7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

1/44

1

MODUL PENGAJARAN BERFOKUS BAGI PENINGKATAN PRESTASI

SUBJEK MATEMATIK SPM 2015

KOD PEMERIKSA Bahagian A

Soalan

Markah

Markah

pn!

h"#prol

h#

1. Ketaksamaan Linear 1 $

2 $% $$ $5 $& $

2. Garis Lurus 1 &2 &% &$ &5 5& &

3. Matriks 1 &2 &% &$ &5 && &

JUMLAH

Bahagian BSoalan

Markah

Markah

pn!

h"#prol

h#

1. Penjelmaan 1 122 12

JUMLAH

MODUL $JABATAN PENDIDIKAN PULAU PINA

JALAN BUKIT GAMBIR

11700 PULAU PINANG

1' T!l#( na)a *#n+ka*an a

pa"ar!an+ ,an+"#("#akan'

2' Kr*a( (oalaa"alah "ala"-#.aha(a'

%' S#la /a-a.

(oalan,an+ an"a

k!a(a#*rl.#h "ah

$' alon prl!)n++!nakkalk!la*or'

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

2/44

,

0 $2

2

$

&

, 3 2

Matematik SPM Kertas 2 (Kod 1449/2)

Setion A (Bahagian A)

TAJUK : KETAKSAMAAN LINEAR

1'4R h S#*# -an*(*o .!#l" !p a hr.+ar"n #n a (hap o6 *r#an+!lar an"rpr(n* ., *hr

#n7!al#*#( a(

2,4 + xyx,

3y5 2y8n9 (ha"

*h r+#on *ha* rpr(n* *hhr. +ar"n'Che Siti ingin membina sebuah taman herba berbentuk segitiga yang

diwakili oleh

ketiga- tiga ketaksamaan

2,4 + xyx,

3y5

2y.Lorekkan kawasan taman

herba beliau.

2

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

3/44

[3 markah]

2'4R On *h +raph .lo-: (ha" *h r+#on -h#9h (a*#(;( *h *hr#n7!al#*#(

y x ,2x+y 6 an" y

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

4/44

,,32$

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

5/44

,

3%, % 3,%

%,$ 3 12

5'4S A 6- o6 Pak 8a)#"=( or9h#" -a( "(*ro," ., a +ro!p o6 -#l" "o+'

Th r+#on ar rpr(n*" ., *h (ha"" r+#on' S*a* *h #n7!al#*#(

o6 *ha* r+#on'

Sebahagian dusun Pak +amid telah dierobohi oleh sekum(ulan an*ing

liar. awasan yang dierobohi itu diwakili oleh kawasan yang berlorek.

yatakan ketaksamaan yang mewakili kawasan yang dierobohi itu.

[3 markah]

&'4T La#l# -an*( *o .!, a 6- r>#(#on an" -ork.ook ., !(#n+ no* )or *han

RM%0' A r>#(#on .ook 9o(* RM5 -h#l -ork.ook 9o(* RM%' S*a* *h

#n7!al#*, #6 La#l# onl, .o!+h* r>#(#on .ook( an" l* rpr(n*( ., '

Dra- *h (*ra#+h* l#n -h#9h rpr(n*#n+ *h (#*!a*#on'

Laili ingin membeli bebera(a buah buku ru*ukan dan buku ker*a

dengan menggunakan selebih-lebihnya /031. Sebuah buku ru*ukan

berharga /02, manakala sebuah buku ker*a berharga /03. yatakan

ketaksamaan *ika Laili membeli buku ru*ukan saha*a dan andaikan

bahawa " mewakili buku ru*ukan.. Seterusnya lukiskan garisan yang

mewakili situasi tersebut.

5

1

2 4 5 6x

0 1 3

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

6/44

&

2, 5

,

Sha"" *h #n7!al#*#( r+#on rpr(n* 2, ? 5: ,?10 an" *h

#n7!al#*, a.o>'

Lorekkan ketaksamaan yang mewakili !y # 2", y#1 danketaksamaan yang telah diari di atas.

[3

mark

ah]

TAJUK : STRAIGHT LINE /GARIS LURUS

1'4R D#a+ra) 1 (ho-( a .o, #( +o#n+ "o-n 6ro) po#n* P *o po#n* @ .,(*a#r9a('On9

ra9h" po#n* @ *h .o, /!)p #n*o *h (-#))#n+ pool -h#9h lo9a*" a*po#n* R'

&

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

7/44

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

8/44

Ra!ah 2, menun!ukkan sebuah pin"u berben"uk segiempa" "epa" #$%D.&e'rang budak

mele"akkan dua "iang bendera di se"iap bucu pin"u i"u dalam ben"uk silang.

!iagram 2/Rajah 2

in#

%ari

%a& the (ra#ient $ line$%,

kecerunan garis lurus $%,

%'& the e*uatin $ line

Persamaan garis lurus $%

%)& thex!inter)ept $ line$%,

pin"asan-x garis lurus $%, +6 marks

[6

markah

An(-rJa-apan

4a

4.

49%' Th "#a+ra) 5 (ho-( a *rapC#!) STU' I*( (ho-( *h )o>)n* o6 a

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

9/44

4S (*!"n* -ho #( 9,9l#n+ ho)' Th (*ar*#n+ po#n* )ark #( T: an" *h

+ra"#n* o6 TU rpr(n*( *h (p" o6 h#( .#9,9l

/a*ah 2 menun*ukkan sebuah tra(e5ium S678 yang menggambarkan

(ergerakan seorang (ela*ar berbasikal (ulang ke rumahnya. 6itik

(ermulaan di tanda sebagai 6 dan keerunan sebagai 67 yang

mewakili kela*uan basikalnya.

a G#>n *ha* *h +ra"#n* o6 TU #( %: ;n"

9iberi keerunan garis 67 ialah : 3, ari

# *h 9oor"#na* o6 po#n* T'

koordinat titik 6.

## *h 7!a*#on o6 *h (*ra#+h* l#n TU'

Persamaan garis lurus 67.

. E7!a*#on o6 l#n U'

Pr(a)aan +ar#(an U'

+6

marks

[6markah

An(-rJa-apan

4a

4.

RAJA8 5 DIAGRAM 5

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

10/44

$'4T Th "#a+ra) & (ho-( a r9*an+l -#*h pr#)*r &0 9)'

/a*ah % menun*ukkan sebuah segiem(at te(at dengan ukurlilitnya

adalah %1m

a Hr#* an 7!a*#on rpr(n*#n+ *h pr#)*r o6 *h r9*an+l #n *r)( o6

an" ,'6uliskan (ersamaan yang menggambar ukurlilit segiem(at te(at dalam

sebutan " dan y.

. Dra- *h +ra6 o6 4a'

Lukiskan graf dari *awa(an ;a .n

r9or"" a( R1 an" R2 ' Th ra* o6 *h +ro-*h rpr(n* a( *h"#a+ra) .lo-' Satu kajian mengenai (ertumbuhan bunga ros telah dibuat. Sam(el/ dan /! telah

diatatkan. adar (ertumbuhan sam(el itu telah diwakili oleh grafberikut>

4aF#n" *h 7!a*#on rpr(n*#n+ *h +ro-*h o6 (a)pl R2 % )ark( Cari (ersamaan yang diwakili oleh (ertumbuhan sam(el /!.

[3markah]

4.I6 *h +ro-*h o6 R1R2:;n" *h #n#*#al h#+h* o6 (a)pl R1' 2)ark( ?ika (ertumbuhan / =/!, ari tinggi asal sam(le /.

[!markah]

An(-rJa-apan

11

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

12/44

4a

4.

&'4T Th "#a+ra) .lo- (ho-( *h rla*#on .*-n *h "#(*an9 an" *a#6ar 9har+ *o

*h pa((n+r'U( *h +ra6 *o ;n"(ra) di ba*ah menun!ukkan hubungan dian"ara !arak dan "ambang "eksi yang

dikenakan ke a"as penumpang.Dengan menggunakan gra) , cari

12

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

13/44

5 10 15 20

5

10

15

20

25

!0

!5

"

P

a he ta"i $are i$ the #istan)e is 15 km

$erapa "ambang "eksi apabila !arak bersamaan dengan + km.

+1 mark markah

' he (ra#ient $ P7.ecerunan PQ

+2 marksmarkah

) 8elatin 'et/een the ta"i $are an# #istan)e.ubungan di an"ara "ambang "eksi dan !arak, +2 marksmarkah

# 9nital $are /hen passen(er /ent int the ta"i.

/ambang a*al yang dikenakan apa penumpang menaiki "eksi. + 1 markmarkah

TAJUK :MATRI#ES/ MATRIK

1'4R Ta.l (ho-( *h n!).r o6 (hor* (l> an" *h n!).r o6 lon+ (l>.o!+h* ., Al#

an" A.! a* T(9o S!pr)ark*'

1%

Jarak

Ta).an+

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

14/44

?adual di bawah menun*ukkan bilangan keme*a lengan (endek danbilangan

keme*a lengan (an*ang yang di beli oleh 'li dan 'bu di Pasar /aya6eso.

BU: *h *o*al p!r9ha( o6 Al# an" A.! arRM 5 an"

RM 120 r(p9*#>l,' 8n9: !(#n+ )a*r# )*ho": 9al9!la* *h pr#9o6 a9h

(hor* (l> an" lon+ (l>' )erdasarkan maklumat di atas *umlah belian yang dibeli oleh 'li dan'bu masing-

0asing ialah /0 2 dan /0 !1.Seterusnya dengan menggunakankaedah matriks,

+itung harga sehelai keme*a lengan (endek dan keme*a lengan(an*ang yang dibeli

oleh mereka.

$ )arkah $markah

An(-rJa-apan

4a

4.

1$

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

15/44

2'4R Mak L#)ah (ll( .o*h Na(# l)ak -#*h (a).al #kan .#l#( an" (a).al!"an+ #n lar+

an" ()all (#C ' Th (ll#n+ pr#9 o6 lar+ (#C an" ()all (#C o6 a na(#l)ak -#*h

(a).al #kan .#l#( an" a a na(# l)ak -#*h (a).al !"an+ ar RMx

an"

RM

y

arr(p9*#>l,' Th n!).r o6 na(# l)ak o6 a9h *,p *ha* -r (ol"

on "a, ar+#>n #n *a.l 2'

0ak Limah men*ual kedua-dua nasi lemak ikan bilis dan sambaludang bersai5

besar dan keil. +arga *ualan untuk sai5 besar dan sai5 keil masing-masing ialah

/0x

dan /0

y

. )ilangan bungkus bagi setia( *enis nasi lemak yangdi*ual

dalam sehari diberi dalam *adual !

Na(# l)ak Lar+ B(ar S)all K9#lSa).al B#l#( $0 &0

Sa).al !"an+ %0 0 Ta.l 2 ?adual !

Th *o*al #n9o) 6ro) *h (al o6 na(# l)ak -#*h (a).al #kan .#l#( an"(a).al !"an+ -r RM 1%0 an" RM 1%5'?umlah (enda(atan hasil *ualan nasi lemak dengan sambal ikan bilisdan sambal udang masing-masing ialah /0 31 dan /0 32'

a Hr#* "o-n *h 7!a*#on rla*#n+ *h (#C: pr#9 an" *o*al #n9o) #n)a*r# 6or)'

6uliskan (ersamaan yang menghubungkan sai5, harga dan*umlah (enda(atan

dalam bentuk matriks.

2 )ark( !markah

. 8n9: !(#n+ )a*r# )*ho" 9al9!la* *h >al! o6x

an" o6

y

'

15

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

16/44

Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilaix

dan

y

.

$ )ark( $markah

An(-rJa-apan

4a

4.

%'4R Rah)an (ll( .o*h (por* (ho( .ran"" A"#"a( an" N#k' On *h ;r(*"a,: h (ll(

pa#r( o6 (por* (ho( .ra"" A"#"a( an" 12 (por* (ho( .ran"" N#k-#*h *h *o*al pr#9 RM 0 ' On *h (9on" "a,: h (ll( 10 pa#r( o6(por* (ho( .ran"" A"#"a( an" & pa#r( o6 (ho( .ra"" N#k -#*h *h*o*al pr#9 RM $0' Th (ll#n+ pr#9 o6 a pa#r o6 (por* (ho( A"#"a( an"

(por* (ho( N#k ar /0x

and /0

y

r(p9*#>l,./ahman men*ual kasut sukan *enama 'didas dan ike. Pada hari(ertama: /ahman telah men*ual (asang kasut sukan *enama adidasdan ! (asang kasut sukan *enama ike dengan *umalah harga /01. Pada hari kedua, /ahman men*ual 1 (asang kasut sukan *enama'didas dan % (asang kasut sukan *enama ike dengan *umlah harga

/0 D$1. +arga *ualan se(asang kasut sukan *enama 'didas dan

*enama ike masing-masing /0x

dan /0

y

.

a Ba(" on *h #n6or)a*#on a.o>: ;n" *h #n>r( )a*r#')erdasarkan maklumat di atas, ari matriks songsang. 2)ark( ! markah

1&

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

17/44

. 8n9: !(#n+ )a*r# )*ho": 9al9!la* *h >al! o6x

an" o6

y

'

Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks ari nilaix

dan

nilai

y

.

$ )ark( $ markah

An(-rJa-apan

4a

4.

4.(S) P!an Nora#n# pa, RM 2&0 *o .!, %k+ pra-n( an" 2k+ 9ra.(' P!anA)#nah pa, RM %&0

*o .!, $ k+ pra-n( an" % k+ 9ra.('Puan oraini membayar /0 !%1 untuk membeli 3kg udang dan ! kg

ketam. Puan'minah membayar /0 3%1 untuk membeli $kg udang dan 3 kg

ketam.

a Ba(" on *h #n6or)a*#on a.o>: ;n" *h #n>r( )a*r#')erdasarkan maklumat di atas, ari matriks songsang' 2)ark( ! markah

. 8n9: !(#n+ )a*r# )*ho": 9al9!la* *h pr#9 o6 1k+ pra-n an"

o6 1k+ 9ra.('Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, kira harga kgudang dan kg ketam. $ )ark( $ markah

An(-rJa-apan4a

4.

54S

1

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

18/44

Da#+ra) 1/a*ah

B, !(#n+ *-o a+(: a (#+nal #( (n* *hro!+h a (,(*)' Th lo9a*#on o6a+ a( *h a.o> "#a+ra) #( (#)#lar *o alpha.* ' G#>n *h an+l

o6 y #( !0 +ra*r *han an+l o6 ". B, !(#n+ )a*r# )*ho":

9al9!la* *h >al!( o6 an" ,'Satu isyarat dihantar melalui suatu sistem dengan menggunakan dua

bendera. edudukan bendera se(erti ra*ah di atas mewakili huruf

ab*ad 8. 9iberi y ialah 31 lebih besar dari(ada ". 9engan

menggunakan kaedah matriks, ari nilai " dan nilai y.

[% marksE% markah]

An(-rJa-apan

1

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

19/44

&'4T Far#( !ha#r# an" h#( 6a)#l, plan *o +o 6or a hol#"a, *o Un#>r(al S*!"#o(a*

S#n+apor 6or *hr "a,(' Th *h) park pro>#"( a lo*( o6a**ra9*#on 6or

>#(#*or(' Th pr#9 o6 *h n*ran9 *#9k* 6or 1Da, T#9k* an" 2Da,T#9k* #(

(ho-n #n Ta.l 1'Faris Guhairi dan keluarga beradang untuk beruti ke 6aman 6ema

7niHersal Studio di Singa(ura. 6aman 6ema tersebut

menyediakan (elbagai daya tarikan untuk (engun*ungnya. +arga

tiket masuk untuk tiket -+ari dan tiket !-+ari ditun*ukkan di dalam

*adual .

Ta.l 1?adual

Ta.l 2 (ho-( *h 9on>r(#on ra* o6 RM 1 *o o*hr 6or#+n9!rrn9#(' ?adual ! menun*ukkan kadar (ertukaran /0 ke(ada bebera(a

mata wang asing.

US Dollar

4USD

0'%2

E!ro

4EUR

0'20

1

Ta.l 2?adual

T#9k* 4T#k*

h#l" 4 A+" %

11

anak-kanak

; 'ged 3-:y=

lon+(l>

3 2 B5

4 3 120

x y

x y

+ =+ =

3

4

2

3

x

y

B5

120

x

y

31

43%3& 2%4&

2

3

B5

120

15

20

x

y

=

=

P1

P1

P1

K1

N1

N1

1

5

&

2

4a

2 3 6.5

3 F 13.5

x y

x y

+ =+ =

4.

2

3

3

F

x

y

6.5

13.5

F1

32%F& 3%3&

x

y

=

3

2

K1K1

P1

K1

N1

N1

2

$

&

%5

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

36/44

6.5

13.5

1

1.5

x

y

=

=

%'

2 3 220

5 3 3F0

x y

x y

+ =+ =

a

1

3

5

@

1

3

2

@

No* Q

31

52%3& 5%3&

3

2

or

1

@

3

5

3

2

: a-ar" P1

.

2

5

3

3

x

y

220

3F0

x

y

31

52%3& 3%5&

3

2

220

3F0

50

40

x

y

==

8ar+a (pa(an+ ka(!* a"#"a( RM508ar+a (pa(an+ ka(!* N#k RM

P2

P1

K1

N1N1

2

$

&

%&

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

37/44

$0

$' 4a

34

23

No* Q

31

43%3& 2%4&

2

3

: a-ar" P1

4.

3

2

2

3

x

y

260

360

31

4@ B

x

y

=

2

3

260

360

60

40

x

y

==

8ar+a 1 k+ U"an+ RM &08ar+a 1 k+ K*a) R) $0

P2

P1

K1

N1N1

2

$

&

5' < %0 3

2 3 < 10or < %02 3 , 10

K1

K1

%

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

38/44

(1 12 1) xy (30180 )

(xy ) 1

(1 ) (1 )(2)(1)

( 1 12 1)(30180 )

(50

80

) 50

, 0

K2

N1N1

&

& 5$ 3 $ , %10

3 11 , 500 a*a! (*ara

(54 7488 118) (xy ) (310500) a*a!(*ara

1

(54 ) (118 )(88)(74) (118 74

88 54)

(xy ) 1

(54 ) (118)(88)(74)

K1

K1

%

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

39/44

( 118 7488 54)(310500)

1

(54 ) (118)(88)(74) a*a!

( 118 7488 54) "#l#ha* .r# 1)

(3

2

)Kanakkanak: %

D-a(a ,: 2

K2

N1

N1

&

P$"A%U"A& P$MA"KAHA&

BAHA'A& B

ajuk < rans$rmatin

-kema

Markah

%

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

40/44

atatan

1a&

i& (1,5)

te < P1(2, 4)

ii& (2, 4)

te < P1(1, 3)

P2

P2

'&

i& a&U:

8e$le)tin in the lineFA .

te < Caji' a#a 8e$le)tin 'aru 'leh #apat markah

untuk (aris .

'& V < ?nlar(ement, -)ale a)tr 3, entre %10,F&

te < Caji' a#a ?nlar(ement untuk #apat P ke#ua #an P keti(a

$0

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

41/44

ii& rea $ PQRATS=32

70

rea $ sha#e# re(in

63070

560m2

P2

P3

K1

K1

1

IIIIIII

tal< 12

2a&

i& m = 2

$1

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

42/44

n = 1

1

1

P2

$2

i

i

R

@

P

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

43/44

%'&

i& %a& D = re$le)tin in the line D

te < 8e$le)tinP1

%'& C = enlar(ement $ s)ale $a)tr 4 )entre #

te < ?nlar(ement P+

P2

P3

ii& rea $ ne r$ $ the little huse % 'je)t& = 32 J 4 = B )m E

rea $ the r$ $ 'i( huse % ima(e& =4 8

= 12B )m E

P1

K1

1

$%

7/25/2019 Modul 4 (Kertas 2)

44/44

tal< 12