MATEMATIKA EKONOMI

Sony Andrian ( 01211052 ) Bayu Martdiansyah ( 01211024 )Eni Yuli Siswati ( 01211016 )Lis Tiorini ( 01211017 ) Nico Michael Eduard ( 01211057)

NAMA KELOMPOK

1. FUNGSI PERMINTAAN, PENAWARAN DAN KESEIMBANGAN

Fungsi Permintaan adalah persamaan yang menunjukkan hubungan antara jumlah suatu barang yang diminta dengan faktor-faktor yang mempengaruhinya.

Bentuk umum fungsi permintaan dengan dua variabel adalah sebagai beriut :Qd = a - bPd atau Pd = -1/b ( -a + Qd)

dimana : a dan b = adalah konstanta, dimana b harus bernilai negatif

b = ∆Qd / ∆PdPd = adalah harga barang per unit yang dimintaQd = adalah banyaknya unit barang yang dimintaSyarat, P ≥ 0, Q ≥ 0, serta dPd / dQ < 0

Untuk lebih memahami tentang fungsi permintaan, berikut kami sajikan beberapa contoh yang berkaitan tentang fungsi permintaan.

Pada saat harga Jeruk Rp. 5.000 perKg permintaan akan jeruk tersebut sebanyak 1000Kg, tetapi pada saat harga jeruk meningkat menjadi Rp. 7.000 Per Kg permintaan akan jeruk menurun menjadi 600Kg, buatlah fungsi permintaannya ?

A. Fungsi Permintaan

Pembahasan :Dari soal diatas diperoleh data :P1 = Rp. 5.000 Q1 = 1000 KgP2 = Rp. 7.000 Q2 = 600 Kguntuk menentukan fungsi permintaannya maka digunakan rumus persamaan garis melalui dua titik, yakni :y – y1 Y2 - Y1------ = -------- X – X1 x2 - x1

dengan mengganti x = Q dan y = P maka didapat,P - P1 P2 – P1------- = -------- Q – Q1 Q2 - Q1

Maka susunan diatas diatas dapat dimasuk kedalam rumus : P - 5.000 7000 - 5000----------------------- = ---------------- Q – 1.000 600 - 1000

P – 5.000 2000----------------------- = ---------------- Q - 1000 -400

P - 5.000 (-400) = 2.000 (Q - 1000)-400P + 2.000.000 = 2000Q - 2.000.0002000Q = 2000.000 + 2.000.000 - 400PQ = 1/2000 (4.000.000 - 400P)Q = 2000 - 0,2P============Jadi Dari kasus diatas diperoleh fungsi permintan Qd = 2000 - 0,2P

Membuat Kurva PermintaanQd = 2.000 – 0,2P*Perpotongan garis Q P=0Q=2.000 - 0,2PQ=2.000 – 0,2 . 0Q=2.000 (2.000,0)*Perpotongan garis P Q=0Q=2.000 – 0,2P0 = 2.000 – 0,2P0,2P = 2.000P = 10.000 (0, 10.000)

*Kurva Permintaan

Fungsi penawaran adalah persamaan yang menunjukkan hubungan harga barang di pasar dengan jumlah barang yang ditawarkan oleh produsen. Fungsi penawaran digunakan oleh produsen untuk menganalisa kemungkinan2 banyak barang yang akan diproduksi.

Bentuk umum dari fungsi penawaran linear adalah sebagai berikut:Qs = a + bPs

dimana :a dan b = adalah konstanta, dimana b harus bernilai positif b = ∆Qs/ ∆Ps Ps= adalah harga barang per unit yang ditawarkan Qs= adalah banyaknya unit barang yang ditawarkan

Ps≥ 0, Qs≥ 0, serta dPs/ dQs > 0

B. Fungsi Penawaran

Contoh kasus pada fungsi penawaran Pada saat harga durian Rp. 3.000 perbuah toko A hanya mampu menjual Durian sebanyak 100 buah, dan pada saat harga durian Rp. 4.000 perbuah toko A mampu menjual Durian lebih banyak menjadi 200 buah. dari kasus tersebut buatlah fungsi penawarannya ?Jawab :dari soal diatas diperoleh data sebagai berikut :P1 = 3.000 Q1 = 100 buahP2 = 4.000 Q2 = 200 buahLangkah selanjutnya, kita memasukan data-data diatas kedalam rumus persamaan linear a:P – P1 P2 - P1 -------- = --------- Q – Q1 Q2 - Q1

P – 3.000 4000 -3000-------------- = ------------- Q - 100 200 - 100

P – 3.000 1000-------------- = ------------- Q - 100 100P - 3.000 = 10Q - 1000P -3000 + 1000 = 10Q 10Q = P -2000Qs = 0,1P - 200 ============ Jadi dari kasus diatas diperoleh Fungsi penawaran : Qs = -200 + 0,1Pd

Membuat Kurva PenawaranQs = 0,1P - 200*Perpotongan garis Q P=0Q = 0,1P – 200Q = 0,1 . 0 – 200Q = -200 (-200,0)*Perpotongan garis P Q=0Q = 0,1P – 200 0 = 0,1P – 200200 = 0,1PP = 2.000 (0, 2.000)

*Kurva Penawaran

Harga pasar (Equilibrium Price) terjadi jika jumlah barang yang diminta SAMA DENGAN jumlah barang yang ditawarkan. Keseimbangan harga di pasar tercapai apabila Qd = Qs atau Pd = Ps, Jadi keseimbangan harga merupakan kesepakatan-kesepakatan antara produsen dan konsumen di pasar.

Contoh : Diketahui fungsi permintaan Qd=1500 – 10P dan fungsi penawarannya Qs=20P –

1200Tentukan Harga Keseimbangan dan Jumlah keseimbangannya

Jawab :Harga keseimbangan => Qd=Qs1500 – 10P = 20P – 1200- 30P = – 2700P = 90 ===> Jadi harga keseimbangannya Rp 90,00

Jumlah keseimbangan :Qd = 1500 – 10P dimana P=Rp 90,00Qd = 1500 – (10 x 90)Qd = 2500 – 900Qd = 600 ===> jadi jumlah keseimbangannya 600 unit

Jadi Keseimbangan terjadi pada saat harga Rp 90 dengan tingkat permintaan dan penawaran sejumlah 600 unit. (600,90)

Kurva Keseimbangannya

C. Keseimbangan Pasar

Keseimbangan Pasar#Permintaan

Qd = 1.500 – 10 P*Perpotongan Q, P=0Q = 1.500 – 10.0Q = 1.500 (1.500, 0)*Perpotongan P, Q=0Q = 1.500 – 10P0 = 1.500 – 10PP = 150 (0, 150)

#Penawaran Qs = 20P – 1.200*Perpotongan Q, P=0Q = 20. 0 - 1.200Q = -1.200*Perpotongan P, Q=00 = 20P – 1.2001.200 = 20PP = 60

*Kurva Keseimbangan

Pengenaan pajak atau pemberian subsidi atas suatu barang yang diproduksi/dijual akan mempengaruhi keseimbangan pasar barang tersebut, mempengaruhi harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan.

A. Pengaruh Pajak terhadap Keseimbangan Pasar Pajak yang dikenakan atas penjualan suatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut

naik. Setelah dikenakan pajak, maka produsen akan mengalihkan sebagian beban pajak tersebut kepada konsumen, yaitu dengan menawarkan harga jual yang lebih tinggi. Akibatnya harga keseimbangan yang tercipta di pasar menjadi lebih tinggi daripada harga keseimbangan sebelum pajak, sedangkan jumlah keseimbangan menjadi lebih sedikit.

PENGENAAN PAJAK ‘t’ ATAS SETIAP UNIT

Penawaran : P = a + b Q (sebelum pajak)

Penawaran : P = a + b Q + t (sesudah pajak)

2. Pengaruh Pajak dan Subsidi terhadap Keseimbangan Pasar

CONTOH :

Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 – Q, sedangkan penawaranannya P = 3 + 0.5 Q. Terhadap barang tersebut dikenakan pajak sebesar 3 perunit. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum pajak dan berapa pula jumlah keseimbangan sesudah pajak ?

Jawab:Sebelum pajak Pe = 7 dan Qe = 8 (contoh di atas). Sesudah pajak, harga jual yang ditawarkan oleh produsen menjadi lebih tinggi. Persamaan penawaran berubah dan kurva bergeser ke atas.Penawaran sebelum pajak : P = 3 + 0.5 QPenawaran sesudah pajak : P = 3 + 0.5 Q + 3P = 6 + 0.5 Q Q = -12 + 2 PSedangkan persamaan permintaan tetap :Q = 15 – PKeseimbangan pasar : Qd = Qs15 – P = -12 + 2P27 = 3PP = 9

Q = 15 – PQ = 15 – 9Q = 6

Jadi, sesudah pajak : Pe’ = 9 dan Qe’ = 6

B. Pengaruh Subsidi terhadap Keseimbangan Pasar

Subsidi merupakan kebalikan atau lawan dari pajak, dan sering disebut pajak negatif. Pengaruh terhadap pajakjuga berkebalikan dengan keseimbangan akibat pajak. Subsidi juga dapat bersifat spesifik dan juga proposional.

Pengaruh Subsidi. Subsidi yang diberikan atas produksi/penjualan barang menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih rendah. Dampaknya harga keseimbangan yang tercipta di pasar lebih rendah daripada harga keseimbangan sebelum atau tanpa subsidi,dan jumlah keseimbangannya menjadi lebih banyak.

Dengan subsidi spesifik sebesar s kurva penawaran bergeser sejajar ke bawah, dengan penggal yang lebih rendah( lebih kecil ) pada sumbu harga. Jika sebelum subsidi persamaan penawaran :

Penawaran : P = a + b Q (sebelum subsidi)

Penawaran : P = a + b Q – s ( sesudah subsidi)

CONTOH: pemerintah memberikan subsidi sebesar 1.5 atas setiap unit barang yang diproduksi.

Permintaan (tetap) : P = 15 – Q → Qd = 15 – P

Penawaran : P = 3 + 0.5 Q (sebelum subsidi)

P = 3 + 0.5 Q - 1.5 (sesudah subsidi) → Qs = - 3 + 2 P

Qd = Qs → 15 – P = - 3 + 2 P

Pe ’ = 6

Sehingga :

Qe’ = 9

sk = subsidi yang diterima oleh konsumen secara tidak langsung

= Pe - Pe ’ = 7 – 6 = 1 → 1/1.5 * 100% = 67%

sp = subsidi yang diterima oleh produsen

= t - sk

= 1.5 – 1 = 0.5 →(0.5/1.5) * 100% = 33%

Jumlah subsidi yang dibayarkan oleh Pemerintah = S = Qe ’ * s = 9 * 1.5 = 13.5

3. FUNGSI PENERIMAAN, BIAYA DAN BEP Biaya atau ongkos pengertian secara ekonomis merupakan beban yang harus dibayar

produsen untuk menghasilkan barang dan jasa sampai barang tersebut siap untuk dikonsumsi . Biaya merupakan fungsi dari jumlah produksi, dengan notasi C = f(Q).Dimna : C = biaya total

Q = jumlah produksi.

Fungsi biaya merupakan hubungan antara biaya dengan jumlah produksi yang dihasilkan, fungsi biaya dapat digambarkan ke dalam kurva dan kurva biaya menggambarkan titik-titik kemungkinan bsarnya biaya di berbagai tingkat produksi. Dalam membicarakan biaya ada beberapa macam biaya, yaitu:a. Biaya Total ( Total Cost = TC = C)b. Biaya Variabel (Variable Cost = VC)c. Biaya Tetap (Fixed Cost = FC)d. Biaya Total Rata-Rata (Average Total Cost = AC)e. Biaya Variabel Rata Rata ( Average Variable Cost = AVC)f. Biaya Tetap Rata-Rata (Average Fixed Cost = AFC)g. Biaya Marginal

h. Profit (Laba/Rugi) = P

I. Total Sale (Penjualan) = TS

Rumus :1. C = AC x Q atau C = FC + VC

3. FC = AFC X Q4. VC = AVC X Q

5. P = TS –TC

* BEP BEP terjadi jika biaya total sama dengan penjualan, artinya tidak terdapat keuntungan atau

kerugian, ditulis: TC = TS => P = 0

ContohSoal

Pada suatu produksi barang diketahui biaya yang dibutuhkan untuk produksi 200 unit sebesar 500.000 dan biaya tetapnya sebesar 10.000. Jika harga jual produksi adalah 6.000, tentukan:

1. BEP 2. banyak penjualan jika profit 200.000 3. laba/rugi jika penjualan 700 unit

Jawab : Diket : Q = 200, B = 500.000

V = B = 500.000 = 2.500

Q 200

P = 6.000

TC = FC + V. Q

TC = 10000 + 2500 . Q

TR = 6000 . Q

1. BEP TR = TC6000 Q = 10000 + 2500 Q6000 Q – 2500 Q = 100003500 Q = 10000Q = 10000 = 2.86 3500

2. ∏ = 200.000 Q = ... ? ∏ = TR – TC 200000 = 6000Q – (10000 + 2500Q)200000 = 6000Q – 10000 – 2500Q200000 = 3500Q – 10000210000 = 3500QQ = 210000 = 60 3500

3. Q = 700 ∏ = ...? ∏ = TR – TC ∏ = 6000Q – (10000 + 2500Q) ∏ = 3500Q – 10000 ∏ = 3500.(700) – 10000 ∏ = 2,440,000

Contoh Soal:Sebuah pabrik Sandal dengan Merk " Idaman" mempunyai biaya tetap (FC) = 1.000.000; biaya untuk membuat sebuah sandal Rp 500; apabila sandal tersebut dijual dengan harga Rp 1.000, maka:Ditanya:a. Fungsi biaya total (C), fungsi penerimaan total ( TR) dan Variable Cost.b. Pada saat kapan pabrik sandal mencapai BEPc. Untung atau rugikah apabila memproduksi 9.000 unit

Jawab:a. FC = Rp 1.000.000 VC= Rp 500. Fungsi biaya variabel VC = 500 Q ..........................................................................(1) Fungsi biaya total C = FC + VC -----> C = 1.000.000 + 500 Q ..............................(2) Fungsi penerimaan total TR = P.Q -----> TR = 1.000 Q ............................................(3)

b. Break Even Point terjadi pada saat TR = TC 1.000 Q = Rp 1.000.000 + 500 Q 1.000 Q - 500 Q = 1.000.000 500 Q = 1.000.000 Q = 2.000 unit Pabrik roti akan mengalami BEP pada saat Q = 2.000 unit Pada biaya total C = 1.000.000 + 500 ( 2.000) C = 2.000.000

c. Pada saat memproduksi Q = 9000 unit TR = P.Q = 1.000 X 9.000 = 9.000.000

C = 1.000.000 + 500 (Q)

= 1.000.000 + 500 ( 9.000) = 1.000.000 + 4500.000 = 5.500.000

Bila TR > TC, maka keadaan laba / untung. laba = TR - TC = 9.000.00 - 5.500.000 = 3.500.000

Bila hanya memproduksi 1.500 unit maka akan mengalami kerugian sebesar : Rugi = TR - TC = 1.000 (1.500) - 1.000.000 + 500 ( 1.500) = 1.500.000 - 1.750.000 = 250.000

4.FUNGSI KONSUMSI DAN FUNGSI TABUNGAN Ahli dalam ilmu ekonomi yaitu Keynes, mempunyai pendapat bahwa pengeluaran seseorang

untuk konsumsi dipengaruhi oleh pendapatannya. Semakin tinggi tingkat pendapatannya maka tingkat konsumsinya juga semakin tinggi. Sejalan dengan pemikiran tersebut, kiranya mudah untuk dimengerti bahwa seseorang yang tingkat pendapatannya semakin tinggi, semakin besar pula tabungannya karena tabungan merupakan bagian dari pendapatan yang tidak dikonsumsikan.

Menerut JM. Keynes, pendatan suatu negara terdiri atas dua hal, yaitu : (1).

Pendapatan Perseorangan ( Y=C+S) dan (2). Pendapatan Perusahaan (Y=C+I).

Apabila pendapatan berubah, maka perubahan tersebut akan berpengaruh terhadap konsumsi dan tabungan

Perbandingan antara pertambahan konsumsi (∆C) yang dilakukan dengan pertambahan pendapatan disposible (∆Yd) yang diperoleh disebut kecondongan mengkonsumsi marjinal (MPC = Marginal Propensity to Consume). Perbandingan antara pertambahan tabungan (∆S) dengan pertambahan pendapatan disposibel (∆Yd) yang diperoleh disebut kecondongan menabung marjinal (MPS = Marginal Propensity to Save).

untuk mengetahui perubahan tingkat konsumsi, maka dapat digunakan rumus :

=== MPC = ∆C / ∆Y dan APC = C / Y dan untuk mengetahui perubahan tingkat konsumsi, maka dapat

digunakan rumus : === MPC = ∆S / ∆Y dan APC = S / Y

Fungsi konsumsi adalah suatu fungsi yang menggambarkan hubungan antara tingkat konsumsi rumah tangga dengan pendapatan nasional dalam perekonomian.

Sedangkan fungsi tabungan adalah suatu fungsi yang menggambarkan hubungan antara tingkat tabungan rumah tangga dan pendapatan nasional dalam perekonomian.

Persamaan antara hubungan itu adalah : Fungsi Konsumsi  :  C = a + bY Fungsi Tabungan   : S = -a + (1-b)Y dimana : a = konsumsi rumah tangga secara nasional pada saat pendapatan

nasional = 0 b = kecondongan konsumsi marginal (MPC) C = tingkat konsumsi S = tingkat tabungan Y = tingkat pendapatan nasional. untuk lebih jelasnya tentang fungsi konsumsi dan tabungan, Berikut

kami berikaan contoh soal :

CONTOH 1 : Sebelum bekerja pengeluaran Daniel sebesar Rp. 1.500.000,00 sebulan. setelah bekerja dengan penghasilan

sebesar Rp. 5.000.000,00 pengeluarannya sebesar Rp. 4.500.000,00. Fungsi konsumsi Daniel adalah…. Pembahasan : dik : -  a = 1.500.000 (Konsumsi pada saat y=0) -  ∆C = C1 – C0 = 4.500.000 – 1.500.000 = 3.000.000 -  Y   = Y1 – Y0 = 5.000.000 - ∆Y = 5.000.000 – 0 = 5.000.000 dit : Fungsi Konsumsi ? jawab : Fungsi konsumsi dinyatakan dengan : C = a + bY atau C  a + mpcY pada soal diatas sudah diketahui nilai a, Y, ∆Y, dan ∆C, jadi langkah selanjutnya kita mencari MPC MPC = ∆C / ∆Y MPC = 3.000.000 / 5.000.000 = 3/6 MPC = 0,6 setelah MPC kita ketahui, maka fungsi konsumsi untuk Daniel dapat kita tentukan sebagai berikut : C = a + mpcY, ================ C = 1.500.000 + 0,6Y

= 1.500.000 + 0.6. 5.000.000 =1.500.000 +3.000.000 = 4.500.000

=================

CONTOH 2 : Konsumsi masyarakat suatu negara ditunjukan oleh persamaan C = 30 + 0,8Y. bila tabungan

sebesar Rp.20,00 maka besarnya konsumsi adalah …. Pembahasan : dik :  – fungsi konsumsi C = 30 + 0,8Y - tabungan S = 20 dit : Besar Konsumsi (C) ? Jawab : untuk mengetahui besarnya konsumsi, maka langkah yang paling pertama adalah kita harus

mencari terlebih dahulu berapakah nilai Pendapatan (Y) dari fungsi tersebut. untuk mencari nilai Y maka kita bisa menggunakan fungsi tabungan dan nilai tabungannya, C = 30 + 0,8Y maka fungsi tabungannya adalah S = -a + (1 – MPC)Y S = -30 + 0,2Y diketahui nilai S = 20, lalu kita masukan kedalam fungsi tabungan (S) untuk

memperoleh nilai Y S       = -30 + 0,2Y 20     = -30 + 0,2Y 0,2Y = 20 + 30 0,2Y = 50 Y      =  50 / 0,2 Y       = 250 Langkah selanjutnya untuk mencari besarnya konsumsi (C) adalah kita memasukan nilai Y kedalam

fungsi konsumsi. C = 30 + 0,8Y C = 30 + 0,8(250) C = 30 + 200 C = 230 ======= Jadi besarnya konsumsi (C) adalah 230.

CONTOH 3 : Keluarga Ibu Tutik mempunyai penghasilan Rp. 8.000.000,00 sebulan, dengan pola konsumsi yang

dinyatakan dengan fungsi C = 1.500.000 + 0,70Y. Berdasarkan data tersebut maka besarnya tabungan keluarga ibu Tutik adalah ….

Pembahasan: Diketahui : Y = 8.000.000 Fungsi Konsumsi = C = 1.500.000 + 0,70Y Ditanya : besarnya tabungan (S) ? Jawab : untuk mengetahui besarnya nilai tabungan (S) maka langkah pertama yang harus kita lakukan

adalah merubah fungsi konsumsi kedalam fungsi tabungan kemudian memasukan nilai pendapatan (Y) kedalam fungsi tabungan.

C = 1.500.000 + 0,70Y maka fungsi tabungannya adalah : S = -a + (1-MPC)Y S = – 1.500.000 + 0,30Y untuk mencari besarnya tabungan (S) ibu tutik maka kita masukan nila Y kedalam fungsi konsumsi: S = -1.500.000 + 0,30(8.000.000) S = -1.500.000 + 2.400.000 S = 900.000