GOAL PROGRAMMING,

PENGAMBILAN KEPUTUSANBERGANDA

Moch. Arif SetiawanEdwin PutraM. Fikri Ramadhan

Terdiri dari beberapa tujuan untuk mengambil keputusan

Terdiri dari 3 teknik, sbb :Program Tujuan (goal programming)

Analytical hierarchy process (AHP)Model Perhitungan nilai (scoring)

MULTIPLE KRITERIA // KEPUTUSAN BERGANDA

Memaksimalkan Z = 40x1 + 50x2

Batasan x1 + 2x2 ≤ 40

4x1 + 3x2 ≤ 120

x1 ,x2 ≥ 0

Merupakan model program linear standar dengan satu fugsi tujuan untuk memaksimalkan keuntungan.

• PROGRAM TUJUAN(GOAL PROGRAMMING)

Beberapa tujuan yang diurut berdasar tingkat kepentingan:

Untuk menghindari pemutusan hubungan kerja (PHK), perusahaan tidak mau menggunakan waktu tenaga kerja kurang dari 40 jam per hari.

Perusahaan mencapai tingkat keuntungan yang memuaskan sebesar $1.600 per hari.

Karena tanah l iat harus disimpan di tempat khusus supaya tidak kering, perusahaan lebih memilih untuk tidak menyimpan tanah liat lebih dari 120 pon tiap hari.

Karena biaya overhead tinggi ketika pabrik dijalankan lebih dari jam tenaga kerja normal, perusahaan berusaha meminimumkan waktu kerja lembur.

Perusahaan tidak bisa memproduksi lebih dari 30 mangkok dan 20 cangkir t iap hari.

TUJUAN LAIN :

Tujuan pertama x1+2x2+d1

- - d1+= 40

d1- menunjukkan pemanfaatan rendah

terhadap tenaga kerja dan d1+

menunjukkan waktu lembur /overtime. Misal x1 = 5 dan x2 = 10 maka

25 +d1- - d1

+= 40

25 +15 - d1+= 40

Meminimalkan P1d1-

`

PENYELESAIAN

Tujuan keempat

Meminimalkan P1d1- , P4d1

+

Tujuan kedua40x1 + 50x2 + d2

-+ d2+ = $1.600

Meminimalkan P1d1- , P2d2

-, P4d1+

Tujuan ketiga4x1 + 3x2 + d3

-+ d3+ = 120 pon

Meminimalkan P1d1- , P2d2

-, P3d3+, P4d1

+

PENYELESAIAN

Tujuan kelimax1 + d5

- = 30 mangkok

x2 + d6- = 20 cangkir

Meminimalkan P1d1- , P2d2

-, P3d3+, P4d4

+ , 4P5d5- +

5P5d6

NB : dijumlahkan karena berada pada tingkat priotitas yang sama

Tujuan keempat (tambahan)Membatasi waktu lembur sampai dengan 10 jam d1

+ + d4- - d4

+= 10

PENYELESAIAN

Meminimalkan P1d1

- , P2d2

- , P3d3+ , P4d4

+ , P4d4+ , 4P5d5

- + 5P5d6

Batasanx1+2x2+d1

- - d1+= 40

40x1+50x2+d2- - d1

+= 1.600

4x1+3x2+d3- - d3

+= 120

d1+ + d4

- - d4+= 10

x1 + d5

-= 30

x2 + d6

-= 20

x1 , x2

, d1-, d1

+ , d2-, d2

+ , d3-, d3

+ , d4-, d4

+ , d5-, d6

- ≥ 0

PENYELESAIAN

Solusi Titik C ditentukan dengan pemecahan secara stimultan dua persamaan yang berpotongan pada titik ini. Jadi hasilnya :x1= 15 mangkok

x2= 20 cangkir

d1+ = 15 jam

NB: Variabel-variabel penyimpangan d1

-, d2-, d3

+ semua adalah nol, variabel-variabel tersebut telah diminimisasi dan ketiga tujuan pertama telah tercapai. Penyelesaina tsb bukan optimal, tetapi paling memuaskan

INTERPRETASI GRAFIK

Penggunaan AHP, Southcorp Development mendirikan dan mengelola mall di Amerika. Perusahaan telah mengidentifikasikan tiga lokasi potensial untuk proyek terakhirnya yaitu Atlanta, Birmingham, dan Charlotte. Perusahaan juga telah mengidentifikasikan empat kriteria utama sebagai dasar perbandingan lokasi, yaitu :

(1) Pangsa pasar pelanggan(2) Tingkat pendapatan(3) Infrastruktur (4) Transportasi

Tujuan perusahaan keseluruhan adalah memiliki lokasi terbaik

• ANALYTICAL HIERARCY PROCESS (AHP)

LokasiPangsa Pasar

A B C

ABC

11/31/2

315

21/51

Matriks Perbandingan Satu-Lawan-Satu/Pasangan (Pairwise Comparison Matrix)

Tingkat pendapatan Infrastuktur Transportasi

I. Proses Sintesis/Sintesisasi (Synthesization)

II. Matriks Normalisasi (Dinormalkan)

PENYELESAIAN 1 :

LokasiPangsa Pasar

A B C

ABC

6/112/112/11

3/91/95/9

5/81/165/16

LokasiPangsa Pasar

A B C

ABC

11/31/211/6

3159

21/51

16/5

III. Matriks yang dinormalkan dengan Rata-Rata Baris

Vektor Prefensi:Pangsa Pasar Tingkat Pendapatan Infrastruktur Transportasi

LokasiPangsa Pasar Rata-rata

BarisA B C

ABC

0,54550,18180,2727

0,33330,11110,5556

0,62500,06250,3803

0,50120,11850,38031,0000

IV. Matriks Preferensi (Dirangkum)

Lokasi

Kriteria

PasarTingkat

Pendapatan

Infrastruktur

Transportasi

ABC

0,5012

0,1185

0,3803

0,28190,05980,6583

0,17900,68500,1360

0,15610,61960,2243

Kriteria Pasar Pendapatan

Infrasturkur

Transportasi

PasarPendapata

nInfrastrukt

urTransporta

si

15

1/31/4

1/51

1/91/7

391

1/2

4721

Kriteria Pasar Pendapatan Infrasturkur

Transportasi

Rata-rata baris

PasarPendapatanInfrastruktu

rTransportas

i

0,15190,75950,05060,0380

0,13750,68780,07640,0983

0,22220,66670,07410,0370

0,28570,50000,14290,0714

0,19930,65350,08600,06121,0000

Matriks Perbandingan Satu-Lawan-Satu/Pasangan (Pairwise Comparison Matrix)

I. Matriks yand dinormalkan dengan Rata-Rata baris

PENYELESAIAN 2, MERANGKING KRITERIA :

Vekor Preferensi

Kriteria

Kriteria

PENYELESAIAN 3,MENGEMBANGKAN RANGKING KESELURUHAN :

Nilai lokasi A = 0,1993(0,5012) + 0,6535(0,2819) + 0,0860(0,1790) + 0,0612(0,1561) = 0,3091dst. Lokasi Nilai

CharlotteAtlantaBirmingham

0,53140,30910,15951,0000

Ringkasan tahap matematis membuat rekomendasi keputusan berdasar AHP :

Mengembangkan matriks perbandingan pasangan untuk tiap alternatif keputusan(lokasi) berdasar kriteria.

Sintetis: Menjumlahkan nilai pada tiap kolom pada matriks

perbandingan pasangan. Membagi nilai tiap kolom dalam matriks perbandingan

pasangan dengan jumlah kolom yang bersangkutan (matriks normalisasi)

TAHAP-TAHAP AHP

Hitung nilai rata-rata tiap baris pada matriks normalisasi yang disebut vektor preferensi

Gabungkan vektor preferensi untuk tiap kriteria menjadi suatu matriks preferensi yang memperlihatkan preferensi tiap lokasi berdasar tiap kriteria

Membuat matriks perbandingan pasangan untuk kriteria

Menghitung matriks normalisasi dengan membagi tiap nilai pada masing-masing kolom matriks dengan jumlah kolom yang terkait

TAHAP-TAHAP AHP

Membuat vektor preferensi dengan menghitung rata-rata baris matriks normalisasi

Hitung skor keseluruhan tiap alternatif keputusan dengan mengalikan vektor preferensi kriteria (dari langkah 5) dengan matriks kriteria (dari langkah 2c)

Rangking alternatif keputusan berdasar nilai alternatif yang dihitung pada langkah 6

TAHAP-TAHAP AHP

Kriteria Pasar Pendapatan Infrasturkur

Transportasi

PasarPendapatanInfrastruktu

rTransportas

i

15

1/31/4

1/51

1/91/7

391

1/2

4721

Perhitungan Indeks Konsistensi (Consistency Index - CI)

Hasil Perkalian : (1)(0,1993)+(1/5)(0,6535)+(3)(0,0860)+(4)(0,0612) = 0,8328dst.

Hasil pembagian dengan vektor preferensi :

• KONSISTENSI AHP

Indeks Konsistensi (CI) :

Jika CI = 0 maka perusahaan tersebut merupakan pengambil keputusan yang sangat konsisten.

Tingkat konsisten yang dapat diterima didapat dengan mambandingkan CI dengan RI (Random Index)/Indeks Acak.

Secara umum, tingkat konsistensi memuaskan jika CI/RI < 0,10

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

RI 0 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,51

RI merupakan indeks konsistensi dari matriks perbandingan satu-lawan-satu yang dihasilkan secara acak.

Merupakan metode yang serupa dengan AHP tetapi lebih sederhana.

Tiap alternatif keputusan dinilai berdasarkan seberapa jauh ia dapat memuaskan kriteria yang ada, berdasar formula berikut :

MODEL PERHITUNGAN SKOR (SCORING)

Sweat dan Sweaters merupakan toko yang menjual pakaian katun. Perusahaan ingin membuka toko baru pada salah satu dari empat mall yang ada di daerah metropolitan Atlanta. Perusahaan telah menetapkan lima kriteria yang penting untuk pengambilan keputusan dengan bobot-bobot tertentu sebagai berikut :

CONTOH

PENYELESAIAN

Kriteria KeputusanBobot (0 sampai

1)

Nilai untuk alternative (0 sampai 100)

Mal 1 Mal 2 Mal 3 Mal 4

Kedekatan dengan sekolah

0,30 40 60 90 60

Pendapatan rata-rata 0,25 75 80 65 90

Lalu lintas kendaraan 0,25 60 90 79 85

Kualitas dan ukuran mal 0,10 90 100 80 90

Perkiraan mal terdekat 0,10 80 30 50 70

Karena mall 4 memiliki nilai tertinggi maka mall ini akan direkomendasikan untuk dipilih diikuti dengan mall 3, 2 dan terakhir 1

PENYELESAIAN

Taylor W. Bernard. 2004. Management Science Eight Edition. Prentice Hall : New Jersey

RESOURCE