LAPORAN PRAKTIKUM

METODE STATISTIKA II

Praktikum ke-2

Uji t Berpasangan dan Analisis Ragam Dua Arah

Nama

: Cintia Pannyabeta

NIM

: 115090500111036

Tanggal: 04 Mei 2012

Asisten: 1. Simon

2. Hanah Rista S.

LABORATORIUM STATISTIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA & IPA

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

MALANG

2012BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Seringkali dalam praktek, pengetahuan tentang varians/ragam yang dipergunakan sebagai ukuran variasi dari suatu kumpulan nilai hasil observasi, sangat penting untuk diketahui, misalnya saja Departemen Tenaga Kerja ingin mengetahui tentang variasi upah buruh. (Supranto,2001).Selain itu, nilai ragam juga mempengaruhi uji nilai tengah pada dua populasi normal,baik nilai ragamnya sama ataupun berbeda.Karena itulah, pengujian varians ini menjadi hal yang penting untuk dilakukan (Walpole,1992).

1.2 Tujuan

Mahasiswa mampu menyusun hipotesis dua populasi dengan menggunakan analisis ragam pada pengamatan berpasangan ( dependen ), dan melakukan analisis varians dengan klasifikasi dua arah.BAB IIDASAR TEORI

2.1. Uji t Data Berpasangan

Pada data berpasangan terdapat dua macam hipotesis1. Ho : 1 . = 2 . = .. = a . H1 : paling sedikit ada satu i . tidak sama

2. Ho : . 1= . 2= .. = . n H1 : paling sedikit ada satu . n tidak sama

Pengujian data berpasangan, konsep dasarnya sama dengan data bebas, hanya jumlah dari populasi tersebut tetap, karena data diperoleh dari satu individu yang sama yang mendapat beberapa perlakuan bebrbeda. Data sampel akan dinyatakan dengan Yij yang berarti data ke-j dalam sampel yang diambil dari populasi ke-i. untuk memudahkan data sampel disusun dalam daftar sbb:

PerlakuanJumlahRata- rata

1 2

Data Hasil PengamatanY11 Y21 Y12 Y22 : :

: :

Y1n1 Y2n2 Y.1Y.2:

:

Y.j.1

.2

JumlahY1 . Y2 . Yij

Rata-rata1. 2. . .

(Sudjana, 2002)Agar lebih mudah hasil analisis diletakkan pada table ANOVA seperti berikut :

Sumber KeragamanJumlah KuadratDerajat

BebasKuadrat TengahF hitung

Antar GrupJKAGa 1s12 =

Antar PasanganJKAPn 1s22 =

Galat

(sisa)JKG(a 1) (n 1)s32 =

TotalJKTan 1

Di mana:

JKG = JKT JKAG - JKAPKriteria penolakan :

1. Tolak jika nilai > 2. Tolak jika nilai > (Walpole, 1995)2.2. Klasifikasi 2 arah

Segugus pengamatan dalam suatu percobaan dapat diklasifikasikan menurut dua criteria dengan menyususn data tersebut dalam baris dan kolom; kolom menyatakan criteria klasifikasi yang satu sedangkan baris menyatakan criteria klasifikasi yang lain. Misalnya suatu susunan pengamatan mungkin berupa hasil dari tiga varitas gandum dengan menggunakan empat jenis pupuk yang berbeda. Seperti pada analisa variansi satu arah, akan sangat memudahkan jika kita terlebih dulu menghitung jumlah-jumlah kuadrat dasar dan kemudian menggunakannya untuk menentukan jumlah-jumlah kuadrat dan kuadrat rata-rata yang diperlukan untuk uji F.

Model yang digunakan adalah :

Yijk = + i + j + ij + ijk

i = 1,, p

j = 1,, q

k = 1,, r

Yang diduga dengan :

ijk = + ai + bj + cij

i = pengaruh variabel baris kategori i.

j = pengaruh variabel baris kategori j.

ij = pengaruh interaksi variabel baris kategori I dan variabel kolom kategori j.

Rumus-rumus yang digunakan dalam analisis variasi dua arah :

FK =

JK baris =

JK kolom =

JK interaksi =

JKKesalahan=

JK total =

KR baris = JK baris / db baris

KR kolom = JK kolom/db kolom

KR interaksi = JK interaksi/db interaksi

Derajat bebas (db) ditentukan melalui aturan sebagai berikut :

db baris = p -1

db kolom = q -1

db interaksi = (p 1)(q 1)

db total = n 1

db kesalahan = (n 1) (db baris + db kolom + db interaksi)

= (n - 1)- ((p - 1) + (q - 1) + ((p - 1)(q - 1)) )

= (n -1) - (-1 + pq )

Selanjutnya untuk memudahkan dibuat table ANOVA seperti berikut :

Sumber keragamanJumlah kuadratDerajat bebas (db)Kuadrat rata-rata (KR)F hitung

BarisJK Barisp 1KR Baris

KolomJK Kolomq 1KR Kolom

Kesalahan

pq(r - 1)KR Kesalahan

TotalJK Totalpqr 1KR Total

BAB IIIMETODOLOGI

3.1. Uji t data berpasangan

Seorang dosen suatu PTN ingin mengetahui efektifitas terhadap metode pembelajaran yang di sampaikannya, dosen tersebut melakukan percobaan dengan memberikan ujian kepada mahasiswanya sebelum dan sesudah di beri materi.

NOPrePostNOPrePostNOPrePost

167,573,82450,548,94744,971,3

234,979,72551,873,64874,847,2

328,257,82659,368,94945,832,1

451,761,62787,858,25059,249,4

544,764,02860,354,1

663,765,32941,373,0

755,968,53044,662,8

872,353,13147,039,9

949,187,73245,550,9

1086,072,23350,470,2

1165,380,43442,990,6

1256,052,33571,084,2

1344,743,93665,088,5

1460,289,53763,271,0

1541,972,73877,472,2

1677,882,33939,366,5

1793,273,44036,754,2

1851,693,44145,563,4

1944,072,74269,274,3

2079,449,04392,655,1

2165,050,34496,556,5

2262,962,54568,741,7

2373,473,94660,460,9

1. Masukkan data pada Genstat

2. Lakukan Analisis data dua populasi berpasangan dengan cara klik Stats > Statistical Test > One and Two sample t- test , sehingga muncul kotak dialog seperti berikut :

Pilih pada kolom Test pilih Two-sample (paired), isikan Data Set 1 dengan Pretest dan Data Set 2 dengan Postest, isi Confidence Limit sesuai taraf nyata yang diinginkan, misalnya 95, pada Type of Test pilih hipotesis mana yang digunakan, pilih two-sided untuk pernyataan hipotesis satu 1 2. Klik OK.

3. Cari nilai statistic uji t. Klik Data > Calculation > Function , sehingga muncul kotak dialog seperti berikut :

pada Function Class pilih Invers Probability karena statistic uji negative, kemudian pada Function pilih t- distribution. Isikan 0,95 pada Cumulative Probability, dan 49 pada Degrees of Freedom. Klik OK.3.2. Klasifikasi dua Arah

Data

VarietasProduksi jagung/ha

Blok1Blok2Blok3

Lokal11.21.41.0

Lokal23.22.42.7

Har051.51.91.2

Har121.61.82.1

P072.81.62.9

1. Masukkan data pada Genstat dengan data di Stack menjadi satu lajur terlebih dahulu menjadi seperti berikut1.2B1L1

3.2B1L2

1.5B1H05

1.6B1H12

2.8B1P07

1.4B2L1

2.4B2L2

1.9B2H05

1.8B2H12

1.6B2P07

1.0B3L1

2.7B3L2

1.2B3H05

2.1B3H12

2.9B3P07

2. Pada kolom kedua dan ketiga, ganti jenisnya dengan klik kanan lalu klik Convert to factor. Agar lebih mudah rename judul masing-masing kolom dengan Jagung, Blok, dan Varietas.3. Lakukan analisis varians, dengan cara klik Stats > Analysis of Variance,sehingga muncul kotak diaog seperti berikut :

Pada Design pilih General Analysis of Variance, Y-Variate pilih Jagung, Treatment Structure pilih Varietas, Block Structure pilih Blok, dan pada Interactions pilih No interaction. Klik OK.

4. Untuk mencari nilai p, klik Data > Calculation > Function,sehingga muncul kotak dialog seperti berikut :

Pada Function Class pilih Inverse Probability, Function pilih F-distribution, Cumulative Probability ketik 0.95, Numerator degrees of freedom ketik 2 (untuk F table untuk blok) kemudian ketik 4 (untuk F table untuk varietas)dan Degrees of freedom ketik 8. Klik OK.BAB IVHASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Hasil dan Pembahasan Uji t Data berpasangan

Dari pengerjaaan analisis, diperoleh hasil sebagai berikut :

Dari hasil tersebut diperlihatkan

a. statistic uji t sebesar -1.94 lebih kecil dari t table sebesar 1.677

b. nilai peluang sebaran t sebesar 0.058 lebih besar dari nilai sebesar 0.025

c. selang kepercayaan 95% berada pada selang (-12.16, 0.2181)

Dengan demikian diambil keputusan untuk menerima H0. Sehingga kesimpulan yang dapat diambil adalah belum cukup bukti untuk mengatakan bahwa metode pembelajaran yang digunakan oleh seorang dosen PTN berpengaruh terhadap nilai mahasiswanya. Atau dengan kata lain metode pembelajaran tersebut kurang efektif.

4.2. Hasil dan pembahasan klasifikasi dua arah

Sebelum membaca hasil analisis, diperlihatkan pernyataan hipotesis sebagai berikut :

1. Ho : 1 . = 2 . = .. = a .

H1 : paling sedikit ada satu blok berbeda

2. Ho : . 1= . 2= .. = . n H1 : paling sedikit ada satu varietas berbeda

Dari pengerjaaan analisis, diperoleh hasil sebagai berikut :

***** Analysis of variance *****

Variate: Jagung

Source of variation d.f. s.s. m.s. v.r. F pr.

Blok stratum 2 0.1493 0.0747 0.36

Blok.*Units* stratum

Varietas 4 4.9507 1.2377 5.90 0.016

Residual 8 1.6773 0.2097

Total 14 6.7773

Blok B2 *units* 5 -0.70 s.e. 0.33

***** Tables of means *****

Variate: Jagung

Grand mean 1.95

Varietas H05 H12 L1 L2 P07

1.53 1.83 1.20 2.77 2.43

*** Standard errors of differences of means ***

Table Varietas

rep. 3

d.f. 8

s.e.d. 0.374

Dari hasil tersebut diperlihatkan

1. F hitung blok (0.36) < F table blok (4.459), sehingga diputuskan untuk menerima H0. Perbedaan antar blok tidak signifikan. Sehingga keputusan yang dapat diambil adalah belum cukup bukti untuk mengatakan bahwa ketiga blok tersebut memberikan hasil produksi jagung/ ha yang berbeda.

2. F hitung Varietas (5.90) > F table Varietas (3.838) dan nilai p varietas (0.016) < nilai (0.05), sehingga diambil keputusan untuk menolak H0. Dan kesimpulan yang dapat diambil adalah telah cukup bukti untuk mengatakan kelima varietas tersebut memberikan hasil produksi jagung/ha yang berbeda.BAB V

PENUTUP

5.1. Kesimpulan

Uji t juga dapat digunakan untuk menghitung data berpasangan.Ciri yang paling sering dijumpai dalam data berpasangan adalah satu individu dikei dua perlakuan. Perlakuan pertama sebagai pengontrol dan perlakuan kedua sebagai pembanding.

Dari soal ANOVA yang telah dibahas kita dapat menyimpulkan bahwa jika kita menerima berarti tidak ada pengaruh yang signifikan dari data yang sedang kita analisis, berarti antara satu perlakuan dengan perlakuan lain atau antar varietas yang satu dan yang lain tidak ada pengaruhnya, sehingga jika kita menggunakan satu varietas dengan suatu perlakuan akan memberikan hasil yang sama dengan varietas dan perlakuan yang lain. Dan sebaliknya.

Pengujian dapat dilakukan dengan 3 cara, yaitu statistik uji, nilai p, dan selang kepercayaan. Dan dari ketiganya akan diperoleh hasil yang sama. Namun harus tahu bagaimana menggunakan masing- masing cara agar diperoleh jawaban yang benar.

5.2. Saran

1. Lebih hati- hati untuk melakukan stack secara manual, harus lebih dipahami lagi masing- masing fungsi dari variable- variable dan data yang sedang dianalisis.

2. Memasukkan data dengan benar agar data dapat terbaca dan dapat dianalisis dengan benar oleh Genstat.

3. Untuk stack langsung pada Genstat perhatikan lagi pada saat memasukkan angka- angka pada Fill agar sesuai dengan yang kita kehendaki.4. Memahami dasar teori agar dapat mengambil keputusan dan menginterpretasikan hasil analisis.5. Hati- hati dalam mencari nilai p, jika kita menginputkan secara manual, lihat nilai statistic uji apakah positif atau negative sehingga kita tahu harus menggunakan lower tail probability atau upper tail probabilityDAFTAR PUSTAKAIrianto, A. (2010). Statistika Konsep Dasar, Aplikasi, dan Pengembangannya. Jakarta: Kencana.

Sudjana. (2002). Metode Statistika. Bandung: Tarsito.

Walpole, R. (1995). Pengantar Statistika Edisi-3. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama.

_1398797975.unknown

_1398797979.unknown

_1398797981.unknown

_1398797983.unknown

_1398797985.unknown

_1398797987.unknown

_1398797984.unknown

_1398797982.unknown

_1398797980.unknown

_1398797977.unknown

_1398797978.unknown

_1398797976.unknown

_1398797973.unknown

_1398797974.unknown

_1398797972.unknown