1

Pertemuan #10Analisis Struktur Portal 2D

Matakuliah : S0494/Pemrograman dan Rekayasa Struktur

Tahun : 2005

Versi : 0

2

Learning Outcomes

Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa

akan mampu :

• Menghitung matriks kekakuan transformasi elemen portal dan membuat formulasi vektor beban

• Menghitung matriks kekakuan transformasi elemen portal

3

Outline Materi

• Matriks kekakuan portal,

• Matriks transformasi portal 2D

• Matriks kekakuan transformasi

• FEF/FEM portal 2D

4

Derajat Kebebasan FRAME

I J

N

Vi Vj

Mi Mj

Pi Pj

5

3 6

2

I J

N1 4

Gaya Pada Titik KumpulPenomoran Derajat Kebebasan

5

Matriks Kekakuan Batang

L

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EA

L

EAL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EA

L

EA

460

260

6120

6120

0000

260

460

6120

6120

0000

22

2323

22

2323

k'

3

2

1

6

5

4

i j

6

Transformasi Koordinat

x̂

L

I X

Y

ui1

ui2

ui3

J

uJ1

uJ2

uJ3

7

Matriks Transformasi FRAME2D

dimana :

c = cos θ

s = sin θ

100000

0000

0000

000100

0000

0000

cs

sc

cs

sc

R

L

XXL

YY

ij

ij

cos

sin

8

Matriks Kekakuan Batang Transformasi

L

EIs

L

EIs

L

EI

L

EIc

L

EIs

L

EI

sL

EIc

L

EIs

L

EAcs

L

EI

L

EAc

L

EIc

L

EIs

L

EAcs

L

EI

L

EA

sL

EIcs

L

EI

L

EAs

L

EIc

L

EAs

L

EIcs

L

EI

L

EAs

L

EIc

L

EAL

EIc

L

EIs

L

EI

L

EIc

L

EIs

L

EI

cL

EIc

L

EIs

L

EAcs

L

EI

L

EAc

L

EIc

L

EIs

L

EAcs

L

EI

L

EA

sL

EIcs

L

EI

L

EAs

L

EIc

L

EAs

L

EIcs

L

EI

L

EAs

L

EIc

L

EA

466266

6121261212

6121261212

266466

6121261212

6121261212

2222

22

32

322

32

3

232

32

232

32

2222

22

32

322

32

3

232

32

232

32

k

iiTii RkRk '

9

FEF/FEM Batang

10

Contoh Soal

10000 lb 5000 lb-in

10 ft

10 ft

x

y 5 ft

3

2

1

1

2

3

4

11

Contoh Soal (Lanjutan)

E = 30 x 10-6 psiA = 10 in2

I = 200 in4 untuk batang 1 & 3I = 100 in4 untuk batang 2.

DATA PENAMPANG :

HITUNG :

1. Matrik Kekakuan Batang (Generik)

2. Matrik Rotasi Batang

3. Matriks Kekakuan Batang Transformasi

12

CONTOH : Perhitungan D.O.F

Nomor

Joint

D.O.F Awal

Tanpa Kekangan

Kekangan

Titik Kumpul

Daftar Kekangan

Kumulatif

Penomoran

Ulang D.O.F

1

1 1 0 7

2 1 0 8

3 1 0 9

2

4 0 1 1

5 0 2 2

6 0 3 3

3

7 0 4 4

8 0 5 5

9 0 6 6

4

10 1 0 10

11 1 0 11

12 1 0 12

13

CONTOH : Penomoran Ulang D.O.F

3

2

1

6

5

4

9

8

7

10

11

12

3

2

1

Penomoran DOF Awal

3

2

1

6

5

4

Penomoran D.O.F Setelah Ditata Ulang

10

11

129

8

7