modul 2 kb 1 -...

[email protected]

Text Box

MODUL 2 KB 1:

DAR 2/Profesional/184/005/2018

PENDALAMAN MATERI

FISIKA

Penulis : Dwi Nugraheni Rositawati, M.Si

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI, DAN PENDIDIKAN TINGGI

2018

MODUL 2 KB 1:

USAHA DAN ENERGI

- iv -

DAFTAR ISI

A. Pendahuluan ..................................................................................................... 1

B. Capaian pembelajaran ...................................................................................... 2

C. Sub Capaian Pembelajaran .............................................................................. 2

D. Uraian Materi ................................................................................................... 2

1. Pengertian Usaha .......................................................................................... 2

2. Teorema Usaha-Energi................................................................................. 6

3. Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah ........................................... 9

4. Gerak di dalam medan konservatif ............................................................ 13

5. Kekekalan energi mekanik di dalam medan konservatif ........................... 18

6. Teorema usaha energi umum ..................................................................... 22

7. Hukum kekekalan energi............................................................................ 23

8. Daya ........................................................................................................... 24

E. Tugas………………………………………………………………………...25

F. Rangkuman .................................................................................................... 26

G. Daftar pustaka

................................................................................................ 27

H. Soal Tes formatif ........................................................................................... 28

Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi

- 1 -

A. Pendahuluan

Modul ini berkontribusi dalam pemenuhan capaian pembelajaran yaitu

menguasai konsep-konsep, hukum-hukum dan teori-teori fisika serta

penerapannya secara khusus meliputi materi usaha dan energi. Materi yang

terdapat pada modul ini adalah pengertian usaha, usaha oleh gaya konstan dan

gaya berubah, teorema usaha energi, gerak di dalam medan konservatif,

kekekalan energi mekanik di dalam medan konservatif, teorema usaha energi

umum, Hukum kekekalan energi dan daya. Pemenuhan capaian pembelajaran

ditempuh melalui proses pembelajaran mandiri. Materi pada modul ini

merupakan kelanjutan dari modul-modul sebelumnya terutama terkait dengan

materi Hukum Newton. Setelah mempelajari materi pada modul ini diharapkan

peserta memperoleh konsep-konsep mendasar yang dapat digunakan untuk

mempelajari materi-materi Fisika seperti materi tumbukan, gerak rotasi, fluida,

gerak harmonik sederhana, termodinamika.

Diharapkan selama mengikuti kegiatan pembelajaran ini, peserta mengikuti

petunjuk belajar sebagai berikut:

1. Peserta memahami capaian pembelajaran dan sub capaian pembelajaran

modul.

2. Peserta mempelajari materinya secara mendalam terkait dengan konsep-

konsep, gambar, grafik, dan animasi/video pembelajaran supaya

pemenuhan capaian pembelajaran modul tidak hanya secara konseptual

tetapi juga secara analisis. Setelah itu, peserta mengerjakan soal-soal yang

meliputi Soal Tes Formatif.

3. Umpan balik dari soal-soal yang sudah dikerjakan dapat diketahui dari

Kunci Jawaban Tes Formatif yang tersedia di bagian akhir modul.


- 2 -

B. Capaian pembelajaran

Menguasai konsep-konsep, hukum-hukum, dan teori-teori fisika serta

penerapannya yang meliputi materi usaha dan energi.

C. Sub Capaian Pembelajaran

Setelah mengikuti proses pembelajaran ini diharapkan peserta dapat :

a. memahami pengertian usaha, energi dan Hukum kekekalan energi.

b. menurunkan teorema usaha dan energi serta Hukum kekekalan energi.

c. menemukan besaran atau makna fisis gerak benda berdasarkan hubungan

usaha dengan energi potensial atau kinetik.

d. menjelaskan dan memiliki kemampuan menganalis hubungan antara gerak

dan gaya yang menyebabkannya yaitu dengan menelaah gerak benda secara

multirepresentasi berdasarkan hukum kekekalan energi.

e. memahami makna Hukum Kekekalan energi dan menjelaskan gejala alam

yang berkaitan dengannya.

D. Uraian Materi

Selamat pagi/ siang/ sore/ malam Bapak/ Ibu semuanya, semoga hari ini Bapak/ Ibu

senantiasa dalam keadaan sehat. Hari ini kita akan mulai mempelajari materi Usaha

dan energi yang merupakan kelanjutan dari materi Hukum-hukum Newton. Materi

Usaha dan energi yang akan dipelajari meliputi Pengertian Usaha, Teorema Usaha

Energi, Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah, Gerak di dalam medan

konservatif, Kekekalan Energi Mekanik di dalam medan konservatif, Teorema

Usaha Energi umum, Hukum Kekekalan Energi dan Daya.

1. Pengertian Usaha

Dalam kehidupan sehari-hari, usaha merupakan segala sesuatu yang dilakukan

oleh manusia. Sedangkan dalam pengertian fisika, usaha mempunyai pengertian

yang sungguh berbeda dengan usaha dalam kehidupan sehari-hari.


- 3 -

Perhatikan Gambar 1.1 berikut.

Gambar 1.1. Gaya konstan mempengaruhi gerak suatu benda

Pada Gambar 1.1 dapat dilihat bahwa orang tersebut hendak memindahkan

kotak sejauh s dengan cara menarik kotak tersebut. Bagaimana usaha yang

dilakukan pada kotak oleh gaya yang diberikan orang tersebut dapat

dinyatakan?

Suatu gaya konstan �⃗� yang membentuk sudut 𝜃 dengan perpindahannya yang

dikerjakan pada benda sehingga benda mengalami perpindahan 𝑠 dapat

digambarkan seperti Gambar 1.2 di bawah ini

Gambar 1.2. Gaya �⃗⃗⃗� membentuk sudut 𝜽 dengan perpindahan �⃗⃗⃗� pada suatu benda.

Usaha yang dilakukan pada suatu benda oleh gaya konstan �⃗� yang membentuk

sudut 𝜃 dengan perpindahannya sehingga benda mengalami perpindahan

𝑠 dapat dinyatakan sebagai perkalian titik (dot) gaya tersebut dengan

perpindahannya sesuai dengan persamaan (1.1) di bawah ini


- 4 -

𝑊 = �⃗� ∙ 𝑠 (1.1)

𝑊 = |�⃗�||𝑠| cos 𝜃

𝑊 = 𝐹𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑠 = 𝐹𝑥𝑠 (1.2)

𝐹𝑥 merupakan komponen gaya yang searah dengan perpindahannya yang

besarnya adalah 𝐹𝑐𝑜𝑠 𝜃. Sehingga dari penjabaran di atas, dapat dikatakan juga

bahwa usaha merupakan perkalian komponen gaya yang searah perpindahannya

dengan besar perpindahannya. Karena usaha merupakan hasil perkalian dot dua

buah vektor maka usaha merupakan besaran skalar.

Apabila suatu benda dipengaruhi gaya �⃗� yang membentuk sudut 𝜃 dengan

perpindahannya sehingga bergerak dengan perpindahan 𝑠 pada suatu bidang

datar yang kasar maka usaha total dapat diperoleh dengan cara menjumlahkan

seluruh komponen usaha dari semua gaya yang bekerja pada benda tersebut.

Perhatikan video 1.1.berikut ini:

Video 1.1. Usaha oleh gaya �⃗⃗⃗� yang membentuk sudut 𝜽 pada suatu bidang datar yang kasar

Usaha yang dilakukan oleh gaya konstan dapat digambarkan secara grafik

sebagai luasan daerah di bawah kurva Fx versus x seperti dapat dilihat pada

gambar 1.3 di bawah ini


- 5 -

Gambar 1.3. Grafik Fx versus x sepanjang perpindahan Δx = x2 – x1

Satuan usaha diperoleh dari penurunan satuan gaya dan satuan perpindahan.

Sehingga diperoleh satuan usaha (SI) adalah joule (disingkat J) yang diperoleh

dari satuan gaya (newton) dan satuan perpindahan (meter)

1 J = 1 Nm

satuan usaha (cgs) adalah erg

1 erg = 1 dyne cm

Contoh soal:

Sebuah gaya 100 N dikerjakan pada sebuah kotak membentuk sudut 30° dengan

horisontal. Tentukanlah usaha yang dilakukan oleh gaya itu jika kotak bergerak

sejauh 3m?

Jawab:

Gambar 1.4. Gaya 100 N yang membentuk sudut 30 ° terhadap horizontal

dikerjakan pada sebuah kotak

Fx

x x1 x1

�⃗�𝑁 �⃗�𝑁


- 6 -

Kerja total yang dilakukan gaya tersebut dapat ditentukan sebagai berikut:

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊𝑁 + 𝑊𝐵 + 𝑊𝑘

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0 + 0 + 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (100𝑁) cos 30°(3𝑚) = 150√3𝐽

Jadi usaha total yang dilakukan gaya tersebut adalah 150√3𝐽.

2. Teorema Usaha-Energi

Akan diturunkan hubungan antara usaha dan energi. Apabila pada suatu benda

bekerja gaya 𝐹𝑥 yang merupakan gaya netto yang bekerja pada benda tersebut

maka sesuai Hukum Newton II

𝐹𝑥 = 𝑚𝑎

Karena 𝐹𝑥 konstan maka percepatan a juga konstan.

Jika karena pengaruh gaya tersebut, suatu benda yang bergerak dengan

percepatan a mempunyai kelajuan awal v0 dan kelajuan akhir vt sehingga benda

berpindah sejauh s maka

𝑣𝑡2 = 𝑣0

2 + 2 𝑎𝑠

𝑎𝑠 =1

2( 𝑣𝑡

2−𝑣02) (2.1)

Usaha total yang dilakukan oleh gaya netto adalah

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = �⃗�. 𝑠 = 𝐹𝑥𝑠 = 𝑚𝑎𝑠

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑚 [1

2( 𝑣𝑡

2−𝑣02)] =

1

2𝑚𝑣𝑡

2− 1

2𝑚𝑣0

2 = 𝐾𝑡 − 𝐾0

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝐾 (2.2)

Persamaan (2.2) menyatakan usaha total sama dengan perubahan energi kinetik

dan biasanya disebut sebagai persamaan Teorema Usaha Energi. Apabila


- 7 -

bendanya diam (v = 0) maka besaran 1

2𝑚𝑣2 tidak mempunyai nilai, sebaliknya

ketika benda bergerak, besaran 1

2𝑚𝑣2 akan mempunyai nilai sehingga disebut

sebagai energi kinetik atau energi gerak karena mempunyai nilai hanya ketika

benda bermassa m tersebut bergerak dengan kecepatan v. Energi kinetik

merupakan besaran skalar yang nilainya tergantung dari massa benda yang

bergerak dan kecepatan benda yang bergerak.

Contoh soal:

Sebuah benda bermassa 5 kg ditarik oleh seseorang sepanjang lantai dengan

gaya konstan sebesar 20 N yang membentuk sudut 60° dengan horisontal

sehingga benda tersebut berpindah sejauh 4 m. Lantai tersebut memberikan

gaya gesek sebesar 5 N.

Tentukanlah:

a. Usaha yang dilakukan oleh setiap gaya yang bekerja pada benda tersebut

b. Usaha total yang dilakukan pada benda tersebut

c. Kecepatan benda ketika berpindah 4 m apabila diketahui pada keadaan awal

benda tersebut diam.

Jawab:

Gambar 2.1. Gaya 20 N yang membentuk sudut 60 ° terhadap horizontal

dikerjakan pada sebuah kotak


- 8 -

Gaya – gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah:

- Gaya tarik yang diberikan orang terhadap benda

- Gaya gesekan

- Gaya berat benda

- Gaya normal

Besarnya usaha yang dilakukan masing-masing gaya adalah sebagai

berikut:

Usaha yang dilakukan oleh gaya tarik orang terhadap benda

𝑊𝑇 = 𝐹 cos 𝜃 𝑠 = (20𝑁)(cos 60°)(4𝑚) = 40𝐽

Usaha yang dilakukan gaya gesek

𝑊𝑓𝑔= 𝑓𝑔 cos 180° 𝑠 = (5𝑁)(−1)(4𝑚) = −20𝐽

Sudut antara perpindahan 𝑠 dan gaya gesek 𝑓𝑔 adalah 180° karena gaya

gesek menunjuk arah yang berlawanan dengan gerak benda sehingga usaha

yang dilakukan oleh gaya gesek pada benda bernilai negatif.

Usaha yang dilakukan gaya berat

𝑊𝐵 = 𝑚𝑔 (cos 90°) 𝑠 = 0

Usaha yang dilakukan gaya normal

𝑊𝑁 = 𝐹𝑁 (cos 90°) 𝑠 = 0

b. Usaha total yang dilakukan pada benda

𝑊𝑡𝑜𝑡 = 𝑊𝑇 + 𝑊𝑓𝑔+ 𝑊𝐵 + 𝑊𝑁

𝑊𝑡𝑜𝑡 = 40𝐽 + (−20𝐽) = 20𝐽

Jadi usaha total yang dilakukan pada benda adalah 20 J


- 9 -

c. Kecepatan benda ketika berpindah 4 m apabila diketahui pada keadaan awal

benda tersebut diam dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1

2𝑚𝑣𝑡

2− 1

2𝑚𝑣0

2

Karena pada keadaan awal, benda tersebut diam maka v0 = 0

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1

2𝑚𝑣𝑡

2

𝑣𝑡 = √2𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑚

𝑣𝑡 = √2(20𝐽)

5 𝑘𝑔= 2,82 𝑚/𝑠

Jadi kecepatan benda ketika berpindah 4 m adalah 2,82 m/s.

3. Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah

Apakah yang dimaksud sebagai gaya yang berubah?

Gaya yang berubah adalah gaya yang nilainya selalu berubah terhadap

perpindahannya. Contoh gaya yang berubah adalah gaya pegas. Gaya yang

berubah dapat digambarkan misalnya seperti grafik pada Gambar 3.1 di bawah

ini

Gambar 3.1. Grafik Fx versus x

x2

Fx

x x1

Δxi


- 10 -

Bandingkan Gambar 1.3 dengan Gambar 3.1, apakah perbedaannya? Apakah

dapat dipahami pengertian gaya yang berubah itu?

Selanjutnya kita akan menurunkan usaha yang dilakukan oleh gaya yang

berubah:

usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah dapat ditentukan dengan cara

membagi daerah pada grafik menjadi bagian-bagian yang kecil. Masing-masing

bagian yang kecil tersebut dapat dianggap sebagai usaha yang dilakukan oleh

gaya Fx pada segmen Δx. Apabila segmen Δx dibuat lebih kecil lagi maka

jumlah usaha yang dilakukan oleh sekumpulan gaya konstan yang mendekati

gaya yang berubah tersebut diperoleh dengan menjumlahkan seluruh luasan

kecil dan diperoleh

𝑊 = lim∆𝑥𝑖→0

∑ 𝐹𝑥∆𝑥𝑖𝑖 (3.1)

Usaha yang dilakukan gaya berubah yang bekerja pada suatu benda ketika

bergerak dari x1 ke x2 adalah

𝑊 = ∫ 𝐹𝑥𝑑𝑥𝑥2

𝑥1 (3.2)

Dimana hasilnya sama dengan luas daerah di bawah kurva Fx versus x.

Atau dapat dituliskan

𝑊 = ∫ �⃗�. 𝑑�⃗�𝑥2

𝑥1 (3.3)

Supaya lebih jelas, perhatikan video 3.1 berikut:

Video 3.1. Usaha oleh gaya yang berubah


- 11 -

Contoh soal:

Sebuah balok bermassa 4 kg berada di atas meja yang licin. Balok tersebut

diikatkan pada pegas horizontal yang memiliki konstanta pegas k = 400 N/m

dan terletak di sebelah kiri balok. Balok ditekan ke x1 = 5 cm.

Tentukanlah:

a. Usaha yang dilakukan pegas pada balok jika balok bergerak dari x1 sampai

pada titik kesetimbangan.

b. Kelajuan balok di titik kesetimbangan

Jawab:

a. Usaha yang dilakukan gaya pegas pada balok jika balok bergerak dari x1

sampai pada titik kesetimbangan dapat ditentukan dengan menggunakan:

i. metode grafik sebagai luasan daerah di bawah kurva �⃗� 𝑣𝑠 �⃗�

ii. metode yang menggunakan persamaan (3.3)

Berikut penjelasan dari masing-masing metode

i. metode grafik sebagai luasan daerah di bawah kurva �⃗� 𝑣𝑠 �⃗�

Gambar 3.2. Grafik �⃗� 𝑣𝑠 �⃗�

Usaha yang dilakukan pegas dapat ditentukan dengan menggunakan

metode grafik sebagai luasan daerah di bawah kurva �⃗� 𝑣𝑠 �⃗�, luasan

daerah yang dimaksud adalah sesuai dengan batas-batasnya seperti

�⃗�

�⃗�

-5 cm

20 N


- 12 -

pada Gambar 3.2 adalah merupakan luas segitiga . Luas segitiga

adalah setengah alas kali tinggi. Alas segitiga sama dengan 0,05 m

sedangkan tingginya adalah nilai gaya pada x1 sebagai berikut:

�⃗� = −𝑘�⃗� = − (400𝑁

𝑚) (−0,05 𝑚) = 20 𝑁

Usaha yang dilakukan pegas adalah

𝑊 =1

2(0,05 𝑚)(20 𝑁) = 0,5 𝐽

Jadi dengan metode grafik dapat diketahui bahwa usaha yang

dilakukan pegas adalah 0,5 J.

ii. metode yang menggunakan persamaan (3.3)

Usaha yang dilakukan oleh gaya pegas dapat juga diketahui dengan

menggunakan persamaan (3.3) sebagai berikut:

𝑊 = ∫ �⃗�. 𝑑�⃗�𝑥2

𝑥1

𝑊 = ∫ −𝑘𝑥𝑑𝑥 = −1

2𝑘𝑥2|

0

𝑥1

0𝑥1

𝑊 =1

2𝑘𝑥1

2

𝑊 =1

2(400 𝑁 𝑚⁄ )(−0,05 𝑚)2 = 0,5𝐽

Jadi dengan metode yang menggunakan persamaan (3.3) dapat

diketahui bahwa usaha yang dilakukan pegas adalah 0,5 J. Hasilnya

sama dengan penyelesaian (i) diatas.

b. Kelajuan balok pada posisi kesetimbangan dapat ditentukan dengan

persamaan

𝑊 = 1

2𝑚𝑣𝑡

2− 1

2𝑚𝑣0

2


- 13 -

Karena kelajuan balok awal adalah 0 m/s maka

𝑣𝑡 = √2𝑊

𝑚

𝑣𝑡 = √2(0.5𝐽)

4 𝑘𝑔= 0,5 𝑚/𝑠

Kelajuan balok pada posisi kesetimbangan adalah 0,5 m/s.

4. Gerak di dalam medan konservatif

Apakah yang disebut sebagai gerak di dalam medan konservatif itu? Bagaimana

gerak di dalam medan konservatif itu dapat terjadi?

Perhatikan video 4.1. berikut. Setelah melihat video 4.1 dan mempelajari uraian

materi gerak di dalam medan konservatif, temukan alasan kenapa gerak bandul

di dalam video ini merupakan gerak di dalam medan konservatif?

Video 4.1. Gerak dalam medan konservatif

Gerak di dalam medan konservatif dapat terjadi apabila gaya yang

menyebabkan terjadinya gerak merupakan gaya konservatif. Gaya konservatif

adalah gaya yang memenuhi sifat usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif

hanya bergantung pada posisi awal dan akhir benda dan tidak bergantung pada

lintasannya. Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sama dengan

pengurangan fungsi energi potensialnya.

𝑊 = ∫ �⃗� ∙ 𝑑𝑠 = −∆𝑈 (4.1)

Energi potensial (U) suatu benda merupakan energi yang dimiliki benda

tersebut karena kedudukannya sehingga benda tersebut mampu melakukan

usaha dimana nilainya sama dengan usaha yang diperlukan untuk memindahkan


- 14 -

benda tersebut dari letak benda dimana energi potensialnya nol ke tempat

tersebut. Air terjun dapat dimanfaatkan untuk menggerakkan kincir air karena

ketika air bergerak terjun ke bawah, air tersebut melepaskan energi potensial

yang diubah menjadi energi kinetik sehingga dapat dipergunakan untuk

menggerakkan kincir.

Dari persamaan (4.1) dapat diketahui bahwa yang memiliki arti fisis adalah

perubahan energi potensial (∆𝑈) maka kita harus menentukan suatu titik yang

memiliki nilai energi potensialnya sama dengan nol.

∆𝑈 = 𝑈2 − 𝑈1 = −𝑊 = − ∫ �⃗� ∙ 𝑑𝑠

Untuk perpindahan yang sangat kecil

𝑑𝑈 = −�⃗� ∙ 𝑑𝑠 (4.2)

Dari uraian di atas maka dapat dinyatakan bahwa usaha yang dilakukan gaya

konservatif bersifat:

1. Dapat selalu dinyatakan sebagai fungsi energi potensial

2. Bersifat reversibel (bolak balik)

3. Tidak tergantung pada lintasan benda dan hanya tergantung pada titik awal

dan titik akhir lintasan.

4. Ketika benda bergerak dalam lintasan tertutup, titik awal dan titik akhirnya

sama maka usaha totalnya adalah nol.

Contoh gaya konservatif

a. Gaya pada pegas

Suatu benda terikat pada ujung suatu pegas yang mempunyai konstanta

pegas k. Apabila benda ditarik dan kemudian dilepaskan maka benda akan

bergerak bolak balik di sekitar titik kesetimbangan. Berdasarkan Hukum III


- 15 -

Newton, gaya yang diberikan pegas kepada benda yang kemudian disebut

sebagai gaya pemulih adalah

�⃗� = −𝑘�⃗� (4.3)

Gambar 4.1. Grafik �⃗� 𝑣𝑠 �⃗�

Usaha yang dilakukan gaya pegas

𝑊 = ∫ 𝐹𝑑𝑥 =𝑥

𝑥0∫ −𝑘𝑥𝑑𝑥 = −1

2𝑘𝑥2

𝑥

0 (4.4)

Fungsi energi potensial

𝑑𝑈 = −�⃗� ∙ 𝑑𝑠 = −(−𝑘𝑥)𝑑𝑥 = 𝑘𝑥

𝑈 = ∫ 𝑘𝑥𝑑𝑥 = 1

2𝑘𝑥2+𝑈0

𝑥

𝑥0 (4.5)

Titik x0 dipilih sebagai titik referensi dimana energi potensialnya nol (𝑈0 =

0) yang terjadi pada saat pegas tidak teregang. Sehingga diperoleh Energi

potensialnya memiliki nilai sebagai berikut:

𝑈 =1

2𝑘𝑥2 (4.6)

�⃗�

�⃗� �⃗� = −𝑘�⃗�


- 16 -

Gambar 4.2. Grafik U versus x

Ketika benda di ujung pegas ditarik searah sumbu x dan kemudian

dilepaskan, akan terjadi gerak bolak balik di sekitar titik kesetimbangan

yang dikenal sebagai gerak harmonik. Pada titik dimana ujung pegas ditarik,

energi potensialnya mempunyai nilai maksimum dan energi kinetiknya nol.

Ketika pegas dilepaskan, terjadi gerak dipercepat sampai pada titik

kesetimbangan. Energi potensial diubah menjadi energi kinetik. Setiap

pengurangan energi potensial akan menambah nilai energi kinetik sebesar

pengurangan energi potensial. Tetapi ketika pegas bergerak dari titik

kesetimbangan ke titik x terjadi gerak diperlambat. Energi kinetik benda

mengalami pengurangan dan diubah menjadi energi potensial. Setiap

pengurangan energi kinetik akan menambah nilai energi potensial sebesar

pengurangan energi kinetik. Jadi pada gerak pegas, energi kinetik dan energi

potensialnya berubah terhadap waktu (Jumlah total kedua energi tersebut

selalu konstan).


- 17 -

b. Gaya gravitasi bumi (gaya berat)

Suatu benda bermassa m yang berada dalam medan gravitasi homogen, gaya

gravitasinya dapat dinyatakan sebagai

𝐹𝑦 = −𝑚𝑔 (4.7)

Gambar 4.3. Grafik Fy vs y

Apabila benda bermassa m digerakkan dari permukaan tanah sampai dengan

ketinggian h maka

𝑑𝑈 = −�⃗� ∙ 𝑑�⃗� = −(−𝑚𝑔)𝑑𝑦 = 𝑚𝑔𝑑𝑦

𝑈 = − ∫ −𝑚𝑔𝑑𝑦 = 𝑚𝑔ℎℎ

0− 𝑚𝑔(0) (4.8)

dimana di permukaan tanah, energi potensialnya sama dengan nol maka

energi potensialnya diperoleh sebagai

𝑈 = 𝑚𝑔ℎ (4.9)

Fy

y

Fy= - mg


- 18 -

Gambar 4.4. Grafik U versus y

Ketika benda dilempar ke atas, terjadi gerak diperlambat. Energi kinetik

benda mengalami pengurangan dan diubah menjadi energi potensial. Setiap

pengurangan energi kinetik akan menambah nilai energi potensial sebesar

pengurangan energi kinetik. Tetapi ketika benda bergerak ke bawah terjadi

gerak dipercepat. Energi potensial diubah menjadi energi kinetik. Setiap

pengurangan energi potensial akan menambah nilai energi kinetik sebesar

pengurangan energi potensial. Jadi pada gerak di dalam medan gravitasi,

energi kinetik dan energi potensialnya berubah terhadap waktu (Jumlah total

kedua energi tersebut selalu konstan).

5. Kekekalan energi mekanik di dalam medan konservatif

Apabila gaya yang mempengaruhi gerak benda di dalam suatu sistem hanyalah

gaya konservatif maka usaha yang dilakukan gaya tersebut sama dengan

pengurangan energi potensial dan juga sama dengan pertambahan energi kinetik

sistem dimana dapat dituliskan:

𝑊𝑡𝑜𝑡 = −∆𝑈 = ∆𝐾

∆𝐾 + ∆𝑈 = ∆(𝐾 + 𝑈) = 0

K+U = E = konstan (5.1)

K1 + U1 = K2 + U2 (5.2)

U

y

U = mgh


- 19 -

Jadi apabila di dalam sistem hanya terdapat gaya konservatif saja maka energi

mekanik awal sama dengan energi mekanik akhir dimana energi mekanik (E)

merupakan jumlahan energi kinetik dan energi potensial. Energi mekanik tidak

berubah atau kekal. Persamaan (5.1) disebut Hukum Kekekalan Energi

Mekanik.

Pada contoh gaya konservatif (gaya pegas pada materi gerak di dalam medan

konservatif halaman 15) dapat diperoleh grafik hubungan antara energi

potensial dan energi kinetik versus x sebagai berikut:

Gambar 5.1. Grafik U, K versus x

Untuk lebih jelasnya, silakan pelajari kekekalan energi mekanik pada simulasi

yang terdapat pada link: http://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-

lab/latest/pendulum-lab_en berikut ini:

Simulasi 5.1. Kekekalan energi mekanik

http://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_en

http://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_en


- 20 -

Contoh soal:

Sebuah bandul terdiri dari beban bermassa 0,1 kg yang diikatkan pada sebuah

tali yang panjangnya 2,55 m. Bandul ditarik ke samping sehingga memberikan

sudut 60° dengan vertikal dan dilepas dari keadaan diam.

Tentukanlah:

a. kelajuan v di dasar ayunan

b. tegangan tali di dasar ayunan apabila bandul dilepaskan dari Ɵ = 90°.

Jawab:

L

1

2

Gambar 5.2. Bandul yang ditarik membentuk sudut 𝜽 dengan vertical

a. Hukum kekekalan energi mekanik

K1 + U1 = K2 + U2

0 + 𝑚𝑔ℎ = 1

2𝑚𝑣2

2 + 0

𝑣2 = √2𝑔ℎ = √2𝑔(𝐿 − 𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃)

𝑣2 = √2(9,8𝑚

𝑠2)(2,55 𝑚)(1 − cos 60 °)

𝑣2 = 5 𝑚/𝑠

Jadi kelajuan bandul di dasar ayunan adalah 5 m/s.

𝜃 𝐿 cos 𝜃

ℎ = 𝐿 − 𝐿 cos 𝜃


- 21 -

b. Tegangan tali di dasar ayunan apabila bandul dilepaskan dari Ɵ = 90° dapat

ditentukan dengan menggunakan Hukum II Newton. Gaya-gaya yang

bekerja pada bandul ketika bandul berada di dasar ayunan dapat

digambarkan sebagai berikut:

Gambar 5.3. Gaya-gaya yang bekerja pada bandul di dasar ayunan

Berdasarkan Hukum II Newton dapat dituliskan:

∑ 𝐹 = 𝑚𝑎

𝑇 − 𝑚𝑔 = 𝑚𝑣2

𝑅=𝑚

𝑣2

𝐿

𝑇 − 𝑚𝑔 =2𝑚𝑔𝐿(1 − cos 𝜃)

𝐿

𝑇 = 2𝑚𝑔(1 − cos 𝜃) + 𝑚𝑔

Apabila bandul dilepaskan dari 𝜃 = 90°, tegangan tali ketika bandul berada

di dasar ayunan dapat ditentukan sebagai berikut

𝑇 = 2𝑚𝑔(1 − cos 90°) + 𝑚𝑔

𝑇 = 2𝑚𝑔(1 − 0) + 𝑚𝑔

𝑇 = 3𝑚𝑔 = 3(0,1 𝑘𝑔) (9,8𝑚

𝑠2) = 2,94 𝑁

Jadi apabila bandul dilepaskan dari 𝜃 = 90°, maka tegangan tali ketika

bandul berada di dasar ayunan adalah 2,94 N atau nilainya sama dengan tiga

kali nilai gaya gravitasinya.

�⃗⃗�

mg


- 22 -

6. Teorema usaha energi umum

Apabila gaya yang bekerja di dalam suatu sistem merupakan gaya konservatif

dan gaya non konservatif maka energi mekanik total tidak konstan. Contoh gaya

tak konservatif adalah gaya gesek. Misalkan sistem dipengaruhi oleh gaya

takkonservatif dan gaya konservatif maka gaya netto yang bekerja adalah

�⃗�𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 = �⃗�𝑛𝑐 + �⃗� (6.1)

Berdasarkan Teorema usaha energi yang menyatakan usaha total yang

dilakukan sama dengan perubahan energi kinetik maka

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∫ �⃗�𝑛𝑐 ∙ 𝑑𝑠 + ∫ �⃗� ∙ 𝑑𝑠

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊𝑛𝑐 + 𝑊 = ∆𝐾 (6.2)

Karena 𝑊 = −∆𝑈 maka

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊𝑛𝑐 + (−∆𝑈) = ∆𝐾 (6.3)

𝑊𝑛𝑐 = ∆𝐾 + ∆𝑈 = ∆𝐸 (6.4)

Dengan 𝐸 = 𝐾 + 𝑈

Persamaan (6.4) disebut sebagai Teorema Usaha Energi Umum yang

menyatakan bahwa usaha yang dilakukan gaya non konservatif pada suatu

sistem sama dengan perubahan energi mekanik total sistem.

Contoh soal:

Sebuah kereta luncur bermassa 10 kg bergerak di atas salju dengan kelajuan

awal 2 m/s. Apabila diketahui koefisien gesekan antara kereta luncur dan salju

adalah 0,14. Keadaan akhir kereta luncur berhenti. Tentukanlah berapa jauh

kereta akan meluncur sebelum berhenti?


- 23 -

Jawab:

Usaha oleh gaya non konservatif dapat ditentukan sebagai berikut:

𝑤𝑛𝑐 = 𝑓𝑘 cos 180° 𝑠

𝑤𝑛𝑐 = 𝜇𝑘𝑚𝑔(−1)𝑠 = (0,14)(10 𝑘𝑔) (9,8𝑚

𝑠2) (−1)𝑠 = −13,72 𝑠

∆𝐸 = 𝐸2 − 𝐸1

∆𝐸 = 1

2𝑚𝑣2

2+𝑚𝑔ℎ2 − (1

2𝑚𝑣1

2+𝑚𝑔ℎ1)

∆𝐸 = −1

2(10 𝑘𝑔) (2

𝑚

𝑠)

2

= −20 𝐽

Dengan menggunakan teorema usaha energi umum diperoleh

𝑤𝑛𝑐 = ∆𝐸

−13,72 𝑠 = −20 𝐽

𝑠 = 1,46 𝑚

Jadi kereta akan meluncur sejauh 1,46 m.

7. Hukum kekekalan energi

Selain energi kinetik dan energi potensial yang sudah dibicarakan di depan, di

alam terdapat jenis – jenis energi yang lain misalnya energi panas, energi kimia

dan lain-lain. Energi panas dapat dipahami sebagai energi kinetik dari molekul-

molekul yang membentuk suatu benda. Apabila benda dipanaskan, molekul-

molekul akan bergerak lebih cepat sehingga energi panasnya akan lebih besar

daripada benda yang dingin. Energi kimia merupakan energi potensial yang

tersimpan berdasarkan posisi relatif atom-atom di dalam molekul yang

disebabkan karena adanya ikatan kimia pada makanan dan bahan bakar.

Energi dapat diubah dari energi yang satu ke energi yang lain. Dari banyak

uraian di depan diperoleh pengertian bahwa perpindahan energi diiringi dengan

kerja, maka dapat dituliskan bahwa usaha dapat dilakukan apabila terdapat

energi yang dipindahkan dari satu keadaan ke keadaan yang lainnya atau dapat

dinyatakan juga bahwa energi merupakan kemampuan untuk melakukan usaha.


- 24 -

Apabila suatu sistem mengalami perubahan keadaan maka akan terjadi

perubahan energi dalam sistem dimana energi dalam adalah energi yang

berkaitan dengan perubahan keadaan sistem. Kenaikan temperatur sebuah

benda menyebabkan kenaikan energi dalam sedangkan penurunan temperatur

akan menyebabkan penurunan energi dalam. Perubahan energi dalam dapat

dituliskan sebagai

∆𝑈𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 = −𝑊

𝐾1+𝐾2 − ∆𝑈𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 = 𝐾2+𝑈2

∆𝐾 + ∆𝑈 + ∆𝑈𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚= 0 (7.1)

Persamaan (7.1) disebut sebagai Hukum Kekekalan energi. Dalam suatu proses

yang terjadi pada suatu sistem, energi kinetik, energi potensial dan energi dalam

dapat mengalami perubahan semua. Tetapi jumlah dari semua perubahan

tersebut sama dengan nol. Jika terjadi penurunan suatu bentuk energi, maka

akan terjadi peningkatan bentuk energi yang lain sebesar nilai penurunan

energinya. Sehingga dapat dituliskan bahwa energi tidak dapat diciptakan atau

dimusnahkan tetapi hanya dapat berubah bentuk saja. Sehingga dapat dituliskan

suatu pernyataan yang kemudian dikenal sebagai Hukum Kekekalan Energi

yaitu:

Energi total selalu tetap pada proses apapun. Energi dapat diubah

dari satu bentuk ke bentuk lainnya dan dapat dipindahkan dari satu

benda ke benda yang lainnya tetapi jumlah totalnya selalu tetap.

8. Daya

Usaha yang dilakukan gaya �⃗� untuk menggerakkan suatu benda sehingga

bergerak dengan kecepatan �⃗� dalam selang waktu yang singkat dt dan benda

mengalami perpindahan ds = v dt dapat dituliskan sebagai

𝑑𝑊 = �⃗� ∙ 𝑑𝑠 = �⃗� ∙ �⃗�dt (8.1)


- 25 -

Daya atau laju usaha merupakan usaha yang dilakukan gaya �⃗� persatuan waktu

dan dinyatakan sebagai

𝑃 =𝑑𝑊

𝑑𝑡=

�⃗�∙�⃗⃗�𝑑𝑡

𝑑𝑡= �⃗� ∙ �⃗� (8.2)

Satuan Daya (SI) adalah J/s atau disebut watt (W)

Satuan lainnya adalah daya kuda atau horsepower (hp) dimana

1 hp = 746 W

E. Tugas

1. Sebuah benda bermassa 5 kg didorong oleh seseorang dengan gaya sebesar

10 N sehingga benda tersebut bergerak sepanjang lantai sejauh 5 m.

Diketahui koefisien gesekan antara benda tersebut dengan lantai adalah 0,1.

Tentukanlah:

a. Usaha yang dilakukan oleh setiap gaya yang bekerja pada benda tersebut

b. Usaha total yang dilakukan pada benda tersebut

c. Kecepatan benda ketika berpindah 5 m apabila diketahui pada keadaan

awal benda tersebut diam.

2. Sebutkan 2 contoh gerak di dalam medan konservatif selain dari contoh

yang sudah dijelaskan di dalam uraian materi!

3. Sebuah benda bermassa 4 kg bergerak di atas lantai dengan kelajuan awal 4

m/s. Jika diketahui koefisien gesekan antara benda tersebut dengan lantai

adalah 0,14. Berapa jauhkah benda tersebut akan meluncur sebelum

berhenti?

4. Sebuah gaya horizontal 20 N dikerjakan pada suatu kotak bermassa 2 kg

yang semula diam di atas lantai yang kasar yang mempunyai koefisien

gesekan 0,35. Tentukanlah kelajuan kotak setelah didorong sejauh 3 m!


- 26 -

F. Rangkuman

Dari uraian materi dapat dirumuskan rangkuman sebagai berikut:

1. Usaha yang dilakukan pada suatu benda oleh gaya konstan �⃗� sehingga

benda mengalami perpindahan 𝑠 dapat dinyatakan sebagai perkalian gaya

tersebut dengan perpindahannya.

𝑤 = �⃗� ∙ 𝑠

2. Persamaan Teorema Usaha Energi menyatakan usaha sama dengan

perubahan energi kinetik.

𝑤𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝐾

3. Usaha yang dilakukan gaya berubah yang bekerja pada suatu benda ketika

bergerak dari x1 ke x2 adalah

𝑊 = ∫ �⃗�. 𝑑�⃗�𝑥2

𝑥1

4. Usaha yang dilakukan oleh gaya dapat digambarkan secara grafik sebagai

luasan daerah di bawah kurva Fx versus x.

5. Gerak di dalam medan konservatif dapat terjadi apabila gaya yang

menyebabkan terjadinya gerak merupakan gaya konservatif. Gaya

konservatif adalah gaya yang memenuhi sifat usaha yang dilakukan oleh

gaya konservatif hanya bergantung pada posisi awal dan akhir benda dan

tidak bergantung pada lintasannya. Usaha yang dilakukan oleh gaya

konservatif sama dengan pengurangan fungsi energi potensialnya.

𝑊 = ∫ �⃗� ∙ 𝑑𝑠 = −∆𝑈

Usaha yang dilakukan gaya konservatif bersifat:

a. Dapat selalu dinyatakan sebagai fungsi energi potensial

b. Bersifat reversibel (bolak balik)

c. Tidak tergantung pada lintasan benda dan hanya tergantung pada titik

awal dan titik akhir lintasan.

d. Ketika benda bergerak dalam lintasan tertutup, titik awal dan titik

akhirnya sama maka usaha totalnya adalah nol.


- 27 -

6. Apabila di dalam sistem hanya terdapat gaya konservatif saja maka berlaku

Hukum kekekalan energi mekanik dimana energi mekanik merupakan

jumlahan energi kinetik dan energi potensial.

K+U = konstan

7. Apabila gaya yang bekerja di dalam suatu sistem merupakan gaya

konservatif dan gaya non konservatif maka energi mekanik total tidak

konstan.

𝑊𝑛𝑐 = ∆𝐾 + ∆𝑈 = ∆𝐸

Persamaan tersebut merupakan Teorema Usaha Energi Umum yang

menyatakan bahwa usaha yang dilakukan gaya non konservatif pada suatu

sistem sama dengan perubahan energi mekanik total sistem.

8. Hukum Kekekalan Energi menyatakan bahwa:

Energi total selalu tetap pada proses apapun. Energi dapat diubah dari satu

bentuk ke bentuk lainnya dan dapat dipindahkan dari satu benda ke benda

yang lainnya tetapi jumlah totalnya selalu tetap.

9. Daya atau laju usaha merupakan usaha yang dilakukan gaya �⃗� persatuan

waktu dan dinyatakan sebagai

𝑃 =𝑑𝑊

𝑑𝑡=

�⃗� ∙ �⃗�𝑑𝑡

𝑑𝑡= �⃗� ∙ �⃗�

G. Daftar pustaka

a. Hugh D. Young & Roger A. Freedman. 2003. Fisika Universitas (1).

Terjemahan edisi ke 10. Jakarta: Erlangga

b. Giancoli, DC. 2001. Fisika. Edisi ke 5. Jakarta: Penerbit Erlangga

c. Allonso M. dan E.J. Finn, 1994. Dasar-dasar Fisika Universitas (1).

Terjemahan. Jakarta: Erlangga

d. Tippler, Paul A. 2001. Fisika Untuk Sains dan Teknik (1). Terjemahan edisi

ke 3. Jakarta: Erlangga


- 28 -

H. Soal Tes formatif

1. Perhatikan gambar H.1 berikut, orang tersebut sedang berhenti sejenak dan

sedang memanggul tas ransel, berapakah usaha yang dilakukan oleh orang

yang memanggul tas ransel tersebut?

Gambar H.1. Orang memanggul tas ransel

A. 1 J B. 2 J C. 0 J D. 10 J E. 0,5 J

2. Pada suatu benda yang mempunyai massa 3 kg bekerja suatu gaya yang

besarnya 60 N searah perpindahannya selama 5 detik dari keadaannya yang

diam sehingga benda tersebut bergerak. Berapakah besarnya energi

kinetiknya pada detik ke lima?

A. 15 J B. 150 J C. 1500 J D. 15000 J E. 1,5 J

3. Pada suatu bidang mendatar yang memiliki koefisien gesekan 0.25√3

ditempatkan sebuah benda bermassa 3 kg. Gaya sebesar 30 N bekerja pada

benda tersebut dengan membentuk sudut 60° terhadap garis horizontal.

Apabila pada keadaan awal benda tersebut diam, tentukanlah usaha total

yang dilakukan gaya 30 N pada benda tersebut setelah benda menempuh

bidang datar sejauh 20 m !

A. 20,39 J B. 30,2 J C. 40.2 J D. 45,39 J E. 45,52 J

4. Boni menendang sebuah bola bermassa 0.4 kg vertikal ke atas dari

permukaan tanah dengan kecepatan awal 20 m/s hingga bola mencapai


- 29 -

tinggi maksimum dan akhirnya kembali lagi ke permukaan tanah.

Berapakah usaha yang dialami bola tersebut di ketinggian maksimum?

A. 80 J B. - 80 J C. 90 J D. -90 J E. 100 J

5. Suatu bandul bermassa 100 gr digantungkan pada seutas tali (massa

diabaikan). Bandul disimpangkan sehingga jarak bandul dan lantai menjadi

1.5 m. Diketahui ketika bandul berada pada titik kesetimbangan, jarak

bandul dan lantai adalah 1 m. Tentukan kecepatan bandul di titik

kesetimbangan?

A. 3.13 m/s B. 20 m/s C. 5 m/s D. 0 m/s E. 15 J

6. Suatu bandul bermassa 100 gr digantungkan pada seutas tali (massa

diabaikan). Bandul disimpangkan sehingga jarak bandul dan lantai menjadi

1.5 m. Diketahui ketika bandul berada pada titik kesetimbangan, jarak

bandul dan lantai adalah 1 m. Berapakah besarnya energi potensial bandul

di titik kesetimbangan?

A. 9.8 J B. 20 J C. 5 J D. 0 J E. 0,5 J

7. Suatu gaya yang berubah-ubah bekerja pada sebuah balok bermassa 5 kg

sehingga balok tersebut bergerak sepanjang garis lurus seperti diperlihatkan

pada grafik di bawah ini.

Tentukanlah usaha yang dilakukan pada balok dalam gerakannya dari titik

asal sampai dengan titik (8,0) m.

F (N)

x (m) 6

10

5 4

-5

8


- 30 -

A. 30 J B. 40 J C. 50 J D. 60 J E. 70 J

8. Sebuah benda bermassa 8 kg dikenai suatu gaya horisontal sehingga

bergerak dengan kecepatan 5 m/s dan menempuh suatu lintasan sepanjang

12 m. Diketahui pada keadaan awal, benda bergerak dengan kecepatan 2

m/s. Berapakah besarnya usaha yang dilakukan gaya tersebut?

A. 48 J B. 28 J C. 30 J D. 84 J E. 90 J

9. Sebuah benda bermassa 16 kg terletak di atas lantai yang licin. Benda

tersebut dikenai suatu gaya yang arahnya membentuk sudut 60° terhadap

lantai. Gaya yang diberikan tersebut besarnya selalu berubah-ubah sebagai

fungsi panjang lintasan sesuai dengan persamaan F = 25 – s2 sampai pada

suatu titik dimana gayanya nol. Apabila diketahui benda tersebut diam pada

keadaan awal. Berapakah usaha yang dilakukan gaya tersebut?

A. 5 J B. 41,67 J C. 83,33 J D. 166,67 J E. 180 J

10. Sebuah benda bermassa 2 kg dilemparkan vertikal ke atas dari permukaan

tanah dengan suatu kecepatan lempar tertentu. Kecepatan benda ketika

berada pada ketinggian 4 m adalah 8 m/s. Berapakah kecepatan lemparnya?

A. 11,93 m/s B. 24,93 m/s C. 48,93 m/s D. 64,93 m/s

E. 75 m/s

modul 2 kb 1 -...

Documents