SOAL FISIKA 1. Sebuah elevator naik ke atas dengan percepatan ae. Saat ketinggian elevator terhadap tanah adalah h dan kecepatannya adalah ve (anggap t = 0), sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan laju vbe relatif terhadap elevator. Percepatan gravitasi adalah g. Hitung waktu yang diperlukan bola (t1) untuk mencapai ketinggian maksimum relatif terhadap bumi! (1 poin) Hitung ketinggian maksimum bola relatif terhadap tanah! (2 poin) Hitung percepatan bola relatif terhadap kerangka elevator! (1 poin) Hitung waktu yang diperlukan bola (t2) untuk mencapai ketinggian maksimum relatif terhadap elevator!(2 poin) Hitung ketinggian maksimum bola relatif terhadap elevator! (1 poin) Kapan bola kembali menyentuh elevator? (2 poin)

1. 2. 3. 4. 5. 6.

2.

Sebuah peluru bermassa 10 gram bergerak ke atas dengan kecepatan 1000 m/s menumbuk lalu menembus sebuah balok melalui pusat massa balok itu. Balok yang bermassa 5 kg ini mula-mula diam. Anggap proses tumbukan sangat singkat. 1. Jika kecepatan peluru setelah menembus balok adalah 400 m/s, tentukan kecepatan balok tersebut! (2 poin) 2. Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai balok! (2 poin) 3. Berapa energi yang hilang dalam proses tumbukan? (2 poin) Anggap percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2.

3.

1. 2. 3. 4.

Seorang menarik poros katrol dengan gaya F ke atas seperti pada gambar. Anggap katrol dan tali tidak bermassa. Massa m2 lebih besar dari pada massa m1. Hitung gaya normal (N2) maksimum agar m2 tetap tidak bergerak. (1 poin) Hitung gaya tegang tali T agar m2 tetap tidak bergerak. (2 poin) Hitung gaya maksimum F agar m2 tetap tidak bergerak.(1 poin) Berapa percepatan massa m1 untuk harga gaya maksimum ini? (2 poin)

F

m1

m2

4.

Sebuah tongkat homogen dengan panjang l dan massa m berotasi pada sumbu yang terletak pada salah ujungnya. Anggap tidak ada gesekan. Batang dilepas dari posisi horizontal dari keadaan diam. Saat batang berada pada keadaan vertikal, batang menumbuk sebuah bola dengan massa M yang diam. Tumbukan yang terjadi tidak lenting sama sekali.

sumbu rotasi

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Tentukan momen inersia batang terhadap sumbu rotasi! (nyatakan dalam m dan l) (1 poin) Dari hukum kekekalan energi, tentukan energi total batang mulamula! (1 poin) Tentukan juga energi total batang sesaat setelah tumbukan! (1 poin) Tentukan kecepatan sudut batang sesaat sebelum tumbukan! (1 poin) Momentum sudut sistem tersebut kekal, tentukan momentum sudut mula-mula dan momentum sudut akhir sistem tersebut! (2 poin) Tentukan kecepatan sudut batang sesaat setelah tumbukan! (1 poin) Berapakah energi yang hilang dalam proses tumbukan (2 poin)

5.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Perhatikan sistem di samping. Ada benang melilit sebuah silinder dan ujung lain benang diikat ke dinding. Jarak dari titik ikat ke titik sentuh L silinder dengan dinding adalah L. Jari-jari silinder adalah r. Anggap ada gesekan antara silinder dan dinding dengan koefisien gesek maksimum Q Massa silinder adalah m. Gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada silinder (1 poin) Nyatakan kesetimbangan gaya untuk sumbu x dan sumbu y! (2 poin) Nyatakan kesetimbangan torka! (1 poin) Nyatakan hubungan sin dan cos terhadap r dan L! (1 poin) Tentukan tegangan tali T dalam r, L, m dan g ! (0,5 poin) Tentukan gaya normal N dalam r, L, m dan g ! (1 poin) Tentukan gaya gesek f dalam r, L, m dan g ! (0,5 poin) Hitung berapa nilai minimum Qagar kesetimbangan ini bisa tercapai! (2 poin)

r

6. Sebuah helikopter berusaha menolong seorang korban banjir. Dari suatu ketinggian L, helikopter ini menurunkan tangga tali bagi sang korban banjir. Karena ketakutan, sang korban memanjat tangga tali dengan percepatan ak relatif terhadap tangga tali. Helikopter sendiri diam di tempat (relatif terhadap bumi) dan menarik tangga tali naik dengan percepatan a relatif terhadap tanah. Anggap tali diam saat korban mulai memanjat (kecepatan mula mula adalah nol). Anggap massa korban m, percepatan gravitasi g.dan massa tangga tali bisa diabaikan. Hitung waktu yang dibutuhkan sang korban agar sampai ke helikopter, nyatakan dalam a, ak dan L! (1 poin) Tentukan panjang tali yang dipanjat oleh korban, nyatakan dalam a, ak dan L! (1 poin) Tentukan bagian tali yang ditarik oleh helikopter, nyatakan dalam a, ak dan L! (1 poin) Hitung usaha korban untuk naik ke helikopter, dalam m, g, a, ak dan L! (1,5 poin) Hitung juga usaha helikopter untuk menarik korban sampai korban mencapai helikopter, dalam m, g, a, ak dan L! (1,5 poin)

1. 2. 3. 4. 5.

6.

1. 2. 3. 4. 5.

Sebuah bola uniform mempunyai rongga di dalam nya. Rongga ini menyentuh permukaan bola dan d persis menyentuh pusat bola (diameter rongga adalah R). Jari-jari bola adalah R. Massa bola jika tidak ada rongga adalah M dan pusat koordinatnya adalah pusat bola tanpa rongga. m R Nyatakan massa dalam M dan pusat massa dalam R dari bola tanpa rongga (0,5 poin) Nyatakan massa dalam M dan pusat massa dalam R dari rongga (0,5 poin) Nyatakan massa dalam M dari bola dengan rongga (0,5 poin) Berapa jarak pusat massa bola berongga dari pusat bola dalam R? (1,5 poin) Hitung gaya gravitasi yang dirasakan massa m akibat bola berongga! Nyatakan dalam G, M, m, d dan R (3 poin)

6.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Perhatikan kereta di samping. Massa kereta M dan massa k balok di atasnya m. Sebuah pegas dengan konstanta pegas k berada dalam keadaan tertekan dengan simpangan A. Mula-mula semua sistem diam. Saat t = 0, massa m dan M dilepas sehingga massa m dan M memiliki kecepatan relatif terhadap bumi masing-masing M vm dan vM saat pegas kendur. Tuliskan persamaan kekekalan energi sistem dalam k, A, m, M, vm dan vM ! (1 poin) Tuliskan persamaan kekekalan momentum linier dalam m, M, vm dan vM ! (1 poin) Hitung vm dalam k, A, m, M, vm dan vM ! (1,5 poin) Hitung vM dalam k, A, m, M, vm dan vM ! (1,5 poin) Hitung waktu massa m mencapai tanah! (2 poin) Hitung jarak antara kedua massa saat massa m menyentuh tanah! (2 poin)

A m

h

7.

Sebuah pesawat dengan massa M terbang pada ketinggian tertentu dengan laju v. Kerapatan udara di ketinggian itu adalah V. Diketahui bahwa gaya angkat udara pada pesawat bergantung pada : kerapatan udara, laju pesawat, luas permukaan sayap pesawat A dan suatu konstanta tanpa dimensi yang bergantung geometri sayap. Pilot pesawat memutuskan untuk menaikkan ketinggian pesawat sedemikian sehingga rapat udara turun menjadi 0.5 V. Tentukan berapa kecepatan yang dibutuhkan pesawat untuk menghasilkan gaya angkat yang sama? (nyatakan dalam v).

8.

Sebuah silinder dengan jari jari r (r = 0.2 R) berosilasi bolak-balik pada bagian dalam sebuah silinder dengan jari jari lebih besar R seperti pada gambar. Anggap ada gesekan yang besar antara kedua silinder sehingga silinder tidak slip. Berapakah periode osilasi sistem (anggap sudut U kecil). 1 1. Momen inersia silinder I ! mr 2 2

R

r

2. Sebuah tangga berbentuk segitiga sama kaki seperti pada gambar, mempunyai massa yang sangat kecil dan bisa diabaikan. Seorang tukang bangunan dengan massa m kg memanjat sampai ketinggian 3 meter dari dasar. Berapa tegangan tali penghubung (pada posisi horizontal di gambar) antara kedua sisi tangga? (nyatakan dalam m dan g, dimana g = percepatan gravitasi bumi).

3. Sebuah bola pejal bermassa m mengelinding turun sepanjang bidang miring segi tiga yang massanya M (M = 7m). Jari jari bola = r (r = 0.1 h) . Mula mula sistem diam. Berapakah kecepatan M ketika bola turun sejauh h (nyatakan dalam h dan g , g = percepatan gravitasi bumi) dan sin = 0.6 serta ada gesekan yang besar antara massa m dan M cukup besar agar m tidak slip, tetapi tidak ada gesekan antara M dan lantai. 2 Momen inersia bola pejal I ! mr 2 5

h

m vM M

4. Seorang bungee jumper diikatkan pada salah satu ujung tali elastis. Ujung satunya dari tali itu disambung ke suatu jembatan yang tinggi. Kemudian si bungee jumper ini melompat turun dari jembatan itu dari keadaan diam. Massa orang ini adalah m. Panjang tali kalau kendor adalah L dan konstanta pegas tali adalah k. Medan gravitasi bumi adalah g. Berapa panjang akhir tali saat si bungee jumper ini berhenti sesaat? (nyatakan dalam L, m, g dan k)

5.

Seorang berjalan menuruni sebuah tangga eskalator yang sedang bergerak turun memerlukan waktu 1 menit. Jika kecepatan berjalannya diduakalikan maka memerlukan waktu 40 detik. Berapa waktu yang diperlukan jika orang tersebut relax (diam) ?

6.

Sebuah bandul sederhana panjang tali l berotasi pada bidang horizontal (ayunan konis). Jika periode rotasinya T, tentukan besar sudut U (nyatakan dalam l, T dan g).

U

l

7.

Tentukan percepatan masing-masing benda yang ditunjukkan pada gambar Jika nilai m1 , m2 dan U diberikan. Abaikan gesekan. a1 m1

a2

m2Um1 a1

8.

Sebuah sistem ditunjukkan seperti pada diagram berikut, dimana kedua balok bebas bergerak dari keadaan diam tanpa gesekan. Mana yang pertama kali terjadi : balok A akan menyentuh katrol atau balok B akan menumbuk dinding? Abaikan semua gesekan.

2L A m

L 2m B

9.

Sebuah koin dijatuhkan ke dalam sebuah sumur. Jika waktu total dari koin mulai dijatuhkan sampai terdengar bunyi pantulan bahwa koin telah menyentuh permukaan air adalah T, dan kecepatan gelombang suara v serta percepatan gravitasi g, nyatakan kedalaman permukaan air sumur dalam T, v dan g.

10.

Seorang pemain ski melompat dengan sudut 370 dan laju v0 = 10 m/s, kemudian Ia mendarat dan menempuh jarak sejauh l pada bidang miring (lihat gambar). Jika sudut kemiringan bidang 450; Tentukan jarak l yang ditempuh. (asumsikan g = 10 m/s2 dan sin 370 = 0,6)

v0 370

l

450

11.

Sebatang tongkat homogen panjangnya l dan massanya m, salah satu ujungnya bersandar pada dinding licin dan membentuk sudut U terhadap dinding, sedangkan ujung yang lain terletak pada lantai kasar. 1. Tentukan nilai gaya kontak dinding terhadap tangga (nyatakan dalam m,g dan ). 2. Tentukan nilai gaya kontak dinding terhadap tangga jika sudut U tidak diketahui tapi diketahui koefisien gesek statisnya Q (nyatakan dalam Q ,m dan g).

U

12.

Sebuah bandul diberi simpangan U derajat dan berayun dengan periode T detik. Apa yang terjadi dengan periode ayun bandul tersebut jika diberi simpangan 2U derajat ? ( dimana U < 50 )

13.

Sebuah balok bermassa m ditahan dengan dua buah tali horizontal dan dua T4 buah tali vertikal terletak dalam sebuah a T1 mobil yang mula-mula diam. Jika mobil T2 m kemudian dipercepat dengan percepatan a, maka balok m tetap diam terhadap T3 mobil (posisi balok m tidak berubah terhadap mobil). Tentukan : 1. percepatan balok/mobil (nyatakan dalam T1 , T2 , T3 , T4 , dan g ) 2. Jarak yang ditempuh mobil selama waktu t. (nyatakan dalam T1 , T2 , T3 , T4 , g , dan t .)

14.

Sebuah prisma bermassa m dengan sudut = 450 (lihat gambar) diletakkan pada bidang datar tanpa gesekan. Prisma yang lain, F m tapi dengan massa yang sama m diletakkan di atas prisma m pertama (ukuran prisma pertama lebih besar dari prisma kedua). Sebuah gaya horizontal F dikerjakan pada prisma yang di atas sehingga tidak bergerak terhadap prisma yang di bawah, tentukan gaya gesek antara kedua prisma. (nyatakan dalam F,m, dan g) g = percepatan gravitasi bumi.

v 15. Sebuah batang ringan (massa diabaikan) ujungujungnya diberi sebuah bola pejal dan ditahan secara horisontal (lihat gambar). Ketika dilepaskan, batang berotasi terhadap sumbu horisontal yang

2m

2L O

L

m

melalui titik O. Tentukan kelajuan v bola bermassa m saat di titik tertinggi.

16.

Lingkaran yang terbuat dari kawat dengan jari-jari R bergerak melingkar tanpa gesekan pada sumbu vertikal yang melewati diameternya, (lihat gambar). Kelajuan linear titik pada kawat di mana terletak cincin adalah v. Jika cincin yang terletak pada kawat tersebut berada pada kesetimbangan. Tentukan sudut yang memenuhi kesetimbangan stabil. R

17.

Sebuah sistem ditunjukkan pada gambar di samping, diletakkan dalam elevator yang bergerak ke atas dengan percepatan a. Tentukan tegangan tali T jika meja licin. Diketahui massa masing-masing balok serta percepatan gravitasi g. m

2m

a

18.

Pesawat ruang angkasa dengan momentum p akan mengubah arahnya. Arah yang baru membentuk p U sudut terhadap arah mula-mula dan kelajuannya dipertahankan tetap. Jika gaya konstan yang dihasilkan mesin F, tentukan waktu minimum t p' yang diperlukan mesin untuk mengubah arah tersebut. Asumsi mesin dapat diputar/dibelokkan sesuai dengan arah yang diperlukan pesawat ruang angkasa.

19.

p 2 bergerak saling tegak lurus. Setelah tumbukan, terjadi pertukaran momentumnya, sehingga massa m Dua partikel bermassa m dan 2m serta momentum p dan

m

p p 2 2m

momentumnya p sedangkan massa 2m momentumnya dalam tumbukan.

p . Tentukan besar energi yang hilang 2

20.

Sebuah bola berongga mempunyai Bola berongga massa dan jari-jari yang sama dengan sebuah bola pejal. (momen Bola pejal 2 2 inersia bola berongga = mR dan 3 H 2 H' momen inersia bola pejal = mR 2 ). 5 Bola berongga menggelinding tanpa slip pada bidang miring dari ketinggian H = 1 meter (lihat gambar). Tentukan ketinggian/posisi mula-mula H ' untuk bola pejal supaya jarak mendatar X yang ditempuh kedua bola sama jauhnya.

X

21.

Sebuah batu beratnya w dilemparkan vertikal ke atas diudara dari lantai dengan kecepatan awal v0. Jika ada gaya konstan f akibat gesekan/hambatan udara selama melayang dan asumsikan percepatan gravitasi bumi g konstan, maka tentukan : 1. tinggi maksimum yang dicapai (nyatakan dalam : v0, g, f dan w ) 2. laju batu saat menyentuh lantai kembali (nyatakan dalam : v0, f dan w)

3.

Sebuah sistem terdiri atas dua buah balok massanya masing-masing m dan M (lihat gambar). Koefisien gesekan antara kedua balok s dan tidak ada gesekan N

f F m M licin

antara balok M dengan lantai. Tentukan besar gaya F yang harus diberikan pada balok m supaya tidak turun ke bawah (nyatakan dalam : m, M, g dan s)

4.

Sebuah kereta dengan massa M dapat bergerak bebas tanpa gesekan di atas sebuah lintasan lurus. Mula-mula ada N orang masing-masing dengan massa m berdiri diam di atas kereta yang juga berada pada keadaan diam. Tinjau 2 kasus. 1. Semua orang di atas kereta berlari bersama ke salah satu ujung kereta dengan laju relatif terhadap kereta vr dan kemudian melompat turun bersama-sama. Berapakah kecepatan kereta setelah orang-orang ini melompat turun? 2. Sekarang tinjau kasus kedua. Kereta dan semua orang mula mula diam. Dalam kasus kedua ini, semua orang lari bergantian. Jadi orang pertama lari meninggalkan kereta dengan laju relatif terhadap kereta vr, kemudian disusul orang kedua berlari ke ujung yang sama dengan laju relatif terhadap kereta vr. Demikian seterusnya sampai orang ke-N. Berapakah kecepatan akhir kereta? 3. Pada kasus mana kecepatan akhir kereta lebih tinggi?

4.

Sistem massa pegas di bawah terdiri dari suatu balok dengan massa m dan dua pegas dengan konstanta pegas k dan 3k. Massa m dapat berosilasi ke atas dan ke bawah, tetapi orientasinya dipertahankan mendatar. Kedua pegas dihubungkan dengan suatu tali tanpa massa melalui suatu katrol licin. Berapakah periode osilasi sistem? (nyatakan dalam : m dan k) k 3k

tali

m x

5.

Sebuah cincin dengan massa m mempunyai suatu titik manik-manik ditempel di pinggiran cincin itu. Massa manik-manik m juga. Jari jari cincin adalah R (momen inersia cincin I ! mR 2 ). Abaikan dimensi manik-manik (anggap seperti massa titik). Cincin dan manik-manik bergerak bersama. Mulamula kecepatan sudut mereka adalah [0 dan manik-manik berada di posisi paling rendah. Berapakah nilai maksimum [0 agar sistem tidak melompat saat manik-manik berada pada posisi Keadaan mula mula tertinggi? Anggap lantai kasar, sehingga sistem cincin manik-manik bisa menggelinding tanpa slip.

[0

A 6. Suatu pegas memiliki konstanta pegas k dan massa m. Untuk memudahkan perhitungan, pegas ini bisa dimodelkan dengan sistem yang terdiri atas susunan massa dan pegas. Untuk pendekatan pertama, anggap system pegas bermassa ini ekuivalen dengan sistem massa-pegas yang terdiri dari dua massa identik m dan dua pegas identik yang tak bermassa dengan konstanta k. Jika kita menambahkan terus jumlah massa k

A

k, m

|

m

k

m

dan pegas dalam model ini maka akan semakin mendekati pegas sesungguhnya. Mula-mula sistem dibiarkan pada keadaan setimbang. Panjang pegas menjadi L (panjang kendurnya L0 ). Jika ujung atas A dipotong, 1. berapa percepatan massa bawah menurut model ini ? 2. Berapa percepatan massa atas menurut model ini ?

3.

Perhatikan sistem di bawah ini. Ada dua balok, masing-masing massanya m dan M. Koefisien gesekan antara balok M L F m dengan lantai 1 , sedangkan koefisien 2 gesekan antara balok m dengan balok M adalah 2. Pada balok m diberi gaya M mendatar F yang cukup besar sehingga balok m akan bergerak dipunggung balok M, dan 1 balok M juga bergerak akibat gaya F ini (asumsi 2 cukup besar). Jika balok m berpindah sejauh L relatif terhadap balok M, berapa usaha yang dilakukan gaya F ? Untuk memudahkan hitungan anggap : M ! 2m, F ! Pmg ! 5,6mg , Q 2 ! 0,5, Q1 ! 0,1

4.

Sepotong kawat kaku dengan jari-jari R dicoba dipotong dengan sebuah gunting. Posisi mula-mula kawat dibuat sedemikian sehingga sangat dekat dengan sumbu putar gunting. Gunting tumpul sehingga tidak berhasil memotong kawat sama sekali. Dalam prosesnya kawat ini bergeser menjauhi sumbu putar gunting. Sudut bukaan gunting saat kawat sudah tidak bergeser lagi adalah . Gambar diagram gaya benda! Hitung nilai ! Koefisien gesek (statis dan kinetis dianggap sama) antara gunting dan kawat adalah .

5.

Perhatikan gambar di bawah. Massa beban adalah M, dan massa silinder adalah m (M = m). Abaikan massa katrol dan gesekan antara katrol dan sumbu katrol. Jari-jari dalam silinder adalah r dan jari-jari luar adalah R (r = R). Tali digulung ke bagian dalam silinder (seperti pada yoyo). Sudut bidang miring dengan horizontal adalah . Anggap massa M bergerak turun. Momen inersia silinder adalah mR2. 1. Tinjau kasus lantai sangat kasar, sehingga silinder tidak slip sama sekali. Berapakah percepatan M (nyatakan dalam , , g dan )? 2. Tinjau kasus licin tanpa gesekan. Berapakah percepatan M (dalam , , g dan )? 3. Di akhir perhitungan, masukkan nilai M = 2m, r = R dan =300 untuk kedua kasus di atas

4.

Sebuah bandul dengan panjang tali l dan massa m mulanya dijaga diam dengan sudut orientasi . Berapakah impuls maksimum dalam arah z (keluar bidang kertas) agar massa m tidak menyentuh atap?

5.

Sebuah massa m bergerak ke kanan dengan laju v, menabrak sistem pegas-massa. Konstanta pegas adalah k dan massa kedua besarnya 2m. Proses tumbukan terjadi selama massa m masih menyentuh sistem pegas-massa. Abaikan efek rotasi. 1. Hitung lama proses tumbukan! 2. Hitung pergeseran massa 2m selama proses tumbukan ini! 3. Berapa kecepatan akhir massa m dan massa 2m?

4.

Perhatikan gambar di bawah. Massa m diletakkan di atas meja yang licin. Massa ini dihubungkan ke tali melewati katrol dan menyambung ke massa M. Jarak vertikal massa m ke katrol adalah h (seperti pada gambar). Abaikan massa katrol dan anggap tidak ada gesekan pada katrol. Sudut mula-mula adalah 0. Hitung kecepatan massa m saat m di B! Hitung kecepatan massa m ketika sudut = 0!

5.

Sebuah taman hiburan membuat tantangan baru bagi pengunjungnya. Roller coaster yang dibangun di taman hiburan ini tidak mempunyai bagian atasnya, seperti pada gambar. Berapa ketinggian H agar roller coaster dapat dengan mendarat kembali setelah melewati celah di puncak roller coaster. Jari-jari lintasan adalah R dengan sudut bukaan puncak adalah 2 .

6.

Sebuah bola pada ketinggian h dari v0 permukaan lantai, ditembakkan secara horizontal dengan kecepatan v0. Bola mengenai lantai dan memantul kembali. h Proses tumbukan tersebut berlangsung elastik sebagian dengan koefisien restitusi e. Bola akan terus memantul L berkali-kali sampai akhirnya tidak dapat memantul lagi. Tentukan kapan (T) ini terjadi. Berapakah jarak horizontal L, yang ditempuh bola sampai keadaan ini? Catatan : Percepatan gravitasi bumi adalah g. Anggap bola merupakan massa titik, gesekan udara dan gesekan dengan lantai diabaikan.

7.

Sebuah karet ringan (massa dapat diabaikan) digantungkan pada langit-langit. Panjang karet dalam keadaan tidak tegang adalah l0. Jika karet ditarik, maka karet dapat dianggap seperti pegas (yang memenuhi hukum Hooke). Karet tidak memberikan gaya pulih ketika panjangnya lebih kecil dari l0. Sebuah massa A digantung pada karet ini sehingga panjang karet (dalam keadaan setimbang) berubah menjadi l1. Kemudian massa A ditarik ke bawah sampai panjang karet menjadi l2. Berapakah panjang l2 agar saat massa A dilepas (dari keadaan diam), dapat persis menyentuh langit-langit ? Nyatakan jawaban anda dalam l0 dan l1.

l0

l1

l2

A A

R

r

8.

Sebuah yoyo dengan massa m, jari-jari dalam r dan jari-jari luar R diletakkan di atas sebuah bidang miring dengan sudut kemiringan . Momen inersia yoyo terhadap pusat massanya adalah mR2. Dim

motor

ujung atas terdapat sebuah motor yang akan digunakan untuk menggulung benang dari yoyo. Bidang miring licin dan posisi motor diatur sedemikan rupa sehingga benang sejajar dengan bidang miring (lihat gambar). Mula-mula semua sistem dijaga diam. Saat yoyo dilepas, motor mulai bekerja dengan kecepatan putar diatur sedemikian rupa sehingga pusat massa yoyo tidak mengalami perubahan posisi. Tentukan berapa besar daya motor sebagai fungsi waktu agar dapat memberikan keadaan ini. Catatan : Anggap benang yang tergulung pada yoyo sangat panjang dan abaikan massa benang.

9.

Perhatikan sistem seperti terlihat pada gambar di bawah. Sebuah massa M berbentuk huruf L dihubungkan pada massa m dengan tali yang melewati 3 buah katrol. Massa m persis menempel pada dinding massa M. Mula-mula sistem diam. Tentukan vektor percepatan am saat massa m dilepas. Catatan : Anggap massa M tidak bisa terguling dan tali tidak bisa mulur. Massa tali, massa katrol dan semua gesekan diabakan.

m

M

Lantai

10.

Sebuah bola m, berjari-jari R (I = 2/5 mR2) berada di atas sebuah bidang miring yang memiliki massa M. Ada gesekan yang cukup besar antara bola dan bidang miring sehingga bola menggelinding turun tanpa slip. Berapakah koefisien gesek statis minimum s antara bidang miring dan lantai agar bidang miring tidak bergerak sama sekali dalam proses ini?

m

M

11.

Sebuah massa titik m bergerak dengan kecepatan v0 di atas lantai licin dan menabrak sebuah piringan (massa M = 3m berjari-jari R). Tumbukan terjadi di titik A pada jarak h = 0,6 R dari garis horizontal yang melalui pusat piringan (lihat gambar). Tentukan vektor kecepatan akhir (dalam arah x dan y) kedua massa! Catatan : Anggap tidak ada gesekan antara kedua massa dan tumbukan terjadi secara elastik.y m v0 A O M h = 0,6 R x

12.

Perhatikan sistem seperti terlihat pada gambar. Bidang miring tidak dapat bergerak dan massa m1 cukup besar sehingga dapat bergerak turun. Tentukan percepatan massa m1! Berapakah batas minimum besar massa m1 agar dapat bergerak turun ? Catatan: Massa tali dan katrol diabaikan dan tidak ada gesekan antara massa m2 dengan bidang miring.

m1 m2

13.

Sebuah mobil bergerak menuruni suatu jalan yang miring (dengan sudut terhadap bidang horizontal) dengan percepatan a. Di dalam mobil terdapat sebuah bandul dengan panjang tali l dan massa m. Hitung periode osilasi bandul dalam mobil ini. Nyatakan dalam : l, a, g dan .

14.

Sebuah truk yang mula-mula diam dipercepat ke kanan sampai suatu kecepatan v0 dalam waktu t. Energi mekanik diperoleh dari perubahan energi kimia bahan bakar. Hal ini terlihat jelas dari penurunan bahan bakar dalam mobil. Sekarang tinjau kejadian ini dalam kerangka yang bergerak ke kanan dengan kecepatan v0. Menurut pengamat ini, mobil mula-mula bergerak ke kiri dengan kecepatan - v0 dan setelah selang waktu t, kecepatan mobil menjadi v0 ke kanan. Bagi pengamat ini, energi mekanik mobil tidak berubah, tetapi tetap saja jumlah bensin mobil menurun. Kemanakah hilangnya energi bensin ini menurut pengamat bergerak ini?

15.

Di belakang sebuah truk terdapat suatu batang dengan massa m dan panjang l yang bersandar di dinding belakang truk. Sudut antara batang dengan lantai truk adalah . Kalau seandainya lantai dan dinding truk licin, berapakah percepatan yang dibutuhkan oleh truk agar batang ini tidak terpeleset? Nyatakan dalam : g dan .

16.

Sebuah kereta bergerak dengan kecepatan konstan v0. Dalam kereta ini ada sebuah bandul seperti pada gambar. Panjang bandul adalah R dengan massa m dan mula mula bandul diam di titik A relatif terhadap truk. Tinjau 3 kasus: 1. Jika saat t=0, kereta mulai diperlambat dengan percepatan konstan a mungkinkah massa m bergerak mencapai puncak titik C mengikuti lintasan garis putus-putus pada gambar? Jika mungkin apakah syaratnya? (ingat bahwa a bukan sesaat, tetapi sepanjang waktu). 2. Jika saat t=0, kereta mulai diperlambat dengan percepatan konstan a, hanya sampai bola berhasil mencapai titik B. berapakah nilai minimum a agar bola bisa mencapai titik C? Nyatakan dalam g. 3. Jika saat t=0, kereta direm mendadak sehingga kecepatan kereta seketika menjadi nol. Berapakah nilai minimal v0 agar bola bisa mencapai puncak C? Nyatakan dalam : g dan R.

4.

Dua buah manik-manik masing-masing massanya m diletakkan diatas/dipuncak sebuah hoop licin (tanpa gesekan) bermassa M dan berjari-jari R, hoop diletakkan vertikal di atas lantai. Manik-manik diberi gangguan yang sangat kecil, sehingga meluncur kebawah, satu ke kiri dan satunya lagi ke kanan (lihat gambar). Tentukan nilai terkecil M m sehingga hoop akan terangkat/tidak menyentuh lantai selama bergerak.

5.

Sebuah balok bermassa m dan sebuah silinder bermassa M dihubungkan dengan pegas dengan konstanta pegas k. Tidak ada gesekan antara balok M dengan lantai, tetapi ada gesekan yang besar antara silinder dan lantai sehingga silinder bisa menggelinding tanpa slip. Panjang mula-mula pegas L. Saat mula mula silinder ditarik menjauh dari m sehingga panjang pegas bertambah sebesar A. Mula-mula semua sistem diam, kemudian silinder dilepas. Hitung percepatan pusat massa sistem. Nyatakan dalam : k, A, m, dan M.

6.

Pada sebuah bidang miring dengan kemiringan terhadap bidang datar dipasangi banyak sekali roda berbentuk silinder dengan massa m dan jari jari r. Permukaan roda ini dilapis karet dan jarak antar

roda adalah d. Sebuah balok bermassa M dilepas dari atas bidang miring dan meluncur turun di atas bidang miring ini. Anggap dimensi balok jauh lebih besar daripada d. Karena adanya lapisan karet, maka ada gesekan antara balok dan roda. Setelah beberapa saat balok M mencapai kecepatan terminal (saat mencapai kecepatan terminal, balok M akan meluncur turun dengan kecepatan konstan). Hitung kecepatan terminal massa M. Nyatakan dalam : d, M, m, g, dan . Petunjuk: gunakan persamaan energi.

7.

Dua buah dumb-bell bergerak mendekati satu terhadap yang lain dengan kecepatan masing-masing v. Setiap dumb-bell terdiri dari 2 massa m yang terpisah pada jarak 2l oleh suatu batang tak bermassa. Mula-mula keduanya tidak berotasi sama sekali. Saat t=0 keduanya bertumbukan lenting sempurna. 1. Diskripsikan evolusi sistem setelah tumbukan ini. 2. Anggap tumbukan terjadi di titik koordinat (0,0). Gambar grafik posisi y(x) untuk setiap massa (keempat massa).

8.

Suatu sistem terdiri dari 2 balok ( M1 dan M 2 ) dan 1 pegas, diletakkan di permukaan lantai licin. Balok M1 menyentuh dinding tetapi tidak merekat. Mula-mula M2 ditekan sejauh A dari posisi kesetimbangan. Jika massa kedua balok sama (masing-masing m), konstanta pegas k dan panjang mula-mula pegas L, ukuran kedua balok

L A M1 M2

1. 2. 3. 4.

diabaikan (dianggap sebagai massa titik). Pada saat t = 0, M2 dilepas. Setelah t = t1, ternyata M1 lepas dari dinding (tidak menyentuh dinding lagi). Hitung t1! Selanjutnya ketika t = t2, kedua balok berada pada posisi terdekat untuk pertama kalinya. hitung t2 . Berapakah jarak terdekat antara kedua balok itu (pada saat t = t2) ? Berapakah jarak M1 dari dinding ketika hal ini terjadi (saat t = t2) ?

5.

Sebuah bola dengan massa m dan jari jari r (momen inersia bola I !

kereta bermassa M. Mula-mula kereta M diam, sedangkan bola m bergerak v0 dengan kecepatan v0 tanpa m menggelinding sama sekali. Kemudian Kasar bola memasuki bagian kasar di atas kereta. Ketika keluar dari bagian kasar, M bola sudah menggelinding tanpa slip. 1. Hitung kecepatan akhir m dan M relatif terhadap bumi ketika bola sudah bergerak tanpa slip ? Hitung juga kecepatan sudut akhir dari m! 2. Berapa panjang minimum s agar bola akhirnya bisa menggelinding tanpa slip? Koefisien gesek pada bagian kasar adalah Q.

2 mr 2 ) berada di atas sebuah 5 s

3.

1.

2.

3. 4.

Perhatikan sistem massa pegas sebagai berikut. Abaikan gesekan pada sistem, massa l1 tali dan massa pegas. Jika panjang tali L dan mula-mula semua sistem ditahan diam. T Berapakah percepatan massa M saat sistem m dilepas ? Anggap pada keadaan awal, k pegas tidak teregang/tertekan dengan panjang l1 . M Berapakah tegangan tali T sesaat setelah E sistem dilepas ? Apakah energi total sistem kekal ? Jika M dilepas dari diam, maka M akan bergerak mendekati dinding. Setelah bergeser sejauh x0 , M akan diam sesaat. Berapakah x0 ? Massa M akan berosilasi bolak-balik di sekitar titik kesetimbangan. Dimanakah posisi kesetimbangan sistem dihitung dari posisi mula-mula ?

1 4. Sebuah bola elastis dijatuhkan di atas bidang miring. Bola tersebut terpantul dan jatuh pada bidang miring pada titik yang beda, begitu d12 2 d23 3

seterusnya (lihat gambar). Jika jarak antara titik pertama bola jatuh dan titik kedua adalah d12 dan d jarak antara titik kedua dan ketiga adalah d 23 . Tentukan perbandingan jarak antara 12 ! d 23

5.

Sebuah kereta dengan massa M dapat bergerak bebas tanpa gesekan. Kereta ini dihubungkan ke dinding lewat sebuah pegas dengan konstanta pegas k. Di atas kereta terdapat bola dengan massa 2 m, dan jari-jari r (momen inersia bola I ! mr 2 ). Koefisien gesekan antara bola dan kereta 5 adalah Q. 1. Jika kereta diberi simpangan kecil, maka kereta akan berosilasi bolak-balik dengan bola di atasnya ikut berosilasi. Apabila simpangannya cukup kecil, bola hanya akan menggelinding bolak-balik tanpa slip. Hitung periode osilasi bola atau kereta. 2. Hitung amplitudo maksimum osilasi kereta agar bola tidak terpeleset (bola berosilasi tanpa slip)!

m k M

3.

1.

2. 3.

4.

Sebuah silinder dengan jari-jari R dan massa m (momen inersia I = mR2) diletakkan di atas sebuah bidang miring dengan kemiringan . Lantai sangat kasar, sehingga silinder tidak dapat slip. Benang dililitkan (digulung) pada permukaan silinder sehingga jika silinder bergerak naik maka benang bertambah panjang dan sebaliknya jika silinder bergerak turun maka benang menjadi pendek. Pada sisi lain benang terhubung seutas karet dengan konstanta pegas k (garis vertikal yang tercetak tebal pada gambar di samping). Anggap katrol licin. Mula-mula silinder ditahan sedemikian sehingga karet masih kendur. Panjang mula mula karet adalah Lo. Berapakah pertambahan panjang karet ( L), jika silinder dilepas secara perlahan dan dibiarkan berada pada kesetimbangan statis (silinder m tidak bergerak)? Berapakah koefisien gesek minimum , agar silinder tidak terpeleset turun? Selanjutnya silinder pada keadaan (a) ditarik sedikit ke bawah lalu dilepas sehingga silinder mengalami gerak osilasi. Anggap silinder tidak slip dan benang selalu tegang, hitung periode osilasi sistem! Berapakah simpangan maksimum pusat massa silinder agar benang masih bisa selalu tegang?

4.

1. 2. 3. 4.

Sebuah batang yang sangat tipis dengan panjang L dan massa M diletakkan di atas sebuah silinder yang memiliki massa m dan jari-jari R (momen inersia I = mR2). Mula-mula ujung kanan batang persis terletak di atas silinder tepat di atas pusat massa silinder dan seluruh sistem diam. Di ujung kiri batang, lalu dikenakan 2 gaya, satu gaya horizontal Fh yang besarnya konstan dan satu lagi gaya vertikal Fv yang besarnya diatur sedemikian sehingga batang selalu berada pada posisi horizontal. Lantai dengan silinder, serta batang dengan silinder terdapat gesekan yang besar, sehingga tidak ada slip sama sekali antar mereka. Tentukan percepatan batang relatif terhadap kerangka diam! Tentukan waktu yang dibutuhkan (T), agar tengah batang bisa berada persis di atas silinder! Hitung besarnya gaya vertikal yang dibutuhkan sebagai fungsi waktu Fv(t), agar batang selalu horizontal. Hitung usaha gaya Fh dari t = 0 sampai t = T. Hitung energi kinetik akhir (t = T) batang. Hitung juga energi kinetik akhir silinder. Apakah usaha gaya horizontal dan gaya vertikal sama dengan perubahan energi kinetik sistem? Jika ada perbedaan, jelaskan apa sumber perbedaan energi ini.

5.

Sebuah massa ma (anggap massa titik) bergerak mendekati sebuah pasak mb dengan kecepatan awal v0. Pasak berbentuk segitiga sama kaki dengan sudut , dan panjang sisi l. Anggap semua sistem licin. Anggap juga transisi massa ma saat menaiki pasak mb di titik A mulus (tidak terjadi kehilangan energi). Demikian juga di titik B dan titik C. Anggap juga kecepatan ma selalu cukup kecil sedemikian sehingga jika massa ma berhasil melewati titik B, maka massa ma tidak terlepas dari lintasan.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7.

Hitung kecepatan massa ma relatif terhadap pasak mb, saat massa ma mulai menaiki sisi AB (saat ma di titik A). Nyatakan jawaban anda dalam v0, ma, mb dan . Setelah massa ma berada di sisi AB, maka massa ma akan dipercepat, demikian juga pasak. Gunakan konvensi berikut: percepatan massa ma relatif terhadap pasak mb diberikan oleh a1, akan bernilai positif jika percepatannya ke atas (ke arah B), dan percepatan pasak mb relatif terhadap bumi diberikan oleh a2, akan bernilai positif jika percepatannya ke kanan. Hitung percepatan a1 dan a2. (nyatakan dalam g, ma, mb dan ) Hitung kecepatan minimum dari v0 agar massa ma bisa mencapai titik B. Jika kecepatan awal massa ma persis sama dengan kecepatan minimum pada soal (c), hitung waktu yang dibutuhkan (tnaik) agar massa ma bisa mencapai titik B dihitung dari saat massa melewati titik A. Jika kecepatan awal massa ma lebih kecil daripada kecepatan minimum pada soal c, hitung kecepatan akhir ma dan mb (saat ma sudah meninggalkan pasak mb). Jika kecepatan awal massa ma hanya sedikit lebih besar daripada kecepatan minimum pada soal (c), sehingga kecepatan massa ma di titik B (relatif terhadap pasak) hampir nol, tetapi cukup membuat massa ma mulai menuruni sisi BC, hitung waktu yang dibutuhkan (tturun) agar massa ma bisa mencapai titik C. Waktu dihitung dari saat massa meninggalkan titik B. Jika kecepatan massa ma lebih besar daripada kecepatan minimum pada soal (c), hitung kecepatan akhir ma dan mb (saat ma sudah meninggalkan pasak mb).

6.

Massa M dan m dihubungkan dengan tali yang tidak bisa mulur. Keduanya mula-mula diam dan massa M lebih besar daripada massa m. Anggap katrol licin. Setelah massa m bergerak naik sejauh h, massa m menabrak massa mo yang mula-mula diam. Tumbukan berlangsung elastis sempurna. Dalam proses tumbukan semua massa bisa dianggap massa titik. Kedua massa mo juga dihubungkan dengan tali yang tidak dapat mulur. Anggap tidak terjadi tumbukan kedua antara massa m dan mo. 1. Hitung kecepatan m sesaat sebelum menabrak mo 2. Hitung kecepatan m dan mo sesaat setelah tumbukan 3. Hitung waktu yang dibutuhkan agar tali pada katrol 2 bisa tegang kembali.

7.

1. 2.

3. 4.

5. 6. 7.

Sebuah bola kecil bermassa m ditembakkan dari atas sebuah tembok dengan ketinggian H (jari-jari bola R jauh lebih kecil dibandingkan dengan H). Kecepatan awal horizontal bola adalah v0 dan tidak berotasi. Dua buah keping sejajar K1 dan K2 berjarak h = 0,75 H diletakkan sejauh d dari dasar tembok (titik O). Jika momen inersia bola adalah 2/5 mR2, maka : Tentukan berapa jarak d agar bola bisa persis mengenai titik A yang berada pada ujung kiri keping bawah K2. Dengan menganggap tumbukan antara bola dan keping bawah K2 lenting sempurna dan juga ada gesekan yang sangat besar namun TIDAK terjadi slip sama sekali dalam seluruh proses tumbukan, maka : 1. Apakah energi mekanik sistem kekal? 2. Tentukan arah gaya gesek dalam tumbukan ini ! 3. Tuliskan persamaan impuls gaya gesek dalam arah sumbu x ! 4. Tuliskan persamaan impuls sudut terhadap pusat massa bola akibat gaya gesek ! Hitung kecepatan bola dalam arah sumbu x sesaat setelah tumbukan di titik A! Hitung juga kecepatan sudut bola setelah tumbukan tersebut! Tumbukan kedua terjadi di titik B juga secara lenting sempurna dan tanpa slip seperti pada tumbukan pertama. Koordinat titik B adalah ( d,h), dengan adalah sebuah konstanta tanpa dimensi. Ambil koordinat titik O sebagai titik (0,0). Hitung nilai ! Tentukan arah gaya gesek pada titik B selama proses tumbukan kedua! Hitung kecepatan bola dalam arah sumbu x dan hitung juga kecepatan sudut bola setelah tumbukan kedua ! Tentukan posisi (koordinat) terjadinya tumbukan ketiga (titik C). Ambil koordinat titik O sebagai titik (0,0).

8.

Seutas tali homogen (massa M, panjang 4L) diikat pada ujung sebuah pegas (konstanta pegas Mg k= 2 L ) yang melekat pada dinding. Ujung bebas tali tergantung di tepi meja dengan posisi awal L. Ketika tali dilepaskan, maka ujung bebas tali bergeser sejauh x dari posisi awal yang mengakibatkan tali berosilasi harmonik sederhana. Anggap pegas dan tali selalu dijaga dalam keadaan kontak dengan permukaan meja dan tidak ada gesekan sama sekali. Hitung : 1. Kecepatan tali v saat tali tergeser sejauh x dari posisi awal. 2. Periode dan amplitudo osilasi ujung bebas tali.

9.

Sebuah cincin bermassa M dengan jarijari R (tebal cincin jauh lebih kecil dibandingkan dengan R) digantung pada sebuah paku berjari-jari r (pusat paku di titik O). Momen inersia cincin terhadap pusat massanya adalah MR2. Anggap ada gesekan yang besar antara paku dan cincin, sehingga cincin tidak bisa slip. Tinjau hanya osilasi dengan amplitudo sudut kecil. 1. Jika ukuran paku diabaikan (r menuju nol), tentukan periode osilasi system! 2. Jika ukuran paku tidak diabaikan (jari-jari paku adalah r). 1. Carilah hubungan sudut simpangan pusat massa cincin ( ) dengan simpangan sudut cincin ( ). (Pada saat simpangan sudut = 0, titik A pada cincin menyentuh paku. Saat pusat cincin menyimpang sejauh , titik A berpindah ke posisi A'. Cincin mengalami simpangan sudut yang ditunjukkan oleh posisi sudut dari titik A'). Ingat bahwa semua sudut didefinisikan relatif terhadap sebuah sumbu yang tetap, misalnya sumbu vertikal AP seperti terlihat dalam gambar. 2. Carilah periode osilasi cincin! 3. Tunjukkan bahwa untuk limit jari-jari r menuju nol, hasilnya sama dengan yang diperoleh pada pertanyaan A! 3. Sekarang paku dengan jari-jari r diganti dengan sebuah cincin lain yang berjari-jari r (dengan r < R) dan memiliki massa m (momen inersia cincin kecil terhadap pusat massanya adalah mr2). Cincin kecil ini dibuat bebas berputar terhadap titik pusatnya (titik O), tetapi titik pusat tersebut selalu dijaga tetap diam. Anggap ada gaya gesek yang besar antara kedua cincin sehingga keduanya tidak bisa slip (tergelincir). 1. Carilah hubungan simpangan sudut cincin besar , simpangan sudut cincin kecil dan simpangan pusat massa cincin besar . (Petunjuk: gunakan hasil dari pertanyaan B. Anda hanya butuh menambahkan satu suku yang merupakan efek perputaran cincin kecil). 2. Carilah periode osilasi cincin! 3. Tunjukkan bahwa untuk limit massa m sangat besar, hasilnya menjadi sama dengan hasil pertanyaan B.