laporan praktikum masalah syarat batas

8/17/2019 Laporan Praktikum Masalah Syarat Batas

1/15

Laporan Praktikum

Masalah Syarat Batas Fungsi dengan

Metode Beda HinggaDiajukan untuk Memenuhi Laporan Kegiatan Praktikum Fisika Komputasi

Disusun oleh :

Nama : Zohan Syah Fatomi

NM : !"#$%&'%!#P(#!)*!+

Hari, -anggal Praktikum : Kamis,&* (pril &+!%

(sisten Praktikum : Hamid Hamadi

: .inan (hmad

: Muhammad /gi

L(B01(-012M FSK( K0MP2-(S

D/P(1-/M/N FSK(

F(K2L-(S M(-/M(-K( D(N LM2 P/N3/-(H2(N (L(M

2N4/1S-(S 3(D.(H M(D(

5035(K(1-(

&+!%


2/15

1. Pendahuluan

1.1 Latar BelakangBagi 6isika7an setiap peristi7a 6isis di 8umi ini dapat digam8arkan

sedemikian rupa dengan perumusan matematika9 Misalnya mo8il yang

8ergerak, dapat digam8arkan dengan hu8ungan antara posisi, keepatan dan perepatannya9 Hu8ungan antara posisi menuju perepatan terhadap 7aktu

adalah turunan, di mana turunan itu merupaan turuanan orde kedua yang

dalam pendapatannya dapat menggunakan metode analisis9 Namun pada suatu

saat metode analisis kurang 8isa menapai maksimal terle8ih lagi jika 6ungsi

yang diari adalah masalah yang real kompleks dan non linear9 Maka disitulah

letak 6ungsi metode numerik dalam hal ini adalah persamaan di6erensial orde

kedua dengan masalah syarat 8atas yang menggunakan metode 8eda hingga9

1.2 Tujuana9 Menentukan nilai E(medan listrik )

89 Menentukan gra6ik

2. Dasar TeoriDalam Menari nilai di6erensisasi suatu 6ungsi dengan syarat 8atas tertentu seara

numerik dapat menggunakan metode 8erikut ini :

a9 Metode Syarat 8atas

-injau suatu masalah 6isika yang di7akili oleh persamaan di6erensial 8er8entuk :

d2 y

d x2 = f ( x)

.ika kita ingin menari nilai y ( x) pada ranah x0≤ x≤ x N , maka persamaan

di atas menjadi :

yi−1−2 y i+ yi+1=h2

f i

Medan Listrik

Hukum 3auss dalam 8entuk di6erensial untuk medan listrik E dinyatakan se8agai

∇ . E= ρ

ϵ0

Denganϵ0 adalah permiti;itas ruang hampa9 (dapun rapat muatan ρ

dikaitkan dengan muatan unsure ;olume dV melalui kaitan :

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)


3/15

q=∫V

❑

ρ dV

Mengingat medan listrik dikaitkan dengan potensial listrik V oleh ungkapan

E=−∇V maka persamaan di atas dapat dinyatakan juga se8agai

∇ .∇V =− ρϵ

0 yang dalam ! dimensi 8er8entuk :

d2

V

d x2=− ρϵ0

3. Metode Eksperimen

3.1 Script omputasiPROGRAM syarat_batasIMPLICIT NONEREAL, DIMENSION(0:100) :: x, y, a, b, c, r, beta, r!REAL :: INTEGER :: ",#

"$100x(0) $ 0%0x(") $ &%0

$ (x(")'x(0))"y(0) $ 10%0y(") $ &%0

DO #$1,("'1)x(#) $ x(0) #*b(#) $ '+%0I (# %E-% 1) T.EN

r(#) $ /(x(#))***+'y(0)ELSE

I(# %E-% ("'1)) T.ENr(#) $ /(x(#))***+'y(")

ELSEr(#) $ /(x(#))***+

END IEND I

END DO

DO # $1,("'+)c(#) $ 1%0

END DO

DO #$+,("'1)

(2.5)


4/15

a(#) $ 1%0END DO

CALL tr##a!"a2("'1, a, b, c, r, beta, r!)

y("'1) $ r!("'1)beta("'1)

DO #$+,("'1)y("'#) $ (r!("'#)'c("'#)*y("'#1))beta("'#)

END DO

DO #$0, "3RITE(*,*) x(#), y(#)

END DO

CONTAINS

4NCTION /(xx)IMPLICIT NONEREAL :: /REAL, INTENT(#") :: xx/ $ 0%0

END 4NCTION /

S45RO4TINE tr##a!"a2 (6, a, b, c, r, beta, r!)IMPLICIT NONEREAL, DIMENSION(0:100), INTENT(#") :: a, b, c, rREAL, DIMENSION(0:100), INTENT(!7t) :: beta, r!

INTEGER, INTENT(#") :: 6REAL :: 8e"a2#

beta(1) $ b(1)r!(1) $ r(1)

DO #$+, 68e"a2# $ a(#)beta(#'1)beta(#)$b(#)'8e"a2#*c(#'1)r!(#)$r(#)'8e"a2#*r!(#'1)

END DO

END S45RO4TINE tr##a!"a2

END PROGRAM syarat_batas

3.2 Soal!9 3anti parameter pada koding di atas dengan nilai parameter 8erikut ini :

a9 n=100, x

0=0, xn=5, y0=10, y N =10

89 n=500(dimension=1000) , x0=0, xn=1, y 0=0, y N =5


5/15

&9 3anti 6ungsi pada koding di atas dengan 6ungsi 8erikut ini :

a9 f ( x )=sin ( x)untuk batas sesuai1.b .

89 f ( x )= x2+exp ( x) untuk 8atas !9a9

9 f ( x )=sin ( x )untuk batasseuai1.b . tetapi xn=10$9


6/15

&9a : f ( x )=sin ( x)untuk batas sesuai1.b .

= 4>=? 0.0000000 0.0000000 2.00000009E-03 9.68351960E-03

@ @

@ @0.99800003 4.9894037

1.00000000 5.0000000

&98 : f ( x )= x2+exp ( x) untuk 8atas !9a9

= 4>=? 0.0000000 0.0000000

9.99999978E-03 4.20342237E-02

@ @

@ @0.98999995 4.9376860

1.00000000 5.0000000

&9 : f ( x )=sin ( x )untuk batas seuai1.b. tetapi xn=10 9

= 4>=?0.0000000 0.0000000

1.99999996E-02 -1.10875592E-02

@ @

@ @9.9799995 4.9742007

10.0000000 5.0000000

$a

= 4>=?0.0000000 10.0000000

5.00000007E-02 10.0000000

@ @

@ @4.9500003 10.000002

5.0000000 10.0000000

$8

= 4>=?


7/15

0.0000000 0.0000000

5.00000007E-02 5.00000566E-02

@ @

@ @

4.9500003 4.95000085.0000000 5.0000000

$a

= 4>=?0.0000000 10.0000000

5.00000007E-02 9.9499998

@ @

@ @

4.9500003 5.0500011 5.0000000 5.0000000

"9&9 3ra6ik

!9 Soal Buku

&9 Soal !9a


8/15

$9 Soal !98


9/15

"9 Soal &9a

)9 Soal &98


10/15

)9 Soal &

%9 Soal $a


11/15

'9 Soal $8

*9 Soal $


12/15

#. Pem$ahasan

Pada praktikum ini kita menggunakan 8ahasa pemrograman 6ortran A+9

Kodekode yang digunakan 8ertujuan untuk mem8uat suatu iterasi#pengulangan agar

mendapatkan nilai y>=? dimana dari persamaan di6erensial orde ke& seperti persamaan >&9!? 9

Dipero8aan diatas kita mem8andingkan melakukan 8e8erapa hal untuk

menentukananalisa v ( x )terhadap x , dengan meru8ahru8ah parameter

n , x0

, xn, y 0 dan y N serta 6ungsi dalam persamaan, lantas kita mendapatkan data

dan menginterprestasikannya ke dalam se8uah gra6ik9

.ika kita 8andingkan dari parameter soal !9a dan !98, nilai n pada !9a dan !98

adalah !9a C !98, yaitu !++ C )++ alhasil adalah jumlah iterasi pengerjaan algoritma

yang ada pada sript pada !98 menjadi le8ih 8anyak dari pada !9a9 Sehingga data yang

didapatkan juga le8ih 8anyak dan hal yang terjadi pada gra6ik adalah plotnya le8ih

halus di8andingkan dengan gra6ik pada soal !9a9

.ika kita 8andingkan dari hasil parameter soal !9a dan !98, nilai y

0dan yn akan kita

lihat selisihnya pada !9a adalah + dan pada !98 selisihnya adalah )9 ni tentu

8erpengaruh pada gra6ik, pada gra6ik !9a itu seperti hasil oom pada gra6ik !98, pada

gra6ik !98 seolaholah terlihat 8ah7a gra6ik !98 adalah se8uah garis lurus dengan

persamaan y=mx+c , tetapi tidak9 tu merupakan garis lengkung hanya saja

lengkungnya keil9

Se8enarnya ini adalah metode yang 8agus, hanya saja harus hatihati dalam

memasukan parameterparameternya, lihat saja gra6ik pada &9a9 3ra6ik terse8ut sesuai

dengan perhitungan analitik yang menghasilkan 8ah7a nilai / >medan listrik? adalah

konstan9 Namun jika kita lihat &98 maka kita mendapati nilai / >medan listrik? tidak

konstan, sehingga menyalahi hasil analitik ini dikarenakan karena memasukan

parameter yang salah yaitu 8atasnya hanya ! 8atas dengan nilai !+9

1%. esimpulan!9 / adalah konstan

&9 2ntuk hasil yang 8agus memasukan paramternya harus 8enar

$9 Semakin 8anyak nilai n semakin halus plot dari gra6ik

!. Da&tar Pustaka

1. Nur7antoro, Pekik 9 &++!9 Petunjuk Praktikum Fisika Komputasi, 2ni;er

sitas 3adjah Mada:5ogyakarta9


13/15

2. Nugroho, Fahrudin9 &+!"9 Pemrograman dan Metode Numerik ,2ni;ersitas

3adjah Mada:5ogyakarta9

'. Lem$ar Pengesahan

5ogyakarta, * Mei &+!%

(sisten Praktikum (sisten Praktikum

Hamid Hamadi .inan (hmad

(sisten Praktikum Praktikan

Muhammad /gi Zohan Syah Fatomi

(. Lampiran

PROGRAM syarat_batasIMPLICIT NONEREAL, DIMENSION(0:100) :: x, y, a, b, c, r, beta, r!REAL :: INTEGER :: ",#

"$100

x(0) $ 0%0x(") $ &%0 $ (x(")'x(0))"y(0) $ 10%0y(") $ &%0

DO #$1,("'1)x(#) $ x(0) #*b(#) $ '+%0I (# %E-% 1) T.EN

r(#) $ /(x(#))***+'y(0)ELSE


14/15

I(# %E-% ("'1)) T.ENr(#) $ /(x(#))***+'y(")

ELSEr(#) $ /(x(#))***+

END I

END IEND DO

DO # $1,("'+)c(#) $ 1%0

END DO

DO #$+,("'1)a(#) $ 1%0

END DO

CALL tr##a!"a2("'1, a, b, c, r, beta, r!)

y("'1) $ r!("'1)beta("'1)

DO #$+,("'1)y("'#) $ (r!("'#)'c("'#)*y("'#1))beta("'#)

END DO

DO #$0, "3RITE(*,*) x(#), y(#)

END DO

CONTAINS4NCTION /(xx)

IMPLICIT NONEREAL :: /REAL, INTENT(#") :: xx/ $ 0%0

END 4NCTION /

S45RO4TINE tr##a!"a2 (6, a, b, c, r, beta, r!)IMPLICIT NONE

REAL, DIMENSION(0:100), INTENT(#") :: a, b, c, rREAL, DIMENSION(0:100), INTENT(!7t) :: beta, r!INTEGER, INTENT(#") :: 6REAL :: 8e"a2#

beta(1) $ b(1)r!(1) $ r(1)

DO #$+, 68e"a2# $ a(#)beta(#'1)

beta(#)$b(#)'8e"a2#*c(#'1)r!(#)$r(#)'8e"a2#*r!(#'1)


15/15

END DO

END S45RO4TINE tr##a!"a2

END PROGRAM syarat_batas

laporan praktikum masalah syarat batas

Documents