laporan praktikum riset operasi

8/20/2019 Laporan Praktikum Riset Operasi

1/29

LAPORAN PRAKTIKUM RISET OPERASI

I. PENDAHULUAN

A. Linear Programming

Morse dan Kimball menyatakan bahwa riset operasi adalah metode ilmiah yang

memungkinkan para manajer untuk mengambil keputusan mengenai kegiatan yang ditangani

secara kuantitatif. Churchman, Arkoff, dan Arnoff mendefinisikan bahwa riset operasi merupakan

aplikasi metode-metode, teknik-teknik, dan peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah-

masalah yang timbul dalam operasi perusahaan dengan tujuan menemukan pemecahan yang

optimal. Kemudian Miller dan M.K. Star menyatakan bahwa riset operasi adalah peralatan

manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dalam rangka

memecahkan masalah yang dihadapi sehari-hari sehingga dapat terpecahkan secara optimal.

Linier Programing (LP) merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam

pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. umber-sumber

yang dimaksud dapat brupa bahan baku, peralatan dan mesin, ruang, waktu, dana dan orang.

emua ini dapat dipergunakan untuk menghasilkan komoditi tertentu. !engan kata lain Linier

Programing adalah metode atau teknik matematis yang digunakan untuk membantu manajer

dalam pengambilan keputusan. "enurut #eorge $.!ant%ing (eorang ahli matematik dari

&merika serikat), !alam bukunya yang berjudul Linier Programming and 'tension,

menyebutkan bahwa ide Linier Programming ini berasal dari ahli matematik usia yang

bernama L.* Kantori+ich yang pada tahun menerbitkan sebuah karangan dengan judul

/"athematical "ethods in the 0rgani%ation and Planing of Production1. !alam karangan itu,

telah dirumuskan mengenai persoalan linier programming untuk pertama kalinya. &kan tetapi ide

ini tidak dapat berkembang di usia. 2ernyata dunia barat yang memanfaatkan ide iniselanjutnya. Kemudian pada tahun 34 $. !ant%ing menemukan suatu cara untuk memecahkan

persoalan linier programming tersebut dengan metode yang disebut imple method. etelah itu

linier programming berkembang pesat dalam bidang kemiliteran dan bisnis ( maksimum profit,

minimum cost).


2/29

Persoalan linier programming adalah suatu persoalan untuk menentukan besarnya masing-

masing nilai +ariable sedemikian rupa sehingga nilai fungsi tujuan (objecti+e function) yang

linier menjadi optimum (maimum atau minimum) dengan memperhatikan pembatasan-

pembatasan yang ada yaitu pembatasan mengenai inputnya. uatu persoalan dapat disebut

sebagai linier programming apabila5

• 2ujuan (objecti+e) yang akan dicapai harus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi linier. 6ungsi

ini disebut fungsi tujuan (objecti+e fungsion)

• 7arus ada alternati+e pemecahan. Pemecahan yang membuat fungsi tujuan optimum (laba yang

maimum, biaya yang minimum) yang harus dipilih

• umber-sumber tersedia dalam jumlah yang terbatas (bahan mentah terbatas, modal terbatas,

ruang penyimpangan terbatas). Pembatasan-pembatasan tersebut harus dinyatakan dalam ketidak

samaan linier ( linier ine8uality).

) Karakteristik Pemrograman Linier

ifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa cara. ecara

statistik, kita dapat memeriksa kelinearan menggunakan grafik (diagram pencar) ataupun

menggunakan uji hipotesa. ecara teknis, linearitas ditunjukkan oleh adanya sifat

proporsionalitas, additi+itas, di+isibilitas dan kepastian fungsi tujuan dan pembatas.

ifat proporsional dipenuhi jika kontribusi setiap +ariabel pada fungsi tujuan atau

penggunaan sumber daya yang membatasi proporsional terhadap le+el nilai +ariabel. 9ika harga

per unit produk misalnya adalah sama berapapun jumlah yang dibeli, maka sifat proporsional

dipenuhi. &tau dengan kata lain, jika pembelian dalam jumlah besar mendapatkan diskon, maka

sifat proporsional tidak dipenuhi. 9ika penggunaan sumber daya per unitnya tergantung dari

jumlah yang diproduksi, maka sifat proporsionalitas tidak dipenuhi.

ifat additivitas mengasumsikan bahwa tidak ada bentuk perkalian silang diantara berbagai

akti+itas, sehingga tidak akan ditemukan bentuk perkalian silang pada model. ifat additi+itas

berlaku baik bagi fungsi tujuan maupun pembatas (kendala). ifat additi+itas dipenuhi jikafungsi tujuan merupakan penambahan langsung kontribusi masing-masing +ariabel keputusan.

:ntuk fungsi kendala, sifat additi+itas dipenuhi jika nilai kanan merupakan total penggunaaan

masing-masing +ariabel keputusan. 9ika dua +ariabel keputusan misalnya merepresentasikan dua

produk substitusi, dimana peningkatan +olume penjualan salah satu produk akan mengurangi

+olume penjualan produk lainnya dalam pasar yang sama, maka sifat additi+itas tidak terpenuhi.


3/29

ifat divisibilitas berarti unit akti+itas dapat dibagi ke dalam sembarang le+el fraksional,

sehingga nilai +ariabel keputusan non integer dimungkinkan.

ifat kepastian menunjukkan bahwa semua parameter model berupa konstanta. &rtinya

koefisien fungsi tujuan maupun fungsi pembatas merupakan suatu nilai pasti, bukan merupakan

nilai dengan peluang tertentu.

Keempat asumsi (sifat) ini dalam dunia nyata tidak selalu dapat dipenuhi. :ntuk

meyakinkan dipenuhinya keempat asumsi ini, dalam pemrograman linier diperlukan analisis

sensiti+itas terhadap solusi optimal yang diperoleh.

;) 6ormulasi Permasalahan

:rutan pertama dalam penyelesaian adalah mempelajari sistem rele+an dan

mengembangkan pernyataan permasalahan yang dipertimbangakan dengan jelas. Penggambaran

sistem dalam pernyataan ini termasuk pernyataan tujuan, sumber daya yang membatasi, alternatif

keputusan yang mungkin (kegiatan atau akti+itas), batasan waktu pengambilan keputusan,

hubungan antara bagian yang dipelajari dan bagian lain dalam perusahaan, dan lain-lain.

Penetapan tujuan yang tepat merupakan aspek yang sangat penting dalam formulasi

masalah. :ntuk membentuk tujuan optimalisasi, diperlukan identifikasi anggota manajemen

yang benar-benar akan melakukan pengambilan keputusan dan mendiskusikan pemikiran mereka

tentang tujuan yang ingin dicapai.

) Pembentukan model matematik

2ahap berikutnya yang harus dilakukan setelah memahami permasalahan optimasi adalah

membuat model yang sesuai untuk analisis. Pendekatan kon+ensional riset operasional untuk

pemodelan adalah membangun model matematik yang menggambarkan inti permasalahan.

Kasus dari bentuk cerita diterjemahkan ke model matematik. "odel matematik merupakan

representasi kuantitatif tujuan dan sumber daya yang membatasi sebagai fungsi +ariabel

keputusan. "odel matematika permasalahan optimal terdiri dari dua bagian. $agian pertama

memodelkan tujuan optimasi. "odel matematik tujuan selalu menggunakan bentuk persamaan.

$entuk persamaan digunakan karena kita ingin mendapatkan solusi optimum pada satu titik.

6ungsi tujuan yang akan dioptimalkan hanya satu. $ukan berarti bahwa permasalahan optimasi


4/29

hanya dihadapkan pada satu tujuan. 2ujuan dari suatu usaha bisa lebih dari satu. 2etapi pada

bagian ini kita hanya akan tertarik dengan permasalahan optimal dengan satu tujuan.

$agian kedua merupakan model matematik yang merepresentasikan sumber daya yang

membatasi. 6ungsi pembatas bisa berbentuk persamaan ().

6ungsi pembatas disebut juga sebagai konstrain. Konstanta (baik sebagai koefisien maupun nilai

kanan) dalam fungsi pembatas maupun pada tujuan dikatakan sebagai parameter model. "odel

matematika mempunyai beberapa keuntungan dibandingakan pendeskripsian permasalahan

secara +erbal. alah satu keuntungan yang paling jelas adala model matematik menggambarkan

permasalahan secara lebih ringkas. 7al ini cenderung membuat struktur keseluruhan

permasalahan lebih mudah dipahami, dan membantu mengungkapkan relasi sebab akibat

penting. "odel matematik juga memfasilitasi yang berhubungan dengan permasalahan dan

keseluruhannya dan mempertimbangkan semua keterhubungannya secara simultan. 2erakhir,

model matematik membentuk jembatan ke penggunaan teknik matematik dan komputer

kemampuan tinggi untuk menganalisis permasalahan.

!i sisi lain, model matematik mempunyai kelemahan. 2idak semua karakteristik sistem

dapat dengan mudah dimodelkan menggunakan fungsi matematik. "eskipun dapat dimodelkan

dengan fungsi matematik, kadang-kadang penyelesaiannya sulit diperoleh karena kompleksitas

fungsi dan teknik yang dibutuhkan.

$entuk umum pemrograman linier adalah sebagai berikut 5

6ungsi tujuan 5

"aksimumkan atau minimumkan % < c ? c;; ? ... ? cnn

umberdaya yang membatasi 5

a ? a;; ? ... ? ann < @≤ @ ≥ b

a; ? a;;; ? A ? a;nn < @≤ @ ≥ b;

A

am ? am;; ? A ? amnn < @≤ @ ≥ bm

, ;, A, n ≥ B

imbol , ;, ..., n (i) menunjukkan +ariabel keputusan. 9umlah +ariabel keputusan (i)

oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau akti+itas yang dilakukan untuk mencapai

tujuan. imbol c,c;,...,cn merupakan kontribusi masing-masing +ariabel keputusan terhadap

tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya.imbol a , ...,an,...,amn


5/29

merupakan penggunaan per unit +ariabel keputusan akan sumber daya yang membatasi, atau

disebut juga sebagai koefisien fungsi kendala pada model matematiknya. imbol b,b;,...,bm

menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang ada. 9umlah fungsi kendala akan

tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas.

Pertidaksamaan terakhir (, ;, A, n ≥ B) menunjukkan batasan non negatif. "embuat

model matematik dari suatu permasalahan bukan hanya menuntut kemampuan matematik tapi

juga menuntut seni permodelan. "enggunakan seni akan membuat permodelan lebih mudah dan

menarik.

Kasus pemrograman linier sangat beragam. !alam setiap kasus, hal yang penting adalah

memahami setiap kasus dan memahami konsep permodelannya. "eskipun fungsi tujuan

misalnya hanya mempunyai kemungkinan bentuk maksimisasi atau minimisasi, keputusan untuk

memilih salah satunya bukan pekerjaan mudah. 2ujuan pada suatu kasus bisa menjadi batasan

pada kasus yang lain. 7arus hati-hati dalam menentukan tujuan, koefisien fungsi tujuan, batasan

dan koefisien pada fungsi pembatas.

B. Transportation

"asalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa

sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan, dengan permintaan tertentu, pada

biaya transport minimum. Karena hanya ada satu macam barang, suatu tempat tujuan dapat

memenuhi permintaanya dari satu atau lebih sumber. &sumsi dasar model ini adalah bahwa biaya

transport pada suatu rute tertentu proporsional dengan banyaknya unit yang dikirimkan. :nit

yang dikirimkan sangat tergantung pada jenis produk yang diangkut. Cang penting, satuan

penawaran dan permintaan akan barang yang diangkut harus konsisten.

Persoalan transportasi merupakan persoalan linear programming. $ahkan aplikas dari

teknik linear programming pertama kali ialah dalam merumuskan persoalan transportasi dan

memecahkannya. Persoalan transportasi yang dasar pada mulannya dikembangkan oleh 6.L

7itch D cock pada tahun 3 dalam studinya. Eni merupakan ciri dari persoalan transportasi

yaitu mengangkut ejenis produk tertentu katakan beras, minyak, daging, telur,tekstil, pupuk dan

jenis produk linnya dari beberapa daerah asal ( pusat produksi, depot minyak, gudang garam) ke

beberapa daerah tujuan (pasar, tempat proyek, tempat pemukiman, daerah transmigrasi),


6/29

pengaturan harus dilakukan sedemikian rupa agar jumlah biaya transportasi minimum. "isalnya

suatu jenis brang diangkut dari ke beberapa daerah tujuan. "isalnya ada m daerah asal 5 &,

&;......,&m dan n daerah tujuan 5 2,2;,.......,2j......,2n. !idaerah asal &i, tersedia barang yang

akan diangkut (supply) sebanyak i dan di tempat tujuan barang tersebut diminta sebanyak dj

(demand). Fij < jumlah barang yang diangkut (dalam satuan) dari &i ke 2j. !engan demikian

untuk mengangkut Fij unit diperlukan biaya cij i. 9umlah permintaann ( total demand) < jumlah

penawaran (total supply).

2ransportasi merupakan metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-

sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara

optimal."etode transportasi digunakan untuk memecahkan masalah bisnis, pembelanjaan modal,

alokasi dana untuk in+estasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan serta

scheduling produksi. 2ujuannya model transportasi suatu proses pengaturan distribusi barang

dari tempat yang memiliki atau menghasilkan barang tersebut dengan kapasitas tertentu ke

tempat yang membutuhkan barang tersebut dengan jumlah kebutuhan tertentu agar biaya

distribusi dapat ditekan seminimal mungkin. $erguna untuk memecahkan permasalahan

distribusi (alokasi). "emecahkan permasalahan bisnis lainnya, seperti masalah-masalah yang

meliputi pengiklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dan alokasi dana untuk in+estasi,

analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan scheduling produksi.

"erupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber

yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal.

"etode transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber,

dengan penawaran terbatas, menuju ke beberapa tujuan dengan permintaan tertentu. &sumsi

dasar model ini adalah biaya transport pada suatu rute tertentu proporsional dengan banyaknya

unit yang dikirimkan. Pada model transportasi, yang harus diperhatikan adalah bahwa total

kuantitas pada seluruh baris harus sama dengan total kuantitas pada seluruh kolom, jika tidak,

maka perlu ditambahkan kuantitas dummy.

"etode 2ransportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi

dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan

secara optimal dengan biaya yang termurah . &lokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa

karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari satu sumber atau beberapa sumber ke tempat

tujuan yang berbeda. 2abel awal dapat dibuat dengan dua metode, yaitu5


7/29

. "etode Gorth Hest Iorner (GHI) dari pojok kiri atas ke pojok kanan bawah Kelemahan 5

tidak memperhitungkan besarnya biaya sehingga kurang

efisien.

;. "etode biaya terkecil mencari dan memenuhi yang biayanya terkecil

dulu. Lebih efisien dibanding metode GHI.

"etode transportasi adalah suatu metode dalam iset 0perasi yang digunakan utuk mengatur

distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yg sama, ke tempat-tempat yg

membutuhkan secara optimal. &lokasi produk harus diatur sedemikian rupa, karena terdapat

perbedaan biaya-biaya aloka-si dari sumber ke tempat tujuan yg berbeda. !isamping itu juga

metode transportasi juga dapat digunakan utk memecahkan masalah dunia usaha (bisnis) lainnya

seperti masalah

yg meliputi periklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dan alokasi dana untuk in-

+estasi, analisis lokasi, keseimbangan lini pe-rakitan dan perencanaan serta scheduling produksi.

&sumsi dasar model transportasi adalah biaya transportasi pada suatu rute tertentu proporsi-onal

dengan banyaknya unit yg dikirim. !ifinisi unit yg dikirim sangat tergantung pada jenis produk

yg diangkut. Cang penting satu-an penawaran dan permintaan akan barang yg diangkut harus

konsisten.

C. Integer & Mixed integer Programming

Linear Programming (LP) merupakan teknik riset operasional (operation research

techni8ue) yang telah dipergunakan secara luas dalam berbagai jenis masalah manajemen

(#aspers%, ;BB3). Pemrograman linier memakai suatu model matematis untuk menggambarkan

masalah yang dihadapi. Kata sifat Jlinier berarti bahwa semua fungsi matematis dalam model ini

harus merupakan fungsi D fungsi linier. Kata Jpemrograman di sini merupakan sinonim untuk

kata Jperencanaan. "aka, membuat pemrograman linier adalah membuat rencana kegiatan D

kegiatan untuk memperoleh hasil yang optimal, ialah suatu hasil yang mencapai tujuan yang

ditentukan dengan cara yang paling baik (sesuai model matematis) di antara semua alternatif

yang mungkin.


8/29

1. Komonen Mode! Integer Linear Programming

Enteger linear programming memiliki tiga komponen utama, yaitu5

a. 6ungsi 2ujuan (0bjecti+e 6unction)

6ungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan@sasaran dari dalam permasalahan

integer linear programming yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya-

sumber daya untuk mencapai hasil yang optimal.

b. 6ungsi Pembatas (Ionstraint 6unction)

6ungsi pembatas merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas

yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.

c. *ariabel Keputusan (!ecision *ariables)

*ariabel keputusan merupakan aspek dalam model yang dapat dikendalikan. Gilai +ariabel

keputusan merupakan alternatif yang mungkin dari fungsi linier.

". #ent$% #a%$ Mode! Pemrograman Linier

ecara matematis, model umum dari integer linear programming yang terdiri dari

sekumpulan +ariabel keputusan F, F;, A, Fn, dirumuskan sebagai berikut5

"aksimumkan atau minimumkan % < c ? c;; ? ... ? cnn

umberdaya yang membatasi 5

a ? a;; ? ... ? ann < @≤ @ ≥ b

a; ? a;;; ? A ? a;nn < @≤

@≥

b;A

am ? am;; ? A ? amnn < @≤ @ ≥ bm

, ;, A, n ≥ B

imbol , ;, ..., n (i) menunjukkan +ariabel keputusan. 9umlah +ariabel keputusan (i)

oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau akti+itas yang dilakukan untuk mencapai

tujuan. imbol c,c;,...,cn merupakan kontribusi masing-masing +ariabel keputusan terhadap

tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya.imbol a , ...,an,...,amn

merupakan penggunaan per unit +ariabel keputusan akan sumber daya yang membatasi, atau

disebut juga sebagai koefisien fungsi kendala pada model matematiknya. imbol b,b;,...,bm

menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang ada. 9umlah fungsi kendala akan

tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas.


9/29

Pertidaksamaan terakhir (, ;, A, n ≥ B) menunjukkan batasan non negatif. "embuat

model matematik dari suatu permasalahan bukan hanya menuntut kemampuan matematik tapi

juga menuntut seni permodelan. "enggunakan seni akan membuat permodelan lebih mudah dan

menarik.

A$mi ' A$mi Pemrograman Linier (

a. Proporsionalitas

Gaik turunnya nilai fungsi tujuan () dan penggunaan sumber daya berubah sebanding

(proporsional) dengan perubahan tingkat akti+itas.

b. &dditi+itas

&kti+itas (+ariabel keputusan) tidak saling mempengaruhi dalam menentukan nilai fungsi

tujuan sehingga nilai fungsi tujuan merupakan penjumlahan kontribusi setiap +ariabel keputusan

atau dengan kata lain kenaikan fungsi tujuan yang diakibatkan oleh suatu akti+itas dapat

ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai fungsi tujuan yang diperoleh dari akti+itas lain.

c. !eterministik

emua parameter yang terdapat dalam model matematis (&ij, Ij, bi) dapat ditentukan dengan pasti, meskipun jarang dapat ditentukan dengan tepat.

d. &ccountability

umber-sumber yang tersedia harus dapat dihitung sehingga dapat dipastikan berapa bagian

yang terpakai dan berapa bagian yang masih tersisa.

e. Linearity of 0bjecti+es

6ungsi tujuan dan kendala-kendala harus dapat dinyatakan sebagai suatu fungsi linear.

). So!$i Mode! Integer Linear Programming

olusi model integer linear programming adalah jawaban akhir dari suatu pemecahan

masalah. Pada suatu model matematis, solusi dikatakan layak (feasible solution) jika

penyelesaiannya tidak melanggar batasan-batasan yang ada. Gamun jika penyelesaiannya tidak

memungkinkan pada alternatif-alternatif yang layak (feasible), maka solusi itu dikatakan tidak


10/29

layak (no feasible solution). Enteger Linear Programming (ELP) dapat diselesaikan dengan

banyak cara, antara lain menggunakan grafik, metode eliminasi dan substitusi maupun

menggunakan perangkat lunak. Perangkat lunak yang digunakan untuk memperoleh solusi model

integer linear programming, antara lain 'cel ol+er, 20&, LEG!0, &"PL dan LEG#0.

D. Aignment

&ssignment termasuk dalam model transportasi, yakni metode analisis mengenai masalah

pendistribusian sejumlah produk atau komoditas dari beberapa sumber distribusi (supply) kepada

beberapa daerah tujuan (demand) dengan berpegang pada prinsip biaya distribusi minimal,

ataupun juga untuk mencari pendapatan maksimal dari strategi distribusi komoditi yang

mempunyai keuntungan tertentu. alah satu metode yang digunakan untuk &ssignment adalah"etode 7ungarian. Pada "etode 7ungarian, jumlah sumber-sumber yang ditugaskan harus sama

persis dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan. etiap sumber harus ditugaskan hanya untuk

satu tugas. 9adi masalah penugasan akan mencakup sejumlah n sumber yang mempunyai n tugas,

sehingga ada nM ( n faktorial ) kemungkinan.

2ujuan dari model &ssignment ini adalah untuk mendapatkan total biaya minimum dalam

pembebanan pekerjaan kepada mesin-mesin yang tersedia. ecara matematis dapat dinyatakan

sebagai berikut 5

Pembebanan m pekerjaan atau pekerja (i < , ;, A , m) kepada n mesin (j < , ;, , A , n)

dengan biaya sebesar cij.

Mode! Matemati Dari Aignment Pro*!em

O*+e%ti,

Pem*ata


11/29

. Maa!a- minimiai

$agaimana menugaskan karyawan untuk menyelesaikan pekerjaan agar total biaya

pekerjaan minimum. Langkah-langkah 5

a. "enyusun tabel biaya

b. "elakukan pengurangan baris, dengan cara 5

) "emilih biaya terkecil setiap baris.

;) Kurangkan semua biaya dengan biaya terkecil setiap baris.

c. "elakukan pengurangan kolom.

d. "embentuk penugasan optimum.

e. "elakukan re+isi tabel.

;. $m!a- e%er/aan tida% ama dengan /$m!a- %ar+a0an.

$ila jumlah pekerjaan lebih besar dari jumlah karyawan, maka harus ditambahkan

karyawan semu (dummy worker).

. Maa!a- ma%imiai

!alam masalah maksimisasi, elemen-elemen matriks menunjukkan tingkat keuntungan.

'fekti+itas pelaksaan tugas oleh karyawan diukur dengan jumlah kontribusi keuntungan.

Langkah-langkah 5

a. eluruh elemen dalam setiap baris dikurangi dengan nilai maksimum dalam baris yang sama.

Prosedur ini menghasilkan "atriks 0pportunity Loss. "atriks ini sebenarnya bernilai negatif.

b. "eminimumkan 0pportunity-loss dengan cara mengurangi seluruh elemen dalam setiap kolom (

yang belum ada nolnya ) dengan elemen terkecil dari kolom tesebut.

c. "ere+isi matriks.


12/29

II. HASIL DAN PEM#AHASAN

A. Linier Programming

. "aksimisasia. oal

ebuah perusahaan roti rumahan dengan nama /Hida+ Coo% 1 akan membuat dua jenis

produk yaitu oti $olu dan "artabak. etiap pembuatan $olu membutuhkan mentega 4B gr,

tepung terigu NOgr dan gula pasir ;Ogr dan untuk membuat "artabak membutuhkan mentega NB

gr tepung terigu 4Bgr dan gula pasir OBgr. 2otal mentega yang tersedia adalah B.BBB gr, tepung

terigu yang tersedia adalah B.BBB gr serta kapasitas gula pasir yang tersedia B.BBB gr. 9ika $olu

akan dijual dengan harga pO.BBB perbuah sementara "artabak p4.BBB. "aka barapa banyak

masing masing produk yang harus dibuat sehingga keuntungan dapat mencapai maksimal dengan

kapasitas bahan baku yang tersedia. !ata perusahaan 7idays Iook5

$ahan$ahan yang di butuhkan

$ahan yang tersedia (gr)$olu (gr) "artabak (gr)

"entega 4B NB B.BBB

2erigu NO 4O B.BBB

#ula Pasir ;O OB B.BBB

"a < OBBBF ? 4BBBF;

!engan batasan5 ?


13/29

b. Langkah-Langkah 5

) $uka P0"-" pada desktop;) Klik Module- Linier Programming ) Klik menu ile- !e"3) Pada kotak title diisi judul kasus yang akan diselesaikan ( 7idays Iook)O) !umber of Constrain ( jumlah fungsi batasan diisi dengan ) sesui kasusQ) !umber of #ariables ( jumlah +ariabel diisi ;) sesui kebutuhan kasus4) Pada $b%ective pilih Ma&imi'e N) Klik 0k ) "asukan angka-angka pada soal ke dalam tabel yang muncul kemudian klik SolveB) Klik (ile untuk mengeluarkan semua output yang dibutuhkan atau klik )indo" kemudian klik

satu-persatu untuk mengeluarkan output tertentu( Linier programming result, *anging, Solution

list, +teration, ual, raph).

c. $utput dan Enterpretasi) $utput Linear Programming *esults

Enterpretasi5Pada liniear programing result , terlihat bahwa solusi untuk kasus ini adalaha F sebesar B untuk

pembuatan $olu, dan F; sebesar ;O buah untuk pembuatan "artabak yang dapat diproduksi

oleh 7idays cook untuk memperoleh keuntungan maksimal sebesar pN4OBBB.

;) $utput *anging Enterpretasi5Pada tabel ranging dapat terlihat bahwa 5. *alue

Keuntungan maksimal dapat dicapai ketika produksi F< B buah dan F;


14/29

Produksi optimal untuk profit maksimal yaitu $olu () < B dan "artabak (;) < ;O.

"enghasilkan keuntungan ( sebesar N4OBB );) tatus

$asic adalah +ariabel yang masuk ke dalam iterasi. Pada kasus diatas yang menjadi +ariabel

basic yaitu "artabak (;), slack ; dan slek .

/ $utput +terations

Enterpretasi 5

Pada tabel iterasi terlihat bahwa terjadi ; kali iterasi. 7al tersebut berarti untuk dapat

mencapai kombinasi angka optimum diperlukan dua kali langkah komputasi.

O) $utput ual Enterpretasi 5Pada tabel dual terlihat bahwa 5

. 0riginal problem adalah fungsi tujuan dan kendala pada soal.;. !ual problem adalah bentuk lain dari fungsi tujuan dan kendala pada soal."aimi%e "inimi%e"in < B.BBB C ? B.BBBC; ? B.BBBCd.b 4BC ? NOC; ? ;OC >< OBBB NBC ? 4OC; ? OBC >< 4BBB

Q) $utput raphEnterpretasi 5Pada graph terlihat bahwa 5. Iorner point adalah kombinasi yang dapat dilakukan perusahaan. !apat dilihat kombinasi

yang berwarna biru dapat menghasilkan profit maksimal yaitu F <;. Esoprofit line adalah garis dimana tercapainya profit maksimal. !aerah yang diarsir disebut feasible area yaitu batas yang mungkin untuk pengalokasian

sumberdaya produksi yang ada dengan waktu yang tersedia.

;. "inimisasia. oal

P2 DPoor Lin% 2arm merupakan perusahaan yang bergerak dibidang pertanian yang

berdomisili di emarang ingin merencanakan pengiriman pupuk & dan pupuk $ kedaerah

Purbalingga dan $anyumas. :ntuk pengiriman daerah Purbalingga sedikitnya harus terpenuhi B

ton pupuk & dan N ton pupuk $ serta B orang tenaga kerja.!an untuk pengiriman daerah

banyumas sedikitna harus terpenuhi minimal Nton pupuk &, Bton pupuk $ dan B orang tenaga

kerja. $iaya pengiriman tiap ton daerah purbalingga p OB.BBB dan $anyumas tiap tonnya p

QB.BBB. !ata P2 !Poor Link% 6arm5


15/29

Purbalingga $anjarnegara "inimum

kebutuhan( ton)

Pupuk & B N NB

Pupuk $ N B BB2enaga kerja B B ;B

"inimumkan < OB.BBB

!engan batasan 5

BB? B

b. Langkah-Langkah 5) $uka P0"-" pada desktop;) Klik Module- Linier Programming ) Klik menu ile- !e"3) Pada kotak title diisi judul kasus yang akan diselesaikan ( P2 !Poor Link% 6arm)O) !umber of Constrain ( jumlah fungsi batasan diisi dengan ) sesui kasusQ) !umber of #ariables ( jumlah +ariabel diisi ;) sesui kebutuhan kasus4) Pada $b%ective pilih Minimi'e N) Klik 0k ) "asukan angka-angka pada soal ke dalam tabel yang muncul kemudian klik Solve

B) Klik (ile untuk mengeluarkan semua output yang dibutuhkan atau klik Hindow kemudian klik satu-persatu untuk mengeluarkan output tertentu ( Linier programming result, *anging, Solution

list, +teration, ual,raph).

c. $utput dan Enterpretasi) $utput Linear Programming *esults

Enterpretasi5Pada liniear programing result, terlihat bahwa solusi untuk kasus ini adalaha F sebesar B

untuk purabalingga, dan F; sebesar ; untuk daerah $anyumas sehingga dapat diperoleh biaya

minimum untuk tujuan pengiriman sebesar pN;B.BBB.

;) $utput *anging Enterpretasi5Pada tabel ranging dapat terlihat bahwa 5. *alue

$iaya minimal dapat dicapai ketika kapasitas F< B unit dan kapasitas F;


16/29

9ika dilakukan penambahan ton pupuk &, tidak meminimalkan biaya atau sebesar B. Eni

disebabkan karena pupuk & memiliki nilai sisa sebesar Q. edangakn penambahan satu ton

pupuk $ serta penambahan tenaga kerja menyebabkan biaya minimal sebesar p -OBBB,BB;

dan -BBB. Lower bound dan :pper $ound adalah batas atas dan batas bawah.

) $utput Solution List Enterpretasi 5Pada tabel solusion list terlihat bahwa 5. *alue

$iaya yang optimal untuk biaya minimal yaitu F < B dan F; < ;. "enghasilkan tingkat

biaya minimal ( sebesar N;B.BBB).;. tatus

$asic adalah +ariabel yang masuk ke dalam iterasi. Pada kasus diatas yang menjadi +ariabel

basic yaitu F, F; dan surplus .

3) $utput +terationsEnterpretasi 5

Pada tabel iterasi terlihat bahwa terjadi N iterasi. 7al tersebut berarti untuk mencapai

kombinasi angka optimum diperlukan N kali langkah komputasi.

O) $utput ual Enterpretasi 5Pada tabel dual terlihat bahwa 5. 0riginal problem adalah fungsi tujuan dan kendala pada soal.;. !ual problem adalah bentuk lain dari fungsi tujuan dan kendala pada soal."inimi%e "aimi%e"a < NB C ? BB C; ? ;B Cd.b B C ? N C; ? BC >< OBBBBN C ? B C; ? BC >< QBBBB

Q) $utput raphEnterpretasi 5Pada graph terlihat bahwa 5. Iorner point adalah kombinasi yang dapat dilakukan perusahaan. Pada minimilasi !apat

dilihat kombinasi yang dapat mengoptimalkan biaya paling minimal yaitu F < B F; < ; , dan

< N;B.BBB.;. Esoprofit line adalah garis dimana tercapainya biaya paling minimal


17/29

. !aerah yang diarsir disebut feasible area yaitu batas yang mungkin untuk pengalokasian

sumberdaya yang tersedia dengan waktu yang ada.

#. Transportation

. upply < !emanda. oal

Pabrik DPoor Lin% 2arm yang beroprasi pada bidang produksi pupuk memiliki tiga daerah

pemrosesan, yaitu &, $, I dan memiliki tiga gudang yang berlokasi di , ;, sebagai tempat

tujuan distribusi hasil produksi. Kapasitas produksi per bulan pabrik & < BB ton, $ < 4B ton,

dan I < QB ton. Permintaan masing-masing gudang < B ton, ; < QB ton, dan < QB ton per bulan. $erikut biaya transportasi dari pabrik ke gudang (R)5 !ata perusahaan !Poor Link%

6arm5

3$dang

Pa*ri% 1 " )

A ; Q 4

# ; N

C ;O B O

2entukan dari pabrik mana dikirim ke gudang mana dan berapa jumlah serta total biaya

transportasi.

b. Langkah-Langkah 5) $uka P0"-" pada desktop;) Klik Module- (ransportation) Klik menu ile- !e"3) Pada kotak title diisi judul kasus yang akan diselesaikan (oal transportasi )O) !umber of Sources ( jumlah sumber diisi dengan ) sesui kasus

Q) !umber of estination ( jumlah kejadian diisi ) sesui kebutuhan kasus4) Pada $b%ective pilih Minimi'e karena menghitung biayaN) Klik 0k ) "asukan angka-angka pada soal ke dalam tabel yang muncul kemudian klik SolveB) Klik (ile untuk mengeluarkan semua output yang dibutuhkan atau klik )indo" kemudian klik

satu-persatu untuk mengeluarkan output tertentu ( (ransportation shipments, inal solution

table, Marginal cost, +terations, Shipment "ith costs, Shipping list ).


18/29

c. $utput dan Enterpretasi) $utput (ransportation Shipments

Enterpretasi5. Perusahaan akan mencapai biaya angkut total minimum apabila Pabrik & mengirim barang ke

gudang ; sebanyak 3B ton dan ke gudang sebanyak QB ton.;. Perusahaan akan mencapai biaya angkut total minimum apabila Pabrik $ mengirim barang ke

gudang sebanyak 4B ton.. Perusahaan akan mencapai biaya angkut total minimum apabila Pabrik I mengirim barang ke

gudang sebanyak 3B ton dan ke gudang ; sebanyak ;B ton3. 0ptimal cost adalah biaya minimal yang dapat digunakan untuk dapat menekan biaya ongkos

pengiriman sebesar R;4BB.;) $utput inal Solution (able

Enterpretasi5

. $ila pabrik & memaksakan untuk mengirim ke gudang maka tidak menambah biaya karenanilai marjinnya B. Gamun paling tepat pabrik & mengirimkan ke gudang ; dan yang jelas tidak

menghasilkan margin cost.;. $ila pabrik $ memaksakan untuk mengirim ke gudang ; dan maka akan menambah biaya

masing-masing sebesar ;. ehingga paling tepat pabrik $ disarankan untuk mengirim ke

gudang yang tidak menghasilkan margin cost yaitu gudang .. $ila pabrik I memaksakan untuk mengirim ke gudang maka akan menambah biaya sebesar

3. ehingga paling tepat pabrik I harus mengirim ke gudang dan ; yang tidak memiliki margin

cost.

) $utput Marginal Cost Enterpretasi 5. "arginal cost pada gudang dari pabrik & adalah B, berarti apabila dilakukan penjualan satu

unit barang hasil produksi dari pabrik & ke gudang maka biaya transportasi tetap.;. "arginal cost pada gudang ; dari pabrik $ adalah R;, berarti apabila dilakukan penjualan

satu unit barang hasil produksi dari pabrik $ ke gudang ; maka biaya transportasi akan

bertambah sebanyak R;.. "arginal cost pada gudang dari pabrik $ adalah R;, berarti apabila dilakukan penjualan

satu unit barang hasil produksi dari pabrik $ ke gudang maka biaya transportasi akan

bertambah sebanyak R;.3. "arginal cost pada gudang dari pabrik I adalah 3, berarti apabila dilakukan penjualan satu

unit barang hasil produksi dari pabrik I ke gudang maka biaya transportasi akan bertambah

sebanyak R3.


19/29

/ $utput +terations

Enterpretasi 5

. Pada tabel iterasi tampak bahwa iterasi terjadi sebanyak kali. 7al tersebut berarti untuk mencapai kombinasi angka optimum yaitu kapasitas maimum dengan biaya paling minimumdiperlukan satu kali langkah komputasi.

O) $utput Shipments )ith CostsEnterpretasi 5. hipment with cost adalah jumlah muatan atau besarnya alokasi barang dibandingkan dengan

biaya angkut.;. Pabrik & mengirim ke gudang ; dan gudang sebanyak 3Bton dan QB ton dengan biaya

masing-masing R;3B gudang ; dan R3;B gudang .. Pabrik $ mengirim ke gudang dengan kapasitas 4B ton dan biaya RN3B.3. Pabrik I mengirim ke gudang dan gudang ; sebanyak 3B ton dan ;B ton dengan biaya

masing-masing RBBB untuk gudang dan R;BB untuk gudang ;.

Q) $utput Shipping List Enterpretasi 5. 9umlah muatan dari pabrik & ke gudang ; sebesar 3B ton dengan biaya per unit RQ, maka total

biaya yang dikeluarkan sebanyak R;3B;. 9umlah muatan dari pabrik & ke gudang sebesar QB ton dengan biaya per unit R4, maka total

biaya yang dikeluarkan sebanyak R3;B. 9umlah muatan dari pabrik $ ke gudang sebesar 4B ton dengan biaya per unit R;, maka

total biaya yang dikeluarkan sebesar RN3B

3. 9umlah muatan dari pabrik I ke gudang sebesar 3B ton dengan biaya per unit R;O, maka

total biaya yang dikeluarkan sebesar RBBBO. 9umlah muatan dari pabrik I ke gudang ; sebesar ;B ton dengan biaya per unit RB, maka

total biaya yang dikeluarkan sebesar R;BB.

;. upply > !emanda. oal


pemrosesan, yaitu &, $, I dan memiliki tiga gudang yang berlokasi di , ;, sebagai tempat

tujuan distribusi hasil produksi. Kapasitas produksi per bulan pabrik & < BB ton, $ < BB ton,

dan I < QB ton. Permintaan masing-masing gudang < B ton, ; < QB ton, dan < QB ton per

bulan. $erikut biaya transportasi dari pabrik ke gudang (R)5


20/29

3$dang

Pa*ri% 1 " )

A ; Q 4

# ; N

C ;O B O


transportasi. b. Langkah-Langkah 5) $uka P0"-" pada desktop;) Klik Module- (ransportation) Klik menu ile- !e"3) Pada kotak title diisi judul kasus yang akan diselesaikan (oal transportasi )O) !umber of Sources ( jumlah sumber diisi dengan ) sesui kasusQ) !umber of estination ( jumlah kejadian diisi ) sesui kebutuhan kasus4) Pada $b%ective pilih Minimi'e karena menghitung biayaN) Klik 0k ) "asukan angka-angka pada soal ke dalam tabel yang muncul kemudian klik SolveB) Klik (ile untuk mengeluarkan semua output yang dibutuhkan atau klik )indo" kemudian klik





gudang ; sebanyak 3B ton dan ke gudang sebanyak QB ton.;. Perusahaan akan mencapai biaya angkut total minimum apabila Pabrik $ mengirim barang ke

gudang sebanyak BB ton.. Perusahaan akan mencapai biaya angkut total minimum apabila Pabrik I mengirim barang ke

gudang sebanyak B ton dan ke gudang ; sebanyak ;B ton. 2otal penawaran sebanyak ;QB ton

sedangkan total permintaan ;B ton sehingga terjadi !ummy gudang sebanyak B ton.3. Gilai 0ptimal cost sebesar R;B merupakan penjumlahan hasil kali dari biaya pengiriman

per unit dan jumlah produk.

;) $utput inal Solution (ableEnterpretasi5


21/29

. $ila pabrik & memaksakan mengirim ke gudang maka biayanya masih B dan bila

memaksakan mengirim ke gudang dummy maka akan menambah biaya sebesar R3. ehingga

paling tepat pabrik & mengirimkan kegudang ; dan yang tidak menghasilkan margin cost.;. Pabrik $ disarankan untuk mengirim ke gudang yang tidak menghasilkan margin cost.

Ketika ingin memaksakan untuk mengirim ke gudang ;, , dan dummy maka akan dikenakan

biaya masing-masing sebesar R; untuk gudang ;, R;untuk gudang dan R untuk !ummy.. Pabrik I disarankan untuk mengirim ke gudang ,; dan !ummy yang tidak menghasilkan

margin cost, namun ketika memaksakan untuk mengirim ke gudang maka akan dikenai biaya

sebesar R3.

) $utput Marginal Cost Enterpretasi 5. Marginal cost pada gudang dari pabrik & adalah B, berarti apabila dilakukan penjualan satu

unit barang hasil produksi dari pabrik & ke gudang maka biaya transportasi tetap.;. Marginal cost pada dummy dari pabrik & adalah R3, berarti apabila dilakukan penjualan satu

unit barang hasil produksi dari pabrik & ke gudang maka biaya transportasi akan bertambah

sebanyak R3.. Marginal cost pada gudang ; dari pabrik $ adalah R;, berarti apabila dilakukan penjualan


bertambah sebanyak R;.3. Marginal cost pada gudang dari pabrik $ adalah R;, berarti apabila dilakukan penjualan


bertambah sebanyak R;.O. Marginal cost pada dummy dari pabrik $ adalah R, berarti apabila dilakukan penjualan

satu unit barang hasil produksi dari pabrik $ ke dummy maka biaya transportasi akan bertambah

sebanyak R.Q. Marginal cost pada gudang dari pabrik I adalah R3, berarti apabila dilakukan penjualan

satu unit barang hasil produksi dari pabrik I ke gudang maka biaya transportasi akan

bertambah sebanyak R3.

/ $utput +terationsEnterpretasi 5

. Pada tabel iterasi tampak bahwa iterasi terjadi sebanyak ; kali. 7al tersebut berarti untuk

mencapai kombinasi angka optimum yaitu kapasitas maimum dengan biaya paling minimum

diperlukan ; (dua) kali langkah komputasi. Eterasi berhenti sampai tabel kedua karena nilai biaya

tambahannya sudah menunjukan positif semua.


22/29

O) $utput Shipments )ith CostsEnterpretasi 5

. Pabrik & mengirim kegudang ; dan gudang dengan kapasitas masing-masing 3B ton serta biaya

R;3B dan QB ton dengan biaya R3;B.;. Pabrik $ mengirim ke gudang dengan kapasitas BB ton serta biaya sebesar R;BB.. Pabrik I mengirim ke gudang dan gudang dua dengan kapasitas masing-masing sebesar B ton

dengan biaya R;OB dan ;B ton dengan biaya ;BB. elanjutnya ke gudang dummy dengan

kapasitas B dan biaya RB.

Q) $utput Shipping List Enterpretasi 5

. 9umlah muatan dari pabrik & ke gudang ; sebanyak 3B ton dengan biaya per unit sebesar RQ

maka total biaya yang dikeluarkan sebanyak R;3B.

;. 9umlah muatan dari pabrik & ke gudang sebanyak QB ton dengan biaya per unit sebesar R4

maka total biaya yang dikeluarkan sebanyak R3;B.. 9umlah muatan dari pabrik $ ke gudang sebanyak BB ton dengan biaya per unit sebesar R;

maka total biaya yang dikeluarkan sebanyak R;BB.3. 9umlah muatan dari pabrik I ke gudang sebanyak B ton dengan biaya per unit sebesar R;O

maka total biaya yang dikeluarkan sebanyak R;OB.O. 9umlah muatan dari pabrik I ke gudang ; sebanyak ;B ton dengan biaya per unit sebesar RB

maka total biaya yang dikeluarkan sebanyak R;BB.Q. 9umlah muatan dari pabrik I ke !ummy sebanyak B ton dengan biaya per unit sebesar RB maka

total biaya yang dikeluarkan sebanyak RB.

. upply = !emanda. oal


pemrosesan yaitu &, $, I dan memiliki tiga gudang yang berlokasi di , ;, sebagai tempat

tujuan distribusi hasil produksi. Kapasitas produksi per bulan pabrik & < 4B ton, $ < 4B ton, dan

I < QB ton. Permintaan masing-masing gudang < B ton, ; < QB ton, dan < QB ton per bulan.

$erikut biaya transportasi dari pabrik ke gudang (R)5 !ata perusahaan !Poor Link 6arm5

3$dang

Pa*ri% 1 " )

A ; Q 4


23/29

# ; N

C ;O B O


transportasi.

b. Langkah-Langkah 5a. $uka P0"-" pada desktop b. Klik Module- (ransportationc. Klik menu ile- !e"d. Pada kotak title diisi judul kasus yang akan diselesaikan (oal transportasi )e. !umber of Sources ( jumlah sumber diisi dengan ) sesui kasusf. !umber of estination ( jumlah kejadian diisi ) sesui kebutuhan kasusg. Pada $b%ective pilih Minimi'e karena menghitung biayah. Klik 0k i. "asukan angka-angka pada soal ke dalam tabel yang muncul kemudian klik Solve j. Klik (ile untuk mengeluarkan semua output yang dibutuhkan atau klik )indo" kemudian klik





gudang ; sebanyak B ton dan ke gudang sebanyak QB ton.;. Perusahaan akan mencapai biaya angkut total minimum apabila Pabrik $ mengirim barang ke

gudang sebanyak 4B ton.. Perusahaan akan mencapai biaya angkut total minimum apabila Pabrik I mengirim barang ke

gudang sebanyak B ton dan ke gudang ; sebanyak OB ton.3. 2otal penawaran sebesar ;BB ton, sedangakan total permintaan sebesar ;B ton sehingga

terjadi kelebihan permintaan sebesar B ton yang sekaligus sebagai dummy pabrik.O. !ari output dijelaskan bahwa nilai optimal cost sebesar R;B4B merupakan penjumlahan hasil

kali dari biaya pengiriman per unit dan jumlah produk.

;) $utput inal Solution (ableEnterpretasi5


24/29

. Pabrik & disolusikan untuk mengirim ke gudang ; dan gudang walaupun jika memaksakan

untuk mengirim ke gudang nilai tambahan biaya sebesar RB.;. Pabrik $ disolusikan untuk mengirim ke gudang karena tidak ada biaya tambahan. Gamun

jika ingin memaksakan untuk mengirim ke gudang ; dan maka akan menambah biaya masing-

masing sebesar R; untuk gudang ; dan R; untuk gudang .. Pabrik I disolusikan untuk mengirim kegudang dan ; karena tidak memiliki biaya

tambahan. edangkan jika memaksakan untuk mengirim ke gudang maka akan dikenakan

biaya tambahan sebesar R3.3. 9ika !ummy pabrik memaksakan mengirim ke gudang ; maka akan menambah biaya sebesar

RO dan jika memaksakan untuk mengirim ke gudang maka akan menambah biaya sebesar

R3. ehingga paling tepat dummy pabrik hanya mengirim ke gudang yang tidak memerlukan

biaya tambahan.

) $utput Marginal Cost Enterpretasi 5. Marginal cost pada gudang dari pabrik & adalah B, berarti apabila dilakukan penjualan satu

unit barang hasil produksi dari pabrik & ke gudang maka biaya transportasi tetap.;. Marginal cost pada dummy dari pabrik & adalah R3, berarti apabila dilakukan penjualan satu

unit barang hasil produksi dari pabrik & ke gudang maka biaya transportasi akan bertambah

sebanyak R3.. Marginal cost pada gudang ; dari pabrik $ adalah R;, berarti apabila dilakukan penjualan


bertambah sebanyak R;.3. Marginal cost pada gudang dari pabrik $ adalah R;, berarti apabila dilakukan penjualan


bertambah sebanyak R;.

O. Marginal cost pada dummy dari pabrik $ adalah R, berarti apabila dilakukan penjualan

satu unit barang hasil produksi dari pabrik $ ke dummy maka biaya transportasi akan bertambah

sebanyak R.Q. Marginal cost pada gudang dari pabrik I adalah R3, berarti apabila dilakukan penjualan

satu unit barang hasil produksi dari pabrik I ke gudang maka biaya transportasi akan

bertambah sebanyak R3.


25/29

/ $utput +terations

Enterpretasi 5

. Pada tabel iterasi tampak bahwa iterasi terjadi sebanyak kali. 7al tersebut berarti untuk mencapai kombinasi angka optimum yaitu kapasitas maimum dengan biaya paling minimum

diperlukan satu kali langkah komputasi.

O) $utput Shipments )ith CostsEnterpretasi 5. Pabrik & mengirim ke gudang ; dengan kapasitas B ton serta biaya RQB dan ke gudang

dengan kapasitas QB ton dengan biaya R3;B.;. Pabrik $ mengirim ke gudang dengan kapasitas 4B ton serta biaya RN3B.

. Pabrik I mengirim ke gudang sebesar B ton dengan biaya R;OB dan ke gudang sebesar

OB ton dengan biaya ROBB.3. Pabrik !ummy mengirim ke gudang dengan kapasitas B ton dan biaya RB.

Q) $utput Shipping List Enterpretasi 5. 9umlah muatan dari pabrik & ke gudang ; sebanyak B ton dengan biaya per unit RQ, maka

total biaya yang dikeluarkan sebesar RQB.;. 9umlah muatan dari pabrik & ke gudang sebanyak QB ton dengan biaya per unit R4, maka

total biaya yang dikeluarkan sebesar R3;B.. 9umlah muatan dari pabrik $ ke gudang sebanyak 4B ton dengan biaya per unit R;, maka

total biaya yang dikeluarkan sebesar RN3B.3. 9umlah muatan dari pabrik I ke gudang sebanyak B ton dengan biaya per unit R;O, maka

total biaya yang dikeluarkan sebesar R;OB.O. 9umlah muatan dari pabrik I ke gudang ; sebanyak OB ton dengan biaya per unit RB, maka

total biaya yang dikeluarkan sebesar ROBB.Q. 9umlah muatan dari pabrik dummy ke gudang sebanyak B ton dengan biaya per unit RB,

maka total biaya yang dikeluarkan sebesar RB.


26/29

C. Integer & Mixed Integer Programming

. oal

Perusahaan /DPoor Lin%4 S-o1 merupakan perusahaan yang memproduksi epatu dan

2as, untuk membuat pasang sepatu diperlukan proses pemotongan selama O menit dan proses

perakitan selama ; menit serta penjahitan O menit, sedangkan untuk membuat unit tas

diperlukan proses pemotongan selama B menit dan proses perakitan B selama B menit, serta

penjahitan selama ; menit. !alam satu hari kerja tersedia QB menit untuk proses pemotongan,

dan BB menit untuk proses perakitan serta ;B menit penjahitan. 9ika dijual, setiap produk

menghasilkan keuntungan sebesar O.BBB untuk sepatu dan 4BBB untuk tas. ingkasan data

perusahaan ada pada tabel berikut5

PekerjaanHaktu yang diperlukan (menit) Haktu tersedia (menit)

Per hariepatu 2as

Pemotongan O B QB

Perakitan ; B BB

Penjahitan O ; ;B

$erapa jumlah kombinasi antara sepatu dan tas yang harus di produksi oleh perusahaan untuk

memperoleh keuntungan yang paling maksimalS

"a OBBBF ? 4BBBF;!engan batasan5 OF ? BF; =< QB

;F ? BF; =< BB

OF ? ; F;=< ;B

F,F; >< B

;. Langkah-Langkah 5a. $uka P0"-" pada desktop

b. Klik Module- +nteger 0 Mi&ed integer Programming c. Klik menu ile- !e"d. Pada kotak title diisi judul kasus yang akan diselesaikan (!Poor Link% hop )e. !umber of Constraint ( batasan diisi dengan ) sesui kasusf. !umber of #ariable ( +ariabel diisi ;) sesui kebutuhan kasusg. Pada $b%ective pilih Ma&imi'eh. Klik 0k i. "asukan angka-angka pada soal ke dalam tabel yang muncul kemudian klik Solve


27/29

j. Klik (ile untuk mengeluarkan semua output yang dibutuhkan atau klik )indo" kemudian klik

satu-persatu untuk mengeluarkan output tertentu 1+nteger 0 mi&ed integer Programming,

+teration results, $riginal problem )2Ans"er dan raph/.

. $utput dan Enterpretasia. $utput +nteger 0 Mi&ed +nteger Programming Enterpretasi5

) 2ampilan integer dan mi&ed integer programming result menunjukan bahwa hasil perhitungan

atau solusi untuk kasus ini adalah F sebesar B untuk epatu dan F; sebesar ;Q untuk tas yang

dapat diproduksi oleh DPoor Lin%4 S-o sehingga memperoleh keuntungan maksimal sebesar

RN;BBB.

b. $utput +teration *esultsEnterpretasi5

) !ari tabel iteration result menunjukan bahwa hasil perhitungan tahap demi tahap. !imana

tahapan penyelesaian untuk kasus DPoor Lin%4 S-o terjadi sebanyak 4 kali perhitungan untuk

mencapai solusi optimal.;) Gilai integer yang paling optimal ada pada tahap ke dimana < B dan ; < ;Q dan

menghasilkan nilai solusi sebesar R N;BBB.) :ntuk tahap , ; dan 3 memiliki solution value yang lebih besar dari pada solution value tahap

yaitu NQQQQ.4 dan N3QQQ.4 serta N;Q.4 namun tidak dijadikan sebagai solusi optimal

karena pada solution t3pe tertulis !oninteger yang artinya kombinasi dan ; masih memiliki

nilai yang tidak bulat (noninteger) sehingga tidak bisa dipakai sebagai solusi optimal.3) Pada tahap O merupakan kombinasi yang suboptimal yaitu berarti merupakan kombinasi yang

paling mendekati optimal namun belum optimal.O) Pada tahap Q dan 4 merupakan kombinasi yang infeasible yaitu tidak pada daerah kombinasi

yang rasional. ehingga tidak diterangkan secara jelas pada tabel.

c. $utput $riginal Problem )2ans"er Enterpretasi 5

) "enunjukkan hasil perhitungan beserta persoalan yang diselesaikannya.;) Solution merupakan jawaban optimal yang diperoleh dari persoalan serta batasan-batasan yang

diterangkan. Caitu < B dan ; < ;Q dengan nilai optimal sebesar RN;BBB.

d. $utput raphEnterpretasi 5

2ampilan graph, menunjukkan secara grafik, bahwa hasil perhitungan integer programming

pada graph adalah 5


28/29

) Corner point , merupakan kombinasi yang dapat dilakukan perusahaan. Kombinasi yang dapat

menghasilkan profit maksimal yaitu < B dan ; < ;Q dan % < N;BBB;) +soprofit line adalah garis dimana tercapainya profit maksimal terliahat pada garis putus-putus

yang berwarna merah muda

) !aerah yang diarsir feasible area yaitu batas yang mungkin atau rasional untuk pengalokasiansumber daya yang ada dengan waktu yang tersedia.

D. Assignment

. oal

$apak Haryadi eorang kepala sekolah di "& "EG-270L memiliki 3 anak didik yang

sangat berprestasi ingin mendelegasikan 3 muridnya untuk ikut olimpiade 6isika, Kimia,

"atematika, dan $iologi. emua murid tersebut telah mempunyai nilai-nilai pelajaran yang

diperoleh dari guru-gurunya dapat dilihat pada tabel dibawah ini (data penugasan pak Haryadi)5

Gama murid"ata Pelajaran

6isika Kimia "atematika $iologi

&riel NO NN 44 O

Pasha B N4 4 B

#isel B NO NB 3

!ayat NQ NB B N

$uatlah pendelegasian yang tepat untuk masing masing murid tersebut S

;. Langkah-Langkah 5a. $uka P0"-" pada desktop b. Klik Module- Assignment c. Klik menu ile- !e"d. Pada kotak title diisi judul kasus yang akan diselesaikan (waryadis &ssignment)e. !umber of 4ob ( pekerjaan diisi dengan 3) sesui kasusf. !umber of Machines ( +mesin diisi 3) sesui kebutuhan kasus

g. Pada $b%ective pilih Ma&imi'eh. Klik 0k i. "asukan angka-angka pada soal ke dalam tabel yang muncul kemudian klik Solve j. Klik (ile untuk mengeluarkan semua output yang dibutuhkan atau klik )indo" kemudian klik

satu-persatu untuk mengeluarkan output tertentu 1Assignments, Marginal costs dan Assignment

List/.


29/29

. $utput dan Enterpretasia. $utput Assignments

Enterpretasi5) Pendelegasian olimpiade fisika tepat di tugaskan kepada #isel dengan nilai B;) Pendelegasian olimpiade Kimia tepat ditugaskan kepada Pasha dengan nilai N4

) Pendelegasian olimpiade "atematika tepat ditugaskan kepada !ayat dengan nilai sebesar B3) Pendelegasian olimpiade $iologi tepat ditugaskan kepada &riel dengan nilai sebesar OO) 0ptimal keuntungan untuk penugasan pendelegasian olimpiade adalah sebesar Q;.

b. $utput Marginal CostsEnterpretasi5

) Marginal cost merupakan tambahan atau penurunan keuntungan yang terjadi jika penugasan

yang diinginkan tidak sesui dengan tabel solution.;) Margin cost untuk penugasan olimpiade 6isika jika dipaksakan untuk dilakukan oleh &ril dan

dayat maka akan mengurangi keuntungan sebesar Q dan 3

)

Margin cost untuk penugasan Kimia jika dipaksakan ditugaskan kepada #isal dan !ayat makaakan mengurangi keuntungan sebesar ; dan 4.

3) Margin cost untuk penugasan "atematika jika dipaksakan ditugaskan kepada &riel dan Pasha

maka akan mengurangi keuntungan sebesar 3 dan O) Marginal cost untuk penugasan 0limpiade biologi jika dipaksakan untuk ditugaskan kepada

Pasha, #isel dan !ayat maka akan mengurangi keuntungan sebesar masing-masing 3,B dan Q.

c. $utput Assignment List Enterpretasi 5&ssignment list menunjukan penugasan serta efek keuntungannya yaitu5

) 0limpiade 6isika yang didelegasikan kepada #isel dengan keuntungan B;) 0limpiade Kimia yang didelegasikan kepada Pasha dengan keuntungan N4) 0limpiade "atematika yang didelegasikan kepada !ayat dengan keuntungan B3) 0limpiade $iologi yang didelegasikan kepada &riel dengan keuntungan OO) 2otal keuntungan yang didapatkan sebesar Q;.

laporan praktikum riset operasi

Documents