implementasi fungsi polinomial orde-5 dan fungsi arctan ... · teknik kriptografi simetris dengan...

1

1. Pendahuluan

Sebuah kerahasian informasi sangatlah penting dalam layanan email,

dengan adanya isu yang memberitahukan tentang National Security Agency

(NSA) yang menyadap aliran informasi pengguna sangat merugikan beberapa

pihak. Contoh yang terjadi pada Yahoo baru-baru ini yang dikabarkan menjadi

salah satu korban penyadapan, ini menjelaskan bahwa kurangnya keamanan yang

dibuat sehingga berdampak buruk. Oleh karena itu pentingnya digunakan sebuah

keamanan seperti yang dilakukan Yahoo dengan mengenkripsi webmail secara

default adalah tindakan yang baik untuk mengatasi penyadapan [1].

Untuk mendapat kerahasiaan pada saat sender mengirim email ke tujuan

memerlukan sebuah tindak keamanan dari awal pengiriman dengan mengenkripsi

pesan teks tersebut dengan menggunakan kriptografi. Agar membuat kriptografi

tersebut menjadi lebih susah utuk dipecahkan dibutuhkan kunci sebagai enkripsi

dan dekripsi dimana pada saat pesan dikirim terlebih dahulu dikunci dan

membukanya kembali dengan kunci yang sama.

Sehubungan dengan latar belakang tersebut, maka akan dirancang sebuah

teknik kriptografi simetris dengan menggunakan fungsi polinomial orde-5, dan

fungsi Arctan sebagai kunci dalam proses enkripsi dan dekripsi. Proses enkripsi

dan dekripsi dirancang sebanyak tiga putaran dan cipherteks yang dihasilkan

dalam bentuk elemen bit. Hasil perancangan ini dapat digunakan sebagai alat

untuk mengamankan pesan rahasia, terutama dalam karakter teks.

2. Tinjauan Pustaka

Penelitian sebelumnya yang berjudul Perancangan Kriptografi Kunci

Simetris Menggunakan Fungsi Bessel dan Fungsi Legendre. Pada penelitian ini

membahas mengenai merancang sebuah kriptografi kunci simetris menggunakan

fungsi Bessel dan fungsi Legendre yang menghasilkan bilangan pecahan desimal.

Bilangan pecahan desimal memiliki keunikan tersendiri karena memiliki sisa bagi.

Selain itu chipertext dirancang dalam bentuk bit sehingga mempersulit kriptanalis

untuk dapat mengkritanalisis pesan rahasia. Hasil rancangan ini dapat menjadi

alternatif dimana banyak kriptografi yang dapat dikriptanalis [2].

Penelitian lainnya dengan judul Rancangan Algoritma Kriptografi Simetri

Dengan Menggunakan Derivasi Algoritma Klasik Subtitusi. Penelitian ini

membahas mengenai rancangan algoritma kriptografi kunci simetris dengan

menggunakan derivasi algoritma kriptografi klasik, yaitu algoritma subtitusi

abjad-tunggal dan algoritma Caesar Cipher. Algoritma ini diharapkan dapat

menambah tingkat keamanan dari algoritma kriptografi klasik, yang sangat rentan

terhadap exhaustive key search, pendekatan analisa frekuensi dan metode Kasiski,

terutama jika pesan yang disandikan adalah pesan panjang. Selain bertujuan untuk

meningkatkan keamanan, algoritma ini juga dirancang sedemikian sehingga

faktor kesederhanaan dari algoritma subtitusi klasik tetap terjaga, sehingga praktis

dan mudah diaplikasikan [3].

Perbedaan penelitian ini dengan penelitian sebelumnya adalah merancang

sebuah teknik kriptografi yang baru dengan menggunakan fungsi polinomial orde-

2

5 dan fungsi Arctan pada kunci simetris dalam proses enkripsi dan dekripsi, selain

itu perancangan simetris menggunakan fungsi tambahan yaitu fungsi linear yang

akan digunakan dalam proses perputaran satu sampai putaran tiga. Dalam setiap

putaran akan dibangkitkan tiga kunci dengan menggunakan fungsi Arctan dan

polinomial orde-5, perancangan sistem ini bertujuan untuk keamanan data,

terutama dalam karakter teks.

Kriptografi (cryptography) berasal dari Bahasa Yunani: “cryptos” artinya

“secret” (rahasia), sedangkan “graphein” artinya “writing” (tulisan). Jadi,

kriptografi berarti “secret writing” (tulisan rahasia). Ada beberapa definisi

kriptografi yang telah dikemukakan di dalam berbagai literatur. Definisi yang

dipakai di dalam buku-buku yang lama (sebelum tahun 1980-an) menyatakan

bahwa kriptografi adalah ilmu dan seni untuk menjaga kerahasiaan pesan dengan

cara menyandikannya ke dalam bentuk yang tidak dapat dimengerti lagi

maknanya. Definisi ini mungkin cocok pada masa lalu di mana kriptografi

digunakan untuk keamanan komunikasi penting seperti komunikasi di kalangan

militer, diplomat, dan mata-mata. Namun saat ini kriptografi lebih dari sekedar

privacy, tetapi juga untuk tujuan data integrity, authentication, dan non-

repufiation [4].

Berdasarkan kunci yang digunakan, algoritma kriptografi dapat dibedakan

atas dua jenis yaitu algoritma simetrik (symmetric) dan asimetrik (asymmetric).

Kriptografi kunci simetris disebut juga kunci rahasia yang menggunakan satu

kunci untuk proses enkripsi dan dekripsi [5].

Perancangan teknik kriptografi ini merupakan kriptografi kunci simetris

yang menggunakan fungsi Polinomial orde-5 dan fungsi Arctan. Sebuah

polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstanta memiliki bentuk

seperti pada Persamaan (1).

( ) (1)

Pangkat tertinggi pada suatu polinominal menunjukkan orde atau derajat dari

polinomial tersebut. Pada Persamaan (1) merupakan variabel yang akan

digunakan dalam perhitungan untuk menghasilkan bilangan yang akan digunakan

sebagai kunci polinomial. Nilai yang digunakan pada koefisien dan konstanta

adalah nilai yang ditentukan sendiri, untuk bilangan lainnya belum

dilakukan penelitian secara dalam. 0 adalah angka yang tidak dapat digunakan

pada koefisien dan konstanta. Fungsi kedua yang digunakan dalam perancangan ini menggunakan fungsi

Arctan memiliki dua variabel dengan koefisien konstanta memiliki bentuk seperti

Persamaan (2).

( ) (

√ ) (2)

Pada Persamaan (2) memiliki dua variabel yaitu dan dimana variabel tersebut

akan digunakan dalam perhitungan untuk menghasilkan bilangan yang akan

digunakan sebagai kunci Arctan.

Pemilihan fungsi Arctan dan Polinomial orde-5 sebagai kunci karena fungsi

tersebut merupakan fungsi transenden. Linear telah terpecahkan dengan

kriptanalis brute-force attack sehingga fungsi yang digunakan yaitu fungsi Arctan

dan Polinomial orde-5, dimana kedua fungsi ini termasuk fungsi transenden yang

3

memiliki bentuk non-linear dengan ini fungsi yang digunakan dapat mempersulit

kriptanalis untuk memecahkannya.

Perancangan teknik kriptografi ini menggunakan fungsi linear sebagai

fungsi tambahan untuk proses perputaran satu sampai putaran tiga dengan

menggunakan fungsi polinomial orde-5 dan Arctan sebagai kunci. Fungsi linear

merupakan sebuah Persamaan aljabar yang setiap sukunya mengandung konstanta

dengan variabel yang berpangkat satu. Eksistensi dan keunikan dari Persamaan

linear yaitu hubungan matematis tersebut dapat digambarkan sebagai garis lurus

dalam koordinat kartesius [6]. Secara umum diberikan pada Persamaan (3).

( ) (3)

Perancangan Kriptografi melibatkan banyak proses perhitungan, selain

menggunakan kedua kunci pada Persamaan (1) dan Persamaan (2) juga digunakan

Convert Between Base ( ) yang secara umum diberikan pada definisi sebagai

berikut :

Definisi 1. Konversi sembarang bilangan positif s berbasis 10 ke basis. Secara

umum notasinya [7].

( ) (4)

Definisi 2. Konversi dari urutan bilangan (list digit) dalam basis ke basis .

Secara umum dinotasikan [7],

( ) (5)

Dengan jumlahan urutan bilangan (jumlahan ) mengikuti aturan,

∑ ( )

(6)

dimana ( ) adalah nilai terakhir dari urutan bilangan . dan adalah bilangan positif.

Nilai yang diperoleh merupakan kumpulan urutan bilangan dalam basis .

Setelah perancangan ini dapat melakukan proses enkripsi-dekripsi sehingga

secara umum menjadi sebuah kriptografi dan memenuhi syarat-syarat sebagai

sistem kriptografi. Selanjutnya menjelaskan secara rinci bagaimana perancangan

ini memenuhi sebuah sistem kriptografi.

Untuk merancang sebuah kriptografi harus memenuhi 5 tuple yaitu [7].

P adalah himpunan berhingga dari plainteks

C adalah himpunan berhingga dari cipherteks

K merupakan ruang kunci/keyspace, adalah himpunan berhingga dari kunci

Untuk setiap , terdapat aturan enkripsi dan berkorespondensi

dengan aturan dekripsi Setiap dan adalah

fungsi sedemikian hingga ( ( )) untuk setiap plainteks

3. Metode Penelitian

Penelitian yang dilakukan, diselesaikan melalui tahapan penelitian yang

terbagi dalam lima tahapan, yaitu Pengumpulan Bahan, Analisis Kebutuhan,

Implementasi Kriptografi Simetris, Uji Hasil Implementasi, Penulisan Laporan,

seperti ditunjukkan pada Gambar 1.

4

Gambar 1 Tahapan Penelitian

Tahapan penelitian pada Gambar 1, dijelaskan sebagai berikut. Tahap

pertama: pengumpulan bahan, yaitu melakukan pengumpulan bahan yang

berkaitan dengan penelitian yang akan dilakukan terhadap permasalahan yang ada

misalnya mendapatkan data dan literatur yang terkait dengan proses enkripsi dan

dekripsi pada data teks menggunakan kriptografi simetris, fungsi linear, fungsi

polinomial orde-5, dan fungsi Arctan melalui dokumen dan referensi yang

tersedia; Tahap kedua: analisis kebutuhan, yaitu menganalisis kebutuhan apa saja

yang diperlukan dalam memulai penelitian perancangan kriptografi simetris

dengan menggunakan fungsi linear sebagai proses putaran, fungsi polinomial

orde-5, dan fungsi Arctan sebagai kunci; Tahap ketiga: implementasi kripografi

simetris, yaitu mengimplementasi kriptografi menggunakan kriptografi simetris

dengan menggunakan fungsi polinomial orde-5 dan fungsi Arctan yang akan

digunakan dalam proses enkripsi dan dekripsi; Tahap keempat: uji hasil

implementasi, apabila implementasi teknik kriptografi sudah selesai, maka akan

dilakukan pengujian serta analisis terhadap perancangan kriptografi; Tahap

kelima: laporan penelitian, yaitu mendokumentasikan proses penelitian yang

sudah dilakukan dari tahap awal hingga akhir ke dalam tulisan yang nantinya akan

menjadi laporan hasil penelitian.

Dalam perancangan ini dilakukan dua proses yaitu proses enkripsi dan

dekripsi. Proses enkripsi pada perancangan kriptografi ini dilakukan dengan

melakukan proses sebanyak tiga kali ditunjukkan dalam Gambar 2.

Implementasi Kriptografi Simetis

Pengumpulan Bahan

Analisis Kebutuhan

Uji Hasil Implementasi

Penulisan Laporan

5

P

u

t

a

r

a

n

1

FL 1 f1(x)=(ax+b)mod127

C2={h1,..., hm}


C3={k1,..., km}

ARCTAN 1 ( ) ( )

FPO5 1 ( ) ( )

Plainteks Ascii

C1={d1,..., do}


C4={l1,..., lm}


C7={r1,..., rm}


C6={q1,..., qm}

ARCTAN 2 ( ) ( )

FPO5 2 ( ) ( )

P

u

t

a

r

a

n

2


C5={o1,..., om}

CBB Cipherteks

FPO5 3 ( ) ( )

P

u

t

a

r

a

n

3


C9={u1,..., um}


C10={ ϑ1,..., ϑm}

ARCTAN 3 ( ) ( )


C8={t1,..., tm}

Ascii

Mainkey

K={c1,..., cn}

Gambar 2 Proses Enkripsi

6

Gambar 2 merupakan proses enkripsi pada perancangan yang dilakukan.

Tahap persiapan dan langkah-langkah proses enkripsi dan dekripsi implementasi

simetris secara garis besar, dijelaskan sebagai berikut.

Tahap Persiapan

a) Menyiapkan Plainteks

Siapkan plainteks yang akan dienkripsi.

* + (7)

Dimana m adalah banyaknya karakter Plainteks.

b) Menyiapkan kunci utama (Mainkey).

Mainkey didapat dari karakter kunci utama diubah menjadi bilangan ASCII,

kemudian bilangan-bilangan tersebut dijumlahkan dan diperoleh

* + (8)

( ) (9)

(10)

Dimana n adalah banyaknya karakter Mainkey.

c) Menyiapkan Fungsi Arctan, digunakan sebagai kunci proses perputaran

satu sampai putaran tiga dan proses convert between base ( ). Hasil Persamaan (9) digunakan untuk nilai dan hasil Persamaan (10)

digunakan untuk nilai .

( ) ( ) (11)

d) Menyiapkan Fungsi Polinomial Orde-5, digunakan sebagai kunci proses

perputaran satu sampai putaran tiga.

Dimana , , dan . ( ) ( ) (12)

e) Menyiapkan kunci tambahan sampai yang dibangkitkan dari kunci

Arctan dan polinomial orde-5 untuk proses enkripsi dan dekripsi

(13)

Dimana adalah banyaknya kunci yang dibangkitkan pada perputaran satu

sampai putaran tiga.

- Pada putaran pertama, kunci dibangkitkan berdasarkan Persamaan (13)

dimana dan diperoleh

(14)



(15)



(16)

- Pada putaran kedua, kunci dibangkitkan berdasarkan Persamaan (13)


(17)



(18)

7



(19)

- Pada putaran ketiga, kunci dibangkitkan berdasarkan Persamaan (13)


(20)



(21)



(22)

f) Menyiapkan Fungsi Linear yang berbeda, digunakan untuk proses

perputaran satu sampai putaran tiga pada proses enkripsi.

- Pada putaran pertama fungsi linear satu diperoleh dari Persamaan (3)

dimana dan kemudian di- , diperoleh

( ) ( ) (23)

- Pada putaran pertama fungsi linear kedua diperoleh dari Persamaan (3)

dimana

dan kemudian di- ,

diperoleh

( ) ((

) ) (24)

- Pada putaran pertama fungsi linear ketiga diperoleh dari Persamaan (3)


( ) ( ) (25)

- Pada putaran kedua fungsi linear keempat diperoleh dari Persamaan (3)


( ) ( ) (26)

- Pada putaran kedua fungsi linear kelima diperoleh dari Persamaan (3)

diman dan kemudian di- , diperoleh

( ) ( ) (27)

- Pada putaran kedua fungsi linear keenam diperoleh dari Persamaan (3)

diman dan kemudian di- , diperoleh

( ) ( ) (28)

- Pada putaran ketiga fungsi linear ketujuh diperoleh dari Persamaan (3)

diman dan

( ) (

) (29)

- Pada putaran ketiga fungsi linear kedelapan diperoleh dari Persamaan

(3) dimana

dan

( ) ((

) ) (30)

- Pada putaran ketiga fungsi linear kesembilan diperoleh dari Persamaan

(3) dimana

dan

8

( ) ((

) ) (31)

g) Menyiapkan fungsi convert between base ( ) untuk mengubah ke

dalam bentuk bit secara umum.

Dimana adalah plainteks, adalah dan adalah 2

( ) (32)

Proses Enkripsi

Setelah tahap persiapan selesai dilakukan maka selanjutnya adalah proses

enkripsi, dijelaskan sebagai berikut :

a) Plainteks ( ) dikonversi ke dalam kode ASCII merujuk pada Persamaan

(7) diperoleh

* + (33)

Dimana m adalah banyaknya karakter plainteks.

b) Kunci utama (Mainkey) dikonversi ke dalam bilangan ASCII dan

dijumlahkan merujuk pada Persamaan (9), diperoleh

( ) (34)

c) Mainkey di- merujuk pada Persamaan (10), diperoleh

( ) (35)

d) Merujuk pada Persamaan (11) maka diperoleh hasil dari Arctan yang akan

digunakan dalam proses perputaran satu sampai putaran tiga dan proses

convert between base ( ). ( ) (36)

e) Hasil dari Persamaan (36) disubtitusikan dengan Persamaan (12) diperoleh

hasil dari polinomial orde-5 yang kemudian akan digunakan di dalam

proses perputaran satu sampai putaran tiga.

( ) (37)

f) Hasil dari Persamaan (33) disubtitusikan dengan Persamaan (14) kemudian

disubtitusikan ke dalam fungsi linear pertama, merujuk pada Persamaan

(23) dimana m adalah banyaknya karakter plainteks, diperoleh

* + (38)

g) Hasil dari Persamaan (38) disubtitusikan dengan Persamaan (15) kemudian

disubtitusikan ke dalam fungsi linear kedua, merujuk pada Persamaan (24)

dimana m adalah banyaknya karakter plainteks, diperoleh

* + (39)

h) Hasil dari Persamaan (39) disubtitusikan dengan Persamaan (16) kemudian

disubtitusikan ke dalam fungsi linear ketiga, merujuk pada Persamaan (25)


* + (40)

i) Hasil dari Persamaan (40) disubtitusikan dengan Persamaan (16) dan

Persamaan (17) kemudian disubtitusikan ke dalam fungsi linear keempat,

merujuk pada Persamaan (26) dimana m adalah banyaknya karakter

plainteks, diperoleh

* + (41)

9

j) Hasil dari Persamaan (41) disubtitusikan dengan Persamaan (18) kemudian

disubtitusikan ke dalam fungsi linear kelima, merujuk pada Persamaan (27)


* + (42)

k) Hasil dari Persamaan (42) disubtitusikan dengan Persamaan (19) kemudian

disubtitusikan ke dalam fungsi linear keenam, merujuk pada Persamaan


* + (43)

l) Hasil dari Persamaan (43) disubtitusikan dengan Persamaan (19) dan

Persamaan (20) kemudian disubtitusikan ke dalam fungsi linear ketujuh,

merujuk pada Persamaan (29) dimana m adalah banyaknya karakter

plainteks, diperoleh

* + (44)

m) Hasil dari Persamaan (44) disubtitusikan dengan Persamaan (21) kemudian

disubsitusikan ke dalam fungsi linear kedelapan, merujuk pada Persamaan


* + (45)

n) Hasil dari Persamaan (45) disubtitusikan dengan Persamaan (22) kemudian

disubtitusikan ke dalam fungsi linear kesembilan, merujuk pada Persamaan


* + (46)

Hasil dari proses terakhir diambil kemudian dijadikan sebagai ( ) yang

akan dilakukan proses convert between base ( ), dimana ( ) dan

( )dimana m adalah banyaknya karakter plainteks, sehingga diperoleh

cipherteks

* + (47)

10

P

u

t

a

r

a

n

3

ARCTAN 3 ( ) ( )

FPO5 3 ( ) ( )

Cipherteks CBB C11={ζ1,...,ζm}

FL 9 ( )=(ax-b)mod127

P10={E1,..., Em}

FL 8 ( )=(ax-b)mod127

P9={F1,..., Fm}

FL 7 ( )=(ax-b)mod127

P8={G1,..., Gm}

FPO5 2 ( ) ( )

ARCTAN 2 ( ) ( )

P

u

t

a

r

a

n

2

FL 6 ( )=(ax-b)mod127

P7={H1,..., Hm}

FL 5 ( )=(ax-b)mod127

P6={I1,..., Im}

FL 4 ( )=(ax-b)mod127

P5={J1,..., Jm}

P2={e1,..., em} P3={M1,..., Mm}

P1={O1,..., Om} ASCII Plainteks

P

u

t

a

r

a

n

1

ARCTAN 1 ( ) ( )

FPO5 1 ( ) ( )

FL 3 ( )=(ax-b)mod127

P4={L1,..., Lm}

FL 2 ( )=(ax-b)mod127

FL 1 ( )=(ax-b)mod127

Ascii

Mainkey

K={Z1,..., Zn}

Gambar 3 Proses Dekripsi

11

Gambar 3 menunjukkan proses dekripsi dari perancangan kriptografi

simetris ini. Proses dekripsi merupakan proses kebalikan dari proses enkripsi

dimana cipherteks yang diperoleh dikonversi balik menggunakan polinomial

orde-5 dan Arctan, kemudian dikonversi ke dalam kode ASCII sehingga output

yang dihasilkan berupa teks yang berkorespodensi dengan cipherteks.

Tahap persiapan dan langkah-langkah proses dekripsi yang dirancang,

dijelaskan sebagai berikut.

Tahap Persiapan

a) Menyiapkan invers fungsi linear

Selanjutnya untuk proses dekripsi memerlukan invers linear, inver fungsi

linear dari Persamaan (23) sampai persamaan (31), sebagai berikut

( ) (

( ) ) (48)

( ) (

) (49)

( ) (

) (50)

( ) (

) (51)

( ) (

) (52)

( ) (

) (53)

( ) (

) (54)

( ) (

( )

) (55)

( ) (

) (56)

b) Menyiapkan Invers Fungsi convert between base ( ) untuk mengubah

ke dalam bentuk plainteks kembali.

Dimana adalah cipherteks, adalah 2 dan adalah ( ) (57)

Proses Dekripsi

Setelah tahap persiapan selesai dilakukan maka selanjutnya adalah proses

dekripsi, dijelaskan sebagai berikut :

a) merujuk pada Persamaan (47) diambil kemudian disubtitusikan

kembali ke dalam proses ( ), dimana basis sebagai ( ) dan sebagai

( ) dimana m adalah banyaknya karakter cipherteks, sehingga diperoleh * + (58)

b) Setelah diperoleh invers dari fungsi linear, maka hasil dari Persamaan (58)

disubtitusikan dengan invers fungsi linear kesembilan pada Persamaan (48)

dimana m adalah banyaknya karakter cipherteks, diperoleh * + (59)

c) Hasil dari Persamaan (59) disubtitusikan ke dengan invers fungsi linear

kedelapan pada Persamaan (49) dimana m adalah banyaknya karakter

cipherteks, diperoleh * + (60)

12

d) Hasil dari Persamaan (60) disubtitusikan ke dengan invers fungsi linear

ketujuh pada Persamaan (50) dimana m adalah banyaknya karakter


e) Hasil dari Persamaan (61) disubtitusikan ke dengan invers fungsi linear

keenam pada Persamaan (51) dimana m adalah banyaknya karakter


f) Hasil dari Persamaan (62) disubtitusikan ke dengan invers fungsi linear

kelima pada Persamaan (52) dimana m adalah banyaknya karakter


g) Hasil dari Persamaan (63) disubtitusikan ke dengan invers fungsi linear

keempat pada Persamaan (53) dimana m adalah banyaknya karakter


h) Hasil dari Persamaan (64) disubtitusikan ke dengan invers fungsi linear

ketiga pada Persamaan (54) dimana m adalah banyaknya karakter


i) Hasil dari Persamaan (65) disubtitusikan ke dengan invers fungsi linear

kedua pada Persamaan (55) dimana m adalah banyaknya karakter


j) Hasil dari Persamaan (66) disubtitusikan ke dengan invers fungsi linear

pertama pada Persamaan (56) dimana m adalah banyaknya karakter


k) Hasil dari Persamaan (67) diubah ke dalam bentuk karakter sesuai ASCII

sehingga diperoleh plainteks.

4. Hasil dan Pembahasan

Proses enkripsi dan dekripsi dilakukan untuk menguji perancangan

kriptografi kunci simetris menggunakan fungsi Arctan dan Polinomial Orde-5.

Proses yang dilakukan sesuai dengan langkah-langkah secara umum yang

dijelaskan pada tahap perancangan.

- Menyiapkan plainteks yang akan digunakan adalah “FTI”

- Menyiapkan Kunci Utama (Mainkey)

Mainkey yang digunakan untuk proses enkripsi adalah “fti”

- Menyiapkan fungsi Arctan menunjuk pada Persamaan (11) sebagai

pembangkit kunci pertama.

- Menyiapkan fungsi Polinomial orde-5 menunjuk pada Persamaan (12)

kemudian disubtitusikan dengan hasil Arctan sebagai pembangkit kunci

kedua.

- Menyiapkan kunci yang dibangkitkan dengan Arctan dan Polinomial

orde-5

13

a) Merujuk pada Persamaan (14) dimana dan diperoleh

(68)

b) Merujuk pada Persamaan (15) dimana dan diperoleh

(69)

c) Merujuk pada Persamaan (16) dimana dan diperoleh

(70)

d) Merujuk pada Persamaan (17) dimana dan diperoleh

(71)

e) Merujuk pada Persamaan (18) dimana dan diperoleh (72)

f) Merujuk pada Persamaan (19) dimana dan diperoleh

(73) g) Merujuk pada Persamaan (20) dimana dan (74)

h) Merujuk pada Persamaan (21) dimana dan diperoleh

(75)

i) Merujuk pada Persamaan (22) dimana dan diperoleh

(76)

- Menyiapkan fungsi linear

a) Merujuk pada Persamaan (23) dimana ( ) dan diperoleh

( ) ( ) (77)

b) Merujuk pada Persamaan (24) dimana ( ) dan diperoleh diperoleh

( ) ((

) ) (78)

c) Merujuk pada Persamaan (25) dimana ( ) dan diperoleh diperoleh

( ) ( ) (79)

d) Merujuk pada Persamaan (26) dimana ( ) dan diperoleh diperoleh

( ) ( ) (80)

e) Merujuk pada Persamaan (27) dimana ( ) dan diperoleh diperoleh

( ) ( ) (81)

f) Merujuk pada Persamaan (28) dimana ( ) dan diperoleh diperoleh

( ) ( ) (82)

g) Merujuk pada Persamaan (29) dimana ( ) dan diperoleh diperoleh

14

( ) (

) (83)

h) Merujuk pada Persamaan (30) dimana ( ) dan diperoleh diperoleh

( ) ((

) ) (84)

i) Merujuk pada Persamaan (31) dimana ( ) dan diperoleh diperoleh

( ) ((

) ) (85)

- Menyiapkan invers fungsi linear

a. Merujuk pada Persamaan (48) dimana ( ) dan diperoleh

( ) (

( ) ) (86)

b. Merujuk pada Persamaan (49) dimana ( ) dan diperoleh

( ) (

) (87)

c. Merujuk pada Persamaan (50) dimana ( ) dan diperoleh

( ) (

) (88)

d. Merujuk pada Persamaan (51) dimana ( ) dan diperoleh

( ) (

) (89)

e. Merujuk pada Persamaan (52) dimana ( ) dan diperoleh

( ) (

) (90)

f. Merujuk pada Persamaan (53) dimana ( ) dan diperoleh

( ) (

) (91)

g. Merujuk pada Persamaan (54) dimana ( ) dan diperoleh

( ) (

) (92)

h. Merujuk pada Persamaan (55) dimana ( ) dan diperoleh

( ) (

( )

) (93)

i. Merujuk pada Persamaan (56) dimana ( ) dan diperoleh

( ) (

) (94)

Proses yang dilakukan sesuai dengan langkah-langkah yang dijelaskan pada

tahap perancangan berikut:

a) Merujuk pada Persamaan (7), plainteks yang digunakan adalah FTI,

kemudian dikonversi ke dalam kode ASCII, maka diperoleh

15

* + (95)

b) Kunci utama (Mainkey) dikonversi ke dalam bilangan ASCII dan

dijumlahkan, merujuk pada Persamaan (9) diperoleh

( ) (96)

c) Mainkey di- , merujuk pada Persamaan (10) diperoleh

( ) (97)

d) Merujuk pada Persamaan (36) menggunakan fungsi dalam Persamaan (11)

dimana dan , maka diperoleh

( ) (98)

e) Merujuk pada Persamaan (37) menggunakan fungsi dalam Persamaan (12)

dimana 1360337377, maka diperoleh

( ) (99)

f) Hasil dari Persamaan (95) disubtitusikan dengan Persamaan (68) kemudian

disubtitusikan ke dalam fungsi linear pertama, merujuk pada Persamaan


* + (100)

g) Hasil dari Persamaan (100) disubtitusikan pada Persamaan (69) kemudian

disubtitusikan ke dalam fungsi linear kedua pada Persamaan (78), sehingga

diperoleh

* + (101)

h) Hasil dari Persamaan (101) disubtitusikan pada Persamaan (70) kemudian

disubtitusikan ke dalam fungsi linear ketiga pada Persamaan (79), sehingga

diperoleh

* + (102)

i) Hasil dari Persamaan (102) disubtitusikan pada Persamaan (70) dan

Persamaan (71) kemudian disubtitusikan ke dalam fungsi linear keempat

pada Persamaan (80), sehingga diperoleh

* + (103)

j) Hasil dari Persamaan (103) disubtitusikan pada Persamaan (72) kemudian

disubtitusikan ke dalam fungsi linear kelima pada Persamaan (81),

sehingga diperoleh

* + (104)

k) Hasil dari Persamaan (104) disubtitusikan pada Persamaan (73) kemudian

disubtitusikan ke dalam fungsi linear keenam pada Persamaan (82),

sehingga diperoleh

* + (105)

l) Hasil dari Persamaan (105) disubtitusikan pada Persamaan (73) dan

Persamaan (74) kemudian disubtitusikan ke dalam fungsi linear ketujuh

pada Persamaan (83), sehingga diperoleh

* + (106)

m) Hasil dari Persamaan (106) disubtitusikan pada Persamaan (75) kemudian

disubtitusikan ke dalam fungsi linear kedelapan pada Persamaan (84),

sehingga diperoleh

* + (107)

16

n) Hasil dari Persamaan (107) disubtitusikan pada Persamaan (76) kemudian

disubtitusikan ke dalam fungsi linear kesembilan pada Persamaan (85),

sehingga diperoleh

= {106, 70, 62} (108)

o) Merujuk pada Persamaan (32), maka diperoleh

Setelah cipherteks diketahui, maka selanjutnya adalah melakukan proses

dekripsi. Proses yang dilakukan sesuai dengan langkah-langkah yang dijelaskan

pada tahap perancangan.

a) Merujuk pada Persamaan (57), maka diperoleh

* + (109)

b) Mengikuti Persamaan (59) dengan menggunakan invers fungsi linear

kesembilan pada Persamaan (86), maka diperoleh

* + (110)

c) Hasil dari Persamaan (110) disubtitusikan ke dalam invers fungsi linear

kedelapan pada Persamaan (87) diperoleh

* + (111)

d) Hasil dari Persamaan (111) disubtitusikan ke dalam invers fungsi linear

ketujuh pada Persamaan (88) diperoleh

* + (112)

e) Hasil dari Persamaan (112) disubtitusikan ke dalam invers fungsi linear

keenam pada Persamaan (89) diperoleh

* + (113)

f) Hasil dari Persamaan (113) disubtitusikan ke dalam invers fungsi linear

kelima pada Persamaan (90) diperoleh

* + (114)

g) Hasil dari Persamaan (114) disubtitusikan ke dalam invers fungsi linear

keempat pada Persamaan (91) diperoleh

* + (115)

h) Hasil dari Persamaan (115) disubtitusikan ke dalam invers fungsi linear

ketiga pada Persamaan (92) diperoleh

* + (116)

i) Hasil dari Persamaan (116) disubtitusikan ke dalam invers fungsi linear

kedua pada Persamaan (93) diperoleh

* + (117)

j) Hasil dari Persamaan (117) disubtitusikan ke dalam invers fungsi linear

pertama pada Persamaan (94) diperoleh

* + (118)

k) kemudian diubah ke dalam bentuk karakter sesuai ASCII sehingga

diperoleh plainteks FTI.

Secara keseluruhan perancangan ini dapat melakukan proses enkripsi-

dekripsi sehingga secara umum menjadi sebuah kriptografi dan memenuhi syarat-

0111011001010100001000001100

0011010001110011110010010111

0000011100011

17

syarat sebagai sistem kriptografi. Bagian selanjutnya menjelaskan secara rinci

bagaimana perancangan ini memenuhi sebuah sistem kriptografi.

Sebuah kriptografi harus memenuhi 5 tuple P, C, K, E, D. Oleh karena itu

akan ditunjukkan perancangan ini memenuhi kelima kondisi tersebut [7].

1. P adalah himpunan berhingga dari plainteks. Rancangan kriptografi ini

menggunakan plainteks berupa karakter yang ekuivalen dengan ASCII.

Bilangan ASCII adalah sekumpulan karakter yang ekuivalen dengan sejumlah

bilangan yang semuanya terbatas dalam sebuah himpunan yang berhingga.

Maka dari itu jelas bahwa plainteks dari perancangan ini adalah himpunan

berhingga.

2. C adalah himpunan berhingga dari cipherteks. Cipherteks dihasilkan dalam

elemen bit binner (bilangan 0 dan 1). Cipherteks perancangan ini juga

merupakan elemen terbatas karena himpunan cipherteks hanya {0,1}, maka

cipherteks kunci simetris menggunakan fungsi Polinomial orde-5 dan fungsi

Arctan adalah himpunan berhingga.

3. K merupakan ruang kunci (Keyspace), adalah himpunan berhingga dari

kunci. Penggunaan kunci KunciPolinomial orde-5 dan KunciArctan adalah

fungsi dan kunci tambahan lain seperti Mainkey juga berupa fungsi. Maka dari

itu kunci yang digunakan juga himpunan berhingga.

4. Untuk setiap , terdapat aturan enkripsi dan berkorespondensi

dengan aturan dekripsi Setiap dan adalah

fungsi sedemikian hingga ( ( )) untuk setiap plainteks Kondisi ke-4 ini secara menyeluruh, terdapat kunci yang dapat melakukan

proses enkripsi sehingga merubah plainteks menjadi cipherteks, dan dapat

melakukan proses dekripsi yang merubah cipherteks ke plainteks.

Gambar 4 menjelaskan tampilan proses enkripsi. Untuk memperoleh

cipherteks maka harus di input plainteks serta kunci dan memilih button Enkripsi

untuk diproses.

Gambar 4 Tampilan Proses Enkripsi

Gambar 5 menjelaskan tampilan proses dekripsi. Dimana cipherteks yang

dihasilkan dari proses enkripsi digunakan dalam proses dekripsi untuk

mengembalikan pesan ke bentuk semula dengan menggunakan nilai kunci yang

18

sama seperti yang digunakan pada proses enkripsi, selanjutnya pilih button

Dekripsi agar diproses untuk memperoleh plainteks kembali.

Gambar 5 Tampilan Proses Dekripsi

Setelah aplikasi selesai dibuat, dilakukan pengujian banyak pesan terhadap

memori dan waktu yang dibutuhkan ditunjukkan pada Gambar 6 dan Gambar 7.

Gambar 6 Pengujian Banyak Pesan Teks terhadap Memori

Gambar 7 Pengujian Banyak Pesan Teks terhadap Waktu

23 25 25,57 27

63,65 63,7 63,8

0

10

20

30

40

50

60

70

0 200 400 600 800 1000

Me

mo

ri (

M)

Karakter Plainteks

0,8 0,9 0,96

1,1

1,3 1,5

1,74

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 200 400 600 800 1000

Wak

tu (

s)

Karakter Plainteks

19

Hasil pengujian pada Gambar 6 dan Gambar 7, menunjukkan perbandingan

karakter input memori dan waktu terhadap banyak karakter plainteks dimana

banyaknya karakter plainteks yang diberikan akan mempengaruhi kebutuhan

memory dan waktu. Misalnya untuk input karakter berjumlah 1000 maka memory

yang dibutuhkan adalah 63,80 Mb, sedangkan pada perbandingan waktu dari input

karakter 0 sampai 1000 maka waktu yang dibutuhkan 1000 karakter adalah 1,74s.

Jadi semakin banyak karakter plainteks akan membutuhkan waktu dan ruang

memory yang semakin banyak.

Tabel 1 Kenaikan Memori Pada Proses Enkripsi-Dekripsi

No Plainteks Memori Kenaikan Memori

1 4 23 0,0208

2 100 25 0,0057

3 200 25,57 0,0143

4 300 27 0,1222

5 600 63,65 0,0002

6 800 63,70 0,0005

7 1000 63,80

Pada Tabel 1 terlihat secara detail dimana terjadi kenaikan memori yang

diperlukan untuk mengenkripsi dan dekripsi banyak pesan teks yang di input,

dimana pada saat pesan teks yang di input sebanyak 4 karakter memerlukan

memori 23Mb, dan saat pesan teks yang di input sebanyak 100 karakter

memerlukan memori 25Mb. Hasil dari analisis yang didapat bahwa kenaikan

memori yang diperlukan dari 4 karakter pesan teks sampai 100 karakter pesan teks

adalah 0,0208Mb. Kemudian untuk seterusnya penggunaan memori terlihat terus

meningkat, sehingga pada grafik menggambarkan memori yang dibutuhkan akan

bertambah jika jumlah pesan teks yang di input lebih banyak, ditunjukkan pada

Gambar 6.

Tabel 2 Kenaikan Waktu Pada Proses Emkripsi-Dekripsi

No Plainteks Waktu Kenaikan Waktu

1 4 0,8 0,0010

2 100 0,9 0,0006

3 200 0,96 0,0007

4 400 1,1 0,001

5 600 1,3 0,001

6 800 1,5 0,0012

7 1000 1,74

Pada Tabel 2 terlihat secara detail dimana terjadi kenaikan waktu yang diperlukan

untuk mengenkripsi dan dekripsi banyak pesan teks yang di input, dimana pada

saat pesan teks yang di input sebanyak 4 karakter memerlukan waktu 0,8s, dan

saat pesan teks yang di input sebanyak 100 karakter memerlukan waktu 0,9s.

Hasil dari analisis yang didapat bahwa kenaikan waktu yang diperlukan dari 4

20

karakter pesan teks sampai 100 karakter pesan teks adalah 0,0010s. Kemudian

untuk seterusnya penggunaan waktu terlihat terus meningkat, sehingga pada

grafik menggambarkan waktu yang dibutuhkan akan bertambah jika jumlah pesan

teks yang di input lebih banyak, ditunjukkan pada Gambar 7.

5. Simpulan

Perancangan kriptografi simetris yang menggunakan dua fungsi sebagai

kunci untuk setiap proses dengan mengaplikasikan polinomial orde-5 dan Arctan

sebagai kunci, menggunakan sembilan fungsi linear tambahan yang berbeda untuk

proses perputaran, dan membangkitkan sembilan kunci menggunakan fungsi

polinomial orde-5 dan Arctan yang pada masing-masing putaran dibangkitkan

tiga kunci, berhasil menjadi sebuah teknik kriptografi, dan dapat dikategorikan

sebagai kriptografi modern karena menghasilkan cipherteks dalam elemen bit.

Secara keseluruhan, perancangan ini dapat digunakan sebagai alat untuk

mengamankan pesan rahasia, terutama dalam karakter teks.

6. Daftar Pustaka

[1] Kompas.com, 2013, Musim Sadap, Bos Cantik Yahoo Siapkan "Payung"

,http://tekno.kompas.com/read/2013/11/19/1459093/Musim.Sadap.Bos.Cant

ik.Yahoo.Siapkan.Payung., Diakses pada tanggal 14 Maret 2013.

[2] Gomies, F. E & Wowor, A. D, 2013. Perancangan Kriptografi Kunci

Simetris Menggunakan Fungsi Bessel dan Fungsi Legendre.

Salatiga:Skripsi-S1 Sarjana Universitas Kristen Satya Wacana.

[3] Putri, Sila Wiyanti, 2006, Rancangan Algoritma Kriptografi Simetri Dengan

Menggunakan Derivasi Algoritma Klasik Subtitusi, Bandung: Institut

Teknologi Bandung, http://informatika.stei.itb.ac.id. Diakses pada tanggal

20 Juli 2013.

[4] Munir, R., 2006. Kriptografi. Informatika: Bandung.

[5] Bruce Schneier, 1996, Applied Cryptograp by: Protocols, Algorithms, and

Source Code in C, USA: John Wiley & Sons, Inc.

[6] Sutojo, T., Bowo N., Erna, Z.A., dkk., 2010, Teori dan Aplikasi Aljabar

Linear dan Matriks dengan Implementasi Aljabar Linear dan Matriks

Menggunkan Matlab., Semarang : Andi

[7] Wowor, A. D, Pakereng, M. A. Ineke, dan Sembiring, Irwan, 2011.

Modifikasi Teknik Kriptografi Hill Cipher Menggunakan Fungsi Rasional

dan Konversi Basis Bilangan pada Proses Enkripsi-Dekripsi. Tesis :

Magister Sistem Informasi Universitas Kristen Satya Wacana.

[8] Stinson, D.R., 1995, Cryptography Theory and Practice, Florida: CRC

Press, Inc.

http://informatika.stei.itb.ac.id/

implementasi fungsi polinomial orde-5 dan fungsi arctan ... · teknik kriptografi simetris dengan...

Documents