KebarangkalianProbability

Cotoh penyelesaianDiberi bahawa P = 1.3,4,5,6,71-dan e= {1, 4, g}.Satu nombor dipilih secara rawak daripada set p danremudian satu nombor dipilih secara rawak daripada:et Q.,i is gioen thnt P = {3,4,5,6,7} and Q = {1,4,8}. A ntunber. picked at random from set P and then n nutnbcr is Tticked ttt'lrtdotn from set Q..r) Ler-rgkapkan ruang sampel di ruang jawapan.

Complete the sample s1tace in the ansu,er spnce.b) Dengan rnenyenaraikan semua kesudahan yanp;

mungkin bagi suatu peristiwa, cari kebarangkalianbal-rawaBt1 listirtg nll the possible outcomes Ltf tlrc eztent, fintl thcprohahility tlnt(i) kedua-dua nombor adalah genap,

both nuntbers are er1en,(ii) beza antara dua nombor itu adalah lebih besardaripada 3.the difference of the numhers is greater than 3.

IT

1

lntttspsn'(a)

(b) (i) {(4, 4), (4, B),6, 4), (6,8)lP(kedua-dua nombor aclalah genap) =P(Btttlt ntrmbers are eaert) = 4-1J(ii) {(3, 8), (4, 8), (5, 7), (6, 1), (6, 4), (7, 7)lP(beza antara dua nombor itu ) 3) =P(the dit't'erence of the ruLntbcrs > 3) =

: xtt:c{:sr.ld: {r.:ll

oM

415

615

615

Kesudahan daripada set QOutcomes from set Q

1 4 8Kesudahandaripadaset POutcomesfrom set P

J (3, 1) (3,4) (3, 8)4 (4, L) (4,4) (4. 8)5 (5,1) /q l1\ (5, fl)6 (6,1) (6, 4) (6, 8)7 (7, l) (7, 4) (7,8)

Gnr*s z,'.r'ab semua soalan./ Ansruer all questions.

- Jadual di bawah menunjukkan bilanganperpt'stakawan dan bukan perpustakawan dalamkelas 5,4 dan 58.Tlrc table belout shows the number of librarians and non_lih,,triat.s in rlass 5A and class 58.

KelasClass

Bilangan pelaiarNumber of studcnts

PerpustakawanLibwiqn

Bukan perpustakawanNon-Iibrarian

5A 24 765B 18 74

(a) Jika dua orang pelajar dipilih secara rawak darikelas 54, hitung kebarangkalian bahawa keclua-dua pelajar itu ialah perpustakawan.

lf two students are sclecteti ttt rntttlorrt from class 5A,tnlttrlntt llt( ltroblhilil tt tltnl l,ot lr,! rrlttt I s r1.t. I ibr, ri,tr.

&) Jika dua orang pelajar dipilih secara rawak dik.rlangan perpustakawan, hitung kebarangkalianbahawa kedua-dua pelajar itu acialah dari kelasyang berlainan.If tutt students ttrc sele cted of random nrnortg fheIibrarinns, cslculatc the proltnltilittl that hoth students srelr,,trr flrt difftrcnl r /n:.,':.

'ff *r,;r ltJ

I Ja.lual cli bawah n-renunjukkar-r biiangan guii berrt'arna.lalam koiak P dan Q. Sebiji guli dipilih secara rawakclaripada kotak P clan kemudian daripada kottrk Q'Tt|. iuble l]e/Ozc s/roft,S tlte nttntltt,r 0f cr,lttnrt]d ntLtrltlcs itt titttl,orcs, P nrd Q. Arnnrblcis c/toscri nt ttlltLf,ttt fronltor P nrtd

KotakBox

Bilangan guliNumber of matbles

M"*h -_f-

Btt"Red I nu,

P 12 8

0 6 t0

Sekeping kad dipilih secara rawak daripada kotak1' dan kernudian^sekeping kad dipilih secara rawakdaripada kotak Q' Den[an menyenaraikan sampelbagi,",',-l.to kt'sud ahtrn van[ mungkin, cari kebarangkalianbahan'aA cnr,l is ytickcd nt rartdott frun bor P nnd tlen

.a card is picked

n! rnrtdttrtt ft'Lnrt ltor Q. Bt1 listing the santple of all the possiblettrttcotrrcs, l'inLl tlr prtthnbilittl thnt(a) satti i;,ti bernombclr genap dan satu kad berlabel

Z diprilih,Lt cnitl t,:itlt tltl cl1ett rutmbu nnd the card lnbelled Z nrttrich:d,

(b) satu kad bernombor perdana atau satu kadberlabel X diPilih.Lt ,:'trLl tuitlt n p,:i,ro nttntbcr or thc cnrd labelled X is picketl

5 Rajah di bar,t-ah menunjukkan lima keping kad yangberlabel rlerrgan hurttf 'Tltt Llirr,nrtnt lrcloit' slroats ftoe cLtrtls lnbelled ioith letters'

EtrANHSemua kac'l ini dimasukkan ke dalam kotak' Suatu kocc1u.r huruf clibentr-rk daripada mana-mana dua kacitu. Dua keping kacl dipiiiir secara rawak, satu persatLtanpa pengernbaliar-r.All'ttf tir r,)rls,rrr'1tttt itrLtt ttbox' Atwoletter code is t'ortrti-"irotit orttl lrlo trf fllt'sc cLtrtis. Ttt'o cnrds sre picked rnndonti't) t 1 L' i.f t c t' Lt n o t I rc r i t' i t I r tt t t t r t: pl tt c e t t t t' t t f(a) Senaraikall rl-lang sampe'l'

List tlrc e,1111i1tlP 5ytacc.

(b) Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan ca:kebaran gkalian baharva[,i:;t rtll t]rc Lttttctnrtes tti tlre cocnts and flnd the prohnlttl: 't I ritt(i) kod itu bermula ciengan huruf T,

tltc code bcgirts a'ilil tlrc letter T,

(ii) kod itu terdiri d.rripada satu konsonan d-::satu rtokal.tltc code cottslsf-s of ctne cttnsonant and one tlot:''

bahagiin atas cakeri itu. Cakera itu diputarkankali. Anggap bahawa mana-mana satu sektorberhenti Pada Penunjuk itu'

/fi;- i.i;ri. rr

then frorn box Q

r' I

l(l __i

Cari kebarangkalian bahar't'a ketltra-dtra guli ituadalahFintl the prttltnbility 7fi117 ltoth ntal'blL's 0r((a) merah/rcd,

(b) berlainan warna/ difft'rcrrt itr cttlttur'(g'N

IA.gl'roM3

IRajah di bar'r'ah menuujukkatr -selrbilanvairg berlabel cii dal.rm dr-ra btl'rh kotak'il,r'riiu;qrn,',, bc/ozo s/loit's trint lLt['cllt'tl ttrds irr

EtrNBor B

keping kacl

latr horcs.

cl.rrip-r.rcla sctiaPkesurlah.tn, cari.

tly /lstln.;

NtrEtr trBox A

Sekepir-rg kacl dipilih secara rd\r'akkotak itu. Dengan nrenvettaraikattke'ba ra n gkalia n bah a n'.1A cLtrd is picked ,r7 v,111ilottr irtttn cnclt t)f l/lt' lr{)rcsthe t'ttttcotrrcs, fitd tltt proLtaltilitv llnt(a) kedua-dua kacl dilabei clengan huruf '

ltttth crtrtls arc lnbcllcL t'itlt n lettcr,

(b) sekeping kad clilabel clengan uombor dan karclyang satu lagi dilabel tlengarn huruf'orrc cru'11 is tatiilletl tuitlt n rttrnbt'r nrrtl lhc ol/rcr ls laltellcLlu,itlt s letter.

Rajah di bawah menunjukkan dua keping kad berlabel,t".gu. nombor clait-rm kotak P dan tiga keping kadberlibel dengan huruf dalerm kotak Q'Tlrc diagram lieloit, shott,s ttt,o cnrtls lnltclltd *itlr rturrtlrars ittbox P n'nd three cards lnbelled tpith letters in hor Q'

NE trEABox P Box Q

6 Rajah vang berikut menuniukkan satu cakera r';':-Pffi.t"I,r1, ilbairagikarr kepad,t tiga sektor yang sama*Q

r1.rrr R. Cikera itu dltekatkan di pusatnya pa;ciinding rnencancang' Suatu penunjuk dilekatkan. :

Tlrc follouing diagram shotL,s n tlisc tuhiclt is dii,iLlcd irto tlrecequal sector, p, e anrl R. Tlrc tlisc is fixed ot-'th't'e cutrc ott nyertical wnll. The pointer is fiwl nt ttrt to1, ,4 11ritisc. ilrc ,tiscts spun tzt,ice. Assurne that nnq onc tJ llie.rccl,,rs tuill stopt ntllrc poirrtcr.

Rajah di ban ah menlrnjukkan kesr-rcJahanff:|^:1-y"l y.]ng tidak lengkap. l,engkapkarrKesucla han- kesu da h.r n voog *.r rlgkin cl a l;irn ra;a htersebut.The diogram helrnp sltttzt,s tlrc ittctnrrplctc lttissiltli, tttitcorrrcsof

.tlrc santple space. Conrplctc tlu: possibt'c',1,,,,'lrl,,,irc i,, ttu,diagram.

F;t"-, c",rslCeogrnphry Sor:ictr,

LelakiMaIe

PerempuanFemaIe

rgrafi'v_rah

Abu Ainisiti

BongKamalMuthu

Xin

(a)

Persatuan SejaIlistonl Socit,ttJ

l)u- orang peserta clipilih urrttrk menulis laporan cli;rkhir pcrkiremahan.

Dengan menggunakan ruanEi sampel di (a), carikebarangkalian bahaw.aU,sitr,q llrc sntttltls iltncc itr ttl). finl lltr,ltylt!t,1ltili111 rt1,1t(1, sekt()r ydng sam.l bcrhr,rrti rlua k.rli patlirpenunjuk itu,

thc satnc -seclor -sfo/r-s of thc Ttoirttt:r ttaitc,

(ii) sektor R berhenii sekurang_klrrarrgnva scktrllpada penunjuk itr-r.the sector R sfops nt tht: poirttcr nf lcttst otrct,.

Ttt,o partit.i1tttrrfs rtrt, sclactctl tct ittritt t.cltort tlt tltc cnd of thct ttll! lti rtt.(a) Seorang peserta Cipilih sc-cara ral,r,ak daripadal:::::::.l" cr.ografi dan kemu.tian daripadal'('r\,ttu.t n Sej.tra h.A pnrticistnrtt is clrttsen. st_

_rnntlL.un frotn tlrc GeograplrySoctt'tt1 nrtd tlrcn irottr thc Ifiistortl Sociia:ttl "

(i) Senaraikan semua kesrrtlahan vang mungkintl,rlanr rrrang sampt,i ini. - 'I-ist uil flu, Ttossiblc tttttcotrtt,s irt titis snnrltlc spncc.

(ii) Seterusnya, cari ke.barangk.rlian baharvakedura-c-h-ra pe.serta adalah sirma iantina.I lL'itr t. {irrtl lltL' 1t.r,,!,n1,1111,t llttt! lttttlr l,',rrlli,.il,,4rl.,rttt t! I I 1 t' \i I I I L'.{t,t/r/r'i..

(b) Seorane peserta clipiiih secara rawak daripadakumpulan ielaki dun seorarlg tofl ao.ipuauktrmprr larr pcrelnpuan..4 p11vIi;17t11i17 t, chi,scn nt rorrcltttrt frotn tltc male grpttTtLtttLl lltt tt tntttliIt. t)]tt, lt.ttnt tltr, fr,tttrt!,. t,,,,,7,'(i) Senar;rjkan srmlra kesu.jahan vlng mungkindalanr ruang sampel ini. j .

Llst nll tltt, Ltttssible ttutcomes irr tttis sontTilc sTtace .

(ii) Sc-terusnya, cari kebarangkalian bahawakcdua-dua peserta aaitan berlainanpers.ttuan.:.,,r,,::l ,l ln tln.'probobilittl thnt both pnrtici|tolly5 6y(:(]t Iut. tltitfliltl st itlt/.

a(\lUI(t+axoM

ft)

7 Jadual yane berikut menlrnjukkan n.rnr.l pesertafficlaripadi pe".sat.,an Gc.ografi dan p"..ntuan Sriarairyang_ menyertai satu perkhernahan motir.asi.The t'ollozuing tnblt: .slrtttus. tlrc nn,,,,,rs ,,i purtiripn,,t:,- /1.,_,,,llrc Ccogrnph.v Socictrt nnrl tltt, Histt,r.rt

.s,1t:/, i r,' ,l,tt, , ,ti,',y ,rrrotiuntiotr cnrnp.

8 Itajah di b;.rlvah menLlnlukkan tig.r kad be.rnomborffidalam_kotak Ir ilau lina ka.J ?e.^o*b,r. clalamkotak Q.Tltc liLtrrtttrt lrclorr,

.s/ioirrs fhrt,t, ntuttberetl cnrLls in bor p gtttlfii,c rtturiltcrcd c,rrrls irt bot e.

NF:ItrKotak/Bo.r p

E]tr8tr8113'

PutaranpertamaFirst spin

Putarankedua

Secondspin

P

O

R

P

O

R

P

{J:ril f?

Kotak/Bor e

Sekepin: .:.-. jrprhh secara rawak daripada kotakP .l.rr'. \e:t- .lii,ll1 sekeping kad dipilih secara rawak.lll.r':.:.-i.'. i.':.lk Q.., ri . :. :..,.':i,i.iI rLttttlont from box P and then a cord is picked.

..-.....,.;.,.. tti.1l I'O.t Q.r Seu.traikan ruang samPel.

L:.t tlr sam2le sllace'

(b) Senaraikan sampel bagi se-mua kesudahan vangrnungkinbagi suatu peristiwa, cari kebarangkalianbahart'aLlsflng nll thc possihle rtutcontcs of nn crent' t'ind thcytrohabilittl tltnt(i) kad-kad bernombor sama dipilih,

tlrc cnrtls lnltellcd u'ith snme nttmber nre picked'

(ii) satu kad bernombor perdana atau satu kadberlabel d.engan kuasa dua sempurna dipilih'the cnrtl tt,ith in otld nrnnber or the carcl rttith perfectstlunre is PickcLl.

9 Rajair di barvah menunjukkan satu cakera dengan.ER,emp.rt sukuan dilekatkar-r pada dindinS5 dan satu*p"itrlittk dilekatkan pada pusatnva' Setiap sukuan

masir-tg-*asing dilabelkan denS;ar-r nombor 4' 5' 6dan 7.Tltc rlingrant belott' sltcnt's a disc tutth ftntr quadrants ftxednn o ruill antl n pointer is fixed at the centre of the tlisc' Eachqttndrant is labclletl u'ith rnnnhers 4, 5 , 6 nnd 7 rt:sTtectittely

(i) kedua-dua nombor adalah sama,hoth nunhers are tlrc same,

10

(ii) hasil tambah kedua-dua nombor itu ad:kurang dariPada 12.the sutn of the numbers ls less thnn L2'

Diberi bahawa A = \3, 4, 5, 6,7) dan B = 12,3, 5) S: --nombor dipilih secara rawak daripada set A ': ' -kemudian satu nombor dipilih secara rawak darip': ': 'set B.It is giaen that A = t3, 4, 5, 6, 71 and B = {2, 3, 5l Arttrt' :is piikecl nt random lrom set A and then a number is pick;"rnntlom from set B.(a) Lengkapkan ruang sampel di bawah'

ComTtlete the sample sTtace belott'.

Kesudahan dariPada set BOutcomes ftom set B

2 3 5

Kesudahandaripadaset AOuteomesfrom set A

.1 (3,2)4 (4, 3)5

6

7 (7 q\Dengan menyenaraikan sampel bagi semLlkesudahan yang mungkin bagi suatu peristir" -'cari kebarangkalian bahawaBt1 listirtg nll the possible outcomes of thc eoent, fint1 :probability thnt(i) kedua-dua nombor adalah genaP/

both numbers are eoen,

(b)

Penunjuk itu diputarkan dua kali.Tlte pttinter is spun trttice.(a) Lengkapkan ruang sampel di bawah'

Cornplcte the sttnple spnce bcloztt'Ruang samPel/SnrnPle sPace= l@, q, (4, 5), (4, 6), @, 7), ... (ii) beza antara dua

besar dariPada 2'nombor itu adalah leb

the dit't'erence ot' the nwnbers is greater than 2.

(b) Senaraikan semua kesudahan vang mungkin bagisuatu peristiwa, cari kebarangkalian bahawaListing nll the possible otttcLtmes of the ertent ' find theprohabilittl thnt

' 114 ' Ltttit 1"1