section a bahagian a - drveenasforte.com · cari jumlah lilitan jika bilangan bulatan adalah tidak...

Section A

Bahagian A

[40 marks]

[40 markah]

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1. Given that is a straight line which cuts the curve at two

different points. Find the coordinates of their intersection points.

Diberi bahawa ialah satu garis lurus yang memotong lengkung

pada dua titik berbeza. Cari koordinat titik-titik persilangan tersebut.

[5marks]

[5 markah]

2. Given the equation of a curve is:

Diberi persamaan suatu lengkung ialah:

( )

(a) Find the gradient of the curve at . [2 marks]

Cari kecerunan bagi lengkung itu pada . [2 markah]

(b) Find the coordinates of the turning point. [3 marks]

Cari koordinat bagi titik pusingan. [3 markah]

(c) Show that the turning point is a minimum point. [2 marks]

Tunjukkan bahawa titik pusingan itu ialah titik minimum. [2 markah]

www.banksoalanspm.com

3. Diagram 1 shows a straight line OA that is perpendicular to the straight line BC. Given

equation OA is

and equation BC is .

Rajah 1 menunjukkan garis lurus OA yang berserenjang dengan garis lurus BC. Diberi

persamaan OA ialah

dan persamaan BC ialah .

Diagram 1

Rajah 1

(a) Find the value of k. [2 marks]

Cari nilai k. [2 markah]

(b) Determine whether the straight line CD is parallel to OA. [2 marks]

Tentukan samada garis lurus CD adalah selari dengan OA. [2 markah]

(c) Find the equation of the straight line that is parallel to line OA and passes through

point B.

Cari persamaan garis lurus yang selari dengan garis OA dan melalui titik B.

[3 marks/markah]

O

y

x C

B

A

D (5, 8)

𝑦

𝑥

𝑦 𝑘𝑥


4. Diagram 2 shows circles which have the same centre. The largest circle has a

circumference of 200 cm and each successive circle has a circumference which is

of the

preceding circle.

Rajah 2 menunjukkan bulatan-bulatan yang mempunyai pusat yang sama. Bulatan yang

paling besar mempunyai lilitan 200 cm dan lilitan setiap bulatan yang seterusnya adalah

daripada bulatan sebelumnya.

Diagram 2

Rajah 2

(a) Find the circumference of the third circle. [2 marks]

Cari lilitan bulatan yang ketiga. [2 markah]

(b) Which circle has a circumference of 6.25 cm? [2 marks]

Bulatan yang manakah mempunyai lilitan 6.25cm? [2 markah]

(c) Find the sum of the circumference if the number of cirles is infinite. [2 marks]

Cari jumlah lilitan jika bilangan bulatan adalah tidak terhingga. [2 markah]

5. Given 32)( 2 xxxf .

Diberi 32)( 2 xxxf .

(a) Sketch the graph of ( ) for the domain 52 x . [5 marks]

Lakarkan graf bagi ( ) bagi domain 52 x . [5 markah]

(b) Find the range of values of x such that 32)( 2 xxxf is negative. [5 marks]

Cari julat bagi nilai x diberi 32)( 2 xxxf adalah negatif. [5 markah]


6. (a) Sketch the graph of for [4 marks]

Lakarkan graf bagi bagi . [4 markah]

(c) Solve the equation for . [4 marks]

Selesaikan persamaan bagi . [4 markah]


Section B

Bahagian B

[40 marks]

[40 markah]

Answer any four questions from this section.

Jawab mana-mana empat soalan dari bahagian ini.

7. Diagram 3 shows a circle with centre O and radius of 10 cm.

Rajah 3 menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O dan jejari 10 cm.

Diagram 3

Rajah 3

Given D is the midpoint of AC and . Find:

Diberi D ialah titik tengah AC dan . Cari:

(a) the value of θ, in radian, [2 marks]

nilai θ dalam radian, [2 markah]

(b) the perimeter, in cm, of the shaded region, [4 marks]

perimeter kawasan berlorek dalam cm, [4 markah]

(c) the area, in cm2, of the shaded region. [4 marks]

luas kawasan berlorek dalam cm2. [4 markah]

A

B

D C

O

60°

θ


8. Diagram 4 shows a curve and a straight line intersecting at point P.

Rajah 4 menunjukkan lengkung dan garis lurus yang bersilang pada

titik P.

Diagram 4

Rajah 4

Find:

Cari:

(a) the coordinates of point P. [2 marks]

koordinat bagi titik P. [2 markah]

(b) the area of the shaded region. [4 marks]

luas rantau berlorek. [4 markah]

(c) The volume generated, in terms of , when the shaded region is revolved through

360° about the y-axis. [4 marks]

isipadu janaan, dalam sebutan , apabila rantau berlorek itu dikisarkan melalui 360°

pada paksi-y. [4 markah]

x O

𝑥 𝑦

𝑦 𝑥 1

y

P


9. Diagram 5 shows a triangle OAB. The straight line OM intersects the straight line BL at

N.

Rajah 5 menunjukkan sebuah segi tiga OAB. Garis lurus OM bersilang dengan garis

lurus BL pada N.

Diagram 5

Rajah 5

It is given that OLOA 3 , AMAB 2 , xOA 12 and yOB 8 .

Diberi bahawa OLOA 3 , AMAB 2 , xOA 12 dan yOB 8 .

(a) Express in terms of x and/or y :

Nyatakan dalam sebutan x dan/atau y :

(i) BL ,

(ii) OM .

[3 marks]

[3 markah]

(b) Given that OMhON and LBkOLON , where h and k are constants, find the

value of h and of k.

Diberi OMhON dan LBkOLON , dengan keadaan h dan k ialah pemalar,

cari nilai h dan k.

[5 marks]

[5 markah]

(c) Given that ~

x 3 units, ~

y 2 units and 90BLA , find

BL . [2 marks]

Diberi ~

x 3 units, ~

y 2 units dan 90BLA , cari

BL . [2 markah]

O L A

N

M

B


10. (a) Senior citizens make up 20% of the population of a settlement. 10 people are

randomly selected from the settlement.It is given that the variance of the senior

citizens is 130.

Warga emas adalah 20% daripada populasi sebuah penempatan. 10 orang telah

dipilih secara rawak daripada penempatan itu. Diberi bahawa varians warga emas

ialah 130.

Find / Cari

(i) the probability that at least two of them are senior citizens.

kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya dua daripada mereka adalah warga

emas.

(ii) the population of the settlement

populasi penempatan itu.

[5 marks]

[5 markah]

(b) The mass of the workers in a factory is normally distributed with a mean of 67.56 kg

and a standard deviation of 6.5 kg.

Jisim pekerja dalam sebuah kilang adalah mengikut taburan normal dengan min

67.56 kg dan sisihan piawai 6.5 kg.

(i) Calculate the probability that a worker chosen at random from this group has a

mass of less than 62 kg.

Hitung kebarangkalian bahawa seorang pekerja yang dipilih secara rawak

daripada kumpulan itu mempunyai jisim kurang daripada 62 kg.

(ii) If 120 of the workers in the factory weigh between 62 kg and 69 kg., find the

total number of the workers in the factory.

Jika 120 orang pekerja kilang itu mempunyai jisim antara 62 kg dan 69 kg, cari

jumlah bilangan pekerja kilang itu.

[5 marks]

[5 markah]


11. Use graph paper to answer this question.

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Table 1 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment.

Variables x and y are related by the equation , where p and k are

constants.

Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh

daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan

, dengan keadaan p dan k adalah pemalar.

Table 1

Jadual 1

(a) Plot log y against x , using a scale of 2 cm to 0.5 unit on the x-axis and 2 cm to

0.2 unit on the log y-axis.

Hence, draw the line of best fit. [4 marks]

Plot log y melawan x , dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.5 unit pada

paksi-x dan 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi-log y.

Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.

[4 markah]

(b) Use your graph in 7(a) to find the value of

Gunakan graf anda dari 7(a) untuk mencari nilai

(i) p ,

(ii) k ,

(iii) y when x = 0.3. [6 marks]

y apabila x = 0.3. [6 markah]

x 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

y 31.62 16.60 9.55 4.57 2.19 1.26


Section C

Bahagian C

[20 marks]

[20 markah]

Answer any two questions from this section.

Jawab mana-mana dua soalan dari bahagian ini.

12. A particle moves in a straight line passing a fixed point O, with the velocity of 12 ms-1

.

Its acceleration, a ms-2

, is given by a = 4 - 2t where t is the time, in seconds after it passes

O. The particle stops instantaneously at the point A. Find

Satu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus pada titik tetap O, dengan halaju 12

ms-1

. Pecutannya a ms-2

, diberi bahawa a= 4 - 2t dengan t ialah masa, dalam saat

selepas is melalui O. Zarah berhenti pada titik O. Cari

(a) the time taken by the object to reach point A from point O, [3 marks]

masa diambil oleh objek supaya sampai ke titik A daripasa titik O, [3 markah]

(b) the distance OA, [2 marks]

jarak OA, [2 markah]

(c) the maximum velocity of the object, [2 marks]

halaju maksimum bagi objek, [2 markah]

(d) the distance travelled by the object in the first 7 seconds. [3 marks]

jarak yang dilalui oleh objek dalam masa 7 saat yang pertama. [3 markah]


13. Given that x and y represent the number of Form One students and the number of Form

Four students respectively who will be chosen to go on a study trip to the Zoo. The

selection of students is based on the following conditions:

Diberi bahawa x dan y mewakili bilangan pelajar Tingkatan Satu dan bilangan pelajar

Tingkatan Empat masing-masing siapa akan dipilih untuk pergi ke lawatan sambil

belajar ke Zoo.Pemilihan pelajar ialah berdasarkan syarat-syarat yang berikut:

I: The number of Form Four students is at the most 150 people more than the number

of Form One students.

Bilangan pelajar Tingkatan Empat ialah pada paling banyak iaitu 150 pelajar lebih

daripada pelajar Tingkatan Satu.

II: The number of Form Four students is at least

of the number of Form One students.

Bilangan pelajar Tingkatan Empat sekurang-kurangnya

daripada bilangan pelajar

Tingkatan Satu.

III: The total number of Form One students and Form Four students does not exceed

400.

Jumlah bilangan pelajar Tingkatan Satu dan Tingkatan Empat tidak melebihi 400.

(a) Write three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, that satisfy all of the above

conditions.

Tulis tiga ketaksamaan, selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memuaskan semua syarat di atas.

[3 marks/markah]

(b) By using a scale of 2 cm to represent 50 students on both the axes, mark and shade the

region R that satisfies all of the above conditions.

Dengan menggunakan skala 2 cm keada 50 pelajar pada kedua-dua paksi, bina dan lorek

rantau R yang memenuhi segala syarat di atas.

[3 marks/markah]

(c) Based on the graph drawn, answer the following questions:-

Berdasarkan graf yang dilukis, jawab soalan-soalan yang berikut:-

If each Form One and Form Four student has to pay RM20 and RM40 respectively, find

Jika setiap pelajar Tingkatan Satu dan Tingkatan Empat harus membayar RM20 dan

RM40 masing-masing, cari

(i) the total maximum collection of fees done by the school,

jumlah kutipan yuran yang maksimum dikutip oleh sekolah,

[2 marks/markah]

(ii) the minimum and maximum possible number of Form Four students if the

school decides to take exactly 200 Form One students.

kemungkinan minimum dan maksimum pelajar Tingkatan Empat jika sekolah

menentukan untuk mengambil 200 pelajar Tingkatan Satu.

[2 marks/markah]


14. In diagram 6, CDEF is a square and EFG is a straight line.

Dalam rajah 6, CDEF ialah segi empat sama dan EFG ialah garis lurus.

Diagram 6

Rajah 6

Calculate

Hitung

(a) FCH, [3 marks/markah]

(b) the length of FG, [4 marks]

panjang FG, [4 markah]

(c) the area of quadrilateral CFGH. [3 marks]

luas sisi empat CFGH. [3 markah]


15. Table 2 shows the price and price index of four items.

Jadual 2 menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat barang.

Table 2

Jadual 2

(a) Find in year 2000 based on year 1996. [5 marks]

Cari pada tahun 2000 berasaskan tahun 1996. [5 markah]

(b) If the price index from year 2000 to year 2001, of item G decreases 20% and the price of

item E increases 10%, find in 2001.

Jika indeks harga dari tahun 2000 ke tahun 2001 bagi barang G berkurang sebanyak

20% dan barang E meningkat sebanyak 10%, cari pada tahun 2001.

[5 marks/markah]


section a bahagian a - drveenasforte.com · cari jumlah lilitan jika bilangan bulatan adalah tidak...

Documents