KUMPULAN SOAL MATEMATIKA WAJIB

KELOMPOK 4 :1. AJI LEKSONO { 04 }2. NOVA DELLA K D { 21 }3. RIMA YULIVIANA { 27 }4. RIZQY AGUNG DWI N. { 28 }5. SITI WULANDARI { 30}6. YENNI SULISTIYANI { 37 }

Bab 1 Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Bab

1

Pers

am

aan

dan

Fu

ng

si K

uad

rat

04. Tentukan akar akar persamaan 3x²-13x+12=0 !Jawab :

3x²-13x+12=0(3x – 4)(x – 3)=0x = x = 3

21. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 7 dan 10

Jawab :(x-x₁)(x-x₂)=0

(x-7)(x-10)=0 x²-10x-7x+70=0

x²-17x+70=0jadi, persamaan kuadratnya x²-17x+70=0:

28. Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus abc!

x² + 12x + 32 = 0Jawab :

• a = 1• b = 12• c = 32

X1,2 =

=

=

=

= = X1 = -4

= = -4X 2 = = = -8

Bab

1

Pers

am

aan

dan

Fu

ng

si K

uad

rat

X2 =

= = -8

27. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurnax2 + 4x − 10 = 2

Jawab :x2 + 4x − 10 = 2x2 + 4x = 2 + 10x2 + 4x + (4/2)2 = 12 + (4/2)2

x2 + 4x + 4 = 12 + 4(x + 2)2 = 16(x + 2) = √16x + 2 = ± 4

Bab

1

Pers

am

aan

dan

Fu

ng

si K

uad

rat

x + 2 = 4 x = 4-2

x = 2atau x + 2 = −4x = (4)-2 x = -6

Bab

1 P

ers

am

aan

d

an

Fu

ng

si

Ku

ad

rat

30. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 lebih dari akar-akar persamaan x² – 2x + 3 = 0 ! “

Jawab :Misal akar-akar persamaan x² – 2x + 3 = 0 adalah x1 dan x2.  ®  x1 + x2 =  2  ,  x1 x2 = 3.Jika akar-akar persamaan kuadrat baru adalah p dan q, maka p = x1 + 3 dan  q =  x2 +3 p + q = (x1 + 3) + (x2 + 3)                                

= x1 + x2 + 6                                                 = 2 + 6 = 8                                                   

p.q  = (x1 + 3) (x2 + 3)  = x1. x2 + 3(x1 + x2) + 9 = 3 + 3(2) + 9

= 3 + 6 + 9 = 18Persamaan kuadrat yang akar akarnya p dan q adalah x² – (p + q) + pq = 0.Persamaan kuadrat baru adalah x² – 8x + 18 = 0.

Bab

1

Pers

am

aan

dan

Fu

ng

si K

uad

rat

37. Diketahui dua bilangan yang berbeda. Kuadrat bilangan pertama sama dengan 3 kali bilangan kedua. Apabila bilangan pertama dikurangi 4 kemudian dikuadratkan, maka hasilnya 2 kurangnya dari bilangan kedua. Tentukan kedua bilangan tersebut. .

Jawab : Misal bilangan pertama = x dan bilangan kedua = y.X² = 3y .....(1)(x-4)² = y-2 ......(2)Dari persamaan (1) diperolehX² = 3yy = Substitusikan y = ke persamaan (2):(x-4)² = y-2(x-4)² = - 23(x-4)² = x² - 2

Bab

1

Pers

am

aan

dan

Fu

ng

si K

uad

rat

3x²- 24x+48 = x²-63x²-x²-24x+6+48 = 02x²-24x+54 = 0X²-12x-27 = 0(x-3)(x-9) = 0 X-3 = 0 X = 3 X-9 = 0

X = 9

Bilangan pertama berbeda dengan bilangan kedua.Jadi, bilangan itu adalah 9 dan 27

Untuk x = 3X² = 3y 3² = 3yY = 9 : 3 = 3

Untuk x = 9X² = 3y9² = 3y81 = 3yY = 81 : 3 = 27

BAB 2 TRIGONOMETRI

Bab

2

TR

IGO

NO

METR

I

4. Diketahui cos 90° = a. Nyatakan sin 270° dalam a !

Jawab :cos 40° = a =

sin 270° = sin (360° - 90°) = - sin 90° = - = -

21. Kerjakan identitas trigonometri berikut dan kerjakan dengan benar (sin x - 1)(sin x + 1)!!

Jawab :Sin² x + sin x –sin x -1 sin² x -1-(-sin² x+1) = -cos²x

Bab

2

TR

IGO

NO

METR

I

27. Diketahui segitiga ABC  siku-siku di C dengan a=6, b=4, dan c=10. Tentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut B!

Jawab : Ac = 10

B = 4C B A = 6

sin B = b/c = 4/10 , cos B = a/c = 6/10tan B = b/a = 4/6 , sec B = c/a = 10/6cosec B = c/b = 10/4 , cotan B = a/b = 6/4

Bab

2

TR

IGO

NO

METR

I

28. Diketahui segitiga DEF siku-siku di E. Jika DE = 3cm dan EF = 4cm, hitunglah nilai sin α, cos α, tan α, sec α, cosec α, dan cotan α dengan α adalah sudut antara DF dan EF!

Jawab :DF = =

= = = 5Sin α = =

Cos α = =

Tan α = =

Sec α = =

Cosec α = =

Cotan α = =

BA

B 2

TR

IGO

NO

METR

I

30. Buktikan bahwa (cos a+sin a) (cos a-sin a) - (cos a-sin a) (cos a+sin a) = 2 tan 2a !

Jawab :(cos a + sin a) (cos a - sin a) - (cos a - sin

a) (cos a + sin a) = (cos a+sin a) _ (cos a-sin a)

(cos a-sin a) (cos a+sin a)= (cos a+sin a)² - (cos a-sin a)² (cos² a - sin² a)= ( cos² a+2 cos a sin a+sin²) - (cos² a-2

cos a sin a +sin² a ) (cos² a - sin² a)= 2 . sin 2a cos 2a= 2 tan 2a (terbukti)

BA

B 2

TR

IGO

NO

METR

I

37. Buktikan =

= = .

BAB 3GEOMETRI

Bab

3

Geom

etri

4. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 cm dan TA = 10 cm. Hitung jarak AC dengan TA !

JAWAB :

OA = AC

=

= 12

= 6 cm

TO =

=

=

= 8 cm

LΔ = .OA.TO= TA OE

OE =

=

= 4,8 cmJadi, jarak AC dengan TA adalah 4,8 cm

21

27. Perhatikan gambar balok berikut!

a) Sebutkan rusuk-rusuk yang memotong AE!b) Sebutkan sisi-sisi yang memotong BCGF!c) Sebutkan rusuk-rusuk yang memotong bidang

ABCD!

Penyelesaian:1. AB, AD, EF, EH2. ABCD, ABFE, EFGH, DCGH3. EA, FB, GC, HD

28

30

37

BAB 4

LIMIT DAN FUNGSI ALJABAR

Bab

4 L

imit d

an

Fu

ng

si a

ljab

ar

04. Diketahui f(x) = x² + 3x - 4 dan g(x) = 2x – 7. Tentukan :

Jawab :

= • = 5² + 3(5) – 4• =25 + 15 – 4• =36

=

• = 2(5) – 7• = 10 – 7• = 3

Bab

4 L

imit d

an

Fu

ng

si A

ljab

ar

21.

Jawab :

27. Nilai dari

Jawab :

Bab

4 L

imit d

an

Fu

ng

si A

ljab

ar

28. Tentukan nilai dari

Jawab :Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi yang sama, m

= n

30. Nilai lim x ~> ∞ = .....

Jawab :• lim =• x ~> ∞

=

=

=

=

Bab

4 L

imit d

an

Fu

ng

si A

ljab

ar

37.

A. 32B. 16C. 8D. 4E. 32

BAB 5STATISTIKA

Bab

5

Sta

tistik

a

4. Hitunglah rataan dari setiap data yang disajikan dalam tabel berikut !

Nilai Frekuensi

50 4

65 2

70 6

75 8

80 9

85 12

90 14

95 6

100 1

Bab

5

Sta

tistik

a

Jawab :

Rata rata = = = 80,97

Jadi, rata rata adalah 80,97

Nilai Frekuensi Jumlah

50 4 200

65 2 130

70 6 420

75 8 600

80 9 720

85 12 1020

90 14 1260

95 6 570

100 1 100

Jumlah 62 5020

Bab

5

Sta

tistik

a

21. Tentukan Q₁, Q₂, Q₃ dari data-data berikut72 70 74 69 68 67 66 71 73 75.

Jawab :Data diurutkan diperoleh:

66 67 68 69 70 71 72 73 74 75

27. Diketahui data :

Tentukan rata-rata,median,modus !Jawab :Rata – Rata X = 4.5 + 5.2 + 6.2 + 8.1

5 + 2 + 2 + 1 =

20 + 10 + 12 +810 = 40 = 410 10

Median : Letak median (Nimed) = ½ (n + 1)                                      = ½ (10 + 1) = 5,5             Median = 5Modus = 4 (data dengan frekuensi terbesar) 

Bab

5

Sta

tistik

a

28. Berikut adalah data penjualan buah rambutan dan durian di suatu toko dari bulan Februari-Mei tahun 2013

Buatlah diagram batang dari data tersebut!

Bulan Penjualan Buah

Rambutan Durian

Februari 10 30

Maret 30 50

April 50 20

Mei 40 40

Penjualan Buah

Penjualan buah (kg) RambutanPenjualan buah (kg) Durian

Bab

5

Sta

tistik

a

30. Tentukan median dari data yang dinyatakan dalam daftar distribusi frekuensi berikut :Berat Badan (kg) Frekuensi

40 - 49 5

50 - 59 14

60 - 69 16

70 - 79 12

80 - 89 3

Berat badan (kg)

Frekuensi Frekuensi komulatif kurang dari

40 – 49 5 5

50 – 59 14 19

60 – 69 16 35

70 – 79 12 47

80 - 89 3 50

Bab

5

Sta

tistik

a

Jawab :Ukuran data (n) = 50Berarti median terletak antara datum ke-25 dan datum ke 26. Kedua datum terletak di kelas 60 – 69.

Berdasarkan data di atas, dapat diketahui : b = 59,5, kk = 19, m = 35, dan k = 10.

Median = b + . k

= 59,5 + . 10

= 59,5 + 1,71

= 61,21

Bab

5

Sta

tistik

a

37. Pada ulangan matematika diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. jika rata-rata nilaimatematika untuk siswa putra adalah 65, sedangkan untuk siswa putri rata-ratanya 54, maka perbandingan jumlah siswa putri dan putra pada kelas tersebut adalah ...

Jawab :Misal:Jumlah siswa laki-laki = aJumlah siswa perempuan = b

65a + 54 b = 58a + 58b7a = 4bb : a = 7 : 4

BAB 6PELUANG

Bab

6 P

elu

an

g

4. Dua buah dadu dilemparkan bersama-sama. Tentukan peluang muncul jumlah mata dadu 6 !

Jawab :n(S) = 6 x 6 = 36A = (kejadian muncul jumlah mata dadu 6)A = {(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}n(A) = 5P(A) = =

Jadi, peluang muncul ju mlah mata dadu 6 adalah

Bab

5

Pelu

an

g

21. PELUANGDua buah dadu dilempar bersama-sama. Tuliskan dalam himpunan kejadian berikut!K= kejadian muncul jumlah kedua mata dadu adalah 10L= kejadian muncul jumlah kedua mata dadu kurang dari 6

Jawab :K= {(4,6),(5,5),(6,4)}N(A) =3 =>P(K)= n(K)/n(S) = 3/36L= {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),

(3,1),(3,2),(4,1)}N(L)= 10 =>P(L)= n(L)/n(S) = 10/36

Bab

5

Pelu

an

g

27. Andi mengikuti  acara Jalan Santai dengan doorprize 4 buah sepeda motor. Jika jalan santai tersebut diikuti oleh 1000 orang, berapakah peluang Andi mendapatkan doorprize sepeda motor?

Jawab :S = semua peserta jalan santai

maka n(S) = 1000Misal kejadian  Andi mendapatkan motor

adalah A.A = {Motor1, Motor2, Motor3, Motor4, } maka n(A) = 4P(A) =           =      = Jadi peluang Andi mendapatkan doorprize sepeda motor 

Bab

5

Pelu

an

g

28. Sebuah kantong berisi 16 kelereng merah, 34 kelereng kuning, dan 15 kelereng biru. Tentukan peluang terambilnya kelereng merah!

Jawab :n(S) = 16 + 34 + 15 = 65n(kelereng merah) = 16P(A) = =

30. Sebuah kantong berisi 4 bola merah dan 5 bola putih. Jika dua bola diambil dari dalamkantong satu per satu tanpa pengembalian, tentukan peluang terambilnya kedua bola berwarna merah !Jawab :P (M1 Ç M2) = P (M1) x P (M1 / M2)

= =

Bab

5

Pelu

an

g

Tentukan median dari data yang dinyatakan dalam daftar distribusi frekuensi berikut :

Berat badan (kg) frekuensi

40 – 49 5

50 – 59 14

60 – 69 16

70 – 79 12

80 – 89 3

Jawab :

Ukuran data (n) = 50Berarti median terletak antara datum ke-25 dan datum ke-26. Kedua datum terletak di kelas 60 – 69. Berdasarkan data di atas, dapat diketahui : b = 59,5, kk = 19, m = 35, dan k = 10.Median = b + k= 59,5 + 10= 59,5 + 1,71= 61,21

Berat badan (kg) Frekuensi Frekuensi komulatif

40 – 49 5 5

50 - 59 14 19

60 - 69 16 35

70 - 79 12 47

80 - 89 3 50

Bab

5

Pelu

an

g

Bab

6 P

elu

an

g

37. Dua dadu dilempar bersama. Tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 !

Jawab :• S={(1,1),(1,2),......,(6,6) }N(S) = 36• A={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}

N(A)=6• PA = = =

elementswww.animationfactory.com