Persamaan Polinomial

Penyelesaian

Jawapan

𝒙𝟐 − 1

𝑥 − 1

𝒙 + 𝟏 𝑥 − 1

𝑥 − 1

𝒙 + 𝟏

𝒙𝟑 − 1

𝑥 − 1

𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏 𝑥 − 1

𝑥 − 1

𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏

𝒙𝟒 − 1

𝑥 − 1

𝒙𝟑 + 𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏 𝑥 − 1

𝑥 − 1

𝒙𝟑 + 𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏

𝒙𝟓 − 1

𝑥 − 1

𝒙𝟒 + 𝒙𝟑 + 𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏 𝑥 − 1

𝑥 − 1

𝒙𝟒 + 𝒙𝟑 + 𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏

Merujuk kepada corak penyelesaian yang diperolehi, apabila nilai 𝑥 dalam persamaan

polinomial yang diberi meningkat, terdapat penambahan bilangan 𝑥 dan nilai kuasa 𝑥 dalam

persamaan penyelesaian jawapan yang diperolehi.

Oleh itu, rumus pembahagian polinomial bagi

𝒙𝒏 − 1

𝑥 − 1

Persamaan

Polinomial

Penyelesaian

Jawapan

𝒙𝒏 − 1

𝑥 − 1

𝒙𝒏−𝟏 + 𝒙𝒏−𝟐 + 𝒙𝒏−𝟑 + ⋯ + 𝒙𝒏−𝒏 𝑥 − 1

𝑥 − 1

𝒙𝒏−𝟏 + 𝒙𝒏−𝟐 + 𝒙𝒏−𝟑 + ⋯ + 𝒙𝒏−𝒏

∴𝒙𝒏−𝟏

𝒙−𝟏 = 𝒙𝒏−𝟏 + 𝒙𝒏−𝟐 + 𝒙𝒏−𝟑 + ⋯ + 𝒙𝒏−𝒏

Daripada paten jawapan yang diperolehi ia merupakan satu jujukan nilai 𝒙 dengan

dimulai nilai kuasa bagi 𝒙𝒅𝒊𝒌𝒖𝒓𝒂𝒏𝒈𝒌𝒂𝒏 𝒔𝒆𝒉𝒊𝒏𝒈𝒈𝒂 𝒌𝒖𝒂𝒔𝒂 𝒎𝒆𝒏𝒋𝒂𝒅𝒊 𝒌𝒐𝒔𝒐𝒏𝒈

Contoh :

𝒙 = 𝟒 ; 𝒏 = 𝟓

Kiraan Biasa Guna rumus polinominial

𝟒𝟓 − 𝟏

𝟒 − 𝟏=

𝟏𝟎𝟐𝟒 − 𝟏

𝟑

= 341

𝟒𝟓 − 𝟏

𝟒 − 𝟏 = 𝟒𝟓 – 𝟏 + 𝟒𝟒 – 𝟏 + 𝟒𝟑 – 𝟏 + 𝟒𝟐 – 𝟏 + 𝟒𝟏 – 𝟏

= 𝟒𝟒 + 𝟒𝟑 + 𝟒𝟐 + 𝟒𝟏 + 𝟒𝟎

= 𝟐𝟓𝟔 + 𝟔𝟒 + 𝟏𝟔 + 𝟒 + 𝟏

= 341