www.pintarmatematika.web.id - 1

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT

Persamaan Linear: 1. Persamaan linear satu variabel : ax + b = 0 dengan a 0≠ 2. Persamaan linear dua variabel ax + by = c dengan a dan b 0≠ Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) a1x + b1y = c1

a2 x + b2 y = c2 dengan a1, a2 , b1, b2 , c1, c2 ∈ R Penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan: 1. Metoda Grafik a. Menggambar grafik dengan metoda titik potong sumbu b. Bila kedua garis berpotongan pada satu titik didapat sebuah anggota yaitu (x,y) c. Bila kedua garis sejajar (tidak berpotongan maka) maka tidak didapat angota himpunan penyelesaian d. Bila kedua garis berimpit maka didapat himpunan penyelesaian yang tak terhingga 2. Metoda Substitusi Menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain 3. Metoda Eliminasi Menghilangkan salah satu variabel 4. Metoda Eliminasi – Substitusi Menggabungkan metoda Eliminasi dan Substitusi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) a1x + b1y + c1z = d1

a2 x + b2 y + c2 z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

Cara penyelesaian SPLTV lebih mudah dengan menggunakan metoda gabungan (eliminasi dan substitusi) Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV) y = ax + b � bentuk linear y = px2 + qx + r � bentuk kuadrat Sistem Persamaan Kuadrat (SPK) y = ax2 + bx + c y = px2 + qx + r Cara penyelesaian SPLKDV dan SPK lebih mudah dengan menggunakan metoda substitusi yaitu mensubtitusi persamaan yang satu ke persamaan yang lainnya.

www.pintarmatematika.web.id - 2

Contoh Soal :

Soal UN TH 2010 – 2012

UN 2010 1. Harga 2 koper dan 5 tas adalah Rp. 600.000,00 sedangkan

harga 3 koper dan 2 tas adalah Rp 570.000,00. Harga

sebuah koper dan 2 tas adalah ….

A. Rp. 240.000,00 C. Rp. 330.000,00 E. Rp. 400.000,0

B. Rp. 270.000,00 D. Rp. 390.000,00

Jawab:

Misal koper = K ; Tas = T

2 K + 5 T = 600.000 ...(1)

3K + 2T = 570.000 …(2)

Substitusi .(1) dan (2)

eliminasi K

2 K + 5 T = 600.000 x 3 ⇒ 6K + 15 T = 1800.000

3K + 2T = 570.000 x 2 ⇒ 6K + 4 T = 1140.000 -

11T = 660.000

T = 60.000

2 K + 5 T = 600.000

2K = 600.000 – 5 T

= 600.000 – 5. 60.000

= 300.000

K = 150.000

Maka harga sebuah koper dan 2 tas adalah = K + 2 T =

150.000 + 2 . 60.000 = Rp. 270.000,-

Jawabannya adalah B

UN2011

2. Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun dan Pak Yadi panen

jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun

Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak

Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka

hasil panen Pak Ahmad adalah...

A. 90 kg B. 80 kg C. 75 kg D. 70 kg E. 60 kg

Jawab:

misal Ahmad = A

Badrun = B

Yadi = Y

Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak

Ahmad � Y= A - 15 ...(1)

Hasil kebun Pak Yadi lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak

Badrun � Y = B + 15

A – 15 = B + 15

A – 30 = B ...(2)

jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg

� A + B + Y = 225 ...(3)

masukkan persamaan Y = A – 15 dan B = A -30 ke dalam

persamaan (3) menjadi

A + A – 30 + A – 15 = 225

3A – 45 = 225

3A = 270

A = 90 Kg

Jawabannya adalah A

UN2012

3. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur

bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah

umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah

umur Amira dan bu Andi adalah ....

A. 86 tahun C. 68 tahun E. 58 tahun

B. 74 tahun D. 64 tahun

Jawab:

Misal : x = umur pak Andi

y = umur bu Andi

z = umur Amira

www.pintarmatematika.web.id - 3

x + y + z = 119 ...(1)

x = 28 + z ..........(2)

y = x – 6 = (28 + z) - 6

= 22 + z ...(3)

masukkan (2) dan (3) ke (1)

(28 + z) +(22 + z) + z = 119

50 + 3z = 119

3z = 119 – 50

= 69

z = ��

� = 23 � umur Amira

Umur bu Andi = y = 22 + z

= 22 + 23 = 45

jumlah umur Amira dan bu Andi = z + x = 23 + 45 = 68

tahun

Jawabannya C