Soal 2

geser dan lentur, dan pengaku penahan gaya tumpu, apabila mutu baja yang digunakan St 37dan beban-beban yang bekerja sebagai berikut :

Beban mati : beban merata, wD = kN/m (termasuk berat sendiri)

beban terpusat, PD1 = kN

beban terpusat, PD2 = kN

beban terpusat, PD3 = kN

Beban hidup : beban merata, wL = kN/m

beban terpusat, PL1 = kN

beban terpusat, PL2 = kN

beban terpusat, PL3 = kN

Suatu elemen struktur sebagai balok pelat berdinding penuh (pelat girder) dengan ukuran danpembebanan seperti tampak pada gambar di bawah. Flens tekan akan diberi kekangan lateraldi kedua ujung tumpuan serta pada titik-titik beban terpusat. Pengaku penahan gaya tumpudipasang pada tumpuan serta pada titik-titik beban terpusat. Tidak ada pengaku vertikal dan

45

45

b) 45

sambungan las diasumsikan sudah mencukupi. Periksalah kuat lentur, kuat geser, interaksi

a) 15

45

135

135

135

A EB C DD

w

P1 P2 P3

3,8 m 3,8 m 3,8 m 3,8 m

20

120

20

20

25

25

170010

400

190

Penyelesaian :Beban terfaktor

U1 = 1,4 D

U2 = 1,2 D + 1,6 L

Beban terfaktor yang menentukan adalah kombinasi U2.

Momen dan gaya lintang

Reaksi tumpuan,

RA = RE = 1/2*((wU * 3,8 * 4) + PU1 + PU2 + PU3)

= 1/2*((90*3,8*4)+270+270+270)= kN

21 63

45 135

Merata w (kN/m) Terpusat P1 (kN)

63

Terpusat P2 (kN) Terpusat P3 (kN)

Mati (D) Hidup (L) Mati (D) Hidup (L)

1.

90 270 270

Mati (D) Hidup (L)

63

270

Kombinasi

45 135 45 13515 45

Mati (D) Hidup (L)

2.

1089

A EB C DD

wU=90 kN/m

PU1=270 kN PU2=270 kN PU3=270 kN

3,8 m 3,8 m 3,8 m 3,8 m

RA RE

x1

x2

4651,20 kNm

(+)

(+)

(-)

1089 kN

- 1089 kN

747 kN

477 kN

135 kN

- 135 kN

- 747 kN

- 477 kN

SFD

BMD

3488,4 kNm 3488,4 kNm

Persamaan BMD (Bending Moment Diagram) dan SFD (Shear Force Diagram) Interval A - B (0 x 3,8 m)

Mx = (RA . x) - (wU . x . x/2)

= (1089 . x) - (90 . x . x/2)

= 1089x - 45x2

Dx = 1089 - 90x

Untuk, x = 0 M = D = kNx = 3,8 m M = kNm D = kN

Interval B - C (3,8 x 7,6 m)

Mx = (RA . x) - (wU . x . x/2) - P1 (x - 3,8)

= (1089 . x) - (90 . x . x/2) - 270 (x - 3,8)

= 1089x - 45x2 - 270 (x - 3,8)

Dx = 1089 - 90x - 270

= 819 - 90x

Untuk, x = 3,8 m Mx = kNm Dx = kNx = 7,6 m Mx = kNm Dx = kN

Cek dimensi strukturCek apakah elemen struktur tersebut memenuhi syarat sebagai pelat girderMutu baja St 37, maka fy = MPaSyarat pelat girder, h/tw > lr

di mana, h = tinggi pelat badan= mm

tw = tebal pelat badan= mm

lr = 2550/(fy)

= 2550/(240)

=Maka, >

>Sehinga elemen struktur memenuhi syarat untuk dianalisis sebagai pelat girder.

164,6164,6

240

1700

10

3.

3.488,4

Reaksi tumpuan Momen lentur (kNm)

Merata

a.

Beban

1.089,0747,0

477,04.651,2 135,0

03.488,4

Gaya lintang (kNm)

A E A = E B = D C A = E B = D C

2599,2 684 342 0684 684 0 1949,4

405 405Terpusat 405 405 0

1700/10170 164,6

1539 2052

1089 0 3488,4 13510894651,2 747 477

Tabel 1. Resume gaya dalam

-135

135 135 -135

Total 1089

Cek tebal pelat badanDiketahui, a = m = mmMaka, a/h = 3800/1700 =Jika, 1,0 < a/h < 3,0Ketebalan pelat badan (tw) harus memenuhi,

Sehingga tebal pelat badan (tw) memenuhi syarat.

Cek kuat lentur

Penentuan tegangan kritis fcrBerdasarkan tebal pelat sayap (local buckling)

Karena, lG < lp

<

Maka, fcr = fy= MPa

Berdasarkan tekuk torsi lateral L = panjang bentang tak terkekang dari flens tekan

= a= mm

A' = luas pelat sayap tertekan + luas 1/3 pelat badan tertekan Tinggi pelat badan tertekan = 1/2 * h

= 1/2 * 1700= mm

a.

8,92 10,97

ii)

240

i)

3800

850

b.

4.

3,8 3800

170

2,24

204,09

1/3 tinggi pelat badan tertekan

bf = 400

tw = 10

tf = 25

h = 1700

240

2000007,07

10

1700

f

E7,07

t

h

yw

825.2

400

ft2f

b

Gλ

10,9728,87.0,38240

510.20,38

yf

E0,38pλ

1/3 tinggi pelat badan tertekan = 1/3 * 850= mm

Maka, A' = (400 * 25) + (283,3 * 10)= mm2

Momen inersia luasan A', Iy' = (1/12*25*4003) + (1/12*283,3*10

3)

= mm4Catatan : Arah bending (lentur) ke samping atau searah sumbu x, maka

momen inersianya terhadap sumbu y'

Jari-jari girasi, = mm

lG = L/rt = 3800/101,9 =

=

Karena, lG < lp

<

Maka, fcr = fy= MPa

Perhitungan modulus penampang SMomen inersia balok (pelat girder) :

b.

240

37,29 50,81

37,291

50,81

283,33

12833

133356941,7

101,94

d = 1750 h = 1700

tf = 25

tf = 25

bf = 400

tw = 10

1

2

3

d1 = 862,5

d3 = -862,5

d2 = 0

a1 = 0

a2 = 0

a3 = 0

a = jarak horisontal titik berat elemen penampang ke titik berat balok

d = jarak vertikal titik berat elemen penampang ke titik berat balok

12833

7133356941,

A'

y'I

tr

240

2000001,76

f

E1,76λ

y

p

Momen inersia balok (pelat girder), Ix = Ix + d2F

= mm4

Iy = Iy + a2F

= mm4

Modulus penampang balok, S = Ix / (d/2)= 38.593.818.517 / (1750/2)= mm3

Koefisien balok berdinding penuh,

dengan, ar = Aw / Afc

Aw = luas penampang pelat badan

= 1700 * 10= mm2

Afc = luas pelat sayap tertekan

= 400 * 25= mm2

Sehingga, ar = 17000/10000

=

Maka,

=

Tahanan lentur

Tahanan lentur nominal, Mn = Kg . S . fcr= 0,995 * 21683810 * 240= Nmm

Tahanan lentur rencana, f Mn = 0,9 * 5 178 093 828

= Nmm

Ternyata, Mu < f Mn

Nmm < Nmm

Maka pelat girder kuat menahan momen lentur.

Cek kuat geser

Perbandingan tinggi badan terhadap tebal pelat badan adalah, =

4.660.284.445

4.651.200.000 4.660.284.445

c.

c.

5.178.093.828

17000

10000

1,7

0,9946

266.808.333

21.683.810

Iy (mm4) d (mm) a (mm)Ix (mm4)Elmn. b (mm)

0

4.095.208.333 266.808.333 14.878.125.000 0

0

3 400 25 10.000 520.833 133.333.333 -862,5 0 7.439.062.500

0

2 10 1.700 17.000 4.094.166.667 141.667 0 0

a2F (mm4)

1 400 25 10.000 520.833 133.333.333 862,5

h (mm) F (mm2) d2F (mm4)

0 7.439.062.500

0

18.973.333.333

5.

170

crwr

r

f

2550

t

h

a3001200

a1Kg

240

2550

10

1700

1,7.3001200

1,71Kg

10

1700

wt

h

Dengan jarak pengaku, a = mm

Maka, =

Sehingga, =

=

Ternyata, <

<

Maka, = N

Atau,

dengan, =

Maka,

= N

Diambil Vn yang terkecil sehingga,Kuat geser nominal balok, Vn = N

Kuat geser rencana (desain), f Vn = 0,9 * 635400

= N

Ternyata, Vu > f Vn

N > N

Berarti pelat girder tidak aman terhadap geser. Supaya pelat girder kuat menahan gayageser maka solusi bisa dilakukan dengan 2 cara yaitu : Menambah ketebalan pelat badan tw Memberi pengaku vertikal pada daerah dekat dengan tumpuan

635.400

1.089.000

571.860

571.860

77,788

0,2596

96,88

96,882

170

635.400

899.171

6,001

3800

22n

1700

3800

55

h

a

55k

240

200000.6,001.1,10

f

E.k.1,10

y

n

240

200000.6,001.1,37

f

E.k.1,37

y

n

y

n

f

.Ek.1,37

wt

h

22

w

nwn

10

1700

200000.6,001.10.1700.0,9

t

h

E.k.A.0,9V

2

vvwyn

h

a11,15

C1CA.f.0,6V

22

w

y

nv

10

1700

1.

240

200000.6,0011,5

t

h

1.

f

E.k1,5C

2n

1700

380011,15

0,2610,2610.1700.240.0,6V

10

1700

wt

h

Di sini solusi yang dilakukan yaitu dengan menambah pengaku vertikal sebanyak 2 buahpada interval A-B dan interval D-E sehingga,

Jarak pengaku vertikal, a = 3800/3 = mm

Perbandingan tinggi badan terhadap tebal pelat badan adalah, =

Maka, =

Sehingga, =

=

Ternyata, <

<

Maka, = N

Atau,

dengan, =

Maka,

= N

Diambil Vn yang terkecil sehingga,Kuat geser nominal balok, Vn = N

Kuat geser rencana (desain), f Vn = 0,9 * 1482459

= N

118,82

147,98

1266,7

14,001

1.482.459

147,98 170

0,6056

1.334.213

170

2.022.688

1.482.459

22n

1700

1267

55

h

a

55k

y

n

f

.Ek.1,37

wt

h

2

vvwyn

h

a11,15

C1CA.f.0,6V

240

200000.14,001.1,10

f

E.k.1,10

y

n

240

200000.14,001.1,37

f

E.k.1,37

y

n

10

1700

wt

h

22

w

nwn

10

1700

200000.14,001.10.1700.0,9

t

h

E.k.A.0,9V

22

w

y

nv

10

1700

1.

240

200000.14,0011,5

t

h

1.

f

E.k1,5C

.

2n

1700

126711,15

0,60610,60610.1700.240.0,6V

Ternyata, Vu < f Vn

N < N

Sehingga sekarang pelat girder kuat menahan gaya geser.

Cek interaksi geser dan lenturPenapang yang dicek terhadap aksi geser dan lenturnya yaitu pada titik B atau D dengannilai,Mu = kNm = NmmVu = kN = N

Interaksi geser dan lentur hanya diperiksa jika dipenuhi syarat,

dengan, =

=

=

Ternyata nilai Vu/Mu di luar batas syarat pemeriksaan interaksi geser - lentur, maka tidakperlu diperiksa terhadap interaksi geser - lentur.

Cek pengaku penahan gaya tumpu (penumpu beban)

Syarat kelangsingan pengaku,

Dimensi pengaku penahan gaya tumpu (penumpu beban) memenuhi syarat kelangsingan.

Tahanan tumpu pengaku penahan gaya tumpu (penumpu beban) yaitu,f Rn = 0,75 . (1,8 . fy . As)

dengan,As = 2 . (ts . bs) = 2 * (20 * 190) = mm2maka,f Rn = 0,75 . (1,8 . 240 . 7600)

= N

Ternyata, f Rn > Ru

N > N -----> OK.

Selanjutnya pengaku penahan gaya tumpu harus dianalisis sebagai batang tekan (kolom).

2.462.400

2.462.400 270.000

0,00017

6.

0,000137

0,000382

1.334.213

6.

3.488,4 3.488.400.000

1.089.000

477,0 477.000

9,50 16,166

7600

n

n

u

u

n

n

M0,75

V

M

V

M

V0,6

5178093828

1482459.0,6

M

V0,6

n

n

3488400000

477000

M

V

u

u

5178093828.0,75

1482459

M0,75

V

n

n

ys

s

f

E0,56

t

b

240

2000000,56

20

190

Pengaku pada panel dalam (tepat pada titik-titik beban Pu)

A' = (25tw * tw) + (2bs * ts)= (25 * 10 * 10) + (2 * 190 * 20)= mm2

Momen inersia luasan A' terhadap sumbu web,

Sehingga momen inersia luasn A' terhadap sumbu web (sumbu y),

Iy = Iy + a2F

= +

= mm4

Jari-jari girasi luasan A'

= mm

a2F (mm4)

38.000.000

38.000.000

10100

a (mm)

-100

10011.431.667

190 20 11.431.667

2 190

0

76.000.000

3 10 250 2.500 20.833 0

22.884.167

3.800

Elmn. b (mm) h (mm) F (mm2) Iy (mm4)

1

76.000.000

20 3.800

22.884.167

a.

98.884.167

98,947

tf=25

tf=25

h = 1700tw=10

bf=400

bs=190

1 1 25 tw = 250 mm

tw=10

ts=20

bs=190 bs=190

bf=400

Potongan 1 - 1

A'

tw=10

ts=20

y

bs=190 bs=190

25 tw = 250 mmx

1 2

3

10100

98884167

A'

yI

yr

=

Untuk, lc maka, w = 1

Syarat,

N N -------> OK !

Pengaku pada panel ujung (tumpuan)

A' = (12tw * tw) + 4*(bs * ts)= (12 * 10 * 10) + 4 * (190 * 20)= mm2

Momen inersia luasan A' terhadap sumbu web,

2.060.400

0,25

b.

270.000

0,1422

a (mm) a2F (mm4)

16400

Elmn. b (mm) h (mm)

1 190 20 3.800

F (mm2) Iy (mm4)

11.431.667 -100 38.000.000

4 190 20 3.800 11.431.667 100 38.000.000

10.000 0 0

45.736.667 152.000.000

5 10 120 1.200

38.000.000

38.000.00011.431.667 -100

2 190 20 3.800

3 190 20 3.800

11.431.667 100

120

20

20

tf=25

tf=25

h = 1700tw=10

bf=400

bs=190

1 1

12 tw

tw=10

ts=20

bs=190 bs=190

bf=400

Potongan 1 - 1

A'

12 tw

ts=20

bs=190 bs=190

A'

tw=10

y

x

1 2

3 4

5

200000

240

98,95.3,14

1700.0,75

E

f

r

h.0,75

E

f

r

Lλ

y

y

y

y

kc

1

240.10100.0,85

ω

fA'R

y

u f

Sehingga momen inersia luasn A' terhadap sumbu web (sumbu y),

Iy = Iy + a2F

= +

= mm4

Jari-jari girasi luasan A'

= mm

=

Untuk, lc maka, w = 1

Syarat,

N N -------> OK !

c. Pengaku yang tidak menerima beban Ru (stiffener antara)

Luas stiffener,

di mana,D = (sepasang pengaku)Aw = luas penampang pelat badan

= tw * h= 10 * 1700= mm2

Cv =

=0,6 . fy . Aw

=0,6 * 240 * 17000

=

=a = mm

Maka,

0,1281

0,25

3.345.600

1.482.459

45.736.667

109,8

152.000.000

197.736.667

1.089.000

1,0

17000

1.482.459

1.482.4592.448.000

1266,70,6056

ω

fA'R

y

u f

16400

197736667

A'

yI

yr

200000

240

109,8.3,14

1700.0,75

E

f

r

h.0,75

E

f

r

Lλ

y

y

y

y

kc

1

240.16400.0,85

2

2

vws

h

a1

h

a

h

aC1AD0,5A

(8.8.3)geserkuat

(8.8.5)geserkuat

2

2

s

1700

12671

1700

1267

1700

12670,606117000.1.0,5A

As mm2

Syarat lebar pengaku,

> mm

Syarat tebal pengaku,

> mm

Digunakan ukuran pelat pengaku, ts = mmbs = mm

Sehingga, As = ts * bs= 15 * 130= mm2 > mm

Kekakuan Minimum Is (pasal 8.12.3 SNI 03 – 1729 – 2002)

= 1/12 * 15 * (130)3

= mm4

----> 1267/1700 ----->

maka, Is 0,75 * h * tw3

mm2 0,75 * 1700 * 103

mm2 mm2 ------> OK !

2.746.250

2.746.250

2.746.250

1,41 0,7453 1,41

15130

1004,4

1.275.000

128,3

12,5

1004,4

1950

3

sss .b.t12

1I

2h

a

2

2

s

1700

12671

1700

1267

1700

12670,606117000.1.0,5A

2

10

3

400

2

t

3

bb wf

s

2

25

2

tt f

s

Final girder7.

3800 3800 1267 1267 12671267 1267 1267

A B C D E

1750

1

25

25

170010

400

190

Potongan 1

25

25

170010

400

130

Potongan 2

2