mte3101_topik 2_teori asas nombor

MTE3101 Mengenal Nombor

Topik 2 Teori Asas Nombor

2.0 Sinopsis

Topik ini merangkumi jenis-jenis sistem nombor dan memfokus kepada takrif sistem

nombor, mengklasifikasi set nombor Nyata dan perwakilan nombor. Sistem nombor dalam

topik ini merujuk kepada Nombor Nyata termasuk set nombor asli, Nombor Bulat, Integer,

Nombor Nisbah dan Nombor bukan Nisbah.

2.1 Hasil Pembelajaran

1. Menjana satu set nombor kepada set nombor yang lain.

2. Mencirikan nombor Asli, nombor nisbah , nombor bukan nisbah dan nombor nyata.

2.2 Kerangka Konsep

2.3 Sistem Nombor

Teori Nombor ialah salah satu cabang tertua dalam matematik tulin dan memfokus kepada

kajian tentang nombor asli. Aritmetik diajar di sekolah kepada kanak-kanak dan dimulakan

dengan mempelajari nombor dan operasi nombor. Set nombor pertama diperkenalkan

kepada kanak-kanak ialah set nombor yang boleh bilang atau nombor asli.

Di dalam matematik, sistem nombor ialah suatu set nombor. Kanak-kanak mula

mempelajari nombor asli : 1,2,3, ............... dengan empat operasi asas iaitu operasi

penambahan,penolakan,pendaraban dan pembahagian. Kemudian, nombor bulat 0,1,2, ....

diperkenalkan, diikuti oleh integer termasuk nombor negatif. Langkah seterusnya

termasuklah nombor nisbah dan nombor bukan nisbah. Secara ringkasnya sistem nombor

merangkumi topik nombor asli, nombor bulat,integer,nombor nisbah dan nombor bukan

nisbah dan nombor nyata.

Nombor Nyata

Nombor Asli

Nombor Bulat

Nombor bukan nisbah

Nombor Nisbah

Integer

18


Dengan mempelajari sistem nombor, ia boleh membantu anda untuk memahami dengan

lebih baik teori asas nombor di dalam topik seterusnya.

2.3.1 Takrif

Untuk menjadi guru matematik yang baik, kita perlu menguasai pengetahuan yang

mendalam tentang sistem nombor yang berbeza. Adalah suatu kemestian untuk tahu

mentakrifkan set nombor yang berlainan.

Nombor Nyata

Apakah dia nombor nyata?

Suatu nombor nyata merujuk kepada sebarang nombor yang terletak pada garisan nombor

.Nombor nyata mengandungi semua nombor nisbah ( iaitu nombor perpuluhan berulang

yang infiniti, nombor positif, negatif dan sifar) bersama dengan satu set nombor dipanggil

nombor bukan nisbah. Dalam lain perkataaan, set nombor nyata ialah set semua nombor

yang diwakilkan oleh nombor perpuluhan infiniti.

Di sekolah, nombor boleh bilang diajar terlebih dahulu, diikuti oleh nombor bulat,pecahan

dan integer. Hubungan antara set nombor ini ditunjukkan di bawah.

Setiap anak panah mewakili “ialah subset bagi”, sebagai contoh, set nombor boleh bilang

ialah subset bagi suatu set nombor bulat, dan seterusnya. Kedua dua nombor pecahan

dan integer menjana sistem nombor bulat.

19

Nombor boleh bilang

(Nombor Asli)

Nombor Bulat

Pecahan

Integer


Gambarajah di atas boleh dijanakan untuk merangkumi set nombor nisbah seperti di

bawah:

Mari kita ulangkaji takrif untuk set nombor yang berlainan seperti rumusan yang

ditunjukkan dalam jadual di bawah. Takrif ditulis menggunakan set notasi. Penggunaan

simbol { } ,dipanggil “kurungan” menandakan set tertutup dan terbuka bagi pungutan atau

kumpulan nombor-nombor. Tiga titik selepas nombor 3 menandakan pola adalah

berterusan.

Takrif bagi set nombor-nombor

Nama Set Nota dan contoh

Nombor Asli

{1, 2, 3, . . .} mewakili semua nombor boleh bilang bermula dengan 1

Nombor bulat

{0, 1, 2 , 3, . . .} Bermula dengan sifar termasuk semua nombor asli.

Integer {0, ±1, ±2, ±3,. . .} termasuk nombor bulat negatif, 0 dan positif.

Nombor nisbah

{ | p dan q

adalah integer, q ≠ 0 }

Dibaca sebagai p per q, di mana p dan q adalah integer,q ≠ 0 .

Nombor nisbah boleh ditulis dalam bentuk perpuluhan, iaitu sama ada perpuluhan terhad atau berulang. Contoh:

di mana palang di atas 67 bermaksud nombor 6 dan 7 ditulis berulang iaitu 0.67676767676......

Nombor bukan nisbah

{x | x ialah nombor perpuluhan tak berulang dan tak terhad. }

Contoh:pi (∏) ≈ 3.14159. . , ; e ≈ 2.71828… ; √2 , etc.

Nombor nyata

{x | x boleh ditulis sebagai nombor perpuluhan.}

Dibaca sebagai semua nombor x, sedemikian hingga x boleh ditulis sebagai perpuluhan.

20

Nombor boleh bilang

Nombor Bulat

Pecahan

Integer

Nombor Nisbah

pq


2.3.2 Klasifikasi set nombor nyata.

Di dalam matematik, jenis nombor yang berlainan dikumpulkan bersama dan diberi nama

khusus. Adalah mustahak untuk memahami organisasi set nombor ini.

Nombor nyata boleh diklasifikasikan di bawah set nombor yang berlainan. Perhatikan

senarai nombor yang ada dalam jadual di atas.

Apakah yang dapat anda perhatikan?

Bila kita melihat senarai ke bawah, suatu set baru akan mengandungi semua set nombor di

atasnya. Sebagai contoh,Nombor bulat mengandungi nombor asli di dalamnya.

Hakikatnya, suatu set nombor bulat mengandungi semua nombor asli bersama satu

nombor baharu iaitu sifar. Jika kita terus lihat senarai ke bawah, nombor menjadi lebih

“rumit”. Pecahan diperkenalkan sebagai sebahagian daripada satu yang menyeluruh.

Pada masa yang sama, bila kita belajar mengenai hutang dan nombor negatif, kita mula

menggunakan integer.

Daripada penerangan di atas, tentang set yang berlainan yang terdapat dalan sistem

nombor nyata, kita boleh lihat bagaimana suatu set nombor mempunyai hubungan antara

satu sama lain dan diklasifikasikan secara progresif. Sekarang bolehkah anda

menerangkan hubungan antara set?

21


Hubungan antara set nombor ditunjukkkan dalam gambarajah venn di bawah.

Uji kefahaman anda!

1. Tentukan sama ada pernyataan berikut betul atau salah. Beri sebab bagi jawapan anda.

i. Setiap integer ialah nombor nisbah..

ii. Setiap nombor nisbah adalah juga nombor bukan nisbah.

iii. Setiap nombor asli ialah suatu integer.

iv. Setiap integer ialh nombor asli.

2. Pertimbangkan set nombor berikut:

{ - √81, - 0.315, 1, 3 , ⅞, 23, 6∏, 27, √3, 89.4, 100 000 }

Klasifikasikan dan senaraikan nombor berikut di atas mengikut set yang betul.

i Nombor asli

ii Nombor Bulat

22

Nombor Nisbah

Nombor Nisbah

Nombor Bulat

Integer

Nombor Asli

Nombor bukan Nisbah

1,2,3....

0

-1-2-3

11.23

3.1427....


iii integer

iv Nombor nisbah

v Nombor bukan nisbah

vi Nombor Nyata.

2.3.3 Perwakilan Nombor

Selain menggunakan set notasi untuk mewakili pelbagai jenis nombor nyata, kita juga

boleh menggunakan abjad atau huruf untuk mewakilkan set nombor nyata.

Ini ditunjukkan dalam jadual di bawah.

Nama bagi set nombor Simbol yang mewakili set

Nombor asli N

Nombor Bulat W

Integer Z

Nombor Nisbah Q

Nombor Bukan Nisbah Q'

Nombor Nyata R

Nombor nyata juga boleh diwakilkan menggunakan garisan nombor. Menulis nombor

pada garisan nombor memudahkan kita untuk mengenalpasti nombor yang kecil dan yang

besar. Susunan nombor nyata adalah secara tertib pada garisan nombor. Titik disusun

secara tertib supaya nombor yang besar terletak di sebelah kanan sifar dan nombor kecil

berada di sebelah kiri, seperti yang ditunjukkan di bawah.

Garisan Nombor

Nombor Negatif (-) Nombor Positif (+)

Nombor di sebelah kanan lebih besar daripada nombor di sebelah

23


kiri. 8 lebih besar daripada 5 1 lebih besar daripada -1

Tetapi perhatikan bahawa -8 lebih kecil daripada -5

Garisan nombor di atas menunjukkan

Setiap nombor nyata berpadanan dengan jarak pada garisan nombor, yang

bermula dengan sifar di titik tengah.

Nombor negatif mewakili jarak ke kiri daripada sifar, dan nombor positif ialah jarak

ke kanan.

Anak panah di hujung menandakan garisan adalah berterusan di kedu dua arah.

Contoh : garisan nombor berikut menunjukkan set bagi Nombor asli.

Cuba wakilkan set nombor lain yang dibincangkan di atas menggunakan garisan nombor.

Kesimpulannya, Nombor Nyata terdiri daripada perkara berikut:

Nombor Nisbah + Nombor bukan Nisbah Semua titik terletak pada garisan nombor.

Semua jarak yang mungkin terletak pada garisan nombor.

Perbincangan di atas bertujuan membantu anda untuk mengenali dan mencirikan set

nombor berlainan yang terdapat dalam sistem nombor nyata. Di harap anda telah

mendapat kefahaman yang mendalam tentang sistem nombor dan bersedia untuk topik

seterusnya. SELAMAT BELAJAR!

Perkara yang perlu dibuat:

24

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


1. Rujuk pada “ Resource Materials” dan baca nota tentang ‘Numbers and

Numeration’.

2. Cari sesawang yang bertajuk ‘Classification of number systems’.

Cetak maklumat dari seswang tersebut dan simpan dalam portfolio

anda.

Rujukan

Sesawang yang relevan:

1. Number theory:

http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/index/11-XX.html

2. Number Systems:

http://www.jamesbrennan.org/algebra/numbers/real_number_system.htm

3. The Real Number System:


4. Whole Numbers and Integers

http://www.mathsisfun.com/whole-numbers.html

25

http://www.mathsisfun.com/whole-numbers.html



http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/index/11-XX.html

mte3101_topik 2_teori asas nombor

Documents