Peluang

Kelompok 1

1. Ahmad Muzakyu Fahim. (01)

2. Aulia Nuril Isnia. (06)

3. Davinka Excellent Diosta. (10)

4. Juvinta Diva Fabiola. (19)

5. Rahandi Noor Pasha. (28)

6. Vila Lailatun Najiah. (36)

Percobaan Statistika, Ruang Sampel, Titik Sampel, dan Kejadian

1. Percobaan statistika

Setiap kegiatan yang menghasilkan data disebut percobaan statistika

2. Ruang sampel

Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan

3. Titik sampel

Titik sampel adalah anggota – anggota dari ruang sampel

4. Kejadian

Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan. Kejadian dilambangkan dengan K. Kejadian selain K adalah kejadian munculnya selain titik sampel K

UANG LOGAM

Contoh :

Pada pelambungan sekeping uang logam :

a. Ruang sampel (hasil yang mungkin) adalah S = {Angka, Gambar};

b. Titik sampel adalah Angka, Gambar

c. Kejadian terlihat sisi angka adalah K = {Angka};

d. Kejadian selain terlihat sisi angka adalah Kc = {Gambar}

G

A

Frekuensi relatif

• Siapkan sekeping uang logam, lalu lambungkan uang logam 40 kali, terlihat sisi angka 16 kali dan terlihat sisi gambar sebanyak 24 kali. Perbandingannya adalah dan

• Perbandingan antara frekuensi terlihatnya sisi angka atau sisi gambar dengan banyak pelambungan uang logam dinamakan frekuensi relatif atau frekuensi nisbi

• Secara umum, frekuensi relatif dirumuskan dengan

Fr(K) =

Peluang suatu kejadian

• Peluang suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut, ditulis :

• Ket : n(K) = banyak hasil dalam K

n(S) = banyak anggota ruang sampel

P(K) =

Langkah – langkah menentukan peluang suatu kejadian

1. Menuliskan ruang sampel dan percobaan

2. Menuliskan himpunan yang berhubungan dengan kejadian

3. Menentukan nilai peluang suatu kejadian

• Permasalahan• Dari pengetosan dua buah dadu, tentukan peluang munculnya

mata dadu yang berjumlah 7.

• Penyelesaian1. Menuliskan ruang sampel dari percobaan yang dilakukan

Untuk menyatakan ruang sampel dari percobaan ini perlu terlebih dahulu didaftar semua hasil yang mungkin. Hal ini dilakukan dengan menggunakan tabel.

2. Menuliskan himpunan yang berhubungan dengan kejadian

E = {((1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}

n(E) = 6

3. Menentukan nilai peluang suatu kejadian

P(E) = =

      21

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)

(2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)

(3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3)

(4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2)

(5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1)

(6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Kisaran Nilai Peluang

• Kisaran nilai peluang suatu kejadian A adalah 0 ≤ P(A) ≤ 1. jika A = Φ atau A = { } maka P(A) = 0 sehingga dapat dikatakan A adalah kejadian yang mustahil terjadi. Jika A = S maka P(A) = 1 sehingga dapat dikatakan A adalah kejadian yang pasti terjadi.

• Contoh kejadian yang mustahil terjadi adalah tan 90˚ memiliki nilai

• Contoh kejadian yang pasti terjadi adalah kiamat

Probabilitas Beberapa Peristiwa

• Peristiwa Saling Lepas ( Mutually exclusive )

Dua peristiwa atau lebih disebut peristiwa saling lepas jika kedua atau lebih peristiwa itu tidak dapat terjadi pada sat yang bersamaan.

Jika peristiwa A dan B saling lepas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah :

P (A atau B) = P (A) + P (B) atau

P ( A B) = P (A) + P (B)

• Peristiwa tidak saling lepas ( non exclusive )Dua peristiwa atau lebih disebut peristiwa tidak saling lepas, apabila kedua peristiwa atau

lebih tersebut dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Peristiwa tidak saling lepas disebut juga peristiwa bersama.

Jika dua peristiwa A dan B tidak saling lepas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah :

P (A atau B ) = P(A) + P(B) - P(A dan B)

P ( A B) = P(A) + P(B) – P(A B)

• Peristiwa Saling Bebas ( peristiwa independen )

Apabila terjadinya peristiwa yang satu tidak mempengaruhi terjadinya peristiwa yang lain.

• Probabilitas peristiwa saling lepas dibedakan atas tiga macam, yaitu :

1. Probabilitas marginal / tidak bersyarat

2. Probabilitas gabungan

3. Probabilitas bersyarat

1. Probabilitas marginal / tidak bersyarat• Probabilitas terjadinya suatu peristiwa yang tidak memiliki hubungan

dengan terjadinya peristiwa lain.

2. Probabilitas Gabungan• Terjadinya 2 peristiwa atau lebih secara berurutan dan peristiwa –

peristiwa tersebut tidak saling mempengaruhi

• Jika peristiwa A dan B gabungan, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah :

P (A B) = P (A) x P (B)

3. Probabilitas Bersyarat• Probabilitas terjadinya suatu peristiwa dengan syarat peristiwa

lain harus terjadi.

• Jika B bersyarat A, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah :

P (B/A) = P (B)

• Peristiwa tidak saling bebas• Apabila peristiwa yang satu dipengaruhi atau bergantung pada peristiwa lainnya.

• Probabilitas bersyarat :

• Probabilitsa Gabungan.P (A B) = P (A) x P (B/A)

• Probabilitas MarginalP (A) = P (B A)

= P (A1) x P (B/A1) , i = 1,2,3

P(A)

A)P(BP(B/A)

Peluang Komplemen Suatu Kejadian

• Jika peluang kejadian K adalah P(K), peluang komplemen kejadian K adalah P(Kc) atau P(K’). Jumlah peluang kejadian K dan peluang komplemen kejadian K sama dengan 1 . Dengan demikian, P(K) + P(Kc) = 1 atau P(Kc) = 1 – P(K). Misalkan peluang terlihat mata dadu faktor dari 5 pada percobaan pelambungan sebuah dadu di atas adalah P(K) = . Peluang komplemen terlihat mata dadu faktor dari 5 adalah P(Kc) = 1 – P(K) = 1 - =

TERIMA KASIH