modul bab 3 asas pengurusan data

BAB 3: PEMBENTANGAN DATA

______________________________________________________________________________

BAB 3:

PEMBENTANGAN DATA SECARA GRAFIK

HASIL PEMBELAJARAN:

Pada akhir bab ini, pelajar harus dapat:

1. Membentuk carta palang, carta palang berganda dan carta pai,

2. Menyediakan histogram, dan

3. Membentuk poligon kekerapan dan poligon kekerapan longgokan.

PENGENALAN

Dalam bab ini, pelajar akan diperkenalkan kepada pembentangan data seperti carta

dan graf. Lokasi dan bentuk pengagihan kuantitatif mudah boleh dilihat melalui

pembentangan data seperti histogram atau poligon kekerapan. Bagi data kualitatif,

apa-apa bahagian nilai mutlak boleh ditunjukkan oleh carta pai atau carta palang.

Perbandingan nilai mana-mana kategori di antara dua set data boleh dilihat melalui

carta palang berganda. Oleh itu, pembentangan data sangat berguna dalam

menunjukkan beberapa sifat dan ciri-ciri taburan data yang diberikan. Beberapa

pembentangan data yang perlu dibincangkan adalah carta palang, carta palang

berganda, carta pai, histogram, poligon kekerapan dan poligon kekerapan longgokan.

Pakej statistik seperti Microsoft Excel boleh digunakan untuk melakar pembentangan

data di atas.


______________________________________________________________________________3.1 CARTA PALANG

Kekerapan pengedaran untuk data kualitatif adalah yang terbaik dipersembahkan oleh

carta palang terutamanya untuk data nominal dan ordinal. Paksi mengufuk carta dilabel

dengan nilai-nilai mutlak. Tiada skala sebenar untuk label ini, tetapi ia adalah lebih baik

untuk memisahkan antara dua nilai mutlak dengan jarak yang sama. Ini akan

membuatkan tiada pertindihan di antara mana-mana dua bar menegak bersebelahan.

Ciri ini akan membezakan antara carta palang dan histogram di mana histogram

menunjukkan bar bersebelahan antara satu sama lain adalah rapat. Paksi menegak

boleh dilabelkan dengan kekerapan kelas, atau kekerapan relatif yang sama ada dalam

bentuk kadar atau peratusan. Satu contoh pembolehubah kualitatif telah ditunjukkan

pada Jadual 2.1 dalam Bab 2, yang mana menunjukkan taburan pelajar di Sekolah J

oleh etnik-etnik. Dalam jadual ini, “Latar Belakang Etnik” adalah pembolehubah

kualitatif dipanggil "pembolehubah mutlak". Istilah "Melayu", "Cina", "India" dan "Lain-

lain" adalah empat nilai pembolehubah ini.

Rajah 3.1 adalah carta palang pengagihan ini. Paksi mengufuk graf dilabelkan dengan

nilai-nilai kategori iaitu: Melayu, Cina, India dan Lain-lain yang dipisahkan oleh jarak

yang sama. Paksi menegak pula dilabel dengan kekerapan menggunakan skala grafik

sebenar. Pada bahagian atas setiap palang, terdapat nombor yang menggambarkan

kekerapan sebenar setiap kategori. Seperti yang dapat dilihat, palang bagi kategori

'Melayu' menunjukkan kekerapan tertinggi iaitu 245 pelajar. Graf menunjukkan corak

menurun iaitu bilangan pelajar bagi setiap kaum secara beransur-ansur berkurangan

sehingga akhirnya hanya 39 pelajar untuk 'Lain-lain' kategori. Satu lagi ciri penting

ialah memberikan tajuk untuk carta supaya pembaca yang akan tahu tujuan

pembentangan.

Soalan di bawah berdasarkan carta palang yang diberikan.Pengeluaran Minyak Harian

Nyatakan jenis pembolehubah yang digunakan untuk melabel paksi mendatar.

Dengan memerhatikan tajuk yang diberi, terangkan tujuan pembentangan grafik.

Berikan nama negara pengeluar dengan bilangan tong tertinggi satu hari.

Terangkan secara ringkas, corak keseluruhan pengeluaran minyak harian di seluruh negara.


______________________________________________________________________________

Rajah 3.1: Carta Palang Bilangan Pelajar Dengan Latar Belakang Etnik Di Sekolah J.

LATIHAN 3.1


______________________________________________________________________________3.2 CARTA PALANG BERGANDA

Jadual 3.1 menunjukkan dua set data iaitu pelajar PMR dan pelajar SPM dikelaskan

mengikut latar belakang etnik mereka. Bagi setiap etnik, jadual menunjukkan bilangan

pelajar yang mengambil PMR dan SPM. Jumlah pelajar yang mengambil PMR adalah

212 orang dan jadual menunjukkan bagaimana jumlah ini diagihkan mengikut etnik.

Sebagai contoh, 80 pelajar Melayu dan 68 pelajar Cina, dan lain-lain telah mengambil

PMR. Begitu juga terdapat 338 pelajar mengambil SPM di mana 165 daripada mereka

adalah orang Melayu, 114 Cina dan lain-lain. Kita boleh menggambarkan pemerhatian

melalui lajur dan baris.

Sebagai contoh, bilangan tertinggi pelajar yang mengambil PMR adalah dari latar

belakang etnik Melayu. Ia diikuti oleh kaum Cina, kemudian India, dan Lain-lain.

Pemerhatian yang serupa boleh dilakukan bagi data SPM. Sebaliknya, kita boleh

membuat pemerhatian melalui baris seperti untuk Melayu, bilangan pelajar yang

mengambil SPM adalah lebih besar daripada mereka yang mengambil PMR.

Manakala, bilangan pelajar yang mengambil peperiksaan PMR dan SPM adalah sama,

untuk etnik India.

Jadual 3.1: Bilangan Pelajar Mengambil PMR Dan SPM Mengikut Etnik

Bagi setiap nilai mutlak menunjukkan bahawa kategori Melayu mempunyai palang

berganda, iaitu satu palang bagi data PMR, dan palang bersebelahan adalah untuk

data SPM. Begitu juga untuk nilai-nilai yang lain iaitu kategori Cina, India dan Lain-lain.

Latar BelakangEtnik

Jumlah Pelajar

PMR SPM

Melayu

Cina

India

Lain-lain

Jumlah

80 165

68 114

42 42

22 17

212 338


______________________________________________________________________________Oleh itu, kami menyarankan carta palang berganda, yang bermaksud bahawa terdapat

lebih daripada satu palang bagi setiap kategori. Ia adalah lebih baik untuk

membezakan palang bagi setiap nilai mutlak, contohnya kita boleh hitamkan palang

untuk PMR. Bagi tujuan perbandingan, jumlah kekerapan untuk dua set data yang tidak

sama, ia disyorkan untuk menggunakan kekerapan relatif (%) dan digantikan seperti

yang ditunjukkan dalam Jadual 3.2.

Jadual 3.2: Kekerapan Relatif (%)

Kini, kita boleh membandingkan data PMR dan SPM seperti yang ditunjukkan dalam

Rajah 3.2. Sebagai contoh, kita dapat perhatikan bahawa pelajar Melayu yang

mengambil SPM 11% lebih daripada pelajar Melayu yang mengambil PMR. Walau

bagaimanapun, hanya kira-kira 2% perbezaan dilihat antara pelajar Cina yang

mengambil SPM dengan pelajar Cina yang mengambil PMR. Walau bagaimanapun,

bagi kumpulan etnik India, ia adalah kurang 8% pelajar yang mengambil SPM

berbanding PMR.

Latar BelakangEtnik

Jumlah Pelajar

PMR (%) SPM (%)

Melayu

Cina

India

Lain-lain

Jumlah

37.7 ≈ 38 48.8 ≈ 49

32.07 ≈ 32 33.7 ≈ 34

19.81 ≈ 20 12.4 ≈ 12

10.37 ≈ 10 5.03 ≈ 5

212 338

Rujuk kepada jadual yang diberikan, peratusan pelajar yang mengambil pelbagai bidang pengajian bagi tahun 1980 dan 2000. Sila jawab soalan-soalan di bawah:

Bidang Pengajian1980 (%)2000 (%)Perubatan55.058.0Pendidikan30.032.0Kejuruteraan5.04.0Ekonomi Dan

Perniagaan10.06.0Lukiskan sebuah carta palang berganda yang sesuai dan nyatakan jenis pembolehubah bagi paksi mengufuk dan paksi menegak carta.

Buat satu kesimpulan ringkas mengenai bidang pengajian dalam setiap dua tahun dan juga membuat perbandingan bagi setiap bidang antara kedua-dua tahun.


______________________________________________________________________________

Rajah 3.2: Carta Palang Berganda Kekerapan Relatif (%) Pelajar Setiap Kumpulan Etnik Yang

Mengambil PMR Dan SPM

Cuba latihan berikut untuk melihat jika pelajar telah memahami konsep di atas.

LATIHAN 3.2


______________________________________________________________________________3.3 CARTA PAI

Ia adalah carta bulat seperti kek pai. Carta ini dibahagikan kepada beberapa sektor

mengikut bilangan nilai mutlak seperti contoh etnik yang ditunjukkan dalam Jadual 3.1.

Untuk contoh ini, carta pai perlu dibahagikan kepada empat sektor mengikut kategori

Melayu, Cina, India dan Lain-lain yang mengambil kedua-dua peperiksaan. Saiz sektor

harus seimbang dengan nisbah (atau %) nilai yang mutlak. Bagi kategori Melayu, ia

adalah (245/550) atau kira-kira 44.5%.

Oleh itu, ia adalah lebih baik untuk menukar setiap kekerapan kepada kekerapan relatif

(%) dan menentukan sudut pusat di tengah-tengah bulatan dengan mendarabkan

dengan 360⁰. Harus diingatkan bahawa kita tidak mempunyai carta pai berganda. Ini

bermakna, satu carta pai adalah untuk data tunggal lajur; dan untuk data PMR dan

SPM, kita harus mempunyai carta pai individu bagi setiap set data. Berikut adalah

prosedur mudah membangunkan carta pai:

(i) Jika data lajur nyata dalam kekerapan, f, jadi sudut pusat menjadi:

(ii) Jika data lajur nyata dalam kadar x (%), jadi sudut pusat menjadi:

(iii) Maka setiap sektor akan dilukis mengikut kepada sudut pusat:

Jadual 3.3: Bilangan Pelajar Mengambil Peperiksaan Kedua-dua Mengikut Etnik

sudut pusat = f x 360⁰

sudut pusat = x x 360⁰ 100


______________________________________________________________________________

Bagi pelajar-pelajar di Sekolah J yang disebut dalam Jadual 3.3 di atas, sudut pusat

160⁰ (bagi orang Melayu), 119⁰ (Cina), 55⁰ (India) dan 26⁰ (untuk Lain-Lain). Carta Pai

diberikan dalam Rajah 3.3(a) menggunakan kekerapan dan 3.3 (b) dengan

menggunakan peratusan. Ia adalah pilihan untuk memilih salah satu daripada

pembentangan carta pai tersebut.

Rajah 3.3(a): Menggunakan kekerapan untuk membangunkan Carta Pai

Rajah 3.3(b): Menggunakan kekerapan relatif untuk membangunkan Carta Pai

KumpulanEtnik

Jumlah Pelajar

PMR + SPM (%)

Melayu

Cina

India

Lain-lain

Jumlah

245 44.5 ≈ 45

182 33.1 ≈ 33

84 15.3 ≈ 15

39 7.1 ≈ 7

550 100

Pada pendapat kamu, apakah jenis data yang boleh dipersembahkan dengan carta pai? Jelaskan kenapa.

Jadual di bawah menunjukkan kekerapan jadual pengedaran perisian statistik yang digunakan oleh pensyarah semasa mereka mengajar statistik di dalam kelas:

PerisianBilangan PensyarahEXCELL73SPSS52SAS36MINITAB64Tentukan sudut sektarian setiap perisian.

Menggunakan kekerapan relatif (%), bangunkan satu carta pai.

Berikan kesimpulan ringkas mengenai penggunaan perisian statistik.


______________________________________________________________________________

Anda sepatutnya melakukan latihan berikut untuk menguji pemahaman anda tentang

konsep di atas.

AKTIVITI 3.1

LATIHAN 3.3


______________________________________________________________________________

3.4 HISTOGRAM

Histogram adalah satu lagi jenis pembentangan data, namun ia hanya untuk data

kuantitatif. Paksi mengufuk boleh dilabelkan dengan nama kelas, titik tengah kelas atau

sempadan kelas dengan unit (jika berkaitan). Dalam kes menggunakan titik tengah

kelas atau sempadan kelas, ianya perlu diukur dengan betul. Jika paksi dilabel dengan

nama kelas, maka graf boleh bermula pada mana-mana kedudukan di sepanjang paksi.

Paksi menegak dilabel dengan kekerapan kelas atau kekerapan relatif kelas. Lebar

segiempat tepat mewakili lebar kelas, panjang segiempat mewakili kekerapan kelas itu.

Semua segiempat dilekatkan di antara jiran masing-masing dan dipisahkan oleh

sempadan kelas. Dalam graf, lebar segiempat tepat dianggap panjang ‘1 unit’ bermula

dengan sempadan yang lebih rendah dan berakhir dengan sempadan atas. Maka,

panjang setiap segiempat akan sama dengan kekerapan kelas atau setara luas

segiempat akan sama dengan kekerapan kelas yang ia wakili.

Rajah 3.4 ialah histogram bagi jadual kekerapan pengagihan buku mengenai jualan

mingguan seperti yang diberikan dalam Jadual 2.6 daripada Bab 2.

Rajah 3.4: Histogram Jadual Taburan Kekerapan Bagi Buku Mengenai Jualan Mingguan

Jadual di bawah menunjukkan taburan berat seramai 65 atlet.

Berat(kg)40.00 – 49.9950.00 – 59.9960.00 – 69.9970.00 – 79.9980.00 – 89.9990.00 – 99.99100.00 –

109.99Bilangan Atlet7

1115151043

Bina taburan kekerapan kumulatif kurang daripada atau bersamaan dengan menggunakan data di atas.

Bina poligon kekerapan dengan menggunakan taburan di atas.


______________________________________________________________________________

3.5 POLIGON KEKERAPAN

Poligon kekerapan mempunyai fungsi yang sama seperti histogram yang memaparkan

bentuk taburan data. Poligon diplotkan dengan menyertakan titik pertengahan akhir

atas setiap segiempat tepat dalam histogram. Kedua-dua hujung poligon harus terikat

kepada paksi melintang.

Rajah 3.5 menggambarkan taburan poligon kekerapan buku mengenai jualan

mingguan.

Rajah 3.5: Taburan Poligon Kekerapan Buku Atas Jualan Mingguan

LATIHAN 3.4

Jadual di bawah menunjukkan prestasi matematik tahun pertama dalam peperiksaan akhir untuk 800 pelajar lelaki dan 900 pelajar perempuan. Prestasi dikelaskan dalam kategori Tinggi, Sederhana dan Rendah.

Prestasi PelajarLelakiPerempuanTinggi190250Sederhana430520Rendah180130Jumla

h800900


______________________________________________________________________________

3.6 POLIGON KEKERAPAN LONGGOKAN

Dalam modul ini, kita hanya akan mempertimbangkan poligon kekerapan longgokan

kurang daripada atau jenis yang sama. Paksi menegak graf ini dilabel dengan

kekerapan longgokan kurang daripada atau sama dengan skala yang betul. Paksi

mengufuk akan dilabel dengan sempadan kelas atasan.

Poligon kekerapan longgokan kurang daripada atau jenis yang sama yang diberikan

dalam Rajah 3.6 berdasarkan Jadual Kekerapan Longgokan yang diberikan dalam

Jadual 2.9 dalam Bab 2.

Rajah 3.6: Kekerapan Longgokan Kurang Daripada Atau Jenis Poligon Yang Sama Untuk

Buku-Buku Jualan Mingguan

LATIHAN 3.5


______________________________________________________________________________

Bina satu carta palang untuk memaparkan taburan pelajar lelaki dengan merujuk kepada tahap prestasi matematik tahun pertama mereka dalam peperiksaan akhir.

Bina satu carta palang untuk memaparkan taburan pelajar perempuan dengan merujuk kepada tahap prestasi matematik tahun pertama mereka dalam peperiksaan akhir.

Bina satu carta palang dan bandingkan taburan pelajar lelaki dan perempuan dengan merujuk kepada tahap prestasi matematik tahun pertama mereka dalam peperiksaan akhir.

2. Satu kajian rawak pada pengangkutan pelajar-pelajar kolej yang tinggal di luar kampus telah dijalankan. Kaji selidik itu mendapati 35% pelajar yang mengambil bas kolej, 25% mereka pula datang dengan kereta dan terdapat 20% mereka yang datang ke kolej dengan motosikal.

Daripada keputusan yang diberikan, adakah peratusan berjumlah sehingga 100%? Jika tidak, bagaimana untuk melengkapkan bahagian yang hilang supaya anda boleh membina carta pai yang betul untuk mewakili taburan pelajar menggunakan pelbagai jenis pengangkutan untuk pergi ke kolej?

Gunakan hasil daripada (a) untuk membina carta pai yang sesuai.

3. Jadual berikut menunjukkan taburan masa (jam) diperuntukkan bagi setiap hari sebanyak 20 pelajar bagi penyertaan mereka dalam talian.

Masa (Jam)0.5 – 0.91.0 – 1.41.5 – 1.92.0 – 2.42.5 – 2.93.0 – 3.4Bilangan Pelajar523631Nyatakan lebar kelas bagi setiap kelas dalam jadual. Berikan komen mengenai keseragaman lebar kelas. Akhirnya, dapatkan had yang lebih rendah daripada kelas pertama.

Kemudian, bina histogram yang sesuai dengan pengagihan di atas.

4. Jadual berikut menunjukkan pengagihan dana (RM) yang disimpan oleh pelajar dalam koperasi sekolah mereka.

Simpanan dana (RM)1-910-1920-2930-3940-4950-5960-6970-7980-8990-

99Bilangan Pelajar5101520403520852


______________________________________________________________________________

RINGKASAN

Data kualitatif seperti nominal dan ordinal boleh diwakili dalam graf dengan

menggunakan carta pai atau carta palang.

Data kuantitatif sama ada berterusan atau diskret adalah lebih sesuai untuk diwakili

secara grafik dengan menggunakan histogram dan poligon.

Binakan satu poligon kekerapan bagi pengagihan di atas.

Dapatkan kekerapan kumulatif kurang daripada atau sama rata, kemudian bina graf poligon.

Dengan merujuk graf poligon dalam (b), tentukan bilangan pelajar yang penyimpanannya dalam koperasi sekolah tidak melebihi RM59.90.

modul bab 3 asas pengurusan data

Documents