teknik riset operasi pertemuan 14

Teknik Riset Operasi

Oleh : A. AfrinaRamadhani H. 15.12.11

1


PERTEMUAN 14 15.12.11

2


15.12.11 Teknik Riset Operasi

3

Model Penugasan (Assignment Modelling)

• Biasanya diterapkan pada suatu

jaringan guna mendapatkan nilai

optimal dari jaringan tersebut.

• Pemodelan ini merupakan pemodelan

khusus dari model program linear.

• Prinsip “The right man on the right

pleased”

• Gambaran dimana setiap subyek hanya

ditugaskan pada satu area tujuan saja,

atau setiap area tujuan hanya dikuasai

satu subyek saja.

• Parameter yang akan digunakan dalam

menyelaraskan penentuan solusi dan

tujuannya, apakah memaksimumkan

atau meminimumkan.


4

Metode mendapatkan solusi optimal : Hungarian

1. Menyusun data dalam bentuk bujur sangkar. Maksudnya, jumlah baris harus sama

dengan jumlah kolom. Jika yang dicari adalah nilai maksimal, maka matrik data

dikalikan dengan (–1).

2. Menentukan nilai terkecil dari setiap baris matrik, kemudian unsur-unsur dari setiap

baris dikurangi dengan nilai terkecil menurut barisnya.

3. Menentukan nilai terkecil dari setiap kolom matrik, kemudian unsur-unsur dari setiap

kolom dikurangi dengan nilai terkecil menurut kolomnya.

4. Membuat garis vertikal atau horizontal. Garis yang dibuat harus melintasi unsur nol dan

diusahakan seminimal mungkin menggunakan garis.

5. Menghitung jumlah garis yang melintasi kolom atau baris, jika jumlah garis sama

dengan jumlah baris atau kolom maka menuju ke langkah-8.

6. Menentukan nilai terkecil dari unsur-unsur yang tidak dilintasi garis, kemudian

unsurunsur tersebut dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut. Akan tetapi, unsur-unsur

yang dilintasi dua garis ditambah oleh nilai terkecil tersebut.

7. Kembali ke langkah-4.

8. Solusi optimal ditemukan dengan menentukan pasangan penugasan optimal (MPPO) dari

model penugasan ditunjukkan oleh unsur nol yang terletak pada baris atau kolom yang

ditunjuk.


5

Metode mendapatkan solusi optimal : Hungarian

Menurut langkah 1 di atas, matrik bujur sangkar adalah matrik yang

jumlah kolom dan barisnya sama. Cara untuk menjadikan baris dan

kolom agar sama adalah dengan menambah nilai 0.


6

Khusus untuk langkah 2 dan langkah 3 bisa dilakukan pertukaran urutan,

maksudnya melakukan proses reduksi kolom kemudian reduksi baris atau

sebaliknya. Begitu juga dalam membuat garis yang melintasi baris atau

kolom yang memiliki nol, karena prinsipnya adalah meminimalisir

penarikan garis terhadap nilai nol.


7

Contoh 1

Suatu perusahaan memiliki empat operator dan empat mesin. Manager

perusahaan ingin mengetahui kombinasi keadaan kerja operator dan

mesin yang dimilikinya. Manager menganggap seluruh operator layak

mengoperasikan seluruh mesin. Maka manager harus tahu:

Berapa waktu terpendek yang bisa dikerjakan oleh keempat operator

tersebut? (meminimumkan) Berapa waktu terlama yang bisa dikerjakan

oleh keempat operator tersebut? (memaksimumkan)


8

Penyelesaian (1) - Meminimalkan

• Menentukan nilai terkecil pada baris

• Kurangkan baris dengan nilai Terkecilnya

• Menentukan nilai terkecil pada kolom

• Kurangkan kolom dengan nilai terkecilnya


9

Penyelesaian (2)

• Menarik garis pada baris atau kolom dengan jumlah seminimal

mungkin

• Tentukan nilai terkecil (k) yang berada di luar garis

• Unsur di luar garis dikurang 1

• Unsur dilalui dua garis ditambah 1

• Menarik garis pada baris atau kolom


10

Penyelesaian (3)

Menentukan pasangan penugasan optimal :

A – 3 5 menit

B – 1 11 menit

C – 4 9 menit

D – 2 7 menit

Mencapai solusi optimal dengan waktu terpendek = 32 menit


11

Penyelesaian (4) - Memaksimalkan

• Matrik dikalikan dengan -1

• Menentukan nilai terkecil pada baris


12

Penyelesaian (5)

• Mengurangkan baris dengan nilai terkecilnya

• Menentukan nilai terkecil pada kolom

• Mengurangkan kolom dengan nilai terkecilnya

• Menarik garis pada kolom atau baris


13

Penyelesaian (6)

• Menentukan nilai terkecil di luar garis

• Unsur di luar garis dikurang 5

• Unsur dilalui dua garis ditambah 5

• Menyesuaikan garis dengan nol


14

Penyelesaian (7)

• Menentukan pasangan penugasan optimal

• Total waktu terlama tidak ditemukan karena ada satu operator yang

tidak fungsional dan ada satu mesin yang tidak digunakan yang

disebabkan operator tidak mungkin mengerjakan dua mesin

sekaligus.

Q & A

Sekian dan Terima Kasih 15.12.11 Teknik Riset Operasi

15

teknik riset operasi pertemuan 14

Documents