model matematika penyebaran penyakit...

SKRIPSI

MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKITDEMAM CHIKUNGUNYA DENGAN DUA JENIS NYAMUK

AEDES (AEDES AEGEPTY DAN AEDES ALBOPICTUS)

FARIDA AMANATI

12610050

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN KALIJAGA

YOGYAKARTA

2016

MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT

DEMAM CHIKUNGUNYA DENGAN DUA JENIS NYAMUK

AEDES (AEDES AEGEPTY DAN AEDES ALBOPICTUS)

Skripsi

Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna

Memenuhi derajat Sarjana S-1

Program Studi Matematika

Diajukan oleh:

FARIDA AMANATI

12610050

Kepada

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN KALIJAGA

YOGYAKARTA

2016

SURAT PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI

Yang bertanda tangan dibawah ini saya:

Nama

NIM

Prodi / Smt

Fakultas

: Farida Amanati

: 12610050

: Matematika / VIII

: Sains dan Teknologi

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi ini tidak terdapat karya serupa yang diajukan

untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu perguruan tinggi lain, dan sepanjang

pengetahuan saya juga bel11m terdapat karya yang pemah ditulis atau diterbitkan orang lain,

kecuali yang secara tel1ulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.

Yogyakarta, 30 Mei 2016

Yang menyatakan

NIM. 12610050

Karya sederhana ini penulis persembahkan untuk:

Bapak dan Ibu tercinta (Bapak Abu Bakar dan Ibu Siti Masithoh) serta Saudaraku

tersayang (Nabila Naila Mufidah dan Lisa Zania Fathin). Terimalah persembahan

bakti dan cintaku untuk kalian.

Bapak/Ibu Dosen pembimbing, penguji dan pengajar. Jasa kalian akan selalu

terpatri di hati

Teman - teman Matematika angkatan 2012

Almamaterku UIN Sunan Kalijaga

v

Seseorang dikatakan berhasil bukan dilihat dari kesuksesannya,

melainkan dari bangkitnya seseorang tersebut dari setiap kegagalannya.

(Anis Baswedan)

”Memulai dengan penuh keyakinan, Menjalankan dengan penuh keikhlasan,

Menyelesaikan dengan penuh kebahagiaan.”

Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan. Maka apabila engkau telah

selesai (dari suatu urusan), tetaplah bekerja keras (untuk urusan yang lain). Dan

hanya kepada Tuhanmulah engkau berharap.

(QS. Al-insyirah : 6-8)

Siapa bersungguh sungguh pasti berhasil

Siapa yang sabar pasti beruntung

Siapa menapaki jalan-Nya akan sampai ke tujuan.

vi

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Puji syukur kepada Allah SWT yang telah memberikan rahmat, hidayah,

dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir skripsi yang

berjudul ”Model Matematika Penyebaran Penyakit Demam Chikungunya dengan

Dua Jenis Nyamuk Aedes (Aedes Aegepty dan Aedes Albopictus)”. Penyusunan

skripsi ini ditujukan untuk memenuhi sebagai syarat kelulusan guna memperoleh

gelar Sarjanan Matematika Progam Studi Matematika di Fakultas Sains dan

Teknologi Universitas Negeri Islam Sunan Kalijaga Yogyakarta.

Shalawat serta salam semoga tetap tercurah kehadirat Rasulullah

Muhammad SAW, yang selalu menjadi suri tauladan yang mulia bagi semua umat-

nya, dan pembawa ajaran kepada kebenaran yang hakiki. Semoga kita termasuk

umat yang mendapatkan syafaat beliau di akhir zaman kelak. Amin ya rabbal’alamin.

Penulisan skripsi ini tidak lepas dari dukungan, motivasi, kerjasama maupun

bimbingan dari berbagai pihak baik secara langsung maupun tidak langsung. Oleh

karena itu, penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Prof. Drs. Yudian Wahyudi, MA, Ph.D. selaku Rektor UIN Sunan

Kalijaga Yogyakarta.

2. Dr. Hj. Maizer Said Nahdi M.Si., selaku Dekan Fakultas Sains dan

Teknologi Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga.

3. Muchammad Abrori, M. Kom., selaku Dosen Penasihat Akademik

mahasiswa Program Studi Matematika angkatan 2012 atas segala pengarahan

vii

viii

dan semangat yang selalu bapak berikan selama penulis belajar di Fakultas

Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta.

4. Dr. Muhammad Wakhid Musthofa, M.Si., selaku Ketua Progam Studi

Matematika yang telah memberikan pelayanan dan kelancaran akdemik

dan selaku pembimbing skripsi yang telah memberikan waktu, bimbingan

dan

pengarahan dalam penyusunan skripsi ini dari awal penyusunan sampai akhir

selesainya skripsi ini.

5. Bapak Ibu dosen yang dengan ikhlas telah memberikan ilmu pengetahuan dan

pengalaman yang berharga kepada penulis, sehingga ilmu yang telah didapat

memudahkan dalam penyusunan skripsi ini.

6. Kedua orang tua penulis (Bapak Abu Bakar dan Ibu Masithoh) yang telah

memberikan kasih sayang, perhatian, semangat mendoakan dan dukungan

tiada henti kepada penulis, yang selalu setia menjadi tempat curahan, dan

merestui setiap langkah penulis.

7. Kedua adik penulis (Nabila Naila Mufidah dan Lisa Zania Fathin) yang selalu

memberikan kasih sayang, perhatian dan semangat mendoakan.

8. Mas M. Al haris yang telah memberikan perhatian, kasih sayang, motivasi,

doa sehingga skripsi ini dapat terselesaikan. Serta yang selalu setia dan sabar

mendengarkan keluh kesah penulis.

9. Sanak saudara Karanganyar yang telah memberikan perhatian dan dorongan

semangat yang tak henti-hentinya agar penulisan tugas akhir ini dapat segera

terselesaikan.

ix

10. Sahabat 305 ( Zahro, Qurota, Cita, Yudha, Azizah, Astuti, Novi dan

Fadhilah) yang telah banyak membantu dan selalu memberikan semangat dan

setia mendengarkan curahan hati penulis. Terimakasih untuk persahabatan,

doa, motivasi dan dukungan kalian. Kalian bagaikan keluarga kecil di

Yogyakrata.

11. Liyas teman yang selalu membantu penulis dalam belajar software Latex

dan teman satu dosen pembimbing yang selalu memberikan dorongan untuk

bimbingan kepada dosen pembimbing.

12. Teman-teman prodi Matematika angkatan 2012 yang selalu menemani dan

memberikan dukungan dan pelajaran berharga selama ini.

13. Semua pihak yang memberikan dukungan dan do‘a kepada penulis, serta

pihak yang membantu penulis menyelesaikan skripsi ini yang tidak bisa penulis

sebutkan satu per satu.

Semoga Allah SWT menerima amal kebaikan beliau sekalian dan

memberikan balasan dan pahala yang berlipat-lipat atas kebaikan serta segala yang

telah beliau semua berikan kepada penulis dan semoga bermanfaat.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dan kesalahan dalam

skripsi ini. Penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun supaya penulis

dapat membuat karya dengan lebih baik. Semoga skripsi ini dapat memberikan

manfaat yang besar. Demikian skripsi ini penulis susun, semoga skripsi

ini dapat memberikan manfaat bagi penulis dan pembaca.

Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

x

Yogyakarta, 30 April 2016

Farida Amanati

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

HALAMAN PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

HALAMAN PERSETUJUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

HALAMAN PERNYATAAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

HALAMAN PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

HALAMAN MOTTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv

DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv

DAFTAR LAMBANG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi

INTISARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xviii

I PENDAHULUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1. Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Rumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3. Batasan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4. Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.5. Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.6. Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.7. Sistematika Penulisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

II LANDASAN TEORI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1. Operasi Matriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2. Transformasi Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

xi

xii

2.3. Nilai Eigen dan Vektor Eigen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4. Solusi Persamaan Kuadrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5. Persamaan Diferensial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.6. Integral Tak-tentu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.7. Sistem Dinamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.8. Titik Ekuilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.9. Matrik Jacobian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.10. Linearisasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.11. Kestabilan Titik Ekuilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.12. Kriteria Routh-Hurwitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.13. Basic Reproduction Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

III MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM CHIKUN-

GUNYA DENGAN DUA JENIS NYAMUK AEDES (AEDES AEGEPTY

DAN AEDES ALBOPICTUS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.1. Demam Chikungunya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2. Asumsi - asumsi Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3. Formulasi Model Matematika Penyebaran Chikungunya . . . . . . . 33

3.4. Menentukan Titik Ekuilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.4.1. Titik Ekuilibrium Bebas Penyakit . . . . . . . . . . . . . . 48

3.4.2. Titik Ekuilibrium Endemik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.5. Basic Reproduction Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.5.1. Basic Reprodution Ratio E0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.5.2. Basic Reproduction Ratio E1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.6. Analisis Kesetabilan Lokal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.6.1. Kestabilan Titik Ekuilibrium (E0) . . . . . . . . . . . . . . 59

3.6.2. Kestabilan Titik Ekuilibrium (E1) . . . . . . . . . . . . . . 60

IV SIMULASI NUMERIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

xiii

V PENUTUP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.1. Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.2. Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

DAFTAR PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

A M-FILE SOFTWARE MATLAB VERSI 7.1 . . . . . . . . . . . . . . 77

1.1. M-file Laju Penyebaran Pada Manusia . . . . . . . . . . . . . . . . 77

1.2. M-file Laju Penyebaran Penyakit Terhadap Kompartemen Terinfeksi 78

Daftar Riwayat Hidup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

DAFTAR TABEL

Tabel 1.1 Kajian Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Tabel 1.2 Kajian Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Tabel 2.1 Tabel Routh-Hurwitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Tabel 4.1 Nilai Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Tabel 4.2 Nilai Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

xiv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.1 Dinamika penyebaran virus Chikungunya yang dibawa nya-

muk Aedes Aegepty dan Aedes Albopictus . . . . . . . . . . 35















Gambar 4.1 Grafik Populasi Individu Kelas Rentan dan Terinfeksi . . . 69

Gambar 4.2 Laju Vektor Penyebaran Infeksi kelas nyamuk Aedes Aegep-

ty dan Aedes Albopictus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Gambar 4.3 Jumlah Individu Kelas Terinfeksi . . . . . . . . . . . . . . 70

Gambar 4.4 Jumlah Individu Kelas Terinfeksi . . . . . . . . . . . . . . 71

xv

DAFTAR LAMBANG

Parameter Keterangan

µh Laju kematian pada populasi manusia

λh Laju kelahiran pada populasi manusia

µm1 Laju kematian pada populasi Aedes Aegepty

λm1 Laju kelahiran pada populasi Aedes Aegepty

µm2 Laju kematian pada populasi Aedes Albopictus

λm2 Laju kelahiran pada populasi Aedes Albopictus

Nh Jumlah Populasi manusia

A1 Laju Perekrutan nyamuk Aedes Aegepty

A2 Laju Perekrutan nyamuk Aedes Albopictus

γm1→h Laju transmisi virus Chikungunya dari nyamuk Aedes Aegepty pada manusia

γm2→h Laju transmisi virus Chikungunya dari nyamuk Aedes Albopictus pada manusia

γh Laju transmisi virus Chikungunya dari manusia pada nyamuk Aedes

rh Laju penyembuhan manusia

µm1 Laju kematian Aedes Aegepty

µm2 Laju kematian Aedes Albopictus

b Laju ketajaman nyamuk

xvi

INTISARI

MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM

CHIKUNGUNYA DENGAN DUA JENIS NYAMUK AEDES (Aedes Aegepty

dan Aedes Albopictus)

Oleh

Farida Amanati

12610050

Demam Chikungunya adalah penyakit yang disebabkan oleh nyamuk AedesAegepty dan Aedes Albopictus. Pengobatan untuk demam Chikungunya hanyadengan pengobatan secara simptomatik yaitu hanya mengurangi gejalanya saja seper-ti penurunan panas dan gejala nyeri sendi. Skripsi ini mempelajari tentang modelmatematika penyebaran virus Chikungunya dengan dua jenis nyamuk Aedes pem-bawa virus Chikungunya berdasarkan asumsi - asumsi yang telah dibuat. Dalammodel ini dihasilkan titik ekuilibrium bebas penyakit dan endemik, basic repro-duction ratio, dan analisis kestabilan model di sekitar titik ekuilibrium. Kestabilantitik ekuilibrium dijelaskan secara analisis dengan menggunakan kriteria Routh -Hurwitz dan secara numerik. Simulasi diberikan sebagai bentuk pendekatan modelterhadap nilai - nilai parameter yang diberikan.

Kata kunci : demam Chikungunya, model matematika, basic reproduction ratio,titik ekuilibrium, kriteria Rout-Hurwitz

xvii

ABSTRACT

Transmission Mathematical Model of Chikungunya Fever in The Presence of

Ttwo Species of Aedes Mosquitoes (Aedes Aegepty dan Aedes Albopictus)

By

Farida Amanati

12610050

Chikungunya fever is a febrile disease transmitted the mosquito of infectedAedes aegypti and Aedes Albopictus. Treatment for chikungunya virus with onlysymptomatic treatment alone is only reducing symptoms such as fever given medicinefor fever, joint pain symptoms. In this study, we study a mathematical model forChikungunya fever in the presence of two species of mosquitoes Aedes based uponassumptions that have been made. In this model the resulting point of disease-freeequilibrium and endemic, Basic reproduction ratio, the analysis of the stability ofthe model around the equilibrium point. The stability of the equilibrium point isexplained in the analysis using Rout-Hurwitz criteria and numerically. Simulationcan be given as a from of a model approach to to the parameter values are given asa form of checks.

Keywords: Chikungunya fever, mathematical model, basic reproduction ratio,equilibrium point, Rout-Hurwitz criterion

xviii

BAB I

PENDAHULUAN

Pada bab pendahuluan dijelaskan mengenai latar belakang yang men-

dasari penelitian ini, kemudian dirumuskan dalam suatu rumusan masalah.

Berdasarkan latar belakang, batasan masalah dan rumusan masalah yang telah di-

susun, kemudian ditentukan tujuan penelitian agar penelitian ini memiliki arahan

yang jelas mengenai apa saja yang ingin dicapai. Selanjutnya pada bab ini juga

dijelaskan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, dan sistematika penulisan skripsi

ini.

1.1. Latar Belakang Masalah

Banyak penyakit menular yang cukup membahayakan. Penyebab dari

penyakit menular biasanya disebabkan oleh faktor lingkungan yang cukup

baik untuk perkembangbiakan virus. Penyakit ini akan mewabah melalui kontak

langsung dengan individu yang telah terinfeksi virus melalui udara, minum, makan,

batuk - batuk dan lain - lain. Salah satu contoh penyakit menular tersebut yaitu

penyakit demam Chikungunya, demam Dengue, dan lainnya.

Demam Chikungunya adalah suatu jenis penyakit menular yang disebabkan

oleh virus Chikungunya (CHIK) yang termasuk dalam famili Togaviridae, genus

Alphavirus. Penyebaran virus ini dapat ditularkan melalui gigitan nyamuk Aedes

yaitu Aedes Aegepty dan Aedes Albopictus (Depkes RI,2003).

Penyakit demam Chikungunya cenderung menimbulkan kejadian luar biasa

pada sebuah wilayah. Umumnya nyamuk − nyamuk ini menyerang di siang

1

2

hari. Namun gigitan dapat juga terjadi saat dini hari dan menjelang petang.

Nyamuk− nyamuk ini menyerang di luar rumah, meski nyamuk Aedes Aegepty

juga dapat menyerang di dalam ruangan. Aedes Aegepty tidak bergantung pada

hujan, berkembang pada tandon air buatan tanpa terpengaruh musim. sedangkan

Aedes Albopictus secara luas tersebar di Asia, khususnya daerah hutan tropis dan

subtropis.

Penyakit demam Chikungunya menyerang semua usia, baik usia anak

dewasa maupun lanjut usia. Virus CHIK menyerang manusia dan hewan, namun

nyamuk Aedes ini lebih menyukai darah manusia dari pada binatang. Gejala umum-

nya yaitu panas dan nyeri sendi. Belum ada vaksin maupun obat khusus untuk

penyakit demam Chikungunya ini. Pengobatan yang diberikan hanya menghilangkan

segala gejala klinisnya yaitu menggunakan obat turun panas dan obat penghilang

ngilu. Gejala umumnya mirip dengan DBD, namun pada Chikungunya tidak

terjadi pendarahan hebat, maupun kematian. Nyamuk yang menyebabkan Demam

Berdarah Dengue yaitu nyamuk Aedes Aegepty wilayah - wilayah perkotaan.

Seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan, bidang matematika

memberikan peran atau penalaran matematika pada suatu permasalahan sebagai

alat untuk menyelesaikan permasalahan yang dihadapi. Widowati dan Sutimin (2007:

1) menjelaskan model matematika adalah representasi bidang ilmu tertentu ke dalam

pernyataan matematika yang diperoleh dari salah satu bidang matematika yaitu

pemodelan matematika. Pemodelan matematika merupakan bidang matematika yang

merepresentasikan dan menjelaskan sistem fisik atau problem pada dunia nyata

dalam pernyataan matematika, sehingga diperoleh pemahaman dari dunia nyata

yang lebih tepat. Sementara itu proses dalam memperoleh model matematika

dapat dijelaskan sebagai berikut, Langkah pertama menyatakan masalah dunia

nyata ke dalam pengertian matematika, meliputi identifikasi variabel - variabel

3

pada masalah tersebut dan membentuk beberapa hubungan antara variabel -

variabel masalah tersebut. Langkah kedua mengkontruksi kerangka dasar

model yaitu membuat asumsi tentang model. Langkah ketiga memformulasikan

persamaan atau sekumpulan persamaan untuk menyatakan hubungan antara

variabel - variabel. Langkah keempat menyelesaikan persamaan untuk mencari

solusi. Selanjutnya menginterpretasi hasil atau solusi. Interpretasi hasil dan solusi

adalah salah satu langkah terakhir yang akan menghubungkan formulasi

matematika kembali ke problem dunia nyata, ini dapat dikerjakan dengan

menyajikan grafik solusi dan membandingkan solusi dengan beberapa data yang

diketahui dan dihubungkan ke masalah nyata.

Penulisan skripsi ini akan membahas pemodelan matematika penyebaran

penyakit demam Chikungunya dengan membagi populasi manusia ke dalam tiga

kelompok yaitu Susceptible, Infected, Recovered. Langkah selanjutnya adalah

mencari titik ekuilibrium (bebas penyakit dan endemik), dari model matematika

yang didapat kemudian mencari nilai Basic Reproduction Ratio (R0) dengan

merujuk pada paper Driessche dan Watmough (2002) dan dilakukan analisis ke-

stabilan titik ekuilibrium, sehingga dapat mengetahui kestabilan penyebaran

demam Chikungunya di suatu wilayah.

1.2. Rumusan Masalah

Secara terperinci dari latar belakang diatas, dapat dirumuskan beberapa masalah

yang akan dibahas yaitu mencakup hal - hal sebagai berikut :

1. Bagaimana model matematika pada penyebaran penyakit demam

Chikungunya ?

2. Bagaimana cara melakukan analisis kestabilan titik ekuilibrium?

4

3. Bagaimana cara melakukan simulasi model?

1.3. Batasan Masalah

Batasan masalah pada penulisan karya tulis ini meliputi :

1. Penggunaan model matematika dengan pembagian tiga kelas Susceptible,

Infected, Recovered.

2. Virus Chikungunya hanya ditularkan kepada manusia.

1.4. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan dari penelitian ini adalah

sebagai berikut:

1. Membentuk kerangka model matematika dan memformulasikan ke dalam

persamaan matematika setiap vektor penyebaran demam Chikungunya.

2. Menentukan titik ekuilibrium bebas penyakit, titik ekulibrium endemik, dan

Basic Reproduction Ratio pada titik akuilibrium yang didapat.

3. Melakukan simulasi dengan menggunakan software MATLAB dan menyaji-

kan hasilnya dalam bentuk grafik untuk memberikan gambaran interpretasi

model.

1.5. Manfaat Penelitian

Mengacu pada tujuan penelitian di atas, maka manfaat penelitian yang diper-

oleh dalam penulisan skripsi ini adalah:

1. Memberikan pengetahuan tentang Chikungunya dan penyebaran virus

Chikungunya.

5

2. Mengatahui strategi untuk penyembuhan penyakit demam Chikungunya.

3. Memberikan pengetahuan tentang model penyebaran virus penyakit

Chikungunya pada manusia.

4. Mengetahui kestabilan titik ekuilibrium bebas penyakit dan endemik, Basic

Reproduction Ratio.

5. Mengetahui simulasi model dari penyebaran virus Chikungunya yang dibawa

oleh nyamuk Aedes.

1.6. Tinjauan Pustaka

Penelitian ini, penulis mengacu pada literatur - literatur yant tersebut di

dalam daftar pustaka, yang dilakukan dengan mempelajari beberapa buku, jurnal,

karya ilmiah dan penelitian sebelumnya yang berkaitan dengan penelitian ini.

Penulisan ini merujuk pada jurnal ”Transmission Model of Chikungunya

Fever in The Presence of Two Species of Aedes Mosquitoes” yang ditulis oleh I

Ming Tang dan Surapol Noawarat(2013). Dalam penulisan ini akan dibahas dan

dikembangkan dengan memberikan asumsi yang jelas, menjelaskan penyebaran

virus Chikungunya dengan merujuk pada karya ilmiah ”Analisis Faktor yang Ber-

hubungan dengan Kejadian Chikungunya di Wilayah Kerja Puskesmas Gunung

pati Kota Semarang” ditulis oleh Fitri Santoso (2011), serta jurnal ilmiah ”Re-

emergence of Chikungunya Epidemiology and Roles of Vektor in Transmission of

The Disease [vol 26 - No.2]” yang ditulis oleh Suriptiastuti(2007). Mencari titik

ekuilibrium bebas penyakit dan endemik, mencari Basic Reproduction Ratio

dengan menggunakan rujukan jurnal Driessche dan Watmough (2002). Analisis ke-

stabilan titik ekulibrium menggunakan kriteria Rout-Hurwitz menggunakan

rujukan buku Mathematical System Theory oleh Olsder G.J,Van Der Woude (1994)

6

diterbikan Belanda oleh Deflt University Press .

Tugas Akhir Dian Kurniasari (2012) Matematika, Universitas Gadjah Mada

yang berjudul ”Model Penyebaran virus Chikungunya dengan Penerapan

Adulticide”. Penelitian ini menggunakan satu vektor pembawa dan penyebar virus

Chikungunya yaitu nyamuk Aedes Agepty, dan juga menggunakan penerapan

Aduticide untuk memberantas nyamuk Aedes Agepty.

Jurnal yang ditulis oleh Joko Prasetyo, Mohammad Kharis dan Waryanto

(2012) Matematika, Univeritas Negeri Semarang tentang ”Model Matematika pada

Penyakit Chikungunya dengan Menggunakan Treatment pada Individu yang

Sakit”. Penelitian ini menggunakan Treatment (perawatan) pada individu yang

sakit. Peneliti ini juga menggunakan satu vektor pembawa dan penyebar

virus Chikungunya yaitu nyamuk Aedes Agepty.

Perbedaan penelitian ini dengan penelitian sebelumnya yaitu pada vektor

pembawa dan penyebar virus Chikungunya. Penelitian ini menggunakan dua vektor

pembawa dan penyebar virus Chikungunya, yaitu nyamuk Aedes Aegepty dan Aedes

Albopictus. Perbedaan Peniltian ini dengan penelitian sebelumnya dapat disajikan

ke dalam tabel berikut ini :

Tabel 1.1 Kajian Pustaka

No Nama Peneliti Judul Perbedaan

1. Dian Kurniasari (Matem-

atika, Fakultas Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Universitas Gajdah Mada)

Model Penyebaran Virus

Chikungunya dengan Pen-

erapan Adulticide

Peneliti menggu-

nakan penerapan

Adulticide untuk

memberantas

nyamuk Aedes

Aegepty

7

Tabel 1.2 Kajian Pustaka

No Nama Peneliti Judul Perbedaan

2. Joko Prasetyo, Moham-

mad Kharis dan Waryanto

(Matematika, Fakultas

Matematika dan Ilmu Penge-

tahuan Alam, Universitas

Negeri Semarang)

Model Matematika pada

Penyakit Chikungunya

dengan Menggunakan

Treatment pada Individu

yang Sakit

Peneliti menggu-

nakan Treatment

(perawatan) pada

individu yang

sakit

3. Farida Amanati (Matematika,

Fakultas Sains dan Teknolo-

gi, Universitas Islam Negeri

Sunan Kalijaga)

Model Matematika Penye-

baran Penyakit Demam

Chikungunya dengan

Dua Jenis Nyamuk Aedes

(Aedes Aegepty dan Aedes

Albopictus)

Peneliti meng-

gunakan dua

vektor jenis

nyamuk Aedes

(Ades Aegep-

ty dan Aedes

Albopictus)

pembawa virus

Chikungunya

1.7. Sistematika Penulisan

Sistematika pembahasan ini untuk memberikan gambaran menyeluruh dan

dan memudahkan dalam penelitian ini, secara garis besar sitematikanya yaitu:

BAB I : PENDAHULUAN

Berisi latar belakang, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian,

manfaat penelitian, tinjauan pustaka dan sistematika penulisan.

8

BAB II : LANDASAN TEORI

Berisi tentang beberapa pembahasan definisi dan teorema yang digunakan

sebagai landasan pada bab selanjutnya yaitu operasi matrik, nilai eigen , solusi

persamaan kuadrat, persamaan diferensial, integral tak tentu, sistem dinamik, titik

ekuilibrium, kestabilan titik keseimbangan, kriteria Routh-Hurwitz, dan basic

reproduction ratio.

BAB III : MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM

CHIKUNGUNYA DENGAN DUA JENIS NYAMUK AEDES (AEDES AEGEP-

TY DAN AEDES ALBOPICTUS)

Berisi tentang penjelasan secara biologis tentang demam Chikungunya,

skema pemodelan alur penyebaran virus Chikungunya, dan pencarian titik

ekuilibrium dan Basic Reproduction Ratio, sehingga dapat menganalisis kestabilan

dari sistem.

BAB IV : SIMULASI NUMERIK

Berisi tentang simulasi numerik dari pemodelan yang dibahas, sehingga

diperoleh gambaran dari hasil penelitian yang dilakukan.

BAB V : PENUTUP

Berisi kesimpulan dari akhir penelitian ini dan saran yang dapat diambil dari

hasil penelitian ini.

BAB V

PENUTUP

Pada bab ini akan diberikan kesimpulan dan saran-saran yang dapat diambil

berdasarkan materi-materi yang telah dibahas pada bab-bab sebelumnya.

5.1. Kesimpulan

Kesimpulan yang dapat diambil penulis setelah menyelesaikan pembuatan

skripsi ini adalah :

1. Model matematika penyakit demam Chikungunya antara vektor penyebar

penyakit dengan populasi manusia diturunkan menjadi emapat persamaan

yaitu :

dShdt

= µh(1− Sh)− γm1(A1/(µm1)Im1Sh − γm2(A2/(µm2))Im2Sh

dIhdt

= γm1(A1/(µm1))Im1Sh + γm2(A1/(µm2))Im2Sh − (µh − rh)Ih

dIm1

dt= γh(IhNh)(1− Im1)− µm1Im1

dIm2

dt= γh(IhNh)(1− Im2)− µm2Im2.

2. Model matematika penyakit demam Chikungunya mempunyai dua titik ekulib-

rium yaitu titik ekuilibrium bebas penyakitE0(1, 0, 0, 0) dan titik ekuilibrium

endemik E1(S∗h, I∗h, Im1∗, Im2∗)

3. Titik ekuilibrium bebas penyakit E0 stabil asimtotik lokal dengan R0 < 1.

Sementara Titik ekuilibrium endemik E0 stabil asimtotik lokal dengan R0 >

1.

73

74

4. Tingkat penyebaran virus Chikungunya yang paling meningkat untuk men-

transfer ke dalam populasi manusia yaitu nyamuk Aedes Albopictus.

5.2. Saran

Setelah membahas dan mengimplementasikan model penyebaran penyakit

Chikungunya, penulis ingin menyampaikan beberapa saran.

1. Model ini menurunkan empat persamaan sehingga mengabaikan kelas Re-

covered (kelas sembuh), sehingga masih terdapat kemungkinan untuk

peneliti selanjutnya menggunakan model yang lebih kompleks untuk meng-

anilisis populasi yang sembuh akan meningkat atau sebaliknya.

2. Dalam skripsi ini belum ada penerapan obat pembasmi nyamuk Aedes

Aegepty dan Aedes Albopictus. Sehingga penilitian selanjutnya dapat

ditambahkan ke dalam model untu mengurangi jumlah nyamuk penyebar

penyakit Chikungunya.

3. Penelitian selanjutnya dapat mengambil data di wilayah Indonesia.

Powered by LATEX

DAFTAR PUSTAKA

Anton, H. 2004. Aljabar Linear Elementer, Edisi kedelapan . Jakarta: Erlangga

Depkes RI. 2003. Pencegahan dan Penanggulangan Penyakit Demam Chikungunya

dan Demam Bedrarah Dengue. Jakarta: Depkes RI. (http://www.depkes.go.id),

diakses pada 10 Oktober 2015.

Depkes RI. 2008. Chikungunya Tidak Menyebabkan Kematian atau Kelumpuhan.

Jakarta: Depkes RI. (http://www.depkes.go.id), diakses pada 10 Oktober 2015.

Driessche Van den .P Watmough. 2002. Reproduction numbers and sub-threshold

endemic equilibria for compartemental models of disease transmission vol: 29-

48. Canada: Elseiver(Mathematical Biosciences).

Joko P, M Kharis, Wuryanto. 2012. Model Matematika pada Penyakit Chikungunya

dengan Menggunakan Treatment pada Individu yang Sakit. Semarang: UNNES

Juornal of Mathematics.

Murtiyasa, B dan R. P. Khotimah. 2013. Persamaan Diferensial Elementer.

Surakarta: Muhammadiyah University Press.

Naowarat Surapol, Ming. I Tang. 2013Transmission Model Of Chikungunya Fever

In The Presence Of Two Species Of Aedes Mosquitoes. USA: Science Publica-

tion.

Olsder G.J,Van Der Woude. 1994. Mathematical System Theory. Belanda: Deflt

University Press

75

76

Perko, Lawrwnce. 2001. Differential Equations and Dynamical Systems. New York:

Springer-Verlag

Purcell, Varberg. 2008. Kalkulus Edisi Kelima. Jakarta: Erlangga.

Ross, Shepley. L. 1984. Introduction to Ordionary Differential Equations. USA:

John Wiley and Sons.

Santoso, Fitri. 2011. Analisis Faktor yang Berhubungan dengan Kejadian Chikun-

gunya di wilayah Kerja Puskesmas Gunungpati Kota Semarang Tahun 2010. Se-

marang: UNNES.

Suharto. 2003. Chikungunya Pada Orang Dewasa. Surabaya: Airlangga University

Press.

Suriptiastuti.2007. Re-emergence of Chikungunya Epidemilogy and Roles of Vektor

in Tranmission of The Disease [Vol 26 - No,2]. Universitas Trisakti: Universa

Mecina.

Sutimin, Widowati. 2007. Bahan Ajar Pemodelan Matematika. Semarang: UNDIP

Wakhid M Musthofa. 2015. Pengantar Teori Sistem dan Kendali. Yogyakarta: UIN-

SUKA

LAMPIRAN A

M-FILE SOFTWARE MATLAB VERSI 7.1

1.1. M-file Laju Penyebaran Pada Manusia

%nilai awal

S(1)=0.0236;

Ih(1)=0.00007;

Im1(1)=0.0002;

Im2(1)=0.0014;

%nilai parameter

Nh=20000;

muh=0.00457;

mum1=0.2;

mum2=0.143;

A1=90;

A2=100;

gammam1h=0.0002;

gammam2h=0.003;

gammah=0.00001;

rh=0.5;

i=1;

t=1;

t(1)=0;

deltaT=0.01;

77

78

while (t<=10)

S(i+1)=S(i)+(muh*(1-S(i))*deltaT)-(gammam1h*(A1/mum1)

*Im1(i)*S(i)*deltaT)-(gammam2h*(A2/mum2)

*Im2(i)*S(i)*deltaT);

Ih(i+1)=Ih(i)+(gammam1h*(A1/mum1)*Im1(i)*S(i)*deltaT)

+(gammam2h*(A2/mum2)*Im2(i)*S(i)*deltaT)

-((muh-rh)*Ih(i)*deltaT);

Im1(i+1)=Im1(i)+(gammah*(Ih(i)*Nh)*(1-Im1(i))*deltaT)

-(mum1*Im1(i)*deltaT);



t(i+1)=t(i)+deltaT;

i=i+1;

end;

plot(t,S,’g’,’lineWidth’,2);

hold on;plot(t,Ih,’b’,’lineWidth’,2);

title(’Laju penyebaran manusia’);

xlabel(’Waktu’);

ylabel(’Sh,Ih’);

legend(’S = Susceptible Human’,’Ih = Infected Human’);

grid on

1.2. M-file Laju Penyebaran Penyakit Terhadap Kompartemen Terinfeksi

%nilai awal

S(1)=0.0236;

Ih(1)=0.00007;

79

Im1(1)=0.0002;

Im2(1)=0.0014;

%nilai parameter

Nh=20000;

muh=0.00457;

mum1=0.2;

mum2=0.143;

A1=500;

A2=1000;

gammam1h=0.0002;

gammam2h=0.003;

gammah=0.00001;

rh=0.5;

i=1;

t=1;

t(1)=0;

deltaT=0.01;

while (t<=10)

S(i+1)=S(i)+(muh*(1-S(i))*deltaT)-(gammam1h*(A1/mum1)

*Im1(i)*S(i)*deltaT)-(gammam2h*(A2/mum2)

*Im2(i)*S(i)*deltaT);

Ih(i+1)=Ih(i)+(gammam1h*(A1/mum1)*Im1(i)*S(i)*deltaT)

+(gammam2h*(A2/mum2)*Im2(i)*S(i)*deltaT)

-((muh-rh)*Ih(i)*deltaT);


80




t(i+1)=t(i)+deltaT;

i=i+1;

end;

plot(t,Ih,’g’,’lineWidth’,2);

hold on;plot(t,Im1,’b’,’lineWidth’,2);

hold on;plot(t,Im2,’y’,’lineWidth’,2);

title(’Kompartemen terinfeksi’);

xlabel(’Waktu’);

ylabel(’Ih, Im1, Im2’);

legend(’Ih = Infected Human’, ’Im1 = Infected Ae.Aegepty’,

’Im2 = Infected Ae.Albopictus’);

grid on

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

A. Data Pribadi

Nama : Farida Amanati

Umur : 22 Tahun

Tempat, Tanggal, Lahir : Demak, 7 Juni 1994

Agama : Islam

Status : Belum Nikah

Jenis Kelamin : Perempuan

Alamat : Ds. Karanganyar RT.01/RW.02 Kec.

Karanganyar Kab. Demak Jawa Tengah

No. Hp : 085740136028

E-mail : [email protected]

B. Latar Belakang Pendidikan

1. SDN 03 Karanganyar (2000-2006)

2. MTs. Mazro’atul Huda Karanganyar (2006-2009)

3. MA NU Banat Kudus (2009-2012)

4. Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga Yogyakarta, masuk Tahun

2012

model matematika penyebaran penyakit...

Documents