PERSAMAAN LINIER

Oleh :Novi Laningtyas(140151601856)

Yeni Purwaningtyas(140151603172)

PERSAMAAN LINIER

PERSAMAAN LINIER Kalimat terbuka Kesamaan Persamaan Persamaan linier dengan satu variabel Persamaan linier dengan dua variabel

Kalimat TerbukaKalimat terbuka adalah kalimat yang

belum diketahui nilai kebenarannya.Contoh kalimat terbuka:

1. x + 5 = 152. 3 + 2y = z

Kalimat Terbuka

Peubah/Variabel Konstanta

x + 5 = 15 x 5 dan 15

3 + 2y = z y dan z 3

Sedangkan kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah)disebut kalimat tertutup (pernyataan).

Contoh:1. Jerapah adalah hewan berkaki 4.(benar)2. Ayam memiliki sirip untuk berenang. (salah)

KesamaanKalimat kesamaan merupakan kalimat yang

sudah dinyatakan benar atau salah dengan menggunakan tanda sama dengan (=).

Contoh:1. 6 - 1 = 52. 3 + 4 = 7

PersamaanPersamaan adalah kalimat terbuka yang

dihubungkan oleh relasi atau tanda sama dengan (=).

Suatu persamaan, seperti 5x + 3 = 8 belum bisa ditentukan nilai kebenarannya.Menyelesaikan suatu persamaan

merupakan suatu proses mencari suatu bilangan sehingga persamaan tersebut menjadi pernyataan yang benar.

Persamaan Linier Satu VariabelPersamaan linier satu variabel adalah kalimat

terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=)dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu.

Bentuk umum persamaan linier satu variabel adalah ax + b = 0.

Contoh: 1. x + 5 = 62. 6 + 7p = 20

Persamaan Linier Dengan Dua Variabel

Sistem persamaan linier dua variabel secara umum adalah sistem persamaan dalam bentuk ax + by = c

a, b, dan, c bilangan real (a ≠ 0 atau b ≠ 0)x dan y adalah peubah.

Contoh:1. 2x + y = 102. 3x + 3y = 9

Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

1. Metode subtitusi2. Metode eliminasi3. Metode gabungan antara eliminasi dan

subtitusi

Contoh SoalAni membeli satu lusin bolpoin seharga Rp

12000,-.Berapa harga satu buah bolpoin?

Bu Umi membeli 2 ikat bayam dan 2 ikat kangkung seharga Rp 3000,-.Bu Ita membeli 3 ikat bayam dan seikat kangkung seharga Rp 2500,-.Berapa harga seikat bayam ?

PenyelesaianAni membeli satu lusin bolpoin seharga Rp 12000,-.

Berapa harga satu buah bolpoin?Jawab:

Misalkan bolpoin = b(b disebut variabel)Maka kalimat matematikanya dapat ditulis: 12b = 12000Penyelesaian: 12b = 12000 masing-masing ruas dibagi 12. 12b : 12 = 12000 : 12 b = 1000Sehingga nilai sebuah bolpoin (b) adalah 1000Jadi harga sebuah bolpoin adalah Rp 1000,-.

Lanjutan ..Bu Umi membeli 2 ikat bayam dan 2 ikat

kangkung seharga Rp 3000,-.Bu Ita membeli 3 ikat bayam dan seikat kangkung seharga Rp 2500,-.Berapa harga seikat bayam ?

Jawab:Misalkan bayam = b kangkung = k(b dan k disebut variabel)Maka kalimat matematikanya dapat ditulis:2b + 2k = 30003b + k = 2500

Pertama, proses kedua persamaan tersebut dengan metode eliminasi.

2b + 2k = 3000 x1 2b + 2k = 3000

3b + k = 2500 x2 6b + 2k = 5000 -

-4b = -2000

-4b : -4 = -2000 : -4

b = 500

Sehingga nilai seikat bayam (b) adalah 500Jadi harga seikat bayam adalah Rp 500,-.

Lanjutan ..

Contoh

Soal

1. Sebuah kebun berbentuk persegi panjang lebarnya sepertiga dari panjangnya. Jika keliling kebun tersebut 32 m, maka tentukan luasnya!

2. Fuad membeli 4 kg nanas dan 3 kg bengkoang, ia harus membayar Rp 37.000,00, sedangkan Fitri membeli 2 kg nanas dan 2 kg bengkoang dengan harga 22.000,00. Berapakah harga 5 kg nanas dan 4 kg bengkoang?

3. Selisih umur seorang ayah dan anak perempuannya dalah 27 tahun, sedangkan enam tahun yang lalu jumlah umur keduanya 39 tahun. Hitunglah umur ayah dan anak perempuannya tiga tahun yang akan datang!

4. Noni dan Dani bekerja di sebuah perusahaan sandal yang sama. Setiap jamnya Noni dapat membuat lima pasang sandal, sedangkan Dani dapat membuat delapan pasang sandal. Jumlah jam bekerja Noni dan Dani adalah 18 jam sehari, dengan banyak sandal yang dapat dibuat 120 pasang. Jika banyaknya jam bekerja keduanya tidak sama, tentukan lama bekerja Noni dan Dani!

5. Sebuah TOSERBA menjual dua jenis beras sebanyak 90 kg. Harga 1 kg beras jenis A adalah Rp 7.000,00 dan jenis B adalah Rp 7.300,00/kg. Jika harga beras seluruhnya Rp 642.000,00 maka tentukan banyaknya beras jenis A dan beras jenis B yang dijual!

PembahasanSoal

Soal Nomor 1Diketahui: l = 1/3 p

p = 3l  Kll = 32 m

Kll = 32 m 32 = 2(p + l) 32 = 2(3l + l) 32 = 2(4l) 32 = 8l l = 4 m

Jadi, luas kebun tersebut

= p x l= 12 x 4= 12 m2

p = 3lp = 3(4)p = 12 m

Soal Nomor 24x + 3y = 37000 x2 8x + 6y = 740002x + 2y = 22000 x3 6x + 6y = 66000 -2x = 8000 x = 4000

  2x + 2y = 220002(4000) + 2y = 22000 8000 + 2y = 22000 2y = 14000 y = 7000

Sehingga harga 5 kg nanas dan 4 kg bengkoang= 5x + 4y= 5(4000) + 4(7000)= 20000 + 28000 = 48000Rp 48.000,00

Soal Nomor 3x – y = 27 … (1) 39 = ((x - 6) + (y - 6))

39 = (x - 6 + y - 6)39 = x + y – 1251 = x + y … (2)

x – y = 27x + y = 51 +2x = 78 x = 39

 x – y = 27

y = x – 27 y = 39 – 27 y = 12

Jadi, jumlah umur ayah dan anak perempuannya 3 tahun yang akan datang

= (x + 3) + (y + 3)= (39 + 3) + (12 + 3)= 42 + 15= 57 tahun

Soal Nomor 4Misal: Noni = x

Dani = y

x + y = 18 x5 5x + 5y = 905x + 8y = 120 x1 5x + 8y = 120 - -3y = -30 y = 10

x + y = 18x + 10 = 18 x = 8

Jadi, lama waktu bekerja Noni = 8 jam dan Dani = 10 jam per

hari.

Soal Nomor 5x + y = 90 … (1)7000x + 7300y = 642000

70x + 73y = 6420 … (2) 

x + y = 90 x73 73x + 73y = 657070x + 73y = 6420x1 70x + 73y = 6420 -

3x = 150 x = 50 x + y = 9050 + y = 90 y = 40

Jadi, beras jenis A yang terjual sebanyak 50 kg dan beras jenis B

terjual sebanyak 40 kg

Terima Kasih