1

METODE PENGUKURAN PERPINDAHAN

Perpindahan adalah panjang lintasan yang ditempuh benda beserta dengan arah geraknya,

perpindahjan dirumuskan dengan posisi akhir - posisi mula-mula. Pada kehidupan sehari-hari

manusia sering berhadapan dengan persoalan-persoalan pengukuran perpindahan, kecepatan,

dan percepatan.persoalan - persoalan ini dapat berkisar dari pengukuran sederhana dimensi

bagian - bagian mesin stasioner sampai pengukuran yang komplek. Perpindahan bisa bersifat

linear atau sudut.dapat pula dikategorikan menjadi sipat atau dinamis. Dalam pengukuran statis

parameter relatife tetap terhadap waktu dan dapat dievaluasi secara langsung. Dalam pengukuran

dinamis, kecepatan atau percepatan sering merupakan parameter pengukuran yang dapat

diintegrasikan untuk memperoleh jarak perpindahan. Sebagai contoh perhatikan satu gerakan

harmonis. Hubungan lagsung dalam perpindahan ini adalah

1. Gerak

Sebuah benda dikatakan bergerak jika letak atau posisinya terhadap suatu acuan tertentu

berubah. Jadi, gerak melibatkan adanya perpindahan benda dari suatu tempat ke tempat lain.

Untuk melukiskan suatu gerak dibutuhkan suatu sistem koordinat dengan titik pusat yang tetap.

Perhatikan ilustrasi di bawah.

Besaran x menyatakan posisi benda relatif terhadap titik tetap yang dipilih sebagai titik acuan

atau titik pusat koordinat. Pada titik pusat koordinat nilai x=0. Untuk perjanjian, jika benda

berada di sebelah kanan titik pusat koordinat maka nilai x nya positif, sebaliknya jika benda

berada di sebelah kiri titik pusat koordinat nilai x nya negatif. Dalam sistem MKS atau Sistem

Internasional (SI) besaran x memiliki satuan meter. Jika posisi awal benda dinyatakan dengan

xawal dan posisi akhir benda xakhir, maka kita definisikan

perpindahan = Δ x = xakhir - xawal

2

contoh yang dapat menggambarkan persamaan diatas dapat dilihat pada simulasi mobil yang

bergerak pada suatu titik menuju titik lain yang dapat dilihat dibawah ini :

Macam gerak juga dibedakan dalam beberapa kategori yaitu :

a. Gerak lurus beraturan (GLB)

Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus

dengankecepatan tetap. Untuk lebih memahaminya, perhatikan grafik berikut :

Grafik di atas menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu tempuh (t) suatu

benda yang bergerak lurus. Untuk menghitung jarak yang ditempuh oleh benda dengan cara

menghitung luas daerah di bawah kurva bila diketahui grafik (v - t), seperti pada gambar

dibawah ini :

3

Jarak yang ditempuh = luas daerah yang diarsir pada grafik v – t

b. Gerak lurus berubah beraturan (GLBB)

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus

dengan percepatan tetap. Jadi, ciri utama GLBB adalah bahwa dari waktu ke waktu kecepatan

benda berubah, semakin lama semakin cepat. Dengan kata lain gerak benda dipercepat. Namun

demikian, GLBB juga dapat berarti bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda berubah,

semakin lambat hingga akhirnya berhenti. Dalam hal ini benda mengalami perlambatan tetap.

Pada kali ini tidak menggunakan istilah perlambatan untuk gerak benda diperlambat, tetapi tetap

saja menamakannya percepatan, hanya saja nilainya negatif. Jadi perlambatan sama dengan

percepatan negatif.

Contoh sehari-hari GLBB dipercepat adalah peristiwa jatuh bebas. Benda jatuh dari

ketinggian tertentu di atas. Semakin lama benda bergerak semakin cepat. Kini, perhatikanlah

gambar di bawah yang menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu (t) sebuah benda

yang bergerak lurus berubah beraturan dipercepat.

4

Dengan besar percepatan benda

Dimana :

V1 = V0

V2 = Vt

t1 = 0

t2 = t

Sehingga menjadi :

Atau

Dimana :

V0 : Kecepatan awal (m/s)

Vt : Kecepatan akhir (m/s)

a : Percepatan (m/s2)

t : Selang waktu (s)

Perhatikan bahwa selama selang waktu (t), kecepatan benda berubah dari v0 menjadi vt sehingga

kecepatan rata-rata benda dapat dituliskan:

5

Karena

Sehingga mendapatkan persamaan jarak GLBB yaitu :

Dimana :

s : Jarak yang ditempuh (m)

Bila dua persamaan GLBB di atas kita gabungkan, maka kita akan dapatkan persamaan

GLBB yang ketiga (kali ini kita tidak lakukan penalarannya). Persamaan ketiga GLBB

dapat dituliskan:

2. Kecepatan

Kecepatan didefinisikan sebagai perubahan posisi per satuan waktu. Dalam SI, satuan

kecepatan adalah meter/detik atau m/s. Bergantung pada besarnya interval waktu yang dipakai

untuk mendifinisikan kecepatan, kita mengenal kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat :

Penjelasan:

Δ t adalah interval waktu yang besarnya berhingga. Δ x adalah perubahan posisi yang terjadi

dalam interval waktu Δ t yang berhingga tsb. Jika Δ t diambil sangat kecil atau mendekati nol,

maka Δ x yang dihasilkan juga menjadi mendekati nol. Untuk Δ t dan Δ x yang mendekati nol,

masing-masing notasinya ditulis dengan dt dan dx.

6

Secara grafis kecepatan sesaat dapat didefinisikan sebagai gradien garis singgung dari

kurva posisi (x) vs waktu (t) pada nilai t yang diinginkan. Gambar bagian (b) di bawah

menjelaskan bagaimana kecepatan sesaat pada posisi A dedifinisikan dari gradien garis singgung

kurva x(t) di titik A.

3. Percepatan

Percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan per satuan waktu. Dalam sistem

MKS atau SI, satuan kecepatan adalah meter/detik2 atau m/s2. Seperti halnya pada kecepatan,

kita juga mengenal percepatan rata-rata dan percepatan sesaat :

Secara grafis percepatan sesaat juga dapat didefinisikan sebagai gradien garis singgung

dari kurva kecepatan (v) vs waktu (t) pada nilai t yang diinginkan. Gambar di bawah

menjelaskan bagaimana percepatan rata-rata dari A ke B dan percepatan sesaat pada titik B

dedifinisikan dari gradien garis singgung kurva vx(t) di titik B.

7

Pengukuran perpindahan dan jarak merupakan basis dalam pemetaan.

Walaupun sudut-sudut dapat dibaca seksama dengan peralatan yang rumit,

paling sedikit ada sebuah garis yang harus diukur panjangnya untuk melengkapi

sudut-sudut dalam penentuan lokasi titik-titik.

Secara umum jarak dapat dibagi menjadi dua, yaitu :

Jarak horisontal (HD), merupakan panjang garis antara dua titik ( AB )

terletak pada bidang datar proyeksi

Jarak miring (SD), apabila panjang garis antara dua titik ( AB ) terletak

tidak pada bidang datar.

Dalam pengukuran tanah, jarak datar antara dua titik berarti jarak horisontal.

Jika kedua titik berbeda elevasinya, jaraknya adalah panjang garis horisontal

antara garis unting-unting

di kedua titik itu.

Gambar 7.1. Arti Jarak

Pengukuran Jarak dan Perpindahan dalam pemetaan dapat dilakukan

dengan tiga cara, yaitu Pengukuran Jarak dan Perpindahan dengan pita

ukur, Pengukuran Jarak dan Perpindahan dengan cara optis dan Pengukuran

Jarak dan Perpindahan dengan cara elektronis

8

Pengukuran Jarak dan Perpindahan Dengan Pita Ukur

Pengukuran Jarak dan Perpindahan horisontal dengan pita ukur

merupakan penerapan panjang yang diketahui pada pita berpembagian skala

langsung pada sebuah garis beberapa kali.

Metode Pengukuran Jarak dan Perpindahan dengan Pita Ukur

Jarak antara titik A dan B dalam ruang akan diukur dengan pita ukur.

Melalui titik A dan B direntangkan pita ukur dengan tegangan secukupnya,

sehingga pita ukur betul-betul lurus (tidak melengkung). Jika titik A dinamakan

titik belakang dan pembacaan skala pita

9

ukur di titik itu adalah

rb , sedangkan titik B dinamakan titik muka dengan pembacaan skala

pita ukur di titik itu adalah

rm , maka jarak dari titik A ke B adalah

d = rm

− r b

atau

d = rb

− r m

untuk

untuk

rm

> rb

rb

> rm

(1)

(2)

Jika panjang AB adalah lebih kecil dari panjang pita ukur yang digunakan, maka langsung

dapat ditentukan dari hasil pembacaan r

b

dan rm pada masing-masing titik A dan B.

Jika

AB panjang sekali, maka jarak antara A ke B harus dilakukan dengan

pengukuran bertahap. Potongan garis AB dibagi menjadi beberapa bagian

dimana masing-masing

bagian sama panjang atau lebih pendek dari panjang pita ukur yang digunakan. Jika

panjang masing-masing bagian adalah

d1 , d

2 , d

3

,.....d n

, maka jarak dari A ke B menjadi

nd = d

1 + d

2 + d

3 + ....... + d

n =

∑ d i

i =1

(3)

Jika potongan garis AB terletak pada bidang datar maka d merupakan jarak

horisontal, sedangkan jika garis AB terletak tidak pada bidang datar maka

panjang garis AB merupakan jarak miring. Jika titik A dan B terletak tidak pada

bidang datar, dan garis AB

membuat sudut α dengan bidang datar, panjang garis AB merupakan jarak

miring (SD),

maka jarak horisontal (HD) adalah

HD = SD.cos α (4)

Kesalahan dalam Pengukuran dengan Pita Ukur

Kesalahan yang Bersumber dari Pengukur

Kesalahan Membaca

10

Kesalahan ini dapat dihilangkan dengan melakukan pembacaan pada

masing-masing ujung dalam kedudukan pita ukur yang berbeda, misalnya:

Kedudukan 1 :

rm = 48,22 m

rb = 0,14 m

jarak = ( rm − rb ) = 48,08 m

Kedudukan 2 :

rm = 48,15 m

rb = 0,08 m

jarak = ( rm − rb ) = 48,07 m

11

Kesalahan Mencatat

Cara menghindari kesalahan ini sama dengan cara menghindari kesalahan membaca.

Kesalahan yang Bersumber pada Pita Ukur

Pita ukur yang sering dipakai mempunyai tendensi panjangnya akan berubah,

apalagi jika menariknya terlalu kuat. Sehingga panjang pita ukur tidak betul

atau tidak memenuhi standar lagi. Untuk itu perlu dilakukan kalibrasi dengan

pita ukur standar. Koreksi terhadap perbedaan besarnya tarikan adalah :

C P = ( P1 − P )

L

A ⋅ E(5)

dimana :

CP = koreksi akibat tarikan pita

ukur (m) P1 = tarikan pada saat

pengukuran (kg) P = tarikan

standar (kg)

L = panjang yang terbaca pada pita

ukur (m) A = luas penampang pita ukur

(cm2)

E = modulus elastisitas bahan pita ukur (kg/cm2)

Kesalahan yang Bersumber pada Keadaan Alam

Kesalahan yang bersumber pada keadaan alam yang berpengaruh pada

Pengukuran Jarak dan Perpindahan dengan pita ukur adalah kesalahan yang

disebabkan oleh temperatur. Standar pita ukur

adalah pada temperatur

Ct = λ (T1 −T ) L

dimana :

20° C. Koreksi akibat temperatur dirumuskan sebagai

berikut :

(6)

Ct = faktor koreksi terhadap temperatur

λ = angka muai panjang bahan pita ukur

T1 = temperatur pada saat pengukuran

T = temperatur standar

L = pembacaan pada pita ukur

12

Pengukuran Jarak dan Perpindahan Dengan Cara Optis

Pengukuran Jarak dan Perpindahan dengan cara optis adalah Pengukuran

Jarak dan Perpindahan dengan menggunakan alat ukur yang dilengkapi

pengukur jarak optis (misal theodolit dan sipat datar). Alat ini dalam teropongnya

terdapat tiga benang mendatar diafragma

13

Metode Pengukuran Jarak dan Perpindahan

Metode Segitiga Sama Kaki

Prinsipnya berdasar pemecahan pada sebuah segitiga sama kaki. Terdapat

dua metoda dasar, yaitu :

Metode Pertama

Basis yang digunakan konstan dan sudut paralaks adalah variabel

yang harus ditentukan nilainya. (Gambar 7.2)

γ D = 1 2 b.cot 1

2 γ

Gambar 2. Basis Konstan, Sudut Paralaks Variabel

Untuk penentuan jaraknya, dipakai sebuh mistar basis yang

panjangnya tepat 2 meter yang umumnya dipasang mendatar. Sudut

paralaks γ diukur dengan theodolit. Dalam hal ini mistar basis dipasang

mendatar, maka sudut γ adalah sudut mendatar.

Metode Kedua

Sudut paralaks konstan, sedangkan basis adalah variabel yang harus

ditentukan nilainya (Gambar 3).

Panjang S dibaca pada mistar yang bisanya dipasang tegak. Pengukuran Jarak dan Perpindahan optis

pada alat sipat datar menggunakan prinsip metode kedua.

δ D = 1 2 S. cot 1

2 δ

Gambar 3. Sudut Paralaks Konstan, Basis Variabel

Metode Tangensial

Jarak mendatar HD antara titik P dan Q akan ditentukan. Theodolit ditempatkan

di titik P dan rambu diletakkan tegak di titik Q. Garis bidik diarahkan ke A di

rambu dan dibaca sudut miring di A (mA). Kemudian garis bidik diarahkan ke B

dan dibaca sudut miringnya (mB). Selisih pembacaan skala rambu di A dan B

menghasilkan jarak S = AB (Gambar 4).

14

∆h

θ φ

Gambar 7.4 Pengukuran Jarak dan Perpindahan dengan Metode Tangensial

Dari gambar 4, dapat dilihat bahwa :

S = BE − AE= OE tan φ= D ( tan φ

− OE tan θ− tan θ )

maka

D =S

( tan φ − tan θ )

(7)

Metode Stadia

Metode stadia adalah Pengukuran Jarak dan Perpindahan optis dengan sudut

paralaks konstan. Jika alat yang dipakai adalah sipat datar, maka jarak optisnya

adalah jarak mendatar, karena garis bidik alat ukur sipat datar selalu dibuat

mendatar. Dalam pengukuran situasi, alat yang digunakan adalah theodolit.

Garis bidik diarahkan ke rambu yang ditegakkan di atas titik yang akan diukur

jaraknya dari alat tersebut. Dalam hal ini garis bidik tidak mendatar. Jika sudut

tegak (baik sudut miring atau zenith) diukur, maka dapat dihitung dengan rumus

:

Jika sudut miring yang diukur, maka :

HD = SD.cos m (8)

Jika sudut zenith yang diukur, maka :

HD = SD.sin z (9)

15

Gambar 5 : Pengukuran Jarak dan Perpindahan Metode Stadia

Metode Subtense

Metode subtense adalah Pengukuran Jarak dan Perpindahan optis dengan

rambu basis 2 m. Prinsip dasar metoda ini adalah mencari garis tinggi

segitiga sama kaki, yang panjang alasnya (basis) diketahui dan sudut

paralaks yang dihadapannya diukur. Jarak dapat dihitung dengan rumus:

D = 1 2 b ⋅ cot 1

2

γ(10)

Panjang basis biasanya 2 m dan bila sudut paralaks cukup kecil, maka

dipakai rumus pendekatan

D =b

= b

ρ "

2 tan 1

γ γ(11)

"

2

dan karena b = 2 m ,

dimana

D = 2

γ "ρ "( m )

ρ " = 206265

(12)

Metode ini dinamakan metode ‘subtense’ karena sudut γ harus dinyatakan

dalam detik (“).

Sudut γ adalah sudut horisontal dan diukur dengan theodolit. Walaupun tinggi

theodolit dan tinggi rambu basis tidak sama tinggi, namun jarak yang diperoleh

adalah jarak mendatar.

16

Gambar 6 : Alat Subtense Bar

Kesalahan dalam Pengukuran

Sumber Kesalahan pada Instrumen

Instrumen Tidak pada Keadaan Teratur

Garis bidik tidak sejajar dengan garis arah nivo (kecuali untuk alat sipat

datar otomatik) sehingga jika teropong diputar tidak terbentuk bidang

kerucut, tetapi bidang datar.

Benang Silang Tidak Tepat Horisontal

Pembacaan rambu ditepatkan dekat pusat benang silang horisontal akan

menghilangkan atau membuat minimum kesalahan potensial ini.

Panjang Rambu Tidak Benar

Pembagian skala yang tak akurat pada rambu menyebabkan kesalahan

dalam beda elevasi terukur serupa dengan yang diakibatkan oleh

pembagian skala tidak tepat pada pita. Pembagian skala rambu harus

dicek dengan membandingkan terhadap pita yang dibakukan.

Kaki Tiga Longgar

Baut yang terlalu longgar atau ketat menyebabkan gerakan atau

tegangan yang mempengaruhi bagian atas instrumen.

Paralaks

Paralaks disebabkan oleh lensa obyektif dan/atau okuler yang tidak

sempurna menyebabkan pembacaan rambu yang tidak benar.

Sumber Kesalahan dari Alam

Kelengkungan Bumi

Pengaruh kelengkungan bumi adalah meningkatkan pembacaan rambu.

Dengan menyamakan bidikan plus dan minus menghilangkan kesalahan

oleh sebab ini.

17

Biasan

Berkas sinar dari obyek ke teropong dibelokkan, membuat garis bidik

berbentuk konkaf terhadap permukaan bumi, dan karenanya mengurangi

pembacaan rambu.

Suhu

Panas menyebabkan rambu sipat datar mengembang, tetapi pengaruhnya

tak berarti dalam sipat datar bias. Maka jika pengukuran berada di tempat

yang terkena terik matahari secara langsung, gunakanlah payung untuk

melindungi alat.

Angin

Angin yang kuat menyebabkan instrumen bergetar dan rambu tidak tenang.

Sumber Kesalahan dari Personel

Kesalahan Membaca Rambu

Pembacaan rambu yang tidak benar disebabkan oleh paralaks, kondisi

cuaca yang buruk, bidikan-bidikan panjang, penempatan sasaran dan

rambu yang tidak baik, dan juga interpolasi yang tidak tepat, serta

pertukaran letak angka-angka. Bidikan- bidikan pendek dibuat untuk

menyesuaikan kondisi cuaca dan instrument agar dapat dikurangi

banyaknya kesalahan pembacaan.

Rambu yang Tidak Tegak

Kesalahan ini dapat dihilangkan dengan memakai sebuah nivo rambu yang

telah diatur.

Pemasangan Sasaran

Sasaran yang tidak terkunci tepat pada letak yang diminta oleh pengamat

karena bergeser turun. Bidikan pengecekan selalu harus dilaksanakan

setelah sasaran dikunci letaknya.

Pengukuran Jarak dan Perpindahan Dengan Electronic Distance Measurement (EDM)

Alat EDM menentukan panjang berdasarkan pada perubahan fase yang

terjadi sewaktu energi elektromagnetik dengan panjang gelombang yang

diketahui, merambat dari satu ujung garis ke ujung yang lain dan kembali.

Kelebihan EDM adalah jarak yang di ukur lebih cepat dan teliti. Dengan EDM,

jarak ditunjukkan dalam bentuk digital dalam feet atau meter, dan banyak

18

diantara alat-alat ini mempunyai koputer mikro terpasang tetap yang memberi

hasil tereduksi langsung ke komponen horisontal dan vertikal.

1

19

Metode Pengukuran Jarak dan Perpindahan dengan EDM

Dasar kerja dari alat ini adalah gelombang energi (gelombang cahaya,

microwave, gelombang radio) yang dipancarkan dari pemancar di A (transmitter)

dan di B dipantulkan oleh alat pemantul (reflector) dan diterima kembali oleh alat

penerima (receiver) di A seperti terlihat pada Gambar 7.7.

Gambar 7.7. Prosedur EDM

Bila kecepatan rambat gelombang energi = V m/dt, dan waktu yang

diperlukan pada saat merambat dari mulai dipancarkan sampai diterima

kembali = t detik, maka dapat

dihitung jarak dari titik A ke B =

2 ⋅ v ⋅t meter. Ketelitian yang dapat dicapai oleh alat ini

adalah sekitar 2 sampai 10 p.p.m (part per million = 2 s/d 10 milimeter

untuk tiap kilometer). Karena perambatan gelombang energi ini tadi lewat

lapisan udara, maka harus dikoreksi juga terhadap temperatur dan tekanan

udara pada saat pengukuran.

Berikut adalah contoh dari alat pengukur jarak elektronik :

Tabel 1 : Alat Pengukur Jarak Elektronis

No Merk Sumber Tenaga Kemampuan Jarak

1.

2.

3.

4.

5.

6.

PD4Geodimeter 76

Distomat DI 10

DM 60 Cubitape

Tellurometer CA 1000

Autotape

Omega

LaserLaser

Infra merah

Infra merah

Microwave

Gelombang

Radio

Gelombang

70 m3000 m

2000 m

2000 m

30 km

100 km

8000 km

Kesalahan dalam Pengukuran Jarak dan Perpindahan secara Elektronis

Sumber Kesalahan pada Alat

Ketelitian dari Frekuensi Pancaran

20

Untuk mendapatkan jarak yang betul, haruslah frekuensi pancaran

mempunyai angka yang tepat. Besarnya frekuensi pancaran ini ditentukan

oleh suatu kristal. Kristal ini terpengaruh oleh temperatur dan usianya.

21

Keterbatasan Bacaan

Apabila bacaan teliti dilakukan dengan gelombang yang panjang setengah

gelombangnya 10 m, maka bacaan yang dapat ditunjukkan paling

baik adalah sampai dengan dm. Pada alat-alat yang lebih modern. Sistem

pembacaan telah dilakukan dengan metode digit. Akan tetapi oleh karena

gelombang pengukur untuk bacaan teliti ialah 10 m, maka bacaan terkecil

yang dapat ditunjukkan hanya sampai

1 cm.

Gangguan Phase pada Rangkaian

Perubahan phase pada rangkaian terjadi karena komponen-komponen alat

ukur tidak terletak dalam batas toleransinya. Besarnya gangguan pada

rangkaian ini biasa disebut kesalahan awal (zero error), yang besarnya

tidak tergantung dari panjang jarak yang diukur. Untuk suatu

unit/pasang alat, besarnya tertentu sehingga biasanya koreksi jenis ini

disebut koreksi pasangan (pair correction), yang harus diberikan pada

hasil ukuran langsung.

Pengaruh Kesalahan dari Luar Alat

Pengaruh Atmosfer

Pengaruh atmosfer terhadap gelombang elektromagnetis :

o Mengurangi kecepatan merambat gelombang elektromagnetis,

besarnya pengurangan kecepatan ini tergantung dari beberapa faktor

alam, antara lain temperatur, tekanan udara dan materi dari medium

o Membuat lintasan sinyal antara master dan remote tidak merupakan

garis lurus tetapi melengkung.

o Penyerapan energi gelombang elektromagnetis.

Pantulan Tanah (Ground Swing)

Sifat rambatan gelombang yang digunakan pada alat-alat EDM adalah

rambatan langsung, akan tetapi oleh karena pancaran gelombang dapat

diumpamakan sebagai berkas dan sudut pancaran yang besar, maka

sinyal yang diterima oleh pesawat pembantu (remote) bukanlah melulu

merupakan hasil rambatan langsung, tetapi telah dipengaruhi oleh sinyal

hasil pantulan tanah, demikian pula pada saat master menerima sinyal

(kembali) dari remote.

Kesalahan Operator

22

Kesalahan operator atau personal error terjadi akibat adanya tendensi

bahwa seseorang membuat kesalahan oleh karena semua tindakannya

dipengaruhi oleh pikiran, perasaan dan refleksinya