tabung, kerucut, dan bola

7/29/2019 Tabung, Kerucut, Dan Bola

1/19

TABUNG, KERUCUT,dan BOLA

Tujuan Pembelajaran:

Memahami sifat-sifat tabung,kerucut dan bola, sertamenentukan ukurannya


2/19

Benda-benda Berbentuk Mirip Tabung

Drum

Kaleng

Gelas

Bangunan berbentuk Tabung


3/19

Benda-benda Berbentuk Mirip Kerucut

Tanda Lalu lintas Pegangan es krim

Topicaping


4/19

Benda-benda Berbentuk Mirip Bola

Berbagai macam BolaPlanet

Bangunan Berbentuk Bola

Jeruk


5/19

Tabung

Definisi TabungBangun ruang yang dibatasi oleh dua buahdaerah lingkaran yang kongruen dan sejajarserta bidang lengkung yang menghubungkankedua lingkaran tersebut.

Tiga buah bangun yang membentuk tabung:

bidang datar berupa 2 daerah lingkaran yang kongruen yangdisebut alas-alas tabung, dan

sebuah bidang lengkung yang disebut selimut tabung.

Bidanglengkung

2 daerahLingkaran


6/19

Jenis-jenis Tabung

Tabung (Tegak)

Tabung Miring


7/19

Unsur-unsur Tabung

tinggi(t)

selimut

alastabung

alas tabung

tinggi(t)

Garis pelukis


8/19

Jaring-jaringTabung


9/19

Luas PermukaanTabung

Luas selimut = luas persegipanjang= panjang lebar= keliling alas tinggi= 2rt= 2rt

Luas permukaan tabung = 2 luas alas + luas selimut

= 2

r2

+

rt= r(2r+ t)

Jika jari-jari alas tabung = r dan tinggitabung t maka diperoleh: 2rt 2

r

t

Catatan: Rumus volum tabung di atas tidak berlakuuntuk tabung miring


10/19

VolumTabung

Volum tabung = r2t = r2t

Jika jari-jari alas tabung = r dan tinggi tabung = t

tinggi (t)

Luas alas = r2

tinggi (t)

Catatan: Rumus volum tabung di atas berlaku pula untuk tabung miring


11/19

Kerucut

Definisi KerucutBangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerahlingkaran dan sebuah bidang lengkung yangmenghubungkan lingkaran dengan sebuah titikdi luar bidang (datar) yang memuat lingkaran.

Kerucut (Tegak) Kerucut Miring


12/19

Unsur-unsur Kerucut

Alas kerucut adalah daerah lingkaran yang membentukkerucut.

Selimut kerucut adalah bidang lengkung yang membentukkerucut. Titik puncak kerucut adalah titik di luar bidang yang melalui

alas dan dihubungkan oleh selimut kerucut. Garis pelukis adalah garis pada bidang lengkung kerucut

yang menghubungkan titik puncak kerucut dan lingkaran alas

kerucut. Tinggi kerucut adalah jarak titik puncak ke alas kerucut.

tinggi (t)

selimut

alas kerucut

Titik puncak

tinggi (t)

Garis pelukis


13/19

Jaring-jaring Kerucut


14/19

Luas Permukaan Kerucut

Luas alas = luas lingkaran

= r2

Jika sebuah kerucut dengan jari-jari alas kerucut = r dan tinggi

kerucut = t dan panjang garis pelukis = sdengans2= r2+ t2

Sebuah juring

lingkaran

Sebuahlingkaran

st

r

Perhatikan Jaring-jaring kerucut:

Luas permukaan kerucut adalah jumlah

luas alas yang berupa lingkaran dan

selimut kerucut yang berupa juringsebuah lingkaran

Segitiga dengan alas pada

busur, dan tinggi segitiga

adalah jari-jari busur juring.

Jumlah semua alas segitiga

menjadi keliling busur juring

tsb

Dengan menganggap luas juring sebagai jumlah

luas segitiga-segitiga dengan alas pada sekeliling

juring.

Luas selimut = Luas juring lingkaran

Luas Permukaan Kerucut = luas alas + luas selimut kerucut

= r2

+rs= r r + s

= K. R dengan K = panjang busur juring,R = jari-jari busur

= .2r.s

= rs


15/19

Volum Kerucut

Sama halnya dengan volum tabung yang ditentukan denganmenganggapnya sebagai prisma, maka volum kerucut dapatpula dianggap sebagai volum limas.

Dalam hal ini, alas limasnya adalah lingkaran dan tinggilimasnya adalah tinggi kerucut.

Jika volum limas = luas alas tinggi limas, maka

Volum kerucut = luas daerah lingkaran tinggi kerucut

= r2

t

= r2t dengan r= jari-jari alast= tinggi kerucut


16/19

Bola

Definisi BolaBangun ruang yang berupa bidang lengkung tertutup di manasetiap titik pada bidang tersebut berjarak sama terhadapsebuah titik tertentu, atauHimpunan semua titik pada ruang yang berjarak samaterhadap sebuah titik tertentu.

Titik di tengah-tengah bola itu disebut titik pusat bola.

Jarak yang sama tersebut disebutjari-jari bola.

Titik pusat

bola

Jari-jari bola

Bola


17/19

Setelah dililitkan tepatpada permukaansetengah bola, lalu talitersebut dililitkan pada

selimut tabung.

Luas Permukaan Bola

Sebuah bola dan sebuah tabung memiliki jari-jari alas dan jari-jari

bola yang sama. Tinggi tabung juga sama dengan diameter bola.Akan ditunjukkan bahwa luas permukaan bola sama dengan luasselimut tabung. Salah satu caranya adalah dengan menggunakantali. Dalam rangka pembuktian tersebut, yang kita butuhkan hanyaseparuh tabung dan setengah bola, seperti tampak pada gambar dibawah ini.

akan diperoleh bahwa dengan tali yang sama, selimut tabungdapat ditutupi dengan tepat (tidak lebih, tidak kurang).


18/19

Luas Permukaan Bola (lanj..)

bila setengah bola berjari-jari rmakaLuas permukaan setengah bola = luas selimut tabung dengan tinggi r

= 2rr= 2r2

Sehingga,Luas permukaan bola = 2 luas permukaan setengah bola

= 2 2r2

= 4

r2

Luas Permukaan Bola

L = 4r2


19/19

Volum Bola

Perhatikan gambar berikut iniBola dipotong-potong menurut cara seperti tampak

pada gambar di samping. Untuk setiap potongan

dibentuk sebuah bangun ruang mirip limas, dengan

titik puncak pada titik pusat bola.

Bila potongan bola tersebut semakin banyak, dengan memperbanyak

garis membujur dan garis melintang, maka jumlah seluruh alas limastersebut menjadi permukaan bola itu sendiri dan untuk setiap limas

tersebut berjari-jari sama dengan jari-jari bola

Jika luas alas limas dilambangkan dengan A, dan tinggi = r (jari-jari bola)

Volum bola = jumlah volum semua limas

= A1r + A2r + A3r + ...= (A1 + A2 + A3 + ...) r

= (luas permukaan bola) r

= 4r2r3

3

4r

tabung, kerucut, dan bola

Documents