ySULIT

INSTITUT PENDIDIKAN GURU MALAYSIAKEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

Peperiksaan ljazah Sariana Muda perguruan

PROGRAM IJAZAH SARJANA MUDA PERGURUAN (PENDIDIKAN RENDAH)Semester 4

KALKULUS ASAS

NO. KOD : MTE3108 TARIKH: November 2011

MASA : 2jam 30 minitANGKA GILIRAN:

PUSAT :

ARAHAN KEPADA CALON, 1. Buku soalan ini mengandungitiga bahagian:

v Bahagian A: 20 soalan objektifBahagian B : 4 soalan strukturBahagian C : 3 soalan esei

2. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, Bahagian B dan dua soalan Bahagian C.3. Jawab soalan:

Bahagian A pada kertas saranan jawapan yang disediakan.Bahagian B pada ruang yang disediakan daram buku soaran.Bahagian C pada kertas jawapan yang disediakan.

4. Semua kertas jawapan hendaklah diikat bersama-sama buku soalan dan diserahkanpada akhir peperiksaan.

UNTUK KEGUNAAN PEMERIKSA SAHAJA

BAHAGIAN NO. SOALAN/ MARKAH JUMLAHA

( 20 markah ) 1 -20

B( 40 markah )

1a 1b 2a 2b 3a 3b 4a 4b

c( 40 markah )

1a 1b 2a 2b 3a 3b

JUMLAH KESELURUHAN

BUKU SOALAN tNI MENGANDUNGI 17 HALAMAN BERCETAKDAN 1 HELAI KERTAS SARANAN JAWAPAN

\v No. Kod : MTE 3108

?if*:lfii,iJawab semua soalan dalam bahagian ini.

1.

|,

;

Rajah 1

Datam Rajah 1, fungsi / OiOeri oleh /(x) : x -) x2 . Kenal pasti graf manakah

yang mewakili f (x - 2)

Ayr

By2

cy3

Dy4

2 SULIT

2.

No. Kod : MTE 3108

Cari songsangan bagi fungsi

- ' 7x-2A f- ' (xt==

B 7- '1,)=E

- - r 1+ 2xc f 'G)=fr

f'ti=+7

11f l=f i , x+-2.

D

3.

U"[ -2,-), [0, *)

(2, -) , (0, -)

12 , -), [3, -)

(2 , *), (3, -)

A

c

D

Tentukan domain dan julat bagi /(x) - 3+ J;i

A

B

c

D

4. Diberi dan g(x)=tanx . Cari f" g(x)'f (*) -3x-5

. sinxCoSx

3r tin' - sl\cos r )

. cosxsln.r

sinx (3x-5)cos.r

SULIT

A Jika fif @) = b dan \iyjf {*)7' * t'

B .tir<a he/(x) =b dan )rnff*l=b, maka fif(*)= U

c fif @) - b bermaksud ti.it ,f(x) menghampiri b semasa x

menghampiri a ' ,

D Jika !gf(x) = b dan Jim

g(x) = c , maka lim,f(x)S(x) tioar wujud

o. Jika f(x)= 5.x3 -4 dang(x) =x+13, cari tt- ' f(x) semasa x mengham piri -2.g(x)

U No. Kod : MTE 3108

5. Manakah penyataan tentang limit di bawah adalah benar ?

A-5

B-4

c4

D5

s

SULIT

No. Kod :

7.

MTE 3108Yt

b

Merujuk Rajah 2, cari limit /(x) semasa x menghampiri4'

A2

B4

c5

D tidak wujud

g. Merujuk Rajah 2 dalam soalan 7, manakah penyataan berikut adalah tidak benar'

A lim f (x) =2x-+4-

vB

c

D

ltry"f(t) = S

fif(*)=+

)ry;f (x)=z

5

t-

SULIT

\t No. Kod : MTE 3108

9. Berdasarkan definisi bagi pembezaan pada suatu titik, fungsi yang manakahdaripada berikut adalah terbezakan pada x = 0

A f (*) =l*l

B -f(*)='Ji

C f(x)=e'

L/ 10. J ika g(x)=x2cosx, maka s(x) ia lah

A 2xcosx

B -.x2 sinx

C 2x cosx + x2 sinx

D 2xcosx -x: s inx

dy11' J ika xY + Y = 3, maka ;

dxIrI/ A

-.,l -x

B-v1+r

t-YU

L-I

DYL+x

x<0

x>0

( ' t

l * ,D f(x)=] t 1l r

r - v!-

l ) " ' t 'L

6 SULIT

12.

No. Kod : MTE 3108

Jika /(x) = ,t', maka fo (*) -

A -8e-2'

B - l6e-2'

C 76ea'

D 16e- '

s2 f s / - r lcar i { " | .+ l--") ldxr l dx, . l

A x- 4

B 1-4x

C 2-6x

D 2x-3x2

Berapakah luas maksimum yang mungkin bagi sebuah permaidani yang berbentuk

iegidmpat tepat dengan perimeternya 50 m?

A 146.25 m2

B 156.25 m2

C 165.25 m2

D 175.25 m2

J|kaF(x)adalahant i terbi tanbagi f (x)danG(x)ada|ahant i terbi tanbagig(x),manakahpenyataan berikut adalah benar ?

dr^.--rA lVt*>l= F(x) + c

cDc

)f " 1

B *llrt'tdxl- f(x)dx-" .

f ^ . ,

c l, f (*) dx - cF(x)+C

13

14.

15.

[/t')std]d* -F(r)G(x) + c

SULIT

\r/ No. Kod : MTE 3109

16. Jika t(x) dan g(x) ialah fungsi selanjar di dalam selang [a , b], maka

, If@)d,=-[f{ia*f tblk f (x\dx-kl f (x\dx

f l &" &" "

f o *-k(b-a)l i l&

I

rv Iru>t s@)dx - f f ri*x ts$)dxA I dan ll sahaja

-r : B l , l l dan l l l sahajaIt

C l, l l dan lV sahaja

D l . l l . l l l dan lV

17 . Diberi "f (r) = kos (2x + 3) , manakah yang berikut fungsi F(x) yangtepat sebagaiantiterbitan bagi f (x) Z

A F(x) - sin(2x + 3) + C

B F(x) = 2sin(2x + 3) + C

c F(x) =1sin(2x + 3) + Cz

D F(x) = -1sin(2x + 3) + CL

b

I!

E

I SULIT

1,No. Kod : MTE 3108

18. Cari kamiran tak tentu bagi lla.' t l l+ x"

A

B

c

D

Jt+* +c

JGx +C

JGU +c

!.6*; *,2

u"19. Cari nilai

AO

1B;

)

2c;

)

f sinx kosax dx

r20. Kirakan isipadu bongkah yang dibentuk oleh garis lurus y =

i* dengan kisaran

360o pada paksi- x pada selang [0 ' h]'

a,

L i r

A ; f f 'hJ

IB ;* 'h

J

. ) 'L 1r

C ;77'h5

I . ,D ;*th

J

1_;)

9

I

SULIT

II

U

\r/ No. Kod : ilTE 3108

BAHAGIAN B(40 markah)

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

61. Fungsi f aan g di takr i fkanoleh f(*)=

*4,* f 4

,dan g(x)=3x-8,xefr .

a Cari f . g(5) dan tentukan domain f " g ,

[5 markah]

b Tentukan samada fungsi f @) = xt - x adalah fungsi genap, ganjil ataubukan kedua-duanya. Lakarkan graf bagi fungsi tersebut.

[5 markah]

SULIT

*

10

No. Kod : MTE 3108

2. a Suatu fungsi f diberi oleh

I z x<- lI

f (x) :1- t*1 -1<x<3

[ -1 x>3

Tentukan keselanjaran fpada x = 3

!_

[4 markah]

SULIT11

No. Kod : MTE 3108

b Pinching theorem membuktikan bahawa,

l imcosx=1, l imsinx=0,x--+0 .r -+ 0

sln xl l f l - = I:r-+0 X

.. I - cosxl tm- - u..r-+0 X

Seterusnya dengan menggunakan teorem tersebut cari nilai

i limr--+0

liml-+0

tan3t2 + sin2 5t

t2

lst

[6 markah

SULIT12

r-No. Kod

3.a

MTE 3108

Cari persamaan tangen kepada lengkungan y = x2

|:iljO, =2Jx. cari f,(*) densan menssunakan prinsip

[S markahJ

-4x+3 padat i t ikx=5.

v

I

13

[5 markahJ

-T\

No. Kod :

4.a)

(x+ " )dx.sln- x

MTE 3108

{l .

Cari nilai kamiran tentu bagi f,o

[5 rnarkah]

Suatu zarah bergerak dengan kelajuan v(t) = cosn t di sepanjang paksi-x.Pada masa t = O zarah berada 4 unit darititik asalan.Cari fungsi kedudukanzarah pada masa f .

[5 markah]

SULIT14

ly No. Kod : MTE 310b

BAHAGIAN C( 40 markah )

Jawab mana-mana dua soalan sahaja.

1. a i Diber i fungsi f (*)=f+6dan f |@)=9x'+24x+22,car ifungsi g(x) Oan domainnya.

[4 markah]

i i Fungsi /d i tat<r i t t<an oleh " f (*)=J"-1 , x)1, x € f r . Car i

f -t (*) dan nyatakan domain dan julatnya. Lakarkan graf untuk

f t (*) dan f (x) pada rajah yang sama.

[6 markah]

f x '+5. x>2I

b Diberi f(x) = I m(x +l)+ k, - l < x <2t^

| 2* '+x+7, x<-1

i Cari nilai k dan m, jika f(x) selanjar pada semua nilai x.

ii Lakarkan graf f.

i i i Tentukan domain dan julat bagi f .

[10 markah]

2. a i Car i ydalamsebutanx, j ikaf i=Z^lx+Z dany=6apabi lax= 2.

[5 markah]

x+l dzv 4( dv\ 2i i Diber i != r : , tunjukkanbahawa/z*; le)- t r ! :u

[10 markah]

b Jejari tapak sebuah kon bulat bertambah dengan kadar 0.4 cm s-', tinggi konitu adalah tetap dan bersamaan 9 cm. Cari kadar pertambahan isipadu padaketika jejarinya ialah 15 cm.

[5 markah]

15 SULIT

\-

I.).

r

No. Kod

3.a

MTE 3108

i Lakarkan graf bagi !2 = 8x dan y = x2 pada satah Cartesanyang sama.Seterusnya tentukan rantau yang dibatasi olehlengkungan tersebut.

[5 markah]

ii cari isipadu bongkah kisaran yang terhasil apabila rantau yangdibatasioleh lengkungan dalam bahagian (i) dikisarkan 360o padapaksi-x.

[5 markah]

Suatu zarahbergerak lrru, r"t"tui satu titik tbtap O dengan kelajuan4 cm s-1. Pecutan, a cm s-2, selepas f saat diberi oleh a = 2t +1.

Cari

i pecutan zarah ketika melalui O,

ii halaju zarah selepas 3 saat,

iii jarakzarah dari O semasa / = 3.

@ Hak Cipta Kerajaan Malaysia 2011

[3 markah]

[3 markah]

[4 markah]

$

16 SULIT