Kejadian Saling BebasKejadian Saling Lepas

Dua kejadian saling bebas Dua kejadian yang saling bebas (independent) artinya kejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian yang lain Dua kejadian E1 dan E2 saling bebas jika dan hanya jika

Contoh kejadian saling bebasKetika melempar koin dua kali, hasil dari lemparan pertama tidak mempengaruhi hasil dari lemparan kedua.

Ketika mengambil dua kartu dari satu set kartu permainan (52 kartu), kejadian 'mendapatkan raja (K)' pada kartu pertama dan kejadian 'mendapatkan kartu hitam' pada kartu kedua adalah tidak saling bebas. Peluang pada kartu kedua berubah setelah kartu yang pertama diambil. Kedua kejadian di atas akan menjadi saling bebas jika setelah mengambil kartu yang pertama, kartu tersebut dikembalikan ke set semula (sehingga set kartu itu lengkap kembali, 52 kartu).

Peluang kejadian saling bebasUntuk dua kejadian saling bebas, A dan B, peluang untuk keduanya terjadi, P(A dan B), adalah hasil perkalian antara peluang dari masing-masing kejadian.

Dua kejadian saling lepas Dua kejadian yang saling lepas (saling asing:disjoint) merupakan dua kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersamaan

Contoh kejadian saling lepasKetika melempar sekeping koin, kejadian 'mendapat kepala' dan kejadian 'mendapat ekor' adalah saling lepas, sebab keduanya tidak mungkin terjadi secara bersamaan.

Ketika melempar sebuah dadu bermata 6, kejadian 'mendapat 1' dan kejadian 'mendapat 4' adalah saling lepas, sebab keduanya tidak mungkin terjadi secara bersamaan. Tetapi kejadian 'mendapat 3' dan kejadian 'mendapat bilangan ganjil' adalah tidak saling lepas, sebab keduanya bisa terjadi secara bersamaan. (yaitu ketika mendapatkan 3, yang juga berarti mendapat bilangan ganjil).

Contoh Kejadian Saling LepasSebuah kantong berisi 10 kelereng merah, 18 kelereng hijau, dan 22 kelereng biru. Dari dalam kantong tersebut diambil sebuah kelereng secara acak. Tentukan peluang terambil kelereng merah atau biru.

Contoh Kejadian Saling Lepas contd.

Peluang BersyaratAturan Bayes

Peluang BersyaratPeluang bersyarat (conditional probability) dikatakan bersyarat karena eventnya sudah dibatasi.Jika event pembatas itu A dan event yang probabilitasnya ingin dihitung adalah A maka B, peluang bersyaratnya adalah:

Peluang BersyaratDalam P( B| A), event A adalah kejadian yang terjadi terlebih dahulu atau yang diamati lebih dulu, baru kemudian B.Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas, makaP( B| A) = P( B)

Contoh Peluang Bersyarat

Peluang Bersyarat Banyak KejadianMisalkan ruang sampel S dipartisi menjadi himpunan-himpunan kejadian Bi dengan i =1, 2, 3, , n dengan P(Bi) 0, maka :

Peluang Bersyarat Banyak Kejadian

Aturan Bayes

Contoh permasalahan

Penyelesaian

ANALISA DATA

Analisa Frekuensi Pusat DataMean adalah ukuran rata-rata yang merupakan penjumlahan dari seluruh nilai dibagi julah datanya.Median adalah suatu nilai di mana setengah dari data berada dibawa niali tersebut dan setengahnya lagi berada di atas nilai tersebut setelah nilai itu disusun berurut. Dengan kata lain median membagi data dua bagian.Mode (Modus) adalah salah satu ukuran rata-rata yang menunjukkan skor atau nilai data yang memiliki frekuensi terbanyak pada suatu distribusi. Mode biasanya digunkan untuk data nominal. Mode jarang sekali digunakan untuk data ordinal, interval atau rasio.

Analisa Frekuensi Penyebaran DataVariance adalah ukuran variasi yang menunjukkan seberapa jauh data tersebar dari mean (rataratanya). Semakin bervariasi data tersebut maka semakin jauh data tersebut tersebar di sekitar mean-nyaStandar deviasi adalah akar dari varianRange adalah ukuran variasi yang paling sederhana karena kesederhanaannya maka range tidak dapat diandalkan.Minimum: nilai yang paling rendah/kecil dari dataMaksimum: nilai yang paling besar/tingi dari data