sub 20 dimensi tiga 2013

Kupas Tuntas Kisi-kisi Ujian Nasional 2013 – Matematika – Program IPA

SUBSTANSI 20 : DIMENSI TIGA

A. KEMAMPUAN YANG DI UJI

Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis, dan bidang) di ruang

B. RINGKASAN TEORI

1. Garis tegak lurus bidanga. Sebuah garis tegaklurus bidang jika garis tersebut tegaklurus pada dua garis yang berpotongan yang

terletak pada bidang itub. Jika sebuah garis tegak lurus bidang, maka garis itu akan tegak lurus pada semua garis yang terletak

pada bidang tersebutc. Jika salah satu dari dua garis sejajar tegak lurus pada sebuah bidang maka garis yang lain pasti tegak

lurus pada bidang itu jugad. Jika dua buah garis, masing-masing tegaklurus pada suatu bidang maka kedua garis itu sejajar

2. Jaraka. Jarak Titik dan Garis

Jarak titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA’, dengan titik A’ merupakan proyeksi A pada g.

b. Jarak titik dan bidangJarak antara titik A dan bidang adalah panjang ruas garis AA’ dengan titik A’ merupakan proyeksi titik A pada bidang.

c. Jarak Antara Dua Garis SejajarMenentukan jarak dua garis sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut.

d. Jarak Garis dan Bidang yang SejajarMenentukan jarak garis dan bidang adalah dengan memproyeksikan garis pada bidang. Jarak antara garis dan bayangannya merupakan jarak garis terhadap bidang.

Beberapa bentuk khusus :

Pada kubus ABCD.EFGH

gambar 1 gambar 2

Diagonal sisi : a

Diagonal ruang : a

Panjang ET :

SMAN 1 WONOSARI 1

A C

GE P

T

Pada bidang diagonal ACGE

A C

GE P

T


Pada gambar 1 : diagonal ruang EC berpotongan tegak lurus dengan garis AP dan TG (AP sejajar TG) dan terbagi menjadi tiga bagian yang sama panjang (Sifat tersebut berlaku pula pada gambar 2 serta pada bidang diagonal yang lain). Contoh : jarak E ke AP = jarak C ke TG = 1/3 diagonal ruang EC

Pada segitiga siku-siku ABC

3. Proyeksia. Proyeksi sebuah titik A pada sebuah garis g adalah titik kaki A pada garis yang ditarik dari A tegaklurus

pada garis gb. Proyeksi sebuah titik A pada sebuah bidang adalah titik kaki A pada garis yang ditarik dari titik A

tegak lurus pada bidang .c. Proyeksi sebuah garis g pada sebuah bidang pada umumnya adalah sebuah garis lurus yaitu

himpunan titik-titik proyeksi dari titik-titik garis g pada bidang Untuk memproyeksikan ruas garis yaitu cukup memproyeksikan titik-titik ujung ruas garis

tersebut Proyeksi ruas garis adalah ruas garis yang menghubungkan proyeksi titik ujung garis itu.

4. Suduta. Sudut antara garis dan bidang adalah sudut yang dibentuk oleh garis itu dan proyeksi garis tersebut

pada bidang yang bersangkutanb. Sudut antara dua bidang yang berpotongan adalah sudut yang dibentuk oleh garis pertama pada

bidang pertama dan garis kedua pada bidang kedua yang tegak lurus di satu titik pada garis potong kedua bidang

C. PREDIKSI SOAL

SMAN 1 WONOSARI 2


1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 5 cm.

Jika P tengah-tengah FG, maka jarak titik P ke bidang BCHE adalah ….a. d.

b. 2 e. c.


Jarak titik H ke bidang BDG adalah ….a. d.

b. e. c.


Jarak titik A ke bidang BDG adalah ….

a. 3 d. b. 2 e. 6c. 2


Titik –titik K, L, dan M berturut-turut merupakan titik tengah BC , CD, dan CG. Jarak antara bidang AFH dengan bidang KLM adalah …a. 2 b. 4 c. 5d. 6 e. 7

5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB = 2a cm , panjang CE adalah… .a. 6a cm b. 6a cmc. a cm d. 2a cme. a cm.

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB = 6 cm. Jarak titik H ke DF adalah … .a. 3 cm b. 2 cmc. cm d. 2 cme. cm

7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 6 cm. Panjang proyeksi AF pada bidang ACGE adalah …a. 6 cm b. 6 cmc. 3 cm d. 3 cme. 3 cm

8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 12 cm , titik P perpotongan diagonal sisi BG dan CF. Jarak antara titik A dan titik P adalah … .a. 4 cm b. 4 cmc. 6 cm d.8 cm e. 8 cm

9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk =18 cm .Jarak antara garis EG dan bidang ACH adalah .…a. 6 cm b. 6 cmc. 9 cm d. 9 cme. 12 cm.

10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang CE = 6 cm. Jarak titik A ke bidang BDE adalah… .a. 2 cm b. 3 cmc. 2 cm d. 4 cme. 4 cm

11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang BD = 6 cm. Jarak titik B ke bidang DEG adalah… .a. cm b. cm

SMAN 1 WONOSARI1


c. 2 cm d. 2 cme. 4 cm

12. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 6 cm , titik P ditengah-tengah rusuk BF. Jarak titik P ke bidang ACH adalah… .

a. 2 cm b. 2 cmc. 3 cm d. 4 cme. 3 cm .

13. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk √3 cm dan T pada AD dengan panjang AT = 1 cm. Jarak A pada BT adalah …cm.

a. ½ d. 1/3 √

b. ½ √3 e. 1

c. 2/3 √3

14. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. M adalah titik tengah rusuk BC. Jarak titik M ke EG adalah … cm.

a. 6 d. 6√2

b. 6√3 e. 6√6

c. 1215. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang

rusuk 6cm. Jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah…cm.

a. 3√6b. 2√6c. 3√3d. 2√3e. √3

16. Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah … cm.a. 6b. 6√2c. 6√6d. 8e. 8√6

17. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6√3 cm. Jarak bidang ACH dan EGB adalah … cm.

a. 4√3b. 2√3c. 4d. 6e. 12

18. Besar sudut antara garis EF dan bidang BDHF adalah …a. 30b. 45c. 60d. 75e. 90

19. Besar sudut antara garis BG dan bidang BDHF adalah …a. 30b. 45c. 60

d. 75e. 90

20. Besar sudut antara garis DG dan bidang DCFE adalah …a. 30b. 45c. 60d. 75e. 90

21. Besar sudut antara garis DG dan bidang ABGH adalah a. 30b. 45c. 60d. 75e. 90

22. Tangen sudut antara garis CG dan bidang BDG adalah a.

b.

c.d.e.

23. Sinus sudut antara garis AF dan bidang ACGE adalah a. ½ b.

c.

d.e.

24. Tangen sudut antara bidang ACH dan bidang ABCD adalah ….a. ½ b.c. 1d.e.

25. Tangen sudut antara bidang BDG dan bidang ABCD adalah ….a.

b.c. ½ d.e.

26. Diketahui titik P tengah-tengah BF dan Q tengah-tengah CG. Sinus sudut antara bidang EPQH dan bidang EFGH adalah ….a.

b.

SMAN 1 WONOSARI2

A B

CD

E FG

H

A BCD

E FG

H

A BCD

E FG

H

A BCD

E FG

H

A BCD

E FG

H

A BCD

E FG

H

A BCD

E FG

H

A BCD

E FG

H

A BCD

E FG

H

A BCD

E FG

H


c.

d.e.

27. Sinus sudut antara bidang TAB dan bidang ABCD adalah ….a.

b.

c.

d.

e.

28. Tangen sudut antara bidang TCB dan bidang ABCD adalah ….a.

b.

c.

d.

e.

29. Sinus sudut antara bidang TAD dan bidang TBC adalah ….a. ½ b.

c.

d.e. 1

30. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah …. (UN 2007)a. 900

b. 600

c. 450

d. 300

e. 150

31. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan bidang alas adalah , maka sin adalah …. (UN 2008)

a.

b.

c.

d.

e.

32. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC adalah … cm. (UN 2008)a.b.c.d.e.

33. Diketahui kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk kubus 12 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DC sehingga CP : DP = 1 : 3. Jarak titik P dengan bidang BDHF adalah … cm. (UN 2009)a.b.c.d.e.

34. Balok ABCD.EFGH dengan panjang AB=BC= 3 cm dan AE = 5 cm. P terletak pada AD sehingga AP : PD = 1 : 2 dan Q pada FG

sehingga FQ : QG = 2 : 1. Jika adalah sudut

antara PQ dengan ABCD, maka tan = …. (UN 2009)

a.

b.

c.

d.

e.

35. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah .... cm. (UN 2010-A)a.b.c.d.e.

36. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai kosinus sudut antara CF dan bidang BDHF adalah .... (UN 2010-A)a.

b.

c.

d.

e.

37. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang cm. Titik T adalah titik tengah

SMAN 1 WONOSARI3

A

C

B

D

T

O2

2

2

A

C

B

D

T

O4

4

25

A

C

B

D

T

O4

4

23


rusuk HG. Jika adalah sudut antara TB dan ABCD maka nilai tan adalah .... (UN 2010-B)a.

b.

c. 1

d.

e. 2

38. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong antara AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PQ adalah .... cm. (UN 2010-B)a.b.c.d.e.

39. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah .... (UN 2011 – P12)a. cmb. cmc. cmd. cme. 4 cm

40. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah .... (UN 2011 – P12)a.

b.

c.

d.

e.

41. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah … (UN 2011 PAKET 46)a.

b.

c.

d.

e.

42. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik E terhadap bidang BDG adalah ... (UN 2012/B25)A. 2 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cmE. 4 cm

43. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah . Nilai sin = ... (UN 2012/B25)A.

B.

C.

D.

E.

44. Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak 3cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah … (UN 2012/C37)

A.

B.C.D. 2E. 2

45. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak cm. Nilai tagen sudut antara rusuk TD dan bidang alas ABCD adalah …. (UN 2012/D49)

A.

B.

C.

D. E. 2

SMAN 1 WONOSARI4


SMAN 1 WONOSARI5


Langkah-langkah menentukan sudut antara dua bidang :1. menentukan garis potong dua bidang2. menentukan sebuah titik pada garis potong tsb (biasanya titik tengah)3. membuat garis melalui titik tsb pada bidang I yang tegak lurus garis potong

(kaki sudut I)4. membuat garis melalui titik tsb pada bidang II yang tegak lurus garis

potong (kaki sudut II)

5.6.

SMAN 1 WONOSARI6

sub 20 dimensi tiga 2013

Documents