PENDAHULUAN

1) Konstanta adalah sesuatu yang bernilai tetap

2) Variabel adalah sesuatu yang nilainya berubah-ubah

Variabel terdiri dari :

a) Variabel bebas / independen variabel adalah sesuatu yang nilainya sembarang.Nama

sumbu-sumbunya adalah X / X dan Y, terletak digaris horizontal.

b) Variabel terikat / dependen variabel adalah sesuatu yang nilainya tergantung pada

variabel bebasnya. Nama sumbunya adalah Y/Z, terletak digaris vertikal.

Klasifikasi variabel yaitu:

a. Variabel endogen adalah variabel yang nilai penyelesaiannya bersumber dari dalam

simplikasi / penyederhanaan model itu sendiri.

b. Variabel eksogen adalah variabel yang nilai penyelesaiannya dari luar model

3) Koefisien adalah konstanta yang bergabung dengan variabel

4) Parameter adalah konstanta dan koefisien yang belum memiliki nilai (masih berbentuk

huruf / belum berbentuk angka).

5) Fungsi

Fungsi berdasarkan defenisinya terbagi 2, yaitu:

a) Simple function adalah hubungan antara 2 variabel. Dengan fungsi →

b) Multiple function adalah hubungan yang lebih dari 2 variabel. Dengan fungsi →

Fungsi berdasarkan visual atau gambar, yaitu:

a) Linear function = garis lurus yang apabila variabel bebasnya berpangkat 1. Contoh:

b) Nonlinear function = garis parabola atau melengkung yang apabila variabel bebasnya

˃ 1 dan ˂ 1.

Fungsi berdasarkan bentuknya terdiri dari :

a) General function =jika konstanta dan koefisiennya belum bernilai. Contoh: = a-bP

b) Spesifik function = jika konstanta dan koefisiennya sudah bernilai. Contoh: =2-3P

6) Persamaan

Persamaan diklasifikasikan menjadi 3, yaitu:

a) Persamaan defenisi / definitional equetion

b) Persamaan prilaku/behavior equetion yaitu mengenai prilaku konsumen dan produsen

c) Persamaan keseimbangan / equilibrium equetion

ANALISIS EQUILIBRIUM DALAM EKONOMI

1.1 Defenisi Equilibrium

Equilibium adalah suatu kumpulan variabel-variabel terpilih yang berhubungan

dan disesuaikan satu dengan yang lainnya dengan caara sedemikian rupa, sehingga ada

kecenderungan yang melekat (inherent) dalam model tersebut untuk berubah.

Equilibrium / keseimbangan terdapat 3 kata kunci, yaitu:

1) Terpilih adalah menyatakan bahwa terdapat variabel yang tidak dimasukkan kedalam

model/simplikasi oleh sipeneliti yang mengkaji sehingga equilibrium akan relevan

dengan kumpulan variabel yang tertentu.

2) Interelated/saling berhubungan adalah menyatakan bahwa guna mencapai equilibrium

maka keseluruhan variabel yang terpilih yang berada didalam model, secara bersama-

sama/simultan dalam kondisi konstan dan setiap variabel harus sesuai dengan

variabel-variabel lainnya.

3) Inherent/melekat adalah menyatakan bahwa dalam mendefenisikan equilibrium dalam

kondisi tetapdari variabel-variabel didalam model hanya didasari pada

penyeimbangan kekuatan internal dari model itu sendiri, sedangkan faktor-faktor

eksternalnya atau yang berada diluar model diasumsikan tetap, atau secara

operasional hal tersebut diatas memberikan indikasi bahwa parameter dan variabel-

variabel eksogen diperlakukan secara konstan.

Pasar secara matematics dibagi 2 yaitu:

1) Pasar parsial/pasar tertutup

2) Pasar general/pasar umum

1.2 Equilibrium Pasar Parsial

Pasar parsial adalah pasar yang didalamnya hanya terdapat 1 comodity/produk. pasar

parsial terbagi 2, yaitu:

pasar parsial linear

pasar parsial nonlinear

A. Pasar Parsial Linear

Ada 3 kata kunci yang dapat kita terapkan untuk model keseimbangan pasar parsial

linear yakni sebagai berikut :

a) terpilih. = jumlah yang diminta

= jumlah yang ditawarkan

P =Price/harga

b) interrelated, Demand function→

Supply function →

c) Inherent, jika =

Kesimpulan : a) 1 Persamaan keseimbangan → =

b) 2 Persamaan prilaku → = f(P), = f(P)

c) 1 Persamaan Definisi

Contoh Umum :

Diketahui : = Dengan syarat a,b,c,d ˃ 0

= a –bP

= -c + dP

Ditanya : (P solusi), (Q solusi), (Equilibrium point)

Jawab: =

a-bP = -c + dP

bP – dP = -c – a → x(-)

bP + dP = a + c

P( b+d) = a+c

Substitusi ke persamaan perilaku :

= a –bP

Q =a – b

= a -

=

1.1

=

Contoh spesifik

Menentukan titik potong antara demand curve dan Supply curve (cara visualisasi)

= Ti tik ekuilibrium

Diketahui : =

= 21 – 3P

= - 4 + 8P

Ditanya : carilah dengan cara : 1. Formulasi 1.1 dan 1.2

2. penghapusan variabel

3. grafik

Jawab : 1. a = 21, b = 3, c = 4, d = 8

=

=

=

1.2

P

=

=

=

=

= =

2. =

21 – 3P = - 4 + 8P

-3P – 8P = - 4 – 21

- 11P = - 25

P = =

= 21 – 3P

= 21 – 3

= 21 –

=

3. = 21 – 3P

Titik potong sumbu P → Q=0

0 = 21 – 3P

3P = 21

P = 7 →

Titik potong sumbu Q → P = 0

Q= 21 – 3 (0)

Q= 21 →

= - 4 + 8P

Titik potong sumbu P → Q = 0

0= -4 + 8P

-8P = -4

P = →

Titik potong sumbu Q → P = 0

Q = - 4 + 8 (0)

P

Q = - 4 →

B. Equilibrium Pasar Parsial Non-linear

Dalam fungsi non-linear dibutuhkan 4 titik untuk penyelesaiannya. Ada dua

cara dalam penyelesaian model pasar parsial non-linear, yaitu :

1. Penghapusan variabel → =

2. Grafik

Contoh :

Diketahui : =

= 4 -

= 4P - 1

Ditanya : carilah dengan cara : 1. penghapusan variabel

2.Grafik

Jawab :

1. Cara penghapusan variabel

=

4 - = 4P – 1

– 4P +4 + 1 = 0

– 4P + 5 = 0 (-)

Q

QSQD

+4P-5 = 0

= -5 = 1 → = 1

= 4P – 1

= 4 (1) – 1

= 4 – 1= 3

Jadi, = ( 3 ; 1)

2. Grafik

Demand curve

= 4 -

Titik potong sumbu P → Q=0

0 = 4 -

= 4 ( 0; 2 )

P = ± 2 ( 0 ; -2)

Titik potong sumbu Q →P = 0

= 4 –

= 4 ( 4 ; 0 )

Sumbu simetris

= = 0

Titik puncak

Supply curve

= 4P – 1

Titik potong sumbu P→Q = 00 = 4P – 1

-4P = -1

P = →( 0; )

Titik potong sumbu Q → P = 0

Q = 4 – 1

= 0 – 1= -1 →( -1 ; 0 )

Keterangan :

* 4 persamaan

* 6 variabel

* 12 parameter

1.3 Equilibrium Pasar Umum

Pasar umum adalah pasar yang didalamnya terdapat ˃ 1 comodity. Didalam

model pasar parsial / pasar tertutup untuk memperoleh dibutuhkan 3 variabel, 2

persamaan perilaku, dan 1 persamaan keseimbangan. Dengan demikian, kondisi

keseimbangan dapat kita jabarkan equilibrium →

Jika terdapat beberapa comodity yang saling berhubungan maka keseimbangan tidak akan

dapat terjadi jika ada kelebihan permintaan (exces demand) untuk setiap comodity yang

dimasukkan kedalam model, sebab jika terdapat 1 comodity mengalami exces demand

maka penyesuaian harga untuk comodity yang akan bersangkutan akan mempengaruhi

= bagi comodity lainnya, sehingga harga comodity secara keseluruhan juga

mengalami perubahan.

Kesimpulan : kondisi keseimbangan untuk pasar umum dengan n comodity akan

melibatkan n persamaan yakni 1 persamaan untuk masing-masing comodity yang secara

general dapat kita jabarkan 3 × n comodity.

Misalnya : pasar umum dengan 2 comodity maka akan melibatkan 6 variabel, 4

persamaan perilaku dan 2 persamaan keseimbangan.

Comodity I : =

+ + = + +

+ - + – =0

+ + =0

Comidity II : =

+ + = + +

) + - + - = 0

) + + ) =0

Keterangan : * 2 persamaan

* 2 variabel

* 12 parameter

Misal :

=

+ + = 0

=

+ + = 0

+ + = 0

+ + = 0

+ + = 0

+ = -

= -

=

+ + = 0

+ + = 0

+ = -

+ = -

=

=

=

=

+ + = 0

+ + = 0

+ + = 0

2.1

+ =

=

=

+ + = 0

+ + = 0

+ =

+ =

=

=

=

=

Contoh soal untuk pasar yang memiliki 2 comodity.

Diketahui: model pasar umum dengan 2 comodity sebagai berikut :

2.2

2.2

Commodity I : =

= 20 - +

= - 4

Comodity II : =

= 30

= - 2 +

Ditanya : tentukan harga dan kuantitas keseimbangan untuk masing-masing comodity

Jawab :

= 20 - +

= - 4

= 20, = - 4 = 20 + 4 = 24

= - 4, = 6 = - 4 – 6 = - 10

= 2 ; = 0 = 2 – 0 = 2

= 30

= - 2 +

= 30 = - 2 = 30 + 2 = 32

= 2 = 0 = 2 – 0 = 2

=- 2 = 4 = -2 - 4 = -6

= =

= =

= =

= =

= 3 = 3 = 6 = 6

= - 4 , = - 2 +

= -4 + 6 = -2 + 4

= - 4 +18 = -2 + 24

= -4 + 22 = - 2 + 26

= 18 = 24

Formulasi 2.1 dan 2.2 penggunaannya sangat terbatas hanya untuk 2 comodity

sementara pada kenyataannya tidak menemukan yang namanya pasar yang terdiri hanya 2

comodity (konsep equilibrium pasar umum) semakin banyak comodity yang dimasukkan

kedalam model maka semakin banyak pula variabel, persamaan perilaku, persamaan

keseimbangan, dan parameter sehingga penyelesaiannya semakin rumit.

Apabila keseluruhan comodity dalam suatu perekonomian dalam pasar umum maka

akan diperoleh model keseimbangan umum walrash, dimana exces demand untuk setiap

comodity merupakan fungsi dari keseluruhan harga comodity yang ada dalam perekonomian

tersebut. Secara umum untuk n comodity dapat dinyatakan dengan demand function dan

sebaliknya supply function sehingga dapat dijabarkan sebagai berikut :

= ( ........., )

2.3

2.3

= ( ........., )

Dimana dan dapat dibaca f/g

Dari persamaan 2.3 diatas akan mewakili seluruh (fungsi perilaku dari masing-

masing comodity) dengan demikian persamaan perilakunya adalah 2n (n = comodity) yang

terdapat dalam model pasar tersebut. Sedangkan syaratnya keseimbangan terdiri dari n

persamaan yakni dijabarkan sebagai berikut :

= - = 0

Jika persamaan 2.3 dan 2.4 dijumlahkan maka model pasar semakin sempurna dan

diperoleh yakni 2n + n = 3n (n = persamaan). Dengan mensubtitusikan persamaan 2.3 ke

persamaan 2.4 akan mengurangi jumlah persamaan menjadi n persamaan (3n – 2n = n) yang

secara simultan dapat dijabarkan sebagai berikut :

- = 0

( ........., ) - ( ........., ) = 0

( ........., ) = ( ........., )

Dengan persamaan keseimbangan yang diselesaikan secara simultan maka equilibrium point

juga merupakan fungsi dari keseluruhan harga comodity sehingga dapat dijabarkan sebagai berikut :

= ( ........., ) = 0

Equilibrium makro ekonomics

Equilibrium makro economics berhubungan dengan pendapatan nasional. ada 3 cara

untuk menghitung pendapatan nasional yaitu :

1. Pendekatan produksi / production approach

2. Pendekatan pendapatan / income approach

2.4

2.4

2.5

2.5

2.6

2.6

3. Pendekatan pengeluaran

Pada materi ini membahas tentang menghitung pendapatan nasional dengan cara

pendekatan pengeluaran, yaitu pengeluaran-pengeluaran yang delakukan oleh pelaku-pelaku

ekonomi. Pelaku-pelaku ekonomi dalam makro ekonomi adalah :

1. Rumah tangga konsumen

2. Rumah tangga produsen

3. Rumah tangga pemerintahan / goverment

4. Rumah tangga luar negeri

Bentuk perekonomian awalnya ada dua, yaitu sebagai berikut :

1. Tertutup, perekonomian tertutup terbagi 2, yaitu :

Tertutup sederhana adalah perekonomian yang hanya memiliki 2 sektor yaitu rumah

tangga konsumen dan rumah tangga produsen

Tertutup lebih maju adalah perekonomian yang memiliki 3 sektor yaitu rumah tangga

konsumen, rumah tangga produsen, dan rumah tangga pemerintahan

2. Terbuka adalah perekonomian yang memiliki 4 sektor yaitu rumah tangga konsumen,

rumah tangga produsen, rumah tangga pemerintahan, dan rumah tangga luar negeri.

1.1 Equilibrium Perekonomian Tertutup Sederhana

general function : Y = C + I/

C= F (Y) → C = a+ bY

Keterangan : Y = income (pendapatan)

C = consumption (konsumsi)

I = invesment (investasi)

Misalnya : Y = 0 → C = a + b (0)

= a atau

Jika pendapatan = 0 dan konsumsi = a disebut dengan konsumsi otonomi / autonomics

consumption dan dapat dinyatakan atau dapat dijabarkan menjadi C = + bY

Y = +bY +

Y – bY = +

(1 - b) Y = +

=

C = + bY

+ b

+ b

+

=

=

=

Contoh soal :

Diketahui : konsumsi sebesar 50 dengan pendapatan sebesar 200 dan besarnya marginal

propensity to consum sebesar 0,75

Ditanya : hitunglah besarnya pendapatan nasional keseimbangan dan konsumsi

keseimbangan ?????

3.16

3.16

3.26

3.26

Jawab : =

=

=

= 1000

=

=

=

= 800

1.2 Equilibrium Perekonomian Tertutup Lebih Maju

general function : Y = C + I + G

C = + bY

I =

G =

Keterangan : Y = income (pendapatan )

C = consumption (konsumsi)

I = invesment (investasi)

G = goverment (pemerintah)

Jadi, Y = + bY + +

(1 - b) Y = + bY + +

=

C = + bY

3.36

3.36

= + b

= + b

= +

=

=

=

Pemerintah melakukan pengeluaran dari pendapatan yang diterima dari pajak yang

dipungut dari rumah tangga konsumen dan rumah tangga produsen baik secara

langsung maupun tidak langsung.

General function : = Y -

C = F ( ) ↔ C = + b

= + b (Y - )

C = + bY -

Y = C + I + G

Y = + bY - +

Y - bY = - +

3.46

3.46

(1 – b)Y = - +

=

C = + bY -

= + b -

= + b -

= + -

=

=

=

contoh soal :

diketahui : fungsi konsumsi : C =50000 + 0,8Y

= 10000

3.56

3.56

3.66

3.66

= 20000

Ditanya : ???? ????

Jawab :

=

=

=

=175000

=

=

=

=

= 145000

Pajak terbagi 2, yaitu :

1) pajak langsung (direct tax / tY)

2) Pajak tak langsung (indirect tax / )

General function : = + tY

C = F (Y) → C = F → C = + b

= + b

C = + b

= Y -

= Y -

= Y - + tY

Y = C + I + G I = dan G =

Y = + b + +

Y - bY + = + +

Y = + +

=

C = + b

3.66

3.66

= + b – bt

= + -

=

=

= + tY

= + t

= +

=

=

=

3.76

3.76

3.86

3.86

Matriks Nama Identitas Ukuran

Ordo Dimensi

Urutan “ ”

Matriks : Kumpulan unsur-unsur, komponen, yang disajikan secara terurut berbentuk empat persegi yang termuat di dalam sepasang tanda kurung kurawal

PENGOPERASIAN MATRIKSo Penjumlahan dan Pengurangan

Syarat : jumlah ordonya harus sama

Misalnya = =

Menentukan jumlah baris(m) dan jumlah kolom (n)

Penjumlahan =

Pengurangan =

Contoh :1. Diketahui 2 matriks yaitu A dan B yang berdimensi 3x2

= =

Ditanya : A+B ; B+A ; A-B ; B-AJawab :

A + B = + A – B = -

= =

= =

B + A = + B – A = -

= =

= =

2. Diketahui 3 buah matriks yang sama ukurannya yaitu bujur sangkar

Ditanya (A+B)+C ; A+(B+C)Jawab

(A+B)+C =

=

=

A+(B+C) =

=

=

Dari contoh 1 dan 2 Sehingga berlaku : A + B = B + A ( Hukum Komutatif) ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( Hukum Asosiatif )

o Perkalian antar matriksJumlah kolom matriks pertama harus sama dengan jumlah baris matriks kedua yang dicari sehingga hasilnya berordo matriks yang dikali dengan matriks pengali

Misalnya :

A B =

=

Contoh :

A x B =

=

=

o Perkalian matriks dengan skalarContoh :

Diketahui :

Ditanya :

Jawab :

BENTUK SPESIFIK MATRIKSo Matriks Identitas

Matriks Identitas adalah matriks yang bebrbentuk bujur sangkar dimana unsur-unsur pada diagonal utamanya 1 dan diagonal lainnya 0

Contoh :

o Matriks DiagonalMatriks Diagonal adalah matriks bujur sangkar yang mana seluruh elemennya bernilai 0 kecuali unsur yang ada pada diagonal utamanya

Contoh :

o Matriks NolMatriks Nol ialah matriks yang seluruhnya berunsur 0

Contoh :

o Matriks Transpose

Matriks Transpose yaitu matriks yang mengalami perubahan A A’ maksudnya, matriks

ubahan dari matriks lainnya atau sudah ada sebelumnya yang mana unsur barisnya berubah

menjadi unsur kolom atau sebaliknya :

Contoh :

o Matriks SimetrisMatriks Simetris yaitu matriks bujur sangkar yang sama dengan transposenya

Contoh :

o Matriks simetris miringMatriks Simetris Miring Yaitu matriks bujur sangkar yang sama dengan minus matriks transposenya atau minus matriks bujur sangkar sama dengan matriks transposenya

Contoh :

o Matriks Invers :

Misalnya :

o Matriks Skalar, Ortogonal, Singular dan Non SingularMatriks skalar : matriks diagonal yang unsur – unsurnya seragamMatriks Ortogonal : Matriks yang jika dikalikan dengan transposenya akan menghasilkan

matriks IdentityMatriks Singular : Matriks yang Determinannya sama dengan 0Matriks Non Singular : Matriks yang Determinannya tidak sama dengan 0

DETERMINAN MATRIKS3 Tanda yang membedakan antara matriks dan determinan yaitu :

Matriks, unsur-unsurnya diapit oleh sepasang tanda kurung , sedangkan determinan unsur –

unsurnya diapit sepasang garis vertikal

Determinan senatiasa berdimensi bujur sangkar sedangkan matriks tidak selamanya bujur sangkar

Determinan memiliki nilai numerik , sedangkan matriks tidak memiliki nilai numerik

Contoh :

Diketahui Matriks

Penyelesaian Determinan dengan cara Minor

Contoh:

Penyelesaian determinan dengan cara kofaktor

Contoh

INVERS MATRIKS

Misal :

Contoh :

Diketahui :

Ditanya :

Jawab :

Matriks Invers yang berdimensi lebih dari 2

Dit:

Kofaktor Adj

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan

Variabel Konstanta Koefisien

Diketahui model pasar umum 3 komoditi keseimbangannya adalah

A P = C

Derivatif Simple LinierKALKULUS FungsiIntegral Multiple Non Linier

Derivatif biasa (simple function)

DERIVATIF

Derivatif parsial (multiple function)

Tingkat perubahan rata – rata yang di ukur di dalam derivatif adalah memperbandingkan perubahan variabel terikat (dependent variable) dengan variabel bebas (independent variable), maksudnya bagaimana variabel dependent berubah jika variabel dependent berubah jika variabel independentnya mengalami perubahan terebuh dahulu atau dalam matematik dapat dijabarkan sebagai berikut

Tingkat perubahan rata – rata =

Untuk fungsi linier, tingkat perubahan rata – ratanya bersifat konstan atau sama dengan kemiringannya, sedangkan untuk fungsi yang non linier tingkat perubahan rata-ratanya akan mengalami perubahan – perubahan seiring dengan gerakan berurutan di sepanjang kurva atau dikatakan tidak konstan / berubah-berubah hal ini dapat kita amati berdasarkan visual sebagai Berikut

Turunan / Derivatif sesungguhnya mengukur tingkat perubahan seketika dari suatu fungsi, maksudnya bagaimana variabel terikat berubah sehubungan dengan suatu perubahan dalam unit yang sangat kecil dari variabel bebasnya / independent variabelSecara terminologi makna diatas dapat kita jabarkan secara matematis dengan menggunakan konsep batas (limit)

Dari banyak kaidah derivatif akan di review 7 di antaranya yakni :1) Kaidah Fungsi Konstan2) Kaidah fungsi Linier Fungsi3) Kaidah fungsi Pangkat4) Kaidah Penjumlahan dan Pengurangan5) Kaidah Perkalian

Y

Y3

Y2

Y1

X X1 X2 X3

∆x

∆y

Y

Y3

Y2

Y1

X X1 X2 X3

6) Kaidah Pembagian Operasional7) Kaidah Berantai

1) Kaidah Fungsi Konstan merupakan turunan dari fungsi konstan yakni = 0

Misalnya :

2) Kaidah Fungsi Linier merupakan turunan dari fungsi linier adalah =

koefisien variabel bebas

Misalnya :

3) Kaidah fungsi pangkat

fungsi turunannya adalah = eksponen (n) x koefisien x variabel bebas dimana

eksponennya kurang dari 1

Misalnya:

4) Kaidah Penjumlahan dan pengurangan

Derivatif dari suatu bentuk penjumlahan atau pengurangan adalah

jumlah atau selisih dari turunan fungsi individualnya

Misalnya :

5) Kaidah Perkalian

Turunan dari suatu bentuk perkalian adalah = fungsi pertama

dikalikan turunan fungsi kedua, ditambah, fungsi kedua dikalikan turunan fungsi

pertama

Misalnya :

6) Kaidah Pembagian

Turunan dari fungsi hasil bagi adalah (penyebut V(x) dikalikan turunan

pembilang U'(x) dikurang pembilang dikalikan dengan turunan penyebut) dibagi

penyebut yang dikuadratkan

Misalnya :

7) Kaidah Berantai (kaidah untuk fungsi dari fungsi)

Derivatif fungsi dari fungsi dimana adalah = turunan fungsi pertama

berkenaan dengan U dikalikan dengan turunan fungsi kedua berkenaan dengan x

Misalnya :

Implementasi Derivatif Dalam Ekonomi Konsep Mrginal Konsep Optimisasi Konsep elastisitas

KONSEP MARJINAL

Ekonomics

Mikro Makro

Dalam MIKRO MU = Marjinal Utility MP = Marjinal Product

MC = Marjinal Cost

MR = Marjinal Revenue

Contoh :

1. Dik :

Dit :

Jawab :

2. Dik : fungsi permintaan

Dit : Hitunglah MR pada saat Q = 10 unitJawab:

3. Dik : Fungsi

Dit : Hitunglah MC pada saat Q = 10 unitJawab :

Dalam Makro

1. RT Konsumen

Pengeluaran

Consumption (C) Y = C + S

C = f(Y)

S = f(Y)

Contoh :

1. Dik : fungsi konsumsi adalah

Dit : - Tentukan Marginal Propencity To Consumption ( MPC )- Tentukan Marginal Propencity To Save ( MPS )

Jawab :

Y = C + SS = Y – C = Y – ( 1500 + 0,75Y)

= -1500 + 0,25Y

2. Diketahui Fungsi konsumsi untuk perekonomian yang lebih maju adalah C = 2000 + 0,9YD

yang mana Tx = 300 + 0,2 YDitanya : Hitunglah MPC dan MPS

Jawab :

KONSEP OPTIMISASI

Syarat Optimisasi :1. Necessary Condition {syarat penting(NC)}

2. Sufficiant Condition {syarat cukup (SC)}

Optimisasi Derivatif Biasa1. Contoh soal Implementasi ekonomi

Dik : Fungsi biaya total untuk memproduksi suatu produk

Dit : Hitunglah tingkat output yang meminimumkan biaya, dan hitunglah besarnya cost minimum tersebut

Jawab : A.

`` B.

{(Minimum)(memenuhi)}

{(maksimum)(tidak

memenuhi)}

2. Contoh SoalDik : Fungsi Laba seorang Produsen yang memproduksi suatu produk sebagai

berikut

Dit : Carilah tingkat output (Q) yang memaksimumkan laba , dan hitung laba maksimum tersebut

Jawab : A.

B.

(Memenuhi)

(Tidak Memenuhi)

3. Contoh soal Modifikasi

Dik : Demand Function yang akan dihadapi produsen adalah dan fungsi biaya rata-rata(AC) untuk memproduksi produknya

Dit : Hitunglah besarnya tingkat output yang mendatangkan laba maksimal, hitunglah laba maximal tersebut

Jawab :

Eksplisitkan Demandnya :

→ Fungsi Laba

A

B.

Konsep Elastisitas (E)

Secara umum elastisitas adalah mengukur persentase perubahan dalam variabel terikat dibandingkan dengan persentase perubahan di dalam variabel bebasnya

Contoh :

1. Dik : Fungsi Permintaan terhadap suatu komoditi adalah sebagai berikut:

Dit : saat tingkat harga = 10 jelaskan makna ekonominya

Jawab : P = 10

Q = 650 – 5(10) – (10)2

Q = 500

( Inelastis)

Maknanya : jika harga naik 1% maka jumlah permintaan turun sebesar

0,5%

2. Carilah harga elastisitas penawaran

Dik : A.

B.

Dit : Hitunglah pada tingkat Harga 3 dan 5

Jwb :

A. Dik :

Dit : soal P = 3 dan P = 5

Jwb :

→ P = 3 → P = 5

Q = -2 + 0,8(3) Q = -2 + 0,8(5)

Q = -2 + 2,4 Q = -2 + 4

Q = 0,4 Q = 2

B. Dik :

Dit : soal P = 3 dan P = 5

Jwb :

→ P = 3 → P = 5

Q = (3) – 3 Q = (5) - 3

=

=

Derivatif Parsial

→ Multiple Function

→ Tingkat Perubahan Seketika

Pembahasan sebelumnya yakni derivatif biasa dibatasi untuk fungsi yang simple atau fungsi yang hanya terdiri dari 1 variabel bebas, sebagaimana diketahui aktifitas – aktifitas ekonomi atau kegiatan – kegiatan ekonomi selalu melibatkan fungsi yang lebih dari 1 variabel bebas atau multiple function atau fungsi berganda, guna mengukur perubahan 1 variabel bebas terhadap variabel terikatnya maka dibutuhkanlah dervatif parsial. Per definisi dapat dinyatakan Derivatif Parsial adalah mengukur tingkat perubahan seketika dari variabel terikat (Z) yang berkenaan dengan salah satu variabel bebas (X) , jika variabel bebasnya di asumsikan konstan.

Derivatif parsial dalam ekonomiks sangat banyak digunakan dalam analis – analisis perbandingan.

Terdapat 3 variabel

→ 1 variabel terikat (Z)

→ 2 variabel bebas (X,Y)

Dalil YOUNG →

Contoh :

1. Dik : Sebuah fungsi multi variabel yakni sebagai berikut :

Dit : Carilah turunan parsial langsung 1 , 2 dan turunan parsial

Jwb :

Sama Nilainya

2. Dik : Fungsi multi variabel

Dit : Carilah Turunan parsial langsung 1 &2

Jwb :

3. Dik :

Dit :

Jwb :

A.

B.

4. Dik :

Dit :

A.

B.

Konsep Marginal

~MPPK → Menambah produksi akibat penambahan 1 input

~ MPPL → Menambah produksi akibat penambahan 1 input

Contoh :

Dik : Sebuah fungsi produksi untuk memproduksi suatu komoditi yakni sebagai berikut

Dit : MPPK & MPPL saat penggunaan kapital=3 dan labor=5

Jwb :

Konsep Elastisitas Parsial

→ Harga permintaan

→ Harga Silang

→ Harga Pendapatan

→ Price Elasticity Of Demand

→ Cross Elasticity Of Demand

→ Income Of Elasticity

E < 1 → Inelastis ; perubahan harga > jumlah permintaan ( barang kebutuhan pokok )

E > 1 → Elastis ( Barang Mewah )

E = 1 → Unitery Elastis

E = 0 → Inelastis Sempurna

E = ~ → Elastis Sempurna

Barang rendah / Inverior → EI > 0 (negatif)

Barang Esensial / Kebutuhan Pokok → EI ( 0 – 1 )

Barang Mewah / Luxury → EI> 1

EC< 0 → maka barang komplementer ( negatif )

EC> 0 → maka barang substitusi ( positif )

Contoh soal:

Dik : fungsi permintaan multi variabel trhadap suatu komoditi yakni sebagai berikut

Dit : Hitunglah elstisitas parsial dari fungsi permintaan variabel di atas ! dimana harga komoditi A sebesar 200 dan harga komoditi B sebesar 100 dengan income 10000

Jwb :

(Disebut Barang Substitusi)

(disebut barang esensial)

Konsep Optimisasi

Fungsi multiple function Z = f(X,Y)

Syarat optimum Z :

Necessary condition (syarat penting) : Turunan Parsial Langsung 1 = 0 Sufficiant condition (syarat cukup) : Turunan parsial langsung ke 2

(+) untuk Minimum ( - ) untuk maksimum

Hasil kali turunan parsial langsung ke 2 harus melebihi kuadrat parsial silangnya / harus melebihi kuadrat parsial baurannya

Contoh Soal :

Dik : fungsi multi varibel

Dit : Tentukanlah nilai x,y agar Z optimisasi ! hitunglah Z optimum tesebut

Jwb :

Maka minimum

Implementasi Optimisasi Multi Variabel

Si produsen dalam berproduksi sering kali atau menjual produknya yang berbeda-beda baik dari sisi kualitas maupun dari standar ekonomi dan sebagainya. Pengoptimuman fungsi-fungsi yang demikian tentunya melibatkan lebih dari 1 variabel bebas sehingga harus menggunakan persyaratan pengoptimuman fungsi multi variabel.

Contoh :

Dik : Sebuah Perusahaan yang memproduksi 2 jenis komoditi yakni sunsilk dan clear (S & C) yang memiliki fungsi laba / profit function

Dit : Hitunglah banyaknya S dan C yang harus di produksi agar produsen memperoleh profit yang maksimum dan tentukan profit maximum tersebut

Jawab :

A.

B.

Dalam Pasar yang berstruktur monopolistik, produsen harus menentukan tingkat harga yang akan memaksimumkan profit dalam situasi ini produsen menawarkan 1 produk tapi dengan 2 merk yang berbeda / dengan 2 kemasan yang berbeda yang fungsi permintaan dari masing-masing kemasan adalah sebagai berikut :

Kemasan 1.

2.

Untuk memproduksi ke 2 kemasan tersebut produsen menghadapi joint cost function / fungsi biaya bersama untuk kedua merk tersebut adalah sebagai berikut :

Ditanya : Hitunglah jumlah Q1 dan Q2 yang harus di produksi agar si produsen memperoleh profit max dan hitung besarnya profit max tersebut

Dik :

Dit : Q1 dan Q2 agar π max

Kecil dari 0 maka di max

Jawab :

TR = P . Q