Soal UN Matematika Soal UN Matematika Tahun 1997/1998Tahun 1997/1998Indikator 1-10 (Miranti Nur Fatimah)

Indikator 11-20 (Mariatul Kibtiah)

Indikator 21-30 (Biyosufa Rakadiputra)

Indikator 31-40 (Dias Ichwan Adilhung)

Premis 1       : Jika sebuah segitiga siku – siku, maka salah satu sudutnya 900.Premis 2       : Jika salah satu sudut segitiga 900 , maka berlaku theorema phytagoras.Negasi dari kesimpulan premis tersebut adalah …….

a.Jika sebuah segitiga siku – siku, maka berlaku theorema phytagorasb.Jika sebuah segitiga bukan siku – siku, maka berlaku theorema phytagorasc.Sebuah segitiga siku – siku atau tidak berlaku theorema phytagorasd.Sebuah segitiga siku – siku dan tidak berlaku theorema phytagorase.Sebuah segitiga siku – siku dan berlaku theorema phytagoras

Pembahasan :

misalP = sebuah segitiga siku – sikuQ = salah satu sudutnya 900

R = tidak berlaku theorema phytagoras

maka premis 1 dan 2 dapat di tarik kesimpulannya dengan metode silogismesehingga jelaslah kesimpulan dari kedua premis tersebut yaitu P maka R =Jika sebuah segitiga siku – siku, maka berlaku theorema phytagoras maka negasi kesimpulan itu adalah  "Sebuah segitiga siku – siku dan tidak

berlaku theorema phytagoras“ (d.) 

1. Menentukan Penarikan Kesimpulan dari Beberapa Premis

Ingkaran dari pernyataan “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap “ adalah ….

a.Semua bilangan prima adalah bilangan genapb. Semua bilangan prima bukan bilangan genapc. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genapd. Beberapa bilangan genap bukan bilangan primae. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima

Pembahasan :

“ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap “berarti negasi dari pernyataan tersebut adalah "Semua bilangan prima bukan bilangan genap" (b.)

2. Menentukan Ingkaran/Kesetaraan dari Pernyataan Majemuk/Pernyataan Berkuantor

Jumlah dari penyelesaian persamaan :  2log2x +52log x +6 = 0 sama dengan….

a. ¼

b. ¾

c. 1/8

d. 3/8

e. -5/8

Pembahasan : alog f(x) = p maka :

f(x) = ap

maka:

2log2x +52log x +6 = 0

(2log x +2)(2log +3) =02log x = -2 atau 2log x = -3

x = 2-2 = ¼  atau x = 2-3 = 1/8

Maka : x1 + x2 = ¼  + 1/8 = 3/8

3. Menggunakan Aturan Pangkat, Akar, dan Logaritma

Akar-akar persamaan kuadrat

x2 + ax – 4 = 0 adalah p dan q. Jika

p2 – 2pq + q2 = 8a, maka nilai a = ...

a. -8

b. -4

c. 4

d. 6

e. 8

Pembahasan :

p + q = -a

p.q = -4

p2 – 2pq + q2 = 8a

(p + q)2 – 4pq = 8a

a2 + 16 = 8a

a2 – 8a + 16 = 0

(a – 4)(a – 4) = 0

a = 4 (c.)

4. Menggunakan Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

Persamaan (m-1)x2 + 4x + 2m = 0 mempunyai akar- akar real, maka nilai m = …

a. -1 ≤ m ≤ 2

b. -2 ≤ m ≤ 1

c. 1 ≤ m ≤ 2

d. m ≤ -2 atau m ≥ 1

e. m ≤ -1 atau m ≥ 2

Pembahasan : Persamaan (m-1)x2 + 4x +

2m = 0 mempunyai akar-akar real, sehingga nilai determinannya

D ≥ 0 D = b2 – 4 c ≥ 0

42 – 4(m-1)(2m) ≥ 0

16 – 4 (2m2 – 2m) ≥ 0

16 – 8m2 + 8m ≥ 0

m2 – m – 2 ≤ 0

(m-2)(m+1) ≤ 0

Jadi, nilai m yang memenuhi persamaan tersebut adalah

-1 ≤ m ≤ 2 (a)

5. Menyelesaikan Masalah Persamaan atau Fungsi Kuadrat dengan Menggunakan Diskriminan

Umur Pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur Bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur Pak Andi. Jika jumlah umur Pak Andi, Bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan Bu Andi adalah...

a. 86 tahun

b. 74 tahun

c. 68 tahun

d. 64 tahun

e. 58 tahun

Pembahasan :

Misal :

x : Pak Andi

y : Bu Andi

z : Amira

x = z + 28 z = x – 28

y = x – 6

x + y + z = 119

x + (x – 6) + (x – 28) = 119

3x – 34 = 119

3x = 153

x = 51

Sehingga

x + y + z = 119

51 + y + z = 119

y + z = 119 – 51

y + z = 68

Jadi, jumlah umur Amira dan Bu Andi adalah 68 tahun (c.)

6. Menyelesaikan Masalah Sehari-hari yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear

Persamaan garis singgung pada parabola

(y-3)2 = 8(x +5) yang garisnya tegak lurus garis x – 2y – 4 = 0 adalah ...

a.2x + y – 2 = 0

b.2x + y + 2 = 0

c.2x + y + 8 = 0

d.2x - y – 2 = 0

e.2x - y – 8 = 0

7. Menentukan Persamaan Lingkaran atau Garis Singgung Lingkaran

Salah satu faktor suku banyak P(x) = x4 −15x2 −10x + n adalah (x + 2) . Faktor lainnya adalah...a. x − 4 b. x + 4 c. x + 6 d. x − 6 e. x − 8 

Pembahasan :

Tentukan lebih dulu nilai n dari suku banyak di soal. Jika x + 2 adalah faktor, maka x = − 2 jika dimasukkan persamaan di atas akan menghasilkan P(x) = 0.

P(x) = x4 −15x2 −10x + n

0 = (−2)4 −15(−2)2 −10(−2) + n

n = 24

Sehingga P(x) secara lengkap adalah

P(x) = x4 −15x2 −10x + 24Uji pilihan hingga mendapatkan nilai P(x) sama dengan nol seperti inia.  x − 4 → x = 4 → P(x) = (4)4 −15(4)2 −10(4) + 24 = 0b.  x + 4 → x = − 4 → P(x) = (−4)4 −15(−4)2 −10(−4) + 24 = 80c.  x + 6 → x = − 6 → P(x) = (−6)4 −15(−6)2 −10(−6) + 24 = 840dan seterusnyaTerlihat yang menghasilkan P(x) = 0 adalah untuk x = 4, sehingga faktor lainnya adalah (x − 4) (a.)

8. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Teorema Sisa/Teorema Faktor

Diketahui fungsi f dan g pada R yang

ditentukan oleh f(x) = 2x + 3 dan

g(x) = x2 - 3x + 2, maka (gof)(x) =…

a. 4x2 + 6x + 2 d. 4x2 - 6x + 20

b. 4x2 + 6x – 2 e. 4x2 - 6x + 7

c. 4x2 - 6x + 2

Pembahasan :

(gof)(x) = g (f(x))

= g (2x + 3)

= (2x+3)2 -3(2x+3) + 2

= 4x 2 + 12x + 9 – 6x – 9 + 2

= 4x 2 + 6x + 2

jawabannya adalah A

9. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Komposisi Dua Fungsi atau Fungsi Invers

Daerah yang diarsir pada gambar merupakan grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan...

3x + 2y ≤ 21, -2x + 3y ≤12, x≥0, y≥02x + 3y ≤ 21, -2x - 3y ≤12, x≥0, y≥0-3x + 2y ≥ 21, -2x + 3y ≥12, x≥0, y≥0-3x - 2y ≥ 21, 2x + 3y ≥12, x≥0, y≥03x - 2y ≥ 21, 2x - 3y ≥12, x≥0, y ≥0

 10. Menyelesaikan Masalah Program Linear

3. Arsiran diatas sumbu x dan dikanan sumbu y maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 ... (3) dan (4)

Sehingga daerah penyelesaiannya adalah : (1), (2), (3), dan (4)

3x + 2y ≤ 21, -2x + 3y ≤12, x≥0, y≥0 (a.)

11. Diketahui matriks

Nilai K yang memenuhi A + B = C -1, C -1invers matriks C adalah ......

A . 2

B . 0

C . -2

D . -3

E . -8

Penyelesaian:

2k + 4 = -2

2k = -6

k = -3

Kunci : D

12.Diketahui a = i + 2j + 3k, b = –3i –2j – k, dan c = i – 2j + 3k, maka 2a + b – c = ….

A. 2i – 4j + 2k

B. 2i + 4j – 2k

C. –2i + 4j – 2k

D. 2i + 4j + 2k

E. –2i + 4j + 2k

Penyelesaian:

Kunci : E

13. Diketahui titik – titik A(2, –1, 4), B (4, 1, 3) dan C (2, 0, 5). Kosinus sudut antara dan adalah …..

a.

b.

c.

d.

e.

Kunci B

Penyelesaian:

Bila adalah sudut antara vektor u dan v, maka:

16

12

6131

23

12

2

14.Diketahui dan . Proyeksi vektor orthogonal u pada v adalah ….

A. 12i + 6j –14k D. 4i + 6j – 2k

B. 6i + 3j – 7k E. 4i + 5j – 2k

C. 2i + 3j – k

Penyelesaian:

Misal vektor q adalah hasil proyeksi u pada v, maka:

kunci D

15. Garis dengan persamaan 2x - y - 6 = 0 dicerminkan terhadap garis y = x, dilanjutkan oleh transformasi yang

bersesuaian dengan matriks

Persamaan bayangannya adalah….

A . 2x + 5y + 6 = 0B . 2x + 5y - 6 = 0C . 2x + 3y - 6 = 0D . 2x + 2y - 6 = 0E . 5x + 2y + 6 = 0

Penyelesaian:

Bayangan 2x - y - 6 = 0 adalah 2(x' + 2y') - (-y') - 6 = 0

2x' + 5y' -6 = 0indeks aksen dieliminir,

sehingga persamaannya adalah 2x + 5y - 6 = 0

Kunci:B

16. Pada gambar di bawah ini, daerah yang merupakan, himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah daerah

A . IB . IIC . IIID . IVE . V

Penyelesaian :

Jadi daerah yang terarsir 3 kali adalah daerah V.

Kunci E

17. Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar dibawah ini adalah .....

A .

B .

C .

D .

E .

Penyelesaian :

y = A sin(Bx - C)

Dari gambar diperoleh : Amplitudo A= 1

B = 2 : = 2

C = -

Jadi persamaannya : y = A sin(Bx - C) =

Kunci : D

18.Jumlah deret aritmatika 2 + 5 + 8 + .... + k = 345, maka k = .....

A . 15B . 25C . 44D . 46E . 47

Kunci C

Penyelesaian :2 + 5 + 8 + .... + k = 345Dari deret di atas diketahui :a = 2, b = 5 - 2 = 3, Un = kUn = k = a + (n - 1)bk = 2 + (n - 1)3 = 2 + 3n - 3 = 3n

– 1Sn = n(a + Un)

345 = n(2 + 3n -1)

345 = n(3n + 1)

690 = 3n² + n3n² + n - 690 = 0(3n + 46)(n - 15) = 0n = -16 salah, n tidak boleh

negatifn = 15k = 3n - 1 = 3 . 15 - 1 = 45 - 1 =

44

19.Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan Sn= 33n - 1. Rasio deret tersebut adalah ......

A . 8

B . 7

C . 4

D . -1/8

E . -8

Penyelesaian:

S1 = 2³ - 1 = 7 = U1

S2 = U1 + U2

2 6 - 1 = 7 + U2

63 = 7 + U2

56 = U2

∏= U2/U1 = 56/7 = 8

Kunci A

20. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH

Jarak titik A ke garis CE adalah ....A . 4√6

B . 4 √3

C . 3 √3

D .2 √6

E . √6

Penyelesaian :

Kunci D

31. 31. Nilai Nilai

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Kunci : C

Penyelesaian :

3/1

6/1

....sin5cos3 dxxx

344

31

31

31

344

32. 32.

(A)(B)(C)(D)(E)Kunci : E

....2sin2

xdx

Penyelesaian :cx 23

1sin

3

cx 23

1sin

3

cxx 4sin8

1

2

1

cxx 4cos8

1

2

1

cxx 4sin8

1

2

1

33. 33. Turunan pertama fungsi F(x) = cos 5 (4x - 2) adalah F'(x) = ....Turunan pertama fungsi F(x) = cos 5 (4x - 2) adalah F'(x) = ....

(A ) -5 cos 4 (4x - 2) sin (4x - 2)

(B) 5 cos 4 (4x - 2) sin (4x - 2)

(C) 20 cos 4 (4x - 2) sin (4x - 2)

(D) 10 cos 3 (4x - 2) sin (8x - 2)

(E) -10 cos 3 (4x - 2) sin (8x - 4)

Kunci : E

Penyelesaian :

F(x) = cos 5 (4x - 2)

F'(x) = -5.4 cos 4(4x - 2) sin (4x - 2)

= -10 cos 3 (4x - 2) . 2 sin(4x - 2)

cos(4x-2)

= -10 cos 3(4x - 2) sin (8x - 4)

34. 34. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi

kurva y = 3x – 2 di titik yang berabsis 1, dan garis x = 3 kurva y = 3x – 2 di titik yang berabsis 1, dan garis x = 3

diputar mengelilingi sumbu x adalah .... satuan volum.diputar mengelilingi sumbu x adalah .... satuan volum.

(A)(B)(C)(D)(E)Kunci : B

Penyelesaian :34

38

46

50

52

35. 35. Luas daerah yang dibatasi kurvaLuas daerah yang dibatasi kurva sumbu x, sumbu y dan garis sumbu x, sumbu y dan garis

x=3 sama dengan…. x=3 sama dengan….

(A)(B)(C)(D)(E)Kunci : C

Penyelesaian :0

3

4

3

8

4

3

xy x 22

36. 36. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 akan disusun menjadi suatu Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 akan disusun menjadi suatu

bilangan yang terdiri dari 3 angka. Berapa banyak cara menyusun bilangan yang terdiri dari 3 angka. Berapa banyak cara menyusun

angka-angka tersebut jika dalam bilangan tersebut tidak boleh ada angka-angka tersebut jika dalam bilangan tersebut tidak boleh ada

angka yang berulang…. angka yang berulang….

(A) 125

(B) 27

(C) 120

(D) 30

(E) 1120

Kunci : E

Penyelesaian :Banyaknya angka= n = 8,

Banyak angka 3 = p = 3,

Banyak angka 4 = q = 3

37. 37. Dalam kotak berisi 7 kelereng berwarna merah dan 5 kelereng putih. Dari kotak ituDalam kotak berisi 7 kelereng berwarna merah dan 5 kelereng putih. Dari kotak itu

diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil sekurang-kurangnya diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil sekurang-kurangnya

kelereng putih .......kelereng putih .......

(A) 7/44

(B) 10/44

(C) 34/44

(D) 35/44

(E) 37/44

Kunci : E

Penyelesaian :

Kemungkinan terambil 3 kelereng dari 12 kelereng :

Kombinasi yang terjadi dengan sekurang-kurangnya ada kelereng putih adalah :

1 putih dan 2 merah, 2 putih dan 1 merah, 3 putih dan 0 merah

=85

38. 38. Ragam varian dari data 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 Ragam varian dari data 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 adalah ....adalah ....

(A ) 1

(B) 1 3/8

(C) 1 1/8

(D) 7/8

(E) 5/8

Kunci :A

Penyelesaian :Buat tabel :

1

39. 39. Nilai Ujian 4 5 6 7 8 . Frekuensi 2 5 8 11 4 Nilai Ujian 4 5 6 7 8 . Frekuensi 2 5 8 11 4

Siswa dinyatakan lulus ujian matematika jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata Siswa dinyatakan lulus ujian matematika jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata

kelas. Dari data diatas jumlah siswa yang lulus adalah …. kelas. Dari data diatas jumlah siswa yang lulus adalah ….

(A) 20

(B) 23

(C) 15

(D) 7

(E) 4

Kunci:C

Penyelesaian :

Rata-rata

Siswa dinyatakan lulus ujian matematika jika nilainya lebih besar dari 6,3.

Jadi, jumlah siswa yang lulus adalah 11 + 4 = 15 siswa

40. 40. Untuk menuju kota C dari Kota A harus melewati kota B. Dari kota A Untuk menuju kota C dari Kota A harus melewati kota B. Dari kota A

menuju kota B menuju kota B

melewati 3 jalur, dari kota B menuju kota C melewati 4 jalur. Ada berapa cara melewati 3 jalur, dari kota B menuju kota C melewati 4 jalur. Ada berapa cara

untuk untuk

menempuh perjalanan dari kota A menuju kota C…. menempuh perjalanan dari kota A menuju kota C…. (A) 7 cara

(B) 12 cara

(C) 9 cara

(D) 5 cara

(E) 8 cara

Kunci:B

Penyelesaian :

Dari kota A ke kota B = 3 cara

Dari kota B ke kota C = 4 cara

Dari kota A ke kota C = 4 x 3 = 12 cara