LINGKARAN

Materi :• Sudut antara dua tali

busur• Sudut antara dua tali

busur yang berpotongan di luar lingkaran

• Garis singgung lingkaran

Sudut antara dua tali busur 1. Sudut antara dua tali busur

yang berpotongan dalam lingkaran.

Besar sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran sama dengan jumlah sudut keliling yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.

A B

CD

E

ÐAED = BDC + ACD = +

atau :Besar sudut ayang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan do dalam lingkaran , sama dengan ½ jumlah sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.

A

D

BC

E

•

O

ÐAEC = ½ ( AOC + BOD)

= ½ ( + )

Sudut antara dua tali busur2. Jika dua tali busur yang

berpotongan di luar lingkaran, maka :

Besar sudut yang terjadi sama dengan jselisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.

ÐAED = ADC - BAD = -

A B

C

D

E

•

atau :Jika dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, maka :Besar sudut yang terjadi sama dengan ½ selisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.

ÐAED = ½ ( AOC + BOD )

= ½ ( + )

A B

C

D

E

•O

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

B

O A•

AB = garis singgung

OB = jari-jari

Contoh 1Pada gambar, diketahui besar ABC = 200

dan BCD = 250 . Hitunglah besar :a. AECb. AED

A D

BC

E

Pembahasan :

ABC = 200

BCD = 250

a. AEC = ABC + BCD = 200 + 250 = 450

b. AED = 1800 - AEC = 1800 - 450

= 1350

Contoh 2Pada gambar disamping, besar POR = 600 dan QOS = 400 . Hitunglah besar PTR

P

S

QR

T

•O

Pembahasan :

POR = 600

QOS = 400

a. PTR = ½ ( POR + QOS) = ½ (600 + 400 ) = ½ x 1000

= 500 Jadi, besar PTR = 500

Contoh 3Pada gambar disamping, besar ABC = 650 dan BCD = 300 . Hitunglah besar AEC

A B

C

D

E•O

Pembahasan :

ABC = 650

BCD = 300

AEC = ABC - BCD = 650 - 350

= 250

Jadi, besar AEC = 250

Contoh 4Pada gambar disamping, besar POR = 1100 dan QOS = 400 . Hitunglah besar PTR .

P Q

R

S

T•O

Pembahasan :

POR = 1100

QOS = 400

PTR = ½ (POR - QOS) = ½ ( 1100 - 400 ) = 350

Jadi, besar PTR = 350

Contoh 5

Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 10 cm dan jari-jari OB = 6 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.

BA

O•

Pembahasan :

Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B

AB2 = OA2 - OB2

= 102 - 62

= 100 - 36 = 64AB = √ 64 = 8 cm.Jadi, panjang garis singgung AB =

8 cm.

SOAL 1Pada gambar, diketahui besar KLM = 200

dan LMN = 350 . Hitunglah besar :a. KTMb. KTN

K N

LM

T

Pembahasan :

KLM = 200

LMN = 350

a. KTM = KLM + LMN = 200 + 350 = 550

b. KTN = 1800 - KTM = 1800 - 550

= 1250

SOAL 2Pada gambar di samping, besar POR = 500 dan QOS = 600 . Hitunglah besar PTR

P

S

QR

T

•O

Pembahasan :

POR = 500

QOS = 600

a. PTR = ½ ( POR + QOS) = ½ (500 + 600 ) = ½ x 1100

= 550 Jadi, besar PTR = 550

SOAL 3Pada gambar di bawah ini, besar ABC = 550 dan BCD = 250

Hitunglah besar AEC

A B

C

D

E•O

Pembahasan :

ABC = 550

BCD = 250

AEC = ABC - BCD = 550 - 250

= 300

Jadi, besar AEC = 300

SOAL 4Pada gambar di bawah ini, besar POR = 1000 dan QOS = 300 . Hitunglah besar PTR .

P Q

R

S

T•O

Pembahasan :

POR = 1000

QOS = 300

PTR = ½ (POR - QOS) = ½ ( 1000 - 300 ) = 350

Jadi, besar PTR = 350

SOAL 5Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.

BA

O•

Pembahasan :

Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik BAB2 = OA2 - OB2

= 132 - 52

= 169 - 25 = 144AB = √ 144 = 12 cm.Jadi, panjang garis singgung AB = 12

cm.

SOAL 6Pada gambar di bawah ini, PA dan PB merupakan garis singgung. Panjang jari-jari OA = 5 cm dan OP = 13 cm. Hitunglah panjang garis singgung PA dan panjang tali busur AB.

B

A

O• P

Pembahasan :

OA = 5 cm dan OP = 13 cm.∆ AOP siku-siku di titik APA2 = OP2 - OA2 = 132 - 52

= 169 – 25 = 144PA = √ 144 = 12Jadi, panjang garis singgung PA= 12 cm.

Luas layang-layang OAPB L. OAPB = ½ x OP x AB2( ½ x 12 x 5) = ½ x 13 x AB 120 = 13 AB AB = 120 : 13 = 9,23 Jadi, panjang tali busur AB = 9,23 cm.

SOAL 7Pada gambar di samping, garis PR dan QR merupakan garis singgung. Panjang OR = 17 cm dan jari-jari OP = 8 cm. Hitunglah panjang garis singgung PR. P

R

O•

Q

Pembahasan :

OP = 8 cm dan OR = 17 cm.∆ POR siku-siku di titik PPR2 = OR2 - OP2 = 172 - 82

= 289 – 64 = 225PA = √ 225 = 15Jadi, panjang garis singgung PR= 15 cm.