1.0 PENGENALAN

Matematik merupakan satu bidang ilmu yang sangat penting. Tokoh

Matematik, Carl Friedrich Gauss mengatakan "Mathematics is the Queen of

Science". Ia merangkumi bentuk, simbol dan ruang dan dibahagikan kepada

beberapa cabang seperti arithmetik, kalkulus, trigonometri, geometri dan tidak

ketinggalan juga algebra.

Algebra ialah salah satu cabang matematik yang membincangkan tentang

prinsip operasi dan hubungan. Perkataan algebra berasal dari  perkataan Arab

iaitu Al-Jabr. Tidak dapat dinafikan lagi ilmu algebra bermula dan berkembang

pesat dari negara Arab. Antara cabang algebra ialah elementary

algebra, abstract algebra, linear algebra dan universal algebra. Elementary

algebra memperkenalkan konsep pembolehubah yang mewakilkan nombor.

Pernyataan dari pembolehubah ini dimanipulasikan menggunakan prinsip

operasi yang menggunakan nombor seperti operasi tambah. Ia boleh

diselesaikan menggunakan pelbagai cara termasuk penyelesaian persamaan.

Algebra merupakan satu ilmu yang sangat luas dan banyak cabangnya.

Salah satu cabangnya adalah analisis rangkaian. Analisis rangkaian yang

dimaksudkan adalah hubungan-hubungan teknologi yang menggunakan konsep

matematik terutamanya algebra dalam kehidupan seharian. Antaranya ialah,

trafik flow, laluan kereta keluar masuk sesuatu jalan, kipas, perancangan

pembinaan bangunan dan sebagainya.

Kesimpulannya, jelaslah kita dikelilingi oleh unsur-unsur matematik dalam

kehidupan seharian kita tanpa kita menyedarinya. Menghargai kehadiran benda-

benda dan teknologi disekeliling kita bermakna menghargai matematik juga.

2.0 RUMUSAN TENTANG PENGGUNAAN ALGEBRA LINEAR DALAM

KEHIDUPAN SEHARIAN

2.1 Kewangan

Wang merupakan perkara penting pada masa kini. Duit bukanlah segala-

galanya tetapi segala-galanya kini memerlukan duit. Penyimpanan duit di

bank-bank memerlukan penyelenggaraan yang baik dan rapi. Pernahkah

kita terfikir bagaimanakah pihak bank menguruskan kewangan pelanggan-

pelanggannya yang mencecah jutaan manusia. Jawapannya adalah

dengan mengaplikasikan penggunaan Linear algebra.

Dari sudut penggunaan buku cek, linear algebra mengira perbelanjaan

dan menghadkan limitasi-limitasi untuk perkara-perkara lain seperti bil-bil,

hutang dan sebagainya. Begitu juga dengan keluar masuk duit dari akaun

juga dikira dan dikawal oleh penggunaan linear algebra. Proses merekod

transaksi dan baki di dalam akaun dan buku cek melibatkan persamaan

algebra yang sangat banyak dan teliti.

penggunaan linear algebra dalam

kewangan

penggunaan buku cek

keluar masuk duit ke dalam akaun

setiap hari.

2.2Pembinaan Bangunan Pencakar Langit

Linear algebra terlibat secara langsung dengan pembinaan bangunan-

bangunan biasa apatah lagi bangunan-bangunan pencakar langit. Antara benda

yang dititikberatkan dan melibatkan pengiraan linear algebra adalah masa

menyiapkan, jumlah tenaga, bajet dan sebagainya. Bahkan penggunaan linear

algebra ini mampu mengurangkan kos sampingan serta mampu memaksimakan

keuntungan. Dalam pengaturcaraan linear, halangan sistem ketaksamaan linear

tertakluk kepada dua pembolehubah sama ada mencapai nilai maksimum atau

minimum yang berlaku di sudut atau sepanjang keseluruhan rantau berlorek “R”

yang mewakili penyelesaian sistem.

Fleksibiliti sangat penting bagi bangunan.Jumlah fleksibiliti dalam struktur

mestilah dikawal dengan sempurna di setiap tingkat. Sifat komponen fleksibel

sebuah pencakar langit melibatkan penggunaan nombor khayalan, i, di mana i2

= -1.

PENGGUNAAN ALGEBRA DALAM PEMBINAAN

BANGUNAN

Jumlah masa yang diperlukan

Bajet

Konkrit Wayar

Paip

Cat

Walaupun nombor khayalan tidak mengikuti kaedah-kaedah algebra asas, ia sering

digunakan dalam persamaan polinomial seperti yang digunakan untuk model

kestabilan pencakar langit ke dalam lebih persamaan terkawal.

2.3 Kriptografi

Dalam arus pemodenan teknologi yang semakin pesat menghambat, kita dapat

menyaksikan bagaimana internet menghubungkan dunia tanpa sempadan. Salah

satu peranan internet yang paling mustahak ialah penyampaian data daripada satu

pihak kepada satu pihak lain ataupun penyampaian data yang dapat diakses oleh

orang ramai. Oleh hal yang demikian, keselematan dalam proses pemindahan data

amat sangat diperlukan. Salah satu alternatif dalam menjaga keselamatan

penyampaian data ialah kriptografi. Kriptografi ialah bidang yang memelihara

keselamatan penyampaian data. Ia membentuk dan memecahkan kod rahsia dan

cipher.

Apabila suatu data dipindahkan daripada suatu tempat ke tempat lain, terdapat

kemungkinan bahawa data tersebut dapat diambil atau dimodifikasi oleh

penggodam. Dalam hal tersebut, kriptografi berperanan dalam menjadikan data

yang disampaikan menjadi data yang tidak dapat diambil dengan mudah oleh pihak

lain.

Hill Cipher merupakan satu aplikasi linear algebra untuk kriptografi yang dicipta

oleh Lester S.Hill pada 1929. Hill Cipher ialah penolakan poligrafik cipher

berdasarkan algebra linear. Hill menggunakan pendaraban matriks yang diselarikan

dengan teks. Oleh itu melalui pengiraan Hill Cipher yang berdasarkan matriks, teks

dapat ditukarkan kepada bentuk kriptografi.

Contohnya, perkataan I LOVE THE WAY YOU LOVE ME. Melalui pengiraan

matriks, terhasil satu perkataan baru dalam teks Cipher iaitu

DFPRBMPYYJEMNKQINK*CFJXYTWY

Justeru itu, ternyata bidang linear algebra memberi sumbangan yang besar

dalam menjaga keselamatan data-data yang hendak disampaikan agar tidak jatuh

kepada pihak yang tidak diingini.

Genetik

Setiap benda hidup mewarisi karekter fizikal daripada induk mereka. Karekter fizikal

ini ditentukan oleh satu unit yang dikenali sebagai gen. Ilmu yang mengkaji tentang

gen ialah bidang Genetik, iaitu salah satu daripada cabang biologi yang melibatkan

keturunan. Gen bertindak sebagai penentu dalam pewarisan ciri-ciri seperti jantina,

warna mata, jenis rambut dan warna kulit.

Terdapat beberapa pewarisan; salah satu daripadanya ialah jenis autosomal

yang mana setiap ciri yang diwariskan ditentukan oleh satu gen. umumnya,

terdapat 2 bentuk gen yang dinyatakan sebagai A dan a. Sepasang bentuk gen ini

dikenali sebagai genotype.

Ilmu algebra linear memainkan peranan yang penting dalam bidang genetik ini.

Dengan menggunakan matriks berdasarkan maklumat pada genotype, kita dapat

mengetahui ciri fizikal yang diwariskan daripada induk kepada anak. Justeru itu,

pengiraan matriks dapat memudahkan ahli genetik dalam kajian mereka meramal

ciri fizikal anak yang akan dihasilkan.

3.0 ANALISIS RANGKAIAN

Aplikasi matematik yang paling praktikal adalah apabila ramai manusia

mengaplikasikannya dalam kehidupan seharian. Berkaitan dengan linear algebra,

aplikasi yang sangat meluas digunakan adalah masalah rangkaian. Analisis rangkaian

bermaksud menyelesaikan sesuatu yang melibatkan rangkaian. Matlamat analisis

rangkaian ini adalah dari aspek kecekapan menyelesaikan masalah serta menjimatkan

masa dan wang. Sama ada berkenaan dengan data yang melalui sesebuah rangkaian,

air yang mengalir melalui paip, kereta yang melalui trafik, pengaturan sesuatu aliran

yang berkesan, kesemuanya adalah satu elemen penting dalam rekabentuk.

Dalam kehidupan kita hari ini, banyak masalah yang timbul berkaitan dengan

rangkaian dan lalu lintas yang melibatkan mengoptimumkan aliran melalui

sistem. Perkara ini boleh dilakukan dalam banyak cara dan banyak bergantung pada

keadaan tertentu. Walaubagaimanapun, dengan berpandukan sistem persamaan linear,

masalah aliran ini boleh dipermudahkan. Linear Algebra membolehkan kita untuk

mengkaji sistem ini dengan menggunakan kaedah matriks dan menentukan

pembolehubah mana telah dipaksa dan nilai-nilai yang bebas untuk dipilih. Selepas

perbezaan ini telah dibuat menggunakan algebra linear, teknik-teknik lain untuk memilih

pembolehubah bebas boleh digunakan.

PENUTUP

Secara kesimpulannya, linear algebra khususnya berkaitan analisis rangkaian

mempunyai pelbagai penggunaan, baik dari segi menyelesaikan masalah lalu lintas di

jalan raya mahupun masalah sistem paip pengagihan gas.

Melalui kajian kami secara mendalam berkaitan analisis rangkaian ini, ia telah

menceritakan bagaimana matematik terutamanya algebra membantu memudahkan

manusia dengan menyediakan sistem-sistem hebat yang mempercepatkan dan

menjimatkan masa, kos dan tenaga. Antaranya termasuklah sistem pembinaan, sistem

trafik, sistem kewangan dan sebagainya.

Seharusnya kita bersyukur dengan kesenangan hasil ilmu orang terdahulu

sebelum ini. Namun, bersyukur bukan bermakna berdiam diri sebaliknya seharusnya

kita berusaha menyelongkar lagi ilmu-ilmu matematik dan ilmu-ilmu lain yang mampu

membawa kemudahan dan kesenangna kepada manusia.