modul b_evelyne kemal

LAPORAN PRAKTIKUM ANALISA STRUKTUR

MODUL B

TEORI LENDUTAN PADA BALOK STATIS TAK TENTU

KELOMPOK 4

Evelyne Kemal 1206260463

Fendy Santoso 1206241924

Muhammad Fajar Sidiq 1206217925

Ricky Aristio 1206239415

Tanggal Praktikum : 20 September 2014

Tanggal Disetujui : 27 September 2014

Asisten : Aulia Rizky Tansir

Nilai :

Paraf :

LABORATORIUM STRUKTUR DAN MATERIAL

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS INDONESIA

DEPOK 2014

2

Tujuan

1. Memeriksa keakuratan dari teori lenturan sederhana dengan

membandingkan nilai E (modulus elastisitas) yang didapat dari percobaan

dengan ELiteratur yang ada untuk beban terpusat dan beban momen pada

struktur statis tak tentu.

2. Memeriksa keakuratan dalam penggunaan teorema momen dengan mencari

nilai k (konstanta) untuk beban momen di tengah bentang pada strutur statis

tak tentu.

I. Teori

Lendutan pada balok dan putaran sudut dari balok atau kantilever dapat di

analisa dengan beberapa teori, sebagai contoh:

Metode Unit Load

Metode Momen Area/Metode Balok Konjugasi

Metode Integrasi

II. Peralatan

1 HST. 601 Penyanggga ujung dengan penjepit tetap.

1 HST. 602 Penyangga ujung dengan rol.

1 HST. 603 Penggunaan momen lengkap.

2 HST. 604 Katrol ganda.

2 HST. 605 Kumpulan kawat.

3 HST.606 Penjepit gantungan.

2 HST. 607 Penghubung penggantung.

2 HST. 608 Gantungan-gantungan besar.

7 HST. 609 Gantungan-gantungan kecil.

1 HST. 610 Pengimbang gantungan.

1 HST. 611 kumpulan penyangga yang dapat disesuaikan.

1 HST. 6m Arloji pengukur.

1 HST. 6c Logam

1 HST. 6d Balok uji perspektif

3

Gambar B.1 Alat Peraga Struktur Dengan Upward Load Dan Beban Momen

Gambar B.1 menunjukkan aplikasi dari beban terpusat ke atas (upward load) dan

beban momen pada struktur statis tak tentu. Banyak variasi yang dapat dilakukan

seperti menunjukkan putaran sudut dan lendutan pada perletakan, beban

menggantung atau beban terbagi rata, teori timbal balik, dan lain-lain.

PERCOBAAN 1 Beban Terpusat di Tengah Bentang dengan Perletakan Jepit –

Sendi

Gambar B.2 Kondisi Percobaan 1

P

C

D

A L/2 L/2

x

4

III. Cara Kerja

1. Menyiapkan dua penyangga pada bentang 0,9 m dan masukkan

batang besi tebal pada ujung alat. Mengukur dimensi plat baja dan

jarak x

2. Mengunci lengan penggerak pada titik C untuk menghasilkan

kondisi perletakan jepit dan menarik kunci lengan penggerak pada

titik D untuk menghasilkan kondisi perletakan sendi

3. Meletakkan gantungan beban dan jepit pada tengah bentang dan

siapkan arloji pengukur untuk mengukur lendutan pada beban

terpusat. Periksa bahwa pada penyagga beban, bebas untuk

berputar ke arah lendutan balok.

4. Menambahkan beban satu persatu dari 5N sampai 25N (variasi

beban dapat ditentukan). Mencatat pembacaan arloji pengukur (A

dan B)

IV. Pengamatan dan Pengolahan Data

Menentukan nilai Modulus Elastisitas/Modulus Young (E) dari hasil

praktikum dari rumus lendutan secara teoritis dihitung berdasarkan

persamaan (7PL3/768EI) dan dari rumus putaran sudut pada titik D

dihitung menurut persamaan (0,03125PL2/EI), kemudian hasilnya

dibandingkan dengan ELiteratur-Baja=200.000MPa. Putaran sudut di titik

D pada percobaan yaitu (DGI pembacaan pada D)/x.

A. Data Pengamatan

L = 900 mm

x = 100 mm

bbatang = 24,4 mm

hbatang = 3 mm

No. P (N) Dial A (mm) Dial D (mm)

1 5 4,75 1,445

2 10 6,65 2,35

3 15 8,84 3,06

4 20 10,77 3,7

5 25 12,81 3,82

5

B. Pengolahan Data

1. Menghitung Nilai Modulus Elastisitas (E) berdasarkan Rumus

Lendutan Teoritis di Titik A

∆ = 7PL3

768EI E =

7PL3

768∆I

I =1

12bh3 =

1

12(24,4)(3)3 = 54,9 mm4

P (N) ∆A (mm) L (mm) I (mm4) E (Mpa)

5 4,75 900 54,9 127400

10 6,65 900 54,9 182000

15 8,84 900 54,9 205367

20 10,77 900 54,9 224753

25 12,81 900 54,9 236202

E̅ 195144

Nilai standar deviasi untuk Epercobaan adalah

𝑠 = √∑ (𝐸𝑖 − �̅�)2𝑛

𝑖=1

𝑛 − 1= 43095,898

Sehingga, nilai Modulus Young dalam percobaan adalah

𝐸 = �̅� ± 𝑠 = 195144 ± 43095,898 𝑀𝑃𝑎

E1 = 152048,396 MPa

E2 = 238240,191 MPa

Nilai yang paling mendekati nilai Eliteratur (200000 MPa) dari baja adalah nilai �̅�,

sehingga nilai kesalahan relatif dalam percobaan dapat dinyatakan sebagai

berikut:

𝐾𝑅 = | �̅� − 𝐸𝑙𝑖𝑡

𝐸𝑙𝑖𝑡| 𝑥100% = 2,428%

2. Menghitung Nilai Modulus Elastisitas (E) berdasarkan Rumus

Putaran Sudut di Titik D

𝜃 =∆

𝑥

6

𝜃 =0,03125𝑃𝐿2

𝐸𝐼 𝐸 =

0,03125𝑃𝐿2

𝐼𝜃

I =1

12bh3 =

1

12(24,4)(3)3 = 54,9 mm4

P L I ∆D θD E

5 900 54,9 1,445 0,01445 159538,261

10 900 54,9 2,35 0,0235 196198,116

15 900 54,9 3,06 0,0306 226012,536

20 900 54,9 3,7 0,037 249224,634

25 900 54,9 3,82 0,0382 301744,485

E̅ 226543,607


𝑠 = √∑ (𝐸𝑖 − �̅�)2𝑛

𝑖=1

𝑛 − 1= 53806,246


𝐸 = �̅� ± 𝑠 = 226543,607 ± 53806,246 𝑀𝑃𝑎

E1 = 172737,361MPa

E2 = 280349,853 MPa

Nilai yang paling mendekati nilai Eliteratur (200000 MPa) dari baja adalah nilai �̅�,


berikut:

𝐾𝑅 = | �̅� − 𝐸𝑙𝑖𝑡

𝐸𝑙𝑖𝑡| 𝑥100% = 13,272%

7

PERCOBAAN 2 Beban Terpusat di Tengah Bentang dengan Perletakan Jepit-Jepit


IV. Cara Kerja


batang besi tebal pada ujung alat. Mengukur dimensi plat baja

2. Mengunci lengan penggerak pada titik D untuk menghasilkan

kondisi perletakan jepit

3. Meletakkan gantungan beban dan jepit pada tengah bentang dan

siapkan arloji pengukur untuk mengukur lendutan pada beban

terpusat. Periksa bahwa pada penyagga beban, bebas untuk

berputar ke arah lendutan balok.


beban dapat ditentukan). Catat pembacaan arloji pengukur (A)

V. Pengamatan dan Pengolahan Data

Menentukan nilai Modulus Elastisitas/Modulus Young (E) dari hasil

praktikum dari rumus lendutan secara teoritis dihitung berdasarkan

persamaan (PL3/192EI) kemudian hasilnya dibandingkan dengan

ELiteratur-Baja=200.000MPa. kemudian dilanjutkan dengan menentukan

nilai modulus elastisitas rata-rata yang diperoleh dari pengolahan data

percobaan 1 dan 2 dan menghitung kesalahan literaturnya.

C A

D

P

L/2 L/2

8

A. Data Pengamatan

L = 900 mm

bbatang = 24,4 mm

hbatang = 3 mm

No. P (N) Dial A (mm)

1 5 2,94

2 10 6,08

3 15 6,83

4 20 8,48

5 25 9,9

B. Pengolahan Data

Menghitung Nilai Modulus Elastisitas (E) berdasarkan Rumus

Lendutan Teoritis di Titik A

∆ = PL3

192EI E =

PL3

192∆I

I =1

12bh3 =

1

12(24,4)(3)3 = 54,9 mm4

P ∆A L I E

5 2,94 900 54,9 117618,77

10 6,08 900 54,9 113749,73

15 6,83 900 54,9 151888,37

20 8,48 900 54,9 163112,82

25 9,9 900 54,9 174646,05

E̅ 144203,15


𝑠 = √∑ (𝐸𝑖 − �̅�)2𝑛

𝑖=1

𝑛 − 1= 27283,459


𝐸 = �̅� ± 𝑠 = 144203,15 ± 27283,459 𝑀𝑃𝑎

9

E1 = 116919,689MPa

E2 = 171486,606 MPa

Nilai yang paling mendekati nilai Eliteratur (200000 Mpa) dari baja adalah nilai E2,


berikut:

𝐾𝑅 = | 𝐸2 − 𝐸𝑙𝑖𝑡

𝐸𝑙𝑖𝑡| 𝑥100% = 14,257%

PERCOBAAN 3 Beban Momen Ditengah Bentang Dengan Perletakan Jepit-Sendi


IV. Cara Kerja




kondisi perletakan jepit dan menarik kunci lengan penggerak pada

titik D untuk menghasilkan kondisi perletakan sendi

3. Meletakkan beban pada kedua gantungan beban (sehingga

membentuk momen kopel).


beban dapat ditentukan). Mencatat pembacaan arloji pengukur (A

dan D)


Menentukan nilai konstanta kTengah dan kKanan dari hasil praktikum

θTengah dan θKanan berdasarkan persamaan umum θ=ML/(kEI),

kemudian dilanjutkan dengan perhitungan kesalahan relative

L/2 L/2 C

D

A x

10

percobaan. Putaran sudut di titik D pada percobaan yaitu (DGI

pembacaan pada D)/x.

A. Data Pengamatan

L = 900 mm

x = 100 mm

bbatang = 24,4 mm

hbatang = 3 mm

No. P (N) Lengan Momen (mm) M (N.mm) Dial A (mm) Dial D (mm)

1 5 80 400 0,51 1,45

2 10 80 800 0,76 2,1

3 15 80 1200 1,08 2,93

4 20 80 1600 1,31 3,63

5 25 80 2000 1,475 4,08

B. Pengolahan Data

1. Menghitung Nilai Konstanta ktengah berdasarkan Rumus Putaran

Sudut Teoritis di Titik A

𝜃 =𝑀𝐿

𝑘𝐸𝐼 𝑘 =

𝑀𝐿

𝜃𝐸𝐼

I =1

12bh3 =

1

12(24,4)(3)3 = 54,9 mm4

M (N.mm) L E I θA k

400 900 200000 54,9 0,51 0,0643

800 900 200000 54,9 0,76 0,0863

1200 900 200000 54,9 1,08 0,0911

1600 900 200000 54,9 1,31 0,1001

2000 900 200000 54,9 1,475 0,1111

�̅� 0,0906


𝑠 = √∑ (𝑘𝑖 − �̅�)2𝑛

𝑖=1

𝑛 − 1= 0,01749

11


𝑘 = �̅� ± 𝑠 = 0,0906 ± 0,01749 𝑀𝑃𝑎

k1 = 0,073 MPa

k2 = 0,108 MPa

𝐾𝑅 = |𝑘1 − 𝑘2

�̅�| 𝑥100% = 38,619%

2. Menghitung Nilai Konstanta kkanan berdasarkan Rumus Putaran

Sudut Teoritis di Titik D

𝜃 =∆

𝑥

𝜃 =𝑀𝐿

𝑘𝐸𝐼 𝑘 =

𝑀𝐿

𝜃𝐸𝐼

I =1

12bh3 =

1

12(24,4)(3)3 = 54,9 mm4

M (N.mm) L E I ∆D θD k

400 900 200000 54,9 1,45 0,0145 2,2612

800 900 200000 54,9 2,1 0,021 3,1226

1200 900 200000 54,9 2,93 0,0293 3,3570

1600 900 200000 54,9 3,63 0,0363 3,6129

2000 900 200000 54,9 4,08 0,0408 4,0180

�̅� 3,2743


𝑠 = √∑ (𝑘𝑖 − �̅�)2𝑛

𝑖=1

𝑛 − 1= 0,6565


𝑘 = �̅� ± 𝑠 = 3,2743 ± 0,6565 𝑀𝑃𝑎

k1 = 2,618 MPa

k2 = 3,931 MPa

𝐾𝑅 = |𝑘1 − 𝑘2

𝑘| 𝑥100% = 40,101%

12

PERCOBAAN 4 Beban Momen di Tengah Bentang dengan Perletakan Jepit-Jepit


IV. Cara Kerja




kondisi perletakan jepit

3. Meletakkan beban pada kedua gantungan beban (sehingga

membentuk momen kopel).


beban dapat ditentukan). Mencatat pembacaan arloji pengukur (A)


Menentukan nilai konstanta ktengah dan kkanan dari hasil praktikum θtengah

dan θkanan berdasarkan persamaan umum θ = ML/(kEI), kemudian

dilanjutkan dengan perhitungan kesalahan relative percobaan.

A. Data Pengamatan

L = 900 mm

x = 100 mm

bbatang = 24,4 mm

hbatang = 3 mm

No. P (N) Dial A (mm)

1 5 0,07

2 10 0,18

3 15 0,305

4 20 0,425

5 25 0,54

C D A

L/2 L/2

13

B. Pengolahan Data

Menghitung Nilai Konstanta ktengah berdasarkan Rumus Putaran

Sudut Teoritis di Titik A

𝜃 =𝑀𝐿

𝑘𝐸𝐼 𝑘 =

𝑀𝐿

𝜃𝐸𝐼

I =1

12bh3 =

1

12(24,4)(3)3 = 54,9 mm4

M (N.mm) L E I θ k

400 900 200000 54,9 0,07 0,4684

800 900 200000 54,9 0,18 0,3643

1200 900 200000 54,9 0,305 0,3225

1600 900 200000 54,9 0,425 0,3086

2000 900 200000 54,9 0,54 0,3036

�̅� 0,3535


𝑠 = √∑ (𝑘𝑖 − �̅�)2𝑛

𝑖=1

𝑛 − 1= 0,0685


𝑘 = �̅� ± 𝑠 = 0,3535 ± 0,0685 𝑀𝑃𝑎

k1 = 0,285 MPa

k2 = 0,422 MPa

𝐾𝑅 = |𝑘1 − 𝑘2

�̅�| 𝑥100% = 38,776%

VI. Analisis Praktikum

A. Analisis Percobaan

Percobaan Teori Lendutan pada Balok Statis Tak tentu

bertujuan untuk memeriksa keakuratan teori lendutan dengan

membandingkan nilai modulus elastisitas (E) yang didapat dari

percobaan dengan Eliteratur (200.000 Mpa) untuk beban terpusat dan

beban momen pada struktur statis tak tentu serta memeriksa

14

keakuratan penggunaan teorema momen dengan mencari nilai k

(konstanta) untuk beban momen momen di tengah bentang pada

struktur statis tak tentu.

Sebelum percobaan dimulai, dilakukan pengukuran panjang

bentang (L), lebar bentang (b), tinggi bentang (h), dan jarak antara

dial D dengan as perletakan D (x).

Pada percobaan pertama, alat peraga diatur sehingga

memiliki perletakan jepit-sendi. Perletakan jepit dihasilkan dengan

memasang kunci lengan penggerak dan perletakan sendi dihasilkan

dengan melepaskan kunci tersebut. Kunci lengan penggerak

memberikan perlawanan terhadap beban momen, sehingga ketika

kunci dilepas perletakan hanya dapat menghasilkan reaksi secara

vertikal dan horizontal.

Setelah perletakan diatur, penggantung beban diletakkan

tepat di tengah bentang dan dial pengukur pada titik A dan D

dikalibrasi. Kalibrasi alat pengukur bertujuan untuk memudahkan

pembacaan hasil pengukuran. Setelah itu, diletakkan beban

terpusat sebesar 5 N pada penggantung beban dan hasil

pengukuran dial A dan D dicatat. Beban diangkat dan percobaan

diulang dengan variasi beban 10, 15, 20, dan 25 N. Hasil

pembacaan pengukuran dial A berupa lendutan yang terjadi di

tengah bentang dan hasil pengukuran dial D dibagi dengan jarak x

adalah putaran sudut yang terjadi pada perletakan D (sendi).

Percobaan kedua menggunakan perletakan jepit-jepit

sehingga tidak terjadi putaran sudut pada struktur tersebut. Posisi

penggantung beban tetap berada di tengah bentang dan dial yang

dibaca hanya dial A. Hasil pembacaan dial berupa lendutan yang

terjadi pada titik A (di tengah bentang). Percobaan diawali dengan

memasang kunci lengan pernggerak pada kedua penggerak

sehingga kedua perletakan menjadi jepit. Penggantung beban

diletakkan di tengah bentang dan dial A dikalibrasi. Setelah itu,

diletakkan beban terpusat sebesar 5 N pada penggantung dan

pembacaan dial A dicatat. Beban diangkat dan percobaan diulangi

untuk beban 10, 15, 20, dan 25 N.

Pada percobaan ketiga, perletakan yang digunakan adalah

jepit-sendi dan beban yang diberikan berupa beban momen. Beban

momen dihasilkan dengan mengalikan besarnya beban terpusat

yang diberikan dengan jarak horizontal antara as dial pengukur

dengan beban terpusat yang diberikan. Setelah perletakan pada

perangkat percobaan diatur menjadi jepit-sendi, dial A dan dial D

dikalibrasi. Selanjutnya dilakukan pembebanan pada jarak tertentu

dari dial sehingga beban terpusat berubah menjadi beban momen

15

dan hasil pengukuran pada dial dicatat. Hasil pembacaan dial A

berupa putaran sudut di tengah bentang, sedangkan hasil

pembacaan dial D dibagi dengan jarak x merupakan putaran sudut

yang terjadi pada perletakan sendi D. Beban yang digunakan

adalah 5, 10, 15, 20, dan 25 N.

Percobaan keempat menggunakan perletakan jepit-jepit

dengan beban momen di tengah bentang. Dial yang dicatat

pembacaannya adalah dial A yang mengukur besarnya putaran

sudut di tengah bentang akibat beban momen. Sama seperti

percobaan sebelumnya, setelah perletakan pada perangkat

percobaan diatur menjadi jepit-jepit, dial pengukur dikalibrasi.

Kemudian dilakukan pembebanan dengan jarak tertentu dari dial

dan pembacaan pada dial dicatat. Beban yang digunakan adalah

sebesar 5, 10, 15, 20, dan 25 N. Untuk mengetahui besarnya beban

momen, dilakukan pengukuran lengan momen, yaitu jarak antara

as dial A ke tali penggantung beban.

B. Analisis Hasil

Pada percobaan pertama, didapatkan data lendutan di A

(tengah bentang) dan putaran sudut di perletakan D (sendi),

sehingga didapatkan dua jenis modulus elastisitas, yaitu modulus

elastisitas yang didapatkan melalui metode perhitungan lendutan

teoritis dan modulus elastisitas yang didapatkan melalui metode

perhitungan putaran sudut teoritis. Berdasarkan hasil pengolahan

data, didapatkan nilai modulus elastisitas berdasarkan lendutan

teoritis sebesar E = (195144,29 ±43095,898) MPa, dengan nilai

Emin = 152048,396 MPa dan Emax = 238240,191 MPa. Besarnya

kesalahan relatif dihitung dengan membandingkan nilai Epercobaan

dengan Eliteratur baja (E = 200000MPa). Nilai Epercobaan yang

digunakan dalam perhitungan adalah nilai E yang paling mendekati

nilai Eliteratur. Besarnya kesalahan relatif pada percobaan pertama

yang menggunakan metode lendutan teoritis adalah 2,428%.

Dengan menggunakan metode perhitungan putaran sudut

teoritis, didapatkan nilai E = (226543,607 ± 53806,246) MPa,

dengan nilai Emin = 172737,361 MPa dan Emax = 280349,853 MPa.

Kesalahan relatif dengan metode ini adalah sebesar 13,727%.

Pada percobaan kedua, modulus elatisitas hanya dihitung

berdasarkan lendutan di titik A. Nilai modulus elastisitas yang

didapatkan adalah sebesar (144203,147 ± 27283,459) MPa, dengan

nilai Emin = 116919,689 MPa dan Emax = 171486,606 MPa. Nilai

kesalahan relatif dalam percobaan adalah sebesar 14,257%.

16

Percobaan ketiga menghasilkan data putaran sudut di titik

A dan D, yang digunakan untuk menghitung nilai kkanan dan ktengah.

Nilai ktengah = (0,0906 ± 0,01749), dengan nilai kmin = 0,073 dan

kmax = 0,108. Karena nilai k tidak memiliki nilai literatur yang

pasti, maka nilai kesalahan relatif dihitung dengan membandingkan

nilai mutlak dari selisih nilai kmax dan kmin dengan nilai krata-rata.

Besar kesalahan relatif ktengah pada percobaan ketiga adalah sebesar

38,619%.

Sedangkan untuk perhitungan kkanan, didapatkan nilai k =

(3,2743 ± 0,6565), kmin = 2,618 dan kmax = 3,931. Besar kesalahan

relatif untuk nilai kkanan adalah sebesar 40,101%.

Untuk percobaan 4, didapatkan data putaran sudut di tengah

bentang (titik A) yang digunakan untuk menghitung nilai ktengah.

Nilai ktengah yang didapatkan di dalam percobaan adalah sebesar

(0,3535 ± 0,0188), dengan nilai kmin = 0,285 dan kmax = 0,422.

Besar kesalahan relatif pada percobaan ini adalah sebesar 38,776%.

Berikut ini merupakan ringkasan seluruh hasil praktikum

beserta kesalahan relatif pada masing-masing percobaan.

Percobaan E (Mpa) k KR (%)

A 195144,29 - 2,428

226543,61 - 13,272

B 171486,61 - 14,257

C - 0,0906 38,619

- 3,2743 40,101

D - 0,3535 38,776

Berdasarkan data di atas, dapat dikatakan terjadi kesalahan

relatif yang relatif besar, sehingga keakuratan dari metode lendutan

sederhana dan teorema momen dalam menentukan besarnya nilai

modulus elastisitas dan k pada balok statis tak tentu dapat

dikatakan rendah. Namun, hal ini juga dapat dipengaruhi oleh

kesalahan dan kelalaian praktikan dalam prosedur pelaksanaan

praktikum yang akan dijabarkan di dalam analisis kesalahan.

C. Analisis Kesalahan

Berdasarkan hasil pengolahan data, didapatkan bahwa

kesalahan relatif dari seluruh percobaan memiliki nilai yang relatif

cukup besar. Kesalahan relatif tersebut dapat diakibatkan oleh:

- Kesalahan paralaks pada waktu melakukan kalibrasi

dan pembacaan hasil pengukuran pada dial

- Kelalaian praktikan dalam melakukan pencatatan data

maupun dalam pengukuran dimensi bentang dan jarak

17

VII. Kesimpulan

1. Data hasil yang didapat dalam percobaan berikut kesalahan

relatifnya

Percobaan E (Mpa) k KR (%)

A 195144,29 - 2,428

226543,61 - 13,272

B 171486,61 - 14,257

C - 0,0906 38,619

- 3,2743 40,101

D - 0,3535 38,776

2. Keakuratan dari teori lendutan sederhana untuk mengetahui nilai

modulus elastisitas dan teorema momen untuk mencari nilai k tidak

dapat ditentukan dalam praktikum ini diakibatkan oleh banyaknya

kesalahan praktikan dalam melakukan prosedur percobaan.

VIII. Referensi

Tim Penyusun Pedoman Praktikum Analisa Struktur, Pedoman

praktikum Analisa Struktur, Jurusan Sipil FT UI Depok.

Hibbeler, R.C. Mechanics Of Materials, Prentice-Hall, Inc. 2003

Hibbeler, R.C. Structural Analysis, 6th Edition, Prentice-Hall, Inc.

2006

18

LAMPIRAN

modul b_evelyne kemal

Documents