soal matematika

Remidi Matematika UH 1Soal statistikaDiberikan data nilai ujian matematika anak kelas XI IPA-1 sebagai berikut:7, 8, 8, 6, 8, 6, 9, 7, 6, 8, 5, 8

Tentukan modus dari data di atas!

PembahasanModus diambil dari data yang paling banyak tampil atau muncul. Dari data di atas terlihat modusnya adalah 8.

Soal No. 2Diberikan data sebagai berikut:6, 7, 7, 8, 9, 8, 6, 7, 8, 5, 9, 4

Tentukan modus dari data yang disajikan di atas!

PembahasanTerlihat yang paling banyak tampil adalah 7 dan 8, masing-masing sama sebanyak 3 kali muncul. Jadi modusnya adalah 7 dan 8.

Soal No. 3Perhatikan data berikut:7, 8, 9, 10, 5, 4, 2, 3, 1

Tentukan modus datanya!

PembahasanData ini tidak memiliki modus, tidak ada suatu nilai yang muncul lebih sering dari yang lain.

Soal No. 4Perhatikan tabel distribusi frekuensi data tunggal berikut ini:Nilaifrekuensi (f)

56789151184

Tentukan modus!

PembahasanYang paling banyak muncul adalah nilai yaitu 7 sebanyak 11 kali. Jadi modusnya adalah 7.Soal No. 5Perhatikan tabel berikut!Berat (kg)Frekuensi

31 - 36 37 - 42 43 - 48 49 - 54 55 - 60 61 - 66 67 - 72469141052

Modus data pada tabel tersebut adalah.... A. 49,06 kg B. 50,20 kg C. 50,70 kg D. 51,33 kg E. 51,83 kg(Statistika - UN Matematika SMA Tahun 2007)PembahasanRumus menentukan modus untuk data berkelompok:

dimana:tb = titik bawah kelas modusd1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnyad2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnyap = panjang kelas

Dari tabel soal diperoleh kelas modusnya adalah interval 49 - 54 (yang frekuensinya paling banyak), data lainnya:tb = 49 0,5 = 48,5d1 = 14 9 = 5d2 = 14 10 = 4p = 36,5 30,5 = 6

Sehingga modusnya adalah:

Soal No. 6Data di samping adalah data skor hasil ulangan matematika kelas XII IPS suatu SMA.SkorFrekuensi

21 - 2526 - 3031 - 3536 - 4041 - 4546 - 50581218165

Modus dari data pada tabel adalah...A. 36,75B. 37,25C. 38,00D. 38,50E. 39,25(UN Matematika 2012 - Program IPS)PembahasanMenentukan modus data

Soal No. 7Perhatikan histogram berikut yang menyajikan data berat badan (dalam kg) 30 orang siswa. Modus data tersebut adalah...

A. 47,5B. 48,25C. 48,75D. 49,25E. 49,75

PembahasanPerhatikan perbedaan model ini dengan soal sebelumnya, yaitu pada pengambilan panjang interval kelas dan titik bawah kelas modus.Untuk model soal ini tb = 45,5 (tidak perlu dikurangi 0,5 lagi, karena sudah menyajikan titik bawah secara langsung pada datanya) dan panjang kelasnya p = 50,5 45,5 = 5.

Soal limit fungsiSoal No. 1Tentukan nilai dari

PembahasanDengan turunan

Soal No. 2Tentukan nilai dari

PembahasanMasih menggunakan turunan

Soal No. 3Nilai

A. 1/4B. 1/2C. 1D. 2E. 4 (Soal Limit Fungsi Aljabar UN 2012)

PembahasanUbah bentuk akarnya ke bentuk pangkat agar lebih mudah diturunkan seperti ini

Turunkan atas - bawah, kemudian masukkan angka 3 nya


PembahasanLimit x menuju dengan pangkat tertinggi yang sama, m = n


PembahasanLimit x menuju dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih tinggi dari penyebutnya, m > n


PembahasanLimit x menuju dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih rendah dari penyebutnya, m < n

Soal No. 7Nilai dariadalah...

A. 3/4B. 4/5C. 6/5D. 5/4E. 4/3(Ebtanas 1992)

PembahasanLimit bentuk selisih akar kuadrat dimanaa = pdengan b = 3 dan q = 5 sehingga tengok rumus di atas


A. 39/10B. 9/10C. 21/10D. 39/10E.

PembahasanLangkah pertama ubah ke bentuk selisih akar seperti soal nomor tujuh.


A. B. 8C. 5/4D. 1/2E. 0

PembahasanUbah ke bentuk selisih akar seperti soal nomor tujuh juga.


PembahasanUbah ke bentuk selisih akar seperti soal nomor tujuh juga.

Soal No. 11Nilai dari

PembahasanSoal limit aljabar dengan bentuk selisih akar gunakan ketentuan berikut:

Limit selisih akar dengan a = c, sehingga hasilnya = 0

Soal No. 12Nilai dari

PembahasanLimit selisih akar dengan a > c, sehingga hasilnya =

Remidi matematika UH 2Soal peluang

1. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah .. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rangjawab :D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit N = 1000D2 : fh(A) .. ?D3 : P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 P(seorang anak terkena penyakit) = 1 0,15 = 0,85Fh(A) = p(A) x N = 0,85 x 1000 = 850Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang

2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah...a. b. c. d.1s={1,2,3,4,5,6} n(s)=6A=Muncul mata daduganjilA={1,3,5} n(a)= 3P(a)= = jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah..a. b. c. d. n(s)=52A=kartu asA={as ,as ,as ,as } n(a)=4P(a)= = = Jadipeluang munculnya kartu as adalah 4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as?a.5kali c.40 kalib.20kali d.60kaliA=muncul kartu as A={as as as as }N=260 kaliP(a)= = =

f(h)=p(a)Xn = x260 =20Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20

5. Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah..s={(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6), (g,1),(g,2),(g,3),(g,4),(g,5),(g,6)}A=gambar dan angka4A=(g,4)P(a)= = Jadi peluang muncul angka4 dan gambar adalah

6. Tiga keping mata uang logam yang sama dilemparbersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agarmunculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ...A. 10B. 20C. 25D. 15

JAWAB :P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40 = 10 (A)7. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensiharapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah A. 10 kaliB. 20 kaliC. 30 kaliD. 40 kali

JAWAB :P(faktor dari 6) = = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 2/3 x 60 = 40 (D)8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadubersama-sama, frekuensi harapan muncul mata daduberjumlah 5 adalah A. 300B. 225C. 180D. 100JAWAB :P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/9 x 900 = 100 (D)9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensiharapan muncul mata dadu bilangan prima adalah A. 6 kaliB. 12 kaliC. 18 kaliD. 24 kaliJAWAB :P(bilangan prima) = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = x 36 = 18 (C)10. Sebuah kantong berisi 100 kartu yang diberi nomor 2 sampai dengan 101. Sebuah kartu diambil secara acak dari kantong itu. Tentukan peluang terambil kartu yang merupakan bilangan kuadrat ?A. B. C. D. JAWAB :n(S) = 100A = kejadian terambil kartu bilangan kuadrat= {4,9,16,25,36,49,64,81,100}n(A)= 9Sehingga p(A) = = (B)11. Sebuah dadu di lempar 1 kali . tentukan peluang muncul angka ganjil !a. 1 b. c.3 d. penyelesaianS = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } n(S) = 6Jika A kejadian munculnya angka ganjil maka :A = { 1 , 3 , 5 } n(A) = 3P (A) = = = Jadi angka ganjil tersebut adalah 12. dua uang logam dilempar satu kali peluang muncul angka ganjil !a. b. c. d. penyelesaian S = {AA , AG , GA , GG} n (S) = 4 Jika B kejadian muncul keduanya angka makaB = {AA} n(B) = 1P(B) = = Jadi angka ganjil tersebut adalah 13. sebuah kantong berisi 5 kelereng merah dan 6 kelereng biru . satu kelereng di ambil secara acak .peluang terambilnya kelereng berwarna biru adalah a. 11 b. 6 c. d. penyelesaian S : jumlah seluruh kelereng n (S) = 11jika C kejadian terambilnya kelereng biru maka n (C) = 6 P(C) = = Jadi peluang terambilnya dadu berwarna biru adalah 14. sebuah dadu di lempar sebanyak 50 kali . frekuensi harapan munculnya mata dadu genap adalah a. 22 b. 24 c. 25 d. 26penyelesaianS = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } n ( S ) = 6A = { 2 , 4 , 6 } n (A ) = 3P ( A ) = Fn = P( A ) x n = x 50 = 25Jadi frekuensi harapan munculnya mata dadu genap adalah 2515. 1 buah dadu di lempar 1 kali peluang muncul mata dadu berjumlah 10 adalah a.30 b.56 c. d. 3penyelesaian himpunan mata dadu berjumlah 10 adalah {( 4 , 6 ) , ( 5 , 5 ) , ( 6 , 4 )}P (A) = Jadi muncul mata dadu berjumlah 10 adalah

16. Sebuah dadu dan sebuah mata uang logam di lantunkan bersama . tentukanlah P(5,A)!(A). (B). (C). (D).

Penyelesaian :A = Sebuah dadu dan sebuah mata uang logam yang di lantunkan bersama.Mata uang / DaduAG

1(1,A)(1,G)

2(2,A)(2,G)

3(3,A)(3,G)

4(4,A)(4,G)

5(5,A)(5,G)

6(6,A)(6,G)

S = { (1,A), (2,A), (3,A), (4,A), (5,A), (6,A), (1,G), (2,G), (3,G), (4,G), (5,G), (6,G). n(s) = 12A = munculnya (5,A)n(A) = 1P(A) = = 17. Peluang seorang anak terkena penyakit demam adalah 0,40. Berapa peluang seorang anak tidak terkena penyakit demam?(A). 1,5(B). 2,6(C). 1,2(D). 0,6

Penyelesaian : P(tidak terkena penyakit demam)= 1 P(terkena penyakit demam)= 1 0,40= 0,6

18. Dalam setiap hari diperkirakan bahwa kemungkinan seorang anak terlambat masuk les adalah 0,05. Dari 300 anak berapa anak, diperkirakan terlambat les ?(A). 15(B). 10(C). 30(D). 25

Penyelesaian : D1 : A = Banyak anak diperkirakan terlambat les P(A) = 0,05 N= 300 D2 : Fh (A) = ? D3 : Fh(A)= P(A) N= 0,05 300= 15Jadi, banyaknya anak yang di perkirakan terlambat les adalah 15 anak

19. Sebuah bak berisi 13 bola berwarna kuning, 9 bola berwarna ungu, dan 14 bola berwarna pink. Pada pengambilan secara acak, tentukanlah peluang yang terambil pada bola yang berwarna pink .(A). (B). (C). (D).

Penyelesaian :A = Peluang yang terambilP(A) = = = Jadi, peluang yang terambil pada bola berwarna pink adalah

20. Pada percobaan melantunkan dua dadu secara bersama, tentukanlah banyaknya anggota titik sampelnya .(A). 20(B). 26(C). 30(D). 36

Penyelesaian :Dadu / Dadu 123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

S ={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}.n(S) = 36jadi, banyak anggota titik sempel pada tabel diatas adalah 36.

Soal cerita turunan fungsi1. Turunan pertama dari fungsi f(x) = (2-6x) adalah?Penyelesaian:Fungsi pada soal berbentuk fungsi lain yang eksponensial. Untuk menentukan turunannya, digunakanlah aturan rantai.Jika f(x) = (u(x)) maka f (x) = n.(u(x))-1 . (u (x))Perhatikan pembahasannya pada gambar di bawah ini.Jadi, turunan pertama dari f(x) = (2-6x) adalah f (x) = -18(2-6x) atau f (x) = -18(4-24x+36x)2. Turunan pertama dari fungsi trigonometri f(x) = 5sinxcosx adalah?Penyelesaian: Fungsi diatas berbentuk fungsi perkalian jadi untuk menentukan turunannya, digunakanlah aturan perkalian.Jika f(x) = u(x).v(x)Maka f (x) = u (x). v(x) + u(x).v (x) Untuk fungsi trigonometri, turunan sinx adalah cosx dan turunan cosx adalah -sinx.Lebih lengkapnya, perhatikan gambar di bawah ini.Jadi turunan f(x) 5sinxcosx adalah f (x) = 5(cosx sinx)atau f (x) = 5cos2x3. Diketahui biaya produksi barang sebuah perusahaan dinyatakan dalam fungsi f(x) = 8x 120x. Kemudian harga jual tiap barang dinyatakan dalam f(x) = 1/3 x 10x + 200. x menyatakan jumlah barang. Maka, untuk mencapai keuntungan maksimum, jumlah barang yang harus diproduksi adalah sebanyakPenyelesaian:Biaya Produksi = 8x 120xHarga Jual tiap barang = 1/3 x 10x + 200Keuntungan = Harga Jual semua Barang Biaya Produksi= (Jumlah Barang dikali Harga Jual tiap Barang) Biaya Produksi= x.(1/3 x 10x + 200) (8x 120x)= (1/3 x 10x + 200x) (8x 120x)= 1/3 x 18x + 320xUntuk mencapai keuntungan maksimum, maka nilai stationernya = 0f (x) = 0x -36x + 320 = 0(x -16)(x 20) = 0x = 16 atau x = 20.Jadi, jumlah barang yang harus dijual adalah 16 atau 20 buah.4. Biaya proyek sebuah perusahaan per harinya dinyatakan oleh fungsi f(x) = 3x + 1200/x 60 (dalam juta rupiah). Tentukan total biaya produksi selama x hari agar diperoleh biaya minimum?Penyelesaian:Biaya Proyek per hari = 3x + 1200/x 60Biaya Proyek per x hari = (3x + 1200/x 60)/x= 3 + 1200/x 60/x= 3x 60x + 1200Agar biaya minimum, maka nilai stationer = 0 atau f (x) = 0.f (x) = 06x 60 = 06x = 60x = 10 hari.Biaya minimum per hari= 3x + 1200/x 60= 3(10) + 1200/10 -60= 30 + 120 60= 90 juta rupiahMaka total biaya minimum proyek selama 10 hari adalah= 90 juta rupiah x 10 hari= 900 juta rupiah.5. Sebuah talang air akan dibuat dari lembaran seng yang lebarnya 30 cm dengan melipat lebarnya atas menjadi 3 bagian yang sama, seperti terlihat pada gambar. Jika menyatakan besar sudut dnding talang dengan bidang alasnya, maka volume air yang tertampung paling banyak bila Penyelesaian:Lipatan seng berbentuk trapesium.Untuk mencapai volume air maksimum, maka nilai stationer dari luas trapesium = 0.Pembahasannya ada pada gambar di bawah ini.

Jadi untuk mencapai volume maksimum, besar sudut = 60.

soal matematika

Documents