinding.

Tegangan ini dihasilkan melalui keliling lengkap dan karena itu dibatasi oleh luas penampang

lengkap.

Hoop stress =

, di mana A adalah volume dari silinder.

Sekarang dengan satuan panjang diasumsikan, m /A adalah massa bahan silinder per satuan

volume, yaitu kepadatan.

9.4 Tekanan Internal Kulit Silinder Dinding Tipis

Simetri kulit tegangan dibentuk karena tekanan internal pada

tegangan circumferential yang menekankan keliling nilai yang sama dan tegangan radial.

Silinder tipis dengan ketebalan untuk rasio diameter kurang dari 1:20, tegangan radial

diasumsikan diabaikan, dibandingkan dengan nilai-nilai tegangan hoop yang mengatur. Jadi,

tegangan sistem adalah tegangan hoop biaksial.

Oleh karena itu, keseimbangan lingkup setengah kulit ditunjukkan pada Gambar. 9.4.

Gaya pada setengah kulit silinder dinding tipis karena tekanan internal

= Tekananxluasyang diproyeksikan

=

Gaya reaksi =

Circumferential or hoop stress

9.4.1 Perubahan Volume Internal

Untuk silinder, perubahan volume =

Dimana regangan volume = penjumlahan dari 3 regangan yang tegak lurus

=

=

[ ]

=

[ ]

[ ]

9.5 Bejana Fluida Bertekanan

Jika cairan yang digunakan sebagai media penekanan dalam bejana,cairan itu sendiri yang

akan berubah dalam volume sebagaitekanan yang meningkat dalam bejana. Dan hal ini harus

diperhitungkan ketika kita menentukan seberapa banyak jumlah cairan yang harus dipompa

ke dalam silinder untuk meningkatkan tekanan dengan jumlah tertentu, dengan

mempertimbangkan tekanan atmosfir dalam bejana.

Menurut teori tegangan maksimum, kegagalan akan terjadi ketika tegangan utama maksimum

sama dengan nilai yield stress dari spesimen yang mengalami tegangan sederhana.

Jika K adalah modulus bulk dari fluida, maka:

Bulk modulus K =

Dimana volumetric stress = pressure p

Dan volumetric strain =

=

Maka, K =

=

Perubahan volume fluida bertekanan =

Ekstra fluida yang dibutuhkan untuk meningkatkan tekanan dapat dihitung dengan

menjumlahkan volume bejana itu sendiri dengan perubahan volume fluida bertekanan.

Maka ekstra fluida yang dibutuhkan untuk meningkatkan tekanan oleh p

=

[ ]

Untuk spheres, ekstra fluida yang dibutuhkan

=

[ ]

9.6 Effects of end plate and joints

Pada umumnya kita telah mengasumsikan bahwa semua sifat seragam di seluruh materi

komponen dan telah mengabaikan effects ofend plates and joints yang diperlukan

persyaratan untuk produksi. Secara umum, kekuatan m aterial komponen akan berkurang jika kita

menghitung effects of end plate and joints, dengan memasukan efisiensi faktor dalam perhitungan.

Hoop stress =

Untuk silinder tipis

Dimana adalah efisiensi longitudinal joints,

Tegangan longitudinal =

Dimana adalah efisiensi circumferential joints,

Untuk spheres thin:

Hoop stress =

Contoh Soal

1. Sebuah silinder tipis diameter 75mm, 250mm panjang dengan tebal dinding 2,5 mm

dikenai tekanan internal 7MN/mz. Tentukan perubahan diameter internal dan

perubahan panjang. Jika, di samping tekanan internal, silinder dikenakan torsi 200Nm,

tentukan besarnya tegangan sistem yang diatur dalam silinder. E=200GN/m2.

v =0,3.

a. Change in diameter =

[ ]

=

(2- 0,3)

= 33,4 rpm

b. Change in length =

[ ]

=

(1 – 0,6)

=

c. Hoop Stress

Longitudinal stress

Selain ini kita dapat menghitung tegangan geser . Dari teori torsi:

Dengan J =

Maka tegangan geser

Tegangan sistem yang dialami permukaan silinder seperti gambar diatas.

( )

√[ ]

√[ ]

Maka tegangan sistem adalah

2. Sebuah silinder memiliki diameter internal 230mm, memiliki tebal dinding 5 mm dan panjang

1m. Diketahui perubahan volume internal dengan12x m3 ketika terisi dengan cairan pada

tekanan p.

Jika E=200GN/m2 dan v=0,25, dan dengan asumsi akhir piring kaku,menentukan:

(a) Nilai tegangan hoop dan longitudinal;

(b) Modifikasinilai-nilai inijika efisiensi jointdari 45% (hoop) dan 85% (longitudinal)diasumsikan;

(c) Perubahan yang diperlukan dalam tekanan p untuk menghasilkan peningkatan lebih lanjut

dalam volume internal15%. Cairan dapat diasumsikan mampat.

Jawab:

(a) Volume original V =

Perubahan volume internal =

[ ]

12x

Maka:

Tegangan Hoop =

Tegangan Longitudinal =

(b) Tegangan Hoop dalam Longitudinal Joints

Tegangan Longitudinal dalam Circumferential Joints

(c) Karena perubahan volume secara langsung sebanding dengan tekanan, jika diperlukan

15% peningkatan volume maka peningkatan tekanan juga 15%.

P =

Referensi

ebooksclub.org__Mechanics_of_Materials_Volume_1__Third_Edition___An_Introduction

_to_the_Mechanics_of_Elastic_and_Plastic_Deformation_of_Solids_and_Structural_Mate

rial