PAPER 1 CHAPTER 2 : LINEAR LAW ( Form 5 )Prepared by : Syadiyah Kamis SMK Batu Sepuluh1. The variables x∧ y are related by the equation y¿ 2

3px , where p is a

constant. When log 2 y against x is plotted ,a straight linegraph with gradient of 4∧¿

the log2 y – intercept of m is obtained.Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y=2

3px , dengan

keadaan p ialah pemalar. Apabila log 2 y melawan x diplotkan, satu graf garislurus dengan

kecerunan 4 dan pintasan−log2 y ialahm diperoleh.a) Find the value of p.Cari nilai p.b) Express m in terms of the logarithm to base 2.Ungkapkan m dalam sebutan logaritma kepada asas 2. [4M]

Solutions Marka) log 2y¿ log2

23px

¿ ( log2 p ) x+ log223 1

Gradient = 4log 2 p=4 p=16 11b) m ¿ log2 y – intercept 1

1

m ¿ log223

2. Given log10 y=3−2 log10 x∧ y=pxk . Find the values of p∧k .Diberi log10 y=3−2 log10 x dan y=pxk . Cari nilai bagi pdank . [3M]Solutions Marklog10 y=3 log1010−2 log10 x = log10103– log10 x2¿ log10

103

x2 y=1000 x−2 1 Given, y=pxk p=1000 1k=−2 1

2

9(( 5,8 )9((1,4 )

Diagram 1

3. The variables x∧ y are related by the equation 1y=x2+n , where n is a

constant. Diagram 1 shows a straight line graph obtained by plotting 1yagainst x2.

Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan 1y=x2+n , dengan

keadaan n ialah pemalar. Rajah di bawah menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot 1

yagainst x2.

[3M]

a) Find the value of n . Cari nilai bagi n .b) The value of y when x=2. Nilai y apabila x=2.Solutions Mar3

Diagram 29(( 0 , k )

9(( h , 2 )

k 1y=x2+n 1

4=1+n

n=3 11y=22+3

1y=7

y=17

14. Diagram 2 shows the graph of log10 y against x.Rajah di bawah menunjukkan graf log10 y melawan x.The variables x and y are related by the equation y=103x−2 .Find the value of h and of k.Pembolehubah x dan y dihubungkait dengan persamaan y=103x−2 .Cari nilai h dan k.

[3M]Solutions Mark

y=103x−2

log10 y=log10103 x−2

log10 y=(3 x−2) log1010

4

Diagram 3

9(( 2 , 1.2 )

9(5

log10 y=3 x−2 1k=3 (0 )−2 ¿ −2 1log10 y=3 x−2

2=3h−2

h=43

1

5. The variables x∧ yare related by the equation y=abx ,where a∧b are constant. A straight line graph is obtained by plotting log10 y against x , as shown in Diagram 3. Find the values of a∧b .Pembolehubah x∧ ydihubungkan oleh persamaan y=abx ,dengan keadaan adanb ialah pemalar. Satu graf garis lurus diperoleh dengan memplotkan log10 y melawan x , seperti ditunjukkan dalam Rajah 3. Cari nilai bagi adanb .

[4M]

5

6. The

variables x∧ y are related by the equation y=px2+qx , where p∧q are constants. A straight line is obtained by plotting y

x against x. If the

points (1 ,9 )∧(5 ,29 ) lies on the straight line, find the values of p∧q .Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y=px2+qx , dengan keadaan pdanq ialah pemalar. Satu graf garis lurus diperoleh dengan memplot yx

melawan x. Jika titik (1 ,9 )dan (5 ,29 ) terletak di atas garis lurus itu, cari nilai p∧q . [4M]

6

Solutions Marklog10 y=log10ab

x

log10 y=log10a+ log10bx

log10 y=(log¿¿10b) x+ log10 a¿ 1Gradient = log10blog10b=

1.2−02−5 =−0.4

1b=10−0.4

¿0.3981

At point (5,0) ,log10 y=(log¿¿10b) x+ log10 a¿

0=(−0.4 )5+ log10a log10a=2

a=100 1

9(( 1 , 8 )

9((

7. Thenon – linear equation y=ax2+bx can be reduced to the linear form and the graph is plotted as shown in Diagram 4. Find the values of a∧b .Persamaan tak linear y=ax2+bx boleh dijadikan bentuk linear dan grafnya boleh diplotkan seperti yang ditunjukkan pada Rajah 4. Cari nilai adanb .

7

Solutions Markyx=px+q 1

At point (1,9) , 9=p+q p=9−q

At point (5 ,29)29=5 p+q 1

Substitute 1 into 2,29=5 (9−q ) + q29=45−5q+q q=4

1Substitute 3 into 1, p=9−4

p=5

1

1 2

3

[4M]

8. A student wants to reduce a non – linear relation y=abx+1 into a linear relation by taking logarithm to the base 10 and plotting a linear graph.a) If the vertical axis of the graph represents log10 y ,state the representation of the horizontal axis.b) If the intercept of the vertical axis is 2 , find the value of a. Seorang murid ingin menukarkan hubungan tak linear y=abx+1 kepada hubungan 8

Solutions Markyx=ax+b 1

At point (1 ,8 )

8=a+b At point (−2 ,1)1=−2a+b b=1+2a 1

Substitute 2 into 1 , 8=a+(1+2a)

a=73

1Substitute 3 into 2

b=1+2( 73 ) b=16

3

1

1 2

3

linear dengan mengambil logaritma asas 10 dan memplotkan satu graf linear.a) Jika paksi mencancang graf itu mewakili log10 y ,nyatakan perwakilan paksi mengufuknya.b) Jika pintasan pada paksi mencancang ialah 2, cari nilai a . [3M]

9

Solutions Marklog10 y=log10ab

x+1

log10 y=log10a+log10 b( x+1 )

log10 y=log10a+( x+1 ) log10b

log10 y=log10b ( x+1 )+ log10a 1Horizontal axis represented by ( x+1 ) 1log10a=2 a=100 1

Diagram 5

9(6

9(10

9.

Diagram 5 shows the graph of straight line obtained by plotting yx2

against x . Find a) yin terms of x .b) value of y when x=1.Rajah 5 menunjukkan graf garis lurus yang diperolehi dengan memplotkan y

x2 melawan x.

Cari a) ydalam sebutan x .b) Nilai y apabila x=1. [3M]

10

10.

The variables x∧ yare related by the equation y=3 x (5−x ) . A straight line graph is obtained by plotting y

x against x , as shown in Diagram

6.11

Diagram 6

(( 2 , b )

((a ,0 )

yx

x0

Solutions Marky

x2=mx+6

Gradient ,m=−610

¿−35

1y=−3

5x3+6 x2 1

When x=1 , y=−3

5(1 )3+6 (1 )2

= 5 25

1

Find the value of a∧b .Pembolehubah x d an y yang dihubungkan oleh persamaan y=3 x (5−x ) . Graf garis lurus diperoleh dengan memplotkan y

x melawan , seperti yang

ditunjukkan dalam Rajah 6. Cari nilai bagi adanb . [3M]

12

Solutions Markyx=3 (5−x )

yx=−3 x+15 1

At point (a ,0) 0=−3a+15 a=5 1At point (2 , b ) b=−3 (2 )+15 = 9 1